Ⅰ
예제
1
[step 1];1°3;=0.384615384615384615yyyy=0.H38461H5
이므로 순환마디의 6개의 숫자가 소수점 아래 첫 번째 자리에서 부터 반복된다.
[step 2] 이때 22=6_3+4이므로 소수점 아래 22번째 자리의 숫
자는 순환마디의 4번째 숫자인 6이다.
즉, a=6이다.
[step 3]또 77=6_12+5이므로 소수점 아래 77번째 자리의 숫
자는 순환마디의 5번째 숫자인 1이다.
즉, b=1이다.
[step 4]∴ a+b=6+1=7
유제
1 -
1[step 1]';7@;=0.285714285714285714y=0.H28571H4 이므로 순환마디의 숫자는 6개이다.
∴ a=6
[step 2] 순환마디의 숫자는 소수점 아래 첫 번째 자리에서부터 반
복되고, 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 순환마디의 4번째 숫자인 7이다.
∴ b=7
[step 3] ∴ ab=6_7=42
유제
1 -
2[step 1];1£4;=0.2142857142857142857y=0.2H14285H7 이므로 순환마디의 6개의 숫자가 소수점 아래 2번째 자리에서 부터 반복된다.
[step 2] 70-1=6_11+3이므로 소수점 아래 2번째 자리에서
부터 순환마디가 11번 반복되고 소수점 아래 68, 69, 70번째 자 리의 숫자는 각각 1, 4, 2이다.
[step 3] 따라서 구하는 합은
2+(1+4+2+8+5+7)_11+1+4+2=306
예제
2
[step 1];14^0;=;7£0;= 3 2_5_7 [step 2] 3
2_5_7 이 유한소수로 나타내어지려면 분모의 소인수 가 2나 5뿐이어야 한다. 즉, 분모의 7이 약분되어야 하므로 a는 7의 배수이어야 한다.
3
[step 1] 지석이는 분자는 잘못 보았으나 분모는 제대로 보았 1.H2H7= 127-199 =;1!1$;즉, 처음 기약분수의 분자는 14이다.
[step 3] 따라서 처음 기약분수는 ;4!5$; 이므로 이를 소수로 바르 게 나타내면
;4!5$;=0.3111y=0.3H1 답 0.3H1
4
[step 1] 순환소수 1.41H6을 기약분수로 나타내면 1.41H6= 1416-141900 = 1275900 =;1!2&;`[step 2] ;1!2&;_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 자연수 a는 12_17_(자연수의 제곱)
인 꼴이어야 한다.` 100x=77 7_11
2Û`_5Û`_x ❶
이 분수가 유한소수로 나타내어지려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 77의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이
다. ❷
따라서 x의 값이 될 수 있는 두 자리의 홀수는 11, 5Û`, 5_7=35, 5_11=55, 7_11=77
이므로 5개이다. ❸`
이때 f(6)=4+6+1+5+3+8=27이고 f(12)=f(6)+f(6)=2_f(6)
f(18)=f(6)+f(6)+f(6)=3_f(6) ⋮
이다. 그런데
f(a)=286=270+16=10_f(6)+(4+6+1+5) 이므로
예제
1
[step 1] (-3xÛ`y)Ü`Ö;4(;xÞ`yÝ`_(-2xÛ`yÜ`)
=(-27xß`yÜ`)_ 4
9xÞ`yÝ`_(-2xÛ`yÜ`)=24xÜ`yÛ`
[step 2] 이것이 axº`y`과 같으므로 a=24, b=3, c=2
[step 3] ∴ abc=24_3_2=144
유제
2 -
1[step 2];3!;_p_(3a)Û`_h=;3!;_p_9aÛ`_h
=3paÛ`_h
이므로 3paÛ`_h=27paÛ`bÛ``
∴ h=27paÛ`bÛ`_ 1
3paÛ`=9bÛ`` 답 9bÛ``
3
[step 1] ㈎에서4(aÜ`+aÜ`+aÜ`+aÜ`) =4_4_aÜ``
=2Û`_2Û`_aÜ``
=2Ý`_aÜ``
2à`=2Ý`_2Ü`이므로 2Ý`_aÜ`=2Ý`_2Ü``
따라서 aÜ`=2Ü`이므로 a=2
4
[step 1];9$;x`yÞ`_xÜ`y_(-3xy)Û`=;9$;x`yÞ`_xÜ`y_9xÛ`yÛ``=4x`±Þ`y¡``
[step 2] 4x`±Þ`y¡`=bx¡`y`이므로 4=b, a+5=8, 8=c
∴ a=3, b=4, c=8
[step 3] ∴ a+b+c=3+4+8=15 답 15
5
8Ü`Ö4Å` ÑÜ`_32 =(2Ü`)Ü`Ö(2Û`)Å` ÑÜ`_2Þ``=2á`Ö2Û`Å` Ñß`_2Þ`
=2á`Ñ(Û`Å` Ñß`)±Þ`
=2ÑÛ`Å` ±Û`â` ❶
16Û`=(2Ý`)Û`=2¡` ❷
따라서 2ÑÛ`Å` ±Û`â`=2¡`이므로
-2x+20=8, -2x=-12 ∴ x=6 ❸
답 6
단계 채점 기준 배점
❶ 좌변을 2의 거듭제곱으로 나타내기 3점
❷ 우변을 2의 거듭제곱으로 나타내기 1점
❸ x의 값 구하기 2점
6
⑴ 잘못 계산한 식은 A_;5@;xÜ`yÛ`=4xà`yÞ` ❶∴ A=4xà`yÞ`Ö;5@;xÜ`yÛ`=4xà`yÞ`_ 52xÜ`yÛ`=10xÝ`yÜ` ❷
⑵ 바르게 계산한 답은
10xÝ`yÜ`Ö;5@;xÜ`yÛ`=10xÝ`yÜ`_ 52xÜ`yÛ`
=25xy ❸
답 ⑴ 10xÝ`yÜ` ⑵ 25xy
단계 채점 기준 배점
❶ 잘못 계산한 식 세우기 2점
❷ 어떤 식 A 구하기 2점
❸ 바르게 계산한 답 구하기 3점
7
⑴ 직육면체 모양의 고무찰흙의 부피는 (3xyÛ`)Û`_ 4pxÝ`y =9xÛ`yÝ`_4pxÝ`y =36pxß`yÜ` ❶
⑵ 구슬의 부피는
;3$;_p_(xÛ`y)Ü`=;3$;_p_xß`yÜ`=;3$;pxß`yÜ` ❷
⑶ 만들 수 있는 구슬의 개수는 36pxß`yÜ`Ö;3$;pxß`yÜ`=36pxß`yÜ`_ 3
4pxß`yÜ`=27 ❸
답 ⑴ 36pxß`yÜ` ⑵ ;3$;pxß`yÜ` ⑶ 27
단계 채점 기준 배점
❶ 직육면체 모양의 고무찰흙의 부피 구하기 3점
❷ 구슬의 부피 구하기 3점
❸ 만들 수 있는 구슬의 개수 구하기 2점
8
7_8á`_50Ü`â`=7_(2Ü`)á`_(2_5Û`)Ü`â`=7_2Û`à`_2Ü`â`_5ß`â`=5Ü`_7_2Þ`à`_5Þ`à`=5Ü`_7_(2_5)Þ`à`
=875_10Þ`à` ❶
따라서 7_8á`_50Ü`â`은 60자리의 자연수이므로
m=60 ❷
또 각 자릿수의 합은 8+7+5=20이므로
n=20 ❸
∴ m+n=60+20=80 ❹
답 80
단계 채점 기준 배점
❶ 7_8á`_50Ü`â`을 10의 거듭제곱을 사용하여 나
타내기 3점
❷ m의 값 구하기 2점
❸ n의 값 구하기 2점
❹ m+n의 값 구하기 1점
대표 서술유형 10~11쪽
예제
1
[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은 A+(3x-2y+7)=5x+8y-11
[step 2] A =(5x+8y-11)-(3x-2y+7)
=5x+8y-11-3x+2y-7
=2x+10y-18 [step 3] 따라서 바르게 계산하면 (2x+10y-18)-(3x-2y+7)
=2x+10y-18-3x+2y-7
=-x+12y-25
유제
1 -
1[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은 (2xÛ`-5x+3)-A=-3xÛ`+7x+4
[step 2] A =(2xÛ`-5x+3)-(-3xÛ`+7x+4)
=2xÛ`-5x+3+3xÛ`-7x-4
=5xÛ`-12x-1 [step 3] 따라서 바르게 계산하면
(2xÛ`-5x+3)+(5xÛ`-12x-1)=7xÛ`-17x+2
유제
1 -
2[step 1] 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은 A_;4#;xy=6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ``
[step 2] A=(6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ`)Ö;4#;xy
=(6xÛ`yÜ`-9xÜ`yÞ`)_ 43xy =8xyÛ`-12xÛ`yÝ``
(8xyÛ`-12xÛ`yÝ`)Ö;4#;xy=(8xyÛ`-12xÛ`yÝ`)_ 43xy
=;;'£3ª;;y-16xyÜ`
예제
2
[step 1] 4x(x-5y)+(6xÛ`y+9x)Ö3x
=4xÛ`-20xy+ 6xÛ`y+9x 3x
=4xÛ`-20xy+2xy+3
=4xÛ`-18xy+3
[step 2] 4xÛ`-18xy+3=axÛ`+bxy+c이므로 a=4, b=-18, c=3
[step 3] ∴ a+b+c=4+(-18)+3=-11
유제
2 -
1[step 1] 6x{;2!;x-2y}+(4x-5y)_(-3x)
=3xÛ`-12xy-12xÛ`+15xy
=-9xÛ`+3xy
[step 2] 따라서 xÛ`의 계수는 -9, xy의 계수는 3이므로 a=-9, b=3
[step 3] ∴ a+b=-9+3=-6
유제
2 -
2 [step 1] 4xÛ`+6xy-2x -12yÛ`-15xy 3y
=(-2x-3y)-(4y-5x)
=-2x-3y-4y+5x
=3x-7y
[step 2] 위에서 간단히 한 식에 x=;3!;, y=;7@;를 대입하면 3x-7y=3_;3!;-7_;7@;=1-2=-1
서술유형 실전대비 12~13쪽
1
[step 1] 3(2xÛ`-5x-1)-2(xÛ`+3x-4)=6xÛ`-15x-3-2xÛ`-6x+8
=4xÛ`-21x+5
[step 2] 즉, xÛ`의 계수는 4이고, 상수항은 5이다.
[step 3] 따라서 구하는 합은 4+5=9 답 9
2
[step 1] AÖ;2#;x=6xÛ`-8x+4yÛ``
step_2 ∴ A=9xÜ`-12xÛ`+6xyÛ``
답 9xÜ`-12xÛ`+6xyÛ``
3
[step 1] x(3y-5)- 10xÛ`-8xy2x=3xy-5x-(5x-4y)
=3xy-5x-5x+4y
=3xy-10x+4y
[step 2] 위에서 간단히 한 식에 x=2, y=-1을 대입하면
3xy-10x+4y =3_2_(-1)-10_2+4_(-1)
=-6-20-4
=-30 답 -30
4
[step 1] p_(3ab)Û`_(원기둥의 높이)=9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`이므로 `
9paÛ`bÛ`_(원기둥의 높이)=9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ``
∴ (원기둥의 높이)=(9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`)Ö9paÛ`bÛ``
∴ (원기둥의 높이)= 9paÝ`bÛ`-27paÛ`bÝ`
9paÛ`bÛ`
∴ (원기둥의 높이)=aÛ`-3bÛ``
[step 2];3!;_p_(3ab)Û`_(원뿔의 높이)=6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``
이므로
3paÛ`bÛ`_(원뿔의 높이)=6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``
∴ (원뿔의 높이)=(6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ``)Ö3paÛ`bÛ``
∴ (원뿔의 높이)= 6paÝ`bÛ`+3paÛ`bÝ`
3paÛ`bÛ`
∴ (원뿔의 높이)=2aÛ`+bÛ``
[step 3] 따라서 구하는 높이의 합은
(aÛ`-3bÛ`)+(2aÛ`+bÛ`)=3aÛ`-2bÛ` 답3aÛ`-2bÛ`
5
2xÛ`-{3xÛ`+7-2(6x-1)}+5x=2xÛ`-(3xÛ`+7-12x+2)+5x
=2xÛ`-(3xÛ`-12x+9)+5x
=2xÛ`-3xÛ`+12x-9+5x
=-xÛ`+17x-9 ❶
따라서 a=-1, b=17, c=-9이므로 ❷ a+2(b+c) =-1+2_{17+(-9)}
a+2(b+c) =15 ❸
답 15
단계 채점 기준 배점
❶ 좌변을 간단히 하기 2점
❷ a, b, c의 값 각각 구하기 각 1점
❸ a+2(b+c)의 값 구하기 1점
6
⑴ 잘못 계산한 식은A+(9xÛ`-4x+2)=10xÛ`-x-2 ❶ ∴ A =(10xÛ`-x-2)-(9xÛ`-4x+2)
=10xÛ`-x-2-9xÛ`+4x-2
∴ A =xÛ`+3x-4 ❷
⑵ 바르게 계산하면
(xÛ`+3x-4)-(9xÛ`-4x+2) =xÛ`+3x-4-9xÛ`+4x-2
=-8xÛ`+7x-6 ❸
답 ⑴ xÛ`+3x-4 ⑵ -8xÛ`+7x-6
단계 채점 기준 배점
❶ 잘못 계산한 식 세우기 2점
❷ 어떤 식 A 구하기 2점
❸ 바르게 계산한 답 구하기 3점
7
BCÓ=;4#; ABÓ=;4#;(12xÛ`+8xy)
=9xÛ`+6xy ❶
ADÓ =ABÓ+BCÓ+CDÓ
=12xÛ`+8xy+9xÛ`+6xy+2xÛ`-5xy
=23xÛ`+9xy ❷
이때 23xÛ`+9xy=axÛ`+bxy이므로
a=23, b=9 ❸
∴ a-b=23-9=14 ❹
답 14
단계 채점 기준 배점
❶ BCÓ의 길이 구하기 2점
❷ ADÓ의 길이 구하기 2점
❸ a, b의 값 각각 구하기 각 1점
❹ a+b의 값 구하기 1점
8
(색칠한 부분의 넓이)=4b_4a-;2!;_4b_(4a-2)-;2!;_(4b-3)_4a
-;2!;_3_2 ❶
=16ab-2b(4a-2)-2a(4b-3)-3
=16ab-8ab+4b-8ab+6a-3
=6a+4b-3 ❷
답 6a+4b-3
단계 채점 기준 배점
❶ 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기 4점
❷ 색칠한 부분의 넓이 구하기 3점
대표 서술유형 14~15쪽
일차부등식과 연립일차방정식
Ⅱ
예제
1
[step 1] -6Éx<12의 각 변에 -;3@;를 곱하면 -8<-;3@;xÉ4
[step 2]위의 식의 각 변에 -4를 더하면 -12<-4-;3@;xÉ0
[step 3]따라서 a=-12, b=0이므로 b-2a=0-2_(-12)=24
유제
1 -
1[step 1] -4<xÉ2의 각 변에 -3을 곱하면 -6É-3x<12
[step 2] 위의 식의 각 변에 5를 더하면 -1É5-3x<17
유제
1 -
2[step 1] -8Éx<4의 각 변에 -;2!;을 곱하면 -2<-;2{;É4
[step 2] 위의 식의 각 변에 4를 더하면 2<4-;2{;É8
[step 3] 따라서 a=8, b=3이므로 a-b=8-3=5
예제
2
[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수 12를
곱하면
4(x-1)>3(5-2x)+12 [step 2] 괄호를 풀면 4x-4>15-6x+12 10x>31 ∴ x>;1#0!;
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 작은 정수
는 4이다.
유제
2 -
1[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 분모의 최소공배수 15를
곱하면
5x-30É-3(x-4) [step 2] 괄호를 풀면 5x-30É-3x+12
;;ª4Á;;
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5이 므로 5개이다.
유제
2 -
2[step 1] 주어진 일차부등식의 양변에 10을 곱하면
5(x-3)>8x-9 [step 2] 괄호를 풀면 5x-15>8x-9 -3x>6 ∴ x<-2
[step 3] 따라서 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는
-3이다.
서술유형 실전대비 16~17쪽
1
[step 1] -3Éx-2É5의 각 변에 2를 더하면 -1ÉxÉ7`[step 2] 위의 식의 각 변에 -3을 곱하면 -21É-3xÉ3`
위의 식의 각 변에 4를 더하면 -17É4-3xÉ7
∴ -17ÉAÉ7`
[step 3] 따라서 A의 최댓값은 a=7이고 최솟값은 b=-17이므
로 a-b=7-(-17)=24 답 24
2
[step 1] 4(2x-3)<3(1+x)-5에서 괄호를 풀면 8x-12<3+3x-55x<10 ∴ x<2
[step 2]따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내
면 다음과 같다.
-2
-3 -1 0 1 2 3
답 풀이 참조
3
[step 1] 3x+24 -a¾2x-;2!;의 양변에 분모의 최소공배수 4 를 곱하면
3x+2-4a¾8x-2
[step 2] -5x¾4a-4 ∴ xÉ- 4a-45
[step 3] 그런데 주어진 부등식의 해가 xÉ-4이므로
- 4a-45 =-4, 4a-4=20
4a=24 ∴ a=6` 답 6
∴ xÉ a+33 yy`㉠
[step 2] ㉠을 만족시키는 가장 큰 정수가 -1이므로 오른쪽 그림에서
-1É a+33 <0 yy`㉡
[step 3] ㉡에서 각 변에 3을 곱하면 -3Éa+3<0
∴ -6Éa<-3 답 -6Éa<-3
5
4x+y=8에서 y=-4x+8 yy`㉠1<y<2에 ㉠을 대입하면 1<-4x+8<2 ❶ 위의 식의 각 변에서 8을 빼면
-7<-4x<-6
위의 식의 각 변을 -4로 나누면
;2#;<x<;4&; ❷
답;2#;<x<;4&;
단계 채점 기준 배점
❶ -4x+8의 범위 구하기 3점
❷ x의 값의 범위 구하기 3점
6
ax+3¾4x-5에서 (a-4)x¾-8 이 부등식의 해가 xÉ4이므로a-4<0이고 xÉ- 8a-4 ❶
따라서 - 8a-4=4이므로
a-4=-2 ∴ a=2 ❷
답 2
단계 채점 기준 배점
❶ 부등식의 해 구하기 4점
❷ a의 값 구하기 2점
7
(0.3x+1) (0.4x-2)<;5#; a에서2(0.3x+1)-(0.4x-2)+1<2_;5#;-a+1 ❶ 0.2x+5<-a+;;Á5Á;;
0.2x<-a-;;Á5¢;
양변에 5를 곱하면
x<-5a-14 ❷
이를 만족시키는 자연수 x가 존재하지 않으므로 오른쪽 그림에서
-5a-14É1, -5aÉ15
∴ a¾-3 ❸
답 a¾-3 1 -5a-14 -2 -1 0
-a+33
단계 채점 기준 배점 12<2a-3É15, 15<2aÉ18
∴ ;;Á2°;;<aÉ9 ❸ [step 2] 16000-800x+1000x+2000É19000 200xÉ1000 ∴ xÉ5
[step 3] 따라서 백합은 최대 5송이까지 살 수 있다.
유제
1 -
1[step 1] 배를 x개 산다고 하면 사과는 (10-x)개를 살 수 있으
므로
1000(10-x)+1500xÉ12000 [step 2] 10000-1000x+1500xÉ12000 500xÉ2000 ∴ xÉ4
[step 3] 따라서 배는 최대 4개까지 살 수 있다. 3x+2xÉ15, 5xÉ15 ∴ xÉ3
[step 3] 따라서 도연이는 최대 3`km 떨어진 지점까지 산책을 갔 2(3000-x)+xÉ4800, -xÉ-1200
∴ x¾;1200 5x+2É10, 5xÉ8
∴ xÉ1.6
5000+250(x-8)É450x`
[step 2] 5000+250x-2000É450x -200xÉ-3000 ∴ x¾15`
[step 3] 따라서 증명사진 한 장의 평균 가격이 450원 이하가 되
려면 증명사진을 15장 이상 뽑아야 한다. 답 15장
4
[step 1] 입장객 수를 x명이라 하면 12000x>(12000_0.85)_30 [step 2] x>0.85_30 ∴ x>25.5[step 3] 따라서 26명 이상이면 30명의 단체 입장권을 구매하는 것
이 유리하다. 답 26명
5
x개월 후부터 언니의 예금액이 동생의 예금액의 3배보다 많 아진다고 하면40000+4000x>3(30000+1000x) ❶ 40000+4000x>90000+3000x
1000x>50000 ∴ x>50 ❷ 따라서 51개월 후부터 언니의 예금액이 동생의 예금액의 3배보
다 많아진다. ❸
답 51개월 후
단계 채점 기준 배점
❶ 부등식 세우기 3점
❷ 부등식 풀기 2점
❸ 답 구하기 1점
6
아동복의 정가를 x원이라 하면 (판매 가격)¾(원가)+(이익)이므로x(1-0.2)¾20000+20000_0.15 ❶ 0.8x¾23000, 8x¾230000
∴ x¾28750 ❷
따라서 아동복의 정가의 최솟값은 28750원이다. ❸
답 28750원
단계 채점 기준 배점
❶ 부등식 세우기 4점
❷ 부등식 풀기 2점
❸ 답 구하기 1점
7
한 달 통화 시간을 x분(x¾30)이라 하면10000+80x>16000+50(x-30) ❶ 10000+80x>16000+50x-1500
30x>4500
∴ x>150 ❷
따라서 B 통신사를 이용하는 것이 A 통신사를 이용하는 것보다 유리하려면 한 달 통화 시간이 150분을 초과해야 한다. ❸
답 150분
❶ 부등식 세우기 4점
❷ 부등식 풀기 2점
❸ 답 구하기 1점
8
조건 ㈎에서 처음 두 자리 자연수의 십의 자리 숫자를 x라고 하면 일의 자리 숫자는 (6-x)이다.조건 ㈏에서 10x+(6-x)<2{10(6-x)+x} ❶ 9x+6<-18x+120
27x<114
∴ x<;;£9¥;; ❷
그런데 x는 자연수이므로 x=1, 2, 3, 4
따라서 처음 두 자연수는 15, 24, 33, 42이다. ❸
답 15, 24, 33, 42
단계 채점 기준 배점
❶ 부등식 세우기 4점
❷ 부등식 풀기 2점
❸ 답 구하기 2점
대표 서술유형 22~23쪽
예제
1
[step 1] x=6, y=2를 ax-3y=6에 대입하면 6a-6=6, 6a=12
∴ a=2
[step 2] x=9를 2x-3y=6에 대입하면 18-3y=6, -3y=-12
∴ y=4
유제
1 -
1[step 1] x=2, y=3을 ax-y=9에 대입하면 2a-3=9, 2a=12
∴ a=6
[step 2] y=-3을 6x-y=9에 대입하면 6x+3=9, 6x=6
∴ x=1
유제
1 -
2[step 1] x=-4, y=-2를 x-3y=b에 대입하면 -4+6=b
∴ b=2
[step 2] x=a, y=3을 x-3y=2에 대입하면 a-9=2
∴ a=11
[step 3] ∴ a+b=11+2=13
예제
2
[step 1] ㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-4x+7 yy ㉢
y를 없애기 위하여 ㉢을 ㉡에 대입하면
5x+2(-4x+7)=11, -3x=-3 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면
(-3y+2)-y=10, -4y=8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면
2x=6+2, 2x=8 ∴ x=4 따라서 구하는 해는 x=4, y=-2 [step 2] ㉡에서 -3y를 이항하면 2x+3y=2 yy ㉢
㉠-㉢을 하면 -4y=8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면
2x+2=10, 2x=8 ∴ x=4 따라서 구하는 해는 x=4, y=-2 m+18=24 ∴ m=6
[step 2] x=2를 6x+3y=24에 대입하면
12+3y=24, 3y=12 ∴ y=4 답 4
2
[step 1]á {»0.3x+0.4y=1.7 yy ㉠
;3@;x+;2!;y=3 yy ㉡에서
㉠_10을 하면 3x+4y=17 yy ㉢
㉡_6을 하면 4x+3y=18 yy ㉣ [step 2] ㉢_3-㉣_4를 하면 -7x=-21 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 9+4y=17, 4y=8 ∴ y=2
따라서 구하는 해는 x=3, y=2이다. 답 x=3, y=2
3
[step 1] x와 y의 값의 비가 1`:`3이므로 x`:`y=1`:`3 ∴ y=3x[step 2] 주어진 연립방정식의 해는 연립방정식
[x-2y=-5 yy ㉠
y=3x yy ㉡의 해와 같다.
㉡을 ㉠에 대입하면
x-6x=-5, -5x=-5 ∴ x=1 x=1을 y=3x에 대입하면 y=3 3a-8=7, 3a=15
∴ a=5
[step 3] x=3, y=2, a=5를 ax+by=11에 대입하면 15+2b=11, 2b=-4
∴ b=-2 답 a=5, b=-2
á{ b-1=12 ∴ b=13 x=13, y=1을 ㉣에 대입하면 [10x+y=4(x+y)
10y+x=(10x+y)+27, 즉 [2x-y=0
(뛰어간 거리)+(걸어간 거리)=10`km이므로 [800+x=3y
1400+x=5y
[step 2] 이 연립방정식을 풀면 x=100, y=300 [3x-2y=10
3y-2x=5
[150x-150y=600
60x+60y=600 , 즉 [x-y=4
;10%0;x+;1Á0¼0;y=;10*0;_300, 즉 [x+y=300 x+2y=480
[x+1=2(y-1)
x-1=y+1 , 즉 [x-2y=-3
x-y=2 ❶
이 연립방정식을 풀면 x=7, y=5 ❷
따라서 노새는 7자루, 당나귀는 5자루를 운반하고 있다.
❸
답 노새: 7자루, 당나귀: 5자루
단계 채점 기준 배점
❶ 연립방정식 세우기 3점
❷ 연립방정식 풀기 2점
❸ 노새와 당나귀의 짐의 수 구하기 1점
7
전체 물의 양을 1로 놓고, A, B 호스가 1시간 동안 뺄 수 있 는 물의 양을 각각 x, y라 하면[6x+6y=1
3x+12y=1 ❶
이 연립방정식을 풀면 x=;9!;, y=;1Á8; ❷ 따라서 A 호스로만 물을 빼면 9시간이 걸린다. ❸
답 9시간
단계 채점 기준 배점
❶ 연립방정식 세우기 4점
❷ 연립방정식 풀기 2점
❸ A 호스로만 물을 빼면 몇 시간이 걸리는지 구
하기 1점
8
흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력 을 시속 y`km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때 배가 움직이는 속 력은 시속 (x-y)`km, 걸리는 시간은 2시간이므로2(x-y)=20
또, 강을 따라 내려올 때 배가 움직이는 속력은 시속 (x+y)`km, 걸리는 시간은 1시간이므로 x+y=20
연립방정식을 세우면 [2(x-y)=20
x+y=20 , 즉 [x-y=10
x+y=20 ❶
이 연립방정식을 풀면 x=15, y=5 ❷ 따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15`km이다.
❸
답 시속 15`km
단계 채점 기준 배점
❶ 연립방정식 세우기 4점
❷ 연립방정식 풀기 2점
❸ 흐르지 않는 물에서의 배의 속력 구하기 1점
❸ 흐르지 않는 물에서의 배의 속력 구하기 1점