상단 PDF 2017년 3월 고1 모의고사 국어 정답&해설
1-2-2多項式函數-多項式的運算
2-2 多項式的運算
【目標】
能處理多項式的四則運算，了解除法原理的意涵及其應用，並能熟練綜合除法 的操作及應用，能求出插值多項式。再者，能了解與應用餘式定理﹑因式定理 來處理相關的多項式的問題或多項式的因式分解。
1-2-1多項式函數-簡單的多項式函數
能了解一次與二次多項式函數及其圖形，並了解一次函數 ax b 中的一次係數 a 的幾何與物理意涵，也能利用配方法處理二次函數之圖形﹑極值﹑正定性以及圖 形的平移相關的問題。再者，能理解單項高次函數的奇﹑偶性﹑單調性及其圖形 和圖形的平移。
1-2-3多項式函數-多項式方程式
2-3 多項式方程式
【目標】
首先能了解實係數二次方程式的實根及二次方程式的根與係數的關係，進而能處 理實係數二次方程式的虛根及複數的四則運算。再者，能處理簡易的有理係數方 程式的根，以及利用勘根定理求實係數方程式實根的近似值，以及任意正數 a 的 n 次方根 n a 。最後能理解代數基本定理的意涵，以及實係數多項式方程式虛根 成對定理的內涵及其應用。
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2-4多項式函數圖形與多項式不等式在
2-4 多項式函數圖形與多項式不等式
在 2-1 節的課程中﹐我們知道：常數函數及一次函數的圖形都是直線﹐二次函數的圖形
都是拋物線﹐至於高次（三次或三次以上）函數的圖形﹐目前我們還是與描繪三次及四次單 項函數圖形一樣﹐只能透過描點的方法﹐描出約略的圖形。
3-1 多項式的四則運算
(1)若 a 0 ≠ ，則稱 ( ) 0 f x 為零次多項式（其次數為 0）。 f x ( ) 3 = 、 ( ) f x = − 。 2 (2)若 a 0 = ，則稱 ( ) 0 f x 為 零多項式（無次數可言） 。 f x ( ) 0 = 。
4. 升冪與降冪排列：
為了運算方便，通常我們將多項式中的每一項，按照 x 的次方，由大而小或者由小而大 排列。由大而小的排列稱為降冪排列，由小而大的排列稱為升冪排列。
6-2-1多項式函數的微積分-微分
極限有兩個主要應用﹐一是求函數圖形的切線﹐另一是求函數圖形下的區域面積﹐
此二者正是微積分所包含的微分與積分；它們是互逆的兩種運算﹐往往必須合併 一起研究﹐所以合稱為微積分﹒在科學史上﹐微積分的創始一般都歸功於英國科 學家牛頓（Newton﹐1642～1727）與德國數學家萊布尼茲（Leibniz﹐1646～1716） ﹒ 由於多項式函數是最基本的函數﹐本章將以多項式函數為對象作為研究的基礎﹐
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運用多項式的運算來理解根式
主 題 ■數與計算 □量與實測 □幾何 □代數 □統計與機率 分年細目(97) 8-a-04 能熟練多項式的加、減、乘、除四則運算。 A-4-14
8-n-03 能理解根式的化簡及四則運算。 N-4-12
教學目標 1、 能運用多項式的運算來理解根式的運算雷同之處。
6-3-2多項式函數的積分-定積分與反導函數
選修數學(I)3-2 多項式函數的積分-定積分與反導函數
【定義】
1. 定積分、下限、上限、被積分式、積分函數：
設 f 是 定 義 於 閉 區 間 [ b a , ] 上 的 實 函 數 ， 對 應 於 [ b a , ] 的 任 一 分 割 }
對高一學生談三次多項式函數的性質
對高一學生談三次多項式函數的性質
陳威任
剛從國中升上高中的學生, 有部分同學國中數學成績還算不錯, 但接觸到高中數學後, 成 績一落千丈, 慘不忍睹。 或許是因為高中數學所學習的內容更深更廣, 學生理解的能力不足, 但 本人更相信學生的求學方式出了問題, 學生們在國中階段的學習經驗裡, 數學就是背公式, 寫練 習題, 考試不會考的就不去理會, 慢慢的學生就失去思考的能力, 只是把數學當背科, 頂多用大 量的練習得到較好的分數, 違背了學習的意義。
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6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積
選修數學(I)3-1 多項式函數的積分-黎曼和與面積
【起源】
從微積分字面來看，就可知道微分與積分有密切關係，在十七世紀微積分創始人 牛頓與萊布尼茲不約而同的發現這兩種運算，就如同乘法與除法一樣，其實是兩 個互逆的運算，這正是微積分基本定理最重要的內涵。
6-1-3多項式函數的極限與導數-割線與切線
選修數學(I)1-3 多項式函數的極限與導數-割線與切線
【思考】
1. 若一直線與圓只交於一點，則此直線為圓的一條切線。然而，對於一般的曲 線，就不一定和圓一樣有好的幾何性質，也未必能用重根(判別式為零)的代 數方法求切線斜率。事實上，判別式求切線斜率的方法只適用於二次圓錐曲 線。又曲線的切線與曲線的交點可能不只一個，又拋物線的對稱軸與其恰有 一交點，但對稱軸不是切線。
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國二生多項式四則運算錯誤之調查研究
六、建議
布魯納的學習發展三階段：action--iconic-- symbolic 與皮亞傑的認知發展四階段：
感覺動作期--前運思期--具體運思期--形式運思期，都認為應先有具體的、可操作的、圖 形的實物認知，才再發展出形式上、符號上的高階概念，國二生在「整數與分數的四則 運算」及「式子的運算」上，尚存著認知上的錯誤概念之際，若只是經由定義公式的講 解灌輸，則學生易做機械式的學習，而產生不當的類推與聯結，心理上則降低學習意 願及影響學習態度，本研究發現圖形題的犯錯率最高，實與學習認知 理論相悖，如何 進行教材的編改與教學方法的多元設計，以利多項式的學習與發展，實為當務之急。
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1-2-4多項式函數-多項式不等式
以便處理多項式不等式及簡易的分式不等式。
【說明】
解高次多項式不等式的問題以已分解的不等式為主，從前面的解題經驗，我們已 建立了在數線上標示分割點後，從右而左，在各區間內函數值正負的逐步變換的 概念。如果某個一次式的因式是偶次方者，其左右區間內的正負號不變，依此原 則即可求得不等式的解。
6-2-2多項式函數的微積分-函數性質的判定
2-2 函數性質的判定
【目標】
函數性質的判定
知道函數在某區間中遞增､遞減的意義﹐及導函數的正負值與函數遞增､遞減的 關係﹐與圖形凹口方向與二階導數的關係﹐找出圖形的反曲點﹒再者﹐熟悉函數 極值及臨界點的意義﹐並能求多項式函數的極值．進而能描繪三次函數圖形﹐並 探討三次方程式根的特性﹒
6-2-3多項式函數的微積分-積分的意義
2-3 積分的意義
【目標】
直觀理解區域面積的基本意義﹐並能透過內接與外接多邊形來估計拋物線下的面 積﹒再者﹐能理解定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與函數 f(x)在區間[a﹐b]上可積分的意義﹐並 透過「分割」 ､ 「上和」 ､ 「下和」及「數列的極限」求定積分能理解函數可積分與 連續的關係﹐及非負實數值的連續函數其曲線下面積就是 ∫ a b f x dx ( ) ﹐進而理解一 般函數的定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與面積的關係﹐認識「微積分基本定理」 ､ 「反導函數」
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6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用
能利用定積分求兩曲線間的面積､圓的面積﹐以及某些立體的體積及「自由落體 運動方程式」 ﹒
在數學及其他科學中﹐定積分 ∫ a b f x dx ( ) 除了可以表示面積之外﹐當被積分函數 f 被賦予不同的解釋時﹐定積分也可以用來表示不同的意涵﹒
單元二：多項式與其加減運算
如3x 2 − 2x + 1 和 2x + 3這樣的數學式，就稱作「x 的多項式」。多項式
是一種包含「變數」和「係數」的式子，並且只運用到加法、減法和乘
法。
但是，當變數 x 出現在分母或絕對值時，就不屬於多項式，
6-1-4多項式函數的極限與導數-導數與切線斜率
對於一實函數 f x ( ) ，當 f x ( ) 在點 x x 0 可微分時，
我們用 f x ( ) 0 表示 f x ( ) 在點 x x 0 的導數，
當 x 0 可以看成一個變數 x 時， f x ( ) 也是一個函數，
稱為 f x ( ) 的導函數，