교사용 참고자료

1. 놀이기구속의 물리 : 롤러코스터

놀이 공원의 놀이기구를 떠올릴 때 가장 먼저 생각나는 것이 아마 롤러코스터일 것이다. 높은 곳에 서 아래로 내달리며 때로는 빠르게, 때로는 느리게 운동하며 360°로 회전했다가 다시 달려가는 곡예 와 같은 운동을 한다. 그러나 롤러코스터에는 동력장치가 없다. 어떻게 이러한 운동이 가능할까?

▷ 작동원리

롤러코스터는 110kW의 전동 체인에 의해 수십m 높이까지 올라가 그 높이만큼의 위치에너지를 얻는 다. 이후부터는 동력이 따로 필요 없다. 중력 때문에 아래로 떨어지면서 위치에너지는 그대로 운동에 너지로 바뀐다. 이와 같은 위치에너지와 운동에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다.

만약 롤러코스터와 레일, 공기와의 마찰을 무시한다면, 롤러코스터가 가장 높은 곳에 있을 때나 가장 낮은 곳에 있을 때나 또는 가장 빠를 때나 가장 느릴 때나 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일 정하다. 이것이 바로 역학적에너지 보존법칙이다. 이처럼 역학적 에너지는 일정하지만 롤러코스터가 달릴 때 위치에너지와 운동에너지는 서로 전환되면서 위치와 속도가 달라지게 된다. 에버랜드의 T-express는 나무로 만든 롤러코스터 가운데 가장 가파른 낙하 각도(77°)를 자랑하며 최고 속도는 104km/h이고 체감속도는 200km/h에 육박한다.

▷ 원운동시 떨어지지 않는 이유

롤러코스터는 공중에서 두 세 바퀴를 회전해 사람들의 정신을 쏙 빼놓기도 한다. 그렇다면 열차가 공중에서 회전하는데도 사람들이 떨어지지 않는 이유는 무엇일까?

그 이유는 바로 원심력과 바퀴 장치에 있다. 원심력이란 원운동하는 계 속에 있는 관측자가 느끼는 가상의 힘으로 크기는 구심력과 같고 방향은 구심력의 방향과 반대이다. 관측자의 질량을 m, 속도를 v, 각속도를 ω, 원운동의 반지름을 r이라고 할 때, 원심력 F는 다음과 같다.

롤러코스터가 회전할 때의 원심력은 중력의 3배가 넘기 때문에 중력에 의해 땅으로 떨어지지 않는 다. 그리고 롤러코스터의 바퀴는 레일을 중간에 두고 ‘ㄷ자’ 모양으로 구성되어 있어서 빠르게 달려 갈 때에나 회전할 때에도 레일을 벗어나지 않는다.

2. 놀이기구속의 물리 : 트러스구조

건축 용어 중 하나. 재질과 상관없이 직선의 부재를 삼각형 그물모양으로 뼈대나 구조를 만든 형태

를 말한다. 에펠 탑의 건축가인 귀스타브 에펠이 처음 고안한 것이며, 에펠탑의 안정성 논란이 일어 나자 에펠이 책임을 진다고 약속한 후 이 구조를 사용하여 지었다고 한다.

트러스 구조를 사용한 건축물

3. 놀이기구속의 물리 : 사이클로이드곡선

사이클로이드는 바퀴라는 의미의 그리스어에서 나온 말로 회전하는 바퀴상의 한 점의 궤적을 나타낸 다. 예를 들어 퀵보드 바퀴의 한 지점에 발광 다이오드를 붙여 B셔트 촬영을 한다면 사진에는 호빵 모양의 곡선이 나타나게 되는데 이것이 사이클로이드이다. 바퀴가 앞으로 진행해 갈 때 발광다이오 드를 붙인 지점이 따라 움직이면서 만드는 곡선이 ‘사이클로이드’인 것이다.

4. 놀이기구속의 물리 : 바이킹

배 모양의 놀이기구인 바이킹은 시계의 추처럼 진자 운동을 하는 데, 최 고점에서 내려오는 순간 가슴이 철렁함을 느끼는 재미로 타는 사람들이 많다.

에펠탑 고척 스카이돔 자유의 여신상 한강철교 성수대교

사이클로이드 위에서는 각 지점에서 중력가속도가 줄어드는 정도가 직선보다 작기 때문에 가속도에 의해 속도가 점점 빨라져서 도착 지점까지의 시간이 직 선이나 다른 어떤 궤적 보다 빠른 것이다. 즉 풀장의 미끄럼틀도 놀이터에 있 는 것과 같은 직선 형태로 만드는 것보다 사이클로이드 형태로 만들게 되면 더 빨리 내려오기 때문에 더 큰 스릴을 맛볼 수 있는 것이다.(아래 그림에서 보면 A에서 동시에 출발한 연두색 공과 파란색 공은 파란색 공이 연두색 공보 다 더 먼 거리를 이동함에도 불구하고 B지점에 먼저 도착하게 된다).

▷ 작동원리

바이킹의 운동도 마찰을 무시한다면 역학적 에너지가 보존된다. 따라서 높이가 증가하면 속력이 줄 고, 높이가 감소하면 속력이 증가하게 된다. 또한 바이킹이 최고점에서 내려오는 순간, 탑승자는 순 간적으로 무중량(weightlessness) 상태를 경험할 수 있다. 그 원리는 자이로드롭에서 기술한 내용과 같이 최고점에서 내려오는 순간 사람에게 작용하는 중력과 관성력이 평형을 이루기 때문이다.

▷ 바이킹의 주기

바이킹은 배의 모양을 한 일종의 물리진자이다. 이상적인 진자라면 외부와 마찰이 없을 때 에너지를 잃지 않고 계속 진동할 수 있겠지만 바이킹은 그렇지 않기 때문에 바닥의 롤러가 시간을 맞춰 주기 적으로 밀어준다. 마치 그네를 탈 때 주기적으로 밀어주는 것과 같은 방식이다. 추가 줄에 매달려 진 동하는 것을 단진자라고 한다. 줄의 길이가 l, 중력가속도가 g일 때, 단진자의 주기 T는 다음과 같다.

바이킹의 크기에 비해 줄이 매우 길고 진폭이 작은 경우에 바이킹도 근사적으로 단진자라고 할 수 있다.

Plus Tip

※ 놀이기구의 스릴 강도 단위 : G-Force

놀이기구의 스릴 정도를 나타내는 단위로는 G-Force(Gravity Force·중력가속도)가 있다. 땅 위에 가만히 서 있는 사람이 느끼 는 중력가속도는 1G이다. 멈춰 있던 엘리베이터가 올라가면 관 성력은 아래쪽으로 작용한다. 때문에 안에 탄 사람은 1G보다 큰 중력가속도를 느낀다. 올라가던 엘리베이터가 멈추면 관성력은 순간적으로 위쪽으로 작용한다. 이 때 중력가속도가 1G보다 작 아진다. 엘리베이터 속도는 대략 시속 10km. 그 안에서 생기는 미세한 중력가속도 차이로는 몸에 별다른 변화가 나타나지 않는 다. 그러나 놀이기구는 엘리베이터보다 최소 8배 이상 빠르다.

올라갈 땐 2~4G, 내려올 땐 -1~0G로 탑승객이 느끼는 중력가속 도 변화 폭도 크다.

건강한 성인이 견딜 수 있는 최고 중력가속도는 8～9G 정도. 중력가속도가 커지면 우리 몸에선 피가 다리 쪽으로 쏠린다. 이 때 뇌에는 산소를 실어 나르는 혈액이 부족해진다. 그래서 어지럽고 시야가 흐려지는 ‘그레이아웃(grey-out)’을 경험한다. 심해지면 앞이 보이지 않는 ‘블랙아웃 (black-out)' 상태가 된다. 뇌 혈류량이 더 줄면 아예 의식상실 상태(G -LOC)에 빠질 수도 있다.

전문가들은 4G 이상인 상태가 10초 이상 계속되면 위험하다고 조언한다.

놀이기구 탑승객보다 더 큰 중력가속도를 경험하는 사람도 있다. 우주비행사, 전투기조종사다. 우주 선이나 전투기 안에서 급격한 중력가속도 변화를 견디기 위해 이들은 정기적으로 훈련을 받는다. 전 투기 조종사들이 훈련할 때 견뎌야 하는 최고 중력가속도는 9G다.

* 대표적인 놀이기구의 G 값 - 롤러코스터 : 3.5G, 바이킹 : 2G, 독수리요새 : 2.5G

5. 놀이기구속의 물리 : 범퍼카

범퍼카는 페달과 핸들을 이용해 다른 차와 충돌하면서 스릴을 만끽하 는 놀이기구이다. 차체가 충격에 잘 견디도록 만들어져 있기 때문에 다른 차와 부딪히는 충격에도 안전하다.

▷ 작동원리

바닥과 천장에 연결된 선이 직류전원 역할을 하여 동력을 제공한다.

따라서 범퍼카는 일종의 전기자동차라 할 수 있을 것이다. 범퍼카에 숨어 있는 물리적 원리라면 무엇보다도 작용-반작용 법칙과 운동량 보존법칙을 들 수 있다.

충돌시 두 물체 와 사이에작용하는 힘의 크기는 서로 같으며 방향은 서로 반대이다. 이를 작용-반작용의 법칙이라고 한다.

따라서 충돌시 자신의 운동방향과 같은 방향으로 힘을 받으면 속력이 증가하고, 반대방향으로 힘 을 받으면 속력이 감소하게 된다. 이 과정에서 충돌전 운동량의 합은 충돌후 운동량의 합과 같은 데 이를 운동량보존의 법칙이라고 한다.

또한 범퍼카는 부딪혀도 크게 다치지 않는데, 이름에서도 알 수 있듯이 범퍼에 그 비밀이 있다.

고무로 된 말랑말랑한 범퍼가 어떤 역할을 하는 것일까? 범퍼카는 충격을 받는 시간을 길게 해서 결국 힘을 적게 받는다. 범퍼의 역할은 바로 접촉시간을 늘이는 것으로 똑같은 높이에서 떨어지 더라도 콘크리트위로 떨어지는 달걀을 깨어지지만 이불 위로 떨어지는 달걀은 깨지지 않는 이유 와 같은 것이다.

6. 놀이기구속의 물리 : 왕문어춤

▷ 작동원리

가운데 축을 중심으로 회전하는 문어 발 끝에 자체적으로 회전하는 의자가 매달린 것으로 순식간에 공전과 자전을 모두 경험할 수 있는 놀이기구이다.

▷ 어지럼증이 나타나는 이유

2분여 동안 운행되는 이 놀이기구를 타고 난 사람들은 몸이 사방으로 잡아당겨지는 느낌을 받으며 어지럼증으로 몸을 제대로 가눌 수 없어 진다. 무엇이 사람들을 이렇게 어지럽게 하는 것일까.

왕문어춤과 비슷한 상황은 지구의 운동에서 찾아볼 수 있다. 지구는 태양을 중심으로 1년 단위로 공전하고 있으며, 지구 자전축을 중심으로는 하루를 주기로 자전하고 있다. 하지만 대부분의 사람 들은 지구의 공전과 자전을 느끼지 못하고 있다.

지구의 자전속도는 약 0.47km/s, 공전속도는 약 30km/s로 매우 크다. 실제 왕문어춤의 회전속도 는 이보다 훨씬 작다. 그런데 왜 이렇게 어지러운 것일까? 우리가 어지러움을 느끼는 것은 속력 의 문제가 아니고 가속도의 문제이다. 지구의 자전, 공전속력은 왕문어춤 놀이기구에 비하면 아주 큰 값이지만 지구의 자전 가속도는 0.034m/s2으로 왕문어춤 놀이기구에서의 가속도 값보다 작다.

또 왕문어춤 의자의 회전방향은 수시로 변하기 때문에 속도변화가 크게 되고 이 때문에 생기는 가속도가 어지럼증을 증가시키는 이유가 된다.