大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第26卷 第3D 號·2006年 5月 pp. 499~509
鐵 道 工 學
철도교용 프리캐스트 바닥판의 온도변화를 고려한 적정한 종방향 프리스트레스 수준의 산정
Evaluation of Proper Level of the Longitudinal Prestress
for the Precast Deck of Railway Bridges Considering the Temperature Change
전세진*·김영진**·김성운***·김철영****
Jeon, Se Jin
·
Kim, Young Jin·
Kim, Seong Woon·
Kim, Cheol Young···
Abstract
Precast concrete deck has many advantages comparing with the in-situ concrete deck, and has been successfully applied to replacement of the deteriorated decks and to the newly constructed highway bridges in domestic region. In order to apply the precast decks into the railway bridges, however, differences of the load characteristics between the highway and the railway should be properly taken into account including the train load, longitudinal force of the continuous welded rail, acceleration or braking force, temperature change and shrinkage. Proper level of the longitudinal prestress of the tendons that can ensure integ- rity of the transverse joints in the deck system is of a primary importance. To this aim, the longitudinal tensile stresses induced by the design loads are derived using three-dimensional finite element analyses for the frequently adopted PSC composite girder railway bridge. The effect of the temperature change is also investigated considering the design codes and theoretical equations in an in-depth manner. The estimated proper prestress level to counteract those tensile stresses is above 2.4 MPa, which is similar to the case of the highway bridges.
Keywords : precast concrete deck, railway bridge, prestressing tendon, prestress
···
요 지
프리캐스트 콘크리트 바닥판은 일반적인 현장타설 바닥판과 비교할 때 많은 장점을 가지고 있으며, 최근 국내에서도 도로 교의 노후 바닥판 교체 공사 및 신설 도로교에 성공적으로 적용되고 있다. 하지만, 철도교에 프리캐스트 바닥판을 적용하기 위해서는 활하중, 장대레일 종하중, 시제동하중, 온도변화, 건조수축 등 도로교와 철도교의 하중 특성의 차이를 적절히 반영 한 설계가 요구되며, 특히 횡방향 이음부의 연속성을 확보하여 일체화시키기 위해 바닥판 내부에 배치한 종방향 텐던의 적 정한 프리스트레스 수준을 평가하는 연구가 요망된다. 따라서 본 연구에서는 철도교에 빈번히 적용되는 PSC 합성거더 철도 교에 대하여 정밀한 3차원 유한요소해석을 통해 주요 설계하중이 유발하는 바닥판의 종방향 응력을 산정하였다. 그 결과 종 방향 인장응력을 유발하는 지배적인 요인은 활하중보다는 바닥판의 온도 저하나 시동하중으로 나타났으며, 특히 온도의 영향 은 설계기준상의 제안식 또는 이론식과도 비교해 가며 중점적으로 분석하였다. 종방향 인장응력을 상쇄하여 올바른 구조거동 을 유도하기 위한 프리스트레스의 범위를 고찰한 결과, 대상 철도교에 대해 2.4 MPa 이상의 프리스트레스를 도입하는 것이 적정한 것으로 나타났으며 이는 도로교의 경우와 유사한 수준으로 평가되었다.
핵심용어 : 프리캐스트 콘크리트 바닥판, 철도교, 프리스트레싱 텐던, 프리스트레스
···
1. 서 론
프리캐스트 콘크리트 바닥판 ( 그림 1) 은 현장타설되는 일반 적인 철근콘크리트 바닥판과 비교할 때 많은 장점을 가지고 있어 국외의 교량에 활발히 적용되어 왔다 . 도심지 교량과 같이 교통 통제 문제로 급속 시공이 요구되는 경우 , 고공이 나 해상과 같은 입지 조건 때문에 거푸집 및 동바리 작업이
곤란한 경우에 좋은 대안이 될 수 있다 . 또한 , 프리캐스트 바닥판은 공장제작된 후 현장으로 운반되어 거더 위에 거치 되기 때문에 콘크리트의 품질관리가 용이하므로 현장타설 콘 크리트에 비해 고강도를 구현하기가 쉽다 . 바닥판의 수화열
및 상당 부분의 건조수축이 바닥판과 거더가 합성되기 이전 에 발생하므로 합성에 의한 외부구속이 원인이 되어 발생하 는 바닥판의 횡방향 균열을 효과적으로 저감할 수 있는 방
*정회원·대우건설기술연구원토목연구팀선임연구원·공학박사
(E-mail : [email protected])
**정회원·대우건설기술연구원토목연구팀수석연구원·공학박사
(E-mail : [email protected])
***정회원·대우건설기술연구원상무
(E-mail : [email protected])
****정회원·명지대학교토목환경공학과교수
(E-mail : [email protected])
법이 되기도 한다 .
최근 국내에서도 프리캐스트 바닥판에 대한 연구가 활발히 진행되어 도로교에 대해서는 노후 바닥판 교체 공사 및 신 설 교량 설계에 성공적으로 적용되어 왔다 ( 대우건설 , 2000).
이를 바탕으로 최근 활발히 발주되고 있는 철도교에 대해서 도 확장하여 적용하고자 하는 연구가 진행중이다 . 그러나 , 철 도교는 도로교와 비교할 때 활하중 및 기타 하중에서 차이 가 크므로 이러한 하중 특성의 차이를 적절히 반영한 설계 가 요망된다 . 특히 , 프리캐스트 바닥판의 특징을 이루는 요 소들에 대한 면밀한 검토가 필요한데 , 이러한 사항들에는 바 닥판과 거더의 이음부 , 바닥판 간의 이음부 , 바닥판들의 일 체화 방법 , 전단 포켓의 형상 및 전단연결재 배치 등이 있 다 . 이 중에서도 바닥판 간 횡방향 이음부의 연속성을 확보 하여 일체화시키는 문제는 설계하중에 대해 올바른 구조거 동을 유도하기 위해 핵심적으로 검토되어야 할 사항이다 . 지 금까지 개발된 방법으로 바닥판 간 이음부에 루프 형태의 철근을 배치하는 방법도 있지만 , 바닥판 내부에 배치한 종방 향 텐던을 통하여 종방향 프리스트레스를 가하는 방법도 유 력하다 . 프리캐스트 바닥판을 도로교에 적용시 적절한 종방
향 프리스트레스 수준에 대해서는 윤석구 등 (1998), 정철헌
등 (1999) 에서 검토된 바 있지만 철도교에 대해서는 아직까지
신뢰할만할 연구 결과가 없는 실정이다 .
따라서 , 본 연구에서는 종방향 텐던을 갖는 프리캐스트 바 닥판 시스템을 철도교에 적용할 때 바닥판 간 이음부에서 발생하는 벌어짐 또는 균열을 방지하여 바닥판들의 일체성 을 확보할 수 있는 적절한 프리스트레스 수준에 대하여 고 찰해 보았다 . 많은 형식의 교량이 철도교에 적용되어 왔지만
여기에서는 경간 25 m 정도의 단경간 교량에 대해 높은 경
제성으로 인해 빈번히 사용되고 있는 PSC 합성거더교를 해
석 대상으로 삼았다 ( 그림 1). 합성거더교에 대한 여러가지
유한요소모델들을 비교분석하여 선정된 모델로 유한요소해석 을 수행하고 주요 설계하중이 유발하는 바닥판의 종방향 인 장응력을 산정하였으며 , 이를 상쇄할 수 있는 프리스트레스 의 범위를 결정하였다 . 그 중 , 바닥판과 거더의 온도차가 유 발하는 응력은 좀 더 중점적인 분석이 필요하다고 판단되어
설계기준의 제안식 및 이론적으로 유도된 식으로도 고찰하 여 유한요소해석 결과와 비교해 보았다 . 설계기준의 식들은 도로교설계기준 (2005) 및 철도설계기준 (2004) 에서 차이가 있 으므로 각 방법의 이론적 배경을 추적해가며 수식의 변형을 통해 비교고찰하였다 .
2. 대상 교량의 주요제원
해석 대상은 1 급선 ( 설계속도 : 200 km/h) 의 LS-22 표준활
하중에 대해 설계된 자갈도상을 갖는 복선 철도교이다 . 25
m 경간 ( 순경간 : 24 m) 을 가지는 복선 PSC 합성거더 철도
교의 경우 통상적으로 6 개 거더 ( 거더 간격 : 1.6 m, 거더 높
이 : 2.2 m) 나 5 개 거더 ( 거더 간격 : 2.0 m, 거더 높이 :
2.35 m) 가 사용된다 . 여기에서는 경제성 면에서 유리한 5 개
거더 형식을 선호하는 최근 경향에 따라 그림 2 와 같이 해 석 대상 교량을 선정하였다 . 합성거더 도로교에서는 거더의 갯수나 간격 , 높이 등이 매우 다양하므로 일반성을 확보하기 위해서는 이러한 요소들에 대한 매개변수 연구가 바람직하
나 , 일반적인 PSC 합성거더 철도교의 경우에는 전형적인 형
상에 따르는 경우가 많으므로 따로 매개변수 연구를 수행하
지는 않았다 . 가로보는 2 개의 단부 가로보와 6 m 간격으로
3 개의 중간 가로보가 설치된다 . 경계조건은 일반적인 단경간 철도교와 같이 교축방향으로는 회전단과 이동단으로 단순지 지시켰으며 교축직각방향으로는 변위를 구속하였다 .
PSC 거더의 설계기준강도는 일반적인 35 MPa 이며 , 프리 캐스트 바닥판의 강도 역시 통상의 현장타설 콘크리트 바닥
판의 27 MPa 보다 증가된 35 MPa 이다 . 이러한 강도 증가
분을 활용하여 바닥판 두께도 현타 바닥판일 때의 통상적인
280 mm 보다 더욱 감소시켜 철도설계기준에 명시된 철근콘
크리트 및 프리스트레스트콘크리트 바닥판의 최소두께 수준
인 200 mm 로 설계하여 경제성을 도모하였다 . 35 MPa 의
강도에 대한 콘크리트 탄성계수는 설계기준의 계산식에 의
하면 27,223 MPa 이다 . 프리캐스트 바닥판 1 개 세그먼트의
종방향 길이는 1.98 m 이며 이는 바닥판 간 이음부의 두께
인 0.02 m 를 고려한 것이다 . 세그먼트 제작시 횡방향으로는
그림 1. PSC 거더와 합성된 프리캐스트 콘크리트 바닥판
교량 전폭이 제작되며 보도부나 난간 등 캔틸레버부의 상세 는 필요에 따라 세그먼트의 일부로 또는 현장타설로 제작할 수 있다 . 그림 1 을 참조하여 시공 순서를 간략히 설명하자 면 , 먼저 프리캐스트 바닥판들을 현장에 미리 설치된 거더들 위에 거치한 후 바닥판 간 이음부를 무수축모르터로 채운다 .
모르터 강도가 일정 수준에 도달하면 종방향 프리스트레싱 작업을 수행한다 . 마지막으로 전단 포켓에 무수축모르터를 타설하면 바닥판과 거더가 스터드를 통하여 합성되게 된다 .
프리캐스트 바닥판이 PSC 거더에 적용되는 경우에 대한 상
세한 시공 과정은 대우건설 (2000) 및 ( 주 ) 대우건설기술연구
소 (2005) 를 참조한다 .
3. 유한요소모델바닥판에 도입되야 할 적절한 종방향 프리스트레스 수준을 평가하기 위해서는 먼저 설계하중에 의해 바닥판에 발생하 는 종방향 응력을 산정해야 한다 . 이를 위해서는 실물 교량 에 대한 재하실험을 통하여 실제 발생되는 응력을 측정해 보는 것이 바람직하나 , 실제 크기의 모형을 제작하고 열차의 시제동하중을 비롯한 여러가지 복잡한 하중 상태를 구현해 야 하므로 실험적으로 각 설계하중이 유발하는 종방향 응력 을 도출하기는 용이하지 않다 .
따라서 , 본 연구에서는 적절한 유한요소모델을 구성하여 종 방향 응력을 추정해보고자 하였다 . 콘크리트 거더 교량의 합
리적인 유한요소모델링 기법에 대해서는 많은 논의가 이루
어져 왔다 ( 김광수 등 , 1999; Rombach, 2004). 만약 , 교량의
극한내하력 추정 등 정밀한 해석이 요구될 경우 콘크리트 이외에 철근이나 텐던이 함께 모델링되고 , 또한 각 구조재료
의 재료 비선형성이 반영되기도 하지만 본 해석은 사용하중 상태에서 각 설계하중이 유발하는 응력 도출에 주안점이 주 어졌으므로 콘크리트만을 고려하여 선형탄성으로 모델링하 였다 .
바닥판 ( 슬래브 ) 과 거더가 결합된 시스템의 유한요소모델링
방법에는 그림 3 과 같이 거더 위치를 지점으로 보는 경우 ,
솔리드요소나 쉘요소를 사용하는 경우 , 쉘요소와 보요소를 결합하는 경우 등이 있다 . 각 모델들은 나름대로의 장단점들 을 보유하고 있지만 , 대체적으로 정확한 결과를 산출하여 현 재까지 통용되어 온 모델들이다 . 하지만 , 쉘요소 모델링은 실
제로 경간을 따라 변하는 거더의 형상을 엄밀히 모델링하기
어려운 점이 있다 . 특히 그림 3(d) 의 쉘요소 모델링의 경우
바닥판과 거더의 접합부에서 강성이 중복되는 추가적인 단 점이 있다 . 이러한 사항은 바닥판과 가로보의 접합부에도 똑
같이 적용된다 . 한편 , 그림 3(b) 의 지점 모델링 및 그림
3(f) 의 쉘요소와 보요소의 복합모델링 1 은 바닥판의 종방향 응력 분포가 실제와 큰 차이를 보이므로 본 연구와 같이 바 닥판 응력에 촛점을 둔 경우 권장되지 않는 방법이다 . 본 연구에서는 바닥판 , 거더 및 가로보 등을 포함한 교량의 기 하 형상을 가능하면 이상화하지 않고 있는 그대로 모델링하
고자 그림 3(c) 와 같은 솔리드요소 모델링을 채택하였다 . 단 ,
솔리드요소는 쉘요소나 보요소와는 달리 회전 자유도를 보 유하고 있지 않아 휨거동을 올바로 모사하기 위해서는 두께 방향으로 적절한 요소 분할이 필요하므로 , 바닥판 층 분할에 대한 사전 해석을 통해 최소의 분할로도 비교적 정확한 값 을 산출하는 3 개층으로 바닥판을 모델링하였다 .
이상의 유한요소모델링 방법에 대한 비교고찰을 통해 최종 적으로 그림 4 와 같이 8 절점 솔리드요소를 사용한 3 차원 유 한요소모델을 구성하였다 . 바닥판 세그먼트마다 거더와 합성
되는 부위에 종방향으로 4 개가 설치되는 전단 포켓에는 각
각 22 mm 직경을 가진 4 개의 스터드가 들어있는데 , 이는
보요소로 모델링하였다 . 해석에는 범용구조해석 프로그램
LUSAS(2005) 를 사용하였다 .
4. 바닥판의 종방향 응력 산정
4 장에서는 철도교의 하중들 중에서 바닥판 종방향 응력에
주요한 영향을 미치는 하중들을 고려하였다 . 하중별로 해석
그림 2. 해석대상 복선 PSC 합성거더교
시 주의할 점이나 중요 사항들을 논의하였으며 , 각 하중이 유발하는 최대 종방향 응력 및 최대 조합 응력은 뒤에서 따 로 일목요연하게 정리하였다 .
4.1 고정하중
프리캐스트 바닥판의 시공 과정을 고려할 때 고정하중들 중에서 바닥판 종방향 응력에 영향을 미칠 수 있는 것은 주 로 바닥판과 거더가 합성된 후 작용하는 2 차 고정하중인 궤 도 , 도상 , 보도의 자중이다 . 바닥판을 거더 위에 거치시 바 닥판 자중에 의해 작용하는 바닥판 응력은 주로 횡방향이므 로 본 계산에서는 고려하지 않아도 된다 .
4.2 활하중
4.2.1 개 요
도로교의 경우 국내 설계기준에는 활하중에 대한 바닥판의 주요 설계 방향인 횡방향의 설계모멘트 값이 주어져 있으며
( 한국도로교통협회 , 2005), 일본의 도로교시방서와 같이 횡방 향 설계모멘트 이외에 종방향의 설계모멘트 값까지 제시된 경우도 있다 ( 日本道路協會 , 1990). 하지만 , 철도교의 경우에 는 본 연구에서 요구되는 활하중에 의한 바닥판 종방향 응 력이나 종방향 모멘트값이 설계기준에 주어져 있지 않으므 로 정밀해석 또는 실험에 의존할 수 밖에 없는 실정이다 .
정철헌 등 (1999) 은 도로교에 대해 유한요소해석 및 실험을
통해 활하중에 의한 바닥판 종방향 응력을 산정한 바 있으 며 , 또 다른 방법론으로 윤석구 등 (1998) 과 같이 일본 도로 교시방서의 횡방향 설계모멘트에 대한 종방향 설계모멘트의 비를 국내 도로교설계기준의 횡방향 설계모멘트에 곱하여 종 방향 설계모멘트를 산정한 예도 있다 . 하지만 , 후자의 경우 도로교와 철도교의 활하중 차이로 인해 철도교에 직접 적용 하기는 어렵다 . 따라서 , 본 연구에서는 기본적으로 정밀 유 한요소해석 결과를 기초로 하되 , 비록 적용성에 의문이 있지 만 비교를 위해 철도설계기준에 의해 산정한 횡방향 설계모 멘트에 일본 도로교시방서에 제시된 모멘트비를 적용하여 종 방향 설계모멘트를 구하고 이를 다시 종방향 응력으로 치환 그림 3. 콘크리트 거더 교량의 모델링 방법
그림 4. 해석대상 교량의 유한요소모델
하는 방법론과도 결과값을 비교해 보았다 .
4.2.2 유한요소해석 결과
사전해석 결과 바닥판에 더 큰 종방향 인장응력을 유발하 는 경우는 단선재하와 복선재하 중 단선재하였으며 , LS-22
표준활하중 중 S-22 보다는 L-22 이었다 . L-22 하중을 단선으 로 재하할 때 가장 큰 종방향 인장응력을 유발하는 축하중 들의 위치는 영향선 분석을 통하여 도출하였다 . 철도설계기 준에 제시된 콘크리트교에 대한 충격계수는 해석시 함께 고 려하였다 . 그림 5 는 전체 바닥판을 위에서 내려다 본 시점 에서의 종방향 응력 분포이다 . 최대 종방향 인장응력은 교량
단부의 거더 사이에서 발생한 0.235 MPa 로서 이는 도로교
활하중이 유발하는 종방향 인장응력 ( 정철헌 등 , 1999) 의 최
대값 발생 위치와 유사하지만 값은 훨씬 작은 수준이다 . 도
로교의 DB-24 하중의 최대 윤하중이 96 kN 이고 철도교의
L-22 하중의 최대 윤하중이 110 kN 으로 최대 윤하중은 L-
22 하중이 좀 더 크다 . 하지만 , 본 철도교의 거더 간격은 2
m 로서 통상의 도로교보다 작고 , 또한 자갈도상에 의한 하중 분포효과를 고려하였으므로 도로교에서 가장 하중 재하 효 과가 큰 거더 사이 바닥판 중앙부에 윤하중을 작용시키는 것과 비교할 때 하중 재하 효과가 감소한 것으로 판단된다 .
4.2.3 설계기준에 의한 계산 결과
철도설계기준에는 주거더에 지지된 바닥판에서 열차 축중 을 자갈도상을 고려한 분포 면적으로 나누어 환산등분포하 중 w로 치환한 후 이를 이용하여 횡방향 설계휨모멘트를 구
하는 절차가 제시되어 있다 . 그림 6 에서 침목의 폭 f = 0.24
m, 침목의 길이 b = 2.40 m, 자갈도상의 높이 d = 0.30 m,
방수공의 높이 g = 0.02 m 이므로 분포폭은 교축방향으로
0.920 m, 교축직각방향으로 3.080 m 로 계산된다 . L-22 및
S-22 하중 중 바닥판 횡방향 설계시에는 축중이 더 큰 S-
22 하중이 지배하게 된다 . 그러나 , 본 계산의 목적은 앞서
유한요소해석을 통해 구한 L-22 하중에 대한 값과 비교하는
것이므로 편의상 L-22 하중에 대한 최대 환산등분포하중을
구해보면 77.640 kN/m
2으로 산정된다 . 이를 설계휨모멘트
계산식 wl
d2/10 에 대입하면 1 m 단위폭당 25.155 kN · m 의 횡방향 모멘트가 산출된다 . 여기에서 , l
d는 거더 경간이다 .
거더 경간을 고려한 충격계수는 44.928% 이며 따라서 충격을
고려한 총 횡방향 활하중 모멘트는 36.457 kN · m 이다 .
일본 도로교시방서를 준용할 때 거더 간격 L= 2.0 m 에 대
해 횡방향 모멘트에 대한 종방향 모멘트의 비는 (0.10 L +
0.04)/(0.12 L +0.07)=0.774 로서 이를 적용하면 종방향 활하중
모멘트는 단위폭당 28.218 kN · m 로 산정된다 . 이를 바닥판
단면 제원을 가지고 종방향 응력으로 환산하면 바닥판 하부
에서 최대 4.233 MPa 가 발생하는 것으로 계산된다 . 유한요
소해석 결과와 비교할 때 철도설계기준 및 일본 도로교시방 서의 방법론을 병용하여 산출한 종방향 응력은 매우 과도한 편이다 . 물론 철도교에는 도로교와 같은 충격계수 상한선이 없으므로 큰 충격계수가 고려되었고 또한 설계모멘트 계산 식 자체가 매우 보수적으로 되어 있는 이유도 크지만 , 또
한가지 이유는 정철헌 등 (1999) 이 지적한 바와 같이 정밀해
석 및 실험 결과와 비교할 때 일본 도로교시방서는 종방향 모멘트 및 응력의 크기를 과대평가하고 있기 때문이다 . 따라
서 , 철도교의 경우에도 활하중이 유발하는 종방향 응력은 유 한요소해석 등 정밀한 방법론에 의존하는 것이 바람직하다 고 판단된다 .
4.3 장대레일 종하중
철도설계기준에 명시된 바와 같이 한 궤도당 10 kN/m 의 장대레일 종하중을 레일면 높이에 가하였으며 해석 결과 교
량 단부에서 0.202 MPa 의 최대값이 발생하였다 . 뒤의 시제
동하중과 장대레일 종하중처럼 교량 바닥판 상면을 기준으 로 편심을 가지고 하중이 작용할 경우에는 편심에 의한 모 멘트 효과를 함께 고려해야 한다 . 그러나 , 본 해석에서 채택 한 솔리드요소의 경우 회전 자유도가 없으므로 모멘트를 직 그림 5. L-22 하중에 의한 바닥판의 종방향 응력
그림 6. 자갈도상 궤도의 열차하중 분포폭
접 절점에 가할 수는 없다 . 따라서 , 바닥판 절점과 하중 재 하점을 연결하는 가상의 부재를 두고 부재 끝단에 하중을 가하여 편심효과가 고려될 수 있게 하였다 .
4.4 시제동하중
철도설계기준에 명시된 바와 같이 제동하중의 경우 LS 하 중의 15% 를 , 시동하중의 경우 동륜하중의 25% 를 레일면상
2.0 m 높이에 가하였으며 4.2 절의 활하중 작용 위치와의 일
관성을 고려하였다 . 역시 활하중과 같이 자갈도상에 의한 분 포효과를 고려하였다 . 제동하중은 교량 단부에서 0.384 MPa
의 최대값을 유발하였고 , 시동하중은 동륜 부근에서 2.706 MPa 의 최대값을 발생시켰다 .
4.5 온도변화
4.5.1 개 요
온도변화의 영향은 중점적인 분석이 필요하다고 판단되어 유한요소해석 이외에도 설계기준과 이론식에 의해 각각 산 정하여 결과를 비교고찰하였다 . 그런데 , 설계기준의 경우 온 도차의 영향에 대한 산정식은 식 형태상 철도설계기준과 도 로교설계기준에서 차이가 있지만 그에 대한 이론적 배경 고 찰이나 비교 연구가 부족하여 설계자들이 적용시 혼란을 느 껴왔던 것이 사실이다 . 따라서 , 본 연구에서는 설계기준에 제 시된 식들의 이론적 배경을 추적해가며 수식의 변형을 통해 비교고찰해 보았다 . 철도설계기준을 참조하여 바닥판과 거더 의 온도차는 5
oC 로 보았으며 바닥판 온도가 거더보다 낮은 경우 및 그 반대 경우를 고려하였다 . 콘크리트의 선팽창계수 는 콘크리트교에 대한 설계값인 10 × 10
-6/
oC 로 두었다 .
4.5.2 유한요소해석 결과
바닥판의 최대 종방향 인장응력은 바닥판 온도 하강시에 교량 단부에서의 1.187 MPa 로 바닥판 온도 상승시보다 더
컸다 . 이는 바닥판의 온도가 떨어질 때 바닥판이 종방향으로 수축하려는 거동을 거더가 외적으로 구속하여 인장응력이 크게 유발되기 때문이다 . 온도 영향에 의한 인장응력은 기 타 하중에 의한 인장응력과 비교할 때 매우 컸으므로 설계 기준 및 이론적인 엄밀해를 통해 좀 더 심층적으로 분석해 보았다 .
4.5.3 설계기준에 의한 결과
바닥판과 거더 ( 강거더 또는 콘크리트거더 ) 에 온도차가 발 생했을 때의 종방향 응력 계산식은 식 형태만을 두고볼 때 일견 철도설계기준 및 도로교설계기준에서 차이가 있는 것 으로 보인다 . 철도설계기준은 바닥판과 거더 각각에 발생하
는 축력 및 모멘트를 식 (1) 및 식 (2) 에서 구하여 두가지
단면력에 의한 바닥판 상하연 합성응력을 식 (3) 과 같이 구 한다 . 식 (2) 에서 바닥판과 거더에 발생하는 모멘트는 각각 의 강성비를 가지고 총모멘트를 분배하여 구한다 . 식 (3) 에 서 y
cu및 y
cl은 각각 바닥판 도심으로부터 바닥판 상연 및 하연까지의 거리이다 . 첨자 c는 바닥판 , 첨자 s는 거더를 나 타내며 n은 탄성계수비 , d는 바닥판 중립축과 거더 중립축 사이의 거리 , α는 선팽창계수 , ±t는 바닥판과 거더의 온도 차로서 바닥판에서 온도 상승 및 강하가 발생한다고 본다 .
(1)
(2)
(3)
한편 , 도로교설계기준은 바닥판의 온도변화에 의한 길이변 화를 거더가 구속한다는 관점에서 접근하며 이 때 구속에 의해 발생하는 식 (4) 와 같은 축력 및 모멘트가 산출하는 바닥판의 합성응력을 식 (5) 에서 구한다 . 철도설계기준의 합
성응력 산정시에는 온도에 의한 신축분이 식 (3) 에는 포함되 지 않으며 다른 방식으로 고려되지만 식 (5) 의 도로교설계기 준의 합성응력은 온도에 의한 신축분을 감해주고 있음에 주 의한다 . 기호 체계는 일관성을 위해 철도설계기준에 맞추었 으며 , d
c, y , A , I의 의미는 아래를 참조한다 .
(4) (5)
이상에서 철도교 및 도로교설계기준의 설계식들은 접근방 법이나 식의 형태에서 차이가 있는 것으로 보이지만 그에 대한 비교분석은 아직 이루어진 바 없다 . 비록 철도교와 도 로교 설계시 각각의 설계기준을 따르면 되겠지만 , 같은 물리 적 현상을 설명함에 있어 각 기준에 따른 계산결과가 큰 차 이를 보인다면 설계자들에게 혼란을 유발할 수 있다 . 따라 서 , 본 연구에서는 식의 변형을 통해 두 설계기준의 식들을 비교고찰해보고자 한다 . 이를 위해 바닥판 및 거더 중립축에 대한 국부좌표계를 각각 y
c및 y
s로 정의하며 , 합성단면의
중립축을 기준한 좌표계를 y로 둔다 . 또한 , 합성단면 중립축 에서 바닥판 중립축 및 거더 중립축까지의 거리를 각각 d
c및 d
s로 둔다 . 그러면 , d = d
c+ d
s, y
c= y + d
c, y
s= y − d
s가 성립하고 도심의 성질로부터 A
cd
c/ n = A
sd
s도 성립한다 . 한편 ,
A 및 I를 거더 물성을 기준으로 한 합성단면의 환산값으로 본다면 A = A
c/ n + A
s, I = I
s+ I
c/ n + A
sd
s2+ A
cd
c2/ n이 성립한 다 . 이러한 관계식들을 철도교 및 도로교설계기준의 식들에 대입하여 정리해 본 결과 바닥판 및 거더의 응력 계산식이 정확히 같은 형태로 일치함을 증명할 수 있었다 . 본 증명을 통해 바닥판과 거더의 온도차의 영향 계산시 도로교 및 철 도교 여부에 관계없이 두가지 기준에 제시된 어느 식을 써 도 무방함을 밝혔다 .
그림 2 와 같은 예제 교량에 대하여 온도차의 영향을 구체 적으로 계산해보면 다음과 같다 . 먼저 합성거더의 계산 단면 을 결정해야 하는데 일반적으로는 플랜지 유효폭 개념을 통 해 바닥판 중에서 각 합성거더 계산에 포함되는 범위를 결 정하게 된다 . 설계기준에 따르면 본 합성거더의 경우 거더
중심간 거리인 2 m 가 플랜지 유효폭이 된다 . 본 PSC 합성
거더에서 바닥판과 거더의 탄성계수가 같으므로 n =1 이며 ,
덕트의 단면적 및 PS 강재를 고려한 환산단면에 대해 계산 하면 내측거더의 경간 중앙을 기준으로 A=1.2893 m
2,
N
cN
sα t ( )E ±
sA n
c--- 1 A
s--- nd
2I
c+ nI
s--- + + ---
= =
M
cI
cI
c+ nI
s---N
cd
= M
snI
sI
c+ nI
s---N
cd
= f
cuN
cA
c--- M
cI
c---y
cu–
= f
clN
cA
c--- M
cI
c---y
cl+
=
N E =
c[ α t ( ) ± ]A
cM Nd =
cf
c1
n --- N A ---- M
---y I
+ – E
c[ α t ( ) ± ]
=
I=1.1150 m
4이다 . 바닥판 온도가 5
oC 하강했을 경우 바닥판 상연응력은 0.499 MPa, 하연응력은 0.587 MPa 로 계산된다 .
4.5.4 이론적인 엄밀해 및 결과 비교
보 이론에 근거한 이론적인 엄밀해는 다음과 같이 유도해 볼 수 있다 . 온도에 의해 유발되는 단면 곡률은 식 (6) 과 같으며 , 여기에서 온도 ±t와 거더 물성을 기준으로 환산한 단면폭 b는 중립축부터의 거리 y에 따른 함수이다 . 한편 온 도에 의해 유발되는 축방향 변형률은 식 (7) 과 같다 . 따라서 ,
실제 발생하는 응력은 온도에 의한 신축의 영향을 제외하여 식 (8) 과 같이 산정할 수 있다 .
(6)
(7)
(8)
윗 식을 통해 바닥판 응력을 계산해 본 결과 설계기준에 의한 결과와 정확히 일치함을 파악할 수 있었다 . 즉 , 설계기 준에 의한 식은 근사식이 아니며 보 이론에 근거한 엄밀한 계산식을 그대로 재현할 수 있음을 본 비교고찰에서 밝혔다 .
그림 7 은 바닥판 온도가 5
oC 강하시 유한요소해석 , 설계 기준 및 이론식에 의한 바닥판의 높이별 응력 분포를 보여 주고 있다 . 공정한 비교를 위해 위치는 내측거더의 경간 중 앙에 위치한 바닥판으로 설정하였다 . 전체적으로 경향은 비 슷하지만 유한요소해석에 의한 결과가 응력을 좀 더 크게 평가하고 있다 . 유한요소해석과 계산식 결과의 차이를 유발 하는 주요 요인은 다음과 같은 것으로 생각된다 . 첫째 , 계산
시 전단지연 (Shear lag) 효과를 고려하여 플랜지 유효폭 가
정을 도입하는데 비록 설계기준에 제시된 값이 있지만 엄밀 히 말해 하중조건에 따라 차이가 발생한다 . 둘째 , 유한요소 해석시 채택한 유한요소에 따라 일부 차이가 발생한다 . 셋 째 , 계산식은 보의 기본 이론인 평면 유지의 베르누이 가정 에 근거하고 있으므로 응력이 선형으로 분포되지만 실제로
는 이러한 가정이 정확하게 성립하지는 않으므로 유한요소 해석 결과는 완전한 선형 분포가 아닐 수도 있다 . 넷째 , 계 산식에서는 거더의 구속만을 고려하지만 유한요소해석에서는 거더와 더불어 가로보가 바닥판의 온도 신축을 구속하므로 구속효과 및 그에 의해 유발되는 바닥판 인장응력이 더 커 진 면이 있다 . 본 연구결과 이러한 요인들의 영향으로 설계 기준이나 이론식은 온도차가 유발하는 종방향 인장응력을 과 소평가하는 것으로 나타났으므로 주의를 요한다 . 이러한 경
향은 정철헌 등 (1999) 에서도 지적되었던 바 있으며 , 온도 영
향에 대해서는 안전측으로 유한요소해석 결과를 채택하는 것 이 바람직하다 생각된다 .
4.6 건조수축
바닥판의 건조수축 현상을 거더가 구속할 경우 바닥판에 인장응력이 유발될 수 있다 . 하지만 , 앞서 언급했듯 프리캐 스트 바닥판의 경우 제작 , 거치 , 이음부 타설 , 종방향 프리 스트레싱 등 바닥판과 거더의 합성 이전의 시공 기간 동안 발생하는 건조수축은 거더가 구속하지 않으므로 적어도 외 부구속에 의한 인장응력으로는 발현되지 않는다 . 합성 이전
의 기간은 소정의 강도가 발현되는 양생 기간이나 현장 여 건 , 교량 규모 등에 의존하여 차이가 있지만 보통 1~2 달 정 도 또는 그 이상이다 . 합성거더교에서 바닥판 콘크리트의 건 조수축의 영향 평가시 철도설계기준 상의 최종건조수축률은
20 × 10
−5로 도로교설계기준의 27 × 10
−5보다 좀 더 작다 . ACI
209R(1992) 에 제시된 건조수축 발현식에 의하면 1~2 달 경
과시 최종건조수축 중 약 46~63% 가 이미 발생하므로 건조 수축에 의한 불리한 영향이 상당부분 저감될 수 있다 . 이러
한 논의에 근거하여 이하에서는 최종건조수축률의 50% 정 도인 10 × 10
−5가 발생한다고 가정하였다 . 그러나 , 본 대상 구
조물과 같이 강거더가 아닌 PSC 거더의 경우에는 엄밀히
말해 PSC 거더 역시 건조수축이 발생하므로 바닥판과 PSC
거더의 재령 차이에 따른 건조수축률의 차이를 계산상에 반 영해야 한다 . 이 경우 거더가 바닥판을 완전구속한다고 가정 하는 경우보다는 바닥판 건조수축의 영향이 저감됨이 자명 하다 . 하지만 본 계산에서는 안전측으로 PSC 거더의 건조수
축을 무시하였다 . 한편 , 철도설계기준에는 건조수축이 콘크 리트 초기재령에서 주로 발생함을 고려한 크리프계수 φ
1의
보정치 φ
2= 1.5 φ
1으로 명시되어 있는데 , 이는 도로교설계기
준의 φ
2= 2.0 φ
1보다 약간 작게 보는 것이 특징이다 . 건조수
축의 영향 계산시 수정된 탄성계수비가 n (1 + φ
2/2) 로 명시된 점은 두 기준이 같다 . 그러나 , 이는 현장타설 바닥판처럼 타 설 초기부터 건조수축에 의한 응력이 발생하는 경우에 해당 되며 프리캐스트 바닥판은 합성 시점 차이로 초기재령을 어 느정도 벗어난 후부터 건조수축 응력이 발생하므로 제시된 규정을 그대로 적용해서는 안 될 것이다 .
건조수축에 의해 유발되는 응력은 초기변형률을 도입하거 나 또는 건조수축변형률에 대응되는 등가의 온도를 도입하 는 방법으로 유한요소해석을 통해 구할 수도 있겠지만 이 때 좀 더 정확한 해석을 위해서는 바닥판 건조수축과 크리 프의 장기적인 영향을 해석프로그램 상에서 직접 고려해야 한다 . 또는 설계기준과 같이 탄성계수값을 변화시켜 간접적 으로 반영할 수도 있다 . 여기에서는 설계기준을 참조하여 합 ψ M E ---
sI 1
E
sI
--- σ ∫ ydA E --- E 1
sI ∫ [
sα t ( ) ± ] ybdy
= = =
α I
--- ∫ [ ± t y ( ) ] yb y ( )dy
= ε
0N
E
sA --- 1
E
sA
--- σ A ∫ d E --- E 1
sA ∫ [
sα t ( ) ± ]b y d
= = =
α A
--- ∫ [ ± t y ( ) ] b y ( )dy
=
f
c= E
c[ ( ε
0+ ψy ) α t – ( ) ± ]
그림 7. 온도차에 의한 바닥판의 종방향 응력
성거더교에서 바닥판의 건조수축에 의해 유발되는 응력을 구 해보았다 . 그런데 , 설계기준에서 바닥판의 건조수축 현상을 다루는 방법론은 바닥판과 거더의 온도차를 다루는 방법론 과 거의 유사하므로 앞서 4.5 절에서 인용한 식들을 일부 변 형하여 사용하면 된다 . 따라서 , 철도설계기준과 도로교설계 기준의 식 , 그리고 이론적인 엄밀해는 모두 동일한 결과를 산출한다는 논의도 동일하게 적용된다 . 설계기준상의 탄성계 수비를 그대로 사용한다는 전제하에 내측거더 경간 중앙의 환산단면을 기준으로 한 계산 결과 건조수축에 의해 바닥판
하연에는 0.470 MPa, 상연에는 0.337 MPa 의 인장응력이
유발되었다 .
4.7 크리프
바닥판은 보통 합성거더 상의 중립축 위에 위치하므로 주 된 지속하중인 고정하중에 의해 보통 종방향으로 압축응력 상태에 놓이게 된다 . 따라서 콘크리트의 크리프 현상에 의해 종방향으로 길이가 줄어들려는 현상이 발생하지만 이를 거 더가 구속하므로 인장응력이 유발된다 . 또 다른 관점으로 거 더 구속에 의해 바닥판의 종방향 길이가 일정하게 유지될 때 크리프 , 즉 , 응력완화 현상에 의해 고정하중에 의한 압축 응력이 줄어든다고 볼 수도 있다 . 이는 바꾸어 말하면 인장 응력이 도입되는 것과 같은 효과이다 .
철도설계기준 및 도로교설계기준에서 강합성거더에 대해 크리프계수 φ
1= 2.0 으로 명시된 점은 같으나 , 이를 고려한 탄성계수비 계산시 철도설계기준에는 n (1 + φ
1) 으로 , 도로교 설계기준에는 n (1 + φ
1/2) 으로 명시되어 차이가 있다 . 한편 ,
철도설계기준에는 바닥판 크리프의 영향에 대한 구체적인 계 산식에 제시되어 있지 않아 도로교설계기준을 준용해야 하 는 실정이다 . 도로교설계기준에서는 온도변화나 건조수축을 다루는 방법론과 유사하게 바닥판의 크리프에 의한 길이변 화를 거더가 구속한다고 보고 식을 유도하고 있다 .
프리캐스트 바닥판에 지속적인 압축응력을 유발하는 요인 은 고정하중 이외에도 종방향 프리스트레싱 하중이 있다 . 따 라서 , 엄밀히 말해 크리프 해석과 종방향 프리스트레스 양은 서로 연계되어 있으므로 반복해석이 필요하다 . 즉 , 프리스트
레싱 하중의 초기 가정값에 대해 크리프 해석을 수행한 후 모든 설계하중에 의한 인장응력을 상쇄하기 위한 프리스트 레싱 하중이 결정되면 초기 가정값과 비교하여 만약 차이가 클 경우 반복계산을 통해 차이를 줄여나가는 과정이 요구된 다 . 크리프에 의한 바닥판의 인장응력은 바닥판과 거더가 합 성된 이후부터 발생하는데 , 바닥판 제작 후 합성 이전의 기 간이 통상 1~2 달 또는 그 이상임을 고려할 때 크리프 현상 이 지배적인 초기재령을 피해서 지속하중이 재하되므로 현 장타설 바닥판보다 지속하중 재하 시점을 늦출 수 있어 크 리프 현상이 저감되므로 유리하다 . 이러한 재하 시점의 차이 를 고려하여 설계기준상의 크리프계수는 적절히 수정하여 사 용하는 것이 바람직하다 .
프리캐스트 바닥판은 바닥판 간 이음부를 무수축모르터로 채우는데 무수축모르터와 콘크리트의 물성 차이 및 지속하 중 재하 시점 차이에 따라 크리프 특성에서 차이가 발생하 게 된다 . 보다 엄밀한 계산을 위해서는 무수축모르터가 차지 하는 종방향 길이 및 크리프 특성을 반영한 계산이 요망된
다 ( 장승필 등 , 1999). PSC 합성거더교의 크리프 거동을 더
욱 복잡하게 하는 요인은 강거더와는 달리 PSC 거더에서도 크리프가 발생하므로 바닥판이 거더에 의해 완전구속된다고
보기 어려운 점이다 . PSC 거더도 거더의 프리스트레싱에 의
해 주로 종방향 압축응력 상태에 놓이게 되므로 크리프가 발생하며 이는 바닥판 크리프에 의해 발생하는 바닥판 인장 응력을 완화시켜 줄 수 있는 사항이다 . 이처럼 바닥판과
PSC 거더의 크리프 거동 및 지속하중 재하 시기 차이 등을
반영해야 실제 거동을 올바로 유추할 수 있다 . 본 연구에서 는 상기와 같이 프리캐스트 바닥판이 PSC 거더와 합성될 경우 바닥판 크리프 효과를 저감하는 요인이 많이 있으므로 크리프가 유발하는 구체적인 종방향 인장응력 계산은 생략 하였지만 , 기타 하중이 유발하는 인장응력과 비교할 때 그 값이 크지는 않을 것으로 판단된다 .
4.8 조합하중
이상에서는 각 개별하중이 유발하는 종방향 응력을 산정하 였지만 그러한 개별하중들의 가능한 하중조합 중에서 최대 종방향 응력을 산출하는 조합을 찾아보았다 . 기존 도로교용
프리캐스트 바닥판의 종방향 응력이나 종방향으로 도입되어 야 할 프리스트레스 관련 연구에서는 이러한 하중조합이 엄 밀히 고려되지 않고 활하중과 같은 몇몇 주요 하중의 영향 만을 단편적으로 고찰한 단점이 있었다 ( 윤석구 등 , 1998; 정
철헌 등 , 1999). 각 하중조합의 의미는 표 1 과 같으며 , 표
2 에서는 각 개별하중 및 하중조합이 발생시키는 최대 인장응 력 및 최대 압축응력을 정리하였다 . 복선재하시에는 각각의 단선에 시동하중과 제동하중을 동시에 가할 수 있지만 , 본
해석은 단선재하를 고려하고 있으므로 시동하중과 제동하중 중 지배적인 값을 사용하였다 . 또한 온도변화에 대한 값은 안전측으로 이론식보다 더 큰 값을 산출하는 유한요소해석 결과를 취하였다 . 최대 건조수축응력 발생위치는 하중조합에
서의 최대 응력 발생위치와 차이가 있을 수 있지만 안전측 으로 건조수축응력을 하중조합의 값들에 그대로 합산하였다 .
개별하중들 중에서 지배적인 인장응력을 유발시키는 것은 바닥판의 온도 저하 및 시동하중으로 나타났으며 , 나머지 개
별하중이 유발하는 인장응력의 크기는 비교적 작은 편이었 다 . 따라서 , 가장 지배적인 하중조합도 온도 저하와 시동하 중이 동시에 포함되는 하중조합 4 로 나타났다 . 도로교의 경 우 활하중에 의한 종방향 인장응력이 지배적이었던 데 반해
( 윤석구 , 1998), 본 철도교의 경우에는 활하중 효과가 작은
것이 특징이다 . 그러한 이유는 앞서 활하중에 대한 논의를 참조한다 . 본 해석에서는 전형적인 5 거더 철도교를 대상으로
표 1. 하중조합
구분 하 중 조 합
1 고정하중+활하중(충격 포함)+장대레일 종하중+건조수축 2 고정하중+활하중(충격 포함)+장대레일 종하중+온도변화
+건조수축
3 고정하중+활하중(충격 포함)+장대레일 종하중+시동하중 (또는 제동하중)+건조수축
4 고정하중+활하중(충격 포함)+장대레일 종하중+온도변화
+시동하중(또는 제동하중)+건조수축
하였으나 6 거더의 경우 거더 간격이 더 작으므로 활하중 효 과도 더 작아질 것으로 예상된다 . 단 , 최근 복합재료를 사용 하거나 단계적 긴장 기법을 사용하여 거더의 강성을 증대시 킨 신형식 철도교들이 연구되거나 적용되고 있는데 이 경우 거더 간격이 통상적인 간격보다 넓으므로 그에 따라 증대된 활하중 효과 및 이에 대비한 종방향 프리스트레스에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다 .
5. 적정한 종방향 프리스트레스의 도출
5.1 프리스트레스의 손실
종방향 프리스트레싱 텐던을 가진 프리캐스트 바닥판 시스 템에 도입되어야 하는 적정한 양의 프리스트레스는 모든 즉 시 손실 및 시간적 손실이 발생한 이후의 유효 프리스트레 스를 가지고 평가함이 타당하다 . 따라서 , 정확한 손실 계산 과정이 수반되어야 도입시 또는 정착 후 초기에 요구되는 프리스트레스 값을 역으로 유추할 수 있다 . 도로교용 프리캐 스트 바닥판의 프리스트레스 손실에 대해서는 장승필 등
(1999) 에서 논의된 바 있으며 철도교에도 대동소이하게 적용
될 수 있으리라 판단된다 . 현재 설계기준에 제시된 손실계산 법은 프리캐스트 바닥판 및 합성거더교의 시공단계가 올바 로 반영되어 있지 않으므로 프리스트레스의 도입시기 및 바 닥판과 거더의 합성시기를 반영한 개선된 손실량 계산 절차 가 요망된다 .
프리캐스트 콘크리트 바닥판 합성거더교의 프리스트레스 손실 계산시의 특징으로 직교의 경우 종방향 텐던이 직선이 므로 곡률 마찰에 의한 손실이 거의 없다는 장점이 있다 .
또한 바닥판의 크리프나 건조수축이 거더에 의해 일부 구속 되어 크리프나 건조수축에 의한 장기 손실이 현저히 줄어든 다는 장점이 있지만 , 반면 크리프나 건조수축의 구속은 바닥 판 자체의 인장응력을 증가시키므로 장단점이 혼재한다 . 물 론 앞서 언급하였듯 , 현장타설 바닥판과 비교할 때 프리캐스
트 바닥판에서 크리프나 건조수축에 의한 불리한 영향이 더
욱 감소되는 장점이 있다 .
5.2 프리스트레스 수준의 제안
도로교용 프리캐스트 바닥판에 대해 미국 AASHTO
LRFD(2004) 에는 1.7 MPa, 일본 도로교시방서 (1990) 에는
2.9 MPa 이상의 유효 프리스트레스를 도입하도록 규정하고
있다 . 국내에서는 도로교표준시방서 부록인 하중 - 저항계수 설
계편 (1996) 에 1.7 MPa 의 유효 프리스트레스가 명시되어 있
으나 이는 AASHTO LRFD 를 그대로 준용한 것이다 . 그
외 국내 도로교 및 철도교 관련 설계기준에는 프리캐스트 바닥판에 도입되어야 할 최소 프리스트레스가 명확히 규정
되어 있지 않다 . 윤석구 등 (1998) 은 활하중에 의한 종방향
모멘트 및 바닥판 간 이음부의 부착강도를 고려할 때 거더 의 간격에 따라 요구되는 프리스트레스가 변화함을 보였다 .
즉 , 실험에 의해 측정한 모르터의 부착강도를 1.1 MPa 로
볼 때 거더 간격 2.0 m 에 대해서는 1.5 MPa, 2.5 m 에
대해서는 2.0 MPa, 거더 간격 3.0 m 이상에 대해서는 2.5
MPa 정도의 프리스트레스가 요구된다고 하였다 .
전술하였듯 철도교는 도로교와 설계하중이 상이하므로 이 러한 기존의 연구를 그대로 철도교에 적용하는 것은 의문시 되며 , 따라서 본 연구에서는 앞서 실시한 철도교 설계하중에 대한 정밀 해석을 기반으로 최적의 종방향 프리스트레스 수 준을 제안하고자 한다 . 일단 , 바닥판 간 이음부의 무수축모 르터가 직접 인장에 대해 저항하는 부착강도는 기존 실험에
의하면 약 1.1 MPa 정도였으나 부착강도는 변동성이 매우
크므로 이는 추가의 안전성을 부여하는 요인으로 두고 무시 하는 것이 바람직하다 판단된다 .
종방향 프리스트레스를 통해 바닥판 간 이음부에서의 벌어 짐을 방지해야 하므로 최소 종방향 프리스트레스는 표 2 의 최대 인장응력을 상쇄할 수 있는 수준이 요구된다 . 물론 엄 밀히 말해 바닥판 간 이음부에서 발생하는 최대 인장응력을 상쇄하는 것이 주목적이므로 바닥판 전체를 통해 찾아낸 표
2 의 하중조합의 최대 인장응력과는 약간의 차이가 날 수 있 으나 이는 추가적인 안전율로 남겨두는 것이 바람직하다 ( 정
철헌 등 , 2002). 또한 최대 종방향 프리스트레스는 종방향
압축응력이 콘크리트의 허용압축응력을 초과하지 않는 범위 가 적절하다 . 사용하중 상태에서 , 즉 , 모든 손실이 일어난 후 프리스트레스트 콘크리트의 허용압축응력은 0.40 f
ck이다 .
이러한 점에 기초하여 적정한 프리스트레스의 범위를 결정 하면 표 3 과 같다 .
따라서 , 철도교용 프리캐스트 바닥판의 올바른 구조거동을 유도할 수 있는 적정한 프리스트레스의 범위는 약 2.4~9.7 MPa( 압축 ) 의 범위로 파악되었다 . 물론 경제적인 설계를 위해 서는 하한치에 약간의 여유를 둔 정도가 적절하다 . 이는 표 2. 종방향 최대 응력
구 분 최대 응력
(MPa)인 장 압 축
고정하중
0.128 -1.935활하중
(충격 포함
) 0.235 -1.043온도변화
+5oC 0.253 -1.187-5oC 1.187 -0.253
장대레일 종하중
0.202 -0.204시동하중
2.706 -1.976제동하중
0.384 -0.388건조수축
0.470 -하중조합
1 0.775 -2.286하중조합
2 +5oC 1.016 -2.885-5oC 1.579 -1.994
하중조합
3 1.827 -3.708하중조합
4 +5oC 1.256 -4.293-5oC 2.398 -3.122
표 3. 적정한 종방향 프리스트레스 수준
구 분인장응력
(MPa)압축응력
(MPa)최대 작용응력
2.398 -4.293허용응력
0 -14.0적용 가능한
프리스트레스 범위
-2.398 -9.707AASHTO LRFD 에서 규정하고 있는 1.7 MPa 보다는 크지 만 , 국내 도로교용 프리캐스트 바닥판에 통상 적용하고 있는
2.5 MPa 과는 큰 차이가 없는 정도이다 . 즉 , 이는 프리캐스
트 바닥판을 철도교에 적용함에 있어 과도한 종방향 프리스 트레스의 도입이 요망되어 밀집된 텐던 배치로 시공성이 저 하되는 일이 발생하지는 않을 것임을 시사하고 있으며 , 도로 교 적용시와 유사한 수준의 프리스트레스 도입을 통해서도 구조 건전성을 확보할 수 있음을 의미한다 . 한 예로 , 두께가 얇은 프리캐스트 바닥판에 적합한 Flat 덕트를 사용하고 덕 트당 f
pu= 1,900 MPa 의 인장강도를 가진 φ 15.2 mm 의 7 연 선이 4 개씩 들어있다고 본다 . 이 때 철도설계기준에 의해 즉시 손실 후 최대 허용값인 0.7 f
pu가 되도록 프리스트레스 를 도입하되 초기 프리스트레스에 대한 유효 프리스트레스
의 비인 유효율을 85% 정도로 보면 유효 프리스트레스는
1130.5 MPa 가 된다 . 따라서 , 거더 사이 바닥판에 각 2 개씩 ,
캔틸레버부에 각 1 개씩 덕트를 배치하였다고 가정하면 바닥 판 총단면을 기준하여 계산할 때 바닥판에 도입되는 압축응
력은 2.9 MPa 로서 소요 프리스트레스를 약간 상회하는 적
절한 수준의 프리스트레스로 볼 수 있다 . 한편 , 이처럼 주어
진 바닥판 횡단면에 덕트를 10 개 정도 설치하는 것은 통상 의 시공예로 볼 때 적절한 시공성을 확보할 수 있는 것으로 판단된다 .
철도설계기준에는 바닥판에 프리스트레스트가 균일하게 도 입되지 않을 경우 프리스트레스에 의해 2 차적인 휨모멘트 및 전단력이 생겨 복잡한 응력상태가 되므로 균일한 프리스 트레스가 도입되도록 텐던을 배치하도록 하고 있다 . 텐던의 배치 간격이 너무 클 경우 텐던이 배치된 곳과 배치되지 않 은 곳 간에 불균등한 압축응력 상태가 형성되어 하중 상쇄 효과가 고르지 않을 수 있으므로 주의를 요한다 .
5.3 전단 포켓 형상의 영향
프리스트레싱 작업시 전단 포켓은 무수축모르터가 채워지 기 이전의 비어 있는 상태이므로 포켓 주변에 불균등한 응 력분포를 유발할 가능성이 있다 . 유한요소해석 결과 전단 포 켓의 갯수가 적어서 교축방향으로 포켓 간의 간격이 넓을수 록 프리스트레스 도입효과가 우수한 것으로 연구되었다 ( 정철
헌 등 , 2002). 그러나 , 바닥판과 거더의 합성을 위해 PSC
거더 위로 연장된 전단철근이나 또는 프리캐스트 바닥판에 적합하도록 개발된 그림 1 과 같은 PSC 거더용 스터드 (( 주 )
대우건설기술연구소 , 2005) 는 설계기준에 최대간격 제한규정 이 제시되어 있어서 이를 만족시키고자 할 경우 전단 포켓 의 갯수를 줄이는 데 한계가 있으므로 적절한 절충안을 취 해야 할 것이다 . 한편 전단 포켓의 형상은 원형 , 그리고 차 선책으로 정사각형이 바람직하지만 ( 정철헌 등 , 2002) 시공 편의상 직사각형 형태가 주로 제작된다 . 사각형의 경우 모서 리 부분에서 발생하는 응력집중 현상이 프리스트레스 도입 시의 원활한 응력의 흐름을 일부 방해할 수 있으므로 주의 를 요한다 .
6. 결 론
본 연구에서는 국내에서 도로교용으로 성공적으로 적용된
프리캐스트 콘크리트 바닥판을 철도교에도 확장하여 적용하
기 위한 요소 기술 연구의 일환으로 PSC 합성거더 철도교
적용시 바닥판에 도입되어야 할 프리스트레스를 평가하였다 .
이를 위해 철도교의 각종 설계하중에 의해 발생하는 종방향 응력을 유한요소해석으로 구하였으며 , 이 중 바닥판과 거더 의 온도차에 의해 유발되는 응력은 중점적인 분석이 필요하 다 판단되어 유한요소해석 이외에 설계기준 및 이론적인 엄 밀식으로도 각각 산정하여 결과를 비교하고 설계기준의 타 당성을 평가하였다 . 설계기준은 철도설계기준 이외에도 도로 교설계기준의 식을 함께 비교분석하였다 . 이를 바탕으로 종 방향 텐던이 배치되는 프리캐스트 바닥판 시스템에서 바닥 판 간 횡방향 이음부의 연속성을 확보하여 일체화시키기 위 해 도입되어야 할 적정한 유효 프리스트레스의 수준을 제안 하였다 . 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다 .
1. LS-22 활하중에 의한 바닥판 종방향 응력은 설계기준의
식에 의한 평가가 유한요소해석에 의한 결과보다 매우 과 대평가된 값을 산출하므로 엄밀한 유한요소해석에 의존하 는 것이 바람직하다 . 아직까지 철도교 활하중에 최적화된 종방향 응력 평가식이 설계기준에 제시되어 있지는 않은 실정이다 . 도로교와 철도교를 비교할 때 거더 간격이나 하 중 고려 방식의 차이로 인해 활하중에 의한 종방향 응력 은 철도교에서 상대적으로 매우 작은 편이다 .
2. 바닥판의 온도 변화에 의해 유발되는 종방향 응력 산정식
은 철도설계기준 및 도로교설계기준 , 그리고 보 이론에 근 거한 엄밀한 식을 비교할 때 식 형태상 차이가 있으나 모두 동일한 결과를 산출하였으며 본 연구에서는 그러한 이유에 대해 이론적으로 고찰하였다 . 온도 변화에 대한 유
한요소해석 결과는 설계기준 및 이론식보다 좀 더 큰 종 방향 응력을 산출하므로 안전측으로 유한요소해석 결과를 참조하는 것이 바람직할 것으로 판단된다 .
3. 바닥판에 가장 큰 종방향 인장응력을 발생시키는 지배적
인 하중조합은 바닥판 온도 저하와 시동하중이 동시에 포 함되는 경우로 나타났다 .
4. 철도교용 프리캐스트 바닥판의 적정한 프리스트레스의 범
위는 2.4 MPa 이상으로 밝혀졌다 . 이는 AASHTO
LRFD 에서 규정하고 있는 1.7 MPa 보다는 크지만 , 국내
도로교용 프리캐스트 바닥판에 통상 도입되고 있는 2.5
MPa 이 유사하게 적용될 수 있으므로 도로교용 바닥판의
텐던 제원 및 배치 간격이 큰 변화없이 철도교에도 적용 될 수 있을 것으로 판단된다 . 즉 , 프리캐스트 바닥판의 종 방향 프리스트레싱에 관한 한 철도교 적용시 시공성을 저 하시키는 밀집된 텐던 배치가 필요하지는 않으므로 철도 교에 대한 충분한 적용성 및 시공성을 확보하고 있다고 볼 수 있다 . 단 , 최근 제안되거나 사용되는 신형식 철도교 의 경우 기존의 전형적인 거더 간격보다 간격이 넓어지는 경우가 많으므로 이러한 신형식 철도교에 프리캐스트 바 닥판을 적용할 경우 적절한 종방향 프리스트레스 수준에 대한 추가적인 연구가 필요하다고 사료된다 .
참고문헌
김광수
,박선규
,김형열
(1999) PSC보 교량의 유한요소 모델링방
법에 관한 연구
,콘크리트학회 논문집
,한국콘크리트학회
,제
11권 제
5호
, pp. 33-40.대우건설
(2000)프리캐스트 콘크리트 교량 바닥판의 개발 및 실 용화,
R&D/96-0044,건설교통부
/한국건설기술연구원
.대한토목학회
(1996)도로교표준시방서(부록) 하중-저항계수 설계편.
대한토목학회
(2004)철도설계기준(철도교편)
.윤석구
,심창수
,정철헌
,장승필
(1998)프리캐스트 교량바닥판에 대한 종방향 프리스트레싱력의 산정 방법
,대한토목학회 논문
집
,대한토목학회
,제
18권 제
I-6호
, pp. 799-810.장승필
,심창수
,최규용
,정철헌
(1999)프리캐스트 교량바닥판의
종방향 프리스트레스 손실량
,대한토목학회 논문집
,대한토목 학회
,제
19권 제
I-6호
, pp. 917-927.정철헌
,심창수
,김영진
,장승필
(1999)합성형교량 바닥판의 종방
향 거동
,대한토목학회 논문집
,대한토목학회
,제
19권 제
I-4호
, pp. 495-504.정철헌
,심창수
,윤석구
,박기남
(2002)프리캐스트 바닥판의 연속 교 적용에 관한 연구
,대한토목학회 논문집
,대한토목학회
,제
22권 제
4-A호
, pp. 751-760.(
주
)대우건설기술연구소
(2005)프리캐스트 바닥판을 갖는 PSC- BEAM 합성형교의 설계 및 시공법 연구
, DEP-001-2005.한국도로교통협회
(2005)도로교설계기준
.日本道路協會
(1990)道路橋示方書·同解說.
American Association of State Highway and Transportation Offi- cials (AASHTO) (2004) AASHTO LRFD Bridge Design Spec- ifications, 3rd Ed.
American Concrete Institute (ACI) (1992) ACI 209R-92: Predic- tion of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Structures.
LUSAS Ver. 13 - Modeller User Manual (2005) FEA Ltd.
Rombach, G.A. (2004) Finite Element Design of Concrete Struc- tures, Thomas Telford.
(
