(정육면체의 부피)=20\20\20=8000{cm#}
(구의 부피)=4
3p\10#= 40003 p{cm#}
(사각뿔의 부피)=1
3\{20\20}\20=8000 3 {cm#}
파워
유 형 편
(정육면체의 부피)`:`(구의 부피)`:`(사각뿔의 부피)=8000`:`4000
3 p`:` 80003 =6`:`p`:`2
따라서 a=6, b=2이므로 a+b=6+2=8
1
236 cm@2
270p cm@, 과정은 풀이 참조3
74
33p cm@5
⑤6
272p cm@7
③8
③9
{896p-56} cm#10
④11
④12
213
126p cm#14
344 cm@15
②16
96p cm@17
②18
②19
④20
24번21
336p cm#, 과정은 풀이 참조22
1283 p cm#23
{64p-128} cm@24
1154 cm25
128p cm@P. 98~101 단원 마무리
1
(겉넓이) =- 12\{4+8}\3 =\2+{4+5+8+3}\10=36+200=236{cm@}
2
주어진 직사각형을 직선 L 을 회전축으2 cm 7 cm
10 cm L
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형 은 오른쪽 그림과 같다. y`! (밑넓이) =p\7@-p\2@
=49p-4p
=45p{cm@} y`@
(옆넓이) =(큰 원기둥의 옆넓이)+(작은 원기둥의 옆넓이)
={2p\7}\10+{2p\2}\10
=140p+40p
=180p{cm@} y`#
∴ (겉넓이) =45p\2+180p
=270p{cm@} y`$
채점 기준 배점
! 입체도형의 겨냥도 그리기 20 %
@ 입체도형의 밑넓이 구하기 30 %
# 입체도형의 옆넓이 구하기 30 %
$ 입체도형의 겉넓이 구하기 20 %
3
6\6+[ 12\6\h]\4=120이므로36+12h=120, 12h=84 ∴ h=7
4
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 2p\8\ 135360=2pr6p=2pr ∴ r=3{cm}
∴ (겉넓이) =p\3@+1
2\8\{2p\3}
=9p+24p=33p{cm@}
5
(두 밑면의 넓이의 합) =4\4+8\8=80{cm@}(옆넓이) =- 1
2\{4+8}\7 =\4=168{cm@}
∴ (겉넓이)=80+168=248{cm@}
6
(겉넓이) =78\{4p\8@}+- 14\{p\8@}=\3=224p+48p=272p{cm@}
7
주어진 입체도형을 오른쪽 그림과 같이 두6 cm
2 cm 4 cm 부분으로 나누어 생각하면 윗부분은 밑면인
원의 반지름의 길이가 2 cm, 높이가 4 cm인 원기둥의 절반이므로 구하는 입체도형의 부 피는
1
2\9{p\2@}\40+{p\2@}\6
=8p+24p=32p{cm#}
8
기둥의 높이를 h cm라고 하면 [p\8@\225360 ]\h=280p 40ph=280p ∴ h=7{cm}
9
(원기둥의 부피) ={p\8@}\14=896p{cm#}
(사각기둥의 부피)={2\2}\14=56{cm#}
∴ (입체도형의 부피) =896p-56{cm#}
10
원뿔의 높이를 h cm라고 하면 13\{p\5@}\h=75p ∴ h=9{cm}
11
주어진 입체도형은 오른쪽 그림6 cm 6 cm
2 cm 4 cm 4 cm
3 cm 3 cm 10 cm
6 cm
과 같으므로 (직육면체의 부피) =6\10\6=360{cm#}
(잘라 낸 삼각뿔의 부피) =1
3\[1
2\4\3]\4=8{cm#}
∴ (입체도형의 부피)=360-8=352{cm#}
12
13\[ 12\4\6]\3=- 12\3\{6-x} =\212=18-3x, 3x=6 ∴ x=2
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 51
13
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으3 cm 3 cm
L
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형 은 오른쪽 그림과 같으므로
(입체도형의 부피)
=(큰 반구의 부피)-(작은 반구의 부피) =1
2\[4
3p\6#]-1 2\[4
3p\3#] =144p-18p
=126p{cm#}
14
오른쪽 그림과 같이 잘린 부분의 면10 cm
6 cm 5 cm
4 cm
4 cm
을 이동하여 생각하면 주어진 입체도 7cm
형의 겉넓이는 가로, 세로의 길이가 각각 10 cm, 6 cm이고, 높이가 7 cm 인 직육면체의 겉넓이와 같다.
∴ (겉넓이) ={10\6}\2+{10+6+10+6}\7
=120+224=344{cm@}
15
(밑넓이) =p\6@\120360-p\3@\ 120360
=12p-3p=9p{cm@}
(옆넓이) =[2p\3\120
360 ]\8+[2p\6\
120
360 ]\8+{3\8}\2 =16p+32p+48
=48p+48{cm@}
∴ (겉넓이) =9p\2+48p+48
=66p+48{cm@}
16
주어진 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면 원 O의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 5배이므로 2p\L={2p\4}\52pL=40p ∴ L=20{cm}
∴ (겉넓이) =p\4@+1
2\20\{2p\4}
=16p+80p
=96p{cm@}
17
(원뿔대의 작은 밑면의 넓이) =p\3@=9p{cm@}
(원뿔대의 옆넓이) =1
2\8\{2p\6}- 12\4\{2p\3}
=48p-12p
=36p{cm@}
(원기둥의 옆넓이) ={2p\6}\5
=60p{cm@}
(원기둥의 밑넓이) =p\6@
=36p{cm@}
∴ (겉넓이) =9p+36p+60p+36p
=141p{cm@}
18
주어진 그림에서 색칠한 부분을 ACZ를 3 cm4 cm
3 cm
회전축으로 하여 1회전할 때 생기는 입
체도형은 오른쪽 그림과 같으므로 (입체도형의 부피)
=(큰 원뿔의 부피) -(작은 원뿔의 부피) =1
3\{p\4@}\6- 13\{p\4@}\3
=32p-16p
=16p{cm#}
19
정육면체의 한 모서리의 길이를 a라고 하면 (정육면체의 부피)=a\a\a=a#(작은 입체도형의 부피) =1
3\[1 2\1
2 a\1 2 a]\1
2 a =1
48 a#
∴ (큰 입체도형의 부피) =a#- 1
48 a#
=47 48 a#
따라서 큰 입체도형의 부피는 작은 입체도형의 부피의 47
48 a#_1
48 a#=47(배)이다.
20
(작은 컵의 부피) =13\{p\3@}\7
=21p{cm#}
(큰 컵의 부피) ={p\6@}\14
=504p{cm#}
따라서 큰 컵에 물을 가득 채우려면 작은 컵으로 물을 504p21p =24(번) 부어야 한다.
21
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으로6 cm
6 cm 8 cm 10 cm
L
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
른쪽 그림과 같다. y`!
(반구의 부피) =1 2\[4
3p\6#]
=144p{cm#} y`@ (원기둥의 부피) ={p\6@}\8
=288p{cm#} y`#
(원뿔의 부피)=1
3\{p\6@}\8=96p{cm#} y`$ ∴ (입체도형의 부피) =144p+288p-96p
=336p{cm#} y`%
채점 기준 배점
! 입체도형의 겨냥도 그리기 20 %
@ 반구의 부피 구하기 20 %
# 원기둥의 부피 구하기 20 %
$ 원뿔의 부피 구하기 20 %
% 입체도형의 부피 구하기 20 %
파워
유 형 편
22
원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm2r cm
r cm
라고 하면 원기둥의 겉넓이가 96p cm@
이므로
pr@\2+2pr\2r=96p 6pr@=96p, r@=16=4@
∴ r=4{cm}
∴ (원뿔의 부피)=1
3\{p\4@}\8= 1283 p{cm#}
23
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽A A'
16 cm
4 cm
x!
그림과 같으므로 점 A에서 출발 하여 점 A로 돌아오는 가장 짧은 선은 AA'Z이다.
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\16\ x360=2p\4 ∴ x=90{!}
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\16@\ 90 360-1
2\16\16
=64p-128{cm@}
24
원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 높이를 h cm라고 하면 (남아 있는 물의 양)=(원기둥의 부피)-(쇠공 1개의 부피)\3이므로 {p\20@}\h={p\20@}\30-[4
3p\5#]\3 400ph=12000p-500p
400ph=11500p ∴ h=115
4 {cm}
25
공의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 원r cm 4r cm
기둥 모양의 통의 부피가 256p cm#이므로 pr@\4r=256p
4pr#=256p r#=64=4#
∴ r=4{cm}
∴ (공 2개의 겉넓이의 총합)
={4p\4@}\2
=128p{cm@}
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 53
유형편 파워
유형