돋보기 2개를 이용한 굴절망원경 만들기
덕현중학교 김민우
※ 우선 이 자료는 2007년 4월 21일 경기도과학교육원에서 열린
‘과학수업 아이디어, 함께 나눠요!’행사에서 발표된 최상인 선생님(경기과학고)의 아이디어에서 얻은 것임을 밝힙니다. 골판지를 이용 하여 간단하게 경통을 만들 수 있습니다.
우선 준비물을 알아봅시다.
• 돋보기 2개
(지름 76mm 초점거리 28cm, 지름 51mm 초점거리 13cm) • 골판지 2장
• 양면테이프 • 가위
• 투명테이프 혹은 고무테이프
어떻게 만들까요?
1. 돋보기에서 렌즈만 뺍니다. 2. 렌즈의 초점거리를 알아봅니다.
(물체가 무한대에 있다고 근사하고, 상이 맺히는 거리를 측정하면 그 거리가 초점거리가 됩니다.)
3. 골판지의 골과 수직으로 10cm 정도 잘라냅니다.
(경통으로 쓰일 골판지의 길이 2배가 각 렌즈의 초점거리를 합한 것보다 길어야합니다.-중요!)
4. 두장 모두 잘라냅니다.
(폭이 긴 것이 경통으로 쓰일 종이이고 짧은 것은 경통의 두께를 조절하기 위해 사용됩니다.)
5. 렌즈의 모서리를 이용하여 골판지에 자국을 냅니다.
6. 골판지의 자국에 렌즈를 고정하여 한바퀴 정도 맙니다.
7. 한 바퀴 돌린 렌즈 자국 끝 쪽에 양면테이프를 붙입니다.
8. 다시 골판지의 렌즈 자국에 렌즈를 끼우고 돌돌 말아 양면테이프로 고정시킵니다.
이 길이의 2배가 각 렌즈의 초점 거리 합보다 길어야한다.
9. 골판지의 끝에 다시 양면테이프를 붙여 원통형 으로 붙입니다.
10. 거의 다 만들어진 대물렌즈 경통의 모습 (쉽죠?)
11. 렌즈가 끼워진 곳
(골판지의 홈 때문에 렌즈가 빠지지 않습니다.)
12. 좀 더 견고하게 만들기 위해 테이프를 이용하여 경통 둘레를 한 바퀴 감습니다.
13. 접안렌즈 경통도 대물렌즈 경통과 동일하게 만듭니다.
14. 똑같이 자국내고 돌돌 말고...
15. 접안렌즈 경통 1차 완성 16. 이제 처음에 10cm정도 잘라낸 골판지를 접안 렌즈 경통의 렌즈 반대편에 감습니다.
17. 골이 있는 면이 바깥쪽으로 가게 감아야합니다.
(나중에 이 면이 대물렌즈 경통 안쪽으로 들어갑니다.)
18. 종이 2장을 적당량 감아 대물렌즈 경통에 꼭 맞도록 만듭니다.
19. 골판지를 감은 쪽은 접안렌즈 반대편입니다. 20. 접안 렌즈 경통 2차 완성 (진짜 완성입니다. ^^)
21. 역시 견고하게 테이프를 이용해 감아줍니다. 22. 대물렌즈 경통에 접안렌즈 경통을 끼우면 굴절망원경 완성!!!
만든 망원경으로 먼 곳을 관찰해 볼까요?
화면 가운데 멀리 아파트와 트럭 한 대가 보입니다.
우리가 만든 망원경으로 본 모습 (그리 크게 확대되지 않는다구요?)
접안렌즈가 1개 일 때 (에이 별로다~~)
접안렌즈가 2개 일 때
(접안렌즈 초점거리가 짧아집니다!!! - 중요!)
굴절망원경의 원리
1. 볼록렌즈의 초점과 빛의 경로
1 a +1
b = 1 fo
a : 물체와 렌즈의 거리 b : 상과 렌즈의 거리 f0 : 초점거리
2. 굴절망원경에서의 상과 배율
망원경은 대물렌즈를 이용하여 물체로부터 나오는 빛을 모으고, 아이피스로 확대해서 관찰하는 기구이 다. 일반적인 대물렌즈에서 렌즈의 공식에 의해
1 a + 1
b = 1 fo
그러나 천체 망원경의 경우 물체의 거리는 거의 ∞에 가까우므로 실제로는 b ≒ fo
즉, 대물렌즈에 의한 상은 대물렌즈의 제2초점에 맺힌다.
대물렌즈는 무한대에 있는 물체의 빛을 모아 상(1) 을 만든다. 이 상은 접안렌즈의 대상이 된다. 천체 망원경에서 대물렌즈의 초점과 접안렌즈의 초점이 일치하도록 한다. 이러한 상황에서는 대물렌즈로 평행하게 입사된 빛은 접안렌즈를 통해 다시 평행 하게 나가, 사람의 눈으로 입사된다. 접안렌즈의 초점에 있는 물체는 상을 맺지 못한다. 따라서 천체망원경은 무초점(afocal)이다. 그러나 접안렌즈로부 터 평행하게 눈으로 입사된 빛은 망막에 초점을 맺는다. 이 때 상의 위치는 무한원에 있다. 즉, 관측자 는 무한대에 투사되는 허상을 보게 된다. 결론적으로 접안렌즈는 상을 확대하는 역할 외에도 사람의 눈 에 평행광선을 입사시키는 역할을 수행하는 셈이다.
실제로 사람의 눈은 평행광선이 입사되지 않아도 자율적으로 조정하여 초점을 맺는 기능을 가지고 있 다. 즉, 상(1)이 접안렌즈의 초점과 일치하지 않아도, 눈은 이를 적절히 조절하여 상(2)를 맺는다. 이때도 역 시 상은 허상이다. 이러한 원리는 천체 사진 촬영시 눈으로 카메라의 초점을 맞추는데 불리하게 작용한다.
결과적으로 접안렌즈는 일반적인 볼록렌즈처럼 작
용하지 않는다. 천체망원경에서 접안렌즈는 단지 사람의 눈에 평행광선을 입사시키는 역학과 상을 확대 하는 역할을 수행할 뿐이다. 그렇다면 확대되는 배율을 얼마인가?
A B
α β
배율이란 멀리 있는 물체를 크게 확대해서 볼 수 있는 능력을 말한다. 천체망원경의 배율은 현미경 에서 사용하는 “배율”의 개념과는 좀 다르다. 일반 현미경은 작은 것을 크게 보는 것이므로 “몇 배나
크게 확대하였느냐”는 것이지만 천체망원경은 “태양의 크기를 몇 배나 확대하였느냐”는 식의 질문을 할 수 없다. “지구 반지 름의 109배에 해당하는 태양을 만약 100배 확대한다면?...”
즉 천체망원경의 배율이란 상의 크기로 정의되는 것이 아니고 각배율(angular magnification)임을 주의해야한다. 무한한 물체 에 대해서는 각배율이어야 하며 유한한 거리의 물체에 대해서는 선배율이어야 한다.
무한한 거리에 각거리 α인 물체가 있다고 가정해 보자. 초점거리 F인 대물렌즈는 초점면에 크기 AB= F․α 인 상을 맺는다. 이 상은 초점거리 f 인 접안렌즈를 통과하면서 각β를 이루는 평행광선으로 사출될 것이다. 따라서 AB = f․β 이다. 망원경의 M은 입사된 각크기 α와 망원경을 통해서 본 각크기 β의 비로 정의 된다. 즉
M = β / α 그런데 AB= F․α, AB = f․β이므로 F․α = f․β
∴ M = F / f
으로 대물렌즈의 초점거리를 접안렌즈의 초점거리로 나누면 간단하게 구할 수 있다. 따라서 초점거리 가 다른 접안렌즈로 바꿔 끼우면 자유롭게 배율을 변화시킬 수 있다. 접안렌즈를 자세히 살펴보면
‘K25mm’와 같이 영문자와 숫자가 함께 표기되어 있는데 여기서 숫자가 바로 접안렌즈의 초점거리를 나 타낸다.
3. 케플러식 굴절망원경과 갈릴레이식 굴절망원경의 차이점은?
<갈릴레이식> <케플러식>
• 갈릴레이식 - 접안렌즈로 오목렌즈를 사용한다. 경통길이가 짧아 휴대가 용이하며 상이 뒤집어 지지 않지만 시야가 좁다. 지상망원경에 적합하다.
• 케플러식 - 접안렌즈를 볼록렌즈를 사용한다. 상의 상하좌우가 바뀌어 나타나며 일반적인 천체 망원경에 많이 사용한다.
자료출처(망원경의 원리)
[1] 최상인 선생님의 홈페이지 : http://estop.pe.kr