제어시스템 응답 비교

Fig. 4.8은 수위가 15cm인 MD3 모델에 대해 제안한 N-PI 제어기의 제어응답 과 제어입력을 나타낸 것이다. 제어응답의 특성은 퍼센트 오버슈트(M_p)가 없고, 정정시간(ts)은 61.84[s]이다.

Fig. 4.9는 제안한 N-PI 제어기와 비교하기 위해 Z-N 동조법, IMC 동조법, C-C 동조법에 의한 제어응답을 나타낸 것이다.

Z-N 동조법과 C-C 동조법은 서로 제어성능이 유사하며 오버슈트가 크고 정 정시간(t_s)이 긴 것을 볼 수 있다. Z-N 동조법과 C-C 동조법은 퍼센트 오버슈트 (M_p)가 각각 79.76%와 77.08%이고 정정시간(t_s)은 각각 262.03[s]와 214.60[ㄴ0이 다. IMC 동조법은 퍼센트 오버슈트(M_p)가 11.03%로 Z-N 동조법이나 C-C 동조 법보다 현저히 작으나 정정시간(t_s)이 438.98[s]로 가장 길어 과도상태 기간이 가 장 긴 것을 확인할 수 있다.

모델 MD1, MD2 및 MD3에 대해 종합하여 검토해 보면 제안한 N-PI 제어기가 기존의 PID 제어기 동조법에 비해 퍼센트 오버슈트(M_p)는 거의 없고, 정정시간 (ts)도 가장 짧아 제어성능이 우수한 것을 볼 수 있다.

0 25 50 75 100 0

5 10 15 20

Time [s]

Water level [cm]

a) Step response

0 25 50 75 100

0 5 10 15 20 25

Time [s]

Control input

b) Control input

Fig. 4.8 Step response and control input for MD3 using N-PI controller

0 100 200 300 400 500 0

5 10 15 20 25 30

Time [s]

Water level [cm]

Z-N IMC Cohen-coon

(a) Step responses

0 100 200 300 400 500

-30 -20 -10 0 10 20 30

Time [s]

Control input

Z-N IMC Cohen-coon

(b) Control inputs

Fig. 4.9 Step responses and control inputs for MD3 using conventional tuning methods

Table 4.6은 제안한 N-PI 제어기와 기존 동조법에 의한 응답특성을 정리한 것이다.

Table 4.6 Performances for MD3 Tuning

Methods

Performances

M_p [%] t_r [sec] t_s [sec] peak Proposed 0.00 44.44 61.84 15.00 Z-N 79.76 44.32 262.03 26.96 IMC 11.03 44.32 438.98 16.65 C-C 77.08 44.32 214.60 26.56

제 5 장 결 론

기존의 선형 PID 제어기에서는 응답속도를 빠르게 하기 위해 이득을 크게 하 면 오버슈트가 증가하고 제어밸브의 비선형 포화동작을 유발할 뿐만 아니라 제 어시스템을 불안정하게 하는 요인이 되기도 한다. 반대로 오버슈트를 줄이기 위 해 이득을 감소시키면 응답속도가 느려지는 상반관계가 발생하여 만족할 만한 제어성능을 얻지 못하게 된다.

본 논문은 기존의 선형 PI 제어기의 구조에 비선형 비례이득 및 비선형 적분 이득을 도입한 비선형 PI(N-PI) 제어기를 제안한다. N-PI 제어기의 비선형 비례 이득과 비선형 적분이득은 오차의 크기에 따라 적절히 조절되어지도록 비선형 함수를 도입하였다. 비선형 비례이득은 오차가 클 때는 크게 되도록 조정하고 응답이 정상상태에 도달한 후에 오차가 작을 때에는 작게 되도록 비선형적으로 조정했다. 비선형 적분이득은 오차의 절대값이 클 때에는 적분이득 값을 줄여 오버슈트 발생에 대비하고 오차의 절대값이 작을 때에는 적분이득 값을 크게 해서 정상상태 오차를 줄이도록 하였다.

그리고 수조는 수위에 따라 동특성이 많이 변하므로 수위별로 세 가지로 나 누어 수학적으로 모델링하였으며 그 파라미터는 실험을 통해 구했다.

기존의 선형 PID 제어기와 제안하는 N-PI 제어기를 수조의 수위 제어시스템 에 적용하여 시뮬레이션을 실시한 결과 다양한 수위별 설정값 변화에도 제안한 N-PI제어가 미분제어기를 사용하지 않음에도 불구하고 기존의 Z-N 동조법, IMC 동조법, C-C 동조법보다 우수한 응답특성을 보이고 있음을 확인했다.

차후 N-PI 제어기에 대해 비선형 미분이득을 추가한 안티-와인드업 (anti-windup) 기법을 결합한 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다.

참 고 문 헌

[1] 소건백, “RCGA에 기초한 비선형 PID 제어기의 설계”, 한국해양 대학교 설계제어공학과 석사학위논문, 2014, 8.

[2] 이상헌, “퍼지-PID 제어기를 이용한 수조 시스템의 수위제어”, 한국해양대학교 대학원 해양군사학과 석사학위논문, 2014, 2.

[3] K. J. Åström, and T. Hägglund, PID Controllers: theory, design and tuning, ISA Press, 1995.

[4] O. Aidan, Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules (3rd Edition), World Scientific, 2009.

[5] H. Seraji,“A New Class of Nonlinear PID Controllers,”Proc. of 2000 IFAC Workshop on Digital Control, Terrassa, Spain, 2000.

[6] F. Jiang, and Z. Gao,“An Application of Nonlinear PID Control to a Class of Truck ABS Problems,”Proc. of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, pp. 516-521, 2001.

[7] B. M. Isayed, and M. A. Hawwa, “A Nonlinear PID Control Scheme for Hard Disk Drive Servosystems,”Proc. of the 15th Mediterranean Conf. on Control and Automation, pp. T16-014, Greece, 2007.

[8] J. Chen, and B. Lu et al.,“A Nonlinear PID Controller for

Electro-Hydraulic Servo System Based on PSO Algorithm,”Applied Mechanics and Materials, vol. 141, pp. 157-161, 2011.

[9] H. Zhang, and B. Hu,“The Application of Nonlinear PID Controller in Generator Excitation System,”Energy Procedia, vol. 17, pp.

202-207, 2012.

[10] M. Korkmaz, O. Aydogdu, and H. Dogan,“Design and performance comparison of variable parameter nonlinear PID controller and genetic algorithm based PID controller,” Proc. of 2012 IEEE Int.

Symp. on Innovations in Intelligent Systems and Applications

(INISTA), pp. 1- 5, 2012.

[11] J. G. Ziegler, and N. B. Nichols, “Optimum Settings for Automatic Controllers”, Trans. ASME, vol. 64, pp. 759-768, 1942.

[12] C. E. Garcia, and M. Morari, “Internal model control-1: a unifying review and some new results,” Industrial Engineering Chemistry Process Design and Development, vol. 21, no. 2, pp. 308-323,1982.

[13] K. Ogata, “Modern Control Engineering”, Prentice Hall, 1999.

[14] Chi-Tsong Chen, “Linear System Theory and Design”, Oxford University Press. 1999.

[15] Curtis D. Johnson, “Process Control Instrumentation Technology”, Prentice Hall, 2003.

[16] 윤석범ㆍ김민수ㆍ조병수ㆍ이찬규ㆍ임동주ㆍ김진구 공저, 유체역학, 형설출판사, pp. 114-132, 2002.

[17] 김창석ㆍ김승록ㆍ이준모 공저, 자동제어, 문운당, pp. 5-19, 2003.