언니의 그래프는 두 점 {30, 0}, {70, 8}을 지나므로 (기울기)= 8-0
70-30=1 5 y=1
5x+b로 놓고, 이 식에 x=30, y=0을 대입하면 0=1
5\30+b ∴ b=-6 즉, 언니의 그래프의 식은 y=1
5x-6
동생의 그래프는 두 점 {0, 0}, {80, 8}을 지나므로 (기울기)=8-0
80-0=1 10
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4
x절편이 3, y절편이 -5인 직선은 두 점 {3, 0}, {0, -5}를 지나므로 (기울기)=-5-0
0-3 =5 3 2x-ay-5=0에서 y=2
ax-5 a 이때 두 직선의 기울기가 같으므로 2
a=5
3 ∴ a=6 5
5
y=12x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 점 {0, -3}을 지난다.
또 x축에 평행한 직선이므로 y=-3
6
연립방정식 -x-2y+5=03x+2y-1=0을 풀면x=-1, y=2
따라서 교점의 좌표는 {-1, 2}이므로 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
7
2x+y-7=0에 y=1을 대입하면 2x+1-7=0 ∴ x=3 따라서 교점의 좌표가 {3, 1}이므로 ax+y+2=0에 x=3, y=1을 대입하면 3a+1+2=0 ∴ a=-18
연립방정식 -x-2y+15=0 2x+y+5=0 을 풀면 x=-5, y=5따라서 두 점 {-5, 5}, {0, 2}를 지나므로 (기울기)= 2-5
0-{-5}=-3
5 이고, y절편이 2이다.
즉, 직선의 방정식은 y=-3
5x+2이고, 이 직선의 x절편은 10
3 이다.
9
2x-y-1=0 y`㉠ y㉡
㉠
㉢
x O
5
3 -1
-3 -1 2!
x=-1 y`㉡
y-5=0 y`㉢
직선 ㉠의 x절편은 1
2 , y절편은 -1 이다.
이때 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 구
하면 {-1, -3}이고, 두 직선 ㉠과 ㉢의 교점을 구하면 {3, 5}이며, 두 직선 ㉡과 ㉢의 교점을 구하면 {-1, 5}이 므로 세 직선으로 둘러싸인 도형은 위의 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는 1
2\8\4=16
1
x-4y-4=0의 그래프는 두 점 {4, 0}, {0, -1}을 지나 는 직선이므로 ②와 같다.
x-4y-4=0에서 y=1
4x-1이므로 기울기가 1
4 , y절편이 -1인 직선이다.
2
3x+2y-6=0에서 y=-3 2x+3 ①, ②, ④ 기울기는 -32 이고, 일차함수 y=-3
2x-3의 그 래프와 평행하다.
또 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다.
③ y축과의 교점의 좌표는 {0, 3}이다.
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
+2 y
O x 3
-3
제 3 사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
3
x-2my+5=0의 그래프가 점 {-2, 6}을 지나므로 -2-12m+5=0 ∴ m=14 따라서 일차방정식 x-1
2 y+5=0의 그래프 위의 점인 것은
③ {1, 12}이다.
1
②2
②, ⑤3
③4
655
y=-36
17
-18
⑤9
1610
②11
612
1213
제 1, 2, 3 사분면14
215
a=1, b=216
417
43 , 과정은 풀이 참조18
오후 4시 40분19
3x-y-12=020
3421
341522
7 : 2P. 110~112 단원 마무리
즉, 기울기는 1
10 이고 원점을 지나므로 동생의 그래프의 식은 y= 1
10x
이때 두 사람이 만나는 때는 y의 값이 같을 때이므로 1
5x-6= 1
10x에서 1
10x=6 ∴ x=60
따라서 언니와 동생은 오후 2시에서 60분, 즉 1시간 후인 오후 3시에 만난다.
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파워
유 형 편
10
보기의 각 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내면 ㄱ. y=15x+3 ㄴ. y=-3 5x+3 ㄷ. y=-1
5x-3
5 ㄹ. y=1 5x-3
따라서 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프 가 평행해야 하므로 ㄱ과 ㄹ을 한 쌍으로 하면 해가 없다.
11
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=k2x+6, y=3x+6
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
k
2=3 ∴ k=6
12
ax+2y=4에서 y=-a2x+2이므로 그래프의 x절편은 4
a , y절편은 2이다.
이때 a>0이므로 4
a>0이다.
주어진 일차방정식의 그래프와 x축,
O
x y
2
a4
y축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 8이
므로 1
2\4
a\2=8 ∴ a=1 2
13
점 {a-b, ab}가 제 4 사분면 위의 점이므로 a-b>0, ab<0, 즉 a>b, ab<0 ∴ a>0, b<0-ax+y+b=0에서 y=ax-b 이때 (기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0
x y
O
이므로 y=ax-b의 그래프의 모양은 오 른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프는 제 1, 2, 3 사분면을 지 난다.
14
a>0이므로 네 방정식 x=-2,x y
O 5
-a x=-2 x=5 y=3a 3a
y=-a-2
x=5, y=-a, y=3a의 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
이때 네 그래프로 둘러싸인 도형 의 넓이가 56이므로
7\93a-{-a}0=56 7\4a=56 ∴ a=2
15
두 그래프의 교점의 좌표가 {-3, 4}이므로 -ax+by=5bx-ay=-10에 x=-3, y=4를 대입하면 --3a+4b=5
-3b-4a=-10, 즉 --3a+4b=5 -4a-3b=-10 이 연립방정식을 풀면 a=1, b=2
16
2x+3y=12에서 y=-23x+4 ∴ B{0, 4}
ax-3y=6에서 y=a
3x-2 ∴ C{0, -2}
점 A의 x좌표를 k라고 하면 sABC=1
2\94-{-2}0\k=9 3k=9 ∴ k=3
2x+3y=12에 x=3을 대입하면 6+3y=12 ∴ y=2 ∴ A{3, 2}
따라서 ax-3y=6에 x=3, y=2를 대입하면 3a-6=6 ∴ a=4
17
4x+3y-24=0의 그래프가 x축,x
y y=ax
O C 8
A 6 B
4x+3y-24=0
y축과 만나는 점을 각각 A, B라고
하면
이 그래프의 x절편은 6, y절편은 8 이므로
A{6, 0}, B{0, 8} y`! ∴ sABO=1
2\6\8=24 y`@
이때 sABO의 넓이를 이등분하는 직선이
4x+3y-24=0의 그래프와 만나는 점을 C라고 하면 sCOA=1
2 sABO=1
2\24=12이므로 sCOA=1
2\6\(점 C의 y좌표)=12 ∴ (점 C의 y좌표)=4
4x+3y-24=0에 y=4를 대입하면 4x+12-24=0 ∴ x=3
따라서 직선 y=ax가 점 {3, 4}를 지나므로 y`# 4=3a ∴ a=4
3 y`$
채점 기준 비율
! 4x+3y-24=0의 그래프가 좌표축과 만나는 점의
좌표 구하기 20 %
@ 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기 20 %
# 직선 y=ax가 지나는 점의 좌표 구하기 40 %
$ a의 값 구하기 20 %
18
동생의 그래프는 두 점 {0, 3}, {40, 9}를 지나므로 (기울기)=9-340-0=3
20 , ( y절편)=3 즉, 동생의 그래프의 식은 y=3
20x+3
형의 그래프는 두 점 {10, 0}, {40, 6}을 지나므로 (기울기)= 6-0
40-10=1 5 y=1
5x+n으로 놓고, 이 식에 x=10, y=0을 대입하면 0=1
5\10+n ∴ n=-2