01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ③
06 -9 07 ② 08 ③ 09 ① 10 (96a+8)`cmÛ` 11 -8x+11 12 7x-25 13 ㈎ 2x-3, ㈏ -5x+12
2
;a^;-;b#;+;c@;=6Öa-3Öb+2Öc =6Ö{-;2!;}-3Ö;3!;+2Ö;6!;=6_(-2)-3_3+2_6
=-12-9+12=-9
다른 풀이
a=-;2!;이므로 ;a!;=-2 b=;3!;이므로 ;b!;=3 c=;6!;이므로 ;c!;=6
∴ ;a^;-;b#;+;c@;=6_;a!;-3_;b!;+2_;c!;
=6_(-2)-3_3+2_6
=-12-9+12=-9
3
=5x-1-(-x+1)=5x-1+x-1
=6x-2
4
어떤 식을 A라 하면 -3x+4+A=2x-5∴ A =2x-5-(-3x+4)
=2x-5+3x-4
=5x-9
따라서 바르게 계산한 식은
-3x+4-(5x-9) =-3x+4-5x+9
=-8x+13
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④ aÖb_c=a_;b!;_c= acb ⑤ a_(bÖc)=a_;cB;= abc
따라서 계산 결과가 aÖbÖc와 같은 것은 ③이다.
03
① ;5B;원 ② c80 시간 ③ 6a대 ④ (5000-500x)원
04
축구공 1개의 가격은 a_{1- 30100 }=0.7a(원) 가방 1개의 가격은 15000_{1- b
100 }=15000(1-0.01b)(원) 따라서 총 구입 금액은
0.7a+15000(1-0.01b)(원)
05
① -x=-{-;3!;}=;3!;② ;[!;=1Öx=1Ö{-;3!;}=1_(-3)=-3 ③ ;[@;=2Öx=2Ö{-;3!;}=2_(-3)=-6 ④ xÛ`={-;3!;}Û`=;9!;
⑤ -xÛ`=-{-;3!;}Û`=-;9!;
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ③이다.
06
;a@;-;b$;+;c%;=2Öa-4Öb+5Öc=2Ö;2!;-4Ö{-;3!;}+5Ö{-;5!;}
=2_2-4_(-3)+5_(-5)
=4+12-25
=-9
07
2xÛ`+4x+axÛ`+1=(2+a)xÛ`+4x+1이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로
2+a=0 ∴ a=-2
08
① 2xÜ`과 2xÛ`은 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아 니다.② -4x의 차수는 1이다.
④ -xÛ`+3x+4에서 항은 3개이다.
⑤ 3xÛ`-4x에서 상수항은 0이다.
09
(4x-12)-[;5!;(10x-15)+4]=4x-12-(2x-3+4) =4x-12-2x-1 =2x-13
따라서 a=2, b=-13이므로 a+b=2+(-13)=-11
10
위의 그림에서 도형의 넓이는 ( ㉠의 넓이)+( ㉡의 넓이) =10(6a+2)+12(3a-1) =60a+20+36a-12 =96a+8`(cmÛ`)
11
어떤 식을 A라 하면 -2x+3+A=4x-5∴ A=4x-5-(-2x+3)
=4x-5+2x-3
=6x-8
따라서 바르게 계산한 식은
-2x+3-(6x-8) =-2x+3-6x+8
=-8x+11
12
먼저 주어진 식을 간단히 하면A+2B-2(A-B)=A+2B-2A+2B
=-A+4B 위 식에 A=x-3, B=2x-7을 대입하면 -A+4B=-(x-3)+4(2x-7)
=-x+3+8x-28
=7x-25
13
<보기>에서 5x-3x=2x이므로 규칙은 아래층에 있는 오른 쪽 일차식에서 왼쪽 일차식을 뺀 것을 위층에 적는 것이다.㈎ =(7x-2)-(5x+1)
=7x-2-5x-1
=2x-3
㈏ =(-3x+9)-㈎
=(-3x+9)-(2x-3)
=-3x+9-2x+3
=-5x+12
(3a-1) cm
(6a+2) cm 22 cm 10 cm
㉡
㉠
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3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁
35
1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _ ⑺ _ ⑻ ◯
중단원 개념 확인
p.931
⑶ 2x+5y-4에서 상수항은 -4이다.⑷ xÛ`-x+2에서 항은 xÛ`, -x, 2이다.
⑹ ;[@;+1은 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
⑺ xÛ`과 yÛ`은 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니 다.
Finish!
중단원 마무리 문제
p.94~p.9601 ③ 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 ③
06 ①, ④ 07 ③ 08 ③ 09 ⑤ 10 2x+17 11 ③ 12 ② 13 ⑴ ;2!;x-;6!; ⑵ ;2!; 14 5x-16y 15 5x+2
16
⑴ (2ab+2bc+2ac)`cmÛ` ⑵ abc`cmÜ`
⑶ 겉넓이：94`cmÛ`, 부피：60`cmÜ`
17 ⑴ A=5x-2, B=3x-4 ⑵ -x+6
01
③ a_5+bÖ(-2)=5a+ b-2=5a-;2B;
02
① aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= abc ② aÖ(b_c)=aÖbc= abc ③ a_;b!;_;c!;= abc
④ aÖ(bÖc)=aÖ;cB;=a_;bC;= acb ⑤ ;c!;_;b!;Ö;a!;=;c!;_;b!;_a= abc
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
03
② (가격)=xÖ20= x 20(원)04
① -a-3b =-(-2)-3_3=2-9=-7 ② a-b=-2-3=-5③ ;2A;+b= -22 +3=-1+3=2
④ -aÛ`+b=-(-2)Û`+3=-4+3=-1 ⑤ 5a+bÛ`=5_(-2)+3Û`=-10+9=-1 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
05
① 차수가 2인 다항식이다.② 항은 xÛ`
2, -2x, -5이다.
④ xÛ`의 계수는 ;2!;이다.
⑤ xÛ`
2과 -2x는 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
06
② 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.③ 3(x-3)-3x=3x-9-3x=-9이므로 차수가 0인 다 항식이다.
⑤ 차수가 2인 다항식이다.
따라서 일차식은 ①, ④이다.
07
㉠, ㉣ 차수는 같지만 문자가 다르다.㉤ 문자는 같지만 차수가 다르다.
08
③ 4(x-6)-2(3x+4) =4x-24-6x-8=-2x-32
09
x-[2x+3{x-(3x+1)}] =x-{2x+3(x-3x-1)}=x-(2x-6x-3)
=x+4x+3
=5x+3
10
(색칠한 부분의 넓이)=6_x+;2!;_6_3-4(x-2)=6x+9-4x+8
=2x+17
11
=5x-6-(6x-8)=5x-6-6x+8
=-x+2
12
㈎에서 A-(3x-2)=-x+5 ∴ A =-x+5+(3x-2)=2x+3
㈏에서 A+2(2x+5)=B ∴ B =2x+3+2(2x+5)
=2x+3+4x+10
=6x+13
∴ 2A+B =2(2x+3)+(6x+13)
=4x+6+6x+13
=10x+19
13
⑴ 6x-23 - 3x-12 = 2(6x-2)-3(3x-1) 6= 12x-4-9x+3
6
= 3x-16
=;2!;x-;6!;
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⑵ 6x-2
3 - 3x-1
2 =;2!;x-;6!;이므로 ;2!;x-;6!;에 x=;3$;를 대입하면
;2!;x-;6!;=;2!;_;3$;-;6!;
=;3@;-;6!;=;2!;
14
-2A-3B=-2(2x-y)-3(-3x+6y) yy 3점=-4x+2y+9x-18y
=5x-16y yy 4점
채점 기준 배점
주어진 식에 A=2x-y, B=-3x+6y 대입하기 3점 주어진 식을 x, y를 사용한 식으로 간단히 나타내기 4점
15
어떤 식을 A라 하면A+(-3x+1)=-x+4 yy 2점
∴ A =-x+4-(-3x+1)
=-x+4+3x-1
=2x+3 yy 3점
따라서 바르게 계산한 식은
2x+3-(-3x+1) =2x+3+3x-1
=5x+2 yy 3점
채점 기준 배점
어떤 식을 문자로 놓고 식 세우기 2점
어떤 식 구하기 3점
바르게 계산한 식 구하기 3점
16
⑴ (직육면체의 겉넓이) =2(ab+bc+ac)=2ab+2bc+2ac`(cmÛ`) ⑵ (직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)
=ab_c=abc`(cmÜ`) ⑶ (겉넓이) =2ab+2bc+2ac
=2_5_4+2_4_3+2_5_3
=40+24+30
=94`(cmÛ`)
(부피)=abc=5_4_3=60`(cmÜ`)
17
⑴ 두 번째 가로줄에 놓인 세 식의 합은 (6x-5)+(2x-1)+(-2x+3)=6x-3즉 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 식의 합은 모두 6x-3이 다.
오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 향하는 대각선에서 A+(2x-1)+(-x)=6x-3이므로 A+x-1=6x-3
교과서에 나오는
창의·융합문제
p.971
⑵ 50-3x에 x=10을 대입하면 50-3_10=20따라서 남은 양초의 길이는 20`cm이다.
⑴ (50-3x)`cm ⑵ 20`cm
2
⑵ 7000+25x에 x=150을 대입하면 7000+25_150=7000+3750=10750따라서 한 달에 150분 통화하였을 때의 전화 요금은 10750원이다.
⑴ (7000+25x)원 ⑵ 10750원
3
정삼각형 1개의 둘레의 길이는 3_6=18`(cm)포개진 부분 1개는 한 변의 길이가 a`cm인 정삼각형이므로 둘레의 길이는
3_a=3a`(cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=(정삼각형 4개의 둘레의 길이) -(포개진 부분 3개의 둘레의 길이)
=18_4-3a_3
=72-9a`(cm)
(72-9a)`cm
4
100(x+1)+200(3x-2)=100x+100+600x-400
=700x-300
따라서 헌 옷과 고철을 팔았을 때 받을 수 있는 금액은 (700x-300)원이다.
(700x-300)원
∴ A=6x-3-(x-1)=6x-3-x+1=5x-2 세 번째 세로줄에서
(5x-2)+(-2x+3)+B=6x-3이므로 3x+1+B=6x-3
∴ B=6x-3-(3x+1)=6x-3-3x-1=3x-4 ⑵ A-2B =(5x-2)-2(3x-4)
=5x-2-6x+8
=-x+6
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4. 일차방정식 ⦁
37 1
-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×1
-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×2
-1 ⑴ x+6 ⑵ 8x-5 ⑶ x-52
-2 ⑴ 10-x=3 ⑵ 500x=3000 ⑶ 4a=203
-1 ⑵, ⑶⑴ x-4=5에 x=3을 대입하면 3-4+5 (거짓)
⑵ 3x=2x+3에 x=3을 대입하면 3_3=2_3+3 (참)
⑶ 5+2x=5x-4에 x=3을 대입하면 5+2_3=5_3-4 (참)
⑷ x-3=;3{; 에 x=3을 대입하면 3-3+;3#; (거짓)
3
-2 ⑵, ⑷⑴ x-3=1에 x=2를 대입하면 2-3+1 (거짓)
⑵ 5x=x+8에 x=2를 대입하면 5_2=2+8 (참)
⑶ 5-3x=7-2x에 x=2를 대입하면 5-3_2+7-2_2 (거짓) ⑷ x-1=;2{; 에 x=2를 대입하면 2-1=;2@; (참)
4
-1 ⑴ 방 ⑵ 방 ⑶ 항4
-2 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항5
-1 ㉡, ㉢㉡ a=b의 양변에 2를 곱하면 2a=2b
㉡ 2a=2b의 양변에서 1을 빼면 2a-1=2b-1 ㉢ a=b의 양변에 -1을 곱하면
㉡ -a=-b
5
-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯4 | 일차방정식
01 방정식과 항등식
개념
익히기 & 한번 더확인
p.101 ~ p.10202
④ 30-5x=203
⑴ x+1=2x+3에 x=-2를 대입하면 -2+1=2_(-2)+3 (참)⑵ 3x+1=2(x+1)에 x=1을 대입하면 3_1+1=2_(1+1) (참)
⑶ 2x+1=3x-1에 x=2를 대입하면 2_2+1=3_2-1 (참)
04
② 2_(-1)+3+-1 (거짓)05
⑤ (좌변)=x+(x+2)=2x+2즉 좌변의 식과 우변의 식이 같으므로 항등식이다.
06
㉠, ㉢ : 항등식 ㉡, ㉤, ㉥ : 방정식09
㉡ a=b의 양변에 b를 더하면 ㉡ a+b=b+b ∴ a+b=2b ㉣ 4a=2b의 양변을 4로 나누면 ㉡ :¢4:=:ª4õ: ∴ a=;2!;b10
④ c=0일 때, ac=bc이지만 a+b일 수도 있다.㉡ 예를 들어 a=2, b=3, c=0이면 ㉡ ac=bc=0이지만 a++b이다.
11
⑴ x+3=7 ⑵ 2x-1=5 2x-1+1=5+12x=6
:ª2Ó:=;2^;
∴ x=3
x+3-3=7-3
∴ x=4
01 ⑴ 2x+5=11 ⑵ 800+300x=2000 ⑶ 60a=140 02 ④ 03 ⑴ x=-2 ⑵ x=1 ⑶ x=2 04 ② 05 ⑤ 06 ㉡, ㉤, ㉥ 07 ⑴ 3 ⑵ -3, 2 ⑶ 3, 2 08 ⑴ a=2, b=-4 ⑵ a=2, b=3 ⑶ a=1, b=-3
09 ㉠, ㉢, ㉤ 10 ④ 11 ⑴ x=4 ⑵ x=3 ⑶ x=2 ⑷ x=-9 12 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=8 ⑷ x=-5
STEP 2 교과서 문제로
개념 체크
p.103 ~ p.1046
-1 위에서부터 차례대로 2, 2, 3, 3, 2㈎ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
6
-2 위에서부터 차례대로 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
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1
-1 -13x-1=x+2
3x-1-x-2=0
2x-3=0
따라서 a=2, b=-3이므로 a+b=2+(-3)=-1
1
-2 1-x+3=5-4x -x+3-5+4x=0
3x-2=0
따라서 a=3, b=-2이므로 a+b=3+(-2)=1
2
-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯⑴ 3=0 ⇨ 미지수가 없으므로 일차방정식이 아니다.
⑵ 2x-6=0 ⇨ 일차방정식
⑶ -xÛ`+x+1=0 ⇨ xÛ` 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑷ -;2!; x+3=0 ⇨ 일차방정식