Development of Non-linear Finite Element Modeling Technique for Circular Concrete-filled Tube (CFT)

구 조 공 학

대 한 토 목 학 회 논 문 집

제32권 제3A 호·2012년 5월 pp. 139 ~ 148

원형 콘크리트 충전 강관 (CFT)의 비선형 유한 요소 해석 기법 개발

Development of Non-linear Finite Element Modeling Technique for Circular Concrete-filled Tube (CFT)

문지호*·고희중**·이학은***

Moon, Jiho·Ko, Heejung·Lee, Hak-Eun

···

Abstract

Circular concrete-filled tubes (CFTs) are composite members, which consists of a steel tube and concrete infill. CFTs have been used as building columns and bridge piers due to several advantages such as their strength-to-size efficiency and facil- itation of rapid construction. Extensive experimental studies about CFT have been conducted for past decades. However exper- imental results alone are not sufficient to support the engineering of these components. Complementary advanced numerical models are needed to simulate the behavior of CFT to extend the experimental research and develop predictive tools required for design and evaluation of structural systems. In this study, a finite element modeling technique for CFT was developed. The confinement effects, and behavior of CFT subjected various types of loading predicted by the proposed finite element model for CFT were verified by comparing with test results.

Keywords : concrete-filled tube, composite structures, non-linear finite element analysis

···

요 지

원형 콘크리트 충전 강관 (CFT)은 강관과 콘크리트 내부채움재로 이루어진 합성구조로 급속 시공이 가능하고 치수 대비 강도의 효율성이 좋아 교량의 교각이나 건축물의 기둥으로 사용되고 있다. CFT에 대한 실험적 연구는 지난 수년간 꾸준히 연구되어 왔지만 이러한 실험 연구만으로 CFT의 거동을 파악하기는 충분하지 않다. 따라서, CFT의 실험 연구를 보완하고 보다 다양한 제원 및 하중 조건을 고려하여 CFT의 구조 거동을 파악하기 위해서는 수치해석 모델이 필요하다. 본 연구는 CFT의 비선형 유한 요소 해석 기법을 개발하는데 목표가 있다. 개발된 CFT의 유한 요소 해석 모델 기법은 다양한 하중이 작용하는 실험 결과들과 비교하여 그 타당성을 입증하였으며, 제안된 유한 요소 해석 모델은 CFT의 구속 효과 및 CFT의 구조 거동을 잘 모사할 수 있었다.

핵심용어 : 원형 콘크리트 충전 강관, 합성구조, 비선형 유한 요소 해석

···

1. 서 론

원형 충전 강관 (Concrete-Filled Tube, CFT) 은 강관의 내 부에 콘크리트를 채운 합성 구조로서 강관이 거푸집을 대신 하여 빠른 시공이 가능하며 , ^{내부의 콘크리트가} 3 ^{축 응력}

상태에 놓이게 되어 강도 증진뿐만 아니라 연성 증가를 기 대할 수 있다 . 또한 , 충진된 콘크리트로 인하여 강관의 국부 좌굴을 지연할 수 있는 장점이 있어 교량의 교각 및 건축물

의 기둥으로 널리 이용되고 있다 (Roeder et al. , 2010).

CFT 에 대한 연구는 지난 수년간 여러 연구자들에 의하여 수행 되었으며 , 그 결과를 바탕으로 AISC(2005), ACI(2008) 및

Eurocode(2004) 에 CFT 에 대한 기본적인 설계방법들이 규정

되어 있다 . 하지만 이러한 여러 연구 결과와 설계 규정에도 불구하고 CFT 의 사용은 일부 국가를 제외하고는 제한적이 다 . 이는 설계 규정들이 서로 상이하고 대부분의 연구 결과 들이 실험에 국한되어 있는 것에 일부 기인한다 . 실험 연구 는 그 특성상 넓은 범위의 변수를 고려하는데 제한이 있다 .

따라서 , 이를 보완하고 실험 연구 결과를 보다 일반적인 경 우로 확대하기 위해서는 적절한 수치 해석 모델이 필요하다 .

대표적인 CFT 에 대한 수치 해석 방법은 횡단면 해석

(Cross section analysis) 과 유한 요소 해석 두 가지가 있다 .

횡단면 해석의 경우 해석에 소요되는 시간이 빠르다는 장점 이 있지만 충진 콘크리트와 강관을 완전 합성으로 가정함으

로써 합성 거동을 모사하지 못하는 단점이 있다 (Hajjar &

*

Univ. of Washington

토목환경공학과·박사후연구원·공학박사

(E-mail : [email protected])

**정회원·고려대학교건축사회환경공학과·박사과정

(E-mail : [email protected])

***정회원·교신저자·고려대학교건축사회환경공학과교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

Gourley, 1996). 반면에 , 유한 요소 해석은 보다 복잡한

CFT 의 비선형 거동 및 합성 거동을 모사하는데 적합하다 . Hu et al. (2003) 은 압축력이 작용하는 CFT 단주에 대한 유 한 요소 해석을 수행하여 내부 콘크리트의 구속 효과에 대 한 연구를 수행하였으며 , Lu et al .(2009) 은 휨이 작용하는

CFT 의 거동을 유한 요소 해석을 통하여 연구하였다 . 여러 연구자들 ( 염승호 , 2001; Hu et al. , 2003; Ellobody & Young, 2006; Lu et al ., 2009) 에 의하여 CFT 의 유한 요소 모델이 제안되었으나 이들이 제안한 유한 요소 해석 모델에는 몇 가지 제한점이 있다 . 가장 대표적인 제한점은 충진 콘크리트 의 구속 효과 (Confinement effect) 모델이다 . 이들은 CFT

단주의 압축 실험을 통하여 얻은 구속된 콘크리트의 응력 - 변 형률 곡선을 이용하여 충진 콘크리트의 구속 효과를 모델링 한다 . 즉 , 이는 간접적으로 충진 콘크리트의 구속 효과를 모 델링하는 방법이다 . 하지만 충진 콘크리트의 구속 효과는 강 관과 콘크리트 사이의 접촉면에서 발생되는 구속 응력에 기 인하는 것이므로 , 이러한 구속 응력을 직접적으로 모델링하 는 것이 바람직하다 . 황원섭 등 (2003) 은 구속되지 않은 콘크

리트의 응력 - ^{변형률 곡선과 접촉면 요소} (Interface element)

를 사용하여 구속응력을 직접적으로 모사하였다 .

본 연구는 CFT 의 비선형 유한 요소 해석 모델 기법을 개발하는데 목표가 있다 . 본 연구에서는 황원섭 등 (2003) 과 유사하게 강관 및 충진 콘크리트를 각각 따로 모델링하고 접촉면 요소를 이용하여 연결하였다 . 그 결과 충진 콘크리트 의 구속 효과를 직접적으로 모사할 수 있었으며 , 이를 CFT

단주의 압축 실험 결과들과 비교하여 그 타당성을 입증하였 다 . ^{또한 접촉면 요소는 요소에 발생하는 압축력은 전달하나}

인장력에는 저항하지 못하는 특성으로 인하여 CFT 강관의 국부 좌굴 또한 직접적으로 모사할 수 있었다 . 마지막으로 ,

제안된 유한 요소 해석 모델에 여러 가지 하중을 작용시켜

각 하중 별로 CFT 의 거동을 분석하고 현행 설계 기준

(AISC, 2005) 과 비교하여 그 타당성을 검증하였다 .

2. CFT의 유한요소해석 모델

본 연구에서는 범용 구조해석 프로그램 ABAQUS(2010) 을 이용하여 해석을 수행하였다 . 그림 1 은 본 연구에서 사용된

CFT 의 유한 요소 해석 모델을 나타낸다 . 강관에는 4 절점 쉘

요소 (S4R) 를 적용하였고 , 충진 콘크리트에는 8 절점 솔리드

요소 (C3D8R) 를 적용하였다 . 강관과 충진 콘크리트 접촉면이

전단 연결재 없이 마찰로만 전단력에 저항하는 것을 모사하기 위해 , ABAQUS(2010) 에서 제공하는 갭 요소 (Gap element) 를 사용하였다 . 갭 요소는 노드 (Node) 의 연결부에서 압축력은 전달하나 인장에는 저항할 수 없는 특징을 갖고 있다 . 따라 서 , 갭 요소를 통하여 전달되는 압축력은 내부 충진 콘크리 트에 구속 응력을 유발하며 강관에 발생하는 면외 변위를 구속하지 않으므로 강관의 국부좌굴 또한 모사할 수 있다 .

이와 더불어 갭 요소에 작용하는 압축력은 입력된 마찰 계 수와 같이 작용하여 압축력의 수직 방향으로 전단력을 발생 시킨다 . Baltay & Gjelsvik(1990) 에 따르면 강재와 콘크리

트 사이의 마찰 계수는 약 0.3 에서 0.6 사이의 값을 가지게

되며 , 평균값으로 0.47 을 제안하고 있다 . 본 연구에는 마찰 계수를 변화시키며 변수 해석을 수행하였으며 , 그 결과 0.47

을 마찰계수로 사용하였다 . 자세한 마찰계수 결정에 관한 변 수 해석 결과는 3.3 장에 나타나 있다 .

본 연구에서 사용한 재료의 일축 응력 - 변형률 곡선은 그림

2 ^{와 같다} . ^{앞에서 설명하였듯이 갭 요소를 통하여 구속 응력}

이 발생하므로 본 연구에서는 그림 2(a) 와 같이 구속되지 않은 콘크리트의 일축 응력 - 변형률 곡선을 사용하였다 . 콘크

리트의 일축 압축 응력 - 변형률 곡선은 Saenz(1964) 의 제안

그림 1. 원형 충전 강관 (CFT)의 유한 요소 해석 모델

그림 2. 일축 응력-변형률 곡선, (a) 콘크리트, (b) 강재

식을 적용하였으며 , 콘크리트의 압축 강도 의 50% 까지는 탄성으로 가정하였다 . 여기서 콘크리트의 탄성계수 E

c

는

4,700 (MPa) ^이며 , ^{콘크리트의 푸아송 비 ν}

c

는 0.2 ^이다 .

콘크리트의 인장 강도 는 의 9% 로 가정하였으며 , 콘

크리트 인장 강도 발현 이후에는 그림 2(a) 와 같이 선형으

로 콘크리트의 인장 응력이 감소한다고 가정하였다 . 여기서 인장 응력이 선형으로 감소하여 0 이 될 때의 변형률은 콘크 리트의 인장 균열 변형률 ε

cr

의 10 배로 가정하였다 . 콘크리 트의 비탄성 거동을 모사하기 위하여 본 연구에서는

ABAQUS(2010) 에서 제공하는 Concrete damaged plasticity

모델을 적용하였다 . 이 모델은 Lubliner(1989) 와 Lee &

Fenves(1998) 에 의하여 제안된 모델로서 다축 응력 상태에

놓인 콘크리트의 비탄성 거동을 모사하는데 적합한 것으로 알려져 있다 . Concrete damaged plasticity 모델은 비상관 소성 흐름 법칙 (Non-associated flow rule) 을 적용하고 있다 .

따라서 , 항복면 (Yield surface) 과 유동 포텐셜 (Flow potential) 이

같지 않으며 유동 포텐셜은 팽창각 (Dilation angle) 의 함수이

다 . ^{콘크리트의 팽창각 ψ은 약} 12

^o

^에서 31

^o

^{의 값을 가지는}

것으로 알려져 있으며 , 본 연구에서는 변수 해석을 통하여 얻은 20

^o

를 해석에 사용하였다 . 자세한 변수 해석 결과는

3.1 장에 나타나 있다 .

강재의 일축 응력 - 변형률 곡선의 경우 , 항복 응력 f

y

까지 는 선형으로 가정하였다 . 여기서 , 강재의 탄성계수 E

s

및 푸 아송비 v

s

는 각각 200,000 MPa 및 0.3 이다 . 탄성 거동 이

후는 그림 2(b) 와 같이 응력의 변화 없이 변형률이 10 ε

y

까

지 증가하며 변형률이 0.1 ^{일 때 강재의 일축 인장 강도에}

도달하도록 하였다 . 다만 , 실험과 비교 시 재료 실험을 통하 여 얻은 응력 - 변형률 관계가 있는 경우는 그 값을 해석에 이용하였다 .

해석 시간을 줄이고 요소 크기의 영향을 최소화하기 위하 여 유한 요소망 수렴도를 그림 3 과 같이 검증하였다 . 대칭 모델을 이용하여 3 ^{점 휨이 작용하는} CFT ^{를 요소망을 증가}

시키며 해석하였다 . 예를 들어 그림 3 의 M20 은 강관 둘레 의 요소 개수가 20 임을 의미한다 . 그림 3 의 오른쪽 그래프 에서 x와 y축은 각각 강관 둘레의 요소 개수와 해석 결과 나타난 최대 모멘트 저항력 M

_u

를 M20 의 M

_u

로 나누어 정 규화 (Normalization) 한 값이다 . 해석 결과 CFT 강관 둘레의 요소 개수가 약 16 이상인 경우 서로 해석 결과의 차이가 미미하였으며 , 이에 따라 , 본 연구에서는 강관 둘레의 요소 개수가 20 개 이상이 되도록 해석 모델을 제작하였다 . 3. 해석 모델 검증 및 CFT의 거동 분석

3.1 CFT의 구속 효과

이번 장에서는 CFT 단주에 대한 실험 결과를 이용하여

해석 모델이 구속 응력을 적절히 모사할 수 있는지를 검증

하였다 . 표 1 은 해석에 사용된 CFT 단주의 제원을 나타낸

다 . CFT 단주의 제원은 Schneider(1998) 와 Huang et al.

(2002) 의 실험체 중에서 채택하였다 . 해석 모델의 개수는 총

6 개로 D/t 비가 22 에서 150 까지 변화한다 . 여기서 D는

CFT 의 직경 , t는 강관의 두께이다 . 표 1 에서 L은 CFT 의

길이를 나타낸다 . 해석은 CFT 단주의 밑단을 종 방향으로

구속하고 CFT 의 윗면에 균일한 변위하중을 작용시켜 CFT

에 균일한 압축력이 가해지도록 하였다 . 해석 결과는 각 실 험 결과와 비교하여 그 타당성을 먼저 검증하고 접촉면에서 발생하는 구속 응력을 해석적으로 계산하여 기존 이론과 비 교하였다 .

2 장에서 설명하였듯이 본 연구에서는 Concrete damaged

f

_c^′

f

_c^′

f

_ct^′

f

_c^′

그림 3. 유한 요소망 수렴도 검증

표 1. 압축력이 작용하는 CFT 단주 해석 모델

Model (mm) ^D (mm) ^{t D/t} (mm) ^L (MPa) ^f

^y

(MPa) Tested by

CU022 140 6.5 22 602 313 23.8 Schneider (1998)

CU040 200 5 40 840 265.8 27.15 Huang ^{et al.} (2002)

CU047 140 3 47 602 285 28.18 Schneider (1998)

CU070 280 4 70 840 272.6 31.2 Huang ^{et al} . (2002)

CU100 300 3 100 900 232 27.23 Schneider (1998)

CU150 300 2 150 840 341.7 27.2 Huang ^{et al} . (2002)

f

_c^′

platicity(ABAQUS, 2010) 를 사용하여 콘크리트의 비탄성 거 동을 모사하였다 . ^{이 모델은 비상관 소성 흐름 법칙을 따르}

므로 소성 변현률을 계산하기 위해서는 유동 포텐셜이 필요 하다 . Concrete damaged platicity(ABAQUS, 2010) 에서 유동 포텐셜은 팽창각의 함수이며 , 팽창각 ψ은 재료에 따

라 다르므로 , 먼저 변수 해석을 통하여 CFT 내부에 충진

된 콘크리트의 팽창각 ψ을 결정하였다 . ψ를 15, 20, 30

^o

도로 변화시키며 해석을 수행하였으며 , 그 결과는 그림 4 와 같다 . 여기서 강관과 내부 채움재 사이의 마찰계수는 0.47

로 가정하였다 . 그림 4 에서 x축은 D/t비이며 , y축은 해석 결과 얻은 최대 압축력을 실험 결과 나타난 최대 압축력으 로 정규화한 값이다 . 즉 , 이 값이 1 보다 작은 경우는 실험 결과 나타난 최대 압축력이 유한 요소 해석 결과보다 크며 , 1 보다 큰 경우는 유한 요소 해석결과가 실험 결과보다 크 다 . 그림 4 에서 알 수 있듯이 ψ는 비가 약 60 이상인 곳에서 해석 결과에 큰 영향을 미치지 못하였다 . 하지만 D/t 비가 약 60 보다 작아지는 경우는 최대 30% 까지 해석 결과와 차이를 보였다 . 일반적으로 ψ 값이 증가할수록 해 석 결과가 커지는 경향을 보였으며 , ψ =20

^o

일 때 해석 결 과와 실험 결과가 가장 잘 일치 하였다 . ψ =20

^o

일 때 해석

결과와 실험 결과의 오차는 6 개의 모델에 대하여 약 3.9%

였다 .

그림 5 는 ψ = 20

^o

일 때 실험 및 해석에서 나타난 CFT

단주의 압축 하중 - ^{변형률 관계를 비교한 그림이다} . ^그림 5 ^에

그림 4. 팽창각에 따른 압축 강도의 변화

그림 5. D/t 비에 따른 CFT 단주의 압축 하중-변형률 관계의 변화 및 유한 요소 해석 결과와의 비교: (a) D/t = 22; (b) D/t = 40,

(c) D/t = 47, (d) D/t = 70, (e) D/t = 100, (f) D/t = 150

서 x축은 축방향 변형률 , y축은 압축 하중을 나타낸다 . 이 그림에서 볼 수 있듯이 해석 결과와 실험 결과는 잘 일치하 고 있다 . 비단 최대 압축력뿐만 아니라 강성 및 최대 하중 이후의 거동 또한 유한 요소 해석이 실험 결과를 잘 모사 할 수 있는 것으로 판단된다 . 그림 5 에서 D/t 비의 변화에

따라 CFT 단주의 압축 하중 - 변형률 관계가 변화하는 것을

볼 수 있다 . D/t 비가 작은 경우 , 즉 CFT 의 직경에 비하여 강관의 두께가 커질 때는 압축 하중 - 변형률 관계가 강재의 응력 - 변형률 곡선과 유사한 것을 볼 수 있다 . 반대로 D/t 비가 커지는 경우 , 즉 강관의 두께가 얇아지는 경우는 최대 하중 이후 하중이 감소하며 , 콘크리트의 압축 응력 - 변형률 관계와 유사한 것을 볼 수 있다 . 이러한 이유는 D/t 비가 커질수록 콘크리에 작용하는 구속 응력의 크기가 작아지기 때문인 것으로 판단된다 . 이를 검증하기 위하여 갭 요소에서 발생하는 압축 응력을 계산하고 이를 평균하여 평균 구속 응력을 계산하였다 . 그리고 이 값을 기존 이론과 비교하였다 . Hu et al .(2003) 은 다양한 형태의 CFT 에 대한 구속 응력을 계산할 수 있는 식을 제안하였으며 , 원형 CFT 의 경우 구속 응력 f

_l

과 강재의 항복 응력 f

_y

의 비는

for (a) (1)

for (b)

과 같이 계산할 수 있다 .

그림 6 은 식 (1) 과 해석 결과 얻은 평균 구속 응력을 비 교한 그림이다 . 그림 6 에서 y축은 구속 응력 f

l

과 강재의 항복 응력 f

y

의 비를 나타낸다 . 해석과 이론에서 모두 구속 응력 f

_l

은 D/t 비에 큰 영향을 받는 것을 알 수 있다 . ^D/t

비가 약 50 이상인 경우 구속 응력은 상당히 작아지는 것 을 알 수 있으며 , ^{D/t 비가 약} 100 ^{이상인 경우는 구속 효}

과를 무시하여도 무방할 것으로 판단된다 . CFT 단주에 대한 해석 결과 , 본 연구에서 제안된 유한 요소 해석 모델은

CFT 의 구속 효과를 잘 모사 할 수 있는 것으로 나타났으며 , CFT 의 구속 효과는 D/t 비에 큰 영향을 받는 것을 알 수 있었다 .

3.2 압축력이 작용하는 CFT 장주

이번 장에서는 압축력이 작용하는 CFT 장주의 거동에 대

한 검증을 하였다 . 먼저 CFT 장주에 대한 실험 결과와 해

석 결과를 비교하여 해석 모델의 타당성을 검증하고 , 이 후

AISC(2005) 의 설계 기준과 해석 및 실험 결과를 비교 하였

f

_l

⁄ f

_y

= 0.043646 0.000832 – ( D t⁄ ) 21.7 ≤ D t⁄ ≤ 47

f

_l

⁄ f

_y

= 0.006241 0.0000357 – ( D t⁄ ) 47 ≤ D t⁄ ≤ 150

그림 6. D/t 비에 따른 CFT 단주의 구속 응력의 변화 및 유한 요소 해석 결과와의 비교

표 2. 압축력이 작용하는 CFT 장주 해석 모델

Model (mm) ^{D D/t L/D} (MPa) ^f

^y

(MPa) ( e =/2,000) (=/5,000) Tested by

12-0 165.2 39.6 12 358.7 40.9 1.01 0.92 Matsui et al. (1995)

18-0 165.2 39.6 18 358.7 40.9 0.96 0.88 Matsui et al. (1995)

24-0 165.2 39.6 24 358.7 40.9 0.98 0.86 Matsui et al. (1995)

30-0 165.2 39.6 30 358.7 40.9 1.04 1.04 Matsu i et al. (1995)

SC154-1 108 24 38.5 348.1 25.4 1.33 1.30 Han & Yan (2000)

SC154-2 108 24 38.5 348.1 25.4 1.14 1.11 Han & Yan (2000)

Average: 1.24 1.20

SC154-3 108 24 38.5 348.1 37.4 1.07 1.04 Han & Yan (2000)

SC154-4 108 24 38.5 348.1 37.4 1.01 0.98 Han & Yan (2000)

Average: 1.04 1.01

SC149-1 108 24 37.3 348.1 37.4 1.08 1.05 Han & Yan (2000)

SC149-2 108 24 37.3 348.1 37.4 1.09 1.06 Han & Yan (2000)

Average: 1.08 1.05

SC141-1 108 24 35.3 348.1 25.4 1.16 1.16 Han & Yan (2000)

SC141-2 108 24 35.3 348.1 25.4 1.22 1.22 Han & Yan (2000)

Average: 1.19 1.19

SC130-1 108 24 32.5 348.1 25.4 1.12 1.12 Han & Yan (2000)

SC130-2 108 24 32.5 348.1 25.4 1.09 1.09 Han & Yan (2000)

Average: 1.11 1.11

SC130-3 108 24 32.5 348.1 37.4 1.14 1.14 Han & Yan (2000)

f

_c^′

P

_{cr test,}

⁄ P

_{cr FEM,}

P

_{cr test,}

⁄ P

_{cr FEM,}

다 . CFT 의 길이와 직경의 비 L/D가 증가하는 경우 CFT 는

압축력에 의한 좌굴이 발생할 수 있다 . CFT 장주의 해석

모델은 Matsui ^{et al.} (1995) ^과 Han & Yan(2000) ^{의 실험에}

서 채택하였으며 , 자세한 제원은 표 2 와 같다 . 해석에 사용 된 모델의 L/D는 12-38.5 의 값을 가지며 , D/t 비는 24 와

39.6 이다 . 해석 시 사용된 팽창각 ψ과 접촉면의 마찰 계수

는 각각 20

^o

와 0.47 이다 . Matsui et al. (1995) 과 Han & Yan

(2000) 모두 CFT 장주의 밑단을 회전 지점으로 고정하고

윗부분에 이동 지점을 설치하여 축방향 하중을 작용시켰다 .

이러한 경계 조건은 해석 모델에도 동일하게 적용 되었다 .

장주의 좌굴 강도는 면외 방향 초기 변형의 크기와 밀접 한 관계에 있으므로 초기 변형을 변화시키며 해석을 수행하 였다 . 초기 변형은 탄성 좌굴 해석을 통하여 얻은 1 차 좌굴 모드를 사용하였으며 , 입력된 초기 변형 e의 값은 CFT 의 길이 L의 1/2,000 과 1/5,000 이다 . 표 2 에서 P

_cr,test

와 P

_cr,FEM

은 각각 실험과 해석 결과 얻은 좌굴 강도를 나타낸다 . 참고로

AISC (2005) 에서 사용되는 기둥의 좌굴 곡선은 사인 반주

기 형태의 초기변형 형태와 L /1,500 ^{의 초기 변형의 크기 e}

를 사용하여 작성되었다 .

표 2 에서 알 수 있듯이 Han & Yan(2000) 은 동일한 제원의 실험체를 2 개씩 제작하여 실험을 수행하였다 . 그 결과 동일한 실험체인 경우라도 실험 결과가 조금씩 달랐다 . 이러한 경우 ,

본 연구에서는 실험 결과와 해석 결과의 비교를 위하여 두 실 험 결과의 평균값을 이용하였다 . 해석 결과 초기 변형의 값 e

가 L /2,000 인 경우 실험 결과와 해석 결과가 잘 일치 하였으

며 , ^총 10 ^{개의 실험체에 대하여 평균 오차는 약} 7.9% ^였다 . ^해

석 결과 중 대표적인 2 가지 경우 (18-0, SC154-4) 에 대하여 압 축력 - 중앙 지간의 면외 방향 변위 관계를 실험 결과와 비교하 였으며 , 그 결과는 그림 7 과 같다 . 그림 7 에서 x축은 CFT 장 주의 중앙 지간에서 발생하는 면외 변위를 나타내며 , ^y축은

CFT 장주에 작용하는 압축력의 크기를 나타낸다 . 해석 결과는

실험 결과 나타난 CFT 장주의 초기 강성 , 좌굴 강도 및 좌굴

후 거동을 잘 모사하는 것으로 나타났다 . 18-0 과 SC154-4 실

험체 모두 좌굴 발생 후 면외 방향 변위가 급격히 증가하는 것을 알 수 있으며 , 좌굴 이후 강도가 증가하는 후 좌굴 강도 는 발생하지 않았다 .

AISC(2005) 는 일반 기둥의 좌굴 곡선을 이용하여 CFT

장주의 좌굴 강도를 결정하도록 하고 있다 . AISC(2005) 에서

제안하고 있는 CFT 장주의 좌굴 강도 P

cr

는

for (a) (2)

for (b)

여기서 ,

(3)

와 같다 . 식 (2) 와 (3) 에서 λ는 좌굴 계수이다 . 좌굴 계수 는 CFT 의 탄성 좌굴 강도 와 CFT 의 압축 강도 P

o

의 함수이다 . P

o

는 식 (3) 과 같이 계산할 수 있다 . 여기서 A

s

와 A

_c

는 각각 강관과 충진 콘크리트의 면적을 나타내며 , ^C

1

는

원형 CFT 의 경우 0.95 를 사용한다 . CFT 의 탄성 좌굴 강도

를 계산하기 위해서는 CFT 의 유효 휨강성 EI

eff

와 유효 좌굴 길이 계수 k를 알아야 한다 . k는 양단이 단순 지지된 경우 1 ^{을 사용할 수 있으며} , ^EI

eff

은 식 (3) ^{을 이용하여 얻}

을 수 있다 . 여기서 , C

3

는 충진 콘크리트가 유효 휨강성에

미치는 영향을 나타내며 로 구할

수 있다 . 이 식에서 C

3

의 값은 0.9 를 초과하지 못한다 .

그림 8 ^은 AISC (2005) ^{에 따른 좌굴 강도와 해석 및 실}

험 결과를 비교한 그림이다 . 그림 8 에서 해석 결과는 초기

변형 e가 L /2,000 인 경우만 나타내었다 . 비교 결과 AISC

(2005) 의 제안식은 CFT 장주의 좌굴 강도를 잘 예측하고

있음을 알 수 있었다 .

3.3 휨이 작용하는 CFT

CFT 는 주로 교량의 교각이나 건축물의 기둥으로 사용되며

P

_cr

⁄ P

_o

= 0.658

^λ2

λ ≤ 1.5

P

_cr

⁄ P

_o

= 0.877 ⁄ λ

²

λ > 1.5

λ P

_o

P

_cr^e

--- P ,

_cr^e

π

²

EI

_eff

kL ( )

²

--- P ,

_o

C

₁

f

_c^′

A

_c

+ f

_y

A

_s

, EI

_eff

E

_s

I

_s

+ C

₃

E

_c

I

_c

= = = =

P

_cr^e

P

_cr^e

C

₃

= [ 0.6 2 + ( A

_s

⁄ ( A

_s

+ A

_c

) ) ] 그림 7. CFT 장주의 압축 하중-면외 변위 관계 및 해석 결과와의 비교

그림 8. CFT 장주에 대한 AISC(2005) 설계 기준과 해석 및

실험 결과와의 비교

주요 작용하중은 압축력이다 . 이러한 이유로 CFT 의 휨에 대 한 연구는 축력이 작용하는 CFT 에 비하여 상대적으로 많지 않다 . ^{하지만 최근에} CFT ^{를 교량의 거더로 활용하기 위한}

연구가 진행되고 있으며 ( 김형수 , 2010), CFT 의 휨강도는

CFT 의 압축력 - 휨 상관 곡선 ( P-M interaction curve) 작성 시 중요한 요소이기 때문에 이에 대한 연구가 필요하다 . 본 연구에서는 Thordy(2006) 의 실험 연구를 이용하여 , 제안된

CFT 유한 요소 해석 모델을 휨거동에 대하여 검증하고

AISC(2005) 에서 규정하고 있는 휨강도와 비교하였다 .

그림 9 는 CFT 의 휨거동 해석 모델을 나타낸다 . 선 를 3 방향으로 구속하였으며 , A점은 이동 지점으로 모델 링하고 , 선 에 변위를 가하여 해석을 수행하였다 . CFT

의 직경은 508 mm 이며 , D/t 비는 80 이다 . 실험체의 전체 길이 L은 5,486.4 mm 이다 . 강관의 항복 응력 f

y

는 520.9 MPa 이며 , 충진 콘크리트의 압축 강도 은 84.1 MPa 로 고 강도 콘크리트가 적용 되었다 . Thordy(2006) 는 휨 실험 중 에 강관과 내부 충진 콘크리트의 접촉면에서 발생하는 상대 변위를 측정하였다 . 이러한 상대 변위는 접촉면에서 발생하 는 전단력에 지배를 받으므로 접촉면의 마찰 계수를 검증하 는데 사용될 수 있다 . 따라서 , 본 연구에서는 CFT 접촉면의 마찰 계수 산정을 위하여 강관과 내부 충진 콘크리트 접촉 면의 마찰 계수를 변화시키면서 해석을 수행하였고 , 그 결과 를 실험과 비교 하였다 . 사용된 팽창각 ψ은 20

^o

이다 .

그림 10 은 해석과 실험 결과를 비교한 그림이다 . 그림

10(a) 는 휨모멘트 - 드리프트 비 (Drift ratio) 관계를 보여주며 ,

그림 10(b) ^{는 강관과 충진 콘크리트의 상대 변위} (Slip)- ^드

리프트 비 관계를 보여준다 . 드리프트 비는 중앙 지간에서

발생하는 처짐을 지간의 반으로 나누어 백분율로 계산된다 .

그림 10(a) 에서 y축의 모멘트는 중앙지간의 휨모멘트를 나타

내며 , ^그림 10(b) ^{에서 강관과 충진 콘크리트의 상대변위는}

그림 9 의 E점에서 측정되었다 . 해석은 마찰 계수를 0.3, 0.47, 0.6 으로 변화시키면서 수행되었다 . 그림 9 에서 F.C. 는 마찰 계수 (Friction coefficient) 를 의미한다 . 2 장에서 설명하 였듯이 강재와 콘크리트 사이의 마찰 계수는 0.3 에서 0.6

사이의 값을 가지고 평균값은 약 0.47 이므로 이 값들을 선

택하였다 (Baltay & Gjelsvik, 1990). Thordy(2006) 의 실험 은 약 3% 드리프트 비에서 강관의 파단으로 인하여 실험이 중단되었다 . 따라서 , 해석과의 비교는 약 3% 까지만 유효하 다 . 해석 결과 마찰 계수가 증가할수록 CFT 의 휨강도는 증

가하였다 . 하지만 그 변화량은 크지 않으며 , 그림 10(a) 에서

볼 수 있듯이 마찰계수가 0.47 이상인 경우는 강도의 증가 는 미미하였다 . 반면에 CFT 접촉면에서 발생하는 상대 변위 는 마찰 계수에 상당한 영향을 받는 것을 알 수 있다 . 마찰 계수가 증가할수록 접촉면에서 발생하는 상대 변위는 감소

하였다 . 실험과 비교한 결과 , 마찰 계수가 0.47 인 경우 해석

이 강도 및 CFT 접촉면에서 발생하는 상대변위 모두 잘

예측할 수 있었다 . 마찰 계수가 0.47 인 경우 실험과 해석에

서 얻은 중앙 지간의 최대 휨모멘트의 차이는 약 6% 였다 .

Thordy(2006) 의 실험 결과 하중 가력부에서 강관의 국부

좌굴이 관측되었다 . 본 연구에서 제안한 유한 요소 해석 모 델은 갭 요소를 사용하여 국부 좌굴을 모사할 수 있으며 ,

본 해석에서도 그림 11 과 같이 실험과 동일한 위치에서 유 사한 국부 좌굴이 발생되었다 . ^따라서 , ^{본 연구에서 제안한}

CFT 의 유한 요소 해석 모델은 CFT 의 전체 거동뿐만 아니

CD

CD

f

_c^′

그림 9. CFT요소의 휨거동 해석 모델

그림 10. 휨이 작용하는 CFT의 실험 결과와 해석 결과의 비교: (a) 휨모멘트-드리프트 비 관계, (b) 슬립-드리프트 비 관계

라 국부 거동 또한 잘 예측할 수 있는 것으로 판단된다 .

AISC(2005) 는 CFT 의 휨 강도를 예측하기 위하여 소성

응력 분배법 (Plastic stress distribution method) 을 제안하고 있다 . ^{소성 응력 분배법은 그림} 12 ^{와 같이 극한 상태에서} ,

강관과 콘크리트 압축부에 작용하는 응력은 전구간에 걸쳐

서 f

y

와 0.95 에 도달한다고 가정하며 , 콘크리트의 인장

강도는 무시한다 . Roeder et al. (2010) 은 그림 12 의 응력 분포를 이용하여 , 소성 중립축까지의 거리가 y인 경우 CFT

에 작용하는 축력과 휨모멘트의 관계를 제안하였다 . Roeder

et al. (2010) 의 제안식은

(a) (4)

(b)

와 같다 . 식 (4) 에서 r

_m

과 r

_i

는 각각 CFT 의 중심에서 강관 의 중심과 내부까지의 거리를 나타내며 , c는 CFT 압축부의 폭을 나타낸다 . 식 (4) 에서 압축력은 + 부호를 가지며 , θ와 y가 소성 중립축 위에 있는 경우 θ와 y의 부호는 + 이다 .

식 (4) 를 이용하여 y를 변화시키며 P와 M을 계산하면

CFT 의 압축력 - 휨 상관 곡선을 작성할 수 있다 . 또한 P가

0 인 경우에 CFT 에 작용하는 모멘트 M을 계산하면 압축력

이 작용하지 않는 경우 CFT ^{의 휨강도를 계산할 수 있다} .

본 연구에서는 이러한 관계를 이용하여 Thordy(2006) 의 실

험 결과 및 해석 결과를 AISC(2005) 의 소성 응력 분배법에

따른 휨강도와 비교하였다 . 그 결과 소성 응력 분배법에 따 른 휨강도가 실험과 해석에 의한 휨강도보다 약 8% 와

14% 보수적으로 예측했다 . Roeder et al. (2010) 은 여러 연 구자의 실험 결과와 비교하여 소성 응력 분배법이 휨강도 예측에 보수적인 결과를 준다고 하였으며 , 이는 본 연구 결

과와도 일치한다 . 따라서 , 소성 응력 분배법은 CFT 휨강도

를 산정하는데 무리가 없는 것으로 판단된다 .

3.4 압축력과 휨이 동시에 작용하는 CFT

대부분의 교량 교각 혹은 건축물의 기둥은 주로 압축력에 저항하지만 , 지진 및 편심 하중과 같은 횡 하중에 대한 충 분한 저항 능력 또한 필요하다 . 횡 하중에 대한 저항 능력 은 작용하고 있는 압축력에 따라 달라지므로 일반적으로 압 축력 - 휨 모멘트 상관 곡선을 이용하여 교각 혹은 기둥의 휨 저항 능력을 계산한다 . 이번 장에서는 이와 같이 압축력과 휨이 동시에 작용하는 CFT 에 대한 실험 연구를 바탕으로 본 연구에서 제안한 CFT 의 유한 요소 해석 모델을 검증하

고 해석 및 실험 결과를 AISC(2005) 의 설계 기준과 비교하

였다 .

Marson & Bruneau(2004) 는 일련의 실험을 통하여 압축

력과 휨이 동시에 작용하는 CFT 교각의 거동을 파악하고자

하였다 . 본 연구에서는 Marson & Bruneau(2004) 의 실험체 를 해석하고 이를 실험 결과와 비교하였다 . 해석에 사용된 모델의 제원은 표 3 과 같다 . D/t 비는 42.8 에서 73.9 까지 변화하며 , 압축력의 비 P/P

o

는 0.13 에서 0.33 까지 변화한다 .

여기서 P

o

는 CFT 의 압축 강도이며 , 식 (3) 을 이용하여 계 산할 수 있다 . ^{해석 시 사용된 팽창각과 접촉면의 마찰 계}

수는 각각 20

^o

와 0.47 이다 .

Marson & Bruneau(2004) 는 CFT 바닥을 I- 형강에 용접 하고 이를 콘크리트에 매입하여 기초를 건설하였다 . 이러한 이 유는 기초 연결부에서 발생하는 변위를 최소화하여 이상적인 고정 지점을 구현하기 위해서이다 . Marson & Bruneau(2004)

는 실험 결과 기초부의 파괴나 고려할 만한 변형은 발생되 지 않았다고 하였다 . 따라서 , 본 연구에서는 실험체의 기초 부는 모델링하지 않았으며 , CFT ^{하단을 이상적인 고정지점}

으로 가정하였다 . 또한 Marson & Bruneau(2004) 는 실험체 에 일정한 압축력을 먼저 작용시키고 그 이후 횡 하중을 작 용시켰다 . 본 연구에서도 해석 단계를 2 개로 나누어 먼저

CFT 에 균일한 압축력을 작용시키고 그 이후 횡 변위를 작 용시켜 해석을 수행하였다 .

그림 13 은 실험 및 해석 결과 얻은 기초부 휨모멘트 - 드리 프트 비 관계를 비교한 그림이다 . 그림 13 에서 드리프트 비

는 CFT 끝단에서 발생하는 횡 변위 δ를 CFT 의 길이 L로

나눠 백분율로 표시한 값이며 , y축은 기초부에서 발생되는 휨모멘트를 나타낸다 . 기초부에서 발생되는 휨모멘트는 P - δ f

_c^′

P 4 ^f

_y

^tr

_m

^θ 0.95 ^f

_c^′

( ^π – 2 θ )r

_i²

--- 2 – yc

+ –

=

M 0.95 f

_c^′

c r (

_i²

– y

²

) c – 3---

²

4 f

_y

tc r

_m²

r

_i

--- +

=

그림 11. CFT요소의 국부 좌굴 형상 비교

그림 12. 소성 응력 분배법에 따른 CFT의 강도 산정 방법

표 3. 압축력과 휨이 동시에 작용하는 CFT 해석 모델

Model D (mm) D/t L/D f

y

(MPa) (MPa) P/P

o

M

u,test

/M

u, FEM

CFT34 323.9 43.2 6.8 415 40 0.32 1.07

CFT42 406.4 42.8 5.4 505 35 0.19 0.96

CFT51 323.9 58.9 6.8 405 35 0.33 1.15

CFT64 406.4 73.9 5.4 449 37 0.13 0.98

f

y^′

효과를 고려하여 HL + Pδ와 같이 계산된다 . 해석 결과

CFT51 를 제외하고는 실험 결과와 아주 근접한 결과를 보여

줬다 . CFT51 ^{의 경우 해석 결과가 실험 결과 보다 약} 15%

정도 보수적으로 평가를 하였다 . 하지만 평균적으로 실험과

해석과의 차이는 약 7.3% 로 본 연구에서 제안한 유한 요소

해석 모델이 압축력과 휨이 동시에 작용하는 CFT 의 거동을 잘 모사할 수 있는 것으로 판단된다 .

AISC(2005) 에서는 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는

CFT 의 강도 산정 방법을 소성 응력 분배법을 기반으로 하

여 규정하고 있다 . 그림 14 는 AISC(2005) 에서 규정하고 있

는 압축력 - 휨모멘트 상관 곡선의 예를 보여준다 . 그림 14 에 서 점선은 소성 응력 분배법에 의한 압축력 - 휨모멘트 상관 곡선이며 , 이 곡선은 3.3 장에서 설명한 식 (4) 를 이용하여 구할 수 있다 . 식 (4) 는 순수하게 재료의 특성만 고려한 압 축력 - 휨모멘트 상관 곡선으로 CFT 의 좌굴 거동을 포함하고 있지 않다 . 순수 압축력만 고려된 경우 CFT 의 강도는 P

o

로 결정되며 , 순수 모멘트만 작용하는 경우 휨강도는 M

o

로 결

정된다 . CFT 가 세장해지는 경우 CFT 는 좌굴에 의하여 압

축강도가 결정되며 , 세장한 CFT 의 압축 강도는 3.2 장의 식

(2) 의 P

cr

로 결정된다 . 따라서 , 그림 14 에서 A점은 A'로 P

cr

/P

o

를 곱하여 감소하게 된다 . 그림 14 에서 C점은 M

o

와 같은 휨강도를 가지되 압축력 P가 작용하는 경우의 소성 응 력 분배법으로 계산된 상관 곡선상의 점이다 . 이 점 또한 P

cr

/P

o

를 곱한 만큼 압축력이 감소하여 C'가 된다 . 마지막으 로 A' , C'와 B점을 연결하여 CFT 의 좌굴 강도를 고려한 압축력 - ^{휨모멘트 상관 곡선을 작성할 수 있다} .

본 연구에서는 그림 14 에서 설명한 AISC(2005) 의 압축력

- 휨모멘트 상관 곡선과 앞서 해석을 수행한 Marson &

Bruneau(2004) ^{의 실험 결과 및 해석 결과를 서로 비교하였}

그림 13. 압축력과 휨이 동시에 작용하는 CFT의 실험 결과와 해석 결과의 비교: (a) CFT34, (b)CFT42, (c) CFT 51, (d) CFT64

그림 14. CFT의 압축력-휨 모멘트 상관 곡선 예

그림 15. 해석 및 실험 결과와 AISC (2005) 설계 기준 비교

으며 , 그 결과는 그림 15 와 같다 . 그림 15 에서 x축은 CFT

에 작용하는 압축력의 비를 나타내며 , y축은 실험 혹은 해

석으로 얻은 휨강도를 AISC(2005) 의 압축력 - 휨모멘트 상관

곡선으로부터 얻은 휨강도로 정규화한 값이다 . 즉 , 이 값이

1 보다 큰 경우는 AISC(2005) 가 CFT 의 휨강도를 보수적으

로 예측하는 경우이다 . 그림 15 에서 알 수 있듯이 AISC

(2005) 는 CFT 의 휨강도를 보수적으로 예측하고 있다 .

AISC(2005) 의 휨강도가 실험 및 해석 결과보다 각각 20%

와 16% 보수적으로 평가하였다 .

4. 요약 및 결론

본 연구에서는 CFT 의 비선형 유한 요소 해석 모델 기법 을 개발하고 이를 다양한 하중 조건 하에서 실험 결과와 비 교하여 검증하였다 . 제안된 유한 요소 해석은 강관과 충진 콘크리트를 각각 따로 모델링하고 접촉면 요소를 이용하여 서로 연결하였다 . 사용된 접촉면 요소는 압축력은 전달시키 되 인장력에는 저항하지 않는 특성이 있어 CFT 의 구속 효 과 및 국부 좌굴을 잘 모사할 수 있었다 . ^{또한 사용된 접촉}

면 요소는 마찰계수를 입력하여 강관과 충진 콘크리트 사이 에서 발생하는 전단력을 모사할 수 있는 장점이 있다 . 본 연구 결과 20

^o

의 콘크리트의 팽창각과 0.47 의 마찰 계수를 사용한 경우 CFT 의 구속 효과 , 강도 및 강관과 충진 콘크 리트의 접촉면에서 발생하는 상대변위를 동시에 잘 모사할 수 있었다 .

마지막으로 실험 및 해석 결과를 AISC(2005) 의 설계 기

준과 비교하여 그 타당성을 검토 하였다 . ^{비교 결과} , AISC

(2005) 설계 기준은 순수 압축력 및 휨이 작용하는 CFT 의

강도를 보수적으로 잘 예측할 수 있음을 알 수 있었으며 ,

AISC(2005) 에서 제안한 CFT 의 좌굴 강도가 고려된 압축력

- ^{휨모멘트 상관 곡선 또한} CFT ^{의 휨강도를 보수적으로 예측}

하였다 .

감사의글

이 논문은 2009 년 정부 ( 교육과학기술부 ) 의 재원으로 한국

연구재단의 지원을 받아 수행된 연구이며 , 연구 지원에 감사 를 드립니다 [NRF-2009-352-D00293].

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( 접수일 : 2012.1.12/ 심사일 : 2012.3.21/ 심사완료일 : 2012.4.5)