수리 영역 (문과)



 ^



^



×



_^_{× }



^{ }



 ^



× ^{ }× ^{ }



 



2. 행렬과 그래프 _{정답 ①}

   ^{  }







^{ }   이므로^



 에서 

양변의 왼쪽에 ^{ }을 곱하면 ^{ }





^{ }









^{ }  ^





 

^{ } 



^{  } 







^{  } 

 

^{  } 







^{ }  ^



따라서 구하는 값은          

3. 행렬과 그래프 _{정답 ⑤}



^{   } 

  

^  ^{ } 의 해가 존재하지 않아야 하므로



행렬



^{   }_  의 역행렬이 존재하지 않아야 한다. 즉,



      , ^           

   또는    (ⅰ)   인 경우

행렬



^{ }  ^

  

^ 

 

^{ } 에서 무수히 많은 해가 존 재한다.

(ⅱ)   인 경우

행렬

 

^{ } 

 

^ 

 

^{ } 에서 해가 존재하지 않는다.

∴  

4. 다항함수의 미분법 _{정답 ④}

 ^이라 하면 주어진 식은

lim

→  

   





^{ }



^





 ′



^





′ ^에서 ′



^





^{ }

5. 통계 _{정답 ④}

표본의 크기가 인 표본평균  는 정규분포

N 



^



^{ N  }

^

^{을 따르므로}

P  ≤  ≤ 



 P





  

≤_{≤ }



  



 P   ≤≤ 

   

 

수리 영역

(문과)

6. 확률 _{정답 ④}

정회원 명에게 사은품을 각각 개, 준회원 명에게 사은 품을 각각 개씩 나누어 준 후 남은 개의 사은품을 명에 게 나누어 주면 된다. 즉, 서로 다른 개에서 중복을 허락하 여 개를 택하는 중복조합의 수를 구하면

   C__C__C_

  × 

 ×  × 

 

7. 지수함수와 로그함수 _{정답 ③}

네 점 A 

 ^





^{, B  }

^

^{, C}

^

^{ }

^

, D 에서 두 점 A 와 C 의 좌표가 같으므로

^



 ^ ⋯⋯

두 점 B 와 D 의 좌표가 같으므로

^  ⋯⋯ ㉡

㉡의 양변을 제곱하면 ^ ^

㉠에서 ^



 ^



 ,   

 ∵   ⋯⋯ ㉢

㉢을 ㉡에 대입하면   





^

∴^ ^



^





^



^





^

 

  



 



8. 지수함수와 로그함수 _{정답 ③}

현재  의 개체 수가 이므로 log   

개체 수가 처음으로 보다 적어지는 때는 년 후이므로

log   log    log



 log    log^   log



 log     ∵ log   

log

  ,   

   ⋯

∴  

9. 다항함수의 적분법 _{정답 ①}







 









  







 

   

   



∴  



초 동안 점 P 가 움직인 거리는







    







  







 

     

∴  

42 수리(문과) 영역 10. 수열 _{정답 ②}

   ,   에서 두 실수  는 근과 계수의 관계에서 이차방정식       의 두 근이다.

이차방정식의 근의 공식을 이용하면

  

  

   

 



^

∵  

_ 

  



^{  }^{  }

 ^{  } ^{  }  ⋯  ^{  } ⋯⋯ 

은 첫째항이 ^{  }이고 공비가 

 인 등비수열의 첫째항부터 제항까지의 합이므로

_ 

  



^{  }   





^





  



^{  }



^

   

^ ^





^



 



^



^



^

 



^



^

∴   , 



^

 



^



^



^

 



^



^





^

 



^



^



^

 



^



^





^

 



^

 

 



^



^×

  



^



^

 ^



^

 ^



^



^

 ^



^







^





  



^

   

  



^



 



^

∴  ^   



^



^ 

11. 수열 _{정답 ③}

_{  } _         ⋯이므로

_ _{  }    

_{  } _{  }    

⋮

_ _   

위 식의 각 변을 모두 더하면   _



  

  

   

∴_ ^    ∵_ 



수열



^



의 일반항을 에 대한 완전제곱 꼴로 바꾸면,

_   ^ 

따라서 수열



^



의 최댓값은   일 때, 

12. 지수함수와 로그함수 _{정답 ②}

실수 에 대하여

log_   log_  log_  라 하면

    ^  ^ ⋯⋯

  ^ ^ ⋯⋯ ㉡

  ^ ^× ^ ⋯⋯ ㉢

㉢의 양변을 제곱하면

^ ^× ^   , ^ ^  ⋯⋯ ㉣

㉣의 양변을 ^ ^ 



_{으로 나누면}







^{    }





^





^{ }

   



 에 대한 이차방정식의 근의 공식을 이용하면

∴ 







^  

∵     

13. 다항함수의 적분법 _{정답 ①}

44 수리(문과) 영역

⋯   ⋯  ⋯  ⋯

46 수리(문과) 영역





 



^ ^ 





 



_^{ }

 

 

^



^







^

 

 

21. 확률 _{정답 ④}

수신 신호가 이었을 사건을 , 송신 신호가 이었을 사 건을 라 하면 구하는 확률은

P ^ _{P }

^ P ∩

P   ×    × 

P ∩  × 이므로

∴ P 





22. 함수의 극한과 연속 _{정답 ④}

직각삼각형 ∆OQD에서

Q D 



^O D^ O Q^  ^   ^





_{  }^

직각삼각형 ∆OP B 에서

P B 



O B^ O P^



^   ^

 



  ^

사다리꼴 ABDC 의 넓이는

 Q D  P B



_{× }



× 

직사각형 EFDC 의 넓이는

 Q D × 

∴

lim

 →  



lim

 → 



^Q D  P B



× 

Q D × 



lim

→ 



^_{  }^_{ }



^_{  }^





^  ^



lim

→ 



    



^  





^  





^  





^

 



^  



23. 수열 _{정답 ③}

주어진 조건을 이용하여 두 수열 



^



^



을 구해보면

_  _ 

_   

  _     

_   

 

 _   

 



_ 









  _ 

 





 

_   

 

 _   

 



⋮

_{  }

  

  

 _ 

_{  }   

  _ 

따라서 



 에서      

∴    

24. 수열의 극한 _{정답 ①}

중심이 각각 O O_인 두 원  의 교점을 각각 A B라 하면 두 원의 반지름의 길이가 이므로 선분 O_A O_A O_O_의 길이가 모두 이다. 그러므로

∆O_AO_는 정삼각형이 되므로

∠AO_O_



 ∠AO_B 





∴_  × 

 ×   

중심이 O인 원_의 반지름의 길이를      라 하고 중심 O에서 선분 OO_에 내린 수선의 발을 H 라 하면 ∆OHO_은 직각삼각형이다. 그러므로 피타고라스 의 정리에 의하여

O_H^ O_H^ O_O_^

O_H  

 O_H  

 O_O_   에서







^



^





^{    }     

이차방정식의 근의 공식에서      ∵    

∴_  



^



_{× }



 ×  







_{ }



^





두 도형 과 의 닮음의 비는    



^

그러므로 수열 



은 첫째항이 , 공비가 

 



^ 인 등비수열이다.

∴

  

∞

_

  

 



^



 



 



^



25. 확률 _{정답 160}



^{ }





^_{  }

^

^{ C }

^

^



^





^{  에서 의 계수는}

  일 때이므로

∴_C_× ^

 × 

 ×  × 

×   

26. 지수함수와 로그함수 _{정답 32}

log_     log_  ≤   log_  log_ log_      ≤ log_에서

      ≤ 

^   ^    ≤ 

  ^   ^≤







^



^ ⋯⋯

㉠을 만족시키는 두 실수  는 중심이  이고, 반지름의 길이가 



^인 원의 경계를 포함하는 내부의 점이다.

상수 에 대하여     라 하면 의 최댓값은 원

  ^   ^







^



^과 위에서 접할 때이다.

48 수리(문과) 영역

29. 수열의 극한 _{정답 379}

  _  _  _  

_  ⋯에서

_ ^{  }× ^{  } ^{  } ^{  }⋯   



 ^{  } ^{  }×

  

^{  } 

 

^



^ 



^

∴

lim

→ ∞^

_



lim

→ ∞ ^



^

 

^

 

^



lim

→ ∞ 



  

 

 × ^



 

  



 



∴        

30. 다항함수의 적분법 _{정답 18}

조건 (나)에서   을 대입하면   

  ∵ 

∴     ⋯⋯

㉠에   을 대입하면

    

∴     ∵ 

    라 하면         

∴    ⋯⋯ ㉡

㉡을 ㉠에 대입하면       

       ,    

모든 실수  에 대하여 위 식이 항상 성립해야 하므로

∴ 

∴





   









       







  



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문서에서 20131차 선발시험출제 경향 및 해설 (페이지 40-49)