각 보존 방정식의 공간 이산화(Spatial Discretization)는 유한체적법(Finite Volume Method, FVM)과 2차 풍상 차분법(Second order upwind scheme)을 적 용하였으며, 초기 및 외부 경계조건을 설정하여 고정 격자계를 이용한 엔탈피 방법을 사용하였다. 그리고 비정상상태의 압력-속도 연결은 PISO 알고리즘을 이
Fig. 10 Gallium numerical calculation area & boundary conditions
Table 1. Gallium property
Density(liquid) [kg/m3] 6093 Reference density [kg/m3] 6095 Reference temperature, Tref [℃] 29.78 Volumetric thermal expansion coefficient of liquid, β [1/K] 1.2*10-4
Thermal conductivity, k [W/m] 32 Melting point [℃] 29.78 Latent heat of fusion, L [J/kg] 80160 Specific heat capacity, C [J/kg∙K] 381.5
Dynamic viscosity, μ [kg/m∙s] 1.81*10-3 Prandtl number, Pr 2.16*10-2
2.1 시간에 따른 온도변화
Fig. 11은 2분, 10분, 17분, 그리고 19분의 시간이 경과하였을 때의 온도분포를 보여주고 있다. 시간이 경과함에 따라 고온 영역이 상단부 오른쪽으로 확대되고 있음을 확인할 수 있고, 상대적으로 높은 온도가 분포되어 있는 상단부에서는 열 전달이 주로 자연 대류에 의해 진행되고, 하단부에서는 전도가 주로 일어나고 있 다.
Fig. 11 Contours of temperature field according to flow time(s)
2.2 시간에 따른 속도벡터변화
Fig. 12는 2분, 10분, 17분, 그리고 19분의 시간이 경과하였을 때의 속도벡터 변화를 보여주고 있다. 그림과 같이 2분경과 시에는 열이 가해지는 벽면의 중간 부분에서 두 개의 순환대류가 일어나는 것을 확인할 수 있다. 또한, 시간이 지남 에 따라 온도차에 의한 부력으로 저속의 유동이 고-액상 경계면의 상단부와 오 른 쪽으로 이동하고 있음을 확인할 수 있다. 한편, 열이 가해진 뒤 10분 이후에 는 상부에서 가로축으로 하나의 순환대류가 점점 넓어지는 것을 확인 할 수 있 다.
Fig. 12 Contours of velocity vector according to flow time(s)
2.3 시간에 따른 상경계면의 이동
Fig. 13은 2분, 10분, 17분, 그리고 19분의 시간이 경과하였을 때의 액상 체적 분율을 보여주고 있다. 용융 초기에는 에서 전달되는 열원이 균일하게 전달 되어 세로축에 거의 수평으로 녹는다. 하지만 시간이 지남에 따라 자연 대류가 미치는 영향이 증가하여 고-액상 경계면의 상단부는 오른쪽으로 하단부는 왼쪽 으로 휘는 경향을 보이고 있다. 이는 용융된 액상영역의 온도차에 의한 밀도 불 균형과 부력으로 상단부로 저속의 유동이 발생하게 되고, 상단부에서 고-액상 경 계면의 오른쪽으로 이동하여 경계면을 따라 하단부로 내려오므로 열전달이 상단 부에서 더 활발해지기 때문이다.
Fig. 13 The moving melt front according to flow time(s)
2.4 실험데이터와 비교 검증
Fig. 14는 각각 2분, 10분, 17분 그리고 19분에 해당하는 고-액상 경계면의 이 동을 Gau and Viskanta(1986)가 수행한 실험 결과와 수치해석 결과를 비교한 그 림이다. 여기서 원형의 점은 시간의 경과에 따른 실험값을 보여주고, 여러 색으 로 이루어진 부분은 수치해석 결과의 머시의 영역으로 표현되었다.
각 시간의 지남에 따른 액체와 고체의 표면을 연결한 선인 고-액상 경계면에 대한 실험 결과와 수치해석 결과는 일부 비교 시간에서 약간의 오차를 보이고 있으나 대체적으로 실험 결과와 거의 유사한 경향을 보이고 있다. 특히 2분과 17 분일 때의 고-액상 경계면의 이동은 거의 일치한다. 따라서 본 연구에서 제안한 수치해석의 방법이 매우 타당함을 알 수 있다.
Fig. 14 Comparison of melt fronts calculated and experimental result for the 2-D melting of pure gallium