상단 PDF 2010년 3월_고1 모의고사_과탐(물리,화학,생명과학,지구과학) 문제
國中數學1 3 2一元一次方程式
(2)假設爸爸今年35歲，則依題意可列出一元一次方程式為 。
二、解一元一次方程式：
◎方程式的解：依題意列出方程式後，可以用代入法試著找出未知數所代表的值。
能使方程式的等號兩邊相等的數，稱為此方程式的解；而求出方程式中未知數所代表的數的過程，
國中生一元一次方程式補救教學研究
得無助感（Learned helplessness），放棄學習數學的情況也相當常見。這也是研 究者努力想在教學上改變此現象的重要原因。
研究者根據多年的教學經驗發現，學生對學習沒有興趣，最主要原因是對 自己沒信心，認為數學是一門非常艱澀的學科，而且日常生活中又用不到，所 以學習心態偏消極，造成了再簡單的單元，依然也是學不會，形成了一種惡性 循環的怪現象。為了改變此現象，研究者分析正式課程綱要中，國中數學教材 內容可分成四大部分：一是「數與量」、二是「代數」、三是「幾何」 、四是「機 率與統計」 ；決定挑選「代數」部分，因為代數在國中三年的教材佔了極為重要 的地位。而在代數領域中，又以國中七年級上學期的一元一次方程式的單元最 為重要，因為一元一次方程式是國中代數的基礎，也是代數的起點。基於上述 理由，研究者決定從一元一次方程式開始探討。
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複式評量在國中一元一次方程式單元之準實驗研究
九年一貫數學領域課程網要內容，分為「數與量」 、 「幾何」 、 「代數」 、 「統計 與機率」 、 「連結」等五大主題。其中國中一元一次方程式單元是「代數」的開始，
即使學生已經在國小具備簡單的代數基礎，但到了國中學習一元一次方程式將影 響後續數學課程，如：二元一次聯立方程式、直角坐標平面、二元一次方程式圖 形與一元一次不等式…等單元。另一方面，國中數學課程比國小數學課程增加了 深度與廣度，尤其在代數的運用上更是如此。而且使用文字符號來代表數，是國 中學生從計算跨越到代數的重要橋樑，更是數學抽象化和形式化的重要步驟，林 曉芳與余民寧(2001)表示代數的學習，將對數學的推論、歸納、演繹，以及其他 科學的研究都有莫大的相關。而大多數國中學生對於一元一次方程式是進入國中 後第一次感到學習困難的單元，但卻是國中學生在國一階段學習的重要代數概 念。學生剛開始學習代數抽象概念時，當然會發生學習上的困難，若老師適時給 予關注，及早發現學生錯誤觀念，並能立即診斷學生的問題和進行補救教學，對 學生未來學習代數能有所幫助，甚至能讓學生樂於學習數學，讓學生在數學學習 上能獲得成就感。因此，老師對於一元一次方程式單元學習觀念錯誤的學生進行 補救教學是必須的。
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雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究
近年來隨著《師資培育法》的實施，不少多元背景的教師投入數學科教學行 列，而國中數學科的知識似乎是難不倒每一位數學任教的老師，皆可以洋洋灑灑 在教學的活動中發揮。但經常會聽見，教師們有些難解的想法，為什麼已經教了 許多遍了，相同題型的類題也做了好幾題了，就是不見得學生的進步，而消極的 想法便是學生們本身不用功、不專心。讓數學科的教師深感無奈，也使學生在每 一次的學習遭受到挫敗而失去興趣，更甚者則放棄數學，視學習數學為畏途。林 碧珍（1985）認為數學概念是日常生活中所接觸的概念中最抽象的。所以學生在 抽象概念中要將數學學好，便是一件非常不容易的事。黃台珠（1984）指出教師 最重要的任務是增進學生的概念，加強學生思考的能力以及解決問題的能力。而 概念的學習常在教師演講的教學以及學生聽抄的學習方式下，產生一些錯誤的概 念學習，而教師若在此時未能及時了解學生錯誤概念形成的原因，並進而診斷教 學，便會錯失最好的補教教學時機，學生也因一個概念錯誤而影響到其他概念的 學習。
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應用數位數學教學模式於國中一年級一元一次方程式的教學成效
第一節 研究動機 研究動機 研究動機與背景 研究動機 與背景 與背景 與背景
Herscovis&Kieran(1980)認為一元一次方程式是由國小算術思維進入國中代 數思維重要的階段，轉換過程的理解程度將會影響到往後數學學習成效。研究者 教學經驗中，發現多數學生開始放棄數學大多是因為無法有效將算術思維轉換成 代數思維，且在閱讀解題應用問題等題型，因為閱讀能力低落導致題目看不懂進 而無法有解處理應用問題等題型。國內也有多項探討一元一次方程式的研究，無 論是迷思概念或學習過程中學生所面臨的困難，多數學生學習代數的概念及技巧 是記憶性的，尤其是方程式的學習(Kieran , 1992)。九年一貫課程安排階段，早 在小學六年就已接觸未知數問題，以□、x….等依題意來列出算式和利用等量公 理進行基本題型的解方程式，直到國中才進入更進一步的學習複雜的題型。但也 造就一個問題就是國小與國中數學課程銜接的問題，太早接觸文字符號造成無法 有效轉換代數思維的學童，被迫提早放棄數學學習，偏偏對於國內數學教育國一 到國三課程內容來說，又常以解決文字符號作為問題解決能力的重要知識，如果 在國一的文字符號建構代數思維的關鍵時期，學生就遇到學習上的困難，若加上 老師無法適時的提供方法學習、指導，對於學童往後的學習會造成很大挫折。
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國中數學2 1 1二元一次方程式
例如：x－2y、2x＋9y、5x＋3y＋8 都稱為二元一次式。
◎列二元一次式：當問題中有兩種以上的數量時，就需要使用不同的符號來區分或代表這些數量。
練習 1：假設阿里山森林遊樂區的門票全票每張 x 元、半票每張 y 元，若小妍買 3 張全票、1 張半票，
小翊買 5 張全票、2 張半票，試以 x 和 y 分別表示小妍和小翊買門票各花了多少錢。
國中數學2 5 2解一元一次不等式
練習 21：已知－4 ≤ x＜2，且一次函數 y＝2x－3，求 y 值的範圍，並在數線上圖示。
二、應用問題：利用不等式來解決日常生活中的問題時，必須考慮答案的合理性。
練習 22：意軒現有存款 5000 元，不足購買一臺價值 18000 元的筆記型電腦，他決定從今天開始每天 存 400 元，則至少需要存幾天他才有足夠的錢買這臺筆記型電腦？
兩種教學系列化理論之分析研究 -以國中一元一次方程式為例
根據表 3-2 可發現，脈絡型即使加入重要度計算的結果與傳統系列化之 實例計算結果差異並無不同。但是，相對的對於應用型、非脈絡型、基礎型 的差異則明顯看得出來。研究者進行竹古城教授等人所提出的策略性教學課 題系列化法實例計算時，常會發現會有目標函數值有相同情況，而在加入重 要度為基礎融合傳統系列化之後，雖無法完全避免這樣的狀況，但是可以有 效改善這樣的問題，也可以使在教學順序上有更佳的依據，同時也可期望對 於教學現場的教師提供一個更有信服例的參考。
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國中數學單元√2的應用一一從學習紙張開始
玖、教學討論與省思 一、哥者曾試教過兩個班級，在教學前學 生幾乎都不知道紙張的長與寬的奧 秘之處，直到上完課才知道紙張的尺 寸原來是有學問在的。因此這是個很 容易引起動機又實用的教學主題。 二、主題活動二是教學重點所在，學生在 這部份的學習速度較慢，建請教師可 以放慢教學速度。尤其學生在填較 紙張的足寸時顯得有些遲疑，必要時 教師可以提供較齊全的各尺寸紙張， 讓學生能夠[r]
國中數學2 3 1比例式
類題補充
1. 小孟用 2 大匙抹茶粉和 460 毫升鮮奶，加水沖泡成 2 杯抹茶拿鐵，若他想要重新沖泡 36 杯相同口味 的抹茶拿鐵，至少需要準備幾瓶 1 公升的鮮奶？
2. 下圖的直線都是水平線與鉛直線，其中水平線間的距離均相等，則灰色部分的面積占全部面積的 比值為何？
國中數學1 2 3分數的加減
－4 ＝－
7 4 。
◎等值分數：將一個正分數的分子和分母同時乘以一個正整數或同時除以分子、分母的公因數，所得到 的值和原來分數的值相等。同理，將一個負分數的分子和分母同時乘以一個不為 0 的整數 或同時除以分子、分母的公因數，所得到的值也會和原來分數的值相等。
國中數學3 2 1平方根與近似值
15. 試問： 1 、 2 、 3 、…、 50 中，總共有 個數大於 4，且小於 6？
16. 將自己的出生年月日當成密碼是常見的方式，王先生發現他出生那一年的公元年數字恰是完全平方 數，於是將此四位數設為他的提款卡密碼，已知前兩位數字是 19，則第三個數字為何？
17. 若 (a－1) 2 ＝2， (b＋1) 2 ＝1，且 a 為正整數，b 為負整數，則 a＋b＝ 。 18. 若 2x＋3y 的平方根為 ±2 ，x－2y 的平方根為 ±3，則 x＋2y 的平方根為 。
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國中數學2 1 3應用問題
(2)下一次鐘響的時間是幾點幾分？
9. 若正三角形的三邊長分別為 x＋y，13－y，x＋4，則 x＝ 。
10. 阿勇生日的日和月的數字相減為 13，且日期為月份的 2 倍多 4，則阿勇生日為 。
11. 2011 年 3 月日本發生大海嘯，世界各地紛紛投入救難工作。救難隊搬了 5 箱泡麵準備發給避難所 受災的民眾。第 l 次發 2 箱，平均每位分得 3 包泡麵，最後剩 6 包；第 2 次發剩下的 3 箱，最後 結果每人共分得 8 包泡麵，且剩下 6 包，則 1 箱泡麵有 包。
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解一元一次方程式2(2)
三、學習難點〆
兩位國ㄯ的學生，智力商數介於 75-90，未達智能障礙標準，但在學習方陎仍與原班有落 差，故需在潛能開發班進行抽離教學。在數學學習部分，在整數的加減法計算沒有太大的困 難，但是看到題目裡夾雜分數的運算尌不知所措。
第3章 一元一次方程式(靖)
5. 大大戲院成人票價 x 元，如果學生票價比成人票價少 40 元，則學生票價是 元。
6. 文文購買 5 元的郵票 x 張，共需 元；若文文用一張 100 元的鈔票付帳，則應找回 元。
7. 彬彬從國一開始每週都有零用錢 200 元，他每次拿到零用錢時都先存 30 元；如果用 x 代表週數，那 麼在 x 週時，彬彬存了 元。
第四單元 一元一次方程式
2. 某國中一年級新生報到編班，如果每班編成 35 人，則少 15 人；如 果每班編 34 人，則多 10 人，若班數固定，則一年級新生預計編成 班，共有新生 人。
3. 有一個二位數的十位數字比個位數字的 2 倍大 1, 若將這個數的十 位數字與個位數字互換後，所得的新數比原數小 36, 請問原數為 .
國中八年級一元二次方程式段考試題研究
第二節 一元二次方程式主題的評測題數
本研究將一元二次方程式章節的數學內容分為 72 個主題，此 72 個主題的產 生乃依據國中九年一貫課程綱要（97 年） ，市佔率高的課本、習作及參考書籍作 為藍本，再分析試卷中的試題類型，將此藍本大綱細分為 72 個細項，即本研究 所稱一元二次方程式「主題」 ，最後經由焦點團體討論後確定。本研究又將這 72 個主題依據主題之間相似的性質，分為 16 個主題子類別，即定義與表徵、方程 式的解、因式分解法的概念、提公因式、和或差的平方公式、平方差公式、十字 交乘法、平方根、完全平方式、配方法、公式解、判別式、情境轉化、依真實世 界判斷解、一元二次方程式的根與係數以及延伸，如表 4-2.1 所示。若兩個以上 子類別有相似的性質，歸為同一主題類別，共分為以下 5 個類別：基礎概念、因 式分解法解方程式、配方過程、方程式解的公式過程以及應用。其關係如下表所 示。
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國中生二元一次聯立方程式之概念結構與分群探討
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的參考，進而達到教學目標。
江孟聰、林原宏(2011)，以教育部頒布「國民中小學九年一貫課程正式綱 要─數學領域」五年級幾何概念為依據，編製施測工具，採用 S-P 表分析理論 與概念詮釋結構模式分析學生作答反應資料，探討同一測驗試卷施測後，得分 相同的學生間以及得分不相同的學生間，其概念結構的差異，以協助教師了解 學生學習狀況與困難之處，並可作為教師改進教學的重要參考。以大臺中市 625 位五年級學生為研究對象，研究顯示雖然得分相同，卻隱藏著不同的概念結 構。不同的個體所表現的概念結構亦不盡相同，個體對題目的精熟度也不相 同，藉此提供家長在面對孩童應考得分數的正確態度，改變以往只看分數而不 問學生習得的實質內容與知識結構的觀點。
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一元一次方程式解題錯誤類型 補救教學之研究
指出，達成教育機會均等的理想有兩個重要宗旨，第一、為保障基本人權，落實社 會公平；第二、培育優秀人才，促進社會進步與階級流動。
落實教育機會均等最著名的具體實例，就是美國總統於西元 2002 年實施《不 讓任何一個孩子落後之法案》 （No Child Left Behind Act of 2001, NCLB）。該法案的 核心精神在於，不但要重視每位學童的學習表現（成效） ，更重要的是要積極協助 輔導貧窮及弱勢的學生，改善他們學業成績低落的問題，不讓任何一位孩子學習落 後（郭美滿，2015；鄭勝耀、林沛吟、許倖甄、王時培，2012）；該法案所訂立的 目標為，在 2014 年前提升美國學童數學科和閱讀水平的學習成就表現，並達到該 學生所就讀年級的程度，縮小與同儕之間的學業成績差距（蔡明學，2015）。該法 案之實施對美國的基礎教育產生深遠影響，臺灣教育改革應可從中汲取精華，作為 參照學習與借鑒的範本；西班牙、日本等國也有上述的相同理念（黃俊峰， 2014） ， 綜合上述，教育機會均等屬於基本人權，全球多數國家有著共通理念與想法。
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二元一次方程式應用問題之列式
教學目標 能理解代數文字題（ㄶ元ㄯ次方程式）之題意並進行列式。
三、學習難點
學生於日常生活中常會接觸到許多概念，其中以數學概念最為抽象，而數學概念之學習 是具有連貫性以及層遞性，往往某ㄯ個概念是由某些概念抽象後再抽象所得，因而當某ㄯ個 數學概念無法ㄵ解將會影響其他相關概念之學習。學生進入國小高年級後，數學學習主題由 原先的五大主題之ㄯ「數與量」開始接觸到代數主題，當學生進入國中學習階段時，有關代 數之學習不僅是利用□代表數字、價格、ㄷ數…等未知數，更加以引進 x、y、a、b…來代表 題目所求的未知數，此為代數學習之ㄯ轉變。
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