이다. 변환 결과는 10비트 양의 정수 표현법을 사용하여 0x000 ~ 0x3FF 범위의 값 을 가진다. 여기서 0x000는 아날로그 입력 전압이 접지와 같은 값이라는 것을 나타 내고 0x3FF는 아날로그 입력 전압이 VREF에서 1LSB 만큼 뺀 값이다. Differential channel 변환에서의 변환 결과는 식 2와 같다.
× ×
(2)
VPOS는 선택된 Differential channel 입력의 양극성 단자 전압이고, VNEG는 음극 성 단자 전압이다. 또한 GAIN은 선택된 아날로그 전압의 이득으로서 0x2000(-512d) ~ 0x1FF(+511d)의 값이다.
상 로봇을 위한 동체 축의 X0, Y0 그리고 Z0의 정의는 다음과 같다.
X0 : 길이방향 축(Longitudinal Axis) Y0 : 횡방향 축(Transverse Axis) Z0 : 수직방향 축(Normal Axis)
동체 고정 좌표 시스템에서의 운동은 지구 고정 좌표 시스템에 관계하여 표현한 다. 지구 자체의 공전과 자전에 의한 영향은 없는 것으로 가정하고 수상 로봇의 속 도에 거의 영향을 미치지 않는다고 가정한다. 지구 고정좌표 시스템(Earth-fixed Coordinate System) XYZ는 관성 고정 좌표 시스템(Inertial-fixed Coordinate System)이라고도 한다. 따라서 수상 로봇의 위치, 자세는 관성 고정 좌표 시스템을 통해 표현하며, 수상 로봇의 선형 속도(Linear Velocity)와 각 속도(Angular Velocity)는 동체 고정 좌표 시스템에 의해 표현한다.
그림 14. 몸체 고정 그리고 지구 고정좌표 시스템
b) 수상 로봇의 기구학
수상 로봇의 운동은 위치와 자세로 표현하는 6개의 독립 좌표를 사용한다. x, y축 그리고 z축으로 하는 위치와 병진 운동(Translation motion)을 하는 3개 좌표 와 자세와 회전 운동(Rotational motion)을 하는 3개의 좌표가 사용된다. 수상 로봇 을 위한 6개의 운동은 표 3과 같이 surge, sway, heavy, roll, pitch 그리고 yaw로 정의한다[28].
번호 자유도 힘과모멘트 선형속도와각속도 위치와 오일러 각도
1 x방향 운동(surge) X u x
2 y방향 운동(sway) Y v y
3 z방향 운동(heavy) Z w z
4 x축 회전(roll) K p Φ
5 y축 회전(pitch) M q Θ
6 z축 회전(yaw) N r Ψ
표 3. 수상로봇 6개의 운동 좌표 정의
η = [ η1T η2T]T η1 = [x y z]T η2 = [Φ Θ Ψ]T v = [v1T v2T]T v1=[u v w]T v2 = [p q r]T τ = [τ1T τ2T]T τ1 = [X Y Z]T τ2 = [K M N]T
η는 관성 혹은 지구 고정 좌표 시스템으로 표현하는 위치와 자세이고, v는 동체 고정 좌표 시스템으로 표현하는 병진과 회전 속도이며, τ는 동체 고정 좌표 시스템 으로 표현하는 수상 로봇의 전체 힘과 모멘트이다[29].
• 오일러 각도
동체 고정 좌표 시스템과 지구 고정 좌표 시스템 사이의 병진 속도(Traditional Velocity)의 좌표 변환(Coordinate Transform)은 식 3과 같다.
(3)식 3을 행렬로 표현하면 식 4와 같다.
(4)
J1(η2)는 오일러 각도인 롤(Roll, Φ), 피치(Pitch, Θ) 그리고 요(Yaw, Ψ)의 함수를 통해 구성된 변환 행렬(Transformation Matrix)이다. 역 변환 형태인 속도 향상은 식 5와 같다.
(5)각각의 축에 대한 기본적인 회전 행렬(Principal Rotational Matrix)은 식 6과 같이 일반적인 식 형태로 변환 행렬로 표현한다.
cos sin
sin cos
cos sin
sin cos
cos sin
sin cos
(6)
• 선형 속도 변환
물체(Object)의 기준 좌표계에 대한 자세한 물체에 새로운 좌표계를 설정하여 이 좌표계의 기준 좌표계에 대한 회전으로 나타낼 수가 있다. 3축에 의한 자세 변 화는 3x3 행렬로 나타내며 이러한 행렬을 회전 행렬이라고 한다. 직교 좌표 공간상 에서 자세는 기준 좌표계의 축에 대한 연속적인 회전으로 일반화시켜서 생각할 수 있다. 이와 같이 기본 회전이 연속적으로 행하여지는 경우를 복합 회전(Compound Rotation)이라 하며, 이 경우의 전체 회전을 나타내는 복합 회전 행렬은 기본 행렬 의 곱으로 나타낼 수 있다. 일반적으로 3회의 회전을 통해 J1(η2)의 표현하는 것이 통상적이다. 수상 로봇은 오일러 각도의 항들로 회전을 표현한다. 이는 z축을 중심 으로 Φ만큼 회전한 후, 새로운 y축을 중심으로 Θ만큼 회전시키고 마지막으로 x축 을 중심으로 Ψ만큼 회전하는 것이다. 회전 과정은 식 7과 같다.
(7)식 7을 역 변환 하면 식 8과 같다.
(8)• 각속도 변환
동체 고정 좌표계로 표현되는 각 속도 벡터
와 오일러 속도 벡터
와의 관계는 변환 행렬 J2(η2)에 의해 이루어진다. 이를 표현하면 식 9와 같다.
(9)지구 고정 좌표 시스템에 대한 동체 고정 좌표 시스템의 자세는 식 10과 같다.
(10)2개의 오일러 각도 J1(η2)과 J2(η2) 표현에 의해 기구학 방정식(Kinematic Equation)을 묘사할 수 있다. 이를 벡터 형태로 표현하면 식 11, 12와 같다.