1.
1)두 다항식 에 대해 연산 ∆를∆ 으로 정의할 때 다항식,
∆ 의 전개식에서 의 계수는?
① ② ③
④ ⑤
2.
2)이차방정식 일 때, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
3.
3)등식 이 에 대한 항등식이 되도록 하는 세 상수 에 대하여 의 값은?① ② ③
④ ⑤
4.
4 )조립제법을 이용하여 다항식 을 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다 상수. 와 나머지 에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
5.
5 )최고차항의 계수가 각각 인 다항식 가 다음 조건을 만족시킨다.( ) 는 삼차식이다.가 나
( ) 를 로 나눈 몫과 나머지가 같다.
다
( ) 라
( )
를 로 나눈 몫을 나머지를, 라 하자.
일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
6.
6 )다항식 을 유리수 계수인 두 이차식의 곱으로 인수분해하였을 때 두 이차식의 합으로 가능한 것을, 고르면?① ②
③ ④
⑤
7.
7)다항식 를 인수분해하였더니 로 인수분해되었다 이 때 실수. ,
에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
8.
8)제곱해서 가 되는 복소수를 라고 할 때,
이다 이때 실수. 에 대하여
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
9.
9)복소수 ( 는 이 아닌 실수 에 대하여) 일 때, <보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은> ? ( ,단
이고, 는 의 켤레복소수이다.)ㄱ . ㄴ . .
ㄷ ㄹ.
보 기
[ ]
10.
10) 일 때,
×
×
×
를 간단히
하면?
① ② ③
④ ⑤
11.
11)이차방정식 의 한 허근을 라 하면 은 실수가 된다 이 때 방정식의 두 근의 곱은. , ? 단( , 는 실수)
①
②
③
④
⑤
12.
12)실수 , 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
13.
1 3)이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
14.
1 4)에 대한 이차방정식 의 두 실근의 절댓값이 같고 부호가 서로 다를 때 상수, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
15.
1 5)이차함수 의 그래프와 축이 만나는 두 점 사이의 거리가 일 때 양수, 의 값은?① ②
③
④ ⑤
16.
16)의 계수가 이고 를 만족시키는 이차함수 의 그래프와 기울기가 인 직선 가 서로 다른 두 점에서 만난다 두 교점의. 좌표의 합은?
① ② ③
④ ⑤
17.
17)이차방정식 이 실근을 갖고 이차함수, 가 축과 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 의 개수는?
① ② ③
④ ⑤
18.
18)이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 라 할 때, 에 대한 방정식 의 두 실근의 곱은?
가
( ) 나 모든 실수
( ) 에 대하여 ≥
① ② ③
④ ⑤
19.
1 9)실수 전체에서 최솟값이 인 이차함수 가축과 만나는 두 점의 좌표는 이다 방정식.
의 모든 실근의 합은?
① ② ③
④ ⑤
서술형
20.
2 0)삼차다항식 에 대하여 다음 물음에 대한 풀이과정과 답을 구하시오.이 다항식이
(1) 로 나누어떨어지기 위한 조건을 에 대한 식을 구하시오.
의 식을 만족하는
(2) (1) 를 세 변의 길이로 갖는 삼각형은 어떤 삼각형인지 구하시오.
21.
21)허수부분이 이 아닌 복소수 에 대하여 는 의 근이고 는 의 근일 때, 실수 의 값을 구하시오.
22.
22)함수
≤ 또는 ≥ 에 대하여 방정식 이 서로 다른 네 개의 실근을 갖도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.
1) ② 2) ⑤ 3) ⑤ 4) ③
5) ③ 6) ③ 7) ① 8) ③
9) ② 10) ⑤ 11) ⑤ 12) ①
13) ④ 14) ③ 15) ② 16) ④
17) ⑤ 18) ③ 19) ②
20) (1) 또는 빗변의 길이가
(2) 인 직각삼각형
21) 22)
정답 및 풀이
1) ② ∆
∴의 계수는 이다.
2) ⑤
∴
3) ⑤
최고차항의 계수를 비교하면
∴
4) ③
∴
5) ③
이므로
라 하자.
∴
의 최고차항의 계수가 이므로 를
로 나눈 몫과 나머지를
이라 하자.
를 로 나누었을 때 나머지는 이므로
을 로 나누었을 때 나머지는
이다.
∴
,
∴
6) ③
∴
7) ①
8) ③
이고,
⋅이므로 이다.
즉,
이므로
또는
이다.
i
일 때,
,
,
,
,
이므로
에서
,
∴ ,
ㄱ ∴참. .
ㄴ
∴거짓 ㄷ ∴참.
. ㄹ
∴거짓
∴옳은 것은 ㄱ ㄷ, 이다.
10) ⑤
×
×
×
×
×
×
×
11) ⑤
이 실수이므로 는 순허수이다.
즉, 이므로 를 대입하면
이다.
따라서 이므로
이고 이다.
따라서 이고
이다.
두 근의 곱은 이므로
이다.
12) ①
실수 계수이므로 가 근이면 도 근이다.
두 근의 곱:
,
두 근의 합:
, ,
∴
두 근을 라 하면 두 근의 합은 이므로
이고 두 근의 곱
이므로
∴
15) ②
이차함수의 그래프와 축이 만나는 교점의
좌표는 이차방정식의 실근과 같다.
방정식 의 두 근을 , 라고 하면 함수 의 그래프와 축이 만나는 두 점 사이의 거리가 이므로 이다.
근과 계수의 관계에 의해 , 이므로
에서 ∴
16) ④
의 계수가 이므로
(은 실수 이다) . 직선 를 (은 실수 라 하면) 두 함수 , 의 그래프의 교점의 좌표는 방정식 의 근과 같다.
,
이므로
근과 계수의 관계에 의해서 두 근의 합은 이다.
따라서 이차함수의 그래프와 직선의 두 교점의
좌표의 합이 이다.
17) ⑤
이차방정식 에서 ≠이고 실근을 가질 조건은 ≥ 이므로
≥ , ≥
가 축과 서로 다른 두 점에서 만날 조건은 이므로
,
≤
, ≠이므로 따라서 정수 의 개수는 개다.
최솟값이 이므로
∴
또는
i 일 때,
×
∴서로 다른 두 허근을 갖는다.
ii 일 때,
×
∴서로 다른 두 실근의 합은
이다.
20) (1) 또는 빗변의 길이가
(2) 인 직각삼각형
(1)
이라 하면 로 나누어떨어지기 위해서는
또는
∴ 또는 (2) 이므로
∴빗변의 길이가 인 직각삼각형이다.
21)
이차방정식 의 계수가 모두 실수이므로 가 근이면 도 근이다.
,
마찬가지로 의 두 근은
이다.
와 직선 의 교점의 개수와 같다.
≤ 또는 ≥
그림과 같이 서로 다른 네 개의 점에서 만나려면 직선 가 직선 ①과 직선 ②사이에 있어야 한다 직선. ①은 점 을 지나므로
∴
직선 ②는 와 접할 때이므로
∴
∴
