거미줄처럼 얽히고설킨 세상관계를 모형화하려면
우주 속에 존재하는 온갖 사물과 모든 현상을 삼 라만상(森羅萬象)이라고 한다. 삼라만상을 한 자 씩 해부하면, 빽빽할 삼(森), 새그물 라(羅), 수많 을 만(萬), 모양 상(象)으로 구성돼 있는데, 그 뜻 은‘온갖 존재가 촘촘한 그물로 연결돼 있다’로 풀이된다. 이처럼 삼라만상이라는 단어 속에는 이 미, 만물과 만상이 그물망(network)처럼 얽히고 설켜 있다는 사실과 그 관계를 담고 있다.
거미줄 같은 관계 속에는 반드시 씨앗 같은 원인 이 있게 마련이고, 그 씨앗이 열매를 낳듯이 결과가 뒤따르게 된다. 이러한 관계를 인과관계라 하는데, 이는 공간적 상호 의존성(相互依存性)과 시간적 변 화무상성(變化無常性)을 동시에 내포한다. 수학에 서는 이러한 시공간적 상호 관계와 변화과정을 미 적분 함수로 표현하고 시스템의 분석에 적용한다.
우주의 인과법칙은 비단 자연의 세계에만 적용 되는 것이 아니라, 인간사회에도 마찬가지로 적용 되는 법칙이다. 그렇다. 인간의 세상살이도 대자 연계와 마찬가지로 여러 관계가 얽히고설켜 복잡 하기 그지없다.
이처럼 복잡한 현실세계에서 연구자가 관심 있 는 부문을 축약해서 단순화하고 그 부문과 비슷하 게 만든 꼴을 흔히 모형(model)이라 부른다. 좀 더 구체적으로 설명하면, 모형은 현실세계의 모습과 그 속에서 이루어지는 복잡다단한 관계 중에서 관 심대상 부문을 설정하고, 그 부문에서 중요하고 골 격이 되는 인자와 특성 그리고 정보와 지식의 사슬 을 추려내어 현실세계와 닮고 연구자가 제어할 수 있는 세상 축소판을 만들어 추상화한 것이다.
그러므로 현실세계에 부합하도록 모형을 잘 만 들면 만들수록 그 정확도와 정밀도만큼, 모형 내 인자들 사이에 일어나는 시간적 인과사슬의 흐름 알기 쉬운 연구방법론 �
시스템 다이내믹스 기법:
미래예측에서 정책효과 측정까지
김영표｜국토연구원 선임연구위원
을 바탕으로 미래를 예측할 수 있고, 공간적으로 서로 주고받는 영향과 상호 작용을 토대로 특정요 소의 투입에 따른 효과의 측정까지 가능하다. 그 리고 모형에서 얻은 결과는 역으로 현실에 다시 피드백(feedback)시켜, 다가올 미래의 현실세계 에 대비하거나, 현안과제를 개선하는 데 이용할 수 있다. 모형이 그러한 수용성과 능력을 갖추기 위해서는 모형 안에 시간적 개념과 함께 공간적 개념을 두루 갖추어야 하고, 가급적 많은 변수들 을 담을 수 있는 그릇이어야 한다.
이처럼 모형의 정립과정은 새로운 세상을 창조 하는 과정의 하나이므로, 비록 그 규모가 작고 관 계가 단순하더라도, 숭고한 조물주의 영역에 도전 하는 작업자의 자세가 필요하다. 그만큼 모형화 작업은 신중해야 한다는 뜻이다.
복잡한 세상, 단순한 구조
1. 여섯 다리만 건너면 세상 사람들은 모두 아는 사이
지난 2003년을 전후해서 우리 사회에‘여섯 단계 의 분리(six degrees of seperation)’라는 새로운 말 이 유행한 적이 있다. 그 신조어는‘여섯 다리만 건너면 지구에 사는 사람들은 모두 아는 사이’라 는 뜻으로, 우리가 일상 대화에서 흔히 말하는
‘세상 참 좁다’라는 말과 상통한다.1)
이러한‘작은 세상 이론’은 여러 분야에서 그
실체가 밝혀지고 있다. 예컨대 독일의 기업 소유 구조는 모두 4단계 이내로 연결돼 있고, 사람 뇌 의 신경 세포들도‘작은 세상 네트워크’로 연결돼 있는 것으로 연구결과가 나와 있다. 이처럼 복잡 한 세상사일지라도 요소들 간의 네트워크 구성형 태에 따라 그 구조는 의외로 단순하고 공통적인 특성을 지니는 경우가 많다.
2. 다섯 가지로 분류할 수 있는 자연계와 세상사의 모든 구성요소들
대자연계에 있어서나 인간사회에 있어서나 그것 을 구성하는 모든 요소들은 지닌 속성에 따라 상 태변수, 증감변수, 보조변수, 시간변수, 상수의 다 섯 가지로 구분된다.2)
상태변수와 증감변수의 관계는 <그림 1>을 통 해 쉽게 이해할 수 있다. 그림에서 보는 바와 같 이, 물저장 탱크의 경우, 특정 시점에서 탱크 내 저수량의 상태(state)는 곧 탱크의 물저장 수준 (level)을 나타내며, 일정 기간 동안 탱크로 유입 해 들어오는 물의 양과 탱크로부터 유출되어 나가 는 물의 양은 곧 탱크 내 물저장 수준의 증감량 (rate)을 결정하게 된다. 따라서 이 경우 물저장 탱크 내의 저수량이 곧 상태(또는 수준)변수에 해 당하며, 물의 유입량과 유출량은 증감변수에 해당 한다. 한편 이 사례에서 저수량을 조절하기 위해 유입량이나 유출량을 제어하는 장치가 마련되어
1) 당시 다음의 책들이 거의 동시에 발간되어 세인의 관심을 끌었다. 마크 뷰캐넌. 2003.「넥서스: 여섯 개의 고리로 읽는 세상」. 강수정 역.
세종연구원, 바라바시. 2002.「링크: 21세기를 지배하는 네트워크 과학」. 강병남∙김기훈 역. 동아시아, 정재승. 2003.「과학 콘서트」. 동아시 아, 프리초프 카프라. 2003.「히든 커넥션」. 강주헌 역. 휘슬러.
있다면 그러한 요소는 보조변수의 일종인 제어변 수에 해당한다. 이제까지 설명한 변수들의 개념을 인구부문에 적용하면, 특정 시점의 인구수가 상태 변수이고, 일년 동안의 출생자수, 사망자수, 전입 자수 그리고 전출자수는 증감변수이며, 전출입자 수에 외생적으로 영향을 미치는 각종 지역투자정 책은 제어변수에 해당한다.
한편 어떤 현상이나 시스템을 모형화하는 과정 에, 시간변수를 비롯하여 상태변수와 증감변수를
포함하면 연구자가 원하는 요소에 대한 미래값을 자연스럽게 전망할 수 있고, 모형 내에 여러 가지 제어변수를 포함하면 제어변수의 투입에 따른 영 향을 쉽게 측정할 수 있어 정책효과분석 등에 유 용하게 쓸 수 있다.
3. 미적분 함수로 복잡한 현상도 간단히 표현
대자연계나 인간사회의 모든 구성요소들을 다섯 가지의 유형으로 구분할 수 있듯이, 역동적 시스 템 내의 복잡다단한 움직임과 현상 그리고 인과관 계도 미적분 함수를 비롯한 여러 가지 수학적 함 수를 동원하면 어렵지 않게 수리적 함수체계로 표 현할 수 있다. 그러나 수리적 표현을 쉽게 할 수 있는 문제와 그것을 해석학적 방법으로 해 (analytic solution)를 구하는 문제는 별개다. 따라 서 조금만 복잡해지면 해석학적으로는 해를 구할 수 없기 때문에, 시뮬레이션을 통해 수치적 방법
2) 상태변수(state variable)는 시간이 흐르면 누적적으로 증가하거나 감소하는 속성을 지닌 변수를 말한다. 학문분야에 따라 상태변수를 레벨 (level)이나 스톡(stock)이라 부르기도 한다. 예를 들면 인구수, 자본축적량, 기억용량 등이 대표적인 상태변수들이다. 따라서 상태변수는 하 나의 시스템이 역동적으로 움직이는 가운데 일정 시점에 있어서 해당 요소의 수준과 상태 그리고 특성을 나타낸다. 수학적으로 상태변수에 관한 함수는 적분식으로 표현된다.
증감변수(rate variable)는 상태변수의 누적적 증가 또는 감소에 직접적으로 영향을 주는 변수다. 경제학에서는 증감변수를 플로우(flow)라 고 한다. 연간 출생자수와 사망자수, 연간 투자량, 시간당 암기량 등이 증감변수다. 이처럼 증감변수는 시스템의 운동법칙에 따라, 일정기간 동안에 달라지는 관련 상태변수의 변화량을 뜻하므로, 증감변수의 단위는 일정기간당 변화량으로 표현된다. 수학적으로 증감변수는 미분방 정식으로 표현된다.
보조변수(auxiliary variable)는 상태변수와 증감변수를 제외한 나머지 요소들 가운데 증감변수에 직접 또는 간접적으로 영향을 미치는 모든 변수를 말한다. 따라서 보조변수는 증감변수를 통해 상태변수에 간접적으로 영향을 미친다. 특히 보조변수들은 자기들끼리 인과관계와 함수 관계에 따라 자유로운 형식으로 서로 영향을 주고받는다. 이러한 보조변수들 중에서 증감변수를 외생적으로 제어하는 변수를 시스템이론에 서는 제어변수(control variable)라 부르기도 한다. 보조변수는 변수들 간의 인과관계 형태에 따라 적절한 수학적 함수형태로 표현하면 된다.
시간변수(time variable)는 역동적 시스템이나 현상에서 시간의 흐름 자체를 하나의 변수로 보는 것이다. 이러한 시간변수는 그 자체(t)로서 하나의 변수 역할을 하지만, 한편으로 상수를 제외한 다른 모든 변수들에 내재된 파라미터(X(t))로서의 역할도 한다. 특히 시간변수가 그 자 체로서 하나의 변수 역할을 하는 경우, 그 표현 방식은 특정 시점(t0)을 나타내는 방식과 일정 기간(Δt)을 나타내는 방식으로 구분된다.
상수(constant)는 변수와 달리, 시간이 흐르더라도 변하지 않는 값을 가지는 요소를 말한다. 우리나라 면적, 백두산 높이, 빛의 속도 등이 상 수에 속한다. 현실세계에서 불변하는 요소를 찾기 쉽지 않지만, 통상 일정기간 동안 미세하게 움직이는 요소의 경우에는 상수로 취급된다.
그러나 그 경우에도 미세한 변화까지 시스템에 반영하고자 할 경우에는 그 상수를 보조변수로 하여 처리할 수 있다
<그림 1> 상태변수와 증감변수의 관계 유입량: I(t)
유출량: O(t) 저수량: Y(t)
으로 해(numerical solution)를 구하게 된다. 후자 에 해당하는 접근방법은 여러 가지가 있으나, 그 중 이 글에서 다루는 시스템 다이내믹스(System Dynamics) 기법이 가장 유용한 도구로 평가받고 있다.
이제 역동적 현상들의 움직임이 갖는 수학적 의미와 이들의 관계를 수리적으로 표현하는 방법 에 대해 살펴본다.
앞에서 설명한 인구부문의 예에서, 어느 지역 의 k시점 인구수 Y(t)는 한 단위기간(Δt) 전(前) 시점, 즉 k-Δt시점의 인구수 Y(k-Δt)에 단위기간 당 출생자수 B(Δt)와 전입자수 IM(Δt)를 더해주 고 동시에 단위기간당 사망자수 D(Δt)와 전출자 수 OM(Δt)를 빼서 구할 수 있다. 그러한 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
<식 1>
<식 1>을 일반화하기 위해, 시간변수 t가 연속 적이고 그 지역의 초기(t=0) 인구수 Y(0)가 주어 졌다고 가정하면, t시점의 인구수 Y(t)는 다음과 같은 적분식으로 표현된다.
<식 2>
<식 2>로 표현된 적분식을 시간 t에 대해서 미 분하면 다음과 같은 미분방정식(differential equation)이 된다.
<식 3>
<식 3>을 풀이하면, 단위기간당 인구의 변화는 인구의 증가요인, 즉 출생자수와 전입자수의 합과 감소요인, 즉 사망자수와 전출자수의 합 간의 차 이에 의해 결정된다는 것을 의미한다.
한편 미분방정식의 정의식 <식 4>를 근사식으 로 나타내면 <식 5>와 같은 차분방정식(difference equation)이 된다.
<식 4>
<식 5>
<식 3>과 <식 5>를 결합하고 정리하면 다음식 이 도출된다.
<식 6>
<식 6>을 통해서 우리는 t시점의 상태변수에 대 한 값이 주어지고 동시에 유입량과 유출량에 관한 관계식, 즉 증감방정식이 함수형태로 주어진다면 Δt 기간 후의 상태변수의 값도 쉽게 얻을 수 있다 는 사실을 알 수 있다. 증감방정식에는 일반적으로 상태변수가 포함되는 경우가 많으나, 때로는 보조 변수와 상수만으로 함수식이 구성되기도 한다.
이제까지 설명한 내용을 종합하면, 어떤 시스템 에 있어서 초기 상태변수의 값이 주어져 있고 증감 방정식의 함수형태와 보조변수들과의 관계가 결 정되어 있는 경우, 단위기간 후 즉 제2기(期)의 상
lim
태변수와 증감변수에 관한 값은 저절로 결정된다.
이 값들은 또 제3기의 상태변수와 증감변수의 값 들을 결정해 주는 기초가 된다. 이러한 과정을 되 풀이하면 시점별로 그 시스템의 상태변수와 증감 변수에 대한 값들을 순차적으로 도출할 수 있다.
한편 시점별로 시스템의 상태변수와 증감변수를 도출할 수 있다면, 그 시스템 내의 다른 보조변수 들에 대한 값들도 차례로 결정할 수 있을 것이다.
이와 같이 수많은 요소들로 구성된 미적분 함 수체계에서 모든 변수들에 대해 각 시점마다 수치 적 방법으로 해를 구해 가는 일련의 과정이 바로 시스템 다이내믹스(System Dynamics) 기법에 의 해서 행해지는 시뮬레이션의 기본원리다.3)
역동적 시스템을 간단히 분석하는 시스템 다이내믹스 기법
1. 시스템 다이내믹스의 발전과정
시스템 다이내믹스 기법은 여러 가지 복잡한 변수 들로 구성되어 있는 역동적 시스템을 종합적으로 이해하기 위한 하나의 방법론으로 연립미적분방 정식과 제어이론(control theory) 등을 수학적 배 경으로 한다.
일반적으로 시스템이라는 것은 그것이 자연현 상계이든 또는 사회현상계이든, 그 시스템을 구성 하는 여러 가지 요소들의 상호 작용과 복잡다단한
인과관계로 이루어진다. 그러한 요소들 간의 변화 무쌍한 역동적 관계를 수학적으로 표현하면, 앞에 서 설명했듯이, 상태변수들의 적분방정식, 증감변 수들의 미분방정식 그리고 여타 변수들의 보조방 정식 등이 혼합된 연립방정식 구조를 취하게 된 다. 그러므로 일반 컴퓨터 언어를 이용하여 역동 적 시스템을 정확히 분석하기 위한 모형을 구축하 고 해(解)를 구하는 데는 많은 어려움이 따르게 마련이다.
그러한 어려움을 극복하고 역동적 시스템을 보 다 간편하게 분석하기 위해 1959년에 미국 MIT 의 학자들이 다이나모(DYNAMO)4)라는 특수 시 뮬레이션 언어를 개발하였다. 그 그룹을 이끌던 포레스터(J. Forrester)는 1962년에 최초로 다이나 모를 활용하여 기업동학(Industrial Dynamics)이 라는 제명하에 기업 활동에 대한 분석을 시도하였 다. 특히 1969년에 포레스터가 저술한 도시동학 (Urban Dynamics)을 계기로 시스템 다이내믹스 기법은 도시문제 분석에도 활용되기 시작했다. 그 밖에도 1971년에 출간된 세계동학(World Dynamics)은 자원을 포함한 국제환경문제의 분 석에 이르기까지 시스템 다이내믹스 기법의 활용 대상을 넓혔다. 그 이후 이러한 접근방법은 사회, 경제, 교육, 환경, 자원, 공간계획, 정치, 외교, 군 사 등 여러 가지 경제사회현상을 수리적으로 또는 정성적으로 분석하는 데 폭넓게 이용되고 있다.
우리나라에서 시스템 다이내믹스 기법을 활용
3) 김영표 외 2인. 1988.「지역간 투자파급효과의 측정모형 개발」. 국토개발연구원. pp20-22 내용을 수정 보완함 4) DYNAMO는 DYNAmic MOdel의 축약어다
하여 경제사회문제의 해결에 접근하고자 한 사례 로는, 국토연구원에서 수행한「체계동학적 방법 에 의한 권역분석모형 개발에 관한 연구(1986)」,
「지역간 투자파급효과의 측정모형 개발(1988)」,
「지가동향예고지표 개발에 관한 기초연구 (1989)」, 「시스템 다이내믹스 기법을 이용한 균형 발전영향평가 시범모형 개발(2006)」등이 있다.
그밖에 국내의 적용사례로는 농축산물의 수급동 향예측, 서울과 위성도시 간의 역학관계 연구, 충 주호권의 관광수요예측 등의 부문에서 활용된 적 이 있으며, 특히 근자에는 도시성장관리를 위한 개발밀도 관리, 행정중심복합도시의 동태성 분석 등 여러 분야에서 시스템 다이내믹스 기법의 활용 이 시도되고 있다.
이처럼 여러 분야에서 역동적 시스템을 종합적 으로 이해하기 위한 하나의 방법론으로 다이나모 (DYNAMO), 스 텔 라 (STELLA), 벤 심 (VENSIM), 파워심(POWERSIM) 등의 시스템 시뮬레이션 언어를 이용한 분석기법이 널리 활용 되고 있다. 그런데 사실 그 주요 접근방법은 별로 차이가 없으므로 이러한 방법론을 통틀어 시스템 다이내믹스라고 부른다.5)
포레스터 등이 초기에 시스템 다이내믹스라고 이름 지은 사유를 추정해 보면, 복잡다단한 현실 세계의 인과관계 속에서 이루어지는 수많은 요인 들의 상호의존성을 대변하는 용어로 시스템이라
는 말이 무난하고, 또 시간적 변화무상성을 대변 하는 용어로는 다이내믹스가 적합하므로, 이 두 개념을 합친 용어로 시스템 다이내믹스라 명명한 것으로 보인다.
2. 시스템 다이내믹스 모형의 정립 절차
시스템 다이내믹스 모형의 정립과정에 있어서 주 요한 관심사항은 연구대상 시스템을 구성하는 여 러 가지 요소들이 미치는 힘의 작용력을 이해하 고, 이들이 그 시스템의 안정성이나 성쇠에 미치 는 영향을 파악하는 일이다. 시스템 다이내믹스 기법에 의한 시뮬레이션 모형의 정립과정은 <그 림 2>에서 보는 바와 같이, 문제의 파악 및 정의, 인과관계도 작성, 시스템 흐름도 작성, 모형 정립, 모형의 행태분석, 모형의 타당성 평가, 정책분석 및 의사결정 등 7단계로 구분된다.6)
1) 인과관계도 작성
어떤 시스템을 종합적으로 분석하고자 할 때, 먼 저 그 시스템 내 각 변수들의 인과관계도(causal loop diagram)를 작성할 수 있다면 모형작성의 과정이 한결 쉬워질 것이다. 여기서 인과관계도 란 <그림 3>에서 보는 바와 같이, 연구대상 시스템 내의 주요 인자들 사이의 기본적인 인과관계를 단 순히 +, - 부호와 화살표를 이용하여 나타낸 그림
5) 김영표. 1987∙1.“시스템 다이내믹스 기법과 도시모형에의 응용”. 「국토정보 다이제스트」. 제5권 제1호. p33.
김영표 외 2인. 1988.「지역간 투자파급효과의 측정모형 개발」. 국토개발연구원. pp5-6.
6) 김영표 외 2인. 1988.「지역간 투자파급효과의 측정모형 개발」. 국토개발연구원. pp7-14.
최병남∙김영표 외 3인. 2005. 「시공간통합 국토시뮬레이션모형 개발 연구(I)」. 국토연구원. pp35-40.
을 말한다. 인과관계도의 각 화살표 끝 부분에는 양 또는 음의 부호가 표시되어 있다. 이는 어떤 변 수의 변화가 다른 변수의 변화에 양의 효과(+)를 미치느냐 또는 음의 효과(-)로 작용하느냐에 따라 결정되어진다. 그림에서 인구수는 출생자수와 사 망자수에 따라 결정되며, 역으로 출생자수와 사망 자수도 인구수에 따라 결정된다는 사실을 나타낸 다. 출생자수가 늘면 인구수가 늘고, 인구수가 늘 면 출생자수도 늘어난다. 또 인구수가 늘면 사망자 수가 늘고, 사망자수가 늘면 인구수는 줄어든다.
2) 시스템 흐름도 작성
연구대상 시스템 내에서 작용하는 각 변수나 부문 간의 상호관계를 간단히 개념화한 인과관계도만 으로는 복잡한 시스템 내의 흐름이나 변수들 사이 의 구체적인 작용관계를 완전히 파악할 수는 없 다. 따라서 시스템 다이내믹스 모형을 정립하고자 할 경우 모형작성에 앞서, 연구대상 시스템 내의 변수 간 정보의 흐름을 구체화하기 위해 시스템 흐름도(flow diagram)를 작성하게 된다. 시스템 흐름도는 시스템 내의 상태변수들과 증감변수들 그리고 보조변수들이 어떠한 형태로 상호 연계되 어 있으며 또 시스템 내 물량과 정보는 어떻게 흘 러서 환류와 순환과정(feedback loop)들을 거치는 지 지정된 심볼을 통해 보여주는 그림이다. <그림 4>는 <그림 3>의 인과관계도를 구체화한 시스템 흐름도다. 사각형으로 표현된 인구수는 상태변수 이고, 밸브 형태의 출생자수와 사망자수는 증감변 수이며, 동그라미로 표현된 출생률과 사망률은 보 조변수다.
3) 모형 정립
시스템 흐름도를 통해 짜인 모형의 개념적 구조를 방정식 형태로 변환하는 과정을 모형 정립이라고 한다. 최근에는 대부분의 연구자들이 스텔라, 벤 심, 파워심 등을 이용하여 시스템 다이내믹스 모 형을 프로그래밍하는데, <그림 4>의 인구동태모 형은 <그림 5>와 같이 간단한 방정식으로 프로그 래밍할 수 있다. 모형 방정식에서, 특정시점(t)의 인구수(pop)는 전기(t-dt)의 인구수에 두 기간 사 이(dt)의 출생자수와 사망자수의 차이를 합해 계
<그림 2> 시스템 다이내믹스 모형의 정립 절차
<그림 3> 인과관계도 작성 예
문제의 파악 및 정의
인과관계도 작성
시스템 흐름도 작성
모형 정립
모형의 행태분석
모형의 타당성 평가
정책분석 및 의사결정
피드백 피드백
출생자 수 인구 수 사망자 수
산하며, 출생자수와 사망자수는 각각 전기의 인구 수에 출생률(birth rate)과 사망률(death rate)을 적 용하여 계산하고 있다. INIT는 초기의 인구수를 의미한다.
4) 모형의 행태분석
모형의 행태(model behavior)란 특별한 정책의 도 입이나 의사결정 없이(do-nothing policy) 현재의 여건하에서 얻게 되는 각 변수들에 대한 모형의 시뮬레이션 결과를 의미한다. 복잡한 시스템을 추 린 모형일수록 행태분석은 더욱 중요한 의미를 지 닌다. 왜냐하면 모형 내 변수들의 인과관계 및 순 환환류 과정에 따라 나타나는 각 변수들의 행태를
통해서 비로소 모형작성자는 모형의 정확한 연계 구조와 행태를 파악할 수 있기 때문이다. 특히 현 상추세를 반영하는 모형의 행태분석은 차후 정책 (또는 대안) 비교분석 시, 각 정책의 영향과 파급 효과를 파악하는 데 기초자료가 된다.
5) 모형의 타당성 평가
일반적으로 모형의 정확성과 타당성은 그 모형 을 구성하는 파라미터의 정확도와 구조의 현실 성에 따라 평가된다. 어떤 현실문제를 모형을 통 해서 분석하고자 할 때, 현실세계를 그대로 반영 하는 모형구조를 설계하고 아울러 정확한 파라 미터를 구한다는 것은 대단히 어려운 문제다. 만 약 모형 내의 파라미터가 조금만 바뀌더라도 모 형이 민감하게 반응한다면, 그 모형은 각종 정책 대안의 효과를 정확하게 평가하기 어렵게 되어 정책대안 평가도구로서의 역할을 제대로 수행할 수 없게 된다. 따라서 모형의 작성자는 모형을 구축하면서 무엇보다도 먼저 각종 파라미터 또 는 모형구조의 변화가 모형에 어떻게 반응하는
<그림 4> 시스템흐름도 작성 예
<그림 5> 모형 방정식의 예 출생자수
(birth)
인구수(pop)
사망자수 (death)
출산율 (birthrate)
사망률 (deathrate)
지 그 정도를 파악하는 일이 매우 중요하다. 이 러한 과정을 민감도분석(sensitivity analysis)이 라고 하는데, 민감도는 그 유형에 따라 수치민감 도(numerical sensitivity), 행태민감도(behavioral sensitivity), 정책민감도(policy sensitivity) 등 세 종류로 구분된다. 모형에서 어떤 파라미터 또는 모형구조의 변화에 대해 시뮬레이션 결과치가 상당히 크게 반응하는 경우 그 모형은 수치적으 로 민감하다고 말한다. 시스템 다이내믹스 모형 은 수치민감도뿐만 아니라, 행태민감도도 모형 작성자의 주요 관심사항의 하나다. 행태민감도 는 모형 내 파라미터를 바꾸거나 또는 모형구조 의 일부를 재구성할 때 그 모형이 나타내는 행 태, 즉 모양새의 변화 정도를 의미하는데, 시스 템 다이내믹스 모형의 행태는 일반적으로 다른 계량모형들에 비해 파라미터의 변화에 대해 비 교적 덜 민감한 편이다. 한편 모형을 정립하는 주요 목적 중의 하나는 정책대안의 평가 등 정책 분석에 있으므로, 정책민감도에 대한 분석 또한 매우 중요한 일이다.
6) 정책분석 및 의사결정
모형을 통한 정책분석은 민감도분석의 한 부류로 서, 모형 내 정책변수의 파라미터를 바꾸거나 또 는 모형구조를 일부 변경시켜 얻게 되는 모형의 시뮬레이션 결과와 변경 전 원래 모형의 행태를 비교분석하는 과정이다. 이러한 정책분석의 목적 은 첫째, 특정정책을 시행할 경우 나타나리라고 예상되는 정책의 파급효과를 측정하는 데 필요하 며, 둘째, 사회적 관심의 대상이 되고 있는 현실
문제를 개선하는 정책대안들에 대한 영향평가를 통해 가장 적절한 정책대안을 개발하는 데 있다.
그러나 정책분석의 결과에서 모형이 어느 특정 파라미터의 변화에 민감하게 반응하는 경우, 모 형작성자는 현실세계의 민감도가 모형에 그대로 반영된 것인지, 아니면 모형작성 과정에 잘못이 있는지를 먼저 규명해야 한다. 만약 모형의 작성 과정이 잘못되어 민감하게 반응하였다면, 모형작 성자는 현실세계의 구조를 재분석하여 보다 덜 민감한 형태로 모형을 재정립하도록 노력해야 한 다. 반면 모형구조가 현실세계의 민감도를 그대 로 반영한다고 판단되는 경우, 모형작성자는 될 수 있는 대로 파라미터를 정확하게 추정하도록 노력해야 한다. 아울러 파라미터에 민감하게 영 향을 받지 않는 다른 의사결정대안을 채택하는 것이 바람직하다.
3. 시스템 다이내믹스 모형 개발을 위한 도구
시스템 다이내믹스(DYNAMO) 기법을 실현하기 위해 1959년부터 1980년대까지는 주로 다이나모 라는 시뮬레이터가 널리 사용되었다. 그러나 1990년대에는 다이나모보다 그래픽 기능이 한층 강화되고 윈도우 환경에서 운용되는 스텔라 (STELLA)7)가 등장해 활용되다가, 근자에는 벤 심(VENSIM), 파워심(POWERSIM) 등이 많이 사용되고 있다. 특히 파워심은 최적화 문제 해결 을 비롯하여 제어변수 활용기능, 엑셀자료와의 호환성, 시뮬레이션 결과의 표현방법 등이 대폭 강화되고 다양해졌다.
미래전망에서 정책효과측정까지 동시에 해결
1. 단순한 미래전망
국가사회의 미래를 예측하고 전망하는 방법에는 시계열분석 등 여러 가지 기법이 있으나, 일반적 으로 시스템 다이내믹스 기법이 가장 포괄적이고 활용성이 높은 기법으로 알려져 있다. 이 기법이 미래전망에 유용한 이유는, 앞에서 살펴 본 바와 같이, 시스템 다이내믹스에서 활용되는 상태변수, 증감변수, 보조변수 등 모든 변수들은 X형식이 아닌 X(t)형식으로 그 자체 내에 시간변수가 파라 미터로 내재되어 있기 때문이다. 이처럼 변수들이 시간 파라미터를 머금고 있으므로 변수 값들은 시 간에 따라 달라지게 마련이다. 시간의 흐름에 따 라 달라진 이 값들이 바로 미래의 예측값이 된다.
특히 시스템 다이나믹스 기법이 지닌 뛰어난 장점 은 모형 내의 모든 변수에 대한 미래예측이 가능 하다는 점이다. 따라서 시스템 다이나믹스 기법은 사회 각 분야의 다양한 예측과 통합전망을 가능하 게 하고, 아울러 국가미래의 전망과 전략 수립에 활용될 수 있다.
2. 미래전망과 동시에 정책효과측정 가능
시스템 다이내믹스에 기반한 시뮬레이션 모형을 이용하면, 각종 국책사업이나 국가정책의 효과를 정태적으로 단순히 집계하는 데만 그치지 않고 역
동적으로 분석할 수 있으므로, 기존 정책에 대한 미래전망뿐 아니라 새로운 정책에 대한 미래예측 도 가능하다. 그러므로 연구자는 기존 정책과 새 로운 정책에 대한 비교분석을 통해 새로운 정책의 효과를 측정할 수 있고, 동시에 미래에 발생할 파 급효과를 시점별로 전망할 수도 있다.
3. 최적제어문제도 해결
파워심(POWERSIM)이 나오기 전까지는, 시스템 다이내믹스 기법이 미래를 전망하고 정책의 파급 효과를 측정하는 수준에 머물렀다. 그러나 파워심 의 등장으로 그동안 서술적 또는 예측적 접근방법 에 만족해야 했던 이 기법은 그 한계를 넘어 시간 의 흐름까지 감안하는 역동적 최적제어상태까지 도출하는 완벽한 처방적 기법으로까지 발전을 거 듭하고 있다.
시공간통합모형으로의 발돋움
1. 단기: 바탕모형은 동태적 모형 [SD]으로 구성
이제까지 살펴 본 바와 같이, 시스템 다이내믹스 (System Dynamics: SD) 기법은 복잡한 사회현상 의 인과구조를 비교적 쉽게 체계화할 수 있을 뿐 만 아니라, 모형 내 모든 변수들에 대한 미래예측 과 전망도 쉬운 편이다. 이처럼 시스템 다이내믹 스 기법은 역동적 현상을 다루는 시간 차원의 문
7) STELLA는 System Thinking Environmental Laboratory for Loop Analysis의 약어다.
제를 분석하고 해결하는 데 매우 유용한 도구이나 공간 차원을 다루는 데는 미흡한 분석도구다. 그 러므로 공간 차원의 문제를 다룰 때에는 그에 맞 는 새로운 도구, 즉 지리정보시스템(Geographic Information System: GIS) 기법을 활용한 접근방 법의 모색이 필요하다.
2. 중장기: 시간차원과 공간차원의 통합모형
「SD+GIS」으로 확장
현실세계에 나타나는 현상들은 시간과 공간이 어 우러져 시공간이 통합되어 나타난 결과들이다. 때 문에 예로부터 철학을 비롯한 대부분의 학문은 시 간과 공간을 통합한 사고의 틀이나 모형을 정립하 는 데 궁극적 목표를 두고 발전해 오고 있다. 마찬 가지로 대자연의 법칙을 탐구하거나, 사회현상을 분석하거나, 또는 국가정책을 다룰 때에도 시간차 원과 공간차원을 두루 갖춘 틀 속에서 탐구해야 최적의 정보와 지식을 도출할 수 있다. 그러므로 실용적이며 다용도로 쓸 수 있는 시공간통합 정책 시뮬레이션 모형을 만들고자 할 때에도 시간차원 을 잘 뒷받침하는 시스템 다이내믹스 기법과 공간 차원의 분석에서 출발한 GIS 기법을 연계하거나 결합한 통합모형의 개발이 필요하다. 그러한 모형 을 만들기 위해서는 차원이 서로 다른 두 기법을 엮어주는 연결고리가 있어야 한다.
그 방법으로는 시스템 다이내믹스 모형 속의 각종 변수를 시간(t)에 대한 변수로‘X(t)’만 한정 하지 말고, 시간과 공간(s)에 대한 변수‘X(t, s)’
로 그 영역을 확장해야 한다. 이때 공간의 단위는
행정구역에서부터 지역지구, 필지, 픽셀(pixel) 등 의 단위에 이르기까지 필요에 따라 구분하면 된 다. 공간단위를 크게 나눌수록 작업은 간편하나 소기의 목적을 달성하는 데 한계가 따를 수 있고, 작게 나눌수록 분석내용은 상세해지나 그만큼 자 료를 취득하기 어렵고 시간과 비용이 많이 들게 된다. 따라서 연계모형에서는 목적과 비용 등을 종합적으로 고려하여 공간단위를 결정하는 지혜 가 필요하다.
참고문헌
김영표 외 2인. 1986. 「체계동학적 방법에 의한 권역분석모형 개발에 관 한 연구」. 국토개발연구원.
김영표 외 2인. 1988. 「지역간 투자파급효과의 측정모형 개발」. 국토개발 연구원.
김영표∙정문섭. 1989. 「지가동향 예고지표 개발에 관한 기초연구」. 국토 개발연구원.
김영표∙임은선. 2003. 「GIS기반 공간분석방법론 개발 연구」. 국토연구원.
김영표∙임은선. 2004. 「GIS기반 공간분석방법론 적용 연구」. 국토연구원.
김영표 외 2인. 2004. 「時空自在의 세상을 향한 사이버국토 창조방안」. 국토연구원.
김영표∙조윤숙. 2006. 「시스템 다이내믹스 기법을 이용한 균형발전영향 평가 시범모형 개발」. 국토연구원.
마크 뷰캐넌. 2003. 「넥서스: 여섯 개의 고리로 읽는 세상」. 강수정 역. 세 종연구원.
바라바시. 2002. 「링크: 21세기를 지배하는 네트워크 과학」. 강병남∙김기 훈 역. 동아시아.
정재승. 2003. 「과학 콘서트」. 동아시아.
최병남∙김영표 외 3인. 2005. 「시공간통합 국토시뮬레이션모형 개발 연 구(Ⅰ)」. 국토연구원.
프리초프 카프라. 2003. 「히든 커넥션」. 강주헌 역. 휘슬러.