4. 전산해석체계의 적용
4.1. 정적 영상복원 알고리즘
4.1.6. 격자 Grouping 방법
The number of iterations
Fig. 4.16. The object function for opposite.
Table. 4.1. Parameter values from PGbest.
x y r
True 0 0.15 3.6
Trigonometry -0.0012 0.1608 3.6058 0.1498 Adjacent 0.0051 0.1053 3.6437 0.1613 Opposite -0.0014 0.1464 3.6116 0.0822
그림 4.8에서 4.16은 각각 전류 패턴 별로 PSO를 통해서 추정한 경계면과 인자들 의 값과 목적함수의 계산 결과를 그래프로 보여준다. 표 4.1은 전류패턴을 opposite으로 한 경우 다른 경우보다 더 좋음을 알 수 있다.
4.1.6. 격자 grouping 방법
Newton 계열 EIT 정적 영상 복원 방법에서의 가장 큰 문제점은 처리될 요소의
개수(혹은 미지 전도율 백터
의 차수 N)의 증가와 더불어 영상 복원 알고리즘 의 계산량은 기하급수적으로 증가함에도 불구하고 해의 수렴성은 급격히 감소하 는 데 있다. 한편 물체 중앙의 작은 부위의 전도율 변화는 경계전압의 변화에 미 치는 영향이 매우 작기 때문에 대상의 중심 부위에 있는 작은 요소는 그 전도율 의 값을 정확히 복원하기가 매우 어렵다. 그런데 이상 유동장 같은 경우는 2개의 전도도 값밖에 없기 때문에 grouping 방법을 이용하면 계산 시간을 줄일 수 있고 영상도 더 선명하게 할 수 있다.Fig. 4.17. Idealized distribution of conductivity.
Gauss-Newton 반복 연산이 발산하지 않고 어느 정도 수렴이 진전된 경우, Newton 연산의 각 미지수의 수렴 성향은 다음과 같은 두 가지의 수렴 성향을 보인다. 즉, 어느 미지수들은 비교적 쉽게 참값에 수렴되거나 거의 수렴되어 가는 상태인 반 면에, 나머지 다른 미지수들에서는 참값과는 매우 동떨어진 값으로 수렴, 발산 혹은 진동하는 성향을 보인다. 따라서, 비록 수렴되지는 않은 Gauss-Newton 연산 결과이더라도 이로부터 크기 순으로 재정렬하여 얻은 전도율 분포를
1, ,
Sj j N 라 하면 이들의 일반적인 분포 곡선은 대략 그림 4.17와 비슷한 형상이 된다. 여기서 영역 I 및 III에 속하는 전도율을 갖는 요소들은 각각
BaseGroup 그룹(water) 및 ObjectGroup 그룹(bubbles)에 속할 가능성이 크다고 가 정한다.
반면에, 영역 II는 천이영역(transient region)으로 AdjustGroup 그룹으로 분류하기로 한다. 이같은 분류는 천이영역을 무시한 기존 연구를 더욱 일반화시킨 것으로 이 상뿐만 아니라 다상유동의 해석에도 적용될 수 있다.
이렇게 grouping 방법을 풀기 위해서 다음과 같은 목적함수를 제안하였다..
1 2 3 1 2
Find X
, , , ,k k (4.25)subject to
1
3 2
0 3
1
, 1,
i
i
k
j i
i j k
D s
k k N
(4.26)위 목적함수를 풀 때 Jacobian을 계산할 수 없기 때문에 확률통계론적 탐색방법 에 근간을 두고 있는 GA(Genetic algorithm)이나 SA(Simulated Annealing) 방법이 제 안 되었다[Kim 외, 2004]. 본 논문에서는 새로운 방법으로 PSO 알고리즘을 사용 하였다.
본 논문에서는 PSO 알고리즘을 적용한 grouping 방법으로 수치 실험을 수행하였 다. 그림 4.18은 영상 복원을 하기 위한 3개의 target을 보여 주고 있다. 그림 4.17 의 결과는 다음과 같은 방법을 통해서 얻을 수 있었다.
GN 법으로 모든 요소의 전도도 값을 계산하기를 i 번 반복 grouping 방법으로 grouping을 ii 번 반복 CGM 방법으로 iii 번 반복 grouping …
본 논문에서는 i=20회, ii=10회, iii=5회 계산을 수행 하였다. 본 시뮬레이션에 사용
한 noise 값은 1%이다.
Table 4.2. Numerical Scenarios for grouping method.
시나리오 1 시나리오 2
target 위치 반지름 위치 반지름
A (-1.5, -2.5) 0.8 (-1.5, -2.5) 0.5
B (2.5, 1) 0.5 (1.5, 2) 0.5
C (0, 0) 1 (0, 0) 1
시나리오 1은 그림 4.18에서 보는 것처럼 각 target 사이의 간격이 넓은 경우라 할 수 있다. 영상 복원의 경우(그림 4.19) 3개의 target이 뚜렷하게 크기나 위치를 구별할 수 있다. 단 중심의 target의 경우 모양의 왜곡이 있음을 알 수 있다. True
값과의 오차는 U V
ERR V
로 계산 하였고 그림 4.22을 통해 볼 수 있다. 시나
리오 2의 경우는 2개의 target이 서로 인접한 경우 시뮬레이션을 수행 한 것이다 (그림 4.21). 그림 4.21과 23은 grouping을 통한 영상 복원 결과와 오차를 나타낸 다.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Conductivity
0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-3
Fig. 4.18. The location of true targets (scenario 1).
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Conductivity
0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-3
Fig. 4.19. The estimated targets using PSO and grouping method (scenario 2).
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Conductivity
0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-3
Fig. 4.20. The location of true targets (scenario 2).
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Conductivity
0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-3
Fig. 4.21. The estimated targets using PSO and Grouping method (scenario 2).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
ERR
Iterations
Fig. 4.22. The RMSE value for the grouping method (scenario 1).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
ERR
Iterations
Fig. 4.23. The RMSE value for the grouping method (scenario 2).
4.2. 동적 영상복원 알고리즘