랜덤 프로세스의 전체 평균 전력
랜덤 프로세스의 평균 전력이 전력 스펙트럼 밀도 곡선에 의해 형성되는 면적으로 표시됨을 나타냄
랜덤 신호의 전력 스펙트럼 밀도 SN( f ) 와 결정론적인 에너지 신호의 에너지 스펙트럼 밀도 Gx( f ) 사이에는 강한 쌍대성 (duality) 이 존재
전력 스펙트럼 밀도는 레일리 (Rayleigh) 의 에너지 정리와 같은 개념으로 랜덤 프로세스의 평균 전력
열잡음 1
대부분의 통신시스템에서 나타나는 잡음은 가산성 (additive) 특성
도체 내부 전자들의 랜덤한 운동 때문에 발생되는 열잡음 (thermal noise) 은 가산성 잡음
저항이 R 이고 , 물리적 캘빈 온도가 T도인 저항 양단에는 내부 입자의 운동에너지 때문에 발생하는 랜덤한 가산성 잡음 전압 W(t) 가 나타남
이러한 잡음의 평균은 0 이고 , 정상 (온도가 일정한 상태에서 ) 가우시안 분포 (랜덤한 운동을 하는 매우많은 수의 전자들과 중심 극한 정리 때문에 발생 ) 를 나타남
스펙트럼 밀도 프랭크 상수 h =6.62 * 10 -34
볼츠만 상수 h =1.3807 *10 -23
주파수가 1012Hz까지 2KTR 값으로 일정 한 것이 주목할 만한 주요한 특징
열잡음을 존슨 (Johnson) 잡음 또는 존슨 -나이키스트 (Johnson-Nyquist) 잡음이라고 함
열잡음 3
통신에서 나타나는 대부분의 열잡음은 1012Hz 이하의 주파수 성분들을 가지며 (광통신은 예외 ), 평 탄한 스펙트럼 밀도 (백색 잡음 ) 를 가지는 형태로 간단하지만 정확하게 모델화
이러한 스펙트럼 밀도는 수신기의 온도에 따른 함수가 되므로 , 수신기의 온도가 낮을수록 발생되는 잡 음 전력은 낮아짐
대부분의 통신시스템 성능 해석에서는 신호를 오염시키는 잡음을 가산성 백색 가우시안 잡음 (AWGN:
additive white Gaussian noise)으로 가정
일정한 스펙트럼 밀도를 가지는 백색 잡음
N0/2 는 잡음 전력 스펙트럼 밀도
열잡음 모델은 무한한 평균 전력을 가짐
AWGN의 자기 상관 함수 (autocorrelation function)
AWGN은 정상 랜덤 프로세스이므로 통신시스템 설계에 있어서 정상 랜덤 프로세스에 관련된 많은 이론 들을 적용
대부분의 시스템 해석에 AWGN 을 사용
백색 잡음은 그 프로세스 W(t) 로 부터 얻어진 2개의 표본들이 표본 사이의 시간 간격에 관계없이 독립적이고 흥미로운 특성
백색 잡음은 예측할 수 없는 상태로 매우 빨리 변동하는 잡음으로 고려
열잡음 4
통신시스템으로 입력되는 잡음 스펙트럼 밀도는 매우 작지만 , 통신 신호가 매우 작을 때에는 이러한 열잡음에 의해 통신 신호가 방해를 받음
수신기에 입력되는 신호가 많이 감쇠되어 매우 작은 전력 레벨이 될 때 열잡음의 영 향은 커짐
하나의 표본 경로에서 측정된 전력 스펙트럼과 이 프로세스에서 4000 회 실행에 대한 전력 스펙트 럼의 평균
열잡음 5
AWGN 의 표본들에 대한 히스토그램을 나타낸 것으로 , 히스토그램 상에서 확실히 가우시 안 분포 특성을 나타냄