고 있음에도 불구하고 비선형 정적해석 결과 소성힌지 개수 및 층간변형각을 분석해보 면 그 차이는 미소하여 FEMA에서 제시하는 조적벽체 모델링 파라메터를 준용하여 사용 할 수 있다고 판단된다.
제5장 건축물의 비선형 동적 시간이력해석 (Time-history Analysis)
5.1 시간이력해석 (1) 해석 개요
본 장에서는 앞장에서 소개된 모델에 대하여 정확한 내진성능을 파악하기 위하여 비선 형 동적거동을 가장 정확히 파악할 수 있는 시간이력해석을 통하여 동적거동을 파악한다.
비선형 시간이력해석은 구조물의 내진성능을 정밀하게 평가하는 기법으로서 부재의 비선형 특성과 하중의 시간의존적인 특성을 반영할 수 있는 가장 발전적인 방법이다.
지진하중을 받는 구조물에 대한 비선형 동적 평형 방정식은 식 5.1과 같다.
(5.1)여기서,
: 질량행렬(Mass Matrix)
: 감쇠행렬(Damping Matrix)
: 강성행렬(Stiffness Matrix)
: 지진하중
: 변위
: 속도
: 가속도시간이력해석은 구조물에 동적하중이 작용할 경우의 동적 평형방식의 해를 구하는 것으로, 구조물의 동적특성과 가해지는 하중을 사용하여 임의의 시간에 대한 구조물 거동(변위, 부재력 등)을 계산한다. 일반적으로 시간이력해석에는 모드중첩법(Modal Superposition)과 직접적분법(Direct Integration)이 있으나 본 논문에서는 해석의 효 율성이 좋은 모드중첩법을 사용하였다.
(2) 수정타케다(Modified Takeda Type) 이력모델의 개요
구조물의 비탄성 응답해석은 부재의 강도, 강성도, 에너지 소산 특성을 나타낼 수 있는 실제적, 개념적 모델이 요구된다. 이러한 조건을 만족하는 것이 이력모델이다.
많은 이력모델들이 구조물의 지진해석에 사용되고 있다. 이들은 통상적으로 특정한 실 험 데이트에 근거하고 있다. 따라서 이들을 실험과 다른 구조물에 적용할 때는 이력거 동의 특성과 제한사항을 충분히 인식하여야한다.
비선형 이력모델은 단면 혹은 재료의 특성에서 파악할 수 있는 항복강도, 강성 및 강도의 저감정도를 지진하중과 같은 반복하중을 받는 경우에 어떠한 방식으로 변화하 는가를 평가함으로써 정의할 수 있다. 하중과 변형에 대한 이동경로를 지정하기 위하 여 일반적으로 하중의 재하(loading), 제하 (unloading), 재재하(reloading)의 상태를 고려한다. 본 연구에서는 철근 콘크리트 구조물에 사용되는 이력모델인 수정 타케다형 (Modified Takeda Type) 이력모델을 사용하였으며, 그림 5.1에 나타내었다.
그림 5.1 수정 타케다형(Modified Takeda Type) 이력모델
수정 타케다형 이력모델은 초기 재하시의 응답점은 3선형 뼈대곡선상에서 이동하며 현 재의 변위 혹은 변형, D가 처음으로 D2를 넘은 경우, 혹은 현재까지의 최대 변형점을 넘 은 경우는 3선형의 뼈대곡선 상에서 이동한다. 이 직선으로부터 제하 (Unloading)되어 반대방향으로 향하는 경우, 복원력이 0이 되는 점까지는 구배
상을 이동하여, 복원 력이 0인점을 넘은 후에는 반대측의 최대 변형점을 향한다. 그 후 복원력 0인점으로부터최대 변형점을 향하는 직선으로부터 제하되는 경우도 복원력이 0이 되는 점까지 구배
상을 이동하여, 복원력이 0인점을 넘은 후에는 반대측의 최대 변형점을 향한다.
max
(5.2) 여기서,
: 외측 루프의 제하강성
: 탄성 강성
: 제하점의 영역의 1차 항복변위
max : 제하점이 속한 영역의 최대 변형
: 외측 루프의 제하강성 결정용 상수(3) 해석 방법
본 S초등학교의 해석을 위하여 모드중첩법(Modal Superposition)을 이용하였고 El Centro(1940, 270 Deg), Taft Lincoln School(1952, 339 Deg), JMA Kobe NS(1995, Hyogoken_South, NS) 지진파에 대하여 응답해석을 실시하였다. 각각의 지진파는 2400 년 재현주기 2/3수준의 요구스펙트럼 1.3의 90%에 해당하는 크기 이상이되도록 Scale Factor을 사용한 3개의 지진파를 사용하였으며, 해석시간은 60초, 시간기록은 0.005 초, 감쇠계수는 5%, 비탄성 이력모델은 Modified Takeda 모델을 이용하였다.
그림 5.2 El Centro 지진파 (1940, 270 Deg)
그림 5.3 Taft 지진파 (1952, 339 Deg)
그림 5.4 JMA Kobe NS 지진파 (1995, Hyogoken_South, NS)
그림 5.5 입력지진파의 가속도응답스펙트럼
5.2 시간이력 응답 결과