저수지 누수유로 파악을 위한 측선간 전기비저항 토모그래피
조인기1)* 염지연2) 김기주1) 박영규3)
Crossline Resistivity Tomography for the Detection of Anomalous Seepage Pathways in Embankment Dams
In-Ky Cho*, Ji-Yeon Yeom, Ki-Ju Kim and Young-Gyu Park
Abstract :Resistivity method is one of the most effective techniques for the detection of anomalous seepage intervals in the embankment dam. Generally, resistivity data acquired along the crest of an embankment have been interpreted by assuming that the embankment dam has a 2-dimensional (2D) structure. Because the structure of the embankment dam is not 2D, there should be inevitable limitations in the interpretation of resistivity data. Even though resistivity method is a powerful tool to detect anomalous seepage intervals in the embankment dam, it is too difficult to locate anomalous seepage pathways completely since the seepage flow is not always straight. In this study, we present a new 2D resistivity modeling technique which assumes 2D structure with infinite extent along z-direction. This technique has the feature that makes us deal with the x- and y-directional variation of resistivity easily at the expense of giving up the z-directional variation of resistivity. Therefore, this technique has the advantage that the clay core, the reservoir water and etc can be easily included in the 2D resistivity modeling of the embankment dam. Also, we developed a crossline tomography method which can give a resistivity image in the x-y plane. The resistivity image is effective to identify anomalous seepage pathways in the embankment dam.
Key words :Resistivity method, Embankment dam, Anomalous seepage pathway, Crossline tomography 요 약: 전기비저항 탐사법은 제체의 누수구간 탐지에 매우 효과적인 방법으로 알려져 있다 일반적으로 제체. 마루에서 수행되는 전기비저항 탐사는 제체를 차원 구조로 가정하고 해석이 이루어진다 하지만 저수지는 차원2 . 2 구조가 아니므로 해석상의 한계가 존재한다 또한 차원 전기비저항 탐사는 누수구간의 탐지에는 효과적이지만. 2 누수유로의 파악에는 어려움이 있다 본 연구에서는 제체를 연직방향의 차원 구조로 가정하는 전기비저항 탐사. 2
차원 모델링 방법을 제시하였다 이 방법은 방향의 전기비저항 변화를 다룰 수 없지만 및 방향의 전기비저
2 . z- x- y-
항 변화를 효과적으로 처리할 수 있다는 특징을 갖는다 따라서 이 방법은 그동안 제체의 차원 모델링에서 고려. 2 하기 힘들었던 중심점토 저수지물 등을 쉽게 모델링에 포함시킬 수 있다는 장점이 있다 또한 본 연구에서는, . 제체의 내제사면과 외제사면에 설정된 개의 측선에서 측선간 토모그래피 탐사법을 시도하여 제체 내부에서의2 , 평면적 전기비저항 분포 양상을 파악하고 이를 해석하여 제체 내 누수유로를 파악코자 하였다, .
주요어 : 전기비저항탐사 제체 누수유로 측선간 토모그래피, , ,
서 론
저수지 제체에서의 전기비저항 탐사는 주로 제체의 마루에서 제체에 평행한 측선을 따라 수행되는 차원2 탐사가 위주를 이루고 있다(Ogilvy et al., 1969; Titov
et al., 2000; Sjödahl et al., 2002; Salmon and Johansson, 정승환 등 이명종 등 송성호 등 2003; , 1992; , 2000; , 박삼규 등 박삼규 등 조인기 등 2001; , 2002; , 2005, , 차원 전기비저항 탐사에서는 주향방향으로 물 2006b). 2
성의 변화가 없다는 가정 하에 해석이 이루어지고 있으 나 저수지 제체의 주향방향은 측선과 평행한 방향이며, , 이에 수직한 방향으로는 큰 물성변화가 있다.
따라서 제체에서 수행되는 차원 전기비저항 탐사는2 모델과 가정이 서로 위배된다 물론 이러한 해석법도 그. 동안의 다양한 현장 조사 결과가 말해 주듯이 누수구간 의 탐지에 매우 효과적이지만 이론적 한계는 분명히 존, 재한다.
년 월 일 접수 년 월 일 채택
2006 8 21 , 2006 10 31 강원대학교 지구물리학과
1)
주 에버텍엔지니어링 2) ( )
한국농촌공사 환경지질사업처 3)
*Corresponding Author(조인기) E mail; [email protected]
Address; Department of Geophysics, Kangwon National University
연구논문
일반적으로 제체는 원지반 위에 주변의 토취장에 채취 된 토사를 성토하여 축조된다 이들 성토재는 거의 일정. 한 물성을 가진다고 가정할 수 있으며 이 경우 제체와, 평행한 방향으로 차원 구조가 된다 또한 차수효과를2 . 높이기 위하여 사용되는 저비저항의 중심점토도 제체에 평행한 방향으로 축조된다 따라서 제체의 주향은 제체. 와 평행한 방향이며 전기비저항탐사에서 차원 가정을, 2 만족시키기 위해서는 측선은 제체에 수직한 방향으로 설 정되어야 한다 하지만 제체의 길이가 길기 때문에 제체. 의 전체적인 전기비저항 분포를 파악하기 위해서는 제체 에 수직한 방향을 갖는 많은 수의 측선이 설정되어야 하 므로 현실적으로 어려움이 있다.
한편 제체에서 수행되는 전기비저항 탐사의 목적은, 일차적으로 누수구간의 탐지이며 나아가서는 누수유로, 의 파악도 중요한 목적중의 하나이다. 2차원 전기비저항 탐사는 누수구간의 탐지에 매우 효과적인 방법이지만, 제체 마루에서 이루어지는 개 측선의 전기비저항 탐사1 만으로 누수유로를 파악하기는 어렵다 누수유로의 파악. 을 위해서는 제체의 내제사면 마루부 외제사면 등에 여, , 러 개의 측선을 설정하고 차원 또는 차원 해석을 해야2 3 하지만 이 또한 조사물량이 증가하고 해석이 용이하지, 않다는 현실적인 한계가 있다.
본 연구에서는 제체에서의 이론과 실제 모델과의 차이 를 줄이기 위하여 새로운 형태의 차원 모델을 제시하고2 자 하였다 즉 제체를 연직방향의 차원 구조로 가정함. 2 으로써 적어도 제체 내에서는 이론적 차원 가정을 충족2 시키고자 하였다 또한 제체의 내제사면과 외제사면에. 설정된 개의 측선에서 측선간 토모그래피 탐사법을 시2 도하여 제체 내부에서의 평면적 전기비저항 분포 양상, 을 파악하고 제체 내 누수유로를 해석하고자 하였다, .
제체에 대한 전기비저항 탐사 모델링
차원 지질구조에 대한 전기비저항 탐사 수치 모델링 2
에는 다양한 방법이 사용가능하지만 역산의 편의성과, 지형의 기복을 함께 고려할 수 있는 유한 요소법이 널리 사용되고 있다 또한 지하 지질구조는 차원인데 반하여. 2 , 점전원은 차원인 문제를 해결하기 위하여 푸리에 변환3 을 통하여 파수영역에서의 전위를 계산한 다음 이를 역, 변환하여 공간영역에서의 전위 값을 얻게 된다.
반무한 공간인 지하 모델이z-방향으로 물성변화가 없 는 편평한 구조라고 가정하면 전기비저항 탐사 모델링, 은 영상이론에 의하여z-방향으로 물성변화가 없는 무한 공간에서 점전원에 의한 전위를 계산하는2.5차원 문제 로 귀착된다 이 경우 파수영역에서의 전위에 대한 지배.
방정식은 다음과 같다.
∇∙∇ (1)
(1)식에서는 전기전도도, I는 전류, 는z-방향의 공간파수(spatial wave number), 는 파수영역 전위 (wave number domain potential)이다.
식은 통상적인 차원 전기비저항 탐사 지배방정
(1) 2.5
식과 동일하며 단지 지질구조의 주향방향을, z-방향으로 설정하였기 때문에 파수가z-방향 성분이 되며 전기전, 도도가x, y만의 함수로 주어진다는 점이 다르다. (1)식 의 해를 구하기 위하여 지표면을 사각형 유한요소로 분 할하고 유한요소 방정식을 구성한 후 경계조건을 적용, 하면 다음과 같은 유한요소 선형방정식을 얻게 된다.
(2)
여기서K는 결합계수행렬(capacitance matrix),는 파 수영역 전위벡터(potential vector), S는 전원벡터(source vector)이다.
통상적인2.5차원 모델링에서 지표가 경계면이 되는데 반하여 여기서는 조사지역을 포함하는, x-y평면상의 직 사각형이 되며 적용된 경계조건은 혼합경계조건, (Dey 이다 식에서 얻어진 해는 각 절 and Morrison, 1979) . (2)
점에서의 파수영역 전위이므로 이를 푸리에 역변환을, 통하여 공간영역에서의 전위를 계산하였다.
이상의 방법은 지표가 편평하고 지하 매질의 물성이 방향으로 변화가 없는 구조에 대한 전기비저항 탐사 z-
모델링 방법에 해당한다 이러한 조건은 저수지의 구조. 와는 상당한 차이가 있다 우선 저수지는 편평하지 않으. 며, z-방향으로도 원지반이 존재하므로 물성의 변화가
Fig. 1. A finite element mesh assuming no change in the conductivity along z-direction.
존재한다 따라서 이 방법도 이론적 모델과 실제 모델과. 는 상당한 차이가 존재한다는 한계를 갖는다 하지만 이. 방법은 원지반의 영향을 무시하면 중심점토와 저수된, 물의 영향을 고려할 수 있다는 장점이 있으며, x-y평면 상의 전기비저항 변화를 효과적으로 처리할 수 있다는 장점이 있다 따라서 이 방법은 제체의 내제사면과 외제. 사면에 설정된 두 측선에서 측선간 토모그래피 자료의 역산을 위한 모델링 알고리듬으로 사용할 수 있으며 역, 산에서 얻어지는 토모그래피 영상은x-y 평면상의 전기 비저항 분포를 제공하므로 제체의 누수유로 해석에 효과 적이다.
측선간 토모그래피
는 일반적인 저수지의 구조를 나타낸 것이다 상
Fig. 2 .
류 및 하류 사면은 주로 주변의 토취장에 채취된 토사로 시공되며 저수지에서 가장 중요한 중심점토는 투수율이, 낮은 점토로 시공된다 이제까지 저수지 누수조사는 제. 체의 마루부에서 수행되는 쌍극자 배열 전기비저항 탐사 를 위주로 수행되었으나 이 결과는 측선하부의 전기비, 저항 분포단면만을 제공하므로 누수유로의 평면적 분포 를 파악하기에는 한계가 있다 한편 토모그래피 탐사는. 두 개의 수직방향으로 굴착된 시추공 사이의 물성 분포 영상을 획득하는 방법이다 하지만 제체의 누수유로 탐. 지를 위해서는 제체의 상류부와 하류부 사이의 영역에 대한 평면적 전기비저항 분포를 파악하는 것이 효과적이 므로 여기서는 평면에서 수행되는 측선간 전기비저항 토 모그래피법에 관하여 기술하였다 측선간 토모그래피 조. 사를 위해서는x-y평면상에 제체의 내제사면과 외제사 면에 제체에 평행하게 개의 측선을 설정하였다 이 때2 . 내제사면의 측선은 저수지 물과 사면의 경계부에 설치되 며 외제사면의 측선은 내제사면의 측선과 가능하면 유, 사한 수직적 위치에 설치였다.
측선간 토모그래피 탐사의 목적은 이 두 측선 사이 영 역의 전기비저항 분포 영상을 획득하는 것이다 앞서 설. 명한 바와 같이 전기비저항이z-방향으로 변화가 없다고 가정하고 영상법, (image method)을 적용하면 무한공간
내에서의 토모그래피법에 해당된다 따라서 조사 방법은. 일반적인 시추공 토모그래피 방법과 유사하게 inline
과 탐사 로 이루어진다 본
(Fig. 3a) crossline (Fig. 3a, b) . 조사에 사용된 전극배열법은Fig. 3에 나타낸 바와 같이
조사에서는 안정적 자료획득을 위하여 변형된 crossline
단극 쌍극자 배열을- , inline 조사에서는 분해능이 뛰어난 쌍극자 배열을 적용하였다.
일반적으로 저수지 내제사면은 침식을 방지하기 위하 여 사석으로 피복되어 있으므로 전극의 설치가 용이하지 않다 따라서 내제사면에서는 저수지 수면과 사면의 경. 계부에 납추를 사용하여 편리하게 전극을 설치할 수 있 다 하지만 저수지 물과 제체의 전기비저항 대비는 시추. 공 공내수와 시추공벽 주변의 매질과의 전기비저항 대비 에 비하여 크기 않기 때문에 전류집중에 의한 전위의 왜 곡은 시추공 토모그래피 법에 비하여 미미하다 조인기( 등, 2002).또한 외제사면의 경우에는 지표에 전극이 위 치하므로 전류집중현상을 우려할 필요가 전혀 없다 이. 는inline조사에서 쌍극자 배열을 사용해도 전류집중에 의한 전위의 왜곡이 시추공 토모그래피 법에 비하여 심 하지 않음을 의미한다.
변형된 단극 쌍극자 배열을 채택한- crossline조사에서 는 전류전극과 전위전극 사이의 영 결합(null coupling) 에 의한 겉보기 비저항의 발산이 일어날 수 있다 조인기( 등, 2002).여기서는 이러한 겉보기 비저항의 발산을 방 지하기 위하여 전위전극과 전류전극C1의 상대적인 위 치에 따라C2 전극의 위치를 달리하는 방법을 채택하였 다 즉 항상. C1과C2전극 사이에 전위전극 쌍이 위치하 도록C2 전극의 위치를 전위가 측정되는 측선의 양단 중 일점으로 달리하면서 측정을 수행한다 이 전극배열법의. 장점은 겉보기 비저항의 발산을 방지할 수 있으며 항상, 안정적인 신호를 확보할 수 있다는 장점이 있다 한편 여.
Fig. 2. Cross-section of an embankment dam and survey lines for the crossline tomography.
Fig. 3. Electrode configurations for the crossline tomo- graphy; inline(a), crossline(b) and reverse crossline(c). The potential electrode pair should be located between C1and C2in the crossline survey in order to avoid the null coupling.
기서 채택된 변형된 단극 쌍극자 배열법은 대칭성이 존- 재하지 않으므로 송 수신 측선을 서로 바꾸어 측정하는,
조사도 필히 수행되어야 한다 reverse crossline .
이상과 같은 방법을 통하여 얻어진 겉보기 비저항 자 료에 대한 차원2 ACB 역산(Yi et al., 2003)을 통하여 평면상의 전기비저항 분포 영상을 얻을 수 있다 이
x-y .
영상은x-y 평면상의 전기비저항 분포를 나타내므로 제 체내에 발달한 누수유로를 해석할 수 있게 된다.
이론 자료에 대한 측선간 토모그래피
차원 역산의 효용성을 타진하기 위하여 저수지를 2.5
수직방향으로 물성변화가 없는 차원 모델로 가정하고2 모델링을 수행하였다 제체의 내제사면과 외제사면에 설. 치된 측선의 간격이20m이고 제체에 수직한 방향으로, 누수유로가 형성된 제체를 가정하였다 이에 대한 전기. 비저항 모델은Fig. 4와 같이 저수지 물은80ohm-m, 상 류사면은200ohm-m,중심점토는50ohm-m,누수유로는 하류사면은 로 설정하였다 측점 100ohm-m, 400ohm-m . 간격은 두 측선에서 모두5m로 설정하였으며 누수유로, 의 크기는x-y 평면에서 5m×12m로 설정하였다.
의 역산결과는 중심점토가 토모그래피 영상의 중 Fig 5
앙에 잘 나타나고 있으며 누수유로가 발달된 중앙부에, 중심점토가 단절되어 나타나고 있다 하류부에도 누수유. 로 구간에서 저비저항대가 확연하게 나타나고 있으며,
상류부는 저수지 물과 물에 포화된 상류사면의 영향을 잘 반영하고 있다 하지만 이는 모델링과 역산에 모두. 차원 유한요소법을 사용하였으며 모델링과 역산에
2.5 ,
사용된 요소분할이 단지 크기만 다를 뿐 동일하며 이론, 적 가정의 모순은 물론 일체의 잡음을 고려하지 않았으 므로 측선간 토모그래피법의 방법의 타당성이 완전하게 검증된 것은 아니다.
한편 저수지는 차원 구조물이기 때문에 저수지에서3 수행되는 전기비저항 탐사 자료는 차원 효과에 의해 왜3 곡될 수밖에 없다 이명종 등( , 2000; 조인기 등, 2006a).
측선간 토모그래피의 경우에도 이러한 차원 효과에 의3 한 자료의 왜곡은 피할 수 없다 따라서 과연 측선간 전. 기비저항 토모그래피법이 이러한 차원 효과에도 불구3 하고 제체에 발달한 누수유로의 파악에 적용 가능한가는 매우 중요한 문제이다 본 연구에서는 누수가 발생하는. 저수지 모델에 대하여 유한요소법에 의한 전기비저항3 차원 모델링을 수행하고 여기서 얻어진 이론 자료를 본, 연구에서 개발된 측선간 토모그래피법을 적용하여 그 효 용성을 타진하였다.
은 저수지 차원 모델로써 저수지 물의 전기비 Fig. 6 3
저항은 80ohm-m, 상류사면은 200ohm-m, 하류사면은
중심점토는 누수유로는
400ohm-m, 50ohm-m, 100ohm-m 를 가정하였다 상하류 사면의 경사는. 1:2를 가정하였으 며 모델링의 편의를 위하여 중심점토는 항상 동일한 두, 께(4m)를 갖는 것으로 가정하였다 상류사면과 하류사. 면에 위치하는 측선 사이의 간격은20m로 설정하였으 며 누수유로는 심도방향으로는, 6m, 수평방향으로는5m
×16m를 가정하였다 측점간격은 두 측선에서 모두. 5m
Fig. 4. 2D resistivity model simulating an embankment dam with a anomalous seepage pathway.
Fig. 5. Crossline tomogram for the model given in Fig.
4. The banded low resistivity zone, which means the clay core, is abruptly cut off at the location of the anomalous seepage pathway.
(a) plan view
(b) section view
Fig. 6. 3D resistivity model for an embankment dam. The clay core and anomalous seepage pathway have resistivities of 50 ohm-m and 100 ohm-m, respectively.
로 하였다.
은 에 주어진 차원 모델에 대한 이론자료 Fig. 7 Fig. 6 3
를 역산하여 얻어진 토모그래피 영상이다. 3차원 지형효 과에 의해 상당한 자료의 왜곡이 있었음에도 불구하고 상류사면 중심점토와 누수구간 하류사면이 잘 대비되, , 어 나타나고 있다 단지 중심점토의 위치가 하류사면방. 향으로 약간 이동된 영상을 보여주고 있으나 중심점토, 에 나타나는 상대적 고비저항 이상대와 하류사면 쪽에 나타나는 저비저항 이상대가 누수유로의 발달상황을 잘 나타내고 있다 이는 중심점토의 훼손부 즉 누수유로와. , 측선간의 거리가 가깝고 저수지의 구조상, crossline 조 사의 경우 대부분의 전류가 제체를 통하여 흐르기 때문 에 누수유로와 주변매질 사이의 물성차가 그리 크지 않 음에도 불구하고 측선간 토모그래피 영상에 확연하게 누 수유로가 나타나는 것으로 판단된다 따라서 비록. 2.5차 원 측선간 토모그래피법이 이론적으로 차원 효과를 고3 려하지 못함에도 불구하고 누수유로의 파악에 효과적으 로 적용될 수 있을 것으로 생각된다.
결 론
주요 농업시설물인 저수지중60년 이상 된 노후 저수 지가50%이상을 차지하고 있다 노후 저수지는 자중 및. 외력에 의해 구조가 취약하며 내부 침식이나 세굴현상, 에 의한 누수의 위험성이 높다 따라서 저수지 제체의 안. 정성을 확보하기 위해서 정기적인 안전진단이 이루어지 고 있다 제체의 안전진단에는 가장 널리 사용되는 전기. 비저항 탐사에서는 제체를 차원 구조로 가정하는 차2 2 원 역산법이 적용되고 있다 하지만 제체는 근본적으로. 차원 구조가 아니며 특히 제체 마루에 측선이 설정될
2 ,
경우에는 차원 가정을 충족시킬 수 없다 또한 제체마2 . 루에서 수행되는 전기비저항 탐사가 제체의 안정성을 저 해하는 세굴현상에 의한 누수구간의 탐지에 효과적이지
만 정확한 누수경로의 해석은 쉽지 않은 실정이다. 본 연구에서는 누수유로의 파악을 위한 측선간 토모그 래피 기법을 개발하였다 측선간 토모그래피에서 얻어지. 는 결과는 두 측선 사이의 평면적 전기비저항 분포이다. 따라서 통상적인 차원 전기비저항 탐사 모델링에서와2 는 달리 지하매질이 연직방향으로 차원 구조를 가정하2 는 차원 모델링 알고리듬을 적용하였다 이러한 접근은2 . 저수지 제체의 중심점토 저수지 물 등을 효과적으로 처, 리할 수 있다는 장점이 있는 반면 일반적으로 고비저항, 인 원지반을 고려할 수 없다는 단점이 있다.
우선 간단한 차원 및 차원 저수지 모델에 대하여 유2 3 한요소법을 사용하여 모델링을 수행하였다 측선은 제체. 의 내제사면과 외제사면에 제체와 평행하게 설정하였으 며, crossline 조사에는 변형된 단극 쌍극자 배열을- , in- 조사에는 쌍극자 배열을 적용하였다 측선간 토모그
line .
래피법의 효율성을 알아보기 위하여 모델링에서 얻어진 이론자료에 대하여 토모그래피 역산을 수행하였다 역산. 결과 얻어진 두 측선 사이의 평면적 전기비저항 토모그 래피 영상은 제체의 중심점토의 분포 및 누수유로의 파 악에 효과적임을 알 수 있었다.
사 사
이 논문은 농림부가 주관하고 한국농촌공사가 시행하 는 수리시설물 재해예방 계측시스템 설치사업 의 일환“ ” 으로 수행되었습니다.
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조 인 기 염 지 연
년 서울대학교 자원공학과 공학사 1982
년 서울대학교 자원공학과 공학석사 1984
년 서울대학교 자원공학과 공학박사 1989
2004년 강원대학교 지구물리학과 이학사 년 강원대학교 지구물리학과 이학 2006
석사
현재 강원대학교 지구물리학과 교수 (E-mail; [email protected])
현재 에버텍엔지니어링 (E-mail; [email protected])
김 기 주 박 영 규
년 강원대학교 지구물리학과 이학사 1998
년 강원대학교 지구물리학과 이학석사 2001
년 강원대학교 지구물리학과 이학박사 2004
수료
지질 및 지반기술사
1995년 강원대학교 지구물리학과 이학사 년 강원대학교 지질학과 이학석사 1999
수료
지질 및 지반기술사
현재 강원대학교 지구물리학과 박사과정 (E-mail; [email protected])
현재 한국농촌공사 환경지질사업처 특수사업팀 (E-mail; [email protected])
