유형 1 P. 89
1⑴ ⑵ 216, 과정은 풀이 참조 312 48 cm 5④ 68 cm
24 7 8 3
⑴ 4：6=x：4 ∴ x=
⑵ 3：(3+4)=x：8 ∴ x=
4：6=x：9, 6x=36 ∴ x=6 y`⁄
4：(4+6)=4：y, 4y=40 ∴ y=10 y`¤
∴ x+y=6+10=16 y`‹
8：4=6：x ∴ x=3 3：6=y：8 ∴ y=4
∴ xy=3_4=12 AB”//DG”이므로
4：CD”=6：(6+12) ∴ CD”=12 (cm) CD”//EF”이므로
12：(12+6)=EF”：12 ∴ EF”=8 (cm) 마름모 FBDE의 한 변의 길이를 xcm라 하면 AF”=(15-x)cm이고, FE” // BC”이므로 (15-x)：15=x：10 ∴ x=6
∴ ED”=6 cm AE”//BC”이므로
6：9=AE”：12 ∴ AE”=8 (cm) 6
5 4 3 2
24 7 8 1 3
유형 2~5 P. 90~91
14 cm 2⑴ △ADE ⑵ △ABE ⑶ 4：3 3③ 4② 5①, ④ 6⑴ ⑵ 16 74 cm 812 cm¤ , 과정은 풀이 참조 9⑴ 2 ⑵ 10 106 cm¤ 1115 cm
7 2
DF”：BG”=AF”：AG”, AF”：AG”=FE”：GC”이므로 DF”：BG”=FE”：GC”
DF”：6=8：12 ∴ DF”=4 (cm) 1
⁄ x의 값 구하기
¤ y의 값 구하기
‹ x+y의 값 구하기 채점 기준
40 % 40 % 20 % 배점
⁄ BD”：CD” 구하기
¤ △ABD：△ADC=BD”：DC”임을 알기
‹ △ADC의 넓이 구하기 채점 기준
40 % 30 % 30 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지45 MAC4
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정답과해설_ 유형편파워
한번더연습 ~ 유형 7 P. 92~93 1⑴ 16 ⑵ 12 28 cm 33 cm¤ 4③
5 6④ 7⑴ ⑵ 8⑤
98, 과정은 풀이 참조 10③ 11⑴ 9 ⑵ 7
12④ 13 cm 14 cm
155 cm, 과정은 풀이 참조 16② 32
3 28
3
35 4 16
3 21
2
⑴ 8：x=12：24 ∴ x=16
⑵ 4：(x-4)=3：6 ∴ x=12
AD”//BF”이므로 3：(3+12)=(10-CF”)：10
∴ CF”=8 (cm)
△ABC는 ∠BAC=90˘인 직각삼각형이므로
△ABC= _6_3=9 (cm¤ ) AB”：AC”=BD”：CD”=2：1이므로
△ABD：△ADC=2：1
∴ △ADC= △ABC= _9=3 (cm¤ )
6：4=(3+x)：x ∴ x=6
(x-7)：7=4：8 ∴ x=
9：y=x：5, xy=45 ∴ y=
⑴ 4：x=3：4 ∴ x=
⑵ (x-7)：7=2：8 ∴ x=35 4 16 7 3
45 6 x
21 5 2
4
1 3 1
3 1 2 3
2 1
⑴ 4：3=(x+6)：6 ∴ x=2
⑵ x：8=(12+3)：12 ∴ x=10 AC”：AB”=CD”：BD”이므로
5：3=(4+BD”)：BD” ∴ BD”=6 (cm) BC”：BD”=4：6=2：3이므로
△ABC：△ADB=2：3
즉, △ABC：9=2：3 ∴ △ABC=6 (cm¤ ) 10：6=5：CD” ∴ CD”=3 (cm)
10：6=(8+CE”)：CE” ∴ CE”=12 (cm)
∴ DE”=DC”+CE”=3+12=15 (cm) 11
10
9 6：10=x：15 ∴ x=9
3：6=x：8, 6x=24 ∴ x=4 y`⁄
3：6=4：(y-4), 3y=36 ∴ y=12 y`¤
∴ y-x=12-4=8 y`‹
4：6=a：9 ∴ a=6 6：b=9：6 ∴ b=4
⑴ 보조선을 그으면 2：(2+4)=2：(x-3)
∴ x=9
⑵ 보조선을 그으면 3：(3+6)=(x-4)：9
∴ x=7
점 A를 지나고 DC”에 평행한 직선 을 그어 EF”, BC”와 만나는 점을 각 각 G, H라 하면
GF”=HC”=AD”=4 cm
△ABH에서 6：9=EG”：(10-4)
∴ EG”=4 (cm)
∴ EF”=EG”+GF”=4+4=8 (cm) 점 A를 지나고 DC”에 평행한 직선을 그어 EF”, BC”와 만나는 점을 각각 G, H라 하면
GF”=HC”=AD”=6 cm
△ABH에서 3：5=(8-6)：BH”
∴ BH”= (cm)
∴ BC”=BH”+HC”= +6= (cm)
점 A를 지나고 DC”에 평행한 직선을 그어 GH”, BC”와 만나는 점을 각각 I, J라 하면
IH”=JC”=AD”=8 cm
△ABJ에서 2：3=GI”：(12-8)
∴ GI”= (cm)
∴ GH”=GI”+IH”= +8=32(cm) 3 8
3 8
3 14
28 3 10
3 10
3
A
E
B C
F D
6 cm 6 cm
8 cm G
H 6 cm
13
G H
A D
E F
B C
10 cm 4 cm
4 cm 6 cm
3 cm 4 cm
12
l
6 9 3 4
m
n 4
4 x-4 4
2 2
3 l
m
n 3 x-3 3
11 10 9 8
A
G E
B C
H F 8 cm D
12 cm I
J 8 cm 8 cm
⁄ x의 값 구하기
¤ y의 값 구하기
‹ y-x의 값 구하기 채점 기준
40 % 40 % 20 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지46 MAC4
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유 형 편
파워
Ⅲ.도형의닮음
△ABC에서 6：(6+4)=PE”：10
10PE”=60 ∴ PE”=6 (cm) y`⁄
EQ”=PQ”-PE”=8-6=2 (cm) y`¤
DQ”：QC”=AP”：PB”=6：4=3：2이므로
△CDA에서 2：5=2：AD”
2AD”=10 ∴ AD”=5 (cm) y`‹
3：x=6：10 ∴ x=5
△ABC에서 3：(3+5)=y：16
∴ y=6 16
15
⁄ PE”의 길이 구하기
¤ EQ”의 길이 구하기
‹ AD”의 길이 구하기 채점 기준
40 % 20 % 40 % 배점
유형 8~9 P. 94~95
1 cm 2 cm, 과정은 풀이 참조 3 cm
4③ 5② 6 cm, 과정은 풀이 참조 7⑤ 818 cm¤
16 5
14 5 36
5 8
3
△AOD ª△COB(AA 닮음)이고, 닮음비는 1：2이므로 OD”：OB”=1：2
△DBC에서 1：(1+2)=OF”：8
∴ OF”= (cm)
△AOD와 △COB에서
∠AOD=∠COB, ∠ADO=∠CBO`(엇각)이므로
△AODª△COB(AA 닮음)이고, 닮음비는 AD”：CB”=6：9=2：3
즉, AO”：CO”=2：3 y`⁄
△ABC에서 2：(2+3)=EO”：9
5EO”=18 ∴ EO”= (cm) y`¤
△DBC에서 2：(2+3)=OF”：9
5OF”=18 ∴ OF”= (cm) y`‹
∴ EF”=EO”+OF”= + =36(cm) y`›
5 18
5 18
5 18
5 18
5 2
8 3 1
⁄ AO”：CO” 구하기
¤ EO”의 길이 구하기
‹ OF”의 길이 구하기
› EF”의 길이 구하기 채점 기준
20 % 30 % 30 % 20 % 배점
△ABC에서 3：(3+2)=EQ”：10
∴ EQ”=6 (cm)
△BDA에서 2：(2+3)=EP”：8
∴ EP”= (cm)
∴ PQ”=EQ”-EP”=6- = (cm)
△ABEª△CDE(AA 닮음)이고 닮음비는 3：4이므로 BE”：DE”=3：4 즉, BE”：BD”=3：7이므로
△BCD에서 EF”：12=3：7 ∴ EF”=
동위각의 크기가 90˘로 같으므로 AB”//EF”//DC”
△ABEª△CDE(AA 닮음)이고 닮음비는 4：7이므로 BE”：DE”=4：7 즉, BE”：BD”=4：11이므로
△BCD에서 EF”：7=4：11 ∴ EF”= (cm)
△ABP와 △CDP에서
∠APB=∠CPD, ∠ABP=∠CDP(엇각)이므로
△ABPª△CDP(AA 닮음)
닮음비는 AB”：CD”=4：6=2：3이므로
BP”：DP”=2：3 y`⁄
즉, BP”：BD”=2：5이므로
△BCD에서 BQ”：8=2：5
5BQ”=16 ∴ BQ”= (cm) y`¤
△CAB에서 CF”：CB”=3：7이므로 CF”：FB”=3：4
따라서 △BCD에서 4：7=3：CD”
∴ CD”= (cm)
점 P에서 BC”에 내린 수선의 발을 H라 하자.
동위각의 크기가 90˘로 같으므 로 AB”//PH”//DC”
△ABPª△CDP(AA 닮음) 이고 닮음비는 2：3이므로 BP”：PD”=2：3
즉, BP”：BD”=2：5이므로
△BCD에서 PH”：9=2：5
∴ PH”=18(cm) 5
A P
D
B 6cm
9cm
10cm H C
8
21 4 7
16 5 6
28 11 5
36 7 4
14 5 16
5 16
5 3
⁄ BP”：DP” 구하기
¤ BQ”의 길이 구하기 채점 기준
50 % 50 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지47 MAC4
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정답과해설_ 유형편파워
△ABC 에서 세 점 L, M, N 은 각 변의 중점이므로 삼각형의 두 변의 중 점을 연결한 선분의 성질에 의해 각 변 의 길이는 오른쪽 그림과 같은 관계가 주어진다.
∴ △LMN™△NAL™△MLB™△CNM(SSS 합동) 합동인 4개의 삼각형의 넓이는 모두 같으므로
△LMN= △ABC= _24=6 (cm¤ )
△ABC에서 MN”= BC”= _30=15 (cm)
△DBC에서 PQ”= BC”= _30=15 (cm)
△ACD에서 DC”=2MP”=2_2=4 (cm)
∴ AB”=DC”=4 cm
△CAB에서 PN”= AB”= _4=2 (cm)
점 A를 지나고 BC”에 평행한 직선 을 그어 DE” 와 만나는 점을 N이라 하면
△AMN≡△CME(ASA 합동)
∴ AN”=CE”=3 cm
△DBE에서
DA”=AB”, AN”//BE”이므로 BE”=2AN”=2_3=6 (cm)
∴ BC”=BE”+EC”=6+3=9 (cm)
⑴ 점 D를 지나고 BC”에 평행한 직선 을 그어 AC”와 만나는 점을 G라 하면
△DFG™△EFC`(ASA 합동)
∴ FG”=FC”=5
△ABC에서
AD”=DB”, DG”//BC”이므로 AG”=GC”=10 ∴ x=2AG”=20
⑵ 점 E를 지나고 BC”에 평행한 직선 을 그어 AB”와 만나는 점을 G라 하면
△EGF™△DBF(ASA 합동)
∴ EG”=DB”=x
△ABC에서
AE”=EC”, GE”//BC”이므로 BC”=2GE”=2x
따라서 DC”=x+2x=15에서 x=5
15 x
A
F E
D B C
G 5
x
B C
G
E A
D F
8
D
A
B C
M N
E 3 cm
7
1 2 1 2 6
1 2 1 2
1 2 1 5 2
;4!;
;4!;
A
B M C
L N
4
유형 10 ~ 까다로운 유형 P. 96~97
1③ 26 cm 3 cm, 과정은 풀이 참조 46 cm¤ 5MN”=15 cm, PQ”=15 cm 6③
79 cm 8⑴ 20 ⑵ 5 97 cm 109 cm 11② 128 cm 1312 cm14④ 156 cm
21 2
①, ⑤ △ADE와 △ABC에서
AD”：AB”=AE”：AC”=1：2, ∠A는 공통이므로
△ADEª△ABC(SAS 닮음)이고 닮음비는 1：2
②, ④ △ABC에서 AD”=DB”, AE”=EC”이므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 DE”//BC”, BC”=2DE”=2_4=8 (cm)
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 점 D는 AB”의 중점이다.
∴ DE”= AC”= _12=6 (cm)
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
DE”= AC”= _7= (cm) y`⁄
EF”= AB”= _8=4 (cm) y`¤
DF”= BC”= _6=3 (cm) y`‹
∴ (△DEF의 둘레의 길이)=DE”+EF”+DF”
= +4+3
=21(cm) y`›
2 7 2 1
2 1 2
1 2 1 2
7 2 1 2 1 2 3
1 2 1 2 2
1
∴ △PBC= _10_ =18 (cm¤ ) [다른 풀이]
AP”：PC”=6：9=2：3이므로
△ABP：△PBC=2：3
∴ △PBC= △ABC
= _{ _10_6}=18 (cm¤ )1 2
3 5 3 5
18 5 1
2
⁄ DE”의 길이 구하기
¤ EF”의 길이 구하기
‹ DF”의 길이 구하기
› △DEF의 둘레의 길이 구하기 채점 기준
30 % 30 % 30 % 10 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지48 MAC4
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유 형 편
파워
Ⅲ.도형의닮음
점 D를 지나고 BC”에 평행한 직선을 그어 AE”와 만나는 점을 N이라 하면
△DFN™△CFE(ASA 합동) 이때 CE”=D’N”=x cm라 하면
△ABE에서 AD”=DB”, D’N”//BE”
이므로 BE”=2D’N”=2x(cm)
따라서 BC”=2x+x=21(cm)에서 x=7
∴ EC”=7 cm
△ADF에서 DF”=2GE”=2_3=6 (cm)
△BCE에서 BE”=2DF”=2_6=12 (cm)
∴ BG”=BE”-GE”=12-3=9 (cm)
△ABF에서 DE”//BF”이므로 BF”=2DE”=2_10=20 (cm)
△CED에서 GF”= DE”= _10=5 (cm)
∴ BG”=BF”-GF”=20-5=15 (cm) DE”=x cm라 하면
△ABF에서 DE” // BF”이므로 BF”=2DE”=2x (cm) y`㉠
△CED에서 GF”= DE”= x (cm)이므로 BF”={12+ x} cm y`㉡
㉠, ㉡에서 2x=12+ x ∴ x=8
∴ DE”=8 cm
점 D를 지나고 BP”에 평행한 직선 을 그어 AC”와 만나는 점을 Q라 하면
△BCP에서
DQ”= BP”= _16=8 (cm)
△ADQ에서 MP”= DQ”= _8=4 (cm)
∴ BM”=BP”-MP”=16-4=12 (cm)
△AEC에서 DF”= EC”= _6=3 (cm)
△BGD에서 DG”=2EC”=2_6=12 (cm)
∴ FG”=DG”-DF”=12-3=9 (cm) BE”의 중점을 Q라 하면 △BCE에서 QD”= EC”= _8=4 (cm) EB”=2AE’”이므로 △AQD에서 AE”=EQ”
1 2 1
2 P
A E Q
B C
D 8 cm
15
1 2 1 14 2
1 2 1 2 1 2 1 2
16cm M
A
B C
Q D
P
13
1 2 1 2
1 2 1 2 12
1 2 1 2 11
10
A
D
B C
F 21 cmE
N
9
유형 12~13 P. 98~99
1평행사변형 2④ 316 cm 47 cm 510 cm, 과정은 풀이 참조 632 7② 8② 98 cm
대각선 BD를 그으면 EH”//BD”//FG”, EH”=FG”= BD”
즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길 이가 같으므로 EFGH는 평행사 변형이다.
EF”=HG”= AC”= _8=4 (cm) EH”=FG”= BD”= _10=5 (cm)
∴ ( EFGH의 둘레의 길이) =EF”+FG”+HG”+EH”
=4+5+4+5
=18 (cm) EG”, HF”를 각각 그으면
PS”=QR”= EG”= AD”
= _10=5 (cm) PQ”=SR”= HF”= AB”
= _6=3 (cm)
∴ ( PQRS의 둘레의 길이)=PQ”+QR”+RS”+PS”
=3+5+3+5=16 (cm) AD”//MN” //BC”이므로
△ACD에서 AD”=2PN”=2_2=4 (cm)
△ABC에서 MP”= BC”= _6=3 (cm)
∴ AD”+MP”=4+3=7 (cm) A’M”：MB”=D’N”：N’ÚC”이므로 AD”//MÚN”//BC”
AC”를 긋고, AC”와 MÚN”이 만나 는 점을 P라 하면
A 6 cm
14 cm
B C
P N M
5 D
1 2 1 2 4
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
10 cm
6 cm P
Q
E G
S
R A
B
D
F C
3 H
1 2 1 2
1 2 1 2 2
1 2
A E
B C
G
F H D
1
∴ EP”= QD”= _4=2 (cm)
∴ PC”=EC”-EP”=8-2=6 (cm) 1
2 1 2
(39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지49 MAC4
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정답과해설_ 유형편파워
ABCD 에서 AB”, BC”, CD”, DA12의 중점을 각각 E, F, G, H라 하면
EF”=HG”= AC”, EH”=FG”= BD”이므로
AC”=BD”일 때, EF”=FG”=GH”=HE”
따라서 두 대각선의 길이가 같을 때 마름모가 된다.
△ABD에서 AB”//EQ”, △ABC에서 AB”//PF”
∴ EQ”//PF”
또 △ACD에서 DC”//EP”, △BCD에서 DC”//QF”
∴ EP”//QF”
따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 EQFP는 평행사 변형이다.
△ABC에서 점 M은 AB”의 중점이고, MP” //BC”이므로 BC”=2MÚP”=2_10=20
△ACD에서 점 P는 AC”의 중점이고 AD”//PN”이므로 PN”= AD”= _30=15
∴ MÚN”=MP”+PN”=10+15=25
∴ BC”+MN”=20+25=45
BG”：x=2：1이므로 6：x=2：1 ∴ x=3 y= AC”= _10=5
∴ x+y=3+5=8
점 D는 AB”의 중점이므로 △ABC의 외심이다.
즉, CD”=AD”=BD”= _10=5 (cm) CG”：GD”=2：1이므로
CG”= CD”= _5= (cm)
⑴ GD”= AD”= _9=3 (cm)
∴ G’G'”= GD”= _3=2 (cm)
⑵ AG”= AD”= _9=6 (cm)
∴ A’G'”=AG”+GG'”=6+2=8 (cm)
세 점 P, Q, R는 각 변의 중점이므로 삼각형의 두 변의 중 점을 연결한 선분의 성질에 의해
PQ”+QR”+PR”= (AC”+AB”+BC”)
= _(7+10+8)=25(cm) 2 1
2 1 2 7
2 3 2
3
2 3 2 3
1 3 1
6 3
10 3 2
3 2 3
1 2 5
1 2 1 2 4
1 2 1
2 3
2
1 2 1 2
A
B C
H D
E
F G
1
한번더연습 ~ 유형 16 P. 100~101 1③ 2평행사변형 3④ 48 5⑤ 6⑴ 2 cm ⑵ 8 cm 7 cm
88 cm 9⑤ 10x=8, y=
115cm, 과정은 풀이 참조 1218 cm 10
3 25
2
△ABC에서
MÆÚP”= BC”= _14=7 (cm) y`⁄
△ACD에서
PN”= AD”= _6=3 (cm) y`¤
∴ MÚN”=MP”+PN”=7+3=10 (cm) y`‹
오른쪽 그림의 △ABC에서 PR”= BC”= _48=24 RQ”=PQ”-PR”
=40-24=16 따라서 △ACD에서 x=2RQ”=2_16=32 AD”//EF”//BC”이므로
△ABC에서 EQ”= BC”= _20=10 (cm)
△ABD에서 EP”= AD”= _8=4 (cm)
∴ PQ”=EQ”-EP”=10-4=6 (cm) AD” // MÚN”//BC”이므로
△ABD에서 MÚP”= AD”= _6=3
△ABC에서 BC”=2MÚQ”=2_(3+2)=10 AD”//MN” //BC”이므로
△ABC에서 MQ”= BC”= _16=8(cm) MP”= MQ”= _8=4(cm)
따라서 △ABD에서
AD”=2MP”=2_4=8 (cm) 1
2 1
2
1 2 1 2 9
1 2 1 2 8
1 2 1 2
1 2 1 2 7
1 2 1 2
x
48 40
P R Q
B C
A D
6
1 2 1
2 1 2 1 2
⁄ MP”의 길이 구하기
¤ PN”의 길이 구하기
‹ MN”의 길이 구하기 채점 기준
40 % 40 % 20 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지50 MAC4
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유 형 편
파워
Ⅲ.도형의닮음
△AEC에서 EC”=2DF”=2_6=12 (cm)
∴ CG”= CE”= _12=8 (cm)
AD”=3GD”=3_4=12 (cm)
△ADC에서 AD”//EF”, AE”=EC”이므로 EF”= AD”= _12=6 (cm)
x：4=2：1 ∴ x=8
MÚC”=BM”=5이므로 △AMC에서 8：(8+4)=y：5 ∴ y=
△EGF와 △CGD에서
∠EGF=∠CGD, ∠EFG=∠CDG`(엇각)이므로
△EGFª△CGD(AA 닮음) y`⁄
EG”：CG”=1：2이므로 닮음비는 1：2 y`¤
∴ GF”= GD”= _{ AD”}= AD”
= _30=5 (cm) y`‹
△AGG'과 △ADE에서
AG”：AD”=AG'”：AE”=2：3, ∠A는 공통이므로
△AGG'ª△ADE(SAS 닮음)
△ADE에서 AG”：AD”=GG'”：DE”이므로 2：3=6：DE” ∴ DE”=9 (cm) BD”=DM”, ME”=EC”이므로 BC”=2DE”=2_9=18 (cm) 12
1 6
1 6 1
3 1 2 1 2 11
10 3 10
1 2 1 2 9
2 3 2 3 8
유형 17~18 P. 102~103
1③ 220 cm¤ 34 cm¤ 4⑴ 2：1 ⑵ 12배 58 cm¤ 6③ 7⑴ 1：1：1 ⑵ 12 cm 8⑴ 7 ⑵ 4 93 cm 10② 1124 cm¤ , 과정은 풀이 참조
③ AG”= AD”, BG”= BE”, CG”= CF”
이때 △ABC의 세 중선 AD”, BE”, CF”의 길이가 서로 같 은지 알 수 없으므로 AG”, BG”, CG”의 길이는 서로 같다 고 할 수 없다.
2 3 2
3 2
1 3
⁄ △EGFª△CGD임을 알기
¤ 두 삼각형의 닮음비 구하기
‹ GF”의 길이 구하기 채점 기준
30 % 30 % 40 % 배점
GC”를 그으면
△GCD=△GCE= △ABC
∴ GDCE= △ABC
= _60=20 (cm¤ )
△AMC= △AGC= △GBC= _8=4 (cm¤ )
⑴ △MBG와 △MGN은 높이가 같고 밑변의 길이의 비가 BG”：GN”=2：1이므로
△MBG：△MGN=2：1
⑵ △MGN= △MBG= _{ △ABC}
= △ABC
∴ △ABC=12△MGN
AG”：GD”=2：1이므로 △ABG=2△GBD
∴ △GBD= △ABG= _32=16 (cm¤ ) BG”：GE”=2：1이므로 △GBD=2△GDE
∴ △GDE= △GBD= _16=8 (cm¤ )
점 G가 △ABC의 무게중심이므로 EG”=GP”=PC”
△AEP에서 EG”=GP”이므로 △AEG=△AGP 마찬가지로 △BPE에서
△BGE=△BPG
즉, △AEG=△AGP=△BGE
=△BPG = △ABC
∴ △ABP=4_ △ABC= △ABC
= _51=34 (cm¤ ) [다른 풀이]
△ABP와 △ABC는 밑변의 길이가 AB”로 같으므로 넓이 의 비는 높이의 비와 같다.
△ABP：△ABC=EP”：EC”=2：3
즉, △ABP：51=2：3 ∴ △ABP=34 (cm¤ )
⑴ 점 E는 △ABC의 무게중심이므로 BE”：EO”=2：1
점 F는 △ACD의 무게중심이므로 DF”：FO”=2：1
이때 BO”=DO”이므로
BE”：EF”：FD”=2：(1+1)：2=1：1：1
⑵ BD”=3EF”=3_4=12 (cm) 7
2 3
2 3 1
6 1 6
A
B D C
P E
G
6
1 2 1
2
1 2 1
2 5
1 12
1 6 1 2 1
2 4
1 2 1
2 1
3 2
2 6 2 6
1 6
A
B G
D C
E
2
(39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지51 MAC4
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정답과해설_ 유형편파워
⑴ 점 P는 △ABC의 무게중심이므로 x= BO”= _{ BD”}
= BD”= _21=7
⑵ 점 E는 △ACD의 무게중심이므로 x= DO”= _{ BD”}
= BD”= _24=4
두 점 P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중심이므로 AP”：A’M”=AQ”：AN”=2：3
△AMN에서 2：3=2：M’’ÚN”
∴ M’’ÚN”=3 (cm)
② 점 M은 △ABD의 무게중심이므로 BM”=2MP”
점 F는 △ABC의 무게중심이므로
△ABC=3 OFEC=3_4=12(cm¤ ) y`⁄
∴ ABCD=2△ABC=2_12=24 (cm¤ ) y`¤
11 10 9
1 6 1 6
1 2 1 3 1 3
1 3 1 3
1 2 2 3 2 3 8
한번더연습 ~ 유형 19 P. 104~105 118 cm 2②
3⑴ 12 cm¤ ⑵ 36 cm¤ ⑶ 27 cm¤ 46 cm 5⑴ 3：1：2 ⑵ 3 cm 6 cm¤ 7 cm¤
89 cm¤ 99：16 1012 cm¤ , 과정은 풀이 참조 11 ② 121：3：5 1393p cm¤
1430 cm¤
25 3 9
2
G'D”= GG'”= _4=2 (cm)이므로 GD”=GG'”+G'D”=4+2=6(cm)
∴ AD”=3GD”=3_6=18 (cm)
△GBC=6△G'BD=6_3=18 (cm¤ )
∴ △ABC=3△GBC=3_18=54 (cm¤ )
⑴ BP”=PQ”=QD”이므로
△APQ= △ABD= _{ ABCD}
= ABCD=1_72=12 (cm¤ ) 6
1 6
1 2 1 3 1
3 3
2
1 2 1
1 2
⑵ AC”를 그으면
△AEC= △ABC
= ABCD
= _72=18 (cm¤ )
⑵△ACF= △ACD= ABCD
= _72=18 (cm¤ )
∴ AECF=△AEC+△ACF=18+18=36 (cm¤ )
⑶ BF”를 그으면
△ECF= △BCF= △BCD
= ABCD= _72=9 (cm¤ )
∴ △AEF= AECF-△ECF=36-9=27 (cm¤ )
△GBC는 정삼각형이므로 BG”=BC”=12 cm
∴ EG”= BG”= _12=6 (cm)
⑴ 두 점 F, E가 각각 AB”, AC”의 중점이므로 FE”//BC”
이고, △GBDª△GEH(AA 닮음) BG”：EG”=2：1이므로
GD”：GH”=2：1, 즉 GH”= GD”
△ABC에서 AG”：GD”=2：1, 즉 AG”=2GD”이므로 AH”=AG”-GH”=2GD”- GD”= GD”
∴ AH”：HG”：GD”= GD”： GD”：GD”
=3：1：2
⑵ HG”ÆÆ= AD”= _18=3 (cm)
△AGE=2△GFE=2_3=6 (cm¤ )
DE”//BC”이므로 AE”：EC”=AG”：GF”=2：1
∴ △EFC= △AFE= _(6+3)= (cm¤ )
△EBC= △ABC= _40=20(cm¤ )이므로 ED”를 그으면
△EFD= △EBD
= △EBC
=1_20=5 (cm¤ ) 4
1
4 G
A E
B C
D F 1
2
1 2 1
7 2
9 2 1
2 1
2 6
1 6 1
6
1 2 3 2
3 2 1 2 1 2 5
1 2 1 2 4
1 8 1
8
1 4 1
2 1 4
1 4 1
2 1 4 1 4 1 2
A D
E F Q P
B C
⁄ △ABC의 넓이 구하기
¤ ABCD의 넓이 구하기 채점 기준
70 % 30 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지52 MAC4
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유 형 편
파워
Ⅲ.도형의닮음
△EDG= △EDC= △EBC
= _20= (cm¤ )
∴ EFDG=△EFD+△EDG
=5+ = (cm¤ )
△ABCª△DEC(SAS 닮음)이고
닮음비는 2：1이므로 넓이의 비는 2¤ ：1¤ =4：1 즉, 36：△DEC=4：1 ∴ △DEC=9 (cm¤ )
△ABDª△CAD`(AA 닮음)이고
닮음비는 3：4이므로 넓이의 비는 3¤ ：4¤ =9：16
∴ △ABD：△ADC=9：16
△AOD와 △COB에서
∠AOD=∠COB, ∠ADO=∠CBO(엇각)이므로
△AODª△COB(AA 닮음) y`⁄
닮음비는 3：6=1：2이므로 넓이의 비는
1¤ ：2¤ =1：4 y`¤
즉, 3：△OBC=1：4 ∴ △OBC=12 (cm¤ ) y`‹
△CEFª△ABF`(AA 닮음)이고
닮음비는 CE”：AB”=CE”：CD”=1：3이므로 넓이의 비는 1¤ ：3¤ =1：9
∴ △CEF：△ABF=1：9
△ADEª△AFGª△ABC(SAS 닮음)이고 닮음비는 1：2：3이므로 넓이의 비는 1¤ ：2¤ ：3¤ =1：4：9
∴ △ADE： DFGE： FBCG
=1：(4-1)：(9-4)=1：3：5
원판과 구멍 1개의 닮음비가 6：1이므로 넓이의 비는 6¤ ：1¤ =36：1
즉, 108p：(구멍 1개의 넓이)=36：1
∴ (구멍 1개의 넓이)=3p (cm¤ ) 따라서 색칠한 부분의 넓이는
108p-5_3p=108p-15p=93p (cm¤ )
△ADEª△ABC(AA 닮음)이고 닮음비는 6：9=2：3 이므로 넓이의 비는 2¤ ：3¤ =4：9
즉, 24：△ABC=4：9 ∴ △ABC=54 (cm¤ )
∴ BCDE=△ABC-△ADE
=54-24=30 (cm¤ ) 14
13 12 11 10 9 8
25 3 10
3 10
3 1
6
1 6 1
3
닮음비가 3：4이므로 부피의 비는 3‹ ：4‹ =27：64
즉, 108：(직육면체 F'의 부피)=27：64
∴ (직육면체 F'의 부피)=256 (cm‹ )
두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비가
126：350=9：25=3¤ ：5¤ 이므로 닮음비는 3：5 y`⁄
따라서 부피의 비는 3‹ ：5‹ =27：125이므로 y`¤
(직육면체 A의 부피)：375=27：125
∴ (직육면체 A의 부피)=81 (cm‹ ) y`‹
원뿔 모양으로 물이 담긴 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비 가 2：3이므로 부피의 비는 2‹ ：3‹ =8：27
그릇에 물이 가득 차는 데 걸리는 시간을 x분이라 하면 8：x=8：27 ∴ x=27
따라서 그릇에 물이 가득 차려면 총 27분이 걸리므로 앞으로 27-8=19(분)이 더 걸린다.
(축척)= = =
따라서 축척이 인 지도에서 거리가 12 cm인 두 도 시 사이의 실제 거리는
12 cm_360000=4320000 cm=43.2 km
입사각과 반사각의 크기는 같으므로
△ABCª△EDC(AA 닮음) BC” : DC”=AB” : ED”에서 1.2 : 5.6=1.5 : ED”
∴ ED”=7 (m)
따라서 건물의 높이는 7 m이다.
농구대의 높이를 x cm라 하면 20：x=30：570 ∴ x=380 따라서 농구대의 높이는 380 cm이다.
6
A
E
B C 1.2 m 5.6 m 1.5 m
D
5
1 360000
1 360000 10 cm
3600000 cm 10 cm
36 km 4
3 2 1
유형 20~한번더연습 P. 106~107 1256 cm‹ 281 cm‹ , 과정은 풀이 참조
319분 443.2 km 57 m 6380 cm 7⑴ 1：2 ⑵ 1：4：24 83：4 9⑤ 10⑴ 1：7：19 ⑵ 14 cm‹ 1126p cm‹
1216분 132500배
⁄ △AODª△COB임을 알기
¤ 넓이의 비 구하기
‹ △OBC의 넓이 구하기 채점 기준
30 % 40 % 30 % 배점
⁄ 닮음비 구하기
¤ 부피의 비 구하기
‹ 직육면체 A의 부피 구하기 채점 기준
30 % 40 % 30 % 배점 (39~56)2-2해설-3단원 2014.2.21 6:34 AM 페이지53 MAC4
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