자 연 계
[문제 1] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)
이 아닌 서로 다른 상수 와 모든 실수 에 대하여 으로 정의되는 함수 는 다음의 조건 (가)와 (나)를 만족한다.
(가)
(나) 모든 자연수 에 대해서 = 이다.
1. 을 구하시오.
2. 상수 를 구하시오.
3. 미분계수 ′ 이 되는 는 구간 에 몇 개가 되는가를 논하시오.
[문제 2] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점)
(가) 영이 아닌 실수 과 자연수 에 대하여 좌표평면에서 원점
, 을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 영역을
라 하자.함수
의 그래프에 의하여 영역
가 원점을 꼭짓점으로 하는 영역
과 그 나머지 영역
으로 나누어진다. 영역
의 넓이를 , 영역
의 넓이를 이라 하자.
(나) 양의 실수 에 대하여
lim
→∞
이다.
(다) 수렴하는 수열 {}과 {}에 대하여
lim
→∞
⋅
lim
→∞
⋅
lim
→∞
이 성립하며,
lim
→∞
≠ 인 경우
lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
이 성립한다.
1. 과 을 구하고 극한
lim
→∞
에 관하여 논하시오.
2. 자연수 와 인 경우에 대하여 과 을 구하고 극한
lim
→∞
에 관하여 논 하시오.
3. 자연수 와 인 경우에 대하여 과 을 구하고 극한
lim
→∞
에 관하여 논 하시오.
