(cos
7.7 보존력과 비보존력
(Conservative and Nonconservative Forces)
7.7 보존력과 비보존력
(Conservative and Nonconservative Forces) 마찰력에 의해서 멈춘다. (a)
처음에는 운동에너지를 가지고 있었다. (b)
표면이 다소 따뜻해졌으며, 계의 운동에너지가 변환되 었기 때문이며 온도와 연관된 이 에너지를 내부 에너 지(internal energy)라고 하고 Eint라 한다. (c)
- 지표면 근처에서 아래로 떨어지는 물체; 중력이 물체 에 한 일은 연직으로 떨어지거나 경사면을 미끄러지거 나 관계하지 않는다. 중요한 것은 물체의 고도 변화이 다. 그러나 경사면에서의 마찰에 의한 내부 에너지로의 변환은 물체가 미끄러지는 거리에 의존한다
이러한 경로 의존성에 따라 힘을 보존력과 비보존력으로 구분한다.
위에서 살펴본 힘 중에서 중력은 보존력이고, 마찰력은 비보존력이다.
o
Historic Background
- 데카르트 (1644년) : 우주에서 총 운동량은 상수이며 단지 신만이 변화시킬 수 있다.
- 호이겐스 : 운동의 기본 측정으로 mv가 보존된다면, mv 2도 당연히 보존된다 - 랜킨 (Rankin 1853년) : 에너지 보존
ㆍ변하지 않는 총 에너지에 대하여 서로 교환할 수 있는 여러 가지 에너지로 구성 ㆍ주울 (Joule) : 열이 에너지의 다른 형태 → 열역학 연구 활발
- 아인슈타인 (Einstein 1905년) :
ㆍ질량이 곧 에너지 : 질량과 에너지를 동등하게 생각
→ 물질은 에너지를 담고 있는 용기라는 개념 (현재)
1. 두 점 사이를 이동하는 입자에 보존력이 한 일은 이동 경로와 무관하다.
2. 폐경로를 따라 이동하는 입자에 보존력이 한 일은 영(0)이다 (폐경로는 출발점과 도착점이 같은 경로를 말한다).
- If
- 힘이 위치만의 함수이고
- 작용 경로에 무관하게 입자의 시작점과 끝점만의 함수라면
2
)
1( x f F
◈ 보존력
(Conservative Forces)ex) 중력 : 물체가 높이 y1에서 y2까지 움직일 경우,
이때 중력이 한 일은 경로에 무관하다
g
m F
h y
2 y
1W F h
o 보존력 : 입자가 임의의 닫힌 경로를 따라서 움직여 제자리로 돌아올 경우, 힘이 해준 Net Work (알짜일)이 0 이면, 이때 작용한 힘을 보존력이라 한다.
경로 A :
12 d F W
A경로 B :
A
B
F d W
W
21
0
A BNet
W W
W
⇒ 경로 A에서 한 일을 경로 B에서 되 받는다.
알짜일이 0 이므로 이때 작용한 힘은 보존력 (Conservative Force)이다.
U U
U
W
c
i
f
일반적으로 계의 구성 요소 중 한 물체가 한 점에서 다른 점으로 이동할 때, 보존력이 한 일 Wc는 계의 위치 에너지의 처음 값에서 나중 값을 뺀 것과 같다.
◀ 일-에너지 정리 2
U K
E
mech
보존력에 대한 성질 1과 2를 만족하지 못하는 힘을 비보존력 이라고 한 다. 마찰력이 대표적인 비보존력 이다.
계의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 역학적 에너지(mechanical energy)라고 정의한다.
o 보존계 : 보존력이 작용하는 System (Net Energy가 0이 되는 계) ex) 중력에 의한 포물선 운동 (공기의 저항을 무시할 경우)
◈ 비보존력
(Nonconservative Forces)계 내부에서 작용하는 비보존력은 역학적 에너지의 변화를 초래한다.
cf) 비보존력 :
- 보존되지 못하는 일 (WA ≠ -WB)을 하는 계에서 원인이 되는 힘 - 힘의 소모가 생긴다 → 소모력
- 운동 방향에 방해가 되므로 일반적으로 "-" sign
ex) 마찰력 : Ffriction =-μFN , "-" sign, Ffriction < 0 (소모력)
o 보존력과 비보존력이 필요한 이유
- 보존계에서만 위치에너지를 정의할 수 있다.
∵
- PE는 1, 2점의 위치에 따라서만 결정이 된다.
- 공기의 저항 등으로 1, 2점간에 일의 소모가 생기면 PE 를 정의 할 수 없다.
∴ 비보존계에서 위치에너지 PE의 개념은 무의미하다.
21 1
2