○ 슈하르츠 관리도는 관리하고자 하는 값을 중심선(Central Line)으로 하여 관리하한 (Lower control limit)과 관리상한(Upper control limit)을 설정하고, 관측값을 시간의 경과에 따라 표시하는 통계적인 과정임
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건강보험심사평가원[그림 9] 슈하르츠 관리도 개요
○ 슈하르츠 관리도의 관리한계는 일반적으로 (관리값)±3×(관리통계량의 표준편차)로 정의되며, 관리모수와 관리통계량에 따라 다양한 관리도가 존재함
- 관리모수는 평균, 분산 등과 같이 관리하고자 하는 통계량을 의미하며, 관리값은 관리모수가 정상적인 수준을 나타내는 수치를 의미함
- 관리통계량은 관리값을 검정하기 위한 통계량을 의미함
관리도 종류 관리모수 관리통계량 관리도 종류 관리모수 관리통계량
관리도 평균 평균 관리도 평균, 분산 평균, 범위
관리도 분산 범위 관리도 평균, 분산 평균, 표준편차
관리도 분산 표준편차 관리도 평균, 분산 중앙값, 범위
관리도 평균 중앙값
<표 10> 슈하르츠 관리도의 종류
○ 대표적인 슈하르츠 관리도인 관리도의 관리한계는 아래와 같이 산출되며, 는 관리도 계수로 <표 11>를 참고하여 적용할 수 있음
±
- 는 하위그룹(subgroup)의 평균, 는 하위그룹 표준편차의 평균
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n 2 3 4 5 6 7 8 9
2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032
n 10 11 12 13 14 15 16 17
0.975 0.927 0.886 0.850 0.817 0.789 0.763 0.739
n 18 19 20 21 22 23 24 25
0.718 0.698 0.663 0.647 0.647 0.633 0.619 0.606
<표 11> 자료의 수(n)에 따른 관리도 계수()
○ 관리한계는 시계열 자료 내 하위그룹을 생성하여 하위그룹의 평균과 표준편차 산출을 통해 계산이 가능함
○ <표 12>는 심사평가원의 대표적인 심사지표인 고가도 지표에 대한 예시 자료임 - 분기별로 산출된 고가도 지표 자료를 연단위로 하위그룹을 생성하여 연도별 평균과
표준편차를 산출함
- 연도별로 산출된 평균과 표준편차의 평균을 계산하여 아래와 같이 관리한계를 산출 할 수 있음
·관리하한: = 1.07-1.628×0.18 = 0.78 ·관리상한: = 1.07+1.628×0.18 = 1.36
연도 분기
평균 표준편차
1분기 2분기 3분기 4분기
2013년 1.30 1.03 1.05 1.12 1.12 0.11 2014년 1.17 1.12 1.15 1.40 1.21 0.11 2015년 1.25 1.52 1.39 0.96 1.28 0.21 2016년 1.38 0.91 0.71 0.61 0.90 0.30 2017년 0.97 0.64 1.02 0.76 0.85 0.15
=1.07 =0.18
<표 12> 분기별 고가도 지표 자료의 예
○ 관리한계 산출결과를 바탕으로 [그림 10]과 같이 관리도를 작성할 수 있으며, 관리 한계선을 벗어난 관측치를 이상치로 정의할 수 있음
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건강보험심사평가원[그림 10] 고가도 지표 자료의 관리도
○ 아래 SAS 코드를 참고하여 관리도 관리한계를 산출하고, 이상치를 탐지 할 수 있음
data ECI_DATA; /*고가도지표 자료(예시)*/
input Y Q CI @@; *Y: 연도, Q: 분기, CI: 고가도 지표;
datalines;
2013 1 1.304 2013 2 1.027 2013 3 1.047 2013 4 1.119 2014 1 1.165 2014 2 1.116 2014 3 1.152 2014 4 1.397 2015 1 1.247 2015 2 1.524 2015 3 1.391 2015 4 0.956 2016 1 1.381 2016 2 0.913 2016 3 0.710 2016 4 0.608 2017 1 0.973 2017 2 0.642 2017 3 1.016 2017 4 0.764
; run;
/*연도별 평균(MEAN), 표준편차(STD) 산출*/
proc means data=ECI_DATA noprint nway;
class Y; var CI;
output out=STATS_OUT1 mean=MEAN std=STD;
run;
/*연도별 평균의 평균(X_BAR), 표준편차의 평균(S_BAR) 산출*/
proc means data=STATS_OUT1 noprint nway;
var MEAN STD;
output out=STATS_OUT2 mean=X_BAR S_BAR;
run;
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건강보험심사평가원proc means data=ECI_DATA noprint nway;
var CI; output out=STATS_OUT std=STD;
run;
/*누적합 통계량 산출을 위한 각 관측치와 평균, 허용한계에 대한 차이 계산*/
proc sql;
create table CAL_CUSUM1 as
select t1.*, t2.STD, 1-0.5*t2.STD-t1.CI as DIFF1, t1.CI-1-0.5*t2.STD as DIFF2 from ECI_DATA t1, STATS_OUT t2;
drop DIFF1 DIFF2 DIFF1_TMP DIFF2_TMP;
run;
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○ 누적합 관리도(그림 11)를 적용한 결과, 7번째~14번째 시점까지 고가도 지표는 1 보다 큰 추이를 보였으나, 이후에 1보다 낮아짐
○ 고가도 지표가 지속적으로 1보다 크게 나타나는 기간 중 11번째, 13번째 시점에서 이상징후를 보임
[그림 11] 고가도 지표 자료의 누적합 관리도