간섭계

광학단층영상법(OCT: Optical Coherence tomography)는 광의 간섭 현상을 이용한 단층촬영 방법을 말한다. 간섭 현상은 두 개 이상의 파동이 공간에서 서로 겹치는 현 상을 말하며, 중첩의 원리를 따른다. 크게 간섭은 보강간섭과 소멸간섭으로 나누어지 며 그림 2-7과 같다. 보강 간섭은 두 파장이 마루와 마루 또는 골과 골이 만나 진폭과 세기가 각각 2배로 증가하는 현상이며, 반대로 소멸 간섭은 마루와 골이 서로 일치하 여 진폭과 세기가 상쇄되는 현상이다.

그림2-7. 간섭. (a) 보강 간섭, (b) 소멸 간섭

이러한 간섭은 두 파장이 동일한 위상이어야 한다. 빛의 간섭 현상을 설명한 실험

으로는 영의 간섭 실험이 있으며, 그림 2-8과 같다.

그림 2-8. 영의 이중슬릿 실험. (a) 기하학적 분석, (b) 간섭무늬

_과 _에서 나오는 빛의 경로 차는 _ _   이다. 이 에 비해 매우 크기 때문에, 과  가 거의 평행하다고 가정하자. 따라서 보강 간섭은 다음 식으로 표현 할 수 있다. 여기서 은 슬릿과 스크린사이의 거리이고, 는 슬릿 _ 과 _ 사이의 거리이며, y는 밝은 띠의 중심부까지 거리이다.

 sin       ±  ±  ∙∙∙ (2-6)

또한, 경로차가 반파장인 소멸 간섭의 식은 다음과 같다.

 sin     

    ±  ±  ∙∙∙ (2-7)

식 (2-6)과 같은 경우는 광경로차가 파장의 정수배 이므로 간섭무늬의 밝은 부분이 다. 반면 식 (2-7)은 간섭무늬의 어두운 부분이다. 이러한 간섭 때문에 그림 2-8(b)와 같은 간섭무늬가 생기게 된다. 또한  (약 5°이하) 값이 매우 작으면 tan  와 sin 는 같다고 볼 수 있다. 그래서 다음과 같은 식을 유도 할 수 있다.

   sin (2-8)

위의 식에 식 (2-6)을 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.

  

 (m=정수) (2-9)

이 식을 통해 파장 를 직접 구할 수 있다. 또한, 그림 2-9와 같이 위상자를 이용하 여 간섭무늬의 진폭과 세기를 유도 할 수 있다.

그림 2-9. 위상자를 이용한 계산법

위상차가 있는 두 진동 함수는 평면상에서 벡터(위상자)로 나타 낼 수 있다. 이 때 수평축으로 투영시킨 결과가 진동 함수의 순간 진폭이다. _은 그림 2-8에서 _에서 나온 파의 위상자의 수평 성분이며, _ 또한 _에서 나온 파의 위상자의 수평 성분이 다. _는  에서의 합성 진동파의 진폭으로 다른 두 위상자의 벡터합의 위상자 크기이 며 다음과 같은 과정의 식으로 구할 수 있다.

_^ ^ ^ ^cos     (2-10)

여기서   cos   cos^

 를 이용하면,

_^  ^  cos     ^cos^

 (2-11)

_  

_cos





 (2-12)

마지막으로 간섭무늬에서 세기는 다음과 같은 식으로 유도 할 수 있다.

  _

_^

 





_

_^ 

__^ (2-13)

여기서 _는 유전율, _는 투자율, 그리고 는 광속이다.

식 (2-13)의 마지막 식에 식 (2-12)를 대입하면,

  

__^ _^cos^

 (2-14)

위상차가 0인 경우(  ), 최대 세기를

_ _^ (2-15)

식 (2-15)를 식 (2-14)에 대입하면,

  _cos^

 (2-16)

위의 식은 임의의 점에서의 두 광원의 간섭의 세기를 구할 수 있다[19].

이러한 간섭을 발생하게 하는 실험 장치를 간섭계라고 부른다. 간섭계는 크게 간섭 분광기와 간섭 굴절계로 나누어 진다. 간섭 분광기는 빛의 파장을 측정하거나 임의의 파장의 빛을 가려내는 장치로 스펙트럼의 미세구조를 보기위해 만들어진 장치이며, 대 표적으로 패브리-페로 간섭계, 루머-게르케의 평행판 등이 있다. 간섭 굴절계는 하나 의 광원에서 나온 빛을 두 갈래의 빛으로 나누어져 다시 만났을 때 광경로 차가 생겨 간섭무늬가 생기게 하는 장치로 마이켈슨 간섭계, 마하젠더 간섭계, 레일리 간섭계, 자만 간섭계 등이 있다.

대표적으로 두 개의 파동이 겹쳐질 때 광의 간섭현상을 이용하기 위해서 기본적으 로 마이켈슨 간섭계를 사용한다. 그림 2-10에서 보는 바와 같이 광원(레이저)에서 나

그림 2-10. 마이켈슨 간섭계 개략도

오는 하나의 광을 광분리기를 통하여 레퍼런스 거울방향과 샘플 방향으로 두 개의 광 으로 분리시킨다. 분리된 두 광은 각각 샘플과 레퍼런스 거울과 샘플에 반사되어 광분 리기를 거쳐 검출기로 들어오게 되는데, 이 때 두 광은 만나 간섭을 발생시킨다[20].

또한 그림 2-11은 실제 마이켈슨 간섭계를 광학계로 구성한 것이다. 기본적으로는 그 림 2-10과 같다.

마이켈슨 간섭계는 빛이 광분리기 지나면서 두 갈래로 갈라졌다가 다시 합쳐지면서 간섭무늬가 발생하는 장치로 빛이 갈라지면서 지나가는 두 경로가 서로 달라 빛의 위 상차나 서로 다른 물질을 지나면서 생기는 굴절율 차에 의해 간섭무늬가 발생한다.

그림 2-11. 마이켈슨 간섭계와 간섭무늬