＊ 금오공과대학교 대학원 지능기계공학과 ([email protected]) 주소: 730-701 경북 구미시 산호로 77번지
+ 금오공과대학교 지능기계공학과
혼합모드(I+II)에서 피로 하중에 의한 균열진전 거동
공병채*, 최성대+
(논문접수일 2011. 10. 24, 심사완료일 2011. 11. 18)
Crack Growth Behavior by Fatigue Load under Mixed Mode( Ⅰ+Ⅱ)
B.C. Gong*, S.D. Choi+
Abstract
This study looked for Mode status of each for fatigue crack growth behavior about the repeat load of mode I and the static load of mode Ⅱ. The experiment was performed in the state of the repetition frequency of the sine wave 10㎐, the stress ratio 0.1, maximum load 300㎏.f, a static load 0, 100, 200, 300㎏.f, As the experimental results, in mode of static load, while the load value increases, the crack growth rate is slower as the energy of a crack mixing grows. Mode
Ⅰ and the power mode Ⅱ get an influence each other in the direction of crack propagation path, but as they eventually get closer to the breaking point of the crack growth, it is dominated by the mode I.
Key Words : 2-Axis Fatiuge(2축피로), Single mode(단일모드), Choi Jig(초이지그), Stress Ratio(응력비), Mixed Mode(혼합모드), Fatigue Crack Growth(피로균열진전)
1. 서 론
혼합모드 피로균열의 거동에 대한 실험표준의 미제정, 실험 방법의 다양성과 이로 인한 연구결과들의 차이 등으로 인하여 일관적이고, 통일적인 평가는 어려운 실정이다. 혼합모드 하중 을 받는 노치나 초기 균열로부터 발생하는 피로균열은 전파 과 정에서 Mode II성분이 작용하지만 Mode I응력이 지배적인 상 태에서 전파하게 된다(1). 기계요소나 공학 구조물이 사용 중에 받는 반복하중은 지속적으로 변한다. 반복하중은 작용의 크기 가 변하거나 성분이 변화하여 사용 중에 작용하는 하중상태는 복합적으로 변화하는 양상을 나타낸다. 변동진폭 하중에서 작 용모드의 변화가 이후 수반되는 일정진폭 피로하중 하의 균열 전파거동에 미치는 영향은 변동 및 일정진폭 하중 사이의 작용
모드의 관계에 따라 예상치 못한 상황을 유발할 수 있다. 그러 나 변동하중 모델의 복잡한 하중조건에 관한 연구는 아직 부족 한 실정이다(2). 실험에 사용한 Choi Jig는 인가하중을 실험편 노치부에 집중 할 수 있고 각 모드에 대해서 독립된 인가하중으 로 균열진전을 혼합모드로 시키는데 있어서 다른 혼합모드 양 상을 구현 시키거나 위상 및 주파수를 다르게 하여 혼합모드를 구현할 수 있는 실험기로 구조물에 작용하는 동적, 정적인 상태 에서 균열진전거동을 알아보기 위하여 동일한 하중조건의 Mode와 정적인 상태의 Mode의 조합으로 하중의 변화에 따라 혼합모드(I+II)상태에서 하중 값에 따라 나타나는 현상이 균열 진전 거동에어떠한 영향을 미치는 것인지에 대한 균열진전 메 커니즘을 고찰하였다.
Table 1 Chemical composition of A5016 (wt.%)
Material Cu Si Mg Zn Al
A5016 0.1 0.25 2.2～2.8 0.1 bal.
Table 2 Mechanical properties of A5016 (wt.%)
Material
Yield strength (kgf/mm2)
Tensile strength (kgf/mm2)
Hardness (Hv)
Elongation (%)
A5016 19.5 29 47 25
(a) Loading device (b) Change of applying mode Fig. 1 Specimen and loading device used experiment
Table 3 Conditions of fatigue test by stress ratio Stress
Ratio 0.1 0.1 0.1 0.1 Hz
ModeⅠ (kg.f)
300 (0)
300 (100)
300 (200)
300 (300)
10Hz (0Hz) ModeⅡ
(kg.f)
0 (300)
100 (300)
200 (300)
300 (300)
0Hz (10Hz)
2. 시험편 및 실험방법
2.1 시험편
실험에 사용한 A5016은 주로 차체 하부구조의 강도를 유지, 보완하는 역할을 하는 자동차의 프레임과 차체와 차륜의 상하 방향 지지와 강성을 유지하는 현가장치의 상, 하 암에 사용된 다. 또한 프레스 가공성과 용접성이 우수하여 프레임을 구성하 는 여러 멤버류의 제작 및 결합에 적합한 구조용 재료이다. 그 화학적 성분 및 기계적 성질은 Table 1, Table 2에 나타낸 바와 같다. 혼합모드 피로 시험을 실시하기 위해서 하중모드를 변화 시키기 위하여 수정단순인장전단(modified compact tension shear: CTS)시험편과 하중 장치를 사용한다. 이에 대한 형상과 치수는 Fig. 1의 (a)와 같다. Fig. 1의 (b) 하중 장치는 핀 홀의 각도변화에 따라 피로시험기의 단축 인장하중으로 시험편에 다양한 혼합모드 하중상태를 조성할 수 있도록 제작되었다. 하 중장치를 이용하여 균열선단에 작용하는 하중의 인장과 전단 성분의 작용비율을 조절함으로써 작용하중의 Mode를 변화시 킬 수 있다. 하중작용각도(θ)가 0˚인 경우는 Mode I, 90˚인 경 우는 Mode II의 하중 상태를 나타낸다. 이 두 하중작용각도 사 이의 상태는 혼합모드 I+II의 하중 상태를 나타낸다(3).
수정 CTS 시험편의 혼합모드 하중에 대한 응력확대계수 KⅠ
과 KⅡ는 Richard가 제안한 식(4)을 이용하였으며 Choi Jig는 실험을 통하여 Richard Jig를 이용한 실험결과와 일치하였다(1). 그리고 P는 작용하중, a는 균열길이, W는 시험편의 폭, t는
두께이다.
2축 혼합모드 피로 시험을 위한 Jig는 Choi Jig를 사용하였 다. 2축 혼합모드 피로시험을 하기 위해서는 각 축의 하중이 독립적으로 작용해야 한다는 전제조건이 붙는다. 그러나 기존 혼합모드 피로시험에서 사용된 Richard Jig는 그러한 조건을 만족시키지 못한다. 그래서 2축 혼합모드 피로시험을 만족시킬 수 있는 Choi Jig를 고안하였다. Choi Jig는 각 축에 독립적인 하중을 인가시키기 위하여 슬라이딩 메커니즘을 적용하였다.
각 축에 하중 작용시 슬라이드 메커니즘으로 인하여 Jig에는 부하가 걸리지 않고 시험편의 노치부에 하중을 집중시킬 수 있 다. 하중 장치는 서보 모터 방식의 2축 피로 시험기를 사용하였 다. 각 모드에 하중을 독립적으로 인가하여 2축 혼합모드 피로 시험이 가능한 시험기로써 독립적으로 하중을 인가가 가능하 기 때문에 각 모드에 다양한 하중과 반복수 조합으로 다양한 2축 혼합모드 피로시험이 가능하다. 정확한 하중과 반복수를 제어하기 위하여 서보 모터와 로드 셀에서 출력되는 값을 피드 백으로 받아서 컴퓨터를 통하여 다시 제어하도록 되어 있다.
2축 피로 시험기에 대한 흐름도와 형상을 Fig. 3에 나타내었다.
Table 3은 응력비가 일정한 상태에서 Mode I 과 Mode II에 하중 값을 동일하게 또는 변화를 주고 반복수는 값을 주거나 주지 않고 혼합모드 조건하에서 하중비를 다르게 하였을 때 피 로하중에 의한 균열진전 거동의 변화에 따른 피로균열 진전거 동이 어떻게 되는지 알아보기 위함이다. 여기서 실험조건의 괄 호는 상대축에 대한 실험조건을 말하며 Hz설정은 하중이 가해 진 정적상태(0Hz)와 동적상태(10Hz)사이에서의 균열진전거 동을 알아보기 위함이다. 하중값 300조건은 전 논문(3)의 실험 조건을 기준으로하여 정하였다.
Fig. 2 Configuration of modified CTS specimen
σx
σy
slide
Fig. 3 Schematic diagram of Mixed mode fatigue test system
Fig. 4 Experimental equipment of mixed mode fatigue test system 2.2 실험방법
본 연구에서는 A5016 소재 시험편을 가지고 2축 혼합모드 피로시험을 실시하였다. 시험편의 두께는 3mm이며, 그 형상 치수는 Fig. 2에 나타내었다. 예비 균열은 a/W가 1이 되도록 주고, 피로 균열 측정은 형상 현미경을 이용하여 배율은 x200 의 배율로 촬영하였고. 평균 0.2mm 단위로 22mm까지 측정하 였다. 여기서 a는 초기 균열(노치+예비균열)과 피로 균열을 합 친 길이 이고, W는 시험편의 폭이다. 실험시 반복수는 Mode I, Mode II 10Hz 또는 0Hz를 달리한 정형파를 사용하였다. 실 험조건은 응력비 0.1을 동일하게 하였는데 이는 전 논문의(3) 피로균열진전에 미치는 응력비의 영향 실험조건중 하나를 선 택 적용하여 Mode I, Mode II 하중 값과 반복 주파수를 달리하 여 Mode I 기준 실험과 Mode II 기준하여 실험을 실시하였다.
3 실험결과 및 고찰
3.1 피로균열진전 경로
응력비를 동일하게 적용하고 Mode I, Mode II 하중 값과 반 복 주파수를 달리하여 Mode I 기준 실험과 Mode II 를 기준 실험하여 혼합모드에서의 피로균열진전 양상을 Fig. 5에 (a)에 서 (h)까지 각 조건별 균열구간 ⊿K에 대한 값을 나타내고 Fig. 6에는 모식도로 변화를 나타내었다.
두께 3mm 시험편으로 예비균열 a/w 1mm를 주어 0.2mm 진행시마다 예비균열 평면과 이루는 균열진전을 관찰하였다.
⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 0(Ⅱ)는 예비균열이 시작되는 시점부터 하향곡선의 진행을 보이다 ⊿KⅠ 40.7 지점에서 ⊿KⅠ 62.3 까지 평행진행을 하면서 다시 상 방향으로 13°의 각을 이루며
⊿KⅠ 77.1까지 진행하였다. 평행 및 상향 하향 진행을 반복하 면서 ⊿KⅠ 124.1 부근에서는 급속으로 진행하며 파괴되었다.
⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 100(Ⅱ)는 전 실험과 달리 상향 진행 하려는 경향을 가지며 균열초기에 Mode II의 영향을 받으며
⊿K63.4까지 Mode I의 영향이 지배되면서 10°의 진행각을 이 루며 진행되었다. 그리고 진행이 늦어지면 다시 Mode II의 지 배를 받으며 짧은 하향 진행과 더불어 처음 진행방향 보다 6°가 더 큰 16°의 각을 이루며 파괴점에 가까워지면서 급속으로 진 행하며 파괴 되었다. ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 200(Ⅱ)는 Mode II의 영향의 지배로 하향 10° 진행각을 이루며 ⊿KⅠ 89.4까지 진행하다 파괴점에 가까워지면서 다시 Mode I이 지배되는 현 상을 보이며 파괴되었다. ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 300 (Ⅱ)는 균열초기 ⊿KⅠ 30.8까지 하향 40° 진행을 하다가 ⊿KⅠ 58.8 까지 Mode I과 Mode II가 평행을 이루며 다시 Mode II의 영 향으로 ⊿KⅠ 112.8의 지점부터 Mode I과 Mode II가 양분되 면서 균열진행이 되었다. 파괴점에 가까워지면서 결국 Mode I 의 영향이 지배적이 되면서 파괴되었다. Mode I 기준 ⊿P 270
10Hz(Ⅰ)인 경우는 Mode II의 하중 값이 커짐에 따라 균열이 합체하는 에너지가 커져 부하가 많이 나타나 균열진전이 늦어 졌다. ModeⅡ의 하중 값이 적을수록 균열진전속도가 빠르게
(a) (e)
(b) (f)
(c) (g)
(d) (h)
Fig. 5 A result of mixed mode fatigue test
(a) ModeⅠreference (b) ModeⅡ reference
Fig. 6 Results of mixed mode fatigue
나타남을 알 수 있었다. Mode II를 기준하여 P 0(Ⅰ), ⊿P 270 10Hz(Ⅱ) 실험한 결과에서는 하향 8° 평행 진행하다 Mode I 의 지배를 받았다. 이는 하중 값이 0 이지만 반복 주파수에 영 향으로 보인다. 하지만 P 100(Ⅰ), P 200(Ⅰ), P 300(Ⅰ)의 경 우는 하중 값의 차이는 있지만 결국 Mode I의 영향을 지배적으 로 받아 7°～8°의 진행방향 각도를 이루며 파괴되었다.
3.2 혼합모드의 피로균열진전속도
Fig. 7은 피로균열길이속도( da/dN)와 ⊿KⅠ, ⊿KⅡ를 나타 낸 것이며 그래프상의 (a)와 (b)에 나타낸 범례표시는 상대축에 대한 조합하중값이다. 피로균열진전속도는 일정진폭의 Mode
Ⅰ, Mode Ⅱ 혼합모드(Ⅰ+Ⅱ)하중 하에서의 시컨트 법으로 변화 각도에 따른 값을 적용 분석하여 (a)는 Mode Ⅰ기준의
(a) da/dN - ⊿KⅠ
(b) da/dN - ⊿KⅡ
Fig. 7 Relationship between da/dN and K
⊿KⅠ (b)는 Mode Ⅱ기준의 ⊿KⅡ에 대한 균열진전속도를 나 타내었다. 각 모드에서의 응력확대계수 식은 Richard가 제안한 식을 이용하여 계산 하였다. ModeⅠ기준 에서의 균열진전 속 도는 ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 0(Ⅱ)의 경우는 다른 조건과 달리
⊿K값이 높아짐에 따라 현저하게 빠르게 나타났다. 그러나
⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 100(Ⅱ),와 ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 200 (Ⅱ)의 경우보다 피로균열진전속도는 ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 100(Ⅱ) 인 경우에 비해 다소 높았지만 ⊿K값의 변화는 유사 한 패턴을 보이며 동일한 경향을 나타내었다. 하지만 대조적으 로 ⊿P 270 10Hz(Ⅰ), P 300(Ⅱ)의 경우는 피로균열진전속도 가 느리게 나타났다. Mode Ⅰ을 기준하여 실험한 결과 Mode
Ⅱ의 경우는 하중 값이 커짐에 따라 균열선단에 작용하는 저항 이 많이 나타나 균열진전이 늦어지는 경향이 나타났으며 하중 값이 작아지면서 균열선단의 저항이 작아져 균열진전 속도가 빠른 것으로 판단된다. Mode Ⅱ기준하여 실험한 경우 Mode
Ⅰ에 비해 P 300(Ⅰ), ⊿P 270 10Hz(Ⅱ)를 제외한 나머지는 하중 값이 적어질수록 균열진전이 상대적으로 빠른 진행을 보 였다. 변화구간은 2MPa에서 시작하여 32MPa사이에 서변화가 일어났다. 이는 Mode Ⅰ기준 실험과 유사한 사항으 로 결국은 상대 하중이 높아지면서 상대적으로 정적인 Mode가 저항을 일으켜 균열진전이 느린 것으로 보인다. P 0(Ⅰ), ⊿P 270 10Hz(Ⅱ)는 16MPa에서 시작하여 27MPa사이 에서 변화가 일어났으며 P 100(Ⅰ), ⊿P 270 10Hz(Ⅱ)은 16MPa에서 시작하여 27.5MPa사이에서 P 200(Ⅰ),
⊿P 270 10Hz(Ⅱ)는 10MPa에서 시작하여 16MPa
사이에서 일어났다. 변화 각도에 따른 값을 적용 분석한 Mode
Ⅰ기준 에서의 실험에서는 ⊿KⅠ값이 30MPa에서 시작하 여 120MPa사이에서 변화가 일어났으며 Mode Ⅱ의 경우 는 ⊿KⅠ값이 2MPa에서 시작하여 32MPa사이에서 변화 가 일어났다. 또한 하중 값이 적은 경우의 ⊿KⅡ값이 16MPa
에서 시작하여 27.5MPa사이에서변화가 일어났다. 하 중 값과 Mode에 따라 하중과 Hz의 조건을 달리주어 실험한 결과 혼합모드에서 피로균열진전속도는 Mode Ⅰ의 영향이 지 배적이지만 하중 값이 커짐에 따라서는 해당하는 방향이 정적 인 하중을 받은 경우는 Mode Ⅱ 영향이 커짐을 알 수 있었다.
Mode Ⅰ기준하여 실험한 경우는 초기진전과정인 제1단계에 서는 균열진전이 안정화되지 않았으나 균열이 진행되면서 발 생과 진전을 반복하면서 저항을 많이 받으면서 균열이 진행되 었다. 그리고 Mode Ⅱ기준하여 실험한 경우는 비교적 완만한 피로균열진전속도를 보였으나 P 0(Ⅰ), ⊿P 270 10Hz(Ⅱ)는 균열선단에 작용하는 저항으로 균열진전이 안정화 되지 않는 부분이 보였으며 진전이 늦어짐을 보였다. 이는 Mode Ⅰ이 정 적이고 Mode Ⅱ는 P 300(Ⅱ)의 하중이 작용하여 동적으로 작 용하였기 때문에 Mode Ⅱ 하중이 높을수록 균열이 수평으로 진전하려는 경향이 있어서 정적하중 균열선단에 저항이 작용
하여 그런 것으로 판단된다. 그리고 (a)와 (b)의 조건에 대한 시작점과 특히 300에 대한 그래프가 상대적으로 차이나는 것 은 ModeⅡ의 일정 하중값이 커짐에 따라 피로균열 선단에 작 용하는 응력의 크기와 최대응력의 진행방향의 분포가 지배하 고 그 각도내에서 결정되고 분포가 크면 속도는 늦어졌다.
(a) ModeⅠreference
(b) ModeⅡ reference Fig. 8 SEM of fatigue fracture surface 3.3 파면해석
Mode I의 하중 값과 반복주파수 Mode II의 하중 값과 반복 주파수를 달리주어 혼합모드(I+II) 상태에서 피로에 의한 균열 진전 거동에 대한 피로균열 파단면을 전자현미경(SEM)을 통 하여 균열 진전 양상을 관찰 하였다. 실험에 의한 파면 사진을 Fig. 8에 나타내었다. 균열초기 Mode II의 영향으로 보이는 부 하가 나타나 초기부터 눌림에 의한 자체의 저항으로 인해 균열 진전이 어렵게 보이는 파면이 형성되어 마찰 및 마모에 의한 눌림의 형태가 많이 보인다. 이러한 현상이 균열이 진행되면서 계속 나타나고 있다. 초기부터 진행되는 이러한 현상은 하중 값이 커짐에 따라 저항이 나타났고 결국 이러한 파면의 현상은 균열이 진행되는 과정에서 동적 및 정적상태의 하중상태로 인하 여 균열진행이 되면서 제자리를 찾아갈 수 없는 상황이 발생하 여 눌림의 형태가 많이 보이면서 마찰에 의한 영향이 나타났다.
4. 결 론
본 연구에서는 CTS(Compact Tension Shear) 시험편과 2축 피로 시험기를 이용하여 혼합 모드(Mode I+II)에서 Mode I과 Mode II의 하중과 반복수의 조건에 동적 및 정적 상태를 주어 피로 하중에 의한 균열 진전거동 실험을 통하여 아래와 같은 결론을 얻었다.
(1) Mode I의 하중범위 값을 동일하게 하고 반복 주파수를 동 일하게 하였을 경우는 ModeⅡ의 정적하중 값이 커짐에 따 라 균열선단에 작용하는 저항이 많이 나타나 균열진전이 늦어지는 경향이 나타났다.
(2) 균열진전 경로에서는 힘의 방향이 Mode I 과 ModeⅡ가 서로 영향을 많이 받지만 결국 파괴점에 가까워질수록 균 열의 성장은 주로 Mode I에 의해 지배됨을 보여주었다.
(3) 균열초기 Mode II의 영향으로 보이는 부하가 나타나 초기 부터 눌림에 의한 저항으로 파면이 형성되어 마찰 및 마모 에 의한 눌림의 형태가 많이 보였다. 하중 값이 커짐에 따라 ModeⅡ 영향을 많이 받으며 저항이 나타났고 결국 이러한 파면의 현상은 마찰에 의한 영향으로 볼 수 있다.
후 기
본 논문은 금오공과대학교의 교내학술 연구비로 지원한 것입 니다. 관계자 여러분께 감사를 드립니다.
참 고 문 헌
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