한국지반공학회논문집 제33권 12호 2017년 12월 pp. 45 ～ 58 JOURNAL OF THE KOREAN GEOTECHNICAL SOCIETY
Vol.33, No.12, December 2017 pp. 45 ～ 58
ISSN 1229-2427 (Print) ISSN 2288-646X (Online) https://doi.org/10.7843/kgs.2017.33.12.45
비선형 응답이력해석의 영향인자에 대한 사례연구
- 1989 Loma Prieta 지진 계측기록을 중심으로 -
Case Study on Influential Factors of Nonlinear Response History Analysis
- Focused on 1989 Loma Prieta Earthquake -
유 계 항1 Liu, Qihang 이 진 선2 Lee, Jin-Sun
Abstract
As many seismic codes for various facilities are changed into a performance based design code, demand for a reliable nonlinear response-history analysis (RHA) arises. However, the equivalent linear analysis has been used as a standard approach since 1970 in the field of site response analysis. So, the reliability of nonlinear RHA should be provided to be adopted in replace of equivalent linear analysis. In this paper, the reliability of nonlinear RHA is reviewed for a layered soil layer using Loma Prieta earthquake records in 1989. For this purpose, the appropriate way for selecting nonlinear soil models and the effect of base boundary condition for 3D analysis are evaluated. As a result, there is no significant differences between equivalent linear and nonlinear RHA. In case of 3D analysis, absorbing boundary condition should be applied at base to prevent rocking motion of the whole model.
요 지
최근 들어 시설물별 내진설계기준이 성능기반 내진설계로 전환됨에 따라, 신뢰성있는 비선형 응답이력해석(Response- history analysis, RHA)에 대한 요구가 높아지고 있다. 그러나, 부지응답해석 분야에 있어서는 1970년대 이후 등가선형 해석이 표준절차로 자리잡고 있음에 따라, 이를 대체하기 위해서는 비선형 응답이력해석의 신뢰성이 확보되어야 한다.
본 논문에서는 1989년 미국 Loma Prieta 지진기록을 바탕으로 다층지반에 대해서 비선형 RHA를 이용한 부지응답해석 결과의 신뢰성을 검증하였다. 이를 위하여, 비선형 RHA를 위한 비선형 지반모델의 선정방법과 3차원 해석시 요구되 는 기반암 경계조건의 영향을 평가 하였다. 평가 결과, 제한된 조건하에서 가장 정확한 비선형 지반모델과 경계조건을 적용 시 비선형 RHA의 결과는 등가선형 해석결과와 유의미한 차이는 발생하지 않음을 알 수 있었다. 또한, 3차원 해석을 시행하는 경우, 전체 모델의 회전운동을 제어하기 위하여 최 하단부 흡수 경계조건을 적용해야 함을 알 수 있었다.
Keywords : Site response analysis, Site amplification, Equivalent linear analysis, Response history analysis, Performance-based design, Nonlinear analysis
1비회원, 원광대학교 토목환경공학과 석사과정 (MS. Student, Dept. of Civil and Environmental Eng., Wonkwang Univ.)
2정회원, 원광대학교 토목환경공학과 부교수 (Member, Associate Prof., Dept. of Civil and Environmental Eng., Wonkwang Univ., Tel: +82-63-850-6719, Fax:
+82-63-850-6792, [email protected], Corresponding author, 교신저자)
*본 논문에 대한 토의를 원하는 회원은 2018년 6월 30일까지 그 내용을 학회로 보내주시기 바랍니다. 저자의 검토 내용과 함께 논문집에 게재하여 드립니다.
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1. 서론 및 연구동향
동일지진에 대해서 지진시 지표면 자유장 운동의 형 태는 하부지반 조건에 따라 매우 다른 양상을 보이게 된다. 이러한 현상을 내진설계에 반영하기 위한 시도는 오래전부터 시작되었는데, 자유단-고정단 경계조건을 가 지는 파동방정식(wave equation)을 기반암-지표면 경계 조건에 적용하여 식 (1)과 같이 지반의 고유주기를 추정 후 단일 또는 이중코사인 방법을 이용하여 지반의 응답 을 설계에 반영하는 방법이 초기형태라 할 수 있다.
⋯ (1)
여기서, 은 지반의 고유주기, 는 기반암까지의 깊이, 는 평균전단파속도, 는 각각 층의 두께와 전단파 속도이다.
그러나, 상기의 방법은 지반의 동적 비선형 거동특성과 다층지반의 영향을 고려하지 못함에 따라, 1960년대 이 후 컴퓨터를 이용한 부지응답해석(Site response analysis) 이 도입되기 시작하였다. 부지응답해석을 위한 대표적 인 두가지 기법은 지반의 비선형성을 직접 고려할 수 있는 시간영역 응답이력해석(Joyner and Chen, 1975)과 당시 기술적 한계를 고려한 등가선형 해석기법(Idriss, 1968)이라 할 수 있다. 여기서 이야기 하는 기술적 한계 란, 컴퓨터의 보급정도와 연산능력을 고려시 비선형 시 간영역 응답이력해석을 실시하는 것에 대한 현실적인 어려움으로, 이를 극복할 수 있는 등가선형해석의 편의 성이 대두되어 대표적인 해석프로그램인 SHAKE91(Idriss et al., 1992)이 부지응답해석기법의 표준절차로 자리잡 게 되었으며, 그 이후 등가선형해석은 통상 SHAKE해 석으로 지칭되기도 한다.
1.1 SHAKE 해석
SHAKE프로그램은 1968년 미국 UC버클리 대학에서 Schnabel, Lysmer, Seed가 공동으로 개발한 프로그램으 로(Schnabel et al., 1968), 포트란코드에 기반하여 개발
되었다. 연도별로 SHAKE70, SHAKE85, SHAKE91, SHAKE2000, ProShake의 이름으로 버전업되어 왔으며, SHAKE85, SHAKE91은 MS-DOS기반 실행환경이고 SHAKE2000, ProShake는 Windows OS 기반 GUI(Graphic User Interface)를 제공하고 있다. 이와 같이, 지난 50여년 간 지속적인 업데이트가 있어 왔으나, 부지응답해석을 위한 기본해석 알고리즘은 모든 버전에서 동일한 방법을 사용한다. SHAKE프로그램은 다층지반을 전단스프링과 복소감쇠비를 가지는 댐퍼로 연결된 집중질량 다자유도 계로 모델링하여, 주파수영역에서 선형해석을 통해 각 층간의 전달함수를 계산하여 지진응답을 제공하게 된다.
여기서, 복소감쇠비는 가진주파수에 영향을 받지 않는 지반의 재료감쇠 특성을 반영하기 위해 고안된 방법이다 (Schnabel et al., 1968). 프로그램에 사용되는 지반재료에 대한 입력정수는 프로그램 개발당시의 지반조사 기술수 준을 반영하는 특징을 가지고 있다. 일례로, 현장 탄성파 탐사와 미소변형율 영역에서의 실내전단시험법이 보편 화되기 이전에 개발된 SHAKE70, SHAKE85에서는 지 반의 전단강도로부터 최대전단탄성계수(Gmax), 정규화 전단탄성계수(G/Gmax) 및 감쇠비 감소곡선을 추정할 수 있도록 프로그램 입력이 구성되어있으나, 전단파속도 주 상도와 정규화전단탄성계수 및 감쇠비 감소곡선이 필수 입력정수가 된 것은 SHAKE91이래로, 현재까지 이에 대 한 변화 없는 없다. 프로그램의 소스코드는 SHAKE91 부터 공개되어 있어, 기본 해석 알고리즘을 이용한 여러 유사 프로그램들 개발된 상태로, 이를 이용시 동일한 해 석결과를 얻을 수 있다.
SHAKE해석은 실험으로 획득한 지반의 동적거동특성 (비선형 응력-변형율 관계)을 특정 거동모델로 모델화 하 지 않고 그대로 해석에 사용할 수 있는 장점을 가지고 있 다. 또한, 전달함수를 이용한 주파수해석의 특성을 이용시, 응답으로부터 시스템에 가해지는 입력을 역으로 추정할 수 있는 장점. 즉, 지표면 자유장 가속도 계측기록으로부 터 임의 깊이에서의 가속도 기록을 추정하는 Deconvolution 절차가 가능해 지는데, 이는 시간영역 응답이력해석 이 론으로는 불가능한 사항으로 아직까지 SHAKE해석이 실무에서 사용되는 주요 이유 중 하나이다.
반면, SHAKE해석이 가지는 단점은 주파수영역 등가 선형 해석기법에 기인하는데, 강진지속시간 중 지속적 으로 변화하는 지반의 전단변형율 크기에 따른 강성변 화를 반영하지 못함에 따라 시간이력에 따른 응답의 변 화를 정확히 나타내기 어려운 단점을 가지고 있다. 또
Fig. 1. Input motion boundary conditions for nonlinear RHA
한, 지반을 감쇠비를 가지는 선형탄성재료로 모델링 함 에 따라 잔류변위와 같은 소성변형 또는 액상화현상 등 지반의 복잡한 동적 비선형거동을 수치적으로 직접 예 측하기 힘든 단점을 가지고 있다.
1.2 시간영역 응답이력해석(Response-history analysis, RHA)
시간영역 응답이력해석(이하 RHA)의 역사는 매우 오 래되어 구조 동역학의 발전과 그 궤를 같이해왔다. 본 해석방법은 SHAKE해석과 같이 다층지반을 전단스프 링과 댐퍼로 연결된 집중질량 다자유도계로 모델링하 거나, 연속체의 경계치 문제에 대해서 유한요소 또는 유 한차분법을 적용하여, 시간흐름에 따른 수치적분을 실 시하는 방법이다. 선형탄성재료에 대한 해석은 매우 단 순하게 시행할 수 있으나, 지반과 같이 비선형 거동을 하 는 재료의 경우 수치적분시 해의 안정성과 수치적분 오 차에 대한 문제가 발생하게 된다. 따라서, 이를 해결하 기 위하여 여러 차분법(Difference method)이 제안되어 이에 대한 평가는 이미 종료되었다고 할 수 있다(Chopra, 1995). 본 기법을 적용하여 지반의 비선형 거동특성을 표현하기 위해서는 지반의 거동모델이 필요하나, 현재 까지 모든조건(변형율-응력관계, 지반종류, 부피변화, 간 극수압 증가 등)하에서 실제 지반의 비선형거동을 완벽 하게 재현할 수 있는 모델이 존재하지 않는 점은 아직까 지 해결되지 않은 문제라 할 수 있다. 다만, 모델의 한계 를 정확히 인지하여 제한된 조건 하에서 실제 지반의
거동을 가장 정확히 묘사할 수 있는 지반모델을 선정하 여 해석을 시행할 경우 가장 정확한 결과를 얻을 수 있 는 방법이기도 하다.
RHA를 실시하는 경우, 입력지진파의 계측조건(암반 노두, 층내운동)에 따라 기반암 경계조건이 달라져야 하 는데 이는, 이전 시간단계의 입력운동으로 발생하는 지 표면 반사파 처리에 관한 문제로 귀결된다. 입사파와 지 표면 반사파의 합으로 계측된 층내운동(Within, In-layer motion)을 입력지진으로 사용하는 고정단 경계조건(Rigid base)은 수치해석으로 계산되는 지표면 반사파와 입력 지진의 지표면 반사파가 동일할 경우 서로 상쇄되어 입 사파 만이 입력지진으로 적용되는 이상적인 해석이 가 능하나, 현실적으로 해석결과와 계측결과가 완벽히 일 치하기 어렵기 때문에 해석이 진행됨에 따라 해석오차 가 누적될 수 있는 단점을 가지고 있다(Fig. 1). 따라서, 암반노두(Rock outcrop) 계측기록이 확보 가능한 경우, 이로 부터 입사파만을 입력지진으로 사용하고, 해석으 로 계산되어 하향전파하는 지표면 반사파는 기반암 도 달 시 점성감쇠 경계조건으로 100% 흡수 가능한 탄성 반무한 경계조건(Elastic half space, Compliant base)을 사용하여 경계조건으로 유발되는 오차를 최소화 하는 것이 바람직하다(Lee, 2013; Mejia and Dawson, 2006).
본 기법을 적용한 대표적인 프로그램으로 Joyner와 Chen(1975)은 직렬 Iwan모델을 이용한 해석을 시행하여 SHAKE해석과 비교하였으며, Yoshida와 Towhata(1997) 는 쌍곡선 모델로 액상화를 포함한 비선형 해석이 가능 한 프로그램, YUSA-YUSA를 소개하였다. 국내에서는
Lee et al.(2009)이 병렬 Iwan모델로 지반의 반복연화/경 화를 포함한 비선형 해석 프로그램인 KODSAP을 소개 한 바 있다. 현재는 시간영역해석기능이 제공되는 대부 분의 상용 수치해석 프로그램에서 RHA는 비선형 지반 모델의 선택에 따라 행할 수 있는 기본 해석옵션 중 일 부로 제공되고 있다. 비선형 RHA를 실시할 경우 동하 중에 대한 지반의 감쇠는 이력감쇠(Hysteretic damping) 의 형태로 발생하며, 이에 추가적인 감쇠모델(점성감쇠 등)을 적용하여 최소 감쇠비 등의 보정을 실시할 수 있 는 장점이 있다.
부지응답해석이 시작된 과거와는 비교되지 않을 정 도로 컴퓨터의 연산능력이 발전한 오늘날, 비선형 RHA 를 실시하는 것은 그리 어려운 일이 아니다. 그러나, 과 거 50여년 간 적용된 SHAKE해석이 현업에서는 현재까 지 관성적으로 사용되는 것 또한 일반적인 상황이라 할 수 있다. 무엇보다 SHAKE해석은 실제 지진사례에 대 해서 많은 검증이 시행된 바 있으며, 비선형 RHA의 경 우 지반모델의 선정 및 경계조건의 결정에 있어서 현업 에 종사하는 많은 기술자들이 어려움을 겪고 있는 현실 이다. 따라서, 본 논문에서는 실제 지진사례를 대상으로 SHAKE해석과 비선형 RHA의 차이를 분석하고 특히, RHA 시행 시 지반모델 선정 및 경계조건 설정이 부지 응답해석결과에 미치는 영향정도을 파악하고자 한다.
본 연구와 유사한 연구가 건조사질토의 동적원심모형 시험결과를 대상으로 시행된 바 있다(Lee and Noh, 2015), 해외에서는 Stewart et al.(2008)이 여러 비선형 부지응 답해석 프로그램(D_MOD_2, DEEPSOIL, TESS, OpenSees, SUMDES)과 SHAKE해석, 이론 해를 대상으로 4개의 실 지진 계측기록에 대한 해석을 실시하여, 이로부터 비선형 해석을 위한 입력지진의 선정방법 등 올바른 해 석절차를 제안하고 기존 등가선형해석과의 결과차이를 조명하였다. 본 연구에서는 다층지반에서 계측된 실지 진기록을 대상으로 비선형 RHA와 등가선형해석의 주 요 차이점을 검증하여, 비선형 RHA의 실무적용을 위 해 필요한 사항을 현업실무자들에게 제공하는 것을 목 표로 한다. 특히, 비선형 RHA의 결과에 가장 큰 영향 을 미치는 비선형 피팅모델에 따른 해석결과의 영향검 토를 실시하고 2, 3차원 해석으로 확장 시 등가선형해 석 대비 필요한 추가 검토사항에 대한 평가를 실시하고 자 한다. 이를 위하여, 1989년 미국 캘리포니아에서 발생 한 Loma Prieta 지진 시 샌프란시스코만 Yerba Buena섬 과 Treasure섬에서 각각 계측된 지진기록을 입력지진과
부지응답결과로 이용하여 두 해석의 차이를 살펴보고 자 한다.
2. 연구내용
2.1 Loma Prieta지진
1989년 발생한 Loma Prieta 지진은 10월 17일 새벽 5시 미국 북 캘리포니아(샌프란시스코) 지역을 강타하 였다. 모멘트 규모 6.9로 계측되었으며, 진원의 깊이는 19km였다. 진앙지에서 계측된 최대가속도는 0.65g 였 으며, 강진지속시간은 약 8 ~ 15초 였다. 진원 단층의 형태는 경사이동(Oblique-slip) 단층으로 파악되었다. 인 명피해는 사망 63명, 부상 3,757명, 당시 기준으로 재산 피해는 약 60억 달러에 달하였다. Loma Prieta 지진은 다수의 지진계측기록과 계측지점의 하부 지반조사 자 료가 공개되어있어 지진공학 연구에 있어서 매우 유용 한 지진으로 기록된 지진 중 하나이다.
2.2 CSMIP(California Strong Motion Instrumentation Program)
Loma Prieta 지진은 CSMIP로 설치된 지진계에 의해 서 비교적 상세한 계측이 이루어졌다. 여러 관측소 중 117, 163번 관측소는 샌프란시스코 만에 위치한 Treasure 섬과 Yerba Buena섬에 각각 설치되어 있다(Idriss, 1995).
두 섬은 Fig. 2에서 보이는 바와 같이 매우 근접해 있으 나, 지질학적으로 상반된 구조로 형성되어 있다. Yerba Buena섬은 자연적으로 형성된 섬으로 사암이 노출되어 있는 반면, Treasure섬은 1939년 Golden Gate 국제박람 회 개최를 위하여 1936년부터 37년까지 2년간 조성된 인공섬으로, 지표면 하 17 m는 샌프란시스코 만의 모래 질 준설토로 형성되어 있으며, 이하 약 70 m는 충적 또 는 홍적점토가 암반위로 퇴적되어 있다. 두 계측소간의 직선거리는 약 2km이다. 두 섬의 진앙으로 부터의 거리 는 약 100 km로, 1989년 지진당시 Treasure섬의 지표면 가속도가 Yerba Buena섬에 비하여 크게 계측되어 부지 응답현상으로 인한 지반증폭현상(Site amplification)의 대표적인 관측사례로 기록되었다(Fig. 3).
Yerba Buena섬은 암반노두가 노출된 곳에 지진관측 소 163번이 위치하여 있으며, Treasure섬은 토사지반에 지진관측소 117번이 위치하고 있다. Treasure섬 관측소
Fig. 2. Overview of the two island (Yerba Buena and Treasure) and CSMIP stations, Image ⓒ 2015 DigitalGlobe
Fig. 3. Free-field acceleration measurement data of 1989 Loma Prieta earthquake from CSMIP station #117, 163 (YBI : Yerba Bunea Island, TI : Treasure Island)
Fig. 4. Subsoil and Shear wave velocity profile of Treasure island (Idriss, 1995)
하부 지반 주상도는 Fig. 4와 같다. 상부 약 10m의 자갈 질 모래매립층 아래 약 80m 깊이의 점토층이 존재하며, 점토층 사이로 얇은 모래층이 분포하는 층상구조이다.
기반암은 셰일-사암이며, 토층의 전단파속도는 150 ~ 300m/s에 분포하여 전체 지층은 장주기 특성을 가지고 있다. 전단파 속도 주상도와 기반암 까지의 깊이로 계산 되는 1차 공진주기는 약 1.3 초 이다. 이와 같은 지반조 건은 낙동강 하구를 제외하고는 우리나라에서 보기 어 려운 대심도 연약지반으로 단주기 증폭특성이 우세한 국내 지반특성과 다른 양상을 나타낸다.
1995년 Idriss는 보고서 “Assessment of Site Response Analysis Procedures”에서 1989년 Loma Prieta 지진 시 샌프란시스코만 지역의 지진기록과 SHAKE91을 이용 하여 등가선형해석을 이용한 부지응답해석의 유효성을 검증하였다. 이때, 하부지반은 점토, 모래, 사암으로 크
Fig. 5. Modulus reduction and damping relations of subsoil layers in Treasure island (After Idriss, 1995)
게 분류하여 지진시 동적하중에 대한 비선형거동을 Fig.
5와 같이 정의하였다(Idriss, 1995). 전단탄성계수 감소 곡선은 모래의 경우 Seed와 Idriss가 제안한 모래의 상 한값에 가까운 결과를 보이며(Seed and Idriss, 1970), 점 토의 경우 Vucetic이 제안한 소성지수 30에 가까운 거동 을 보인다(Vucetic and Dobry, 1991). Idriss는 보고서에 서 모래와 점토 모두 동일한 감쇠비를 적용하였다. 특이 한 점은 암반의 경우 전단변형율 0.1%까지는 점토와 거 의 유사한 전단탄성계수 감소곡선을 보이나, 점토에 비 하여 현저히 적은 감쇠비를 보임에 따라, 기존의 피팅모 델로는 정확한 결과를 나타내기 힘든 거동양상을 나타 내고 있다고 할 수 있다.
2.3 등가 선형해석
본 연구에서 사용된 등가선형 해석프로그램은 EERA (A Computer Program for Equivalent-linear Earthquake Site Response Analyses of Layered Soil Deposit)이다 (Bardet et al., 2000). EERA는 Micrsoft Excel기반으로 코딩된 1차원 등가선형해석 프로그램으로 부지응답해 석을 위한 알고리즘은 SHAKE91과 동일하다. Fig. 4에 나타난 Treasure섬의 주상도에 근거하여 총 35개의 층 으로 전체 층을 구분하였다. 각 층의 두께는 1.5 ~ 6.0m 이며, 단위중량은 15.69 ~ 20.42kN/m3정도로 분포하며, 전단파 속도의 분포는 Fig. 4와 같다. 등가선형해석에서 기반암은 반무한 탄성암반으로 정의되며, 사암으로 분 류된 기반암의 비선형 거동특성은 Fig. 5에 정의되어 있
다. 지진응답해석은 Yerba Buena섬 암반노두 계측기록 을 입력지진으로 강진방향 운동인 EW방향 해석을 시행 하였으며, 최대 전단변형율에 대한 등가 전단변형율의 비는 0.59를 사용하였다. 해석을 위한 상기 제반변수들 은 1994년 발표된 Idriss 교수의 보고서(Idriss, 1995)에 기반하여 적용하였다.
2.4 비선형 응답이력해석(RHA)
비선형 RHA는 Itasca사의 FLAC3D 프로그램을 사용 하였다(Itasca, 2011). 본 프로그램은 연속체의 변형해석 을 유한차분법을 이용하여 풀이하며, 동적 문제는 양해 법에 근거한 시간적분을 실시하는 범용 수치해석 프로 그램이다. 기존 1차원 비선형 RHA프로그램은 하부지 반과 실제구조물을 포함하는 해석이 불가함에 따라, 본 논문에서는 향후 연구의 확장을 위하여 3차원 비선형 RHA프로그램을 선정하여 등가선형해석과의 차이를 살 펴보았다. 본 수치해석 프로그램은 성능기반 내진설계 를 도입하고 있는 일부 국가에서 사용빈도가 가장 높은 설계용 수치해석 프로그램 중 하나이며, 지반의 전단파 괴 이전의 비선형 거동묘사를 위해 다양한 피팅모델을 제공하는 장점을 가지고 있다. 또한, Rayleigh감쇠 등 구조해석 분야에서 적용되어 온 기존의 전통적인 감쇠 모델을 함께 적용할 수 있는 장점 또한 가지고 있어, 새 롭게 설계기법을 도입하는 과정에서 과거 설계기법과 의 비교가 용이한 특징 또한 가지고 있다. 이 외에도 지 반-구조물, 지반-지하수 상호작용 해석이 가능하여, 액 상화 해석을 추가할 수 있는 가능한 장점을 가지고 있 다. 전체 수치해석모델은 Treasure Island 관측소 하부지 반을 가로, 세로 각각 180m, 높이는 기반암 까지의 깊이 90m로 모델링 하였다. 수치모델의 깊이는 기반암 상부 지반을 모델링 하였으며, 수평크기는 깊이의 두배의 크 기로 모델링하여 무게중심에 의한 회전운동을 최소화 하도록 모델링 하였다. 전체 모델에서 지층은 수평하게 모델링 되었으며, 각층의 구분은 등가선형해석과 동일 하게 구분 되었다(Fig. 6).
수평방향으로 무한한 지반을 묘사하기 위하여 인접 지반과 동일강성 및 점성감쇠를 나타내는 자유장 요소 (Free field element)를 사용하였으며, 암반노두인 Yerba Buena섬의 지진계측기록을 기반암 입력지진으로 사용 하여야 함에 따라, 반무한 탄성기반암 경계조건을 사용 하여 입력지진 기록은 식 (2)에 따라 전단응력 기록으로
Fig. 6. Dimensions and subsoil profile of the finite difference model for Treasure island area
Table 1. Mathematical fitting function models for nonlinear cyclic behavior of soil in FLAC-3D analysis
Model Equation Note
Hardin m ax
Hyperbolic (Hardin and Drnevich, 1972)
Sigmoidal 3 m ax
exp
log
Sigmoidal (Itasca, 2011)
(parameters : )
Sigmoidal 4 m ax
exp
log
Sigmoidal (Itasca, 2011)
(parameters : ) Logarithmic m ax
log Logarithmic (Itasca, 2011) (parameters : )
: shear strain, : reference strain, : shear modulus, m ax : Max. shear modulus
: the values at which the tangent slope becomes zero
변환하여 적용하였다.
(2)
여기서, 는 전단응력 이력, 는 기반암 밀도, 는 기반암의 전단파 속도, 는 입력지진의 입자속도이력 이다.
해석모델의 높이가 90m로 무게중심이 높은 곳에 위치 함에 따라, 모델 하단부에 작용하는 전단응력 기록에 의 한 수평하중은 전체 모델의 흔들림 운동(Rocking motion) 을 야기할 수 있다. 이는, 반무한 수평지반을 유한범위 로 축소함에 따라 발생하는 현상으로, 이를 방지하기 위
하여 최하단부 연직방향 구속경계조건을 적용하거나 경사(Dip)방향으로 전파되는 지진파의 흡수가 가능한 점성감쇠 경계조건(Quiet boudary)를 추가하여야 한다.
사용된 유한차분요소의 최소 크기는 높이 1.5m로, 식 (3)에 따라 10Hz 이하의 지진파의 전파가 가능한 것으 로 계산되어 Loma Prieta 지진파의 주파수 성분을 전달 하기 위해 충분한 크기라 할 수 있다.
≤ ≤ ×
(3)
여기서, 은 유한차분요소 한변의 길이, 는 파장,
는 주파수, 는 전단파 속도 이다.
Fig. 7. Comparison of normalized shear modulus fitting results and consequential damping ratio for each fitting model
(a) Model configuration (b) Nonlinear soil behavior following Maising’s rule Fig. 8. One zone simulation of nonlinear soil behavior under cyclic pure shear loading
전단파괴 이전 지반의 비선형거동은 총 4개의 피팅모 델을 사용하여 고려되었는데, 각각의 모델 변수는 최소 제곱법을 이용하여 결정되었다. 사용된 4개의 피팅모델 은 Table 1과 같으며, 각각의 모델은 1 ~ 4개의 모델변 수를 가진다. Fig. 7은 Treasure섬 하부지반의 피팅결과 이다. 변형율 증가에 따른 정규화 전단탄성계수의 감소 특성은 암반에서 Hardin and Drnevich(1972)의 쌍곡선 모델을 제외한 모든 모델에서 정확한 피팅이 가능함을 알 수 있다. Fig. 7에 도시된 감쇠비곡선은 변형율에 따
른 정규화 전단탄성계수 피팅 결과로 얻어진 비선형 응 력-변형율 관계로 구성된 수치모델을 이용하여 산출된 결과이다. 즉, 감쇠비 크기는 Fig. 8과 같이 하나의 요소 로 구성된 수치모델에 1회 반복전단하중을 가하여 얻어 지는 이력곡선으로부터 계산된 결과이다. 이력곡선의 초기재하곡선(Initial loading curve, Backbone curve)은 피팅모델로 그려지며, 하중반복으로 인한 하중의 제하 (Unloading), 재재하(Reloading)곡선은 Masing의 법칙에 근거하여 초기재하곡선의 2배 확장된 형태로 구성된다
Fig. 9. Comparison of free field response by changing strain ratio between equivalent uniform strain to maximum strain
(Pyke, 1979). 이렇게 완성된 이력곡선으로 부터 감쇠비 는 식 (4)와 같이 계산 가능하다.
(4)
여기서, 는 감쇠비, 는 소산에너지(이력곡선 내 부 면적), 는 외력에 의하여 가해진 에너지이다.
수치모델로 산정된 감쇠비의 경우, 모래를 제외하고 Sigmoidal-3 모델을 이용한 피팅결과가 실제와 가장 근 접한 결과를 나타냄을 알 수 있다. 모래의 경우 변형율 에 따른 이력감쇠의 추이는 Log함수 모델이 가장 근접 한 결과를 나타내나, Log함수의 경우 전단탄성계수 감 소곡선의 정확도가 다른모델에 비하여 부족함을 알 수 있다. 0.2%이상의 변형율 영역에서 피팅모델이 나타내 는 이력감쇠의 오차는 실내 실험시 발생하는 전체 실험 시스템의 감쇠와 지반재료의 변형율 변화율(Strain rate) 에 따른 거동특성 변화로 인하여 Masing 법칙이 유효성 이 낮아지기 때문이다. 이와 관련하여 Kim et al.(2016) 은 피팅모델의 감쇠비 추정정도가 떨어지는 대변형율 영역에서 입력지진의 주파수대역에 따라 등가선형해석 과 RHA의 해석결과 차이가 명확해 지는 연구결과를 보 고한 바 있다.
3. 해석결과
3.1 등가선형 해석
등가선형 해석결과로 얻어진 지표면자유장의 응답스 펙트럼과 Treasure island의 계측결과 비교를 Fig. 9에 도시하였다. 등가전단변형율비()는 식 (5)와 같이 결 정할 수 있으며(Idriss and Sun, 1992), 규모 6.9인 Loma Prieta 지진의 경우 는 0.59로 계산된다.
max
(5)
여기서, 는 최대변형율(max)에 대한 등가변형율 ()의 비율, 은 지진 규모이다.
등가전단변형율비()는 지진파가 가지는 총 에너
지 대비 최대가속도의 비로 결정하는 것이 가장 이상적 인 방법이나, 일반적으로 총 에너지는 지진규모로 대체 되어 식 (5)의 형태로 사용된다. 따라서, 본 연구에서는 등가전단변형율비 변화에 따른 해석의 민감도 분석을 위하여 등가전단변형율 비를 0.4 ~ 0.7로 변화시키며 시 행한 결과, Fig. 9와 같이 부지응답해석에 미치는 영향 은 크지 않음을 알 수 있었다.
Fig. 10은 등가선형해석으로 얻어진 깊이별 전단변형 율, 정규화 전단탄성계수 감쇠율 및 감쇠비 분포이다.
깊이 27m 부근 모래-점토 경계면을 제외하고 모두 최대 전단변형율은 0.2% 이내로 발생하는것을 확인할 수 있 다. 최대전단변형율이 급격하게 증가하는 27m 깊이는 상대적으로 연약한 모래층이 얇게 분포하는 것이 주상 도상에서 확인되는 층이다.
3.2 비선형 응답이력해석(RHA)
우선, 선형 RHA로 얻어진 지표면 자유장 응답스펙트 럼을 Treasure섬 지표면자유장 계측결과와 등가선형 해 석결과인 EERA 응답스펙트럼과 함께 Fig. 11(a)에 비 교하였다. 지반은 감쇠비를 가지지 않는 선형탄성재료 로 모델링 되었으며, 해석은 시간영역 양해법을 적용하 였다. 지표면 자유장에서의 운동은 기반암 입력 운동에 비하여 크게 증폭되었으나, 공진주파수영역이 단주기
FIg. 10. Maximum shear strain, Shear modulus reduction and damping ratio profile obtained from EERA analysis
(a) Linear RHA
(b) Nonlinear RHA with soil model fitted by Hardin and Drnevich (1972)
(c) Nonlinear RHA with soil models fitted by the best fitting models Fig. 11. Comparison of free field response obtained from nonlinear
RHA for various soil models (linear and nonlinear) Fig. 12. Maximum shear strain profile for equivalent linear and nonlinear RHA
편향된 증폭이 발생함을 알 수 있다.
Fig. 11(b)는 지층을 구성하는 세 개의 지반을 모두 Hardin and Drnevich(1972)의 쌍곡선 모델을 이용한 해 석 결과이다. 본 모델을 이용한 지반의 비선형 거동평가 는 선형해석결과에 비하여 지반의 공진주파수 대역이 명확하게 구분되어 짐을 알 수 있다. 마지막으로 Fig. 11(c)
(a) Linear analysis in time domain
(b) Nonlinear analysis with best fitiing model
(c) Equivalent linear analysis
Fig. 13. Acceleration time histories at the top of the surface
는 지층을 구성하는 세 개의 지반별로 가장 정확히 피팅 이 가능한 최적피팅모델로 조합하여 해석한 결과이다. 피 팅에 사용된 함수는 모래, 점토, 암반 각각 Sigmoidal-3, Logarithm, Sigmoidal-4모델이 사용되었다. 본 조합의 해석은 이전 해석결과에 비하여 실제 계측결과에 좀 더 가까운 결과를 나타냄을 알 수 있으며, 등가선형해석과 의 유의미한 차이는 사실상 없는 것으로 나타난다. Fig.
12는 최적피팅모델을 사용한 RHA시 얻어지는 깊이별 최대 전단변형율 분포이다. 대부분의 깊이에서 최대 전 단변형율의 크기는 해석형태에 따른 차이를 보이지 않 으나, 강성이 크게 변화하는 두 층경계에서의 등가선형 해석과의 차이가 일부 발생하는 것을 알 수 있다.
3.3 지표면 가속도 시간이력
신뢰성 있는 성능기반 내진설계를 위해서는 해석결 과로 얻어지는 응답스펙트럼 뿐만 아니라 응답 시간이 력의 신뢰성 또한 확보 되어야 한다. 등가선형 해석은 전체지반을 감쇠비를 가지는 선형탄성재료로 주파수영
역 해석을 시행함에 따라 비정상상태 파형특성을 정확 히 반영하지 못하는 한계를 가지고 있다. 따라서, 해석 결과인 응답 시간이력은 비선형 거동을 나타내는 실제 지반의 응답과 차이를 보일 수 있으며, 이는 최종적으로 잔류변위에 영향을 미칠 수 있다. Fig. 13은 해석결과로 얻어진 지표면 자유장 가속도 시간이력으로 Treause섬 지표면 자유장에서 계측된 가속도 시간이력과 정성적 으로 평가 시, 등가선형해석과 최적피팅모델을 사용한 비선형 RHA는 유의미한 차이가 발생하지 않음을 알 수 있다.
3.4 기반암 경계조건 영향평가
2차원 또는 3차원 부지응답해석의 경우, 수평 반무한 지반을 유한영역으로 모델링함에 따라 수평지반운동에 대해서 무게중심 높이에 따른 부가적인 회전(Rocking) 운동이 발생할 수 있다(Fig. 14(a)). 이렇게 발생하는 회 전 운동은 기울어진 모델의 미끌어짐을 유발하여 실제 와 다른 과도한 장주기 응답을 야기하며, 그 결과 매우
Fig. 16. Comparison of free-field displacement hitories (a) Rocking mechanism in 3D model
(b) Definition of surface direction
Fig. 14. Rocking motion in finite soil media subjected to an
horizontal motion Fig. 15. Comparison of free filed response spectra for base boundary conditions
큰 잔류변위를 나타내기도 한다. 이러한 회전 운동을 제 어하기 위해서는 모델 최하단부 연직방향 변위를 구속 하거나, 최하단부 경계면으로 전파되는 지표면 반사파 를 흡수하여 경사방향 운동을 억제하기 위한 점성감쇠 경계조건(Quiet boundary)을 정의하여야 한다. 모델 최 하단부를 구속하는 경우 기반암을 연직방향 고정단으 로 모델링 하며, 기반암을 반무한 탄성암반으로 모델링
하는 경우는 점성감쇠 경계조건(Quiet boundary)을 사 용하여야 한다. 이때, 회전운동으로 발생할 수 있는 최 하단 평면의 3방향성분(Normal, Dip, Shear)에 대하여 모두 점성감쇠 경계조건을 정의하여야 하며(Fig. 14 (b)), 이때 사용되는 점성감쇠 경계조건은 Lysmer and Kuhlemeyer (1969)가 제안한 식 (6)과 같이 정의 된다.
(6)
여기서, , , 는 각각 경계면 법선, 수평선, 경사선 방향으로 작용하는 표면응력이며, 는 매질의 밀도, ,
는 각각 매질의 압축, 전단파 속도, , , 는 각각 경계면 법선, 수평선, 경사선 방향으로 통과하는 응력파 의 입자속도이다.
Fig. 15는 Fig. 6의 3차원 수치모델에 대하여 점성감 쇠 경계조건 유무에 따른 지표면 자유장의 응답변화와 변위 이력을 나타낸 것으로, 점성감쇠 경계조건이 없는 해석의 경우 전체모델의 회전운동에 의한 부지응답의 증폭효과가 매우 커지며, 경사면 미끌어짐으로 인한 장 주기 운동이 야기됨을 알 수 있다.
Fig. 16은 점성감쇠 경계조건 유무에 따른 지표면 자 유장 변위이력으로, 전체모델의 회전운동에 의한 경사 면 미끌어짐 현상을 명확히 확인할 수 있다. 따라서, 모
델 최하단부 점성감쇠 경계조건을 적용하지 않을 경우 잔류변위 예측에 큰 오류가 발생할 수 있음을 예측할 수 있다.
4. 결론 및 제언
지진 시 지반의 부지응답특성을 평가하기 위한 비선 형 RHA는 현재까지 밝혀진 지반의 동적거동특성과 물 리법칙에 근거하여 개발된 결정론적 해석기법으로, 실 제와 가장 근접한 결과를 도출 할 수 있는 해석방법이라 할 수 있다. 그러나, 현업적용에 있어서 손쉽게 대체할 수 있는 근사 해석기법인 등가선형해석기법과의 큰 차 이가 밝혀지지 않아, 최근까지는 그 중요성이 간과되어 왔다. 그러나, 최근 들어 주요시설물에 대한 내진설계기 준이 성능기반 내진설계기법으로 전환는 과정에서 시 설물 설계를 위한 비선형 RHA의 적용이 의무화 됨에 따라, 그 중요성과 더불어 올바른 해석방법의 전파가 필 요한 시점이라 할 수 있다. 본 논문에서는 1989년 미국 Loma Prieta 지진 시 계측된 실지진 기록에 근거하여 비선형 RHA를 이용한 부지응답해석의 결과를 평가하 였으며, 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
(1) 반복하중에 대한 비선형 피팅모델의 거동은 Masing 의 법칙을 따라 이력감쇠가 자연적으로 발생하나, 실내실험으로 얻어지는 감쇠비와는 전단변형율 0.2%
이상의 영역에서 차이가 발생하여, 비선형 RHA의 결과에 영향을 미칠 수 있다.
(2) 응답스펙트럼과 응답에 대한 시간이력을 정성적으 로 분석시, 최적피팅모델을 사용한 비선형 RHA와 등가선형해석은 유의미한 결과 차이를 나타내지 않 음을 알 수 있었다.
성능기반 내진설계를 위한 비선형 RHA의 적용시, 다 음의 사항을 반영한 해석을 시행할 수 있도록 한다.
(1) 비선형 RHA를 위한 지반 비선형모델의 선정은 지 진 시 지반이 겪게되는 전단변형율 범위내에서 전 단탄성계수와 감쇠비를 동시에 만족시키는 피팅결 과를 나타내는 지반모델을 사용하여야 한다 (2) 유한영역으로 모델링된 2차원 또는 3차원 해석 시,
수치모델의 회전운동으로 인하여 전체 모델이 이동 하는 장주기 병진운동이 유발될 수 있으며, 이를 방
지하기 위해서는 기반암 경계조건에 따른 구속조건 을 추가로 적용하여야 한다.
(3) 2016년 발생한 규모 5.8의 경주 지진 기록을 포함한 우리나라의 계기지진 계측기록들은 Loma Prieta지 진에 비하여 강진지속시간이 짧고 단주기 성분이 우세함에 따라, 지진 시 지반이 겪게되는 변형율은 본 논문의 결과보다 작은 크기를 나타낼 것으로 예 상된다. 따라서, 피팅모델의 선정에 따른 영향이 크 지는 않을 것으로 예상할 수 있으나, 이는 실제 해석 을 통해 검증되어야 할 사항이라 판단된다.
감사의 글
이 논문은 2016학년도 원광대학교의 교비지원에 의 해 수행됨.
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Received : October 10th, 2017 Revised : November 2nd, 2017 Accepted : November 9th, 2017
