Vol. 66, No. 9, September 2016, pp. 1077∼1081 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.66.1077
Measurement of the Thermal Diffusivity of Transparent Solids by Using the Periodic Thermal Wave Method
Bokwan Cheon · Hyun Hwangbo · Jaeran Lee · Sok Won Kim
∗Department of Physics, University of Ulsan, Ulsan 44610, Korea (Received 17 February 2016 : revised 11 July 2016 : accepted 11 July 2016)
In this study, the thermal diffusivities of three kinds of transparent solids were measured using the thermal wave method when a gradient in the refractive index was present due to a temperature difference. Two heaters were attached to the solid samples, and the temperature gradually increased with a period of 25 s, to within 1◦C by using the system’s power supply at fixed temperatures of 25◦C, 40◦C, 55◦C, 70◦C, and 85◦C. During the temperature increase, when a laser beam was passed through the sample, the beam was periodically deflected due to the gradient of the refractive index caused by the periodic heating. The amount of laser-beam deflection was measured using a photodetector, and the thermal diffusivity was calculated using the phase difference between two sine waves, one being the temperature variation of sample and the other being the laser beam’s deflection. The experimental results at 25◦C for solids such as BK7, Quartz, and Pyrex were (0.55± 0.012) × 10−7 m2s−1, (0.72 ± 0.018) × 10−7 m2s−1, and (0.62 ± 0.017) × 10−7 m2s−1, respectively, and agree with the literature values to within ±10.90%. Also, as the temperature was increased, the thermal diffusivity of and the difference in the thermal diffusivities between the samples increased extensively.
PACS numbers: 72.20.-i, 66.30.Xj, 42.79.Ry, 42.79.Fm
Keywords: Periodic thermal wave method, Thermal diffusivity, Gradient of refractive index, Laser beam deflection
주기열파법에 의한 투명한 고체 시료의 열확산도 측정
천보관 · 황보현 · 이재란 · 김석원
∗울산대학교 물리학과, 울산 44610, 대한민국
(2016년 2월 17일 받음, 2016년 7월 11일 수정본 받음, 2016년 7월 11일 게재 확정)
본 연구에서는 온도차에 의한 굴절률 구배현상을 이용한 주기열파법으로 투명한 고체의 열확산도를 측정하였다. 투명한 육면체의 고체시료 옆에 열선을 부착하여 전원 공급 장치로 온도를 변화시키면서 25
◦C, 40◦C, 55◦C, 70◦C, 85◦C에서 25초 주기로 1 ◦C 이내로 가열하였다. 이때 레이저 빔이 시료를 통과하면 시료의 주기적 가열과 굴절률 구배에 의해 레이저 빔의 편향각이 주기적으로 바뀌었다. 이 레이저빔의 편향 정도에 따라 광검출기로 입사하는 빔의 세기가 달라지는 것을 측정하였고, 시료 온도 변화와 레이저 빔 세기 변화에 대한 두 사인파 곡선 사이의 위상차를 얻어 열확산도로 환산하였다. BK7, 석영, Pyrex 세 종류의 고체 시료의 열확산도는 실온 25◦C에서 각각 (0.55± 0.012) × 10−7m2s−1, (0.72
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열확산은 물체의 온도분포가 균일하지 않아 물체 내부 의 위치에 따라 온도 차이를 보일 때 높은 온도에서 낮은 온도로 열이 옮겨 가는 현상으로, 열확산이 발생할 때 열이 전달되는 속도와 관련된 물리량을 열확산도라고 한다. 열 확산도는 재료의 열적 특성을 확인하는 중요한 물성으로서 자동차, 선박 및 발전소 등에서 쓰이는 다양한 냉각제와 같이 열적 영향이 많은 물질들의 열물성을 분석하기 위해 활용된다. 열확산도를 측정하는 방법은 크게 섬광법과 열 파법으로 나뉜다. 섬광법과 같은 펄스법은 시편 표면에 지속시간이 짧은 레이저 광을 조사한 후 시편 뒷면의 시 간에 따른 온도변화를 측정한다. 이 펄스법은 1961년에 Parker 등에 의해 소개된 방법으로 금속, 고분자, 액체 등 열확산도가 높은 물질부터 낮은 물질까지 넓은 범위에서 적용되지만, 원반모양 시편이나 투명한 매질에는 빛 흡수 층을 시편에 입히는 등의 시편준비과정이 까다롭다. 또 다른 방법은 열파법이다. 열파법에 대표적인 방법은 1861 년에 개발된 옹스트롱법이다 [1–7]. 이 측정법은 열확산도가 열파의 진행과 관계한다는 것에 기초를 둔 방법이다. 이는 금속막대의 두 지점 사이온도가 변화될 때의 시간지연을 측정하여 금속의 열확산도를 측정하는 방법이다 [8,9]. 본 연구에서는 펄스법보다 장치구성과 시편준비과정이 간단 하기에 열파법을 선택하였고, 그 중에서 주기적 열파법을 이용한 이유는 주기적으로 열을 시료에 가하여서 레이저 빔이 편향되는 것을 측정하여 열확산도를 구하기 위함이다.
광학유리는 소정의 굴절률 및 아베수를 가지며, 변형이 없고, 물리·화학적으로 균질한 유리로서, 렌즈나 프리즘과 같은 광학기기 제작에 주로 사용된다. 내열유리는 급열·급 랭에 잘 견디는 유리로, 열팽창률이 작고 온도의 급변에 견 디며, 연화온도 (軟化溫度) 가 일반 유리에 비해서 1,000◦C 내외로 높은 유리를 말한다. 내열유리 중 붕규산염 유리의 열팽창계수는 유리의 원료 구성 비율에 따라 30∼50 × 10−7
◦C−1 [10] 정도로 일반 유리인 소다라임 유리의 90∼100 × 10−7 ◦C−1에 비해 2∼3배 정도 작다. 열팽창계수가 작으면 유리 표면과 내부 사이의 열팽창 차가 그 만큼 작게 되어
∗E-mail: [email protected]
Fig. 1. (Color online) Temperature gradient caused by the periodic heating of the sample and the deflection of laser beam passed through the sample.
가열시 유리 표면에 가해지는 인장력이 작으므로 온도차에 의한 깨지는 현상을 방지하여 내열유리로서 유용해진다.
본 연구에서는 광학유리와 열팽창이 작은 내열 유리의 열확산 특성의 차이를 확인하기 위해 광학유리인 BK7과 내열유리인 석영과 Pyrex에 대해서 열파법을 적용하여 온 도에 따른 각각의 열확산도를 구하고, 이것을 이용해 내열 유리와 광학유리의 열확산 특성을 비교·분석하였다.
II. 이 론
Fig. 1 은 열파법으로 열확산도를 측정하기 위한 시료 주변 개략도이다. 가열기1은 일정한 열을 주기적으로 고체 시료에 인가하고, 가열기2는 시료의 온도를 측정하고자 하 는 온도로 유지하기 위한 장치이다. 가열기1에 의해 시료에 형성된 주기적인 온도 구배현상으로 인해 가열기1로부터
∆x만큼 떨어진 곳의 레이저 빔의 진행경로가 주기적으로 편향되게 된다.
가열기1에서 시료에 전해주는 주기적 열유속 밀도 (den- sity of heat flux) 는 다음과 같다.
j(x = 0) = A cos(2πf t) (1)
식 (1) 에서 A 는 진폭, f 는 가열기1의 열파변조 주파수이 다. x 방향으로의 1차원 열전달을 가정하면 시각 t, 위치
Fig. 2. (Color online) The theoretical time difference between the temperature variation of sample and laser beam deviation curves.
x에서의 온도 T (x, t) 는 다음의 Fourier-Kirchhoff식으로 표현할 수 있다 [11].
∂T (x, t)
∂t = α∂2T (x, t)
∂x2 (2)
경계조건들을 고려하여 식 (2) 의 해인 시료 내부의 온도 T (x, t)를 구하면 다음과 같다.
T (x, t) = A k
√ α i2πf
sinh[√
i2πf α (d− x)
]
sinh(√
i2πf α
) (3)
여기서 α 는 열확산도, d 는 시료의 두께이다. 만약 열적으로 얇은 시편이 아니라면 위 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
T (x, t) = T0exp (
−
√πf α x
)
×cos (
2πf t−
√πf α x + ϕ0
)
(4) T0는 가열기2 에 의한 시료의 온도이고 ϕ0는 초기위상이다.
이러한 주기적 온도 변화에 의해, 가열기1으로부터 거리
∆x지점에 입사하여 편향되는 레이저 빔의 시료 내부 온도 변화에 의한 위상지연 ∆ϕT은 다음과 같이 표현된다.
∆ϕT =
√πf
α∆x + ϕ0 (5) 여기서 ∆ϕT는 시료의 온도 변화 곡선과 레이저 빔 편향 곡선의 위상차로 둘 수 있으며 Fig. 2와 같이 시료의 온도 변화곡선에 대한 레이저 빔의 편향곡선의 시간지연차 ∆t 로부터 아래의 식에 의해 구할 수 있다.
∆ϕT = 2πf ∆t (6)
Fig. 3. (Color online) The experimental setup of peri- odic heat wave method for the measurement of thermal diffusivity of transparent solid samples.
식 (5) 를 열확산도 α 에 대한 식으로 변형하고, 열확산에 크게 영향을 주지 않는 초기위상 ϕ0를 무시하면 다음과 같은 열확산도에 대한 식을 얻을 수 있다 [12,13].
α = πf
(∆ϕT)2(∆x)2 (7)
III. 실험 및 결과
Fig. 3은 고체의 열확산도 측정을 위한 실험 장치도이 다. 크기가 1.0 × 1.0 × 3.0 cm3인 투명한 직육면체 고체 시료의 양면에 히터들을 장착하여 시스템 전원 공급 장치 (6030A System power supply) 로 가열기1의 온도를 주기 적으로 변조시켰다. 투명한 고체 시료로 BK7(Shott, N- BK7), 석영 (Corning, NC-200), Pyrex(Shott, BORO-33) 를 사용하였다. 가열기2에는 직류 전원공급 장치로 전류를 흘려 열확산도를 측정하기 위한 평균적인 시료의 온도를 25◦C, 40◦C, 55◦C, 70◦C, 85◦C로 조절하였다. 가열기 1에는 25초 동안 전원이 공급되었다가 나머지 25초 동안 전원이 공급되지 않도록 하여 50 s 주기 (f = 0.02 Hz) 의 사인파 형태의 전원을 공급하였다. 가열기1을 통해 시료의 평균적인 온도에서 1 ◦C 이내의 온도변화를 주었고 이에 따라 주기적인 굴절률 변화가 시료내부에 발생하였다. 이때 지름 1 mm인 He-Ne 레이저 (Uniphase, 5 mW. λ = 632.8 nm) 빔을 시료의 중앙 (∆x = 0.5 cm) 에 입사시켜 통과되 도록 하였다. 여기서 사용된 레이저는 투명한 고체 시료의 온도를 변화시킬 만큼 강하지 않기 때문에 레이저에 의한 시료 내부의 온도변화는 무시할 수 있었다. 가열기 1에 의한 시료 내부의 굴절률 구배의 주기적인 변화는 레이저 빔의 편향각이 열파의 진행방향에 수직한 방향으로 주기적으로 변하게 하였다. 이 주기적으로 편향되는 레이저빔의 편향
Table 2. The experimental results of periodic heat wave method for the measurement of thermal diffusivity of transparent solid samples.
Sample Temperature Delay Thermal diffusivity (◦C) time (s) (×10−7m2s−1)
25 15.22 0.55± 0.012
40 6.50 3.01± 0.012
BK7 55 3.87 8.50± 0.013
70 1.48 58.13± 0.013
85 0.52 470.87± 0.014
25 13.28 0.72± 0.018
40 5.85 7.57± 0.019
Quartz 55 2.45 21.21± 0.019
70 1.29 184.82± 0.020
85 0.51 2406.91± 0.020
25 14.28 0.62± 0.017
40 3.42 10.89± 0.017
Pyrex 55 0.95 141.08± 0.018
70 0.60 353.68± 0.018
85 0.30 1414.73± 0.019
변화 주기를 광검출기 (Thorlabs, PDA36A-EC) 로 측정하 고 시료의 표면온도와 함께 DAQ-Board 장치로 PC에 기 록하였다. 각각의 시료에 대해 각 온도에서 5회식 실험을 반복하였고, 실험 결과들은 온도변화 그래프와 레이저 빔 편향 데이터로 나누어서 0.02 Hz 진동수인 사인파로 최적 맞춤을 하였다. 두 최적 맞춤 곡선의 최대값에서의 시간지 연차 ∆t 를 식 (7) 에 적용하여 위상차 ∆ϕT를 구하였고, 식 (8) 에 대입하여 고체 시료의 열확산도 α 를 계산하였다.
Fig. 4 는 25 ◦C에서 BK7 표면의 주기적 온도 변화와 이에 따른 빔 편향에 의한 검출 광세기 변화를 그래프로 나타낸 것으로, 실선은 각각의 결과를 사인파로 최적 맞춤 한 그래프이다. BK7의 온도변화 곡선과 레이저 빔 편향에 의한 광세기 변화곡선 사이의 시간지연이 15.22 s로 측정 되었고, 식 (6) 에 의해 1.91 rad의 위상차로 변환되었다.
이를 식 (7) 에 대입하여 25◦C에서 BK7의 열확산도를 구 하였다. 다른 시료들에 대해서도 25◦C에서의 열확산도를 같은 방법으로 구하였다. 각 시료들의 열확산도는 BK7,
Fig. 4. (Color online) The experimentally obtained time difference between the temperature variation of sample and laser beam deviation curves.
Fig. 5. (Color online) The experimentally obtained ther- mal diffusivity variation with temperature.
석영, Pyrex 순서로 (0.557 ± 0.012) × 10−7m2s−1, (0.72
± 0.018) × 10−7 m2s−1, (0.62± 0.017) × 10−7 m2s−1 으로 나타났다.
Table 1은 문헌에 나타난 시료들의 상온 물성치 (열전도 도, 비열, 밀도) 와 이를 이용해서 계산하여 얻은 열확산도 이다 [14–16]. 본 실험결과와 비교한 결과 10.9% 이내에서 일치함을 알 수 있다.
가열기2를 사용하여 시료의 온도를 40◦C, 55◦C, 70◦C, 그리고 85◦C로 높이면서 각 시료들에서 측정된 시간지연과 이를 이용하여 구해진 열확산도를 Table 2에 정리하였고, 구해진 열확산도를 Fig. 5의 그래프로 나타내었다. 온도가 증가할수록 각 시료들의 열확산도 차이가 점점 증가하여, 85
◦C에서는 BK7, 석영, Pyrex가 각각 (470.87 ± 0.014) × 10−7 m2s−1, (2406.91± 0.020) × 10−7 m2s−1, (1414.73
± 0.019) × 10−7 m2s−1 로 나타났다.
시료들 중 내열 유리 종류인 Pyrex와 석영의 열확산 속 도가 상대적으로 빠르게 나타났고, 광학 유리 종류인 BK7 은 상대적으로 느린 열확산도를 보였다. 이론적으로 열확 산도는 열전도도에 비례하고, 밀도와 비열에 반비례한다 [17]. 석영은 열전도도가 가장 높고 비열이 가장 작기 때문 에 열확산이 빠르다. 상대적으로 BK7은 열전도도가 낮고 비열과 밀도가 높기 때문에 석영과 Pyrex보다 열확산도가 낮은 것으로 생각된다. 이 결과로부터 내열유리에서의 빠른 열확산이 내부적인 열전달 속도 증가를 통해 부피 팽창을 최소화하는데 기여하고 있음을 확인할 수 있었다.
IV. 결 론
히터가 가하는 주기적인 열파를 이용하는 열파법에 의해 시료 내부에 주기적 온도구배가 일어남에 따라 발생되는 레이저 빔 편향을 측정하여 투명한 고체 시료인 BK7, 석영, Pyrex의 열확산도를 구하였다. 상온에서 BK7, 석영, Pyrex 각각의 열확산도는 (0.55× ± 0.012) × 10−7m2s−1, (0.72
± 0.018) × 10−7 m2s−1, (0.62 ± 0.017) × 10−7 m2s−1 로서 내열유리인 석영과 Pyrex, 광학유리인 BK7 순서로 큰 값을 보였다. 이는 문헌치와 비교하여± 10.90% 이내에서 일치하였다. 또한 온도가 증가할수록 열확산도 차이가 점점 더 증가함을 확인하였다.
감사의 글
이 논문은 2009 년 정부 (교육과학기술부) 의 재원으로 현국연구재단의 대학중점연구소 지원사업으로 수행된 연 구입니다 (2009-0093818).
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