Motion Artifact Reduction Algorithm for Interleaved MRI using Fully Data Adaptive Moving Least Squares Approximation Algorithm

학 술 논 문

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완전 데이터 적응형 MLS 근사 알고리즘을 이용한 Interleaved MRI의 움직임 보정 알고리즘

남혜원

홍익대학교 교양과

Motion Artifact Reduction Algorithm for Interleaved MRI using Fully Data Adaptive Moving Least Squares Approximation

Algorithm

Haewon Nam

Department of Liberal Arts, Hongik University

(Manuscript received 9 January 2020 ; revised 6 February 2020 ; accepted 13 February 2020)

Abstract: In this paper, we introduce motion artifact reduction algorithm for interleaved MRI using an advanced 3D approximation algorithm. The motion artifact framework of this paper is data corrected by post-processing with a new 3-D approximation algorithm which uses data structure for each voxel. In this study, we simulate and evaluate our algorithm using Shepp-Logan phantom and T1-MRI template for both scattered dataset and uniform dataset. We generated motion artifact using random generated motion parameters for the interleaved MRI. In simulation, we use image coregistration by SPM12 (https://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/) to estimate the motion parameters. The motion artifact correction is done with using full dataset with estimated motion parameters, as well as use only one half of the full data which is the case when the half volume is corrupted by severe movement. We evaluate using numerical metrics and visualize error images.

Key words: 3D approximation, Moving squared algorithm, Motion artifact, Interleaved MRI

서 론

의료 영상 처리 영역에서, 이미지 근사(image approximation) 은 영상 병합, 재구성, 움직임 보정 등 다양한 응용 분야에서 사 용되고 있다. 피험자의 움직임으로 인한 왜곡 현상은 영상의 질을 떨어뜨리는 가장 흔한 문제 중 하나이다. 움직임 왜곡 현상을 줄이는 가장 효과적인 방법은 영상 획득 시간을 단 축하는 것이다. 하지만 아무리 짧은 시간에도 움직임 왜곡 은 일어날 수 있으므로 여러가지 움직임 왜곡 감소 알고리 즘이 발표되었다. MRI의 움직임 왜곡 감소 알고리즘은 크

게 나누어 두가지로 나눌 수 있다. 첫번째는 k-공간 데이터 를 이용하여 왜곡을 줄이는 방법으로, 추가적인 데이터 획 득을 하거나[1,2], 또는 위상(phase)의 보정[3,4]을 통하여 이루어 질 수 있다. 두번째로는 영상 재구성 후에 영상에서의 왜곡을 줄이는 방법[5,6]이다. 빠른 MRI 획득 방법 중 하 나인 interleaved MRI 획득 기술에서는 모든 슬라이스에 걸쳐 3-D 영상 볼륨을 순차적으로 획득할 수 있다. Interleaved MRI 방식은 3-D 방식으로서, 왜곡 감소, 선폭 개선, 신호 증가와 노이즈에 이르기까지 많은 이점이 있어 빠른 스캔을 해야 하는 fMRI에 많이 사용되고 있다. 본 논문에서는 3차원 MLS(Moving Lease Squares)[7] 알고리즘에 기반을 두고 있는 데이터 적응형 근사 알고리즘을 이용하여 interleaved MRI 의 움직임 영상을 복원하고자 한다.

의료 이미지에서 움직임 효과를 보정하기 위한 다양한 방 법이 제안되었다. 정확한 움직임 파라미터가 측정이 된다면 Corresponding Author : Haewon Nam

30016 Hongik University, Jochiwon-eup Sejong-rd 2639, Sejong, Korea Tel: +82-44-860-2147

E-mail: [email protected]

본 연구는 홍익대학교 신임교수 연구지원비의 지원을 받아 수행하였음.

29 움직임 보정의 문제는 불규칙하게 주어진 데이터를 이용하

여 uniform grid 이미지를 정확하고 효율적으로 재구성하 는 것으로 귀결된다. 대표적인 데이터 근사 알고리즘인 MLS[7]

는 주어진 산란 데이터를 이용하여 지역적(local)으로 적합한 다 항식에 만든다. 고전적인 MLS 알고리즘은 평가 지점으로 부터 거리에 따른 가중치를 이용하여 다항식을 구성한다. 즉, 평가 지점 주변에서 같은 거리에 있는 데이터는 가중치가 높고, 거리가 멀수록 가중치가 적어진다. 하지만 거리에 따라서 데 이터의 유사성이 같다고 볼수만은 없다. 이로 인하여 재구 성된 영상에서는 일부 아티팩트(번짐 효과 또는 줄무늬효과)를 발생시킬 수 있다. 이러한 단점을 극복하고 보간 성능을 개 선하는 여러가지 알고리즘이 연구되었다[5,8]. 그러나 알려 진 알고리즘의 대부분은 2차원 이미지 재구성에 국한되어 있다. Nam et al.[5,9]은 3차원 이미지의 그래디언트를 계 산하여 이미지의 경계에 따라 가중치를 정해주는 데이터 적 응(data-adaptive) MLS 방법을 제안하였다. 앞선 두 논문 에서는 이미지 경계(에지)의 축을 계산하여 가중치를 축에 따른 거리에 의하여 일정하게 정하는 알고리즘으로 기존의 MLS 방법보다 번짐 효과를 줄이는데 성공하였다.

본 연구에서 새로운 데이터 적응 MLS를 이용한 interleaved MR 을 위한 움직임 보정 알고리즘을 개발하였다. Rohlfing [10] 은 interleaved MR의 움직임 보정을 위하여 짝수 볼 륨과 홀수 볼륨을 나눠 영상병합(image registration)을 통 하여 움직임 파라미터를 추정한 후 영상을 재구성하는 알고 리즘을 고안하였다. 본 연구는 Rohlfing의 연구의 유사하지 만, 본 논문에서는 불규칙 그리드의 3차원 데이터를 좀더 효 율적으로 이용하여 볼륨 이미지를 재구성하는 것에 초점을 맞추고 있다. 제안된 알고리즘은 데이터 적응 MLS 방법을 사용하여 재구성된 이미지의 번짐 효과를 감소시켰다. 전체 3-D 영상 볼륨은 짝수 볼륨과 홀수 볼륨이라는 두 개의 하위 볼륨으로 구분된다. 제안된 움직임 보정 알고리즘은 두 서브 볼륨이 모두 손상되지 않은 경우에 두개의 하위 볼륨을 이 용하여 움직임 파라미터를 추정하여 분산된(scattered) 데 이터 집합을 생성한다. 데이터 적응 MLS 방법을 이용하여 하나의 고해상도 영상을 재구성한다. 또한 두 하위 볼륨 중 하나가 손상되었을 경우를 위하여 하나의 볼륨으로 고해상도 볼륨을 재구성하는 방법도 시뮬레이션 하였다.

이 논문은 다음과 같이 정리되어 있다. 섹션 2는 제안된 fully adaptive MLS 방법을 소개한다. 섹션 3은 제안된 계획의 평가 과정을 보여준다. 두가지 수치 실험이 두가지 팬텀에 의해 각각 시행되고 평가되었다. 두개의 하위 볼륨을 이용 하여 하나의 고해상도 볼륨을 재구성하는 시뮬레이션과, 한 개의 하위 볼륨으로 하나의 고해상도 볼륨을 재구성하는 방 법이 Shepp-Logan 뇌 팬텀과 구조 T1-MR 영상을 사용하여 시행되고 평가되었다. 평균 제곱 오차, 신호 대 잡음 비율(SNR),

및 피크 신호 대 잡음 비율(PSNR)은 MLS 알고리즘과 기 존의 데이터적응 MLS 알고리즘과 비교하기 위해 계산되었 다. 마지막으로, 섹션 4는 제안된 알고리즘에 대한 논의를 제시한다.

II. 연구 방법

1. 문제 정의 및 모델 구성

불균일 3차원 보간 기술은 의료 영상 처리 영역에서 다양 한 응용 분야에서 사용되고 있다. 본 논문에서는 균일/불균 일 데이터에 대한 보간, 평활화 및 미분의 근사에 매우 잘 작동하는 볼륨 데이터 보간에 대해 잘 알려진 이동 최소 제 곱 법을 사용하여 보간 효과를 개선하고자 한다.

2. 지배 방정식

산발적 데이터의 근사문제를 위한 효율적인 근사 방법의 하나인 이동최소자승(MLS) 알고리즘을 확장시켰다. 전통적인 MSL 알고리즘은, n차원 데이터 집합 D = , 가 주어졌을 때, 좌표 에서의 f(x)의 근사치 p(x)를 구하기 위하여 를 최소화 시키는 m차 다항식 p를 구한다. 여기에서 사용된 함수 θ(x)는 가 중함수로써 평가좌표 x와 데이터 좌표 x j 의 거리에 따라 가 중치를 주는 함수이다. 평가점 x 근방 데이터의 구조적 특 징에 따라 선택적으로 가중함수 θ(x)를 변화시키는 알고리 즘을 제안한[5,9] 논문을 보면 데이터 가중함수를 다음과 같 이 정의하고 사용하였다.

(1) 위의 식에서 M은 정사각행렬로 x ^T Mx = 1을 만족하고 평 가지점 x 근방에서 영상의 구조적 특징에 따라 연장되어진 타원면로 정의하였다. 다시 말하면, x ^T Mx = 1은 타원면 이고, v 1 ~ 로써 타원체의 부축 (minor axis) 이고 v 2 , v 3 는 타원체의 주요 축을 나타낸다.

타원체의 축이 되는 세 벡터 v 1 , v 2 , v 3 를 계산하기 위하여 전통 적인 MLS방법을 이용하여 각 데이터 값에서의 그래디언트 값 , j = 1...J의 근사치를 구한 후, 특이값 분해를 통하여 그래디언트의 고유벡터를 구하고, 가장 큰 고유값 λ 1 의 고유 벡터를 v 1 , 가장 작은 고유값 λ 3 의 고유벡터를 v 3 로 정한다. 상 대 가중치(타원면에서 타원축의 길이)에 해당하는 상수 a, b, c는 [5] 에서는 a = 2, b = 1, c = 0.5로 세팅하였다.

본 논문은 [5]과 [9]에서 사용한 데이터 선택적 MLS(DAMLS:

data adaptive moving least squares) 의 확장으로 타원축의 길이에 해당하는 상수 a, b, c를 그래디언트 행렬 G = [∂ x

f(x j )]

의 특이값 분해로 구해진 고유값에 따라 선택적으로 적용하 였다. 즉, 각 평가점 x의 위치에 따라, 근방 데이터들의 특

x

, f x ( )

( ): j 1…J =

{ }

x

∈ R

x R ∈

p x ( ) y

–

( )θ x x ( –

)

θ x x ( ,

) θ x x = ( –

) = exp ( ( x x –

)

M x x ( –

) ) 1 –

x

v

( )

a

--- ( x

v

)

b

--- ( x

v

)

c

---

+ + = 1 ∇f x ( )

∇f x ( )

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성을 고려하여 타원체의 축과 타원체 길이를 정하고, 그것을 이용한 가중함수를 적용하여 MLS 계산을 하여 보간을 하였다.

본 논문의 시뮬레이션에서 사용된 타원체의 길이는 다음과 같다.

특이값 분해로 각 데이터 위치에서의 고유값 λ 1 ≥ λ 2 ≥ λ 3 이 주어졌을 때, 타원축의 길이는 a = 2, b = 0.5 + 1.5 × λ 2 / λ 1 , c = 0.5 + 1.5 × λ 3 / λ 1 라고 놓는다. 세개의 고유값이 모두 같 으면 반지름이 2인 구가 되고, 고유값의 차이가 클수록 주축과 부축으로의 타원체 길이가 다른 타원을 형성한다.

III. 연구 결과

1. Shepp-Logan 펜텀을 이용한 시뮬레이션

Shepp-Logan 팬텀은 L. Shepp와 Benjamin F가 만든 대표적인 인간 표준 머리 모델이다[11]. 3차원 타원면을 이 용하여 3차원으로 확장한 Shepp-Logan 팬텀을 사용하였 다[12]. 팬텀의 3차원 영상은 정규화 된 128×128×128 그 리드로 이루어져 있고, 영상 값의 최고치는 1로 표준화하였다.

움직임으로 인한 왜곡을 나타내기 위하여 랜덤 생성된 움직 임 파라미터를 이용하여 홀수 slice를 왜곡시켰다. 모든 시 뮬레이션은 10개의 랜덤 생성된 움직임 파라미터로 팬텀의 왜곡을 생성하였다. 그림 1에서 보듯이 움직임으로 인하여 3 차원 이미지는 yz-평면(sagittal)과 xz-평면에서는 깨끗하지 않은 이미지를 만든다. 움직임 데이터는 짝수 볼륨과 홀수 볼륨의 선형적 영상 정합을 통하여 추정한다. 추정한 움직 임 데이터를 통하여 모든 데이터의 좌표를 계산하고, 모든 데이터를 이용하여 FAMLS(Fully Data Adaptive Moving Least Squares) 알고리즘을 적용하여 깨끗한 3차원 영상을 보 간 하는 방법과, 움직임 있는데 홀수 볼륨의 데이터를 이용 하지 않고 짝수 볼륨만을 이용하여 3차원 고해상도의 영상을 재구성하는 두가지 시뮬레이션을 하였다.

(1) 불규칙한 데이터를 이용한 보간의 결과

그림 2는 불규칙한 데이터를 이용하여 3차원 영상을 재 구성한 결과이다. 불규칙한 128×128×128개의 데이터를 이 용하여 새로운 정규데이터 128×128×128를 보간한 결과이다. 그 림 2를 보면 첫번째 열(a)은 움직임이 없는 정상 팬텀이고, 두

번째 열(b)는 클래식 MLS를 이용하여 보간한 경우, 세번째 열 (c) 는 정해진 타원체의 길이에 따라 보간한 DAMLS를 이 용하여 보간한 결과, 그리고 마지막 열(d)는 본 논문에서 제 안한 데이터의 특성에 따라 타원체의 길이를 다르게 하여 보간한 경우이다. 디테일한 값을 보기 위하여 그림 3의 짝수 번 째 행들을 정답과의 오차를 보여주고 있다. 특히 xy-평면(axial slice) 의 경우 FAMSL는 다른 두 알고리즘에 비해서 깨끗한

그림 1. Shepp-Logan 팬텀의 움직임으로 인한 왜곡 현상 Fig. 1. Motion artifact generated on interleaved MRI using Shepp-Logan phantom

그림 2. Shepp-Logan 팬텀의 움직임 보정 결과: (a) 오리지날 이미 지, 불규칙한 데이터를 이용한 (b) MLS 보간 결과, (c) DAMLS 결 과, 그리고 (d) FAMLS 결과

Fig. 2. Column (a) shows original image and other columns show nonuniform grid approximation results using (b) MLS, (c) DAMLS, and (e) FAMLS algorithm

그림 3. 그림 2의 디테일 이미지로 짝수 행들은 에러 이미지를 보여 주고 있다

Fig. 3. Detailed images of Fig. 2: Each even row show the error image of the previous row

31 보간을 한 것을 볼 수 있다. MLS의 경우는 경개가 모호하게 표

현이 되었고, FAMLS의 경우는 경계를 다른 알고리즘에 비 하여 깨끗하게 재구성하려 하지만 만일 정합으로 인한 움직임 데이터의 추정에 오차가 크다면 지그재그 패턴을 나타낼 가 능성이 있다. 표 1의 왼쪽 열들을 보면 정답과의 피크 신호 대 잡음비(PSNR: peak signal to noise ration), 신호 대 잡 음비(SNR: signal to noise ration), 그리고 평균 제곱근 오 차(RMSE: Root mean squared error)를 나타낸다. 모든 수 치에서 제안하고 있는 FAMLS가 다른 두 알고리즘에 비해 우위를 나타내고 있다. 표 1에 나타난 모든 수치는 10개의 3 차원 볼륨 데이터를 보정한 평균치이다.

(2) 규칙적인 데이터를 이용하여 고해상도 데이터를 보간한 경우 그림 4는 규칙적인 데이터 128×128×64개의 복셀을 이 용하여 128×128×128개의 고해상도 영상을 보간한 시뮬레 이션이다. 위의 경우와 비슷하게 xy-평면에서의 오차는 다른 평 면에서의 오차보다 심하지 않게 나타난다(그림 5). 단, 타원의 윗부분이나 아랫부분처럼 z-축으로의 변화가 큰 위치에서는 오차가 중간에서 보다 크게 나타난다. 불규칙 데이터를 이용한

것과 흡사하게 MLS는 복원된 이미지의 번짐 현상이 보이고 DAMLS 와 FAMLS는 그것은 조금 더 개선한 결과를 보여준 다. 표 1의 PSNR, SNR, RMSE를 통하여 제안하고 있는 FAMSL 가 다른 알고리즘보다 개선된 수치를 보여주고 있다.

2. T1-MRI template을 이용한 시뮬레이션

인간 개인의 T1-MRI 템플릿은 SPM12안에 있는 템플릿을 사용하였다. 영상의 각 복셀 사이즈는 2 mm ³ 이고 전체 영상의

Table 1. Comparison of FAMLS with MLS and DAMLS using Shepp-Logan phantom Shepp-Logan Phantom Simulation Results

Non-Uniform Data Uniform Data

PSNR SNR RMSE PSNR SNR RMSE

MLS 24.5084 10.664 86.1776 24.8669 11.0225 82.6932

DAMLS 26.4865 12.6421 68.6258 26.4382 12.5938 69.0089

FAMLS 26.9072 13.0628 65.3817 26.9518 13.1074 65.0466

그림 4. Shepp-Logan 팬텀의 정규데이터 보간 결과: (a) 오리지날 이미지, (b) MLS 보간 결과, (c) DAMLS 결과, 그리고 (d) FAMLS 결과

Fig. 4. Column (a) shows original image and other columns show image approximation results using (b) MLS, (c) DAMLS, and (e) FAMLS algorithm, for the uniform grid approximation

그림 5. 그림 4의 디테일 이미지로 짝수 행들은 에러 이미지를 보여 주고 있다

Fig. 5. Detailed images of Fig. 4: Each even row show the error image of the previous row

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복셀 개수는 128×128×128이다. 위의 시뮬레이션과 같이 랜덤 생성된 움직임 데이터로 홀수 번째 슬라이스의 볼륨을 움직여서 그림 6와 같은 왜곡된 3차원 영상을 만든다. Shepp- Logan 시뮬레이션과 동일하게 10개의 움직임 파라미터를 랜덤 생성하였고, 영상 정합을 이용하여 불규칙 데이터를 만 들어 새로운 영상을 보간 하는 방법과 짝수 번째 슬라이스 들 만을 이용하여 고차원의 영상을 보간 하는 방법 두가지를 테 스트하고 다른 보간 방법과 비교하였다. 그림 4는 움직임으로 인하여 왜곡된 T1-MRI 영상을 보여주고 있다. Shepp-Logan 시뮬레이션 경우와 마찬가지로 정합을 이용하여 움직임 파 라미터를 추정하고, 그것을 이용한 불규칙 데이터의 보간과 한가지 볼륨만을 이용하여 고해상도 영상을 보간 하는 두가 지 시뮬레이션을 하였다.

(1) 불규칙한 데이터를 이용한 보간의 결과

그림 7은 불규칙한 데이터를 이용하여 T1-MRI 영상을 재 구성한 결과이다. 그림 2의 경우와 마찬가지로, 왼쪽열부터

그림 7. T1-MRI 템플릿의 움직임 보정 결과: (a) 오리지날 이미지, 불규칙한 데이터를 이용한 (b) MLS 보간 결과, (c) DAMLS 결과, 그 리고 (d) FAMLS 결과

Fig. 7. Column (a) shows original T1 template and other columns show nonuniform grid approximation results using (b) MLS, (c) DAMLS, and (e) FAMLS algorithm

그림 8. 그림 7의 디테일 이미지로 짝수 행들은 에러 이미지를 보여 주고 있다

Fig. 8. Detailed images of Fig. 7: Each even row show the error image of each odd row

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시작하여 차례대로 템플릿, MLS, DAMLS, FAMLS의 결 과를 보여주고 있다. 그림 8의 경우 에러 이미지를 살펴보 면 Shepp-Logan 팬텀에 비하여 구조가 복잡하므로 에러 이 미지도 많은 경계를 포함하고 있다. 그러나 MLS의 경우보다 FAMLS는 경계를 좀더 매끄럽게 보간 된 결과를 볼 수 있다.

표 2의 왼쪽 열들을 보면 오리지날 템플릿과 PSNR, SNR, 그리고 RMSE의 수치를 보여주고 있다. 앞선 결과와 마찬 가지로 모든 수치에서 제안하고 있는 FAMLS가 다른 두 알 고리즘에 비해 향상된 결과를 나타내고 있다.

(2) 규칙적인 데이터를 이용하여 고해상도 데이터를 보간한 경우

그림 9는 규칙적인 데이터 128×128×64개의 복셀을 이

용하여 128×128×128개의 고해상도 영상을 보간한 시뮬레 이션이다. 전반적으로 봤을 때, 이 경우가 데이터의 수는 적고, 구조는 복잡한 경우의 보간의 결과이다. 표 2의 오른쪽 열 들을 비교해 볼 때 앞선 결과보다 MLS나 DAMLS의 경우 보다 훨씬 더 향상된 결과를 볼 수 있다. 표 1과 마찬가지로, 표 2의 모든 수치도 10개의 움직임 왜곡 데이터를 보정한 평균을 나타낸 것이다. 다른 알고리즘에 비하여 FAMLS의 향상된 결과는 그림 9와 그림 10을 통해서도 확인할 수 있다.

III. 고찰 및 결론

본 연구는 MLS 보간 알고리즘을 향상시켜 움직임 보정 알고리즘의 성능을 살펴보았다. 두가지 팬텀을 이용하여 불

표 2. 뇌 MRI 영상 팬텀을 이용한 FAMLS 알고리즘의 성능 비교

Table 2. Comparison of FAMLS with MLS and DAMLS using T1-MRI template T1-MRI template Simulation Results

Non-Uniform Data Uniform Data

PSNR SNR RMSE PSNR SNR RMSE

MLS 36.8048 21.1221 20.9206 33.6438 17.9611 30.104

DAMLS 39.9124 24.2298 14.6283 34.8789 19.1963 26.1137

FAMLS 39.9557 24.273 14.5556 35.4793 19.7966 24.3697

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규칙/규칙 데이터의 3차원 보간을 행하고 그것의 에러를 수 치적으로 비교하였다. 전체적으로 보자면 T1-MRI의 규칙 데이터의 보간에서 다른 경우보다 FAMLS의 우위가 크게

나타났다. 그림 9의 빨간색 동그라미 부분을 비교하여 보면 FAMLS 의 경우 전체적인 이미지의 구조를 제대로 파악하 여 연결성 있게 보간한 것을 볼 수 있다. 이는 구조가 복잡 하고 데이터가 적은 경우 FAMLS의 영상 보간 알고리즘이 MSL 에 비하여 뛰어난 성능을 보여주었다.

References

[1] Pipe JG. Motion Correction with PROPELLER MRI: appli- cation to head motion and free-breathing cardiac imaging. Magn Reson Med. 1999;42:963-9.

[2] Stuckey S, Goh TD et al. Hyperintensity in the subarachnoid space on FLAIR MRI. Neuroradiology. 2007;189(4):913-21.

[3] Ro YM, Yi J., Zho ZH. Intra-Motion Compensation Using CSRS method in MRI. J. of KOSOMBE. 1994;15(4):377-82.

[4] Welch EB., Felmlee JP. et al. Motion correction using the k- space phase difference of orthogonal acquisitions. Magn.

Res. in Med. 2002;48:147-56.

[5] Nam H., Lee Y., Jeong B., Park HJ., Yoon J. Motion correction of magnetic resonance imaging data by using adaptive moving least squares method. Meg Res Imaging. 2015;33:659-70.

[6] Kim B, Boes JL, et al. Motion correction in fMRI via regis- tration of individual slice into an anatomical volume. Magn Reson Med. 1999;41(5):964-72.

[7] Levin D. The approximation power of moving least-squares. Math. Comp. 1998;67:1517-31.

[8] Takeda H., Farsiu S., and Milanfar P. Kernel regression for image processing and reconstruction. IEEE Tran. Image. Proc.

2007;16(2):349-66.

[9] Jang S, Nam H, Lee Y, Jeong B, Yoon J. Data adapted mov- ing least squares method for application to 3-D image inter- polation. Phys Med Biol. 2013;35(2):424-34.

[10] Rohlfing T, Rademacher MH, Pfefferbaum A. Volume recon- struction by inverse interpolation: application to interleaved MR motion correction. Med. Image Comput. Comput. Assist. Interv.

2008;1:798-806.

[11] Shepp LA, Logan BF. The Fourier reconstruction of a head section. IEEE Trans. on Nuclear Sciences. 1974.

[12] Bolan P. 3D Shepp-Logan Phantom. 2020; Available from:

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/50974- 3d-shepp-logan-phantom.

그림 10. 그림 9의 디테일 이미지로 짝수 행들은 에러 이미지를 보 여주고 있다

Fig. 10. Detailed images of Fig. 9: Each even row show the error image of each odd row