막 여과 이론

ε : Cake의 porosity, ρp : 막의 밀도, dp : 입자의 직경

ΔP는 flux의 감소, cake층 공극율의 증가, 입자 직경의 증가에 따라 감소한 다. 그리고 MF와 UF막의 유효공극 pore 막을 통과하는 flux는 다음 식으로 구할 수 있다.

J= f(r_pore)²ΔP

8μθδ_m ……… (2-4) f : 막 표면의 개공(open pore) 면적분율

θ : 공극 곡의 인자(pore tortuosity factor), δm : 막의 유효두께

2.6.2 막 여과의 기초식

1. 다공성막의 성능평가

MF/UF막의 성능은 분획분자량(molecular weight cut-off : MWCO)에 의해서 평 가하는데, 분획분자량은 분자량이 이미 알고 있는 고분자 용질과의 겉보기 저지 율(Robs)이 0.9 또는 0.95일 때의 분자량이다.

R_obs=1- C_p

C_F……… (2-5)

CF : 원수(feed) 농도(kg/m³), CP : 여과수(permeate) 농도(kg/m³)

2. 막 오염지수

막 오염지수(fouling index: FI)는 물속에 함유된 콜로이드의 질량을 나타내 는 지표이다. 시험은 500㎖ 시료수를 공칭공경이 0.4㎛인 membrane filter를 2.1 kg/cm²로 가압했을 때 500㎖ 시료수가 100% 통과할 때의 최초시간(t0)과 시 험 완료 후 15분 경과한 후에 다음에 재차 500㎖ 시료수가 통과할 때의 소요시 간(t15)을 측정해서 구한다.

참고로 상수원수를 응집·침전·여과·흡착한 후 공극이 3~10㎛인 MF막을 통 과한 정수의 FI값은 4 이하이다.

FI=(1- t₀ t₁₅)(100

15)……… (2-6)

3. 막간차압

막간차압(transmembrane pressure: TMP)은 membrane에 공급하는 유입수와 생 성수의 압력차를 말하며 단위는 bar이다.

Fig. 2.15. Schematic of transmembrane pressure(TMP).

Cross flow 운전 시 : P_tm=(P_inp+P_r

2 )-P_p……… (2-7)

Dead end 운전 시 : P_tm=P_inp-P_p ……… (2-8) Pinp, Pr, Pp : Pressure in influent, recycle, permeate respectively

4. Specific Flux

Specific flux는 단위시간, 단위 막 면적, 단위 압력 당 투과된 물의 양을 나 타내며 동력비 산정의 지표로 활용된다.

Specific flux = Permeability P_tm

5. 회수율

회수율은 막 공급수량에 대한 막 여과수량의 비이며, 양적인 처리효율을 나타 내는 지표로서 막 여과설비에서의 세정배수 등을 원수 측에 반송함으로서 회수 율을 제고할 수 있다.

회수율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

회수율(%) = Q^p

Q_f×100 또는 Q_f-Q_b

Q_f ×100………(2-9)

여기서, Qf : 막 공급수량, Qp : 막 여과수

Qb : 막 여과설비로부터의 배수량

MF와 UF에 주로 적용되는 분리메커니즘인 모세관 모델(Capillary model)에서 는 균일하게 분포되고 비슷한 크기를 가진 원주형의 막 세공을 가정한다. 이 때 세공의 지름을 d, 길이를 l이라 나타내면 Hagen Poiseuille식을 이용하여 막투 과 유속을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

J= εd²ΔP

32μl……… (2-10)

여기서, J=막투과유속(m/d)^, ε=표면공극률^, ΔP=막간차압력(pa)^, μ=점성계수(pa․sec)

이 모델은 용액의 농도가 낮아 농도분극 현상을 무시할 수 있고 전기화학적인 방법 등으로 제조되어 원주형의 균일한 세공을 가진 분리 막을 사용하는 시스템 에 대하여 적용될 수 있다. 그러나 이 모델은 세공의 구부러짐이 심하거나 끝이 막힌 세공이 존재하는 경우 실험치와 차이가 있으며, 막과 용액과의 화학적인 상호작용을 고려하지 못한 단점을 가진다.

Film theory 모델은 모세관 모델이 압력에 의존하는 영역에 대하여 적용되는

모델임에 비하여 압력에 무관하고 물질이동에 의존하는 영역에서 한계유속을 예 측하기 위하여 가장 간단하면서도 널리 이용되고 있다.

J= KlnC_g

C_b……… (2-11)

여기서, J : 막 투과유속(m/d) K: 물질전달계수

Cg : 막표면 겔층의 농도, Cb : 용액 중의 용질농도

이 모델에 의하면 분리 막의 한계유속은 용질이 막의 표면으로부터 용액 중으 로 역 확산되는 속도에 크게 의존한다. 그런데, Cg와 Cb 값은 원수의 성상에 의 해 고정되므로 경계층의 두께를 줄이는 등의 방법을 통한 K를 가능한 최대로 증 가시키는 것이 중요하다.

Sieve mechanism은 물과 입자의 분리가 물리적인 크기의 차이에서 비롯된다고 보는데²⁾, 물 분자와 크기가 비슷한 나트륨이온이 역삼투 막이나 나노여과 막에 의해 제거되는 것은 설명할 수 없는 한계를 지닌다.

직렬여과 저항모델(Resistance in series model)은 sieve mechanism에 기초하 는 모델로서 앞의 두 모델이 압력에 의존하거나 압력에 무관한 영역 등 한정된 적용 영역을 가짐에 비해 적용영역의 제한이 적다.

이 모델에서 막 투과유속(J)은 막간차압(ΔP)에 비례하고 막의 고유저항(Rm)과 막의 내부오염에 의한 저항(Rp), 표면 케이크층 저항(Rc)의 종합과 점도(μ)의 곱에 반비례한다¹⁾.

J= ΔP

μ(R_m+ R_c+R_p)………(2-12)

또한, 역삼투 막이나 나노여과 막에 주로 적용되는 메커니즘에는 Wetted surface mechanism, sorption capillary flow mechanism, 용해-확산 메커니즘, 역삼투 모델(Reverse osmosis model) 등이 있다.