본 연구에서 사용되는 MAF의 형태는 기존의 MAF와 다르기 때문에 자석의 자기장 분포와 자기입자가 표면에 가하는 수직력에 대한 기초적인 해석이 필요하다.
Fig. 3.6 Geometry setting
Geometry는 자석과 자기입자의 크기에 맞게 생성하고 자기입자의 위치는 자석으로부 터 공작물의 두께(0.4mm)만큼 떨어진 곳에 위치시켰다. Geometry는 Fig. 3.6에 나타내 었다. 자석의 재질은 Material library에서 Neodymium으로 설정하고, 자기입자는 Iron powder로 설정했다. 자석의 Remanent flux direction은 N과 S극이 배열된 Y축으로, Remanent flux density norm은 자석의 스펙에 따라 0.5T로 설정했다. 이 설정값으로 해 석하여 Fig. 3.7 자석에서 공작물의 두께(0.4mm)만큼 위로 절단한 면의 자기장 세기와 자기력 분포를 확인했다. Fig. 3.7 A를 보면 자석의 폭인 10mm보다 2mm가량 크게 자 기장이 분포되는 것을 확인할 수 있고, 자기력이 가장 높은 부분이 0.3T를 나타내기 때문에 2장 1절의 자석 자기력 측정값과 유사함을 확인할 수 있다. B를 보면 자석의 양 끝에서 자기력이 높은 것을 확인할 수 있고, 이는 제3장 1절 2. 가.에서 자석의 모 양에 따른 자기입자의 분포형태와 일치함을 확인할 수 있다.
Fig. 3.7 Magnetic flux density analysis results
두 번째 해석을 위해 자석에서 공작물의 두께만큼 위에 위치시킨 자기입자에 Z축 방향으로 Force calculation 적용하여 계산한 결과 Fn은 –3.3213E-6N이 나왔다. 이 결과 를 Fnm 자기입자의 전체 수직력이라고 정의하고, 자기입자에 붙어있는 연마입자가 소 재 표면에 미치는 힘을 계산하기 위해 자기입자에 붙어있는 연마입자가 표면에 영향을 가할 수 있는 한계 각도를 θ로 정한다. Fig. 3.8은 자기입자와 연마입자의 직경에 따라 한계 각도와 수직력 분산을 나타낸 개략도이다.
Fig. 3.8 Schematic diagram of vertical force variance of magnetic and abrasive particles
Fig. 3.8에 나타낸 형태에 따라 자석이 자기입자를 당기는 전체 힘 Fnm은 자기입자 가 표면에 가하는 힘 FA와 표면에 영향을 미치는 n개의 연마입자가 표면에 가하는 힘 nFBCOSθ로 나눌 수 있다. 이를 식으로 나타내면 식 (14)와 같다.
cos (14)
Fnm : Total attraction force of magnetic particles FA : The force of magnetic particles on the surface FB : The force of abrasive particles on the surface
θ : The limiting angle that abrasive particles affect the surface
자기입자 직경 75μm, 연마입자의 직경 1.5μm를 기준으로 계산결과 θ는 15.94°이다.
한계 각도에 원주를 따라 빼곡하게 배열된 연마입자의 개수 n은 43개이고, cos15.94°는 0.96이므로 FBcosθ를 FA와 같다고 가정하고, 이를 식으로 나타내면 식 (15), (16)으로 나 타낼 수 있다.
cos ≈ (15)
(16)
Fig. 3.9 Machining depth trend line according to normal force
시뮬레이션 결과 중 자석이 자기입자를 당기는 힘을 Fnm에 대입하고, n+1로 나누면 연마입자가 표면에 가하는 힘 FB는 75.4nN이다. 단일 연마입자의 표면 가공특성에 관 한 이전 연구[39]에서 알루미늄재질에 다이아몬드 팁으로 직선방향으로 가공했을 때 수직력에 따른 가공 깊이를 기준으로 나온 계산된 추세선은 y=-22.857x2+243.14x-229이 다. 이 식에서 힘이 0이면 절입깊이는 0이기 때문에 절편을 제외한 식에 75.4nN을 대 입하면 0.003055nm 절입깊이가 나오고, 경도가 6배 차이나기 때문에[10] 0.0005nm가 1 회 가공 시 가공 깊이라고 볼 수 있다. 연마입자에서 수직으로 표면과 닿는 좌우 위치 의 길이를 w로 가정하고 가공 폭을 Fig. 3.9의 w로 나타낼 수 있다.
Fig. 3.10 Schematic diagram of machining width calculation
MAF를 30분 진행한 표면의 가공 깊이는 측정결과 6μm이고, 가공시간에 따른 가공 깊이를 나타낸 결과는 4장 Fig. 4.4에 나타내었다. 이 가공 폭과, 가공 깊이를 기준으로 MRR을 계산하고, 비에너지 u(W·s/mm3)[10]는 2~5에서 2를 적용하고, Hz 20을 제1장 2 절 2. 자기입자가공의 이론적 배경식 (11)에 대입하면 Fc는 3.502μN로 계산된다. 여기 서 연삭이론의 실험적 결과에 따라 Fn은 Fc에 1.3배 이므로 Fn은 4.553μN이 나온다.
이 Fn은 자기입자와 n개의 연마입자로 구성된 자기입자군(Magnetic particle group)를 기 준으로 계산한 MRR을 통해 역계산한 결과이고, 이 Fn과, 앞에서 시뮬레이션하여 계산 된 Fnm은 모두 자기입자군이 표면에 가하는 힘이다. 시뮬레이션으로 계산된 값과, 연 삭이론을 변형한 식(11)에 실험을 통해 얻은 MRR값을 통해 역계산 한 값 사이에 1.32 μN 차이가 나는데, 이는 자유입자 가공에서 비에너지 값이 다를 수 있고, 가공이 진행 됨에 따라 가공 폭이 점점 넓어지고, 연마에 사용되는 입자가 완전한 구형이 아니기 때문에 발생한 오차로 판단된다.