1. 분석 절차
위계선형모형을 통한 분석 과정은 다음과 같다.
(1) 개인수준 변수만을 활용한 다중회귀분석을 수행한 후, VIF 테스 트를 통해 다중공선성이 의심되는 변수를 제거한다.
(2) 개인수준, 매장수준의 특성 변수를 포함하지 않은 기초모형 (basic model) 분석을 수행하여, 집단간의 차이가 통계적으로 유 의미한지 확인한다.
(3) 기초모형에 개인수준의 특성변수만을 포함하여 개인 특성이 신 선육 구매액에 미치는 영향을 분석한다.
(4) (3)의 모형에 매장수준의 특성변수를 추가하여 매장의 특성이 신선육 구매에 미치는 영향을 분석하고, 개인특성과의 상호작용 을 확인한다.
2. 매장별 기술통계량
<표 3>은 매장별 개인수준 특성에 대한 평균을 요약한 것이다. 제 품군별 구매비중에는 매장에 따른 큰 차이가 보이지 않지만, T2 신 선육 구입액과 T1 일평균구매액 등에서는 매장별 편차가 큰 것을 확인할 수 있다. <표 4>는 매장 및 상권 특성에 대한 측정결과를 나
매장 목동 3981.3 0.152 51.5 7.4 16.7% 13.2% 9.9% 4.3% 5.1% 8.4% 5.9% 14.8% 17.6% 260214.2 1488 1202 봉천 3837.0 0.120 48.5 5.5 17.4% 14.7% 8.9% 3.3% 5.8% 8.3% 7.8% 13.6% 14.7% 120144.0 1027 720 서초 5494.4 0.127 51.5 6.6 14.8% 17.0% 8.7% 3.7% 7.4% 9.3% 6.4% 13.5% 15.6% 336833.0 1132 1005 수지 3760.3 0.139 48.5 5.5 17.0% 14.3% 10.3% 3.9% 5.8% 8.0% 7.5% 13.4% 15.5% 147879.4 1756 1316 압구정 4842.8 0.137 51.3 4.8 14.6% 14.0% 7.3% 3.4% 7.9% 10.4% 7.2% 16.2% 15.6% 257432.4 786 663
장안 5051.7 0.136 45.3 4.6 16.1% 14.7% 10.2% 3.4% 5.3% 7.7% 7.8% 11.6% 16.7% 283230.2 476 397 중계 4254.5 0.132 47.8 6.1 17.0% 15.5% 10.5% 4.3% 6.3% 6.5% 6.3% 12.3% 15.6% 199956.4 1583 1227 전체 4452.6 0.135 49.2 5.8 16.4% 14.7% 9.7% 3.8% 6.0% 8.4% 7.0% 13.3% 15.9% 219503.8 10632 8499
<표 3> 매장별 개인특성 변수 기술통계
매장명 규모
총구매
(T1) 1.000 0.717 0.082 0.141 -0.214 -0.082 -0.078 0.029 0.005 0.275 0.019 0.027 0.062 구매빈도
(T1) 0.717 1.000 0.057 0.049 -0.143 -0.073 -0.070 -0.021 -0.037 0.214 -0.012 0.144 0.047 연령 0.082 0.057 1.000 0.302 0.067 -0.239 -0.166 -0.018 0.111 0.130 -0.028 0.176 0.056 가입기간 0.141 0.049 0.302 1.000 -0.029 -0.152 -0.071 0.012 0.067 0.092 -0.020 0.020 0.095
T 시1 점 구매 비중
가공식품 -0.214 -0.143 0.067 -0.029 1.000 -0.159 -0.077 -0.132 -0.109 -0.268 -0.029 -0.041 -0.200 간식/음료 -0.082 -0.073 -0.239 -0.152 -0.159 1.000 0.083 -0.055 -0.158 -0.131 -0.149 -0.306 -0.285 간편식/반찬 -0.078 -0.070 -0.166 -0.071 -0.077 0.083 1.000 -0.075 -0.171 -0.216 -0.050 -0.277 -0.113 건강식품 0.029 -0.021 -0.018 0.012 -0.132 -0.055 -0.075 1.000 -0.090 -0.112 -0.102 -0.186 -0.149 곡류 0.005 -0.037 0.111 0.067 -0.109 -0.158 -0.171 -0.090 1.000 -0.027 -0.102 -0.022 -0.137 과일류 0.275 0.214 0.130 0.092 -0.268 -0.131 -0.216 -0.112 -0.027 1.000 -0.083 0.184 -0.126 해산물 0.019 -0.012 -0.028 -0.020 -0.029 -0.149 -0.050 -0.102 -0.102 -0.083 1.000 -0.019 -0.066 채소류 0.027 0.144 0.176 0.020 -0.041 -0.306 -0.277 -0.186 -0.022 0.184 -0.019 1.000 -0.091 축산물 0.062 0.047 0.056 0.095 -0.200 -0.285 -0.113 -0.149 -0.137 -0.126 -0.066 -0.091 1.000
<표 5> 개인특성 변수간 상관관계
회귀계수 표준오차 t-ratio p-value VIF
절편 0.0000 0.0084 0.0000 1
T1 총구매액 0.4629 0.0089 51.7520 <0.001** 1.14 연령 -0.0117 0.0092 -1.2670 0.2052 1.2
가입기간 0.0124 0.0089 1.3830 0.1667 1.13
구매 비중
가공식품 0.0053 0.0142 0.3730 0.7092 2.87 간식/음료 0.0520 0.0152 3.4230 0.0006** 3.27 간편식/반찬 0.0165 0.0124 1.3280 0.1840 2.19 건강식품 -0.0027 0.0127 -0.2140 0.8308 2.31
곡류 0.0096 0.0124 0.7730 0.4393 2.19
과일류 0.0492 0.0128 3.8580 0.0001** 2.31 해산물 0.0360 0.0108 3.3410 0.0008** 1.65 채소류 0.0267 0.0127 2.1040 0.0354** 2.29 축산물 0.1598 0.0153 10.4440 <0.001** 3.32
R2=0.2527, F-statistic: 299.3(p-value=0.000)
* ; p < 0.1, ** ; p < 0.05
<표 6> 다중회귀분석 결과
4. 위계선형모형 분석 결과
1) 모형1 : 기초모형
기초모형(base model)은 가장 단순한 위계선형모형으로 무선효과 (random effect)를 포함한 일원분산분석(One-way ANOVA)과 동일 하다. 기초모형에 대한 분석은 집단간의 차이가 유의미한지를 판단 하고, 전체 분산 중 집단간 차이에 의한 분산이 어느 정도를 차지 하는지를 확인하기 위해 보통 위계선형모형 분석의 첫 단계로 진 행된다. 모형의 식은 아래와 같다.
1수준(개별소비자)
2수준(매장)
결합모형
여기에서 는 개별 소비자의 신선육 구매액으로 j매장의 i번째 소비자를 의미한다. 는 1수준의 절편으로 j번째 매장의 평균 신선 육 구매액이고, 이며, 은 각 개인의 신선육 구매액이 매장 평균에 서 얼마나 편차를 갖는지를 반영하는 변수로 무선효과(random effect)를 갖는다. 은 모집단 전체의 평균을 의미하는 고정효과 (fixed effect) 모수이며, 는 집단 j에 따라 달라지는 무선효과를 나타낸다. 즉 고정효과는 전체 표본에서 동일하게 작용하는 효과이
며, 무선효과는 2수준인 지역수준의 변동에 따라서 그 계수값이 변
결과표에서 확인할 수 있는 또다른 정보는 절편()의 신뢰도 (reliability)와 편차량(deviance)이다. 신뢰도는 잔차분석에서 제공하 는 (매장정육이용액 평균) 가 얼마나 신뢰할 수 있는 값인지를 알 려주는 척도이다. 측정을 통해 관찰된 점수는 진점수와 오차점수로 구성된다. 신뢰도는 관찰점수의 분산에서 진점수의 분산이 차지하는 비율이며, 측정의 오차가 없다면 신뢰도는 1.0이 된다. 신뢰도가 높 으면 각 그룹의 정보로서 가치가 높은 것이며, 낮으면 에 기초하 여 각 그룹을 평가하는 것이 위험하다고 할 수 있다(강상진, 2016).
기초모형의 신뢰도는 0.962로 매우 높아 추정된 값이 각 매장의 정보로서 충분히 믿을 수 있는 정보임을 확인할 수 있다.
고정효과 회귀계수 표준오차 t-ratio p-value 절편() 0.0185 0.0530 0.349 0.735
무선효과 표준편차 분산성분 χ2 p-value
0.1643 0.0270 296.49 <0.001
0.9869 0.9740
절편() 신뢰도: 0.962, D = 29926.8
<표 7> 기초모형 분석 결과
편차량은 우도함수를 사용하는 모형들의 적합도 평가에서 일반적 으로 사용되는 검정통계량이다. 포화모형(saturated model)과의 로그 우도값의 차이를 반영하며, 그 값이 작을수록 모형의 적합도가 높다 고 볼 수 있다. 기초모형의 편차량은 29926.8인데 그 값 자체로는 의미를 해석할 수 없으며 다른 모델과의 비교를 통해 상대적인 적 합도를 판단할 수 있다.
2) 모형 2 : 개인수준 변수 투입 모형
다음으로 기초모형의 1수준에 개별소비자 수준의 변수를 투입하였 다. 1수준의 모형은 앞의 단순회귀분석 모형과 동일하다. 하지만, 그 와는 달리 본 모형에서는 1수준 모형의 절편 가 2수준의 매장별 무선효과인 의 변화에 따라 다르게 분포한다는 것을 가정하고 있 다. 단, 기울기 계수인 ⋯는 모든 매장에서 균일한 효과 를 갖는 것으로 가정하였다.
1수준(개별소비자)
2수준(매장)
⋮
<표 8>과 <표 9>에 고정효과와 무선효과 분석 결과를 각각 제시하 였다. 고정효과 분석 결과 유의수준 0.05에서 T1시점의 전체구매액 이 높을수록, 간식/음료, 과일류, 해산물, 축산물 구매비중이 높을수 록 신선육코너 이용액이 커지는 것이 확인되었다. 다중회귀분석결과 에서 영향을 주는 변수로 확인이 되었던 채소류 구매비중은 위계선 형모형에서는 유의하지 않은 것으로 나타났다. 또한, 다중회귀분석 결과와는 달리 연령이 유의한 변수로 확인되었다. 연령이 낮아질수 록 신선육의 이용액이 증가하였다. 회귀계수 값들은 다중회귀분석의 결과에 비하여 상대적으로 낮게 나타났다. 이는 집단간의 차이가 결 과의 일부를 설명하기 때문인 것으로 판단된다. 즉, 위계선형모형의
결과가 집단간의 차이를 반영함으로써 일반회귀모형과 상이한 결과 를 보여줄 수 있다는 것을 알려준다.
고정효과 회귀계수 표준오차 t-ratio p-value 절편() 0.0187 0.0529 0.3530 0.7320 T1 총구매액 0.4575 0.0089 51.1260 <0.001**
연령 -0.0208 0.0092 -2.2650 0.0240**
가입기간 0.0062 0.0090 0.6880 0.4920
구매비중
가공식품 0.0027 0.0142 0.1920 0.8470 간식/음료 0.0365 0.0152 2.3940 0.0170**
간편식/반찬 0.0117 0.0124 0.9420 0.3460 건강식품 -0.0101 0.0127 -0.7950 0.4270 곡류 0.0026 0.0125 0.2050 0.8380 과일류 0.0459 0.0128 3.5970 <0.001**
해산물 0.0393 0.0107 3.6560 <0.001**
채소류 0.0159 0.0128 1.2380 0.2160 축산물 0.1482 0.0153 9.6790 <0.001**
* ; p < 0.1, ** ; p < 0.05
<표 8> 모형2 고정효과 분석 결과
무선효과 표준편차 분산성분 χ2 p-value
0.1649 0.0272 393.2381 <0.001
0.8571 0.7346
절편(β0) 신뢰도: 0.971, D = 27008.1 R2=0.2458
<표 9> 모형2 무선효과 분석 결과
무선효과 분석 결과 매장수준 신선육이용액의 분산은 0.0272로 기 초모형과 큰 차이를 보이지 않았으며, p=.01수준에서 유의한 것으로
나타났다. 이는 개인수준의 특성을 통제한 후에도 신선육의 이용액 에 매장별 차이가 있다는 것을 나타낸다. 개인수준의 분산은 0.7346 으로 기초모형(0.9740)에 비해 감소하였지만 여전히 상당한 편차가 존재한다. 기초모형 대비 분산성분의 감소 비율인 결정계수(R2)는 24.6%로 계산되었다. 이는 모형에 투입된 개인수준의 변수들에 의해 개인수준 분산의 24.6%가 설명되었다는 것을 의미한다.
신뢰도는 0.971로 여전히 높은 수준으로 나타났으며, 편차량 D는 27008.1로 기초모형의 29926.8에 비하여 개선되었다. 이는 개인수준 변수를 포함한 모형이 기초모형에 비하여 양호하다는 것을 의미한 다.
3) 모형 3 : 개인수준과 매장수준 변수 투입 모형
다음으로 개인수준의 변수와 매장수준 변수를 모두 투입한 위계선 형모형은 아래와 같다.
1수준(개별소비자)
2수준(매장)
_ _
_
_ _
_
⋮
_ _
_
1수준의 식은 모형2와 동일하며, 2수준에 매장수준의 예측변수인 매장규모(size), 상권의 소득수준(income), 1km 내의 친환경매장 수 (comp_org), 대형마트의 수(comp_ret), 슈퍼마켓의 수(comp_sup)를 추가적으로 투입하였다. 이 모형에서는 1수준의 분석을 통해 도출되 는 회귀계수들이 2수준의 변수들로 설명될 수 있다는 것을 가정한 다. 즉, 소비자의 연령, 가입기간, T1시점의 전체 구매액, T1시점의 제품군별 구매비중이 신선육 구매액에 미치는 영향이 매장에 따라 다를 수 있으며, 그 원인이 매장의 규모, 상권의 소득수준, 경쟁매장 의 수가 될 수 있다는 것이다. 이를 위하여 1수준에서의 회귀계수 값들을 2수준의 종속변수로 사용하였다. 절편 는 2수준의 고정효 과 변수들로 설명할 수 있으며, 무선효과인 도 존재함을 가정하 고 있다. 기울기 계수인 ⋯는 매장 수준 고정효과 변수의 영향을 받으나 무선효과는 없는 것으로 가정하였다. 여기에서
⋯ 는 집단수준 변수와 개인수준 변수의 상호작용 효과를 의미한다.
<표 10>와 <표 11>을 통하여 모형 3의 고정효과 및 무선효과 분석 결과가 제시되었다. 고정효과 분석결과는 1, 2수준의 변수가 신선육 구매액에 미치는 영향과 1,2 수준 변수간의 상호작용 효과를 보여준 다. 먼저 매장과 관계없이 개인수준의 변수가 신선육 구매액에 미치 는 평균적인 효과는 의 값을 통해 확인할 수 있다. 분석 결과 유 의수준 0.05에서 T1시점의 전체구매액이 높을수록, 간식/음료, 과일 류, 해산물, 축산물 구매비중이 높을수록, 연령이 낮아질수록 신선육 의 이용액이 증가하였다. 이는 모형 2에서의 결과와 동일하다. 절편
에 대한 매장수준 변수의 회귀계수 값은 개인수준 변수와 관계없 이 매장수준 특성이 신선육 구매액에 미치는 영향을 설명한다. 매장 의 규모(p<0.1), 경쟁 슈퍼마켓의 수(p<0.05)가 유의한 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 매장의 규모가 커질수록, 경쟁 슈퍼마켓의 수가
고정효과 회귀계수 표준오차 t-ratio p-value 절편,
절편() 0.0180 0.0331 0.5430 0.6160 매장규모 0.0127 0.0053 2.3800 0.0760*
상권소득수준 -0.0003 0.0013 -0.2470 0.8170 친환경매장수 -0.0003 0.0289 -0.0100 0.9930 대형마트수 -0.0303 0.0399 -0.7600 0.4900 슈퍼마켓수 -0.0093 0.0029 -3.2330 0.0320**
T1시점 총구매금액,
절편() 0.4541 0.0094 48.4820 <0.001**
매장규모 0.0031 0.0014 2.2180 0.0270**
상권소득수준 -0.0004 0.0004 -1.1230 0.2620 친환경매장수 -0.0219 0.0083 -2.6450 0.0080**
대형마트수 0.0178 0.0111 1.6010 0.1090 슈퍼마켓수 -0.0027 0.0008 -3.3870 <0.001**
연령,
절편() -0.0180 0.0098 -1.8320 0.0670*
매장규모 -0.0012 0.0014 -0.8490 0.3960 상권소득수준 0.0003 0.0004 0.6890 0.4910 친환경매장수 0.0046 0.0088 0.5240 0.6000 대형마트수 -0.0201 0.0124 -1.6280 0.1040 슈퍼마켓수 0.0000 0.0009 0.0130 0.9900 가입기간,
절편() 0.0013 0.0101 0.1300 0.8970 매장규모 0.0027 0.0014 1.9420 0.0520*
상권소득수준 -0.0002 0.0005 -0.3880 0.6980 친환경매장수 0.0025 0.0085 0.2970 0.7660 대형마트수 0.0110 0.0121 0.9060 0.3650 슈퍼마켓수 -0.0002 0.0009 -0.2750 0.7840
고정효과 회귀계수 표준오차 t-ratio p-value 가공식품 구매비중,
절편() 0.0071 0.0147 0.4840 0.6290 매장규모 0.0028 0.0026 1.0810 0.2800 상권소득수준 0.0002 0.0006 0.3110 0.7560 친환경매장수 -0.0132 0.0125 -1.0530 0.2920 대형마트수 0.0091 0.0178 0.5090 0.6110 슈퍼마켓수 -0.0006 0.0013 -0.4590 0.6470 간식/음료 구매비중,
절편() 0.0421 0.0156 2.6940 0.0070**
매장규모 0.0021 0.0027 0.7650 0.4440 상권소득수준 0.0003 0.0006 0.4350 0.6630 친환경매장수 0.0092 0.0135 0.6770 0.4980 대형마트수 -0.0032 0.0190 -0.1680 0.8660 슈퍼마켓수 -0.0018 0.0014 -1.3410 0.1800 간편식/반찬 구매비중,,
절편() 0.0169 0.0128 1.3230 0.1860 매장규모 0.0011 0.0022 0.4720 0.6370 상권소득수준 0.0002 0.0005 0.4200 0.6750 친환경매장수 0.0013 0.0109 0.1190 0.9060
절편() 0.0169 0.0128 1.3230 0.1860 매장규모 0.0011 0.0022 0.4720 0.6370 상권소득수준 0.0002 0.0005 0.4200 0.6750 친환경매장수 0.0013 0.0109 0.1190 0.9060