분산투자기법1 - Daum

분산투자기법1

통합적 투자관리 체계 1.

통합적 투자관리 의의 1)

투자관리 수익 위험의 성격이 상이한 여러 자산들에 대해 투자자금을 효율적으로

(1) : -

배분하여 투자목표를 달성하는 것.

가지 과제에 직면함

3 :

개별종목선택 특정종목의 선택

- (Stock Selection) :

자산배분 수익 위험이 상이한 여러 자산들 주식 채권 예금 등 에 어떻게

- (Asset Allocation) : - ( , , )

투자자금을 배분할 것인가?

투자시점 선택 -

상향식과 하향식 투자관리기법 비교 (2)

상향식 투자관리 개별종목선택 자산배분

- (Bottom up) : -->

체계적이고 과학적이지 못함

*

투자실적 저조함

*

하향식 투자관리 자산배분 개별종목선택

- (Top down) : -->

목표설정 투자전략 수립 투자결정 자산배분과 종목선택 사후통제로

* , , ( ),

진행되는 통합적 투자관리(Integrated Investment Management)는 하향식 투자관리임.

통합적 투자관리의 단계

* 4

투자목표 설정 (1)

투자전략수립에 필요한 사전 투자분석 실시 (2)

자산배분과 개별종목선택 (3)

사후통제 (4)

통합적 투자관리 단계

2) 4

통합적 투자관리 단계 투자목표 설정

(1) 1 :

투자목표 설정 시 고려할 사항 투자시기

- - 위험수용도

세금 관계

- - 법적규제 제약( ) 투자자금의 성격

- - 고객의 특별한 요구사항

투자목표 -

통합적 투자관리 단계 투자전략수립을 위한 정부수집과 투자분석 실시

(2) 2 :

경제분석 -

산업분석 -

기업분석 -

통합적 투자관리 단계 투자전략 수립

(3) 3 :

적극적 투자관리기법과 소극적 투자관리기법으로 나눔 -

적극적 투자관리는 증시가 비효율적인 것을 전제로 하여 과소 또는 과대평가된 증권을 발굴하여 위험 대비 적정 수익 이상의 수익을 얻고자 함.

반면에 소극적 투자관리는 증시가 효율적인 것을 전제로 하여 시장평균 수익을 얻고자 하는 전략임.

자산배분의 기준

*

종목선정의 기준

*

분산투자의 상한선

*

통합적 투자관리 단계 사후통제

(4) 4 :

투자성과 측정 -

위험 대비 수익 분석

*

초과수익의 원인이 무엇인가 종목선정 자산배분 등

* ( , )?

포트폴리오 수정 경제여건과 전망에 변화가 생기면 기존 포트폴리오 재구성

- ( )

투자목표 설정 후 구체적인 자산배분을 위해 투자분석과정이 필요합니다 이때

Q1. .

시행하는 세 가지 투자분석은 무엇입니까?

경제분석 산업분석 기업분석이 필요합니다 경제분석은 미래의 경기순환 성장률 이자율

A1. , , . , GNP ,

동향 등과 같은 장단기 경기예측을 의미합니다 산업분석은 산업별 동향을 분석하는 것입니다. . 업분석은 주요 종목별로 기대수익률과 위험을 추정하는 것입니다.

적극적 투자관리와 소극적 투자관리의 기본적인 가정에 있어 어떤 차이점이 있습니까

Q2. ?

적극적 투자관리는 증시가 비효율적인 것을 전제로 합니다 따라서 현재 과소평가되어 있거나 도는

A2. .

과대평가되어 있는 주식을 발굴하여 과소평가된 주식을 매입하고 과대평가된 주식을 매도하여 위험에 상응하는 수준 이상의 수익률을 얻고자 하는 투자기법입니다 반면에 소극적 투자관리는. 증시가 효율적임을 전제로 하여 시장평균수준의 수익률을 얻고자 하거나 또는 투자위험을 최소화하고자 하는 투자관리방법입니다.

상향식 투자관리는 무엇이며 이 방법의 단점은 무엇입니까

Q3. ?

상향식 투자관리는 재무적 건전도나 호재성 재료 등을 감안하여 특정 개별종목을 선정하고 A3.

시장동향에 따라 주식과 채권 사이의 투자비율을 조정하는 방법입니다 먼저 종목선정이. 이루어지고 자산배분은 차후에 수동적으로 결정됩니다 이 방법은 체계적 과학적인. ,

투자관리방법이 되지 못하는 경우가 많고 투자성과가 하향식 투자관리에 비하여 상대적으로 저조한

것으로 알려져 있습니다.

통합적 투자관리에서 가장 중요한 두 가지 의사결정은 무엇입니까

Q4. ?

투자관리가 단계로 이루어지는데 일단 투자목표가 설정되면 가장 핵심적인 의사결정은

A4. 4

자산배분과 종목선정입니다 자산배분은 주식 회사채 국공채 부동산 등 투자수익과 위험이. , , , 상이한 여러 유형의 투자자산들에 투자자금을 어떻게 배분할 것인가를 결정하는 의사결정입니다.

종목선정은 각 유형의 투자자산 중에서 구체적으로 어떤 특정 종목을 선정할 것인가의 의사결정입니다.

투자수익과 투자위험 2.

기대수익률과 위험의 계산 1)

주식투자수익과 수익률은 다음과 같이 계산됩니다

(1) .

주식투자수익 = 배당소득 + 시세차익

수익률 = ((기말가격 - 기초가격) + 배당소득) / 기초가격

계산 예시

기초가격 = 30,000 ,원 기말가격 = 40,000 ,원 배당소득 1,000원 투자수익 = 1,000 + (40,000 - 30,000) = 11,000원

투자수익률 = ((40,000 - 30,000) + 1,000) / 30,000 = 36.67%

기대수익률을 계산하기 위해 미래 투자수익률의 확률분포가 필요합니다 확률분포로부터

(2) .

기대수익률은 다음과 같이 계산됩니다.

위험의 정도는 계량적으로 그 투자로부터 예상되는 미래수익률의 분산도 를 의미하는데

(3) (dispersion)

분산도는 분산 또는 표준편차로 측정된다.

분산( ) = 표준편차( ) =

기대수익률과 표준편차 계산 예시 (4)

상황 확률 수익률 호황 30% 25%

보통 40% 10%

불황 30% -8%

기대수익률 = (0.3×0.25) + (0.4×0.1) + (0.3×-0.08) = 0.091 = 9.1%

분산 = 0.3(0.25-0.091)² + 0.4(0.1-0.091)² + 0.3(-0.08-0.091)² = 0.016389 표준편차 = 0.128

평균과 표준편차만을 고려하여 투자결정을 한다는 것은 수익률의 확률분포가 정규분포인 것을 (5)

가정하는 것입니다 정규분포에서 발생확률은 다음과 같습니다. .

평균 표준편차

1) ( ) ± 1×( ) : 68.72%

평균 표준편차

2) ( ) ± 2×( ) : 95.54%

평균 표준편차

3) ( ) ± 3×( ) : 99.97%

지배원리와 효용함수 2)

평균 분산 기준 은 평균 또는 기대수익률 과 분산 또는 표준편차 을 (1) - (Mean-variance Criterion) ( ) ( )

측정하고 이를 이용하여 투자대상을 선택하는 것을 말합니다.

지배원리 기대수익률이 동일하면 위험이 작은 자산을 선택하고 또는 위험이 (2) (Dominance Principle) :

동일하면 기대수익률이 높은 자산을 선택하는 것을 말합니다 그리고 지배원리에 의해 선택된. 자산을 효율적 자산(Efficient Asset) 또는 효율적 포트폴리오(Efficient Portfolio)라고 합니다. 지배원리를 적용할 수 있다는 것은 투자자들이 위험회피형임을 의미합니다.

기대수익률

위험

A

B C

D

개 자산에 지배원리를 적용하면 보다는 를 그리고 보다는 를 선호하게 됩니다 그런데 와

4 A D D C . B

중에서 어떤 자산을 선택할 것인가 이 선택은 지배원리만을 이용해서는 결정할 수 없습니다

C ? .

지배원리에 의해 선택된 효율적 자산간의 선택은 투자자의 위험회피도 에

(3) (Degree of Risk Aversion)

따라 결정됩니다 즉. , B와 C 중 어떤 자산을 최종적으로 선택할 것인가는 투자자의 위험회피도에 따라 결정되는데 최종적으로 선택된 자산을 최적 자산, (Optimal Asset) 또는최적 포트폴리오

라고 합니다 (Optimal Portfolio) .

효율적 자산들은 서로 지배되지 않으므로 투자자의 위험에 대한 태도 즉 기대수익률과 위험이

(4) ,

동시에 고려될 때 투자자가 주관적으로 느끼는 만족도인 효용(Utility)의 크기에 의해 최적자산을 선택해야 합니다.

효용함수 는 만족의 정도 또는 점수를 나타내므로 수익이 증가하면 효용도 (5) (Utility Function)

증가해야 합니다 따라서 다음과 같은 세 가지 형태가 가능하며 다음과 같은 효용함수를 갖는. 투자자를 왼쪽부터 위험회피형 위험선호형 위험중립형 투자자라고 합니다, , .

위험회피형 투자자의 경우 효용함수는 원점에 대하여 오목한 형태(Concave)를 보이므로 수익이 증가할수록 한계효용(Marginal Utility)이 체감합니다 반면에 위험선호형 투자자의 경우.

효용함수는 원점에 대하여 볼록한 형태(Convex)를 보이므로 수익이 증가할수록 한계효용은 체증합니다.

오목한 효용함수가 위험회피적인 태도를 보이는 이유는 무엇입니까 예를 들어 고정급 만원과

(6) ? , 150

성과급(100만원일 확률 50%, 200만원일 확률 50% 가정 을 비교해 보겠습니다 고정급) . 150만원의 효용은 UA입니다. 100만원과 200만원의 기댓값은 150만원이고 기대효용은 UB가 됩니다 즉. , 고정급과 성과급의 기댓값이 같으면 오목한 효용함수를 갖는 투자자는 확실한 부인 고정급을 선택하는 위험회피적인 성향을 갖게 됩니다 그림에서 성과급과 동일한 효용을 갖는 고정급은.

점인데 이를 확실성등가 라고 합니다 그리고 만원과 확실성등가간의

C (Certainty Equivalent) . 150 차이를 위험프리미엄(Risk Premium)이라고 합니다.

U

A U

B C

수익 100 150 200

D

E

확실성등가

무차별곡선과 최적 자산 선택 3)

투자자의 효용은 위험이 일정할 때 기대수익률이 높을수록 또는 기대수익률이 일정할 때 위험이 (1)

낮을수록 커집니다 대표적인 효용함수는 다음과 같습니다. .

기대수익률 표준편차 가 다음과 같을 때 효용은 동일합니다 는 위험회피도를 의미하는데 로

(2) ( , ) (c 2

가정함)

효용

1) (10%, 14.14%), = 0.10 - 2×0.1414 = 0.08 효용

2) (15%, 26.45%), = 0.15 - 2×0.2645 = 0.08 효용

3) (20%, 34.64%), = 0.20 - 2×0.3464 = 0.08 효용

4) (25%, 41.23%), = 0.25 - 2×0.4123 = 0.08

평균과 표준편차의 공간에 동일한 효용을 제공하는 기대수익률과 표준편차의 조합을 연결하면 (3)

볼록한(Convex) 형태의 무차별곡선(Indifference Curve)이 나옵니다.

기대수익률

위험 효용이

증가함

무차별곡선이 좌상향으로 화살표 방향으로 이동할수록 효용은 증가합니다( ) .

무차별곡선은 투자자마다 그 모양이 다릅니다 무차별곡선의 기울기는 투자자의 위험회피도에 의해

(4) .

결정됩니다.

기울기가 클수록 동일한 효용수준을 얻기 위해 한 단위 추가적인 위험에 대해 많은 기대수익률을 요구한다는 의미입니다 즉 기울기가 클수록 위험회피도가 큰 투자자 즉 보수적 투자자 이고. , ( , ) 기울기가 낮을수록 위험회피도가 상대적으로 낮은 투자자 즉 공격적 투자자 입니다 보수적인( , ) . 투자자일수록 위험회피도를 의미하는 c가 큽니다.

기대수익률

위험 위험회피도가 큰 투자자

위험회피도가 작은 투자자

앞에서 와 간의 선택문제는 지배원리에 의해 해결되지 않는다고 설명했습니다 두 자산은 모두

(5) B C .

효율적 자산입니다 최종적으로 투자자가 어떤 자산을 선택하는 가는 투자자의 개별적인. 무차별곡선에 의해 결정됩니다 위험회피도가 큰 투자자는. B보다 C를 선호합니다 반면에. 위험회피도가 낮은 투자자는 B가 높은 효용을 제공하므로 B를 선호하게 됩니다 효율적 자산. 중에서 투자자의 위험회피도까지 고려하여 최종적으로 선택된 자산을 최적 자산이라고 합니다.

기대수익률

위험 B

C

주식의 기대수익률과 표준편차가 다음과 같습니다.

주식 기대수익률 표준편차

A 7% 15%

B 7% 20%

C 10% 15%

D 13% 25%

투자자가 위험회피형이라는 가정 하에서 모든 주식의 순위를 결정할 수 있습니까

- ?

풀이 지배원리를 적용하면 보다는 를 보다는 를 선호하게 되므로 로 세 주식간의

( ) B A , A C C, A, B

순위만을 결정할 수 있습니다.

철수의 효용함수는

- U = E(R)-2 이고 영희의 효용함수는 U = E(R)-2 입니다.

철수는 네 주식의 순위를 어떻게 결정합니까? 영희의 경우는 어떻습니까?

풀이 ( )

철수의 순위: C, A, D, B 주식의 효용

A : 0.07 - 2(0.15)² = 0.025 주식의 효용

B : 0.07 - 2(0.2)² = -0.01 주식의 효용

C : 0.1 - 2(0.15)² = 0.055 주식의 효용

D : 0.13 - 2(0.25)² = 0.005

영희의 순위: C, D, A, B 주식의 효용

A : 0.07 - (0.15)² = 0.0475 주식의 효용

B : 0.07 - (0.2)² = 0.03 주식의 효용

C : 0.1 - (0.15)² = 0.0775 주식의 효용

D : 0.13 - (0.25)² = 0.0675

철수는 상대적으로 보수적이므로 더 위험을 싫어하므로( ) D가 A에 비하여 위험에 대한 보상이

충분하다고 생각하지 않아 A를 D보다 선호합니다 반면에 영희는 상대적으로 덜 위험회피적이므로. D가 에 비하여 위험에 대한 충분한 보상을 제공한다고 생각하여 를 보다 선호합니다

A D A .

포트폴리오의 수익과 위험 3.

포트폴리오 기대수익률 계산 1)

포트폴리오의 경우에도 최적 투자를 선택하는 과정은 개별 자산의 경우와 동일합니다 따라서

(1) .

포트폴리오의 기대수익률과 위험을 계산해야 합니다.

각 상황에서 가능한 포트폴리오 수익률을 계산하고 이 값에 확률을 곱한 후 이를 모두 합산하여 (2)

구합니다.

또는 포트폴리오의 기대수익률은 개별 자산의 기대수익률을 투자금액의 비율로 가중평균하여 구할 수도 있습니다.

포트폴리오 기대수익률 계산 예시 두 자산에 균등투자함

(3) ( )

상황 확률 수익률(A) 수익률(B)

호황 30% 25% 30%

보통 40% 10% 22%

불황 30% -8% 6%

자산의 기대수익률과 표준편차는 각각 와 입니다 그리고 자산의 기대수익률과

A 9.1% 12.8% . B

표준편차는 각각 19.6%와 9.5%입니다 첫 번째 방법을 적용하면 포트폴리오의 수익률은. 입니다 호황에서의 포트폴리오 수익률은

0.5×0.091 + 0.5×0.196 = 0.1435 . 0.5×0.25 + 0.5×0.3 = 입니다

0.275 .

같은 방식으로 보통과 불황에서의 수익률은 각각 0.16과 -0.01입니다 따라서 두 번째 방식에 의한. 포트폴리오 기대수익률도 14.35%입니다.

0.3×0.275 + 0.4×0.16 + 0.3×(-0.01) = 0.1435

포트폴리오 위험측정 2)

첫 번째 방법은 각 상황에서 가능한 포트폴리오 수익률을 계산하고 이를 이용하여 포트폴리오의 (1)

분산을 계산하는 방법입니다.

두 번째 방법은 개별자산의 분산 자산간의 공분산 그리고 투자금액의 비율을 이용하여 계산하는

(2) , ,

방법입니다.

여기서 는 두 자산간의 공분산(Covariance)입니다.

공분산은 두 자산 수익률의 움직임이 어느 정도 같은 방향인지 아니면 반대 방향인지를 측정한 (3)

것입니다 공분산이. 0보다 크면 같은 방향으로 움직이는 것이고 공분산이 0보다 작으면 반대 방향으로 움직임을 의미합니다 공분산은 다음과 같이 계산됩니다. .

공분산이 취할 수 있는 값이 무한하므로 해석하기가 어렵습니다.

포트폴리오의 분산은 자산간 공분산의 부호에 의해 크게 영향을 받게 됩니다 두 자산 간의

(4) .

공분산이 0보다 작아 반대방향으로 움직이는 경향이 있으면 포트폴리오의 분산은 크게 감소하게 됩니다 아래 왼쪽 그림 참조( ). 그러나 공분산이 0보다 커 동일한 방향으로 움직이는 경향이 있으면 포트폴리오의 분산은 별로 감소하지 않을 것입니다 아래 오른쪽 그림 참조( ).

공분산과 상관계수 3)

공분산이 취할 수 있는 값이 무한하므로 공분산을 해석하기가 어렵습니다 따라서 공분산을 각각의

(1) .

표준편차의 곱으로 나누어 표준화를 시킵니다 이를 상관계수. (Correlation)라고 합니다.

이렇게 계산된 상관계수( )는 의 값을 취합니다.

상관계수는 공분산과 동일한 부호를 가지므로 방향 에 대한 정보를 제공합니다 그런데

(2) (Direction) .

상관계수는 일정한 범위의 값만을 가지므로 연관성의 강도(Strength)에 대한 정보도 제공합니다.

공분산 < 0 공분산 > 0

상관계수 -1 0 +1

강도가 증가함 강도가 증가함

동일 방향으로 움직임 반대 방향으로 움직임

상관계수가 1이면 완전 정(+)의 관계를 갖고 상관계수가, -1이면 완전 부(-)의 관계를 갖습니다.

현재 운용하고 있는 포트폴리오에 편입하고자 하는 주식으로 주식과 주식을 고려중입니다 와

(3) X Y Z . X

간의 상관계수는 이고 와 간의 상관계수는 입니다 아래의 표로부터 동일한 기대수익률과

Y 1 X Z -1 .

표준편차를 갖고 있는 Y와 Z를 편입했을 때의 효과가 완전히 다르다는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다 이처럼 위험감소효과는 상관계수에 의해 전적으로 결정됩니다. .

상황 확률 X포트폴리오 Y주식 Z주식

호황 50% 20% 25% 8%

불황 50% 10% 8% 25%

상황 확률 X Y Z 70% X +

30% Y 70% X + 30% Z 62.96% X + 37.04% Z 호황 50% 20% 25% 8% 21.50% 16.40% 15.55%

불황 50% 10% 8% 25% 9.40% 14.50% 15.55%

기대수익률 15.0% 16.5% 16.5% 15.45% 15.45% 15.55%

표준편차 5.0% 8.5% 8.5% 6.05% 0.95% 0.00%

다음의 자료를 이용하여 포트폴리오분산과 공분산 표준편차 등을 계산해 보도록 하겠습니다, . 상황 확률 수익률(A) 수익률(B)

호황 30% 25% 12%

보통 40% 11% 1%

불황 30% 6% -10%

각 자산의 기대수익률과 표준편차는 얼마입니까

- ?

자산 기대수익률 표준편차

A : = 0.137, = 0.0768 자산 기대수익률 표준편차

B : = 0.01, = 0.0852 공분산은 얼마입니까

- ?

0.3×(0.25-0.137)(0.12-0.01) + 0.4×(0.11-0.137)(0.01-0.01) + 0.3×(0.06-0.137)(-0.1-0.01) = 0.00627

상관계수는 얼마입니까

- ?

0.00627/(0.0768×0.0852) = 0.96

자산에 자산에 를 투자한 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차는 각각 얼마입니까

- A 60%, B 40% ?

각 상황에서의 포트폴리오 수익률 계산 1)

호황: 0.6×0.25 + 0.4×0.12 = 0.198 보통: 0.6×0.11 + 0.4×0.01 = 0.07 불황: 0.6×0.06 + 0.4×(-0.1) = -0.004 기대수익률 계산

2)

기대수익률 : 0.3×0.198 + 0.4×0.07 + 0.3×(-0.004) = 0.0862 (첫 번째 방법) 또는 0.6×0.137 + 0.4×0.01 = 0.0862 (두 번째 방법)

분산과 표준편차 계산 3)

분산 : (첫 번째 방법) 0.3(0.198-0.0862)² + 0.4(0.07-0.0862)² + 0.3(-0.004-0.0862)² 또는 두 번째 방법

= 0.006296 ( ) 0.6²(0.0768)² + 0.4²(0.0852)² + 2(0.6)(0.4)(0.00627) = 0.006294

두 값의 차이는 단수오차임

( )

표준편차 : 0.0793