Preliminary Study on Performance Evaluation of a Stacking-structure Compton Camera by Using Compton Imaging Simulator

Compton Imaging Simulator를 이용한 다층 구조 컴프턴 카메라 성능평가 예비 연구

*울산대학교 의과대학 서울아산병원 방사선종양학과, ^†한양대학교 원자력공학과,

‡중앙대학교 물리학과, ^§서울대학교 핵의학교실

이세형*ㆍ박성호*ㆍ서 희^†ㆍ박진형^†ㆍ김찬형^†ㆍ이주한^‡ㆍ이춘식^‡ㆍ이재성^§

컴프턴 카메라는 컴프턴 산란현상의 기하학적 해석을 통해 감마선원의 3차원적 위치분포를 고정된 위치에서 찾아내는 신개념의 감마선 영상장치이다. 기존의 감마선 영상장치에서는 필수적으로 사용되는 기계적 집속기를 사용하지 않기 때 문에 높은 영상 감도를 제공할 수 있으며, 다중 추적자 기능을 제공한다는 장점이 있어 차세대 감마선 영상장치로서 주 목을 받고 있다. 본 연구에서는 Geant4 몬테칼로 전산모사 툴키트를 이용하여 사용자 친화형의 컴프턴 카메라 시뮬레이 터를 개발하였다. 시뮬레이터의 정확성을 검증하기 위하여 한양대학교에서 개발 중인 이중 산란형 컴프턴 카메라의 실 험 결과와 비교하였다. 영상 해상도의 경우 선원의 에너지가 높아짐에 따라 해상도가 향상되는 동일한 경향을 보였으나, 시뮬레이터 결과에서 약 1 mm 정도 우수하게 평가되었다. 영상 감도의 경우 실험에서 2∼3배 정도 높게 평가되었다. 이 러한 결과들은 우연 동시반응에 기인한 것으로, 실험에서 획득한 유효반응들은 전산모사와는 달리 우연한 동시계수에 의한 데이터가 상당수 포함되어 있기 때문에 영상 해상도는 상대적으로 저조하고, 영상 감도는 높게 나타난 것으로 판단 된다. 개발된 시뮬레이터를 이용하여 새로운 구조의 컴프턴 카메라에 대한 성능을 평가하였다. 단일 산란형 컴프턴 카메 라의 경우 산란부를 다층 구조로 개발할 때 4대의 산란부 검출기를 사용하는 것이 최상의 성능을 보이는 것으로 평가되 었고, 그 이상 사용할 경우 성능이 오히려 저하됨을 확인하였다.

중심단어: 컴프턴 카메라, 시뮬레이터, 몬테칼로, Geant4

본 연구는 원자력연구개발사업(BAERI, 핵심기초) 및 지식경제부 (2008-P-EP-HM-E-06-0000)/선광원자력(주)의 연구비 지원으로 수 행되었음.

이 논문은 2009년 4월 7일 접수하여 2009년 4월 27일 채택되었음.

책임저자：김찬형, (133-791) 서울시 성동구 행당동 17 한양대학교 원자력공학과

Tel: 02)2220-0513, Fax: 02)2220-4059 E-mail: [email protected]

서 론

광자의 입자적 성질을 잘 보여주는 컴프턴 산란 현상은 1923년 Arthur Holly Compton에 의해 최초로 설명되었고, 그는 이러한 공로를 인정받아 1927년 노벨 물리학상을 받 았다. 컴프턴 산란 현상은 감마선 영상 분야에 있어서 영상 의 질을 떨어뜨리기 때문에 제거의 대상이었으며, 이러한 목적을 달성하기 위해 방사선 센서 앞에 납이나 텅스텐 등 으로 만들어진 기계적 집속기를 사용하고 있다. 따라서 기 존의 감마선 영상장치는 영상 감도가 낮을 뿐만 아니라 영 상 감도와 영상 해상도가 상충되는 특성을 가지고 있기 때

문에 높은 영상 감도와 높은 영상 해상도를 동시에 달성하 기란 매우 어렵다. 또한, 높은 에너지의 감마선은 기계적 집속기를 투과하여 검출될 확률이 높기 때문에 감마선 영 상에 사용되는 감마선원의 에너지에 제한이 있으며, 3차원 단층영상을 획득하기 위해서는 대상체를 중심으로 검출 시 스템을 회전시켜야만 한다는 제약이 따른다.

컴프턴 카메라는 전기적 집속이라는 새로운 개념의 영상 기법을 사용함으로써 기존의 기계적 집속 방법의 감마선 영상장치들이 가진 한계점들을 극복할 수 있는 가능성을 가지고 있다.^1,2) 전기적 집속 방법은 컴프턴 산란에 대한 기 하학적 해석을 통해 선원에서 발생된 감마선의 산란 전·후 의 궤적을 추적함으로써 이루어진다. 이를 통해 감마선원 의 3차원적 위치 분포를 고정된 위치에서 획득할 수 있으 며, 높은 영상 해상도와 영상 감도를 동시에 달성할 수 있 다. 기계적 집속기를 사용하지 않기 때문에 감마선 에너지 에 대한 제약이 거의 없다는 장점이 있으며, 오히려 선원의 에너지가 높아지면 영상 해상도가 좋아지는 특성을 가지고 있다. 이는 선원의 에너지가 높아지면 도플러 퍼짐 현상에

의한 영향이 감소하기 때문이며, 검출기의 에너지 분해능 이 전달된 에너지가 커짐에 따라 다소 향상되는 특성에 기 인한다. 또한, 감마선의 에너지를 측정하기 때문에 피검사 체 내에 존재한 다수 핵종의 분포를 동시에 추적할 수 있 는 다중 추적자 기능을 가지고 있다. 이러한 장점들 때문에 컴프턴 카메라는 기존의 기계적 집속 방법을 이용하는 감 마선 영상장치를 대체할 차세대 감마선 영상장치로서 주목 받고 있다. 최근 위치 민감형 반도체 검출기 제작 기술 및 저소음 다채널 신호처리 기술의 발달에 힘입어 컴프턴 영 상기법에서 필수적인 정보인 감마선의 반응위치 및 에너지 정보를 정밀하게 결정할 수 있게 되었고, 이를 바탕으로 세 계 여러 연구기관에서 다양한 형태의 컴프턴 카메라가 개 발 중에 있으며^3-9) 국내에서는 한양대학교¹⁰⁾와 중앙대학교¹¹⁾ 에서 각각 독자적인 형태의 컴프턴 카메라를 개발하고 있 다. 참고로, 선행 연구를 살펴보면 300 keV 이상의 감마선 원(¹³¹I)에 대해서는 컴프턴 카메라가 기존의 물리적 집속기 를 사용하는 시스템에 비하여 영상 해상도도 우수하고 영 상 감도는 15∼20배 정도 우수한 것으로 보고하고 있다.¹²⁾ 그러나 아직까지는 저에너지 감마선원 즉, 140 keV 선원 (^99mTc)에 대해서는 기존의 시스템이 우수한 성능을 나타내 는 것으로 평가되고 있다.

감마선 영상장치의 개발에 있어서 성능의 극대화를 위하 여 계측 시스템의 최적화 설계는 필수적이다. 검출기간 거 리 및 각도, 선원거리, 선원의 에너지 및 세기 등 영상장치 의 성능에 영향을 미치는 다양한 검출기 인자들에 대하여 실험적으로 최적화된 구조를 찾는다는 것은 쉬운 일이 아 니다. 또한 에너지 및 반응위치 분해능, 도플러 에너지 퍼 짐, 에너지 선별준위 등 각각의 인자들이 성능에 미치는 영 향을 독립적이며 정량적으로 평가한다는 것 역시 실험적으 로는 불가능하며, 개발 가능성이 있는 새로운 형태의 컴프 턴 카메라에 대하여 성능 예측 연구를 통하여 보다 향상된 컴프턴 카메라를 개발할 수 있어야 한다. 이러한 문제들은 몬테칼로 전산모사 기법을 사용하면 효과적으로 해결할 수 있다.

몬테칼로 전산모사 기법은 앞서 언급한 최적화 설계 및 영상장치의 성능 평가를 비롯하여 검출기 반응위치 분해능 향상을 위한 한 픽셀 내 반응위치 결정 알고리즘의 개발 및 다중 픽셀 반응에 대한 시퀀스 결정 알고리즘 개발 등 에 활용될 수 있다. 또한, 산란부 검출기와 같이 낮은 원자 번호를 가진 매우 얇은 검출기에 효과적으로 적용할 수 있 는 컴프턴 에지를 이용한 에너지 교정 기법의 개발 및 영 상 재구성 알고리즘 개발을 위한 모든 노이즈가 제거된 이

상적인 컴프턴 데이터의 생산 등에도 몬테칼로 기법은 유 용하게 사용되고 있다.

Geant4는 범용 몬테칼로 전산모사 툴키트로 매우 사실적 인 검출기 모델링 및 입자의 거동 해석이 가능하며, 사용자 의 목적에 따라 자유로운 코딩이 가능하다는 장점이 있 다.¹³⁾ 또한 다른 범용 몬테칼로 코드와는 달리 시간에 따라 구조가 변하는 동적 시스템의 모델링이 가능하다는 장점을 바탕으로 컴프턴 카메라 모델링에 광범위하게 사용되고 있 다. 하지만 C++ 프로그래밍 언어를 기반으로 하는 객체지 향형 Geant4 툴키트는 입자 수송해석에 필요한 라이브러리 만 제공하고 있기 때문에, 사용자는 자신의 목적에 맞추어 필요한 클래스들을 정의하고 구체화시켜야 한다. 따라서 하드코딩을 피할 수가 없으며, 몬테칼로 기법과 C++ 프로 그래밍에 능숙한 사용자도 오류를 범할 여지가 많다. 또한, 전산모사에서 계산된 데이터들은 각 검출기 내에서 발생한 반응위치 정보와 에너지 정보만을 포함하고 있으므로, 컴 프턴 카메라에 대한 성능평가를 위해서는 이러한 감마선 반응 정보들을 영상 재구성 알고리즘을 이용하여 영상화하 여야 하며, 획득된 영상에 대한 정량적 평가를 추가적으로 수행해야 하는 등 하나의 결과를 도출하기 위하여 여러 단 계의 복잡한 절차를 필요로 한다.

이러한 문제점들을 해결하고자 본 연구에서는 몬테칼로 전산모사 기법에 익숙하지 않은 사용자도 편리하게 몬테칼 로 전산모사를 수행할 수 있으며, 하나의 프로그램 내에서 계산된 데이터를 이용하여 컴프턴 영상을 획득하고 이에 대한 정량적 평가까지 수행할 수 있는 사용자 친화형의 통 합 컴프턴 카메라 시뮬레이터를 개발하였다. 개발된 시뮬 레이터는 Geant4 툴키트를 계산 엔진으로 사용하고 있으 며, 그래픽 사용자 인터페이스(Graphic user interface, GUI) 를 구축하기 위하여 MATLAB^TM 프로그래밍 언어를 사용 하였다. 개발된 시뮬레이터의 정확성을 검증하기 위하여 현재 한양대학교에서 개발 중에 있는 컴프턴 카메라에 대 해 모델링하여 실험 결과와 비교하였다. 마지막으로 개발 된 시뮬레이터를 이용하여 다층 구조를 가지는 컴프턴 카 메라에 대한 성능을 평가하여 최적의 구조를 결정하였다.

재료 및 방법

1. 컴프턴 카메라의 원리

컴프턴 카메라는 일반적으로 두 대의 위치 민감형 방사 선 검출기로 구성되어 있으며, 각각 산란부 검출기와 흡수 부 검출기로 사용된다. 산란부 검출기에서는 선원에서 발

Fig. 1. Principle of a Compton

The half angle of the cone is calculated from the deposited energy and Compton kinematics.

The intersection of these cones indicates the source location emi- tting the gamma-rays.

생된 광자의 컴프턴 산란 반응에 대한 3차원적 위치 정보 와 에너지 정보를 계측하며, 흡수부 검출기에서는 산란된 광자의 잔여 에너지와 흡수된 위치를 계측한다. 두 검출기 에서 획득된 반응위치 정보를 통해 산란된 광자의 궤적을 결정할 수 있고, 에너지 정보와 컴프턴 산란공식(1)을 이용 하여 산란각(θ)을 결정할 수 있으므로, Fig. 1과 같이 콘의 형태로 역투사하여 선원의 위치를 찾아낼 수 있다.

  ^{ }  _^ __

  _

  (1)

여기서, m0는 전자의 정지질량이고, E1은 산란부에 전달 된 에너지, E2는 흡수부에 전달된 에너지를 의미한다. 실제 선원에서는 수많은 광자가 발생하므로 다수의 콘을 형성할 수 있고, 형성된 콘을 영상상자에 역투사하여 각 위치에서 누적되는 콘의 횟수를 상대적 밝기로 변환시킴으로써 선원 에 대한 컴프턴 영상을 획득할 수 있다.

컴프턴 카메라의 영상 해상도는 두 검출기 사이의 광자 궤적을 결정하는 검출기의 반응위치 분해능과, 산란각을 결정하는 검출기의 에너지 분해능에 의존하게 된다. 또한, 핵에 속박되어 있는 궤도 전자의 운동량에 의해 발생하는 도플러 퍼짐 현상도 영상 해상도에 영향을 주는 주요 인자 이며, 이는 컴프턴 카메라에서 달성 가능한 영상 해상도의 물리적인 한계로 여겨지고 있다.¹⁴⁾

2. Geant4 몬테칼로 전산모사 툴키트

Geant4 툴키트는 C++ 프로그래밍 언어를 기반으로 하는 객체 지향형 범용 몬테칼로 전산모사 툴키트로서 처음에는 고에너지 입자 실험에 활용하기 위해 개발되었으나, 코드 의 뛰어난 유연성과 함께 물질 내 입자들의 거동에 대한

사실적 모사, 복잡한 구조에 대한 모델링 능력, 물체 및 입 자 궤도에 대한 뛰어난 가시화 능력, 모든 사용자에게 공개 된 코드로서 웹상에서 접근이 편리하다는 점 등 많은 장점 들을 바탕으로 입자 물리뿐만 아니라 우주 과학, 의학물리, 방사선 방어 등 광범위한 분야에서 활용이 확대되고 있다.

현재는 미국, 유럽, 러시아, 캐나다, 일본 등에 위치한 많은 연구기관에서 협력기구를 결성하여 지속적으로 기능 향상 을 위한 개발을 진행하고 있다. 특히, 저에너지 영역의 광 자의 거동에 대한 사실적 모사, 컴프턴 카메라의 주요인자 중 하나인 도플러 에너지 퍼짐 현상에 대한 정밀한 계산, 움직이는 구조에 대한 모델링 능력은 컴프턴 카메라에 대 해 정확하고 다양한 연구가 수행될 수 있게 하여 많은 연 구기관에서 컴프턴 카메라에 대한 몬테칼로 전산모사 연구 에 Geant4 툴키트를 활용하고 있다.

본 연구에서는 시뮬레이터를 개발하기에 앞서 Geant4 툴 키트를 이용하여 도플러 에너지 퍼짐, 검출기의 에너지 및 반응위치 분해능, 에너지 선별 준위 등 컴프턴 카메라의 성 능에 영향을 주는 주요 검출기 인자를 고려한 컴프턴 카메 라 정밀 모사 기술과 시간에 따라 구조가 변하는 동적 시 스템 모델링을 위한 4-D 몬테칼로 전산모사 기법을 개발하 였다.

도플러 에너지 퍼짐을 고려하기 위해 본 시뮬레이터에서 는 Geant4에서 지원하는 Penelope 물리 모델인 “G4Penelo- peCompton” 클래스를 사용하여 컴프턴 산란을 모사하였다.

참고로, 2008년 12월 19일 공개된 Geant4.9.2 버전부터는 저 에너지 물리모델인 “G4LowEnergyCompton” 클래스를 사용 하여도 도플러 에너지 펴짐 현상을 고려할 수 있게 되었다.

분할된 검출기 및 동적 구조의 컴프턴 카메라를 모델링하

Fig. 2. Workflow of the Compton

기 위하여 한 픽셀을 복사하여 원하는 개수만큼 생성시켜 주고, 전산모사 시 입자가 발생될 때마다 각 픽셀의 정보를 업데이트 해주는 “G4VPVParameterisation” 클래스를 사용 하였다. 전사모사에 사용되는 선원은 점선원 및 다양한 형 태의 체적선원을 편리하게 정의할 수 있는 “G4GeneralPar- ticleSource” 클래스를 사용하였으며, 선원에서 발생된 광자 의 거동을 추적하여 검출기와의 반응에 대한 정보를 획득하 기 위하여 “G4VSensitiveDetector” 클래스와 “G4UserEvent- Action” 클래스를 연동하여 사용하였다.

실험 상황과 동일하게 하나의 검출기 내의 여러 픽셀에 서 반응이 일어나는 경우에는 유효반응에서 제거하였으며, 선원에서 발생한 광자가 산란부 검출기와 흡수부 검출기의 각각 하나의 픽셀에서 반응이 일어난 경우에만 동시반응으 로 인정하여 유효반응으로 기록하였다. 이때 선원의 에너 지에서 일정 범위안에 들어오는 경우에만 유효반응으로 기 록하도록 에너지 게이트를 적용하였다.

3. 사용자 친화형 인터페이스

MATLAB^TM (Matrix Laboratory)은 행렬연산을 기초로 하 는 프로그래밍 언어로서 수치해석 및 다양한 그래픽 기능, 편리한 사용자 인터페이스 구축 등 다수의 유용한 기능을 보유하고 있어 신호처리, 영상처리, 장치제어, 알고리즘 개 발 등 이학 및 공학 분야에서 유용하게 활용되고 있다. 본 연구에서는 Geant4 몬테칼로 전산모사 및 영상 재구성, 재

구성된 컴프턴 영상에 대한 정량적 평가를 편리하게 수행 하기 위한 사용자 친화형 인터페이스를 구축하기 위하여 MATLAB^TM 프로그래밍 언어를 사용하였다.

MATLAB^TM을 이용하여 구축된 사용자 친화형 인터페이 스에서 컴프턴 카메라에 대한 몬테칼로 전산모사 연구는 다음과 같이 이루어진다. 사용자가 전산모사에 필요한 조 건을 주 입력창에 간단히 입력하게 되면, 입력받은 데이터 를 적용하여 전산모사에 필요한 Geant4 툴키트의 소스파일 을 생성한다. Geant4 툴키트는 본래 Linux환경을 기반으로 하고 있기 때문에, Window 환경에서 리눅스 환경을 구축 해주는 Cygwin^TM을 인터페이스와 연동하여 생성된 소스파 일들은 컴파일하고 몬테칼로 전산모사를 수행한다. 전산모 사를 통해 계산된 데이터는 검출기 내에서 발생한 감마선 의 반응위치 및 에너지 정보만을 포함하고 있으므로, 영상 재구성 알고리즘을 내장한 영상 재구성 툴과 연동하여 컴 프턴 영상을 획득하고 시각적으로 보여준다. 최종적으로 획득된 영상에 대한 영상 해상도 및 영상 감도를 정량적으 로 평가하여 사용자에게 제공한다(Fig. 2).

결 과

1. 컴프턴 영상장치 시뮬레이터

개발된 시뮬레이터는 현재 국내에서 개발중인 단일 산란 형 컴프턴 카메라 또는 이중 산란형 컴프턴 카메라를 비롯

Fig. 3. Main window of the Compton imaging simulator for a

Fig. 4. Visualization of the simulation geometry and the particle

하여, 평판형의 검출기를 사용하는 컴프턴 카메라는 모두 모델링이 가능하다. 선택적으로 단일 산란형 또는 이중 산 란형 구조의 전산모사를 위한 시뮬레이터를 가동시킬 수 있으며, 전산모사 또는 실험에서 획득한 유효반응에 대한 결과파일을 이용하여 컴프턴 영상만을 획득하기 위한 영상 재구성 툴을 독립적으로 실행할 수 있다. Fig. 3은 이중 산 란형 컴프턴 카메라를 선택하였을 경우의 주 입력창을 보 여주고 있다. 주 입력창은 공통적으로 선원, 팬텀, 검출기 인자 등을 정의하는 세 개의 정보 입력 카테고리와 입력된 정보를 바탕으로 3차원 대상체를 생성하여 선원 및 검출기 의 형태, 기하학적 구조를 3차원적으로 보여주는 부분으로 나눌 수 있다.

1) 선원 정의: 전산모사에 사용되는 감마선원에 대해 정 의하는 영역으로, 점선원뿐만 아니라 다양한 체적선원에 대하여 모델링 할 수 있도록 개발되었으며, 선원의 모양 및 크기, 에너지, 위치 그리고 전산모사를 수행할 입자의 개수 를 결정할 수 있다. 또한, 효율적인 전산모사를 위해 컴프 턴 카메라가 위치한 영역으로 광자의 발생 각도를 제한하 는 angle biasing 기법을 사용자의 요구에 따라 적용할 수 있으며, 얇은 산란부 내에서 컴프턴 산란 반응 확률을 높여 주고 입자의 가중치를 낮춰주어 전산모사 시간을 효과적으 로 단축시켜주는 분산감소기법(Variance reduction technique) 의 적용여부를 설정할 수 있다. 이러한 분산감소기법의 적 용을 통해 동일한 수의 컴프턴 데이터를 획득하는데 걸리 는 시간을 100배 정도 단축시킬 수 있다.

2) 팬텀 정의: 선원의 주변 환경에 대해 정의하는 부분으 로 팬텀의 모양 및 크기, 물질 그리고 위치 등에 대해 결정 할 수 있다. 팬텀 물질로는 공기, 물, 콘크리트, 납, 철 그리

고 조직등가 물질인 Lucite 등을 지원하고 있다.

3) 검출기 인자 정의: 컴프턴 카메라의 구성 검출기인 산 란부 및 흡수부 검출기에 관한 인자들을 정의하는 부분으 로 검출기의 크기 및 위치, 물질, 에너지 분해능, 반응위치 분해능, 에너지 선별 준위, 도플러 에너지 퍼짐 현상 적용 여부 등 주요 검출기 인자들에 대한 조건을 결정할 수 있 다. 위치 민감형 반도체 검출기 물질로는 실리콘, 게르마 늄, CZT 등이 지원되며, 이중 산란형 컴프턴 카메라의 흡 수부 검출기로 사용되는 섬광검출기의 경우 NaI (Tl)와 BGO 등이 지원되고, 실린더 및 박스 형태의 검출기 모델 링이 가능하다. 추가적으로 컴프턴 카메라를 구성하는 산 란부 및 흡수부 검출기의 수와 각각의 검출기에 대한 위치 를 결정할 수 있어 다층 구조 컴프턴 카메라와 같이 새로 운 구조의 컴프턴 카메라를 모델링 할 수 있도록 개발하였 다. 또한, 시뮬레이터는 일반적인 3-D 몬테카를로 전산모사 기법뿐만 아니라 시간에 따라 검출기의 위치가 변하는 동 적 시스템에 대한 4-D 몬테칼로 전산모사를 수행할 수 있 도록 개발되었다. 4-D 모델링은 선원 주위를 원하는 각도 만큼 회전하는 컴프턴 카메라와 핵의학 영상장치에서 영상 해상도 향상을 위해 검출기를 흔들어 주는 wobbling 기법¹⁵⁾ 이 적용된 컴프턴 카메라가 가능하다.

4) Geometry의 가시화: 시뮬레이터는 주 입력창에 필요 한 정보를 입력하면 동시에 3차원 대상체를 생성시켜 선원 및 팬텀, 검출기에 대한 기하학적 구조를 가시화하는 기능 을 제공하고 있으므로, 사용자의 실수를 최소한으로 줄여준 다. 또한, 3차원 가시화 툴키트인 OpenGL driver를 이용하여

Fig. 5. Reconstructed Compton images for a point source in

Fig. 6. Evaluation of the imaging resolution in terms of the full

전산모사 시 선원, 팬텀, 검출기의 기하학적 구조뿐만 아니 라 발생되는 감마선 및 전자의 궤적을 원하는 주시점에서 실시간으로 가시화하여, 다시 한 번 입력된 정보에 대하여 정확하게 모델링이 되었는지 확인할 수가 있다(Fig. 4).

5) 영상 재구성 툴: 전산모사 및 실험에서 획득한 유효반 응은 감마선의 반응위치 및 에너지 정보만을 포함하고 있 으므로, 이를 이용하여 컴프턴 영상을 획득하기 위해 영상 재구성 툴을 개발하여 연동하였다. 영상 재구성 툴은 단순 역투사(Simple-backprojection) 알고리즘과 통계적 기법을 적 용하여 영상 해상도를 획기적으로 향상시켜주는 리스트 모 드 기댓값 최대화(List-mode expectation maximization, LM- EM) 알고리즘을 탑재하고 있다. 영상 재구성 시 사용자가 원하는 지점의 좌표를 입력하면, 입력된 좌표를 중심으로 세 평면에 대한 2차원 영상을 동시에 획득할 수 있다(Fig.

5). 최종적으로 컴프턴 카메라의 성능 평가를 위해 사용자 는 점선원에 대하여 영상 해상도를 정량적으로 평가할 수 있다(Fig. 6). 영상해상도는 점선원의 프로파일을 획득하여 Gaussian fitting을 한 후 그에 대한 반치폭으로 평가하도록 하였다.

2. 시뮬레이터 검증

본 연구에서 개발된 시뮬레이터의 정확성을 검증하기 위 하여 현재 한양대학교에서 개발중인 이중 산란형 컴프턴

카메라에 대하여 실험과 동일 조건으로 시뮬레이터를 이용 하여 전산모사를 수행한 후 실제 실험에서의 결과와 비교 분석하였다.

1) 이중 산란형 컴프턴 카메라: 컴프턴 카메라는 일반적 으로 두 대의 위치 민감형 검출기를 사용하여 산란부 및 흡수부 검출기로 구성한다. 이러한 경우 산란부 검출기에 서 산란된 광자가 흡수부 검출기의 한 픽셀내에서 완전히 흡수되기 위해서는 흡수부의 픽셀 사이즈가 커질 수 밖에 없다. 이는 곧 반응위치 분해능이 저하됨을 의미하며, 영상 해상도를 저하시키는 결정적인 요인으로 작용한다.¹⁶⁾ 이중 산란형 컴프턴 카메라는 이러한 문제를 근본적으로 해결하 고자 고안된 독창적인 형태로, 반응위치 분해능이 뛰어난 검출기 두 대를 산란부 검출기로 사용하여 광자의 궤적을 정확히 결정하는 것이 주요 차이점이다. 이를 통해 산란축 을 정확히 결정할 수 있을 것이며, 최종적으로 영상 해상도 를 극대화 할 수 있을 것이다. 그리고, 우연동시반응을 제 거하기 위하여 두 번 산란된 광자의 에너지만을 별도로 측 정하는 흡수부 검출기를 사용한다(Fig. 7).¹⁰⁾

두 대의 산란부 검출기로는 5⨉5⨉0.15 cm³의 검출영역을 가지는 양면 실리콘 스트립 검출기(Double-sided silicon strip detector, DSSD)가 사용되며, 59.5 keV 피크에서 대체 로 20 keV FWHM (33.6%) 정도의 에너지 분해능을 보인다.

Table 1. Imaging resolution and sensitivity of a double- scattering Compton camera as a function of the source ener- gy obtained from experiment and simulator.

Source

energy 662 keV 1173 keV 1332 keV Imaging

resolution [mm]

Imaging sensitivity [%]

Experiment Simulator Experiment Simulator

5.9 5.2±0.1 2.90⨉10⁻⁵ 1.43⨉10⁻⁵

5.6 4.3±0.1 3.14⨉10⁻⁵ 1.10⨉10⁻⁵

5.3 4.4±0.1 2.33⨉10⁻⁵ 8.79⨉10⁻⁶

Fig. 7. Photograph of a prototype double-scattering Compton

실리콘 검출기는 16개의 스트립 전극이 양면에 입혀져 있 어 0.3⨉0.3⨉0.15 cm³의 뛰어난 반응위치 분해능을 보유하 고 있으며, 검출기 구성물질인 실리콘은 낮은 원자번호(Z=

14)를 가지고 있어 관심 에너지 영역에서 광자의 컴프턴 산란 반응 단면적이 다른 상호작용에 비해 크고, 컴프턴 카 메라의 성능에 영향을 미치는 주요 인자 중 하나인 도플러 퍼짐 현상에 의한 영향이 작다는 장점이 있어 산란부 검출 기로 사용하기에 매우 적합하다. 흡수부 검출기로는 깊이 7.62 cm, 지름 7.62 cm 크기의 실린더 형 NaI (Tl) 섬광검출 기를 사용하고 있다. NaI (Tl)은 밀도가 3.56 g/cm³이며 높 은 원자 번호를 가진 원소(I, Z=53)를 함유하고 있어 감마 선에 대한 검출 효율이 높아 흡수부 검출기로 사용하기에 적합하다. 에너지 분해능은 전달된 에너지에 따라 7∼10%

정도이다. 흡수부 검출기는 두 번 산란된 광자의 에너지만 을 측정하므로, 두 번째 산란부 검출기에서 산란된 광자에 대한 검출 효율을 높이기 위해 두 번째 산란부와 최대한 짧은 거리에 위치시킨다.

2) 시뮬레이터 계산결과와 실험 결과의 비교: 시뮬레이 터를 이용하여 획득한 전산모사 결과와 실험으로 획득한 결과를 비교함으로써 시뮬레이터의 정확성을 검증하였다.

이중 산란형 컴프턴 카메라의 첫 번째와 두 번째 산란부 검출기 사이의 거리는 10 cm, 두 번째 산란부 검출기와 흡 수부 검출기간 거리는 3.5 cm로 위치시켰으며, 1173 keV 및 1332 keV의 감마선을 방출하는 ⁶⁰Co (10.0μCi) 선원과 662 keV의 감마선을 방출하는 ¹³⁷Cs (9.4μCi) 선원을 첫 번

째 산란부 검출기 앞 4 cm거리에 위치시켜 컴프턴 영상을 획득하였다. ¹³⁷Cs 선원의 경우는 컴프턴 카메라의 중심축 에서 측면으로 1.5 cm정도 떨어진 위치에서 컴프턴 영상을 획득하였다.

각각의 경우에 대하여 획득한 영상에 대한 영상 해상도 와 영상 감도를 정량적으로 평가하여 Table 1에 정리하였 다. 영상 해상도의 경우 시뮬레이터 결과에서 약 1 mm 정 도 우수하게 평가되었다. 하지만, 영상 감도의 경우에는 실 험에서 2∼3배 정도 높게 평가되어 큰 차이를 보였다. 이는 몬테칼로 전산모사의 경우 하나의 광자를 발생시켜 산란부 검출기에서 컴프턴 산란 후 흡수부 검출기에 완전 흡수되 는가를 판단하여 유효반응으로 결정하기 때문에 획득된 데 이터는 모두 정확한 유효반응지만, 실제 실험에서는 일정 한 시간간격을 적용하는 동시계수법을 이용하여 유효반응 을 획득하기 때문에 전기적 잡음이나 백그라운드 방사선, 또는 거의 동시적으로 발생된 많은 수의 광자에 의해 각각 의 검출기에서 독립적으로 반응이 일어나는 경우 등에 의 해 실제 유효반응이 아닌 우연동시계수가 발생하게 되고, 이에 의해 불필요한 데이터가 실험 데이터에는 많이 포함 되어있기 때문인 것으로 판단된다. 우연동시계수의 경우 노이즈로 작용하여 영상 해상도에도 영향을 주게 되므로, 전산모사가 실험에 비하여 다소 우수한 결과를 나타내는 것으로 판단된다.

3. 다층구조 컴프턴 카메라 성능 평가

현재 국내에서 개발 중에 있는 서로 다른 두 시스템의 컴프턴 카메라는 산란부 검출기로 반응위치 분해능이 우수 한 실리콘 검출기를 사용하고 있다. 실리콘의 경우 평균자 유행로(Mean free path)가 511 keV의 감마선에 대하여 약 5 cm로 검출기 두께인 0.15 cm에 비해 상당히 큰 값을 가진 다. 이는 곧 산란부 검출기에서 컴프턴 산란반응 확률이 매 우 낮다는 것을 의미하며 결과적으로 영상 감도를 저하시

Fig. 8. Simulation geometry of the stacking-structure Compton camera. The scatterer was stacked from 1 to 5 of DSSDs with 1-cm

키는 주요 인자로 작용하게 된다.

중앙대학교에서는 이러한 문제점을 보완하여 영상 감도 를 향상시키기 위해 산란부 검출기를 다층구조로 구성하여 컴프턴 산란반응 확률을 높여주는 다층 구조 컴프턴 카메 라를 제안하였다.¹⁷⁾ 본 연구에서는 다층 구조 컴프턴 카메 라의 성능을 평가하기 위해 시뮬레이터를 이용하여 중앙대 학교 개발중인 단일 산란형 컴프턴 카메라에 대해 Fig. 8과 같이 산란부 검출기를 1 cm 간격으로 최대 5대까지 모델링 하여 영상 감도 및 영상 해상도를 평가하였다. 컴프턴 영상 은 단순 역투사 기법을 이용하여 획득하였다.

영상 감도는 Fig. 9에서와 같이 산란부 검출기의 개수에 따라 거의 선형적으로 증가함을 볼 수 있었다. 이는 다층구 조를 형성하는 모든 산란부 검출기의 두께의 합과 동일한 두께를 가지는 검출기를 사용한 것과 같은 효과를 나타내 어 감마선과의 반응 효율이 향상되기 때문이다. 반면 영상 해상도의 경우 검출기의 개수가 증가함에 따라 저하됨을 알 수 있었다. 이는 추가된 산란부 검출기가 흡수부 검출기

와 가까워짐에 따라 흡수부 검출기의 낮은 반응위치 분해 능에 의한 영향이 증가하여 산란축의 정확도가 감소하기 때문이다. 또한, 반응위치 및 산란각의 결정 시 동일한 불 확정도가 존재한다면 선원과 산란부 검출기와의 거리가 증 가할수록 영상 재구성 시 선원의 위치와 콘 표면과의 오차 가 커지는 특성에서 기인한다. 최종적으로 컴프턴 카메라 의 성능을 평가하기 위해 영상 감도와 영상 해상도를 모두 고려한 성능지수(Figure-of-Merit, FOM)를 다음과 같이 정의 하여 평가하였다(2).¹⁸⁾

_{ }

^



× ^ (2)

여기서, FWHM은 영상해상도이고, Sensitivity는 영상감도 이다. 그 결과 산란부 검출기의 수가 1대에서 2대로 추가될 때 성능이 크게 향상되며, 4대를 사용할 때 최상의 성능을 보였다. 4대 이상의 검출기를 사용할 경우 영상 해상도의 저하에 의한 영향이 증가하여 오히려 성능이 저하됨을 볼 수 있었다. 따라서 향후 다층 구조 컴프턴 카메라 구축 시

2대에서 4대의 산란부 검출기를 사용하는 것이 적합한 것 으로 판단된다.

고찰 및 결론

본 연구에서는 MATLAB^TM을 이용하여 Geant4 기반 사용 자 친화형 통합 컴프턴 카메라 시뮬레이터를 개발하였다.

개발된 시뮬레이터는 주 입력창에 입력된 정보를 바탕으로 손쉽게 Geant4 소스파일을 생성하여 몬테칼로 전산모사를 수행할 수 있으며, 전산모사 후 컴프턴 영상 획득 및 정량 적 평가를 동시에 수행할 수 있게 개발되었다. 개발된 시뮬 레이터를 이용하여 한양대학교에서 개발 중인 이중 산란형 컴프턴 카메라에 대한 몬테칼로 전산모사를 수행하였고 실 험의 결과와 비교하여 시뮬레이터의 정확성을 평가하였다.

영상 해상도의 경우 선원의 에너지가 높아짐에 따라 해상 도가 향상되는 동일한 경향을 보였으나, 시뮬레이터 결과 에서 약 1 mm 정도 우수하게 평가되었다. 영상 감도의 경

우 실험에서 2∼3배 정도 높게 평가되었다. 이러한 결과들 은 우연 동시반응에 기인한 것으로, 실험에서 획득한 유효 반응들은 전산모사와는 달리 우연한 동시계수에 의한 데이 터가 상당수 포함되어 있기 때문에 영상 해상도는 상대적 으로 저조하고, 영상 감도는 높게 나타난 것으로 판단된다.

따라서 보다 사실적인 전산모사를 위해서 전산모사 시 각 검출기에서 발생한 반응의 시간 정보를 획득한 후 동시 계 수법을 이용하여 유효반응을 획득하는 기법 및 산란부 검 출기에서 발생하는 노이즈 트리거를 모델링하는 방법을 개 발하고 있으며, 이를 통해 우연동시계수가 전산모사에 고 려되어 영상 감도까지 정확히 결정할 수 있을 것으로 기대 한다.

본 연구에서는 개발된 시뮬레이터를 이용하여 새로운 형 태 컴프턴 카메라에 대한 성능평가를 수행하였다. 단일 산 란형 컴프턴 카메라를 다수의 산란부 검출기를 사용하는 다층 구조로 개발할 경우의 성능을 평가하였다. 그 결과 영 상 감도의 경우 산란부 검출기 개수의 증가에 따라 거의

Fig. 9. (a) Imaging sensitivity, (b) imaging resolution, and (c)

선형적으로 향상되지만, 영상 해상도는 저하되는 경향을 나타내었다. 두 인자를 성능지수를 통해 종합적으로 고려 할 경우 4대의 산란부 검출기를 사용할 때 최상의 성능을 나타내었으며, 4대 이상을 사용할 경우 오히려 성능이 악 화된다는 결과를 확인하였다.

본 연구에서 개발된 컴프턴 영상장치 통합 시뮬레이터는 전산모사에 대한 전문적 지식이 없는 사용자라도 누구나 편리하게 다양한 조건의 컴프턴 카메라를 모델링하고 그에 대한 성능 평가 연구를 수행할 수 있게 개발되어, 향후 컴 프턴 카메라의 성능 향상 연구 및 새로운 구조의 컴프턴 카메라의 개발에 유용하게 활용될 것으로 기대한다.

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Preliminary Study on Performance Evaluation of a Stacking-structure Compton Camera by Using Compton Imaging Simulator

Se Hyung Lee*, Sung Ho Park*, Hee Seo^†, Jin Hyung Park^†, Chan Hyeong Kim^†, Ju Hahn Lee^‡, Chun Sik Lee^‡, Jae Sung Lee^§

*Department of Radiation Oncology, Asan Medical Center, College of Medicine, University of Ulsan, ^†Department of Nuclear Engineering, Hanyang University,

‡Department of Physics, Chungang University, ^§Department of Nuclear Medicine and Interdisciplinary Program in Radiation Applied Life Science, Seoul National University, Seoul, Korea A Compton camera, which is based on the geometrical interpretation of Compton scattering, is a very promising gamma-ray imaging device considering its several advantages over the conventional gamma-ray imaging devices: high imaging sensitivity, 3-D imaging capability from a fixed position, multi-tracing functionality, and almost no limitation in photon energy. In the present study, a Monte Carlo-based, user-friendly Compton imaging simulator was developed in the form of a graphical user interface (GUI) based on Geant4 and MATLAB^TM. The simulator was tested against the experimental result of the double-scattering Compton camera, which is under development at Hanyang University in Korea. The imaging resolution of the simulated Compton image well agreed with that of the measured image. The imaging sensitivity of the measured data was 2∼3 times higher than that of the simulated data, which is due to the fact that the measured data contains the random coincidence events.

The performance of a stacking-structure type Compton camera was evaluated by using the simulator. The result shows that the Compton camera shows its highest performance when it uses 4 layers of scatterer detectors.

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Key Words: Compton camera, Simulator, Monte carlo, Geant4