고효율 EAV 프로펠러의 다분야 최적설계
이 슬 기
1, 권 형 일
1, 최 성 임
2*, 박 부 민
3, 강 영 석
3Multidisciplinary Design Optimization of Efficient Electric Aerial Vehicle Propeller S.G. Yi, H.I. Kwon, S.I. Choi, P.M. Park and Y.S. Kang
A multidisciplinary design optimization of EAV(Electric Aerial Vehicle) propeller is carried out to maximize the efficiency of propeller performance. An objective is to minimize torque/power while maintaining a thrust level of baseline configuration at a given RPM and thus to improve propeller efficiency. Structural safety is also calculated during the design process and is ensured to satisfy a safety margin. A high-fidelity CFD and FEM-based structures computation is employed for a design. To test the accuracy of the analysis tools, a wind-tunnel test is conducted for the baseline propeller blade at operating RPM and numerical prediction is validated against experiment data. A derivative-free multidisciplinary design methodology based on the Kriging approximation model is used to achieve the design goal of minimization of torque. Design variables are mostly related to the shape of the blade and include twist distribution at eight cross sections along the blade span as well as the planform shape of the blade around tip area. Design results demonstrate a reduction of torque by almost 5% at constant thrust. Safety margin is well satisfied for a new blade.
Keywords: 다분야최적설계(Multidisciplinary Design Optimization), 크리깅 근사모델(Kriging Surrogate Model), 유전알고리즘(Genetic Algorithm), EAV 프로펠러(EAV propeller)
1. 서 론
전기추진용 항공기(Electric Aerial Vehicle)는 한정된 에너지 를 배터리로부터 공급받아 비행에 필요한 추진 및 제어 등 세부 요소의 구동을 수행한다. 화학적인 연소를 기반으로 하 는 일반적인 항공기 체계에 비하여 전기추진용 항공기는 배 터리의 물리적인 크기가 구속되어 있고 에너지량도 정량적으 로 적은 특징을 지닌다. 따라서 세부 시스템들이 가지는 에너 지 균형뿐 만 아니라 효율의 향상이 중요하다. 특히 추진 시 스템이 소모하는 에너지 비중이 높기 때문에 이로 구동되는 프로펠러의 최적화 설계가 중요하다. 따라서 주어진 운용 RPM에서 추력은 일정하게 유지하면서 토크를 감소시켜 공기 역학적 효율을 높이도록 하였다. 또한 프로펠러의 고속 회전 으로 인한 구조적 안정성을 보장하기 위해 구조해석을 통한 검증이 필요하다. 설계와 해석의 정확도를 높이기 위해 공력 해석에는 비압축성 Euler 기반의 CFD 알고리즘이, 구조해석 에는 유한요소기법에 바탕을 둔CSD 알고리즘이 사용되었다. 이러한 고정확도 해석 기법의 정확도를 검증하기 위하여, 설
계하고자 하는 기본 블레이드의 RPM이 달라지는 여러 유동 조건에서의 풍동실험치와 비교하였다.
한 편, 전통적인 전산 최적 설계 기법은 민감도 해석을 바 탕으로 하는 구배율 기반의 최적화 알고리즘에 기반한다. 이 러한 구배율 기반의 최적화 알고리즘은 수학적으로 직관적이 고 간단한 장점이 있으며 지역 최적점을 탐색할 확률이 높다. 구배율 기반의 준해석적 기법의 하나인 Adjoint 민감도 해석 기법은 목적함수와 구속함수의 variation을 구함에 있어 식(1) 에서 볼 수 있듯이,
(1)상태변수에 대한 의존도를 없앰으로써 추가적인 유동해석 없이 Adjoint 방정식을 풀어서 나오는auxiliary adjoint variable 을 통해서 민감도해석을 수행하는 방법이다. 이는 민감도 계 산 시간이 설계변수의 개수와 비교적 독립적이게 되는 효율 성이 있어 설계의 유연성을 높일 뿐 아니라 정확도면에서 뛰 어나다. 그러나 이러한 Adjoint 방법은, 예를 들면 discrete
adjoint 방법, 지배방정식의 이산화 과정에 따라 해석방법이
달라지므로 기법 개발에 시간이 오래 걸리며 공력-구조 최적
Fig. 1 Grid System (158x131x173) 설계문제의 경우 공력해석자와 구조해석자에 대한 각각의
Adjoint시스템을 개발해야 할 뿐 아니라 공력-구조의 coupled
sensitivity를 구하는 것도 상당한 노력을 요하는 과정이다.
이러한 지역 탐색기법의 한계를 극복하기 위해 유전 알고 리즘으로 대표되는 전역 탐색기법들이 등장하였지만 적게는 수 백 회에서 많게는 수 만 회까지 이르는 목적 함수의 계산 을 요구하기 때문에 전산유체역학(CFD)나 전산구조해석(CSD) 와 같이 컴퓨팅 자원의 소모가 큰 계산이 수반되는 경우, 현 실적으로 설계가 불가능하다. 본 연구에서는 목적 함수의 계 산을 크리깅 근사모델[1,2,3]로 대체하여 근사모델에 대해 MOGA를 통해 전역 탐색을 수행하여 공력 성능 향상과 구조 적인 안정성을 확보하기 위한 다분야 최적설계 프레임워크를 구성하였다. 크리깅 모델 기법은 비선형적이거나 비연속적인 반응면을 어느 정도 잘 모사하는 특징이 있다.
그렇지만 이러한 근사모델 기반 설계도 근사 모델을 만드 는데 필요한function evaluation에 계산시간이 많이 걸리기 때 문에, 설계 변수의 개수가 제한이 되며 추후 에어포일의 단면 에 대한 상세한 설계를 위해서 설계개수의 제한이 없는
adjoint 민감도 해석 기법으로 대체할 예정이다.
본 연구에서는 최적설계문제에 대하여 프로펠러 블레이드 반경방향으로8개의 설계단면을 나눈 뒤, 각 설계단면에서 비 틀림각(Twist Angle), 코드길이(Chord Length), 앞전위치 (Leading edge Location)와 블레이드 반경(Radius)을 포함 총15 개의 설계변수를 선정하였다.
초기 실험점에 대하여 크리깅 근사모델의 정확성을 높이기
위해adaptive sampling기법에 기반한 순차적 실험계획법을 수
행하였다. 크리깅 모델 기반의 MOGA 설계 프레임워크를 통 해 최적화된 형상이 도출되었으며, 공력 및 구조해석결과 토 크는 기존baseline블레이드에 비해 약5% 감소하였으며 구조 적 안정성 또한 충분히 만족하였다. 이후 전산 설계된 프로펠 러를 실제로 제작하여 풍동실험을 통해 최적화된 성능의 검 증을 거칠 예정이다.
또한 본 프레임워크는 공력, 구조뿐만 아니라 소음 등의 다른 요소도 고려할 수 있도록 확장이 용이하며 본 설계에서 다뤄진 프로펠러 형상 최적설계 이외에도 헬리콥터 로터, 가 스터빈기관, 풍력터빈 등과 같은 회전체뿐만 아니라 고정익에 도 적용될 수 있을 것으로 기대된다.
2. 본 론
2.1 전산공력해석
2.1.1 지배방정식
3차원 프로펠러 유동 해석을 위해 비점성 유동을 지배하는 압축성 오일러 방정식을 사용하였다. 본 프로펠러가 운용되는
유동 조건을 고려하여 예조건화 기법을 사용하였다. 지배방정 식의 공간 이산화를 위해Roe의Flux Difference Splitting(FDS) 를 사용하였으며, 3rd order MUSCL을 이용, 공간 정확도를 높였다. 또한 정상해에 대하여 가상 시간 전진을 위해 내재적 D-ADI(Diagonalized ADI)를 이용 시간 차분화를 수행하였다.
2.1.2. 유동조건 및 경계조건
기존형상에 대한 성능실험결과를 바탕으로 비행고도400m 에서 항력을 가장 적게 받는 순항조건을 설계 운용조건으로 하며, 이때의 정격 회전수는 2548rpm, 자유류 속도는12.8m/s 이다. 블레이드 끝 단 마하수가 0.212이기 때문에 비압축성 효과가 유효한 영역으로 간주할 수 있다. 또한 본 프로펠러 의 해석에 있어 큰 비정상적인 특성이 관찰되지 않아 주기적 인 경계 조건(periodic boundary condition)을 활용하여 블레이 드1매에 대하여 정상 상태의 해석을 수행하였다.
Fig.1은 유동 해석을 위한 격자계이다. 프로펠러의 회전면
에 대하여 주기적인 경계 조건의 적용하였다. 자유흐름이 유 입되는 반 원 경계에는 입류(inflow) 조건을 부여하였고 출류
(outflow)되는 경계와 외부 경계(Far-boundary)에는 특성
(characteristic) 경계 조건을 적용하였다. 블레이드 표면은 비점
성 벽면(inviscid wall)조건을 부여하였으며 각 경계면들은 블
레이드 반경의 10배가 되도록 구성하여 외부 경계로부터의 반향이 내부에 전파되지 않도록 하였다.
2.1.3 공력해석결과 검증
설계 운용조건을 포함한 여러 운용조건에서 프로펠러의 추 력에 대해 기준 형상(Baseline)의 실험 결과와KFLOW를 이용 한 해석결과를 비교하여 해석 기법 및 설계에서 사용될 격자
Fig. 3 Grid system for CSD Fig. 2 Comparison of efficiency-RPM curve
between CFD result and experiment data
계의 검증을 수행하였다. 격자계는Fig.1에서 도시한 격자계를 사용하였으며 블레이드1매에 대하여 주기적 경계 조건을 적 용하였다.
Fig.2는 순항상태에서 회전속도에 대한 프로펠러 효율의
공력해석결과를 실험치[5]와 비교한 그래프이다. 공력해석이 저속유동장에서 점성효과를 무시한 해석결과임을 감안하면 회전속도 변화에 따른 프로펠러 효율의 변화에 대하여 실험 치의 경향성을 잘 따라가고 있음을 확인하였다.
2.2 전산구조해석
프로펠러 블레이드가 회전하는 동안 원심력과 같은 관성력 과 외력에 의한 공력하중 등을 받게 되는데 고속 회전하는 프로펠러의 경우 후자보다 전자에 의한 영향이 더 크게 작용 한다고 알려져 있다.[6] ANSYS의 FSI(Fluid-Structure Interface) 기능을 이용 관성력과 외력을 모두 고려하여 구조해석을 수
행하였다. Table.2 에서 알 수 있듯, 프로펠러의 최대 변형치
나 최대 응력값이 외력을 고려하였을 때와 그렇지 않을 때, 큰 차이가 없었다. 이는 공기역학적인 외력이 프로펠러의 최 대 응력에 미치는 영향이 크지 않음을 알 수 있다. 뿐 만 아 니라 변형도의 단위가1e-4m임을 유의하면 최대 변형도의 크 기 차이 역시 크지 않았다. 따라서 설계 전과 후의 프로펠러 구조 성능 평가에는 공기역학적 외력을 고려하지 않았다. 한 편, 해석에 사용된 블레이드는 중량대비 강도가 우수한 탄소 복합재료를 사용하였으며 이에 대한 물성치는Table.3[7]과 같 다.
전산구조해석에 사용한 격자는 ANSYS내에서 생성하였으 며Fig.3과 같다.
Centrifugal force only
Centrifugal force with Aerodynamic
load
Yield Strength 25× Pa
( Structural Steel ) Maximum
Equivalent Stress 3.9614× Pa 3.5796× Pa Maximum Total
Deformation 0.28958 mm 0.14782 mm
Table. 2 Comparison of CSD result considering Centrifugal force only and Centrifugal force with Aerodynamic Load
Property Value
1601.8
1.39× Pa
1.23× Pa
0.28
6.89 × Pa
Table. 3 Material Properties of Carbon(HT145)/Epoxy
2.3 최적설계 문제 정의
2.3.1 구속 조건과 목적 함수
고효율 프로펠러의 최적설계문제는 EAV의 순항상태에서 기존형상의 추력을 유지하면서(혹은 기존형상보다 더 큰 추력 을 발생하면서) 토크를 최소화하는 문제로 구조적 안정성을 고려하여 다음과 같이 정의할 수 있다.
minimize
minimize
such that ≥
≤
Fig.5 Design Framework
Fig. 4 Design Section and Design Variable 2.3.2 설계변수
설계 변수(Design Variable)는 그 값이 프로펠러의 형상을 결정짓는 동시에 프로펠러의 성능을 변화시켜 설계 공간을 규정하기 때문에 그 선정에 신중한 고려가 필요하다. 물론 설 계 변수가 많아지면 변수의 조합이 많아지므로 넓은 설계 공 간을 확보할 수 있지만, 수학적인 근사 모델 생성시 필요한 실험점의 개수 역시 비례하여 증가하는 단점이 있다. 설계 변 수의 정량적인 개수뿐 만 아니라, 배치 등의 기하학적인 선정 또한 중요하다.
로터 블레이드는 회전 선속도가 빠른 끝 단 근처의 형상 변형이 유동 특성의 변화에 크게 기여하기 때문에[8] 끝 단 부근에 더 많은 설계 단면을 배치하는 것이 효율적이다. 따라
서Fig.4에서 볼 수 있듯이 블레이드의 단면8개를 선정하여
각 단면에서의 비틀림각(twist angle)과 끝 단 근처의3개 설계 단면에서의 코드길이(chord length)와 앞전 위치(leading edge location), 블레이드 반경(Radius)까지 고려하여 총15개의 설계 변수를 매개변수화 하였다.
2.4 최적설계 프레임워크
본 연구에서는 다중 제약조건을 고려한 최적 설계에 대표 적인 전역 탐색 기법인 유전 알고리즘을 사용하였다. 유전 알 고리즘은 모든 개체에 대하여 많은 세대에 걸친 목적 함수 계산이 필요하므로 서론에서 언급하였듯이CFD나 CSD와 같 은 고정확도 기법을 직접적으로 사용하는 것이 현실적으로 불가능하다. 따라서 크리깅 근사 모델로 목적 함수 계산을 대 체한 후 다목적 유전 알고리즘을 적용하여 최적설계를 진행 하였다.
크리깅 근사 모델을 구성하는데 필요한 초기 실험점은 라
틴방격법(LHD)에 의하여 추출하였으며 설계 변수값을 반영하
여 설계 단면을 변형시켜야 하는데 이는CAE모델링 프로그 램과 격자생성프로그램의 매크로 기능을 이용하여 자동화하 였다. 이렇게 자동적으로 생성된 계산 격자와 표면형상 파일
은 목적 함수 계산을 위해 CFD와 CSD에서 사용되며 결과 값인 공력 성능 계수와 구조 성능값은 크리깅 근사 모델을 생성하는데 이용된다.
2.4.1 Sampling Data and Data Bounds
근사 모델의 생성을 위한 실험점들은 랜덤 기반의 실험 계 획법을 사용하여 생성되었다. 특히 실험계획법에 따라 크리깅 근사 모델의 정확도가 좌우되기 때문에 본 연구에서 크리깅 근사 모델에 적합한 실험 계획법으로 알려진 라틴방격법 (Latin Hypercube Sampling)을 이용하였다. n차원 설계공간에 대한 근사모델을 생성하기 위해2차 근사모델의 특성을 충분 히 나타낼 수 있는 최소 실험점의 개수는(n+1)(n+2)/2으로 알 려져 있다.[9] 이를 근거로 15개의 설계변수에 대하여 136개 의 초기 실험점을 선정하였다. Table.4는 실험점 선정시 이용 된 설계변수의 범위를 나타낸다.
특히 본 연구에서는 근사 모델의 정확성을 높이기 위하여 adaptive 실험계획법(Adaptive Design Experiment)을 적용하였다. 초기 실험점 외에 추가적인 실험점 선정을 위해 통계학적인 평균제곱오차추정(Mean Square Error) 을 수행하였고 이를 통 해 최대 오차 지점의 실험점을 순차적으로4개, 이 외에 순차 적 실험점 추가를11회 추가하였다.
Design Section
Upper Bound
Lower Bound
Twist Angle #1~#8 1° -5°
Chord Length
#6 1.2c6 0.9c6
#7 1.2c7 0.9c7
#8 1.1c8 1.0c8
L.E.
Location
#6 1.1xLE6 1.0xLE6
#7 1.08xLE7 1.0xLE7
#8 1.07xLE8 1.0xLE8
Radius #1~#8 1.1R 0.9R
Table. 4 Bound of Design Variable
2.4.2 크리깅 근사모델
크리깅 근사모델은 식(2)에서와 같이 전체적인 개형을 표 현하는 근사함수 부분과 실제 함수와의 차이를 보정해주기 위한 편차(deviation) 로 이루어져 있다. 근사함수는0차 다항 식을 취하며 크리깅 모델 생성시에 수식을 단순화하는 효과 가 있어 계산 효율을 증대시킬 뿐 아니라 함수를 근사 하는 능력도 비교적 뛰어난 것으로 알려져 있는 일반 크리깅 (ordinary kriging) 모델을 사용하였다. 나머지 편차항에 대하여 크리깅 근사모델은 임의의 두 실험점에 대한 지역적인 상관 정도에 따라 보간이 수행되는데 상관 정도는 상관함수 (correlation function)으로 추정할 수 있다. 본 연구에서는 선형 특성뿐만 아니라 비선형 특성에 대한 표현이 뛰어난 가우스 상관함수를 사용한다. 가우스 상관함수는 식(3)와 같이 나타 나며 이는 임의의 설계점이 다른 실험점들과 지수적인 (exponentially proportional) 상관관계를 가짐을 의미한다.
(2)
exp
(3)가우스 상관함수에서 임의의 두 지점에 대하여와 가 상관 정도를 결정하게 되는데 를2로 고정한 일반 크리깅 근사 모델을 이용하였다. 매개변수 에 대한 추정은 최대 우도 추정(maximum likelihood estimation)을 위한 또 하나의 최적화 문제이다. 본 연구에서는 유전 연산에 현 세대 수를 반영하여 비교적 적은 개체수로 효율적인 최적점 탐색이 가능하다고 알려진 하이브리드 유전 알고리즘(HGA)[10]을 이용하여 매개 변수 추정을 수행하였다.
2.4.3 Evolutionary Algorithm
본 연구에서는 크리깅 근사모델로 대체된 다목적 설계 공 간의 신속한 전역 탐색을 위하여 다목적 유전 알고리즘
(Multi-Objective Genetic Algorithm)을 이용하였다. 다목적 탐색 은 여러 최적 해를 도출하게 되므로 설계자가 마지막 세대의 다목적 적합도를 나타낸 Pareto Frontier를 기반으로 설계자가 타협점을 찾는다. 염색체의 교차(crossover) 확률과 돌연변이 (mutation) 확률은 각각0.75, 0.5 로 설정하였고 개체 수는64 이며 최대 세대 수는200 이다.
2.5 최적설계 결과 2.5.1 Pareto Frontier
Fig.6은 토크와 최대 등가 응력을 목적 함수로 가지는
MOGA를 통해 탐색한 여러 최적해의pareto frontier를 나타낸 것이다. 두 가지 목적함수를 동시에 고려한다면pareto frontier 상에서 토크와 최대 등가 응력이 최소화되는 왼쪽하단의 꼭 지점을 최적점으로 삼아야 하지만 프로펠러의 구조적인 안정 성 면에 있어서 이미 기본 형상에 대해서 탄소 복합재를 사 용했을 때 safety margin을 충분히 충족시킴이 확인되었고 모 든 설계 후보군에 대해서도 이러한 특성이 반영되어 구조적 안정성을 보장할 수 있다고 판단되어 토크를 최소화하는 개 체를 선정하였다.
Fig. 6 Pareto-Frontier of Best Population
2.5.2 최적설계 결과 검증
크리깅 근사모델의 정확도는 본 설계 프레임워크를 통한 최적설계의 신뢰도를 판단할 수 있기 때문에 크리깅 근사모 델을 기반으로 찾아낸 최적점에 대한 검증이 필요하다. 검증 결과 추력 반응면과 토크 반응면의 오차는 Table.5에서 나타 나듯이 신뢰성을 확보하였다. EAV 프로펠러 최적설계결과 기 존 형상과 비교해 봤을 때Table.6에서 볼 수 있듯이 추력계
수는 0.28%증가하면서 토크계수는4.88% 감소하였으며 그 형
상은Fig.7과 같다.
Fig. 7 Comparison of Optimized blade(red) with Baseline blade(white) configuration
Fig. 8 Distribution of Design Variable
( Top : Twist angle, Middle : Chord length, Bottom : Leading edge location )
KRIGING ACTUAL
RESPONSE
ERROR OF KRIGING
CT 0.0051021 0.0050747 0.54 %
CQ 0.0009668 0.0009816 -1.51 %
Table. 5 Accuracy of Kriging response surface
BASELINE OPTIMIZED IMPROVE-
MENT
CT 0.0050603 0..0050747 0.28 %
CQ 0.001032 0.0009816 -4.88 %
R 0.266 m 0.26549 m
Table. 6 Improvement of optimized configuration
설계 전/후의 형상에 대한 각 설계 단면에서의 비틀림 각, 코드길이, 앞 전 위치의 변화를Fig.8에 나타내었다. 최적화된 형상은 대체적으로 기존 형상에 비해 회전축에 가까운 뿌리 부근의 비틀림 각이 작아지고 끝 단 쪽에서의 비틀림 각이 증가하였다. 이는 최적 설계 과정에서 토크를 감소시키기 위 해 뿌리 부근의 비틀림 각의 크기가 줄어드는 대신, 추력의 유지를 위해 회전 선속도가 상대적으로 빠른 끝 단 부근에서 의 비틀림 각이 증가했다고 해석할 수 있다. 한 편, 프로펠러 끝 단 부분에서 코드길이와 앞 전 위치의 변화가 비틀림 각 의 변화에 비해 매우 작은 것 또한 알 수 있다.
기존의 형상과 최적화된 형상에 대해 공력 해석과 구조 해 석을 통해 성능 평가를 수행하였다. Fig.9는 설계 전후로 블 레이드 표면 압력 계수 선도를 나타낸다. 특히 압력면(pressure
side)에서의 블레이드 끝 단 근처 저압부가 좀 더 블레이드
뿌리 쪽으로 확대된 것을 알 수 있다. 최적 설계 과정에서, 추력에 대한 구속 조건을 만족하기 위해 블레이드의 반경 감 소에서 오는 공력 성능 저하를 만회하려 했던 것으로 보인다. 구조해석결과는 Fig.10에 나타내었다. 전반적으로 줄어든 비틀림 각으로 인해 블레이드 뿌리 쪽에 몰리던 최대 등가 응력이 균등하게 퍼지는 분포를 나타냈다. 수치적으로 구조적 안정성을 검토해본 결과Table.6에서 볼 수 있듯이 기존 형상
과 마찬가지로 최대 등가 응력이 탄소 복합재의 항복응력에 미치지 않으며 블레이드 반경 길이의 약0.09% 만큼의 미소한 변형이 일어나구조적인 안정성을 확보할 수 있었다.
Fig. 9 Comparison of Pressure Contour
(Top : Pressure side, Bottom : Suction side)
Fig. 10 Comparison of Equivalent Stress (Top : Baseline, Bottom : Optimized)
3. 결 론
전기추진체용 항공기 프로펠러의 공력 효율을 향상 시키는 동시에 구조적인 안정성을 도모하기 위하여 공력-구조 최적 설계를 수행하였다. 프로펠러의 기준 형상에 대하여 원방 길 이와8개의 설계 단면에서 비틀림 각과 끝 단 부근의3개 단 면에서 코드 길이, 앞 전 위치까지 총15개의 설계 변수를 정 의하였다. 목적 함수 계산에 소요되는 시간을 줄이기 위해1 36개의 초기 실험점 개수를 갖는 크리깅 근사 모델을 생성하 였고 정확도의 효율적인 향상을 도모하기 위하 순차적 실험 계획법으로15개의 실험점을 추가, 총151개의 실험점으로 반 응을 모사하였다. 목적 함수는 프로펠러 효율의 증가이며 기 존 형상의 추력, 구조적 안정성 확보를 위한 구속조건과 비물 리적인 형상 변형 효과를 방지하기 위한 기하학적인 구속조 건을 설정하였다. 설계 결과, 0.28 %의 추력 증가와4.88%의 토크 감소를 얻어내는 형상을 도출하였다.
이로써 본 프레임워크가 프로펠러 설계에 성공적으로 적용 됨을 확인하였으며 기타 회전익기, 가스터빈 등에 응용될 수 있을 것으로 기대되는 바이다.
후 기
본 연구는 한국항공우주연구원의 “MDO기법을 활용한 고 효율 장기 체공형 프로펠러 설계 기술 개발”위탁 연구 과제 의 지원을 바탕으로 수행되었습니다. 관련 기관의 도움에 감 사드립니다.
참고문헌
[1] 1989, Sacks, J., Schiller, S.B., and Welch, W.J., “Design for Computer Experiments,” Technometrics, Vol. 31, pp.
41-47.
[2] 1951, Krige, D.G., “A Statistical Approach to Some Mine Valuations and Allied Problems at the Witwatersrand”, Master’s thesis, University of Witwatersrand.
[3] 1999, Michael L. Stein, "Interpolation of Spatial Data", Springer.
[4] MOGA http://iitk.ac.in/kangal/index/shtml
[5] 2011, Poomin Park, Ohsik Hwang, Youngmun Kim, Chuntaek Kim, and Kijung Kwon, “Wind Tunnel Test on Propellers for Middle Size Electric Propulsion UAV”, 2011 KSPE Fall Conference, Vol.1, pp.1~3.
[6] 2004, In Seong Hwang, Chang Sup Hwang, Chul Yong Yun and Seung Jo Kim, “Structural Design and Analysis of Composite Cyclocopter Rotor Blades”, 2004 KSCM Spring Conference.
[7] 1997, Chang-Duk Kong and Joung-Hwan Lee, “A Study on the Structural Behavior for the Design of the Small Aircraft Composite Propeller Blade by Considering Bird Strike Impact”, Journal of Korean Society for Aeronautical and Space Science, Vol.25, No.4, pp.72~85.
[8] 2008, SeongIm Choi, Postdam,M., Lee,K., Iaccarino,G., and Alonso,J.J., “Helicopter Rotor Design Using a Time-Spectral and Adjoint-Based Method”, AIAA Paper 2008-5810.
[9] 2001, T.W. Simpson, J.D. Peplinski, P.N. Koch and J.K.
Allen, “Metamodels for Computer-based Engineering Design:
Survey and recommendations”, Engineering with Computers, Vol.7, pp.129~150.
[10] 2004, Jin Kang-Kyu, “Genetic Algorithms and Their Applications”, Kyo Woo Sa, Seoul, pp.234~244.
[11] 1979, McKay, M.D., Beckman, R.J. and Conover, W.,J., “A comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code,” Journal of Econometrics, Vol. 60, No. 1-2, pp.
65-100.
[12] 2012, Ji-Sung Jang, Seongim Choi, Hyung-Il Kwon, Dong-Kyun Im, Duck-Joo Lee and Jang-Hyuk Kwon, “A Preliminary Study of Open Rotor Design Using a Harmonic Balance Method”, AIAA Paper 2012-1042
