구획의 기하학적 요소인 체적은 식 (1)을 이용하여 계산한다. 원리는 Fig.
3-23처럼 구획을 구성하는 각 단면의 넓이를 그래프로 표현하고, 그래프의 밑 넓이를 구분구적법의 방식으로 합산하여 체적을 계산한다.
× ÷ (1)
Fig. 3-23 구획을 구성하는 각 단면의 넓이 그래프
식 (2)는 관성 모멘트의 식이다. 회전축으로부터 미소질량까지의 거리 제곱을 미소질량에 관해 적분하면 구할 수 있다. 미소질량 은 식 (3)과 같이 밀도
, 미소면적 , 미소길이 로 분해할 수 있고, 회전축으로부터 미소질량까지 의 거리 제곱 은 와 로 분해 가능하다. 식 (4)의 와 의 미소면적 에 관한 적분은 축에 관한 단면 2차 모멘트 , 이고 둘의 합은 단면 2차 극 모멘트이다. 결국, 식5와 같이 단면 2차 극 모멘트를 미소면적 에 관해 적분하고 밀도 를 곱하면 관성 모멘트가 계산된다. 본 연구에서는 식 (5)를 구분구적법 형태로 변형해 식 (1)의 항에는 구획의 길이를 항은 구획을 구성하는 단면의 2차 모멘트 , 의 합으로 하여 구획의 관성 모멘트를 계산 한다. 구획을 구성하는 단면의 2차 모멘트는 BRepGProp 클래스의 SurfaceProperties를 통해 얻을 수 있다.
(2) ×
(3) ×
(4) ×
(5)위와 유사한 방법으로 체적 1차 모멘트 또한 계산할 수 있다. 식 (6)은 에 관한 체적 1차 모멘트 식이고, 식 (7)과 (8)로 변형할 수 있다. 따라서 구분구 적법의 방식으로 구획을 구성하는 단면의 1차 모멘트를 길이 방향으로 적분하 여 구획의 체적 1차 모멘트를 계산한다.
(6)
(7)
(8)구획의 회전반경 는 앞에서 구한 관성 모멘트와 식 (9)을 통해 계산한다.
( M: 질량 )
(9)
구획의 체적중심 , , 는 식 (9)와 같이 체적 1차 모멘트를 체적으로 나 누어 계산한다.
÷, ÷, ÷ (10) Table 2, 3, 4, 5, 6은 Fig. 3-24의 모델을 본 연구를 통해 얻은 각 구획의 체 적, 관성 모멘트, 체적 1차 모멘트, 무게중심, 회전 반경 결과와 상용 캐드시스 템인 과의 결과를 비교한 표이다. 표에서 보는 것과 같이 구분구적법의 형식을 이용하기 때문에 어느 정도 오차가 존재하지만, 절단되는 단면의 간격이 더 미 소해지면 정확도가 향상하는 것을 확인할 수 있다. 3번째 객체의 경우 직육면 체이기 때문에 오차 없이 상용 캐드시스템과 동일한 결과가 나오는 것을 확인 할 수 있다.
Fig. 3-24 기하학적 요소 결과 비교 모델
Table 2 체적 결과 비교
객체 상용CAD
절단 간격 = 1 절단 간격 = 0.1 체적 오차 오차율(%) 체적 오차 오차율(%) 1 35.75 37.54 1.79 5.01 35.74 0.01 0.02 2 142.82 141.71 1.11 0.78 142.72 0.10 0.07 3 111.05 111.05 0.00 0.00 111.05 0.00 0.00 4 91.82 91.91 0.09 0.10 91.79 0.02 0.02 5 208.03 205.71 2.32 1.11 205.78 2.25 1.08 6 311.39 308.62 2.77 0.89 308.58 2.81 0.90 7 166.08 166.02 0.06 0.04 166.00 0.08 0.05 8 63.04 62.76 0.28 0.44 63.02 0.02 0.03 9 65.43 54.31 11.13 17.01 64.31 1.13 1.72 10 4159.02 4075.75 83.27 2 4160.22 1.2 0.03 11 270.22 267.29 2.93 1.08 269.94 0.28 0.10 12 270.22 267.30 2.93 1.08 269.94 0.28 0.10
Table 3 X축의 체적 1차 모멘트() 결과 비교
객체 상용CAD
절단 간격 = 1 절단 간격 = 0.1 모멘트1차 오차 오차율
(%) 1차
모멘트 오차 오차율 (%) 1 293.49 299.19 5.70 1.94 293.99 0.50 0.17 2 1177.74 1182.06 4.33 0.37 1178.29 0.55 0.05 3 1786.28 1785.48 0.80 0.04 1786.34 0.06 0.00 4 1446.75 1454.29 7.54 0.52 1446.58 0.18 0.01 5 3462.36 3432.38 29.98 0.87 3425.26 37.11 1.07 6 6052.25 5991.54 60.71 1.00 5996.85 55.40 0.92 7 4008.42 3997.30 11.12 0.28 4005.84 2.58 0.06 8 1619.36 1611.95 7.42 0.46 1618.49 0.87 0.05 9 1740.34 1443.76 296.58 17.04 1710.37 29.97 1.72 10 77117.97 76740.12 377.85 0.49 77289.47 171.5 0.22 11 9237.21 9064.64 172.57 1.87 9219.43 17.78 0.19 12 9237.21 9064.48 172.74 1.87 9219.00 18.22 0.20
Table 4 X축의 관성 모멘트() 결과 비교
객체 상용CAD
절단 간격 = 1 절단 간격 = 0.1 2차
모멘트 오차 오차율
(%) 2차
모멘트 오차 오차율 (%) 1 63.74 60.52 3.22 5.05 61.44 2.30 3.62 2 604.28 585.49 18.80 3.11 588.22 16.06 2.66 3 483.25 483.25 0.00 0.00 483.25 0.00 0.00 4 298.35 297.32 1.03 0.35 297.58 0.78 0.26 5 1058.30 976.63 81.67 7.72 1026.91 31.39 2.97 6 3412.60 3319.65 92.95 2.72 3376.42 36.17 1.06 7 736.66 733.54 3.12 0.42 733.39 3.27 0.44 8 162.79 160.98 1.81 1.11 162.00 0.79 0.49 9 183.38 145.88 37.51 20.45 173.11 10.28 5.60 10 114380.68 110715.38 3665.30 3.20 113264.25 1116.43 0.98 11 2669.58 2715.65 46.06 1.73 2630.96 38.63 1.45 12 2669.58 2715.75 46.16 1.73 2630.71 38.87 1.46
Table 5 X축의 회전반경() 결과 비교
객체 상용CAD
절단 간격 = 1 절단 간격 = 0.1 회전반경 오차 오차율
(%) 회전반경 오차 오차율 (%) 1 1.3352 1.3005 0.0348 2.60 1.3110 0.0242 1.81 2 2.0570 2.0327 0.0243 1.18 2.0301 0.0268 1.31 3 2.0861 2.0861 0.0000 0.00 2.0861 0.0000 0.00 4 1.8026 1.7986 0.0040 0.22 1.8005 0.0021 0.12 5 2.2555 2.1789 0.0766 3.40 2.2339 0.0216 0.96 6 3.3105 3.2797 0.0308 0.93 3.3078 0.0026 0.08 7 2.1061 2.1020 0.0041 0.19 2.1019 0.0042 0.20 8 1.6070 1.6016 0.0054 0.33 1.6033 0.0036 0.23 9 1.6741 1.6390 0.0351 2.10 1.6407 0.0334 2.00 10 5.2442 5.2120 0.0323 0.62 5.2178 0.0264 0.50 11 3.1431 3.1874 0.0443 1.41 3.1219 0.0212 0.67 12 3.1431 3.1875 0.0444 1.41 3.1218 0.0213 0.68
Table 6 X축의 체적중심() 결과 비교
객체 상용CAD
절단 간격 = 1 절단 간격 = 0.1 회전반경 오차 오차율
(%) 회전반경 오차 오차율 (%) 1 8.2090 8.3607 0.1517 1.85 8.2246 0.0156 0.19 2 8.2465 8.3417 0.0952 1.15 8.2559 0.0094 0.11 3 16.0859 16.0787 0.0072 0.04 16.0865 0.0005 0.00 4 15.7569 15.8230 0.0661 0.42 15.7588 0.0019 0.01 5 16.6437 16.6854 0.0417 0.25 16.6455 0.0017 0.01 6 19.4361 19.4141 0.0220 0.11 19.4336 0.0025 0.01 7 24.1361 24.0778 0.0583 0.24 24.1320 0.0042 0.02 8 25.6887 25.6853 0.0034 0.01 25.6838 0.0049 0.02 9 26.5969 26.5854 0.0115 0.04 26.5968 0.0000 0.00 10 18.5423 18.8285 0.2861 1.54 18.5782 0.0359 0.19 11 34.1835 33.9122 0.2713 0.79 34.1534 0.0301 0.09 12 34.1835 33.9120 0.2715 0.79 34.1517 0.0318 0.09
제 4장 결 론
잠수체나 부유체와 같은 복합형상구조물의 수중 안정성 확인을 위해 각 구획 별 기학학적 요소의 계산은 필수이다. 하지만 현재 모든 상용 캐드시스템은 자 동화된 구획별 기학학적 요소 계산 기능이 존재하지 않음에 따라 수작업을 통 한 면 기반 모델의 솔리드 모델 변환과 같은 차후작업이 필요하다. 이러한 차 후작업은 모델의 복잡도가 증가할수록 많은 시간을 소요하기 때문에 Open CASCADE 그래픽 라이브러리와 NURBS의 특징을 이용해 복합형상구조물의 구 획 분류 및 기하학적 요소를 정의하는 자동화된 프로그램을 완성하였다. 구분 구적법이 근사법임에 따라 기하학적 요소 결과가 완벽하지는 않지만 자르는 단 면의 간격을 미소하게 할수록 정확도가 높아지는 것을 확인하였다. Open CASCADE가 상용 캐드시스템 개발을 위해 많이 사용되고 있기는 하지만 오픈 소스임에 따라 오류가 존재하였다. 특히 객체 간의 교차를 구하는 연산은 많은 오류가 존재하였으며, 입력되는 모델의 복잡도가 높을수록 오류가 증가하였다.
만약 상용 그래픽 라이브러리인 Parasolid나 ACIS와 같은 고가의 라이브러리를 사용한다면 시스템의 완성도나 결과의 정확도가 증가할 것으로 기대된다. 향후 과제로 구분구적법에 따른 체적 계산이 아닌 각 구획을 구성하는 면을 각각 분 류하고, 분류된 면을 솔리드로 변환하여 그래픽 라이브러리에 있는 기하학적 요소 계산 함수를 사용한다면, 상용 캐드시스템과 유사한 결과 정확도를 얻을 것으로 기대된다.