01 평균이 9이므로 x+9+10+11
4 =9, x+30=36
∴ x=6 6
02 3, 8, a의 중앙값이 8이 되기 위해서는 a>8 11, 17, a의 중앙값이 11이 되기 위해서는 a<11 즉, a는 8 이상이면서 11 이하인 수이다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. ⑤ 03 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
4, 5, 7, 8, 9, 10, 10, 13(개)이므로 (중앙값)=8+9
2 =8.5(개), (최빈값)=10(개) 따라서 a=8.5, b=10이므로
a+b=8.5+10=18.5 ④
04 ⑤ 평균은 전체 변량의 총합을 변량의 개수로 나눈 값이므 로 자료 전체를 이용하여 계산한다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
05 ① 자료 A에는 200이라는 극단적으로 큰 값이 있으므로 평균은 대푯값으로 적절하지 않다.
③ 자료 B의 중앙값은 6, 최빈값은 7이므로 중앙값이 최 빈값보다 작다.
④ 자료 C의 중앙값은 2+3
2 =2.5, 최빈값은 3이므로 서 로 같지 않다.
⑤ 자료 C의 평균은 1+1+2+2+3+3+3+4 8 =:¡8ª:, 중앙값은 2.5이므로 평균이 중앙값보다 작다.
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
06 ㄱ. 1반 학생의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5(회)이므로
(1반 학생의 중앙값)= 3+3
2 =3(회)
2반 학생의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5(회)이므로
(2반 학생의 중앙값)= 3+4
2 =3.5(회)
3반 학생의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5(회)이므로
(3반 학생의 중앙값)= 3+4
2 =3.5(회) 즉, 1반 학생의 중앙값이 가장 작다.
THEME
11
대푯값1
회 48쪽AOC에서 AO’=CO’이므로 ACO=CAO=50^
AOC=180^-(50^+50^)=80^
∴ ABC=;2!;AOC=;2!;_80^=40^ …❷ ACμ：DBμ=ABC：DAB이므로
ACμ：10=40^：25^=8：5, 5ACμ=80
∴ ACμ=16 (cm) …❸
16`cm
채점 기준 배점
❶ CAB의 크기 구하기 2점
❷ ABC의 크기 구하기 2점
❸ ACμ의 길이 구하기 2점
20 BC’는 원 O의 지름이므로 BDC=90^ …❶
DBC에서 BCD=180^-(90^+35^)=55^ …❷
ABCD가 원 O에 내접하므로
x+BCD=180^, x+55^=180^
∴ x=125^ …❸
125^
채점 기준 배점
❶ BDC의 크기 구하기 1점
❷ BCD의 크기 구하기 2점
❸ x의 크기 구하기 2점
21 ATCB는 원 O에 내접하므로
BAT=180^-102^=78^ …❶
BAT는 이등변삼각형이므로 BTA=BAT=78^
ABT=180^-(78^+78^)=24^
∴ ATP=ABT=24^ …❷
APT에서 x+24^=78^ ∴ x=54^ …❸ 54^
채점 기준 배점
❶ BAT의 크기 구하기 2점
❷ ATP의 크기 구하기 2점
❸ x의 크기 구하기 1점
22 오른쪽 그림과 같이 무대의 양 끝 지점을
12 0
" #
±
AN A, B라 하고 원의 중심을 O라 하자.
BO’의 연장선이 원 O와 만나는 점을 Q 라 하면
BAQ=90^ …❶
AQB=APB=30^
AQB에서 BQ’= AB’
sin 30^ =12/;2!;=12_2=24 (m) 따라서 공연장의 지름의 길이는 24`m이다. …❷
24`m
채점 기준 배점
❶ 원주각이 90^가 되도록 원주 위의 한 점 정하기 2점
❷ 공연장의 지름의 길이 구하기 4점
03 ① (모둠 A의 평균)
=25+30+40+40+50+65+70+80 8
=400
8 =50(점)
(모둠 B의 평균)=15+23+35+40+45+60+90 7
=308
7 =44(점)
즉, 모둠 A의 평균이 모둠 B의 평균보다 크다.
② (모둠 A의 최빈값)=40(점)
③ (모둠 A의 중앙값)= 40+50
2 =45(점) 즉, 모둠 A의 중앙값과 최빈값은 서로 다르다.
④ (모둠 B의 중앙값)=40(점)
⑤ 모둠 B의 중앙값은 평균보다 작다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③
04 평균이 0이므로
-2+(-3)+a+b+5+3+2
7 =0
a+b+5
7 =0 ∴ a+b=-5 yy ㉠ 주어진 조건에서 a-b=-7 yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-6, b=1 7개의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
-6, -3, -2, 1, 2, 3, 5이므로 중앙값은 1이다. 1
05 ⑤ 변량 중에 극단적으로 크거나 작은 값이 있는 자료의 대푯값으로 중앙값이 적절하다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
06 학생 10명의 키를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 6번 째 자료의 값을 x`cm라 하면
(중앙값)=160+x
2 =162 ∴ x=164
이 모둠에 키가 164`cm인 학생이 들어올 때, 11명의 학 생의 키를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 6번째 자료 의 값은 그대로 164`cm이므로 학생 11명의 키의 중앙값
은 164`cm이다. 164`cm
07 최빈값이 10이 되기 위해서는 세 변량 a, b, c 중 적어도 두 변량이 10이 되어야 한다.
b=10, c=10이라 하면 중앙값이 9이므로 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
6, 6, 7, a, 10, 10, 10, 11 (중앙값)=a+10
2 =9 ∴ a=8
∴ a+b+c=8+10+10=28 28
ㄴ. 2반에서 4회의 도수가 4명으로 가장 크므로 2반 학생 의 최빈값은 4회이다.
ㄷ. (1반 학생의 평균)
= 1_1+2_2+3_4+4_2+5_1 10
=;1#0);=3(회) (2반 학생의 평균)
= 2_2+3_3+4_4+5_1 10
=;1#0$;=3.4(회) (3반 학생의 평균)
= 1_2+2_1+3_2+4_3+5_2 10
=;1#0@;=3.2(회)
즉, 1반 학생의 평균이 가장 작다.
따라서 옳은 것은 ㄴ이다. ②
07 자료 A의 중앙값이 17이고, a>b이므로 b=17
또한, a가 17과 22 사이에 있을 때 전체 자료의 중앙값이 19가 될 수 있으므로 전체 자료를 작은 값부터 크기순으 로 나열하면
11, 13, 16, 16, 17, a, a, 22, 22, 23 즉, 17+a
2 =19, 17+a=38 ∴ a=21
∴ a-b=21-17=4 4
01 평균이 22이므로
(a-4)+(a+5)+(a+7)+2a
4 =22
5a+8
4 =22, 5a+8=88, 5a=80 ∴ a=16 ④
02 (평균)= 7+8+3+6+8+4
6 =:£6§:=6 ∴ a=6 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
3, 4, 6, 7, 8, 8이므로 (중앙값)=6+7
2 =6.5 ∴ b=6.5 (최빈값)=8 ∴ c=8
∴ a+b+c=6+6.5+8=20.5 ⑤
THEME
11
대푯값2
회 49쪽05. 대푯값과 산포도
79
따라서 3a, 3b, 3c의 분산은 (3a-3)€+(3b-3)€+(3c-3)€
3
=9{(a-1)€+(b-1)€+(c-1)€}
3
=9_2=18 ⑤
다른 풀이 변량에 일정한 수를 곱하면 곱하는 수의 제곱배 만큼 분산이 변하므로 구하는 분산은 3€_2=18
07 ④ 자료의 개수에 관계없이 변량들이 평균으로부터 멀리
흩어져 있을수록 표준편차가 커진다. ④
08 체육 실기 성적의 분포가 두 번째로 고른 반은 표준편차가 두 번째로 작은 반이다.
즉, A반의 표준편차가 두 번째로 작으므로 A반의 체육 실기 성적의 분포가 두 번째로 고르다. ① 09 a<b<c라 하면 중앙값과 최빈값이 모두 6이므로
a=6, b=6
이때 평균이 5이므로 1+3+6+6+c
5 =5
16+c=25 ∴ c=9
5개의 변량 1, 3, 6, 6, 9의 편차를 차례로 구하면 -4, -2, 1, 1, 4
∴ (분산)=(-4)€+(-2)€+1€+1€+4€
5 =:£5l =7.6
7.6 10 평균이 7이므로
a+b+c+d+e
5 =7
∴ a+b+c+d+e=35 yy ㉠ 표준편차가 3이므로 분산은 9이다. 즉,
(a-7)€+(b-7)€+y+(e-7)€
5 =9
a€+b€+c€+d €+e€-14(a+b+c+d+e)+5_49=45 a€+b€+c€+d €+e€-14_35+200=0 (∵ ㉠)
∴ a€+b€+c€+d €+e€=290 따라서 구하는 평균은
a€+b€+c€+d €+e€
5 =290
5 =58 ④
11 A반과 B반의 평균이 6점으로 같으므로 전체 학생 30명 의 평균도 6점이다.
A반의 표준편차가 '3 점이므로 A반의 (편차)€의 총합은 20_('3 )€=60
B반의 표준편차가 '6 점이므로 B반의 (편차)€의 총합은 10_('6 )€=60
따라서 전체 학생 30명의 국어 수행평가 성적의 분산은 60+60
20+10=:¡3™0º:=4
∴ (표준편차)='4 =2(점) ②
01 편차의 합은 0이므로
-2+0.3+x+0.7+y+4+(-6)=0
∴ x+y=3 ⑤
02 키가 164`cm인 학생의 편차가 -2`cm이므로 164-(평균)=-2 ∴ (평균)=166 (cm) A=166+(-3)=163, C=166+2=168, E=167-166=1
편차의 합은 0이므로
-3+D+(-2)+2+1=0 ∴ D=2 B=166+2=168
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
03 연속하는 다섯 개의 자연수를
x-2, x-1, x, x+1, x+2 (x>2)라 하면 (평균)=(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)
5 =x
(분산)=(-2)€+(-1)€+0€+1€+2€
5 =:¡5º:=2
∴ (표준편차)='2 ②
04 편차의 합은 0이므로
-3+(-1)+3+x=0 ∴ x=1 따라서 학생 4명의 키의 분산은
(-3)€+(-1)€+3€+1€
4 =:™4º:=5 5
05 평균이 8이므로 x+5+y+9+10
5 =8, x+y+24=40
∴ x+y=16 yy ㉠ 분산이 6.4이므로
(x-8)€+(5-8)€+(y-8)€+(9-8)€+(10-8)€
5 =6.4
(x-8)€+(y-8)€+14=32 x€+y€-16(x+y)+110=0 x€+y€-16_16+110=0 (∵ ㉠)
∴ x€+y€=146 146
06 a, b, c의 평균이 1이므로 a+b+c
3 =1 a, b, c의 분산이 2이므로
(a-1)€+(b-1)€+(c-1)€
3 =2
이때 3a, 3b, 3c의 평균은 3a+3b+3c
3 =3(a+b+c)
3 =3_1=3
분산과 표준편차
THEME
12 1회 50 ~ 51쪽
∴ (분산)
=(-3)€_2+(-2)€_5+0€_6+1€_3+3€_3+4€_1 20
=;2*0$;=4.2 ③
07 편차의 합은 0이므로
x+(-4)+3+y+(-1)=0, x+y-2=0
∴ x+y=2 분산이 12이므로
x€+(-4)€+3€+y€+(-1)€
5 =12
x€+y€+26=60 ∴ x€+y€=34
∴ x€+y€-x-y=x€+y€-(x+y)=34-2=32 32
08 체육 실기 점수를 2점씩 올려 주면 평균은 2점이 올라가 고 표준편차는 그대로이다.
즉, 평균은 65+2=67(점), 표준편차는 6점이므로
m=67, s=6 ③
09 ㄱ. 1반의 표준편차가 가장 크므로 1반 학생들의 성적 분 포가 2반, 3반보다 더 넓게 퍼져 있다.
ㄴ, ㄷ. 70점 이상인 학생 수나 성적이 가장 우수한 학생이 속해 있는 반은 알 수 없다.
ㄹ. 성적이 가장 고른 반은 표준편차가 가장 작은 2반이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
10 9명 중에서 점수가 평균과 같은 65점인 학생 한 명을 뺐 으므로 학생 9명의 평균과 한 명을 뺀 나머지 8명의 평균 은 65점으로 같다.
학생 9명의 분산이 20이므로 9명의 (편차)€의 총합은 9_20=180
점수가 65점인 학생의 편차는 0점이므로 9명 중에서 점수 가 65점인 학생 한 명이 빠졌을 때, 나머지 학생 8명의 (편차)€의 총합은 180이다.
따라서 학생 8명의 수학 점수의 분산은 180
8 =22.5
∴ (표준편차)='ß22.5 (점) ②
11 ① 편차의 총합은 0으로 서로 같다.
②, ③ 알 수 없다.
④ A 편의점의 분산이 더 크다.
⑤ A 편의점의 표준편차가 더 크므로 A 편의점의 컵라면 판매량이 B 편의점의 컵라면 판매량보다 평균을 중심 으로 더 많이 흩어져 있다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤
01 편차의 합은 0이므로
2+(-4)+x+(-2)+(1-2x)=0 -x-3=0
∴ x=-3 ⑤
02 서영이의 편차를 x점이라 하면 편차의 합은 0이므로 x+(-5)+3+7+(-1)=0, x+4=0 ∴ x=-4 (서영이의 점수)-62=-4
∴ (서영이의 점수)=58(점) ③
03 ㄱ. A와 D의 편차의 차이가 6점이므로 점수의 차이도 6점 이다.
ㄴ. A의 편차가 가장 크므로 점수도 가장 높다.
ㄷ. C의 편차가 0점이므로 C의 점수가 5명의 점수의 평균 과 같다.
ㄹ. (D의 편차)>(B의 편차)이므로 D는 B보다 점수가 더 높다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ②
04 (평균)= 5+11+8+13+7+10
6 =:y6¢:=9(회) (분산)=(-4)€+2€+(-1)€+4€+(-2)€+1€
6
=:¢6™:=7
∴ (표준편차)='7 (회) '7 회
05 편차의 합은 0이므로 -3+(-2)+x+0+4=0 x-1=0 ∴ x=1
(분산)=(-3)€+(-2)€+1€+0€+4€
5 =:£5º:=6
∴ y=6
∴ x+y=1+6=7 7
06 편차의 합은 0이므로
(-3)_2+(-2)_5+0_6+a_3+3_3+4_1=0 3a-3=0 ∴ a=1
분산과 표준편차
THEME
12 2회52 ~ 53쪽
12 (자료 A의 분산)=(자료 B의 분산) (자료 C의 분산)=(자료 D의 분산)
두 자료 A, B보다 두 자료 C, D의 변량이 평균을 중심으 로 더 모여 있으므로 분산이 더 작다.
따라서 옳은 것은 ③이다. ③
05. 대푯값과 산포도
81
중단원 실력 확인하기 54 ~ 57쪽
THEME모아
01 학생 B의 몸무게를 x`kg이라 하면 평균이 40`kg이므로 48+x+35+40+45
5 =40
x+168=200 ∴ x=32
따라서 학생 B의 몸무게는 32`kg이다. ① 02 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면
4, 5, 6, 7, 8, 9, 9
중앙값은 4번째 자료의 값인 7이므로 a=7 최빈값은 가장 많이 나타나는 값인 9이므로 b=9
∴ a+b=7+9=16 ③
12 ㄱ. (A 모둠의 평균)= 1_2+2_2+3_2+4_2+5_2 10
=;1#0);=3(회)
(B 모둠의 평균)= 1_3+2_1+3_2+4_1+5_3 10
=;1#0);=3(회)
(C 모둠의 평균)= 1_1+2_2+3_4+4_2+5_1 10
=;1#0);=3(회)
ㄴ. A 모둠의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5(회)이므로
(A 모둠의 중앙값)=3+3
2 =3(회)
B 모둠의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5(회)이므로
(B 모둠의 중앙값)=3+3
2 =3(회)
C 모둠의 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5(회)이므로
(C 모둠의 중앙값)=3+3
2 =3(회) ㄷ. B 모둠의 최빈값은 1회, 5회이다.
C 모둠의 최빈값은 3회이다.
ㄹ, ㅁ. C 모둠의 변량이 평균을 중심으로 가장 많이 모여 있으므로 C 모둠의 표준편차와 분산이 가장 작다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ①
03 x=-1일 때, f(-1)=(-1)€-1=0 x=0일 때, f(0)=0€-1=-1 x=1일 때, f(1)=1€-1=0 x=2일 때, f(2)=2€-1=3
따라서 함숫값의 최빈값은 0이다. 0
04 (평균)= 1_2+2_8+3_6+4_3+5_1 20
=;2%0#;=2.65(회)
변량을 작은 값부터 크기순으로 나열할 때, 10번째 값과 11번째 값의 평균이 중앙값이 된다. 즉,
(중앙값)=2+3
2 =2.5(회)
가장 많이 나타나는 값은 학생 수가 8명인 2회이므로 (최빈값)=2(회)
∴ (최빈값)<(중앙값)<(평균) ⑤ 05 평균이 2이므로
a+b+(-4)+6+2+(-3)+1
7 =2
a+b+2=14
∴ a+b=12
최빈값이 2이므로 a 또는 b가 2가 되어야 한다.
즉, a=2, b=10 또는 a=10, b=2 이때 a>b이므로 a=10, b=2
∴ a-b=10-2=8 ③
06 편차의 합은 0이므로 편차가 1점인 변량의 도수를 x명이 라 하면
(-2)_5+(-1)_8+0_9+1_x+2_4+3_2=0 x-4=0 ∴ x=4
따라서 편차가 1점인 변량의 도수는 4명이다. ② 07 편차의 합은 0이므로
1+x+0+(-3)=0, x-2=0
∴ x=2
따라서 영어 성적의 분산은 1€+2€+0€+(-3)€
4 =:¡4¢:=3.5 ④
08 ㄱ. 학생 C의 편차가 0점이므로 학생 C의 점수는 평균과 같다.
ㄴ. 학생 A와 학생 B의 편차의 차가 1점이므로 점수의 차도 1점이다.
ㄷ. (분산)=2€+1€+0€+(-1)€+(-2)€
5 =:¡5º:=2
∴ (표준편차)='2 (점)
ㄹ. 편차가 가장 큰 학생 A의 점수가 가장 높다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ①
09 지수의 5개 과목의 성적은 63점, 71점, 65점, 69점, 72점 이다.
(평균)=63+71+65+69+72
5 =340
5 =68(점)
∴ (분산)=(-5)€+3€+(-3)€+1€+4€
5
=:§5º:=12 ②
10 평균이 5이므로 x+y+1+5+4
5 =5, x+y+10=25
∴ x+y=15 yy ㉠
표준편차가 '6 이므로 분산은 6이다. 즉,
(x-5)€+(y-5)€+(1-5)€+(5-5)€+(4-5)€
5 =6
(x-5)€+(y-5)€=13 x€+y€-10(x+y)+50=13 x€+y€-10_15+50=13 (∵ ㉠)
∴ x€+y€=113 yy ㉡
x€+y€=(x+y)€-2xy에 ㉠, ㉡ 을 대입하면 113=15€-2xy ∴ xy=56
∴ x€+xy+y€=113+56=169 ① 11 a, b의 평균이 2, 표준편차가 1이므로
a+b
2 =2 ∴ a+b=4 yy ㉠ (a-2)€+(b-2)€
2 =1€
a€+b€-4(a+b)+8=2 a€+b€-4_4+8=2 (∵ ㉠)
∴ a€+b€=10
c, d의 평균이 4, 표준편차가 '3 이므로 c+d
2 =4 ∴ c+d=8 yy ㉡ (c-4)€+(d-4)€
2 =('3 )€
c€+d €-8(c+d)+32=6 c€+d €-8_8+32=6 (∵ ㉡)
∴ c€+d €=38
따라서 a, b, c, d의 평균은 a+b+c+d
4 =4+8
4 =12 4 =3 분산은
(a-3)€+(b-3)€+(c-3)€+(d-3)€
4
=a€+b€+c€+d €-6(a+b+c+d)+36 4
=10+38-6_(4+8)+36 4
=12 4 =3
∴ (표준편차)='3 평균：3, 표준편차：'3
12 평균이 4이므로 a+b+c
3 =4 ∴ a+b+c=12 yy ㉠ 분산이 9이므로
(a-4)€+(b-4)€+(c-4)€
3 =9
a€+b€+c€-8(a+b+c)+48=27 a€+b€+c€-8_12+48=27 (∵ ㉠)
∴ a€+b€+c€=75
따라서 구하는 큰 정사각형의 넓이는 75이다. 75
13 세 주사위의 겉넓이의 합이 126이므로 6x¡€+6x™€+6x£€=126
∴ x¡€+x™€+x£€=21 yy ㉠
세 주사위의 모든 모서리의 길이의 합이 72이므로 12x¡+12x™+12x£=72
∴ x¡+x™+x£=6 yy ㉡ 따라서 x¡, x™, x£의 평균은
x¡+x™+x£
3 =;3^;=2 분산은
(x¡-2)€+(x™-2)€+(x£-2)€
3
=x¡€+x™€+x£€-4(x¡+x™+x£)+12 3
=21-4_6+12
3 =;3(;=3 (∵ ㉠, ㉡)
∴ (표준편차)='3 ③
14 남학생과 여학생의 평균이 60분으로 같으므로 전체 학생 10명의 평균도 60분이다.
남학생의 분산이 4이므로 (편차)€의 총합은 4_6=24 여학생의 분산이 8이므로 (편차)€의 총합은 8_4=32 따라서 전체 학생 10명의 분산은
24+32
10 =;1%0^;=5.6 ②
15 60+58=56+62로 몸무게의 총합은 변하지 않으므로 잘 못 구한 몸무게의 평균과 실제 몸무게의 평균은 같다.
즉, 실제 몸무게의 평균은 60`kg이다.
나머지 6명의 몸무게를 각각 a¡, a™, a£, a¢, a, a§ (kg) 이라 하면 잘못 구한 몸무게의 분산이 10이므로
(a¡-60)€+y+(a§-60)€+(56-60)€+(62-60)€
8 =10
∴ (a¡-60)€+y+(a§-60)€=60 따라서 실제 몸무게의 분산은
(a¡-60)€+y+(a§-60)€+(60-60)€+(58-60)€
8
=60+4
8 =8 ③
05. 대푯값과 산포도
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16 표준편차가 작을수록 자료의 분포 상태가 고르므로 임금 격 차가 가장 작은 회사는 표준편차가 가장 작은 D 회사이다.
④
17 ㄱ. (편차)€의 평균이 분산이다.
ㄴ. (편차)=(변량)-(평균)
ㄷ. 표준편차는 산포도의 한 종류이다.
ㅁ. 편차의 절댓값이 클수록 그 변량은 평균으로부터 멀리 떨어져 있다.
따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅂ이다. ②
18 ② B 학교의 그래프가 더 모여 있으므로 B 학교의 성적 분포가 더 고르다.
③, ⑤ A 학교의 평균이 B 학교의 평균보다 높으므로 A 학교 학생들의 성적이 대체로 더 좋다고 할 수 있다.
③, ⑤ A 학교의 평균이 B 학교의 평균보다 높으므로 A 학교 학생들의 성적이 대체로 더 좋다고 할 수 있다.