상단 PDF 2009년 6월 고1 모의고사_ 수학 문제

一個三角不等式的幾種證明

一個三角不等式的幾種證明

張景中,曹培生(民的),從數學教育到教育數學,台jt :九章出版社.[r]

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一個低功率的權重前饋控制串聯式積分器架構之二階三角積分器設計與實現

一個低功率的權重前饋控制串聯式積分器架構之二階三角積分器設計與實現

其次,謝謝嘉儀、順華、江俊、信太及俊誼學長在研究上或是日常生活上對 我照顧;還要謝謝秉勳、凱迪、君、春慧四位同學在我課業及生活上幫 忙;平常在研究領域上討論及切磋,讓我基本觀念能夠更加紮實。也謝謝 是瑜、鎮宇、國哲、鼎國、燦傑、登政等學弟支持與幫忙。最後還要特別謝謝 大學同學士豪、奐箴、訓緯、建興、傑天、慶陽、善凡、詠峻、俊穎、士昌等人 對我在類比電路設計領域幫助。有了各位陪伴,才能讓我在這兩年半日子 裡有這麼快樂且充實研究生活。
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一個卡特蘭等式的組合證明 - 政大學術集成

一個卡特蘭等式的組合證明 - 政大學術集成

本文所探討是卡特蘭等式以及開票一路領先問題,並將其結果推廣到高 維度卡特蘭數。假設有甲、乙兩位候選人,其得票數分別為 m 及 n 票,且 m≧ n,我們若將開票過程建立在直角座標上,起點由(0,0)開始,將甲得票記作向 量(1,0),乙得票記作向量(0,1),則由甲候選人一路領先開票方法數,即為 直線 y = x 以下路徑總數。

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關於勾股定理證明中代數與幾何證明的探究

關於勾股定理證明中代數與幾何證明的探究

除此之外,研究者認為另比較有趣特性是三魔方陣 ABDE、BCFG、ACHI, 它們魔術數隱藏著關係為 505 2  303 2  404 2 ,恰好是勾股定理關係。 綜觀魯米斯所收錄這五畢達哥拉斯魔方陣,直角三角形斜邊上魔方陣 數字和會等於兩股上魔方陣內數字和總和,但這樣關係要和勾股定理相提並 論似乎有點牽強,研究者認為只能將魔方陣內數字和視為是該所屬正方形面 積,如此即可解讀為斜邊上正方形面積等於兩股上正方形面積和。另外,研 究者在網路上也搜尋到相當特別畢達哥拉斯魔方陣,如圖 3.4.21,直角三 角形三邊上所建置魔方陣,其數字和恰好滿足勾股定理關係,即 870 2  522 2  696 2 。其實像這樣畢達哥拉斯魔方陣還有很多,而且也不斷地在延續建 構中。魔方陣是相當有趣數學問題,也可稱作是數學遊戲,倘若能巧妙 將它融入課堂中教學,相信是可以激發學生對於數學問題思考與興趣
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勾股定理幾何證明教材初探

勾股定理幾何證明教材初探

第一章 緒論 第一節 研究背景與動機 關於勾股定理方法多達約 400 ,堪稱所有定理之冠,可見此定理 重要性與普及性,勾股定理也是目前課綱編制中,中學生在何學習上 重要開端,但很可惜是,即便教科書中有透過圖形割補來做為勾股定理 ,但大多教學甚至教材最後仍將此定理重點訴諸於代數操 弄,也就是「直角三角形,兩股平方和等於斜邊平方」 ,主要原因是因為考試領 導教學,學生習慣去記結果而不重視過程,如此來便減損了這定理背後 何意義,忽略了定理本身固有樸拙「美術勞作」風格,讓學生實際體驗教 材上內容,這樣才能學得輕鬆、記深刻,體會數學另一面。
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幾何錯覺的分類:一個心理解剖學的觀點

幾何錯覺的分類:一個心理解剖學的觀點

似動運動發現已經有百六十年歷史,Plateau 在 1833 年製造了第一動景盤 (stroboscope),轉快,圖案會形成連續變化,轉慢只看到圖案轉動。而學術上 研究,從最早期 Exner(1875)將左右閃電圖片交替播放形成似動運動,到 1912 年之後,才有學者對似動運動現象作系統性深入研究,Max Wertheimer 發表了篇關於 似動運動文章,並且用完形心理學方式來解釋此現象,並且探索了似動運動最適條 件,如圖 2-7,在合理短距離中(約 5°~10°視角) ,將兩圓點交替呈現,當 ISI(interstimulus interval,刺激間隔)小於 30 ms 時,會被認為兩圓點同時存在,當介於 30~60 ms 時,會 看到間隔之間部分運動,當 60~200 m 時,會看到兩點之間有平滑運動,當 200~300 ms 時,會看到兩不同點在閃爍(Goldtein, 2002) 。
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以代數與幾何證明探究勾股定理於中學教材的應用

以代數與幾何證明探究勾股定理於中學教材的應用

魯米斯《勾股定理》涵蓋所有經典,其中包括一些只有天才如惠更斯 ( Huygens )、萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz )才知道。美國第 20 任總統 加菲爾德(J.A. Garfield)在西元 1876 年擔任國會議員時,也發現了方法。 他利用直角三角形畫出梯形,並巧妙地利用梯形面積等於三直角三角形面 積和,推導出勾股定理關係。而在西元 1938 年,就讀於印第安納州南本德中 央中學名女學生康地( Ann Condit )也提供了複雜。魯米斯誇獎她 說: 「這十六歲女生,是第一中使用從給定直角三角形斜邊中點出 發作圖輔助線和三角形,她做了印度、希臘,甚至是現代偉大數學家未曾做到 事。」
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英國學派的第三種想像:一個柏克式的國際政治理論 - 政大學術集成

英國學派的第三種想像:一個柏克式的國際政治理論 - 政大學術集成

12 這最低需求論(minimalism)可由 Raymond Aron 話做精簡地概要:「在何條件 下,人們會不僅僅是避免毀滅而是追求相對安居共存(live together relatively well)在這 星球上?」 (轉引自 Hurrell﹐2003:25) ,秩序被理解成是在諸國間無政府狀態下公 認「共存最低需求」 ,尤其這些國際政治理論學者所處冷戰環境是全面戰爭 隨時會觸即發核子武器年代,他們所考慮首要問題自然會是「國家和其他團體要 如何才能對彼此造成最小傷害,使人類這得以生存」 (ibid.:26)。多元主義者們 之所以抱持如此觀點,一方面是對於權力政治所抱持悲觀態度使然;另一方面是 透露對國際共識和共同價值是否存在深度懷疑論。然而隨著冷戰結束,我們可以 看到國際社會逐漸不再只是看重秩序此價值,正義概念也被導入國際社會議程之 中。Hurrell 提出了五理據來說「擴張國際社會規範性之願景」 (the expanded normative ambition of international society):首先,隨著物質發展和對於利益理解有所 轉變,經濟、環境生態等價值重要性也日益攀升,國際社會不能只是謹守最低需求論 秩序理解,人們對於國際合作需求是劇烈地成長,況且戰爭成本亦逐漸變高,冷 戰時期對於全面戰爭擔憂在今日則輕微許多;再者,為了因應上述要求,如果國家想 要有效處理經濟、環境保育、人權、難民危機、毒品或者恐怖主義等問題,那麼就必須 進行跨國合作,而其範圍甚至得涵蓋到國內層面(如國內經濟和社會) ,從此點來看國 際政治參與者就不再只是侷限於 Jackson 所關注政治家(statepeople)而已;第三點 則是體現在國內社會所展現態度與想法上。無論是民主政體或專制政體,政府都得在 一定程度上滿足人民需求,而今日社會人們對於國際整合、國際合作……等舉措之 態度也有所提高;第四,Hurrell 認為「國際社會規範需要不僅僅是以實用或物質利益 方式被表述,也應包含了共同道德目標(common moral purposes)」這概念是逐漸 增長。在某些案例中可以看到正義概念形塑了國家對外政策,且全球化和相互依 存度提高使國際社會體感更具有現實性;最後則是權力在國際關係中扮演角色。
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以電子白板圖形拆解方式提升學生幾何證明的學習成效

以電子白板圖形拆解方式提升學生幾何證明的學習成效

、研究準備階段 一般學生於國中二年級數學第四冊第三章三角形全等性質與應用 及三角形邊角關係中,只有將基本性質記下並未做過完整,評量 習作都是填空方式來協助學生學習何論,月考試卷也極少出現完 整論試題,所以多數學生到第五冊時,無法完整寫出有效 何論。研究者蒐集整理學生錯誤題型、迷思概念及無法理解性質觀 念關聯性,閱讀相關文獻及資料分析整理後,發現學生常將待之結論 拿來當已知條件,且有許多學生無法從圖形中將要全等或 相似三角形找出,對於論時所用性質是根據之前學習先備觀念去 做猜測,看到有角有邊就開始猜測是 AAS、ASA、SAS 全等,只要看到 直角就是 RHS 全等,對於這些圖形間真正關聯性並不明瞭,研究者針 對以上問題確認研究領域,教學教材以第五冊第三章第一節 為主要教學範圍,設計以電子白板為教學輔助工具教材。
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用來解一個系統的等式與不等式的新平滑函數

用來解一個系統的等式與不等式的新平滑函數

誌 謝 感恩我指導教授陳界山老師,這兩年來不遺餘力指導 我,帶領我走進這在大學時期不曾接觸領域, 在撰寫論文過程中也學會了應用軟體,對於之後在中學 任教,相信會有莫大幫助,感恩兩位口試委員柯春旭老師與 張毓麟老師,在百忙中撥出時間幫我口試,並在過程中給予我 許多細節上叮嚀,感恩師大如來實同學們,在我忙碌 於碩士論文時,時時給予我鼓勵與支持,以及當我論文遇到問 題時幫助我研究所同學們,真非常感恩大家兩年來照 顧,彥迪感恩合十。
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一個二項等式的證明 - 政大學術集成

一個二項等式的證明 - 政大學術集成

國立政治大學應用數學系 碩士學位論文 指導教授:李陽明 博士.[r]

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請各舉一個例證,說明三種說故事技巧的 差異

請各舉一個例證,說明三種說故事技巧的 差異

、視覺傳播在於使用圖文影音等多媒材傳達理念,也就是說故事。 Bo Bergstrom主張有三說故事技巧:戲劇性說故事技巧、非戲劇性說 故事技巧、互動性說故事技巧。請各舉,說說故事技巧 差異。(30分)

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一個二項等式的對射證明 - 政大學術集成

一個二項等式的對射證明 - 政大學術集成

國立政治大學應用數學系 碩士學位論文 指導教授:李陽明 博士.[r]

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一個卡特蘭等式的組合證明 - 政大學術集成

一個卡特蘭等式的組合證明 - 政大學術集成

⾎,無論是平常上課、準備論⽂以及最後論⽂修改,因為有⽼師耐⼼指 導,才能有這篇論⽂誕⽣。 接著要感謝是我最愛家⼈,讀研究所這三年來總是讓他們操煩, ⽽且上研究所後與家⼈相處時間減少許多,但他們仍給於我精神上關 懷,並給我很多⽀持與協助。

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幾何證明 幾何證明 輔助線輔助線

幾何證明 幾何證明 輔助線輔助線

何推理進行中,有時僅從「已知條件」 圖形,並不足以直接推導出結論,常常需要 在原圖形上添加一些圖形,以便連繫「已知條 件」到「要說結論」之間關係,而所添 加圖形稱為輔助線。

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勾股定理幾何證明探究

勾股定理幾何證明探究

第三部分【註與心得】 : 此部分又分成四項:來源、心得、評量、補充。 在「來源」裡會標出處,有些可能是有名數學家所, 或是出自某本書或期刊,讓對此有興趣或有疑惑讀者,可以自行去收集資 料來閱讀; 「心得」為研究者本人整理完此,或者是研究者先行讓學生閱讀 後心得,作簡單比較或評論,供給讀者參考; 「評量」則是評論此適 合哪教學階段所能理解,或是是否適合教學,以及是否具有欣賞及美學,這 些評分皆是研究者整理完此,主觀評價內容,雖然如此在這部分 用意是希望閱讀者可以利用這部分評價,來快速判斷此是否符合他所需要 ; 「補充」裡會針對該簡單介紹作者生平故事,或是在中有利用到學 生較不熟悉或未學過定理,皆會放在補充裡,協助學生對此理解,藉由 一些小故事也希望引起學習數學樂趣與動機,也可以讓學生延伸學習。
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教室剪影:教授三角比定義的一個嘗試

教室剪影:教授三角比定義的一個嘗試

就初中三角比這課題,筆者希望藉本文與教育界同工分享教學 上嘗試。三角比是中學數學課程不可或缺部份。是次教學嘗試著眼 於如何幫助學生牢記三三角定義(cos = 斜邊

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幾何證明分段作業的學習效率分析研究

幾何證明分段作業的學習效率分析研究

分段作業學習效率分析研究 左台益 * 呂鳳琳 ** 摘 要 本研究引進認知負荷理論並以「平行線截比例線段」為例,探討專家 和生手理解與認知負荷感受關係,並進步分析其學習效率。依據數學 結構與Duval(1998)何推理訊息組織三層次之構念進行切割分段,形成分段 與未分段兩學習版本。根據49位專家和66位生手在不同學習版本理解表現與認 知負荷感受,以Paas與van Merriënboer(1993)所提出學習效率公式分析專家和 生手在不同學習版本下學習效率。研究結果顯示:、專家理解表現與認知負 荷感受無關,但生手理解表現與閱讀意願及信心指數呈正相關;二、信心指數可 做為學生理解參考指標;三、降低作業複雜度能提升專家在各理解 層次學習效率與生手在局部層次學習效率。
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一個BTC影像的認證方法

一個BTC影像的認證方法

摘要 在這資料數位化且大量普及年代,資訊傳遞越來越快速及便利。許多商業、學 術、軍事、政府等機構重要資料可能便是透過將資料數位化方式在點與點之間傳送、 溝通。但是在享受科技所帶來便利性時,人們也必須考慮到資訊在傳遞、交流過程中 所衍生出相關問題,例如資料是否被攔截、修改。因為資料無論是透過影片、影像或音 訊等形式傳遞,都有可能遭到竄改。而如何確認在傳輸過程中資訊是否被第三方惡意竄 改、破壞,便是值得使用者們探討、研究並努力解決議題。
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一個可證明且伺服器端驅動的密碼認證金鑰交換機制

一個可證明且伺服器端驅動的密碼認證金鑰交換機制

誌 謝 首先感謝我指導老師曾文貴教授,傳授我許多關於密碼理論 知識,讓我對這領域有更深認識,並了解所謂安全並非口 說無憑,而是需要提供套完整正規。另外,我要感謝口試委 員,中研院呂及人教授、交大謝續平教授與交大蔡錫鈞教授,在論文 上給我許多建議與指導,讓我論文更加完善。除此之外,我也要感 謝實驗室孝盈學姊、思維、毅睿、韶瑩和學弟們對我幫忙。特別 感謝畢業學長成康以及助理天心協助,還有新竹成大幫陪我度過 第三兩年。
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