DOI: 10.3938/PhiT.29.026
서유성·황정식
저자약력
서유성 박사는 2014년 부산대학교에서 물리학 박사학위를 취득 후, 성균 관대학교 물리학과에서 연구원으로 재직 중이다. 노블 금속박막, 전이금속, 자성체, 초전도체, 위상 물질 등 다양한 첨단 물질을 광분광학을 포함한 다 양한 분광분석 방법을 이용해 광학적 특성 연구를 진행하고 있다.
(hsvalue@gmail.com)
황정식 교수는 2001년 플로리다 대학교에서 물리학 박사학위 취득 후, 캐 나다 맥매스터 대학교(2001-2007) 및 플로리다 대학교(2007-2009)에서 연구원으로 재직하였으며, 2009년부터 2011년까지 부산대학교 물리학과 교수로 재직하였으며, 2011년부터 성균관대학교 물리학과 교수로 재직 중 이다. (jungseek@skku.edu)
Optical Properties of Metals Yu-Seong SEO and Jungseek HWANG
Human beings have been using metals since the bronze age because of their unique optical, mechanical and physical properties, which originate from itinerant electrons. In this article, we introduce basic models to describe itinerant elec-trons in metals. We also introduce optical spectroscopy tech-niques and spectrum analysis methods that can be used to study the optical properties of metals. We hope that our ar-ticle will be helpful for researchers using optical spectroscopy techniques in the field of metals and anyone who is inter-ested in the optical properties of metals.
들어가는 말
금속의 역사는 인류의 역사 중 청동기와 철기시대로 거슬러 올라간다. 이는 금속의 물리적인 특성과 깊은 관련이 있다. 금 속은 그 전시대인 석기시대의 재료인 돌과는 매우 다른 특성을 가지기 때문에 고대인류의 문화와 정치와 권력에 큰 영향을 미 쳤다. 인류가 금속을 처음으로 실생활에 사용하기 시작한 이후 부터 지금까지 금속은 인류의 기술과 예술과 문화와 과학의 발 전에 지대한 기여를 하고 있다. 벌크(Bulk)물질로서의 금속은 다양한 기술과 산업 영역에 활용되어 왔다. 기술이 발전하면서
금속 박막(thin film)의 제작이 가능하게 되었으며, 다양한 기술 과 산업분야에 활용되고 있다. 또한 일반적으로 다결정 금속은 공기 중의 산소와 쉽게 반응하여 그 표면에 산화물을 형성한다.
그러나 단결정 상태의 금속은 산화에 대한 저항력이 큰 것으로 알려져 있어, 단결정 금속박막을 제작하면, 활용도가 매우 높을 것으로 기대된다. 본 글에서는 금속은 무엇이며 어떠한 성질을 가지고 있어, 다른 물질과 구별되는지 자세히 살펴보고자 한다.
특별히 광분광학 기술을 이용하여 여러 형태의 금속을 어떻게 연구할 수 있는지에 대해 논하고자 한다.
금속의 정의
물질은 크게 금속과 비금속으로 나누어질 수 있다. 이때 금 속은 비금속 물질과 다르게 물질 내에 자유로이 이동할 수 있 는 전자(자유전자)를 가지고 있다. 이 자유전자는 금속물질의 원자들이 모두 공유하므로 이를 통해 원자들을 결합(금속결합) 시켜 응집물질의 형태를 이루는 것이 가능하게 하며, 또한 전 류나 열의 흐름을 가능하게 해 금속이 다양한 방면에 활용될 수 있다. 이러한 매우 강하지 않은 금속 결합은 금속 물질의 매우 높지 않는 녹는점과 끊어짐 없이 잘 늘어나는 성질(인성) 을 주어, 인류가 쉽게 여러 형태로 가공이 가능하여 다양한 모 양의 도구(무기와 농기구와 장식물 등)를 만들 수 있었다. 매우 높은 밀도의 자유전자가 존재하기 때문에 가시광선까지 높은 에너지의 빛을 반사하는 성질이 있어, 거울과 빛(또는 열)의 반 사판 등으로 사용되었으며, 이는 또한 금속 물질이 반짝이는 표면을 가지게 해 장신구로도 활용이 되었다. 더 나아가 금속 은 그 활용 목적에 맞게 그 성질을 개선하는 다양한 연구를 통해 여러 분야에 활용되고 있다. 그럼 금속의 자유전자로 인 해 나타나는 성질에 대해 좀 더 자세히 살펴보도록 하자.
금속의 특성 1. 드루드 모형
금속이 비금속 물질과 비교해 특이한 성질을 보이는 것은
Fig. 1. (a) Real and imaginary parts of the Drude optical conductivity.
(b) Corresponding reflectance.
REFERENCES
[1] F. Wooten, Optical Properties of Solids (New York, Academic, 1972); D. B. Tanner, Optical Effects in Solids (New York, Cambridge, 2019).
자유전자를 가지고 있기 때문이다. 다른 말로 금속은 잘 정의 된 페르미 표면을 가지며, 즉, 페르미 준위에 유한한 상태밀도 (density of states)를 가진다. 광분광학을 이용하여 이들을 어 떻게 연구할 수 있을지에 대한 질문에 답하기 위해, 진동수가 다른 전자기파가 인가되었을 때 금속 내 자유전자가 어떻게 행동하는지에 대해서 논의하겠다. 금속 내 자유전자들은 모든 이온들이 공유하므로 집단적인 행동을 보여, 금속 내 자유전자 를 페르미 가스(free electron Fermi gas) 모형을 이용하여 기술 할 수 있다. 이를 통해 금속 내 전자의 동역학적 성질과 수송 특성을 이해할 수 있다. 만약 교류 단조화 전기장을 인가하면 금속 내 자유전자는 자유로이 움직일 수가 있어, 진동수 영의 고유진동수(복원력이 없기 때문)로 집단적으로 진동을 하게 된 다. 이들은 마치 고전적인 단조화 강제 감쇠진동과 유사한 운 동방정식으로 기술될 수 있다. 이러한 고전적인 모델을 드루드 (Drude) 모형이라 부른다.[1] 드루드 모형에서 자유전자의 운동 방정식과 맥스웰(Maxwell)의 전자기 방정식(또는 파동 방정식) 으로부터 얻은 광학적 전도도(optical conductivity)는
이고, 여기서 는 복 소 광학적 전도도이며, 는 플라즈마 진동수(plasma frequen- cy)이며, 는 금속 내 불순물(또는 격자의 불완전성)과의 충돌율(scattering rate)이다. 여기서 는 충돌 사이의 평균 충돌시간이다. 금속 내 자유전자의 평균속도 또는 유동속도 (drift velocity, )에 평균충돌시간을 곱한 값을 평균자유이동 경로(mean free path, )로 불리며, 로 기술된다.
그리고 플라즈마 진동수의 제곱은 금속 내 자유전자의 밀도에 비례한다. 즉, CGS-ESU 단위계에서
, 여기서 은 전자의 수밀도이며, 는 기본 전하(1.602×10-19C)이며,
는 전자의 질량이다. 만약 이 1022cm‒3이면, 는 30,000 cm‒1(3.7 eV)이다. 드루드 광학적 전도도는 두 개의 매개변수(와 )로 명확하게 기술될 수 있다. 참고로 일반적으로 드루드 광학적 전도도를 포함한 광학적 전도도의 실수부분과 허수부분은 크래머스-크로닉 쌍(Kramers-Kronig pair)을 형성하며, 이는 인과관계와 직접 관련된다.[1] 앞에서 언급한 것처럼 는 자유전자의 수밀도와 관련되며, 는 금속의 순도(purity)와 결정성의 정도(crystallinity)와 관련 되어, 이들 두 매개변수로부터 금속의 이들 정보를 얻어낼 수 있다. 그림 1(a)는 한 예로 드루드 광학적 전도도의 실수부분 ( )과 허수부분( )을 보인다. 여기서 두 매개변수인 플라즈마 진동수()와 불순물 충돌율( )은 각각 16130 cm‒1(2.0 eV)과 200 cm‒1(∼25 meV)이다. 이 플라즈마 진동
수에 해당되는 전자의 수밀도는 2.9×1021 cm‒3이다. 측정하 여 얻은 광학적 전도도로부터 역으로 두 매개변수에 대한 정 보를 얻을 수 있다. 즉, 실수부분( ) 아래의 총면적은 플 라즈마 진동수의 제곱에 비례(즉,
)하며, 그 반치폭(full width at the half maximum, FWHM)은 불순물 충돌율 ( )과 같다. 광학적 전도도는 물질 내 모든 전자를 보여 주는 물리량이며, 한 주어진 물질에 대해 (광학적 기술을 이용 한) 측정 전과 후에 물질 내 전자의 총수는 항상 일정하다. 왜 냐하면 광분광학 기술은 채워진 상태의 전자를 비워 있는 상 태로 옮겨주는 흡수 스펙트럼을 측정하기 때문에, 광전자 실험
Fig. 2. (a) Real and imaginary parts of the Drude optical conductivity for four different impurity scattering rates. (b) Corresponding reflectance spectra.
과는 다르게 전자는 항상 물질 내 머물러 있으며, 채워진 상태 와 비워 있는 상태에 대한 정보를 모두 얻을 수 있다. 진동수 영에서의 값은 직류 전도도(≡
)로 비저 항()의 역수와 같다. 즉, ≡ . 그리고 허수부분의 봉우 리(peak) 위치의 진동수는 실수부분의 반치폭과 일치하며, 불 순물 충돌율과 동일하다.
그림 1(b)는 그림 1(a)의 광학적 전도도에 대응되는 반사율 을 보인다. 수직입사의 반사율은
으로기술될 수 있으며, 여기서 는 복소 유 전상수이다. 복소 유전상수는 복소 광학적 전도도와
로 관련되며, 여기서 는 높은 에너지에 위 치한 배경흡수의 기여로 항상 1.0 이상이다. 본 반사율 계산 에서는 그림에서 기술된 것처럼 이 값을 1.0으로 가정하였다.
금속의 반사율( )은 진동수 영에서 항상 1.0이며, 그 근 처에서 반사율은 하겐-루벤스(Hagen-Rubens) 관계식으로 알 려진 특이한 진동수의존 특성을 보인다. 즉, ≅
. 여기서 는 진공의 유전율(permittivity)이며, 는 비저항이다. 그리고 반사율은 진동수에 따라 세 영역(하겐-루벤스 영역과 완화(relaxation) 영역과 투과 영역)으로 나누어 진다. 이때 완화영역에서는 반사율이 진동수에 거의 의존하지 않으며, ≅
상수. 그리고 투과영역은 갑자 기 반사율이 급격하게 낮아져 투과가 일어나기 시작하며, 이때 진동수를 플라즈마 에지(plasma edge, 로 표시)라고 부른다. 플라즈마 에지는 플라즈마 진동수()와 로 기술할 수 있다. 즉,
이다. 여기서 한 가지 주목 할 사항은 플라즈마 에지를 기준으로 복소 유전상수의 실수부 분( )의 부호가 음에서 양으로 바뀌게 되어, 플라즈마 에 지보다 낮은 진동수를 가진 전자기파는 금속 내로 침투할 수 없고 반사되며, 그보다 더 높은 진동수를 가진 전자기파는 금 속을 통해 전파될 수 있다. 이는 지구에서 통신 파의 진동수가 지구 이온 대의 플라즈마 진동수보다 작을 때 지구로 반사되 어 돌아오고, 더 커지면 투과하여 우주로 사라지는 현상과 유 사하다.복소 굴절율( )은 복소 유전상수와
의 관계를 가지며, 여기서 은 굴절율이 며, 는 흡광계수(extinction coefficient)이다. 금속 내에 전자기파가 전파될 때 흡수가 일어나며, 깊이에 대한 흡수는 지수함수적으로 감소하고, 흡수계수(absorption coefficient, )는
이다. 표면에서 세기의 이 되는 깊이를 침투깊이(skin depth)라 하며 로 표시하고,
≡
로 기술할 수 있으며, 매우 낮은 진동수 영
역에서는 ≡
로 기술된다. 여기서, 는 비저항이 며, 는 진공의 투자율(permeability)이다.
금속의 순도와 결정성의 정도와 관련된 양인 에 따 른 광학 전도도와 대응되는 반사율을 그림 2에 보였다. 이 결 과는 동일한 플라즈마 진동수에 대한 네 개의 서로 다른 에 대한 것이다. 앞에서 언급한 것처럼 은 불순물이나
금속의 순도와 결정성의 정도와 관련된 양인 에 따 른 광학 전도도와 대응되는 반사율을 그림 2에 보였다. 이 결 과는 동일한 플라즈마 진동수에 대한 네 개의 서로 다른 에 대한 것이다. 앞에서 언급한 것처럼 은 불순물이나