Development of a Model for Predicting Modulus on Asphalt Pavements Using FWD Deflection Basins

大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第26卷 第5D 號·2006年 9月 pp. 797~804

道 路 工 學

FWD 처짐곡선을 이용한 아스팔트 포장구조체의 탄성계수 추정 모형 개발

Development of a Model for Predicting Modulus on Asphalt Pavements Using FWD Deflection Basins

박성완*·황정준**·황규영***·박희문****

Park, Seong Wan·Hwang, Jung Joon·Hwang, Kyu Young·Park, Hee Mun

···

Abstract

A development of regression model for asphalt concrete pavements using Falling Weight Deflectometer deflections is pre- sented in this paper. A backcalculation program based on layered elastic theory was used to generate the synthetic modulus database, which was used to generate 95% confidence intervals of modulus in each layer. Using deflection basins of FWD data used in developing this procedure were collected from Pavement Management System in flexible pavements. Assumptions of back-calculation are that one is 3 layered flexible pavement structure and another is depth to bedrock is finite. It is found that difference of between 95% confidence intervals and modulus ranges of other papers does not exist. So, the data of 95% con- fidence intervals in each layer was used to develop multiple regression models. Multiple regression equations of each layer were established by SPSS, package of Statics analysis. These models were proved by regression diagnostics, which include case analysis, multi-collinearity analysis, influence diagnostics and analysis of variance. And these models have higher degree of coefficient of determination than 0.75. So this models were applied to predict modulus of domestic asphalt concrete pave- ment at FWD field test.

Keywords : asphalt concrete pavement, Falling Weight Deflectometer, back-calculation, modulus, regression analysis

···

요 지

본 연구에서는 비파괴 시험 장비인 FWD(Falling Weight Deflectometer) 에 의한 처짐곡선을 활용하여 아스팔트 포장구조 체의 물성을 합리적으로 추정할 수 있는 방법을 개발하였다 . 2004 년 국도 PMS(Pavement Management System) 의 FWD

자료로 다층탄성이론에 근거한 역산프로그램을 사용하여 역해석을 실시하였다 . 3 ^{층 포장구조체로 기반암을 고려하여 역해석}

을 실시하였으며 , 통계분석을 통하여 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간을 선정하였다 . 이 신뢰구간의 범위와 기존 문헌상의 범위를 비교한 결과 차이가 없었으며 , 그 결과를 바탕으로 회귀분석을 실시하여 탄성계수를 직접 추정할 수 있는 회귀 분석 모델을 제시하였다 . 회귀 분석모델의 적합성 및 유의성 검증 , 다중공선성 분석 , 잔차 분석 그리고 분산 분석을 통하여 본 연구에서 제시한 회귀 분석모델이 유의하며 높은 적합성을 갖고 있음을 증명하였다 . ^따라서 , ^{본 연구에서 제시한 회귀 분석}

모델을 통해 FWD 시험시 현장에서 역해석을 실시하지 않고도 직접 탄성계수를 추정하여 포장구조체의 상태평가를 할 수

있을 것으로 판단된다 . 또한 , 아스팔트층의 탄성계수는 온도변화에 따라 많은 차이를 나타내므로 기준온도로 온도보정을 실 시하였으며 그 결과를 토대로 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 탄성계수와 95% 신뢰구간의 탄성계수를 제 시하였다 .

핵심용어 : 아스팔트 포장구조체 , FWD, 역해석 , 탄성계수 , 회귀분석

···

1. 서 론

아스팔트 포장구조체의 효율적인 유지관리 및 덧씌우기 설 계를 위해서는 포장구조체의 구조상태와 기능성을 평가하고 ,

이를 통해 도로포장의 잔존수명을 예측하여 포장구조체의 역

학적 상태를 정확하게 파악해야 한다 . 현재 포장구조체의 상 태를 평가하는 비파괴시험장치로 FWD(Falling Weight Deflectometer) 가 널리 이용되고 있는데 , 이는 포장의 구조적 지지력 및 적정성을 측정하는 장비로서 하중을 자유 낙하시 켜 그 때의 충격하중에 의한 포장체의 처짐량을 측정하는

*정회원·단국대학교토목환경공학과조교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

**정회원·단국대학교토목환경공학과석사과정

(E-mail : [email protected])

***정회원·단국대학교토목환경공학과박사수료

(E-mail : [email protected])

****정회원·한국건설기술연구원도로연구부선임연구원·공학박사

(E-mail : [email protected])

장비이다 . FWD 에 의한 충격하중 방식은 실제 교통 하중과 유사하고 이동성이 우수하여 현재까지 개발된 포장 지지력

측정 장비 중 가장 우수한 장비로 평가 받고 있다 (Ullidtz

et al., 1995).

따라서 , 본 연구에서는 2004 년 국도 포장관리시스템 (PMS:

Pavement Management System) 의 FWD 자료를 다층탄성이 론에 근거한 역해석 프로그램을 통해 역산 해석을 실시하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 탄성계수 분포범위를 파악하고 , 그 결과로부터 포장구조체의 탄성계수 를 직접 추정하는 회귀분석 모델을 제안하고자 한다 . 2. 역해석 기법

역해석은 정해석의 수치해석 결과가 현장 계측결과와 일치 하도록 수치해석 모형의 미지 매개변수를 구하는 해석과정 으로 포장구조체의 각 층에 대하여 탄성계수를 가정하고 하 중으로부터 반경방향의 표면 처짐량을 계산하여 처짐량 측 정치와 비교하고 이를 반복 계산하여 계산치와 측정치가 허 용오차 범위 내의 탄성계수를 추정하는 방법이다 (Lytton, 1989).

본 연구에서는 다층탄성이론에 근거한 MODULUS

6.0(TTI, 2004) 프로그램을 사용하여 역해석을 실시하였다 .

MODULUS 프로그램은 다른 역해석 프로그램과는 달리 반

복역산에 의한 탄성계수의 추정이 아니라 역산을 행하기 이 전에 예상되는 탄성계수범위 내에서 다수의 정해석을 수행 한 후 , 처짐값의 데이터 베이스를 구축하고 실측 표면처짐과 이론 표면처짐을 비교하기 위하여 Hooke-Jeeves ^의 pattern

search 기법에 기초한 비선형 최적화 방법으로 역해석을 수행

하므로 타 역해석 프로그램보다 계산 속도가 약 30~100 배정

도 빠른 장점을 가지고 있다 ( 최준성 , 1998). 한편 연구에 활

용한 역해석 프로그램의 검증을 위하여 중부내륙고속도로 상

에 위치한 시험도로 (Test Road) 의 자료를 활용하여 역해석된

탄성계수의 검증을 제한적으로 실시하였는데 절차는 그림 1

과 같다 .

현재 시험도로에는 아스팔트 포장층에 변형률계가 설치되 어 있으며 , 변형률계가 설치된 지점 상부에서 여름 (8 월 ) 에

실시된 FWD 시험자료를 활용하여 역해석을 실시하였다 . 이

결과를 토대로 다시 다층탄성 (multi-layered elastic) 해석 프

로그램인 KENPAVE(Huang, 2004) 를 사용하여 정해석을 실

시한 후 나타난 변형률 값을 시험도로의 변형률계에서 측정 된 자료와 비교분석하였다 ( 건설교통부 , 2005).

해석 검증 자료는 아스팔트층 중간 깊이의 변형률과 하부

변형률을 측정한 자료이며 8 ^{월에 측정한} FWD ^{자료와 역산}

탄성계수를 이용하여 정해석 하였으며 정해석으로 얻어진 변 형률과 시험도로의 변형률계에서 측정된 자료의 차이가 약

10% 로 현장과 해석의 오차를 감안한다면 역해석 결과로 얻 어진 탄성계수 값들은 신뢰할 수 있는 결과로 판단된다 .

3. 분석자료

역해석에 사용된 자료는 2004 ^{년 국도 포장관리시스템의}

FWD 시험자료로서 국도 18 개 노선의 920 여개 단면이며 ,

완공 후 보수를 실시하지 않은 아스팔트 포장구조체를 대상 으로 하였다 . 일반적으로 국내에 공용중인 아스팔트 포장구 조체의 기층은 아스팔트 안정처리기층으로 사용하고 있으며 ,

상대 강성도의 차이가 거의 없으므로 편이성을 위해 표층과 기층을 등가의 아스팔트 단일층으로 고려하였다 . 또한 , 동상 방지층의 존재 시에는 이를 노상의 단일층으로 설정하였다 .

따라서 , 본 분석을 위하여 아스팔트층 , 보조기층 , 노상의 3 층 포장구조체로 설정하였고 실질적인 분석을 위해 기반암의 영 향을 고려하였으며 , 기반암 강성의 영향을 최소화하기 위해 노상 강성의 100 배가 되도록 설정한 후 역해석 하였다 . 기

반암 깊이의 계산은 Rohde et al.(1991) 이 제안한 방법으로

프로그램 상에서 계산된다 .

PMS 자료에 의하면 , 아스팔트층 ( 표층 및 안정처리기층 ) 의

두께가 15, 20, 25, 30cm 인 포장구조체가 가장 많이 조사

되었으며 , 포장구조체의 아스팔트층 두께 분포는 그림 2 와 같으며 도로대장에 기록되어있는 두께를 이용하였다 .

역해석을 통하여 추정한 각 층 탄성계수 값의 신뢰성 여 부를 판단하기 위해 기존의 연구 결과에서 제시한 일반적인 아스팔트 포장구조체 각 층 탄성계수의 범위를 표 2 에 나타 내었고 , 표 2 는 미국 Minnesota 시험 도로의 계절별 물성

(Von Quintus et al., 2002) 과 MODULUS 프로그램 매뉴

그림 1. 역해석 탄성계수의 검증 개요도

표 1. 현장 아스팔트 인장변형률과 해석값의 비교 포장 단면 측정 깊이

(cm) ^정해석에 변형률 ^의한 현장 측정

변형률

A2 12 62.83 ^× 10

79.85 ^× 10

20 163.7 × 10

211.54 × 10

A7 40 93.67 ^× 10

100.1 ^× 10

A11 21 77.46 × 10

75.23 × 10

30 95.69 ^× 10

105.59 ^× 10

그림 2. ^{아스팔트층 두께 분포}

얼 (Michalak et al., 1995) ^{에서 제시하고 있는 값이다} . Poisson's ratio 의 범위는 표 3 에 나타내었는데 , 다층탄성이론

에 근거하여 역해석을 실시하는 관계로 Poisson's ratio 의 영

향은 크지 않으므로 본 연구에서는 표 2 의 Poisson's ratio

범위 중 NHI(1994) 에서 제시한 아스팔트층 0.35, 보조기층

0.4, 노상층 0.45 를 적용하였다 . 4. 통계분석

통계분석은 아스팔트층 탄성계수 (E 1 ), 보조기층 탄성계수

(E 2 ), 노상층 탄성계수 (E 3 ) 의 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를

갖는 분포를 나타내어 상용로그 (log) 를 취하여 실시하였다 .

그림 3, 4, 5 는 logE 1 , logE 2 , logE 3 의 히스토그램과 누적분 포곡선을 나타낸 것으로 정규분포 형태와 비슷함을 알 수 있으며 , 계급구간은 Sturges 공식인 식 (1) 을 이용하여 11 개의 구간으로 결정하였다 .

K = 1 + 3.3 × log N (1)

여기서 , K : 구간의 수 여기서 , N : 자료의 수

표 4, 5, 6 은 logE 1 , logE 2 , logE 3 의 기술통계량을 나타낸 것으로 중앙값과 평균값의 값이 유사하게 나타나 좌우대칭 표 2. 포장구조체 각 층의 일반적인 탄성계수 범위

재료 탄성계수 범위 (MPa)

하한치 상한치

Hot-Mix Asphalt Concrete 690 12,400

Asphalt Treated Base 345 5,500

Untreated Granular Base / Subbase 35 1,380

Subgrade 35 345

표 3. 포장구조체 각 층의 일반적인 Poisson's Ratio 범위

재료 일반적 범위

Asphalt Concrete / Asphalt Treated Base 0.15 ~ 0.45

Granular Bases / Subbase 0.30 ~ 0.40

Subgrade 0.30 ~ 0.50

그림 3. logE

' 히스토그램과 누적분포곡선

그림 4. logE

히스토그램과 누적분포곡선

그림 5. logE

히스토그램과 누적분포곡선 표 4. logE

기술통계량

평균 3.5635

표준 오차 0.0080

중앙값 3.5936

최빈값 3.2557

표준 편차 0.2415

분산 0.0583

첨도 -0.37

왜도 -0.3335

범위 1.3059

최소값 2.8792

최대값 4.1851

관측수 917

표 5. logE

기술통계량

평균 2.3832

표준 오차 0.0114

중앙값 2.3434

최빈값 2.1414

표준 편차 0.3444

분산 0.1186

첨도 0.9662

왜도 0.8076

범위 2.2165

최소값 1.4293

최대값 3.6458

관측수 917

임을 알 수 있으며 , 이는 95% 신뢰구간 선정시 정규분포 경험식을 사용하여도 충분함을 의미하므로 중심극한 정리에

의해 정규분포 경험식인 식 (2) 를 이용하여 95% 신뢰구간을

산정하였고 그 결과를 표 7 ^{에 나타내었다} .

(2)

여기서 , µ : 평균 여기서 , σ : 표준편차

본 연구에서 역해석을 실시하여 구한 아스팔트 포장구조체 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간은 기존연구 결과에서 제시 한 표 1 의 일반적인 탄성계수의 범위 내에 모두 해당되므로 역해석의 결과가 신뢰성이 있다고 판단된다 .

5. 회귀분석

통계기법을 이용하여 산정한 아스팔트 포장구조체 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간을 바탕으로 각 층의 탄성계수와 처짐 평가지수 (DBPs : Deflection Basin Parameters), 각 층의 두께의 관계로부터 직접 탄성계수를 추정할 수 있는 다중선형 회귀분석 모델을 통계 프로그램인 SPSS 를 이용하 여 제안하였다 . 연구에 사용된 처짐 평가지수와 그에 대한 정의는 표 8 ^{및 그림} 6 ^{과 같다} .

다중 회귀 분석시 독립변수의 선정은 단계선택과 직접입력

의 option 을 사용하여 여러 개의 독립변수들 중에서 설명력

이 높은 변수만으로 회귀분석 모델을 구성하였다 . 모델선정 은 이러한 방법을 통해 선정된 독립변수들의 여러 조합 중 에서 결정계수 (R ² ) ^{가 가장 크고} , ^{다중공선성} , ^{모델계수의 유}

의성 및 적합성 검증 결과가 양호한 조합의 모델을 선정하 였다 .

다중 선형 회귀 분석 결과를 통해 처짐 평가지수와 각 층 의 두께를 활용하여 탄성계수를 직접 추정할 수 있는 모델 을 다음의 식 (3), (4), 그리고 (5) 로 제시하였다 .

logE 1 = − 1.479 × log SCI + 0.509 × log BDI − 0.949 logE

= × log Hac+0.148 × log Hsb + 4.357,

SEE=0.058 R ² =0.928 (3)

logE 2 = 1.705 × log SCI − 2.770 × log BDI − 2.435 logE

= × log Hac − 0.705 × log Hsb+8.272,

SEE=0.148 R ² =0.843 (4)

logE 3 = 0.296 ^× log BDI ⁻ 1.082 ^× log BCI ⁻ 0.084 logE

= × log Hsb + 1.070,

SEE=0.077 R ² =0.757 (5)

여기서 , E 1 : ^{아스팔트층 탄성계수} (MPa) E 2 : 보조기층 탄성계수 (MPa) E 3 : 노상층 탄성계수 (MPa)

SCI : Surface Curvature Index (mm) BDI : Base Damage Index (mm) BCI : Base Curvature Index (mm) Hac : 아스팔트층 두께 (mm) Hsb : 보조기층 두께 (mm)

2002 년 Bing Xu 등의 연구에서 아스팔트 포장구조체의

처짐 평가지수에 대한 민감도 분석을 실시한 결과 , SCI 와

AUPP 가 아스팔트층 탄성계수에 , BDI 와 BCI 는 기층에 , BCI 는 노상탄성계수에 큰 영향을 미친다고 제시하였다 . 본 연구에서도 아스팔트층 탄성계수에 가장 큰 영향을 미치는 변수는 SCI 이고 보조기층은 BDI, 노상층은 BCI 임을 제시한 모델 및 표 8 의 표준화 계수 ( β ) 를 통해서 알 수 있다 . 이는 기존의 연구와 유사한 경향을 나타냄으로서 본 모델의 독립 변수에 대한 신뢰도가 크다는 것을 반증하고 있다 .

µ 2 σ – ( × ) ∼ µ + ( 2 σ × )

표 6. logE

기술통계량

평균 2.0005

표준 오차 0.0063

중앙값 2.0172

최빈값 2.0477

표준 편차 0.1921

분산 0.0369

첨도 0.7070

왜도 -0.3452

범위 1.3068

최소값 1.2532

최대값 2.5600

관측수 917

표 7. 각 층 탄성계수의 95% 신뢰구간 탄성계수 (MPa)

아스팔트층 (E

) 보조기층 (E

) 노상층 (E

)

1,204~11,130 49~1,180 41~242

표 8. 처짐 평가지수 (Kim et al., 2000)

처짐평가지수 (DBPs) 형 태

Area Under Pavement Profile (AUPP)

Surface Curvature Index (SCI) SCI=D

− D

Base Damage Index (BDI) BDI=D

− D

Base Curvature Index (BCI) BCI=D

− D

AUPP 5D₀–2D₃₀₀–2D₆₀₀–D₉₀₀ ---2

=

그림 6. 처짐 평가지수

표 9 의 유의확률의 값이 95% 신뢰도의 유의수준인 0.05

이하의 값으로 각 모델의 계수들이 유의함을 알 수 있으며 ,

공차 한계값이 0.1 이상이고 분산팽창인자 (VIF) 값이 10 이하로 각 독립변수간의 다중공선성이 발생하지 않음을 알 수 있다 .

표 10 ^{는 각 회귀 분석모델에 대한 결정계수} , ^{표준오차등을}

나타내는데 , 회귀분석을 통해 제시한 모델에 대한 결정계수

(R ² ) 의 값이 아스팔트층의 경우 0.928 로 상당히 신뢰성이 높 다고 판단되며 보조기층의 경우 0.843, 노상층의 경우에도

0.75 이상의 값으로 본 회귀분석 모델의 예측값과 관측값이

높은 적합성을 나타내고 있다 . 또한 , Durbin-Watson 의 값이

2 이하로 잔차의 분포가 정규분포와 비슷함을 알 수 있다 .

분산 분석을 통해 각 회귀분석 모델의 적합성을 F-value

( 유의확률 ) 를 이용하여 판정하며 , 표 10 은 각 모델의 유의확

률을 나타낸 것이다 . 모든 회귀모델의 유의확률이 95% 유의

확률인 0.05 보다 작으므로 귀무가설이 기각되며 , 이는 95%

신뢰수준에서 모형이 적합함을 알 수 있다 .

또한 , 표 12 은 각 회귀 모델의 표준화된 잔차에 대해 나 타내었는데 , 각 회귀분석 모델의 잔차를 보면 평균이 0 이며 표준편차가 1 이하로서 이는 다중회귀 분석시 정규성의 가정 사항을 만족시키는 증거가 된다 .

그림 7 은 본 연구에서 제시한 회귀 분석모델을 사용하여 계산되는 탄성계수값과 역해석을 실시해 구한 탄성계수값을

비교한 것으로서 , 상호간의 RMSE(Root Mean Square

Error) 가 4% 이하로 본 회귀분석 모델에 의한 탄성계수 예

측값과 역해석한 탄성계수의 값이 유사함을 알 수 있다 .

따라서 , 현장에서 FWD 시험을 실시한 후 복잡한 역해석 과정을 실시하지 않아도 본 연구에서 제시한 회귀분석 모델 을 이용하여 직접적으로 포장구조체 각 층의 탄성계수를 추 정함으로서 포장구조체의 상태평가를 할 수 있을 것으로 판 단된다 .

그러나 , 본 회귀분석모델은 다층선형이론에 근거한 프로그 램을 사용하여 역해석을 실시한 자료를 바탕으로 다중선형 회귀분석을 실시하였기 때문에 모델 적용시 한계가 있다 . 본 회귀분석 모델은 3 층 아스팔트 포장구조체에 적용이 가능하

며 , 회귀 분석 자료의 범위가 Hac 는 0~350mm, Hsb 는

100~450mm, SCI 는 0.02~0.3mm, BDI 는 0.02~0.2mm,

BCI 는 0.01~0.4mm 이므로 이러한 범위 내의 FWD 자료에

대해서만 탄성계수 추정이 유의하다고 판단된다 . 6. 온도보정

FWD 현장시험의 표면처짐은 시험시의 환경 및 기후조건 에 의하여 크게 변화하는 특성을 가지고 있다 . 특히 , 아스팔 트층의 구조적 능력은 대표 기후인자인 온도에 의해 가장 큰 영향을 받으므로 포장구조체의 상태를 정확히 판단하기 위해서는 온도의 영향을 고려하여야 한다 . FWD 를 이용하여 표 9. 회귀분석 모델계수의 유의성

모델 계수 비표준화 계수 표준화

계수 β t 유의확률 β에 대한 95% 신뢰구간 공선성 통계량

β 표준오차 하한값 상한값 공차한계 VIF

log E

( 상수 ) 4.357 0.060 73.013 0.000 4.240 4.474

log SCI -1.479 0.019 -1.550 -76.041 0.000 -1.517 -1.441 0.197 5.080

log BDI 0.509 0.021 0.584 24.609 0.000 0.468 0.549 0.145 6.897

log Hac -0.949 0.023 -0.548 -42.087 0.000 -0.993 -0.904 0.482 2.074

log Hsb 0.148 0.015 0.091 9.886 0.000 0.119 0.178 0.971 1.030

log E

( ^상수 ) 8.272 0.7 65.338 0.000 8.024 8.521

log BDI -2.770 0.044 -2.422 -62.900 0.000 -2.857 -2.684 0.1 8.275

log SCI 1.705 0.038 1.447 45.393 0.000 1.631 1.778 0.176 5.671

log Hac -2.435 0.047 -1.065 -52.047 0.000 -2.527 -2.343 0.428 2.338

log Hsb -0.705 0.030 -0.321 -23.531 0.000 -0.763 -0.646 0.963 1.038

log E

( 상수 ) 1.070 0.059 18.261 0.000 0.955 1.185

log BCI -1.082 0.045 -1.256 -24.167 0.000 -1.169 -0.994 0.104 9.617

log BDI 0.296 0.036 0.432 8.329 0.000 0.227 0.366 0.105 9.568

log Hsb -0.084 0.020 -0.069 -4.100 0.000 -0.4 -0.044 0.982 1.018

표 10. 회귀분석 모델의 결정계수

모델 상관계수

(R) ^결정계수 (R

) ^표준오차 Durbin- Watson

log 0.964 0.928 0.058 1.336

log 0.919 0.843 0.1 1.649

log 0.871 0.757 0.077 1.606

표 11. 회귀분석 모델의 적합성

모델 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

log 38.189 4 9.547 2,839.054 0.000

log 59.319 4 14.829 1,177.530 0.000

log 16.118 3 5.373 899.583 0.000

표 12. 회귀분석 모델의 잔차

잔차 통계량 최소값 최대값 평균표준편차 N

logE

표준화 잔차 -4.869 4.2 0.000 0.998 878

logE

표준화 잔차 -3.486 5.877 0.000 0.998 876

logE

표준화 잔차 -3.482 3.282 0.000 0.998 864

포장구조체의 물성변화를 비교하기 위해서는 기준온도를 설 정하고 그 온도에서 물성을 평가하여야 하므로 특정 기간 중의 현장시험결과로 추정된 아스팔트층의 탄성계수는 기준 온도에서의 탄성계수로 보정할 필요가 있다 .

따라서 , 본 연구에서는 아스팔트층 내부 온도분포를 대표 할 수 있는 대표온도로 North Carolina 주립대학교에서 제 안한 아스팔트층 중간깊이에서의 온도를 대표온도로 설정하 였고 , 대표온도를 추정하기 위해 Park et al.(2001) 이 제안한 온도 예측 모델인 식 (6) 을 사용하였다 . 이 모델에서 포장의 표면온도는 데이터베이스를 통한 실측 값 또는 FWD 시험 시의 값을 적용하고 , 통계프로그램을 이용하여 포장의 특정 깊이에서 온도를 예측하기 위한 모델을 제안하였기 때문에 본 연구 자료에 대한 적용성이 높다 .

(6)

여기서 , T

: 깊이 z 에서의 포장온도 ( ^o C)

여기서 , T

: 포장 표면온도 ( ^o C)

여기서 , ^z : ^{온도예측을 위한 깊이} (cm)

여기서 , t : 포장 표면온도가 계측된 시각 (days)

식 (6) 으로부터 추정된 아스팔트층 대표온도를 활용하여

Lukanen et al.(1994) 이 제안한 식 (7) 로 온도보정계수를 구 한 후 , ^식 (8) ^{로 기준온도 조건에서의 탄성계수} (E1') ^{로 보정}

을 실시하였다 .

(7)

여기서 , ATAF : 아스팔트 온도보정 계수

여기서 , slope : log 과 온도방정식에서의 경사 여기서 , T r : 아스팔트 중간층의 기준온도 여기서 , T m : 아스팔트 중간층의 측정온도

일반적인 slope 의 범위는 -0.010 ~ -0.027 이며 , 차량이 통 과하는 지점은 -0.0195, 중앙 차선은 -0.021 의 값을 사용한 다 (Lukanen et al., 1994). 본 연구에서는 차량통과 지점의

slope ^{값인 ­} 0.0195 ^{를 사용하였고} , ^{일반적 비교를 위해 기준}

온도 20 ^o C 로 비교하였다 .

(8)

여기서 , E 1 ': 온도보정 후 아스팔트층 탄성계수 여기서 , E 1 : 온도보정 전 아스팔트층 탄성계수

그림 8 ^{을 통해 온도가 높아질수록 아스팔트층의 탄성계수}

는 낮아지는 경향을 나타내어 온도의 영향을 받는 것을 알 수 있으며 , 온도보정을 실시한 결과 그림 9 와 같이 나타났 다 . 그러나 보조기층과 노상층의 탄성계수는 그림 10 과 그림

11 에 나타난 바와 같이 온도에 영향을 받지 않는 것을 알

수 있었다 . 따라서 , 아스팔트층에 대해서는 기준온도 (20 ^o C) 로 온도보정을 실시하였고 , 보조기층과 노상층에 대해서는 온도 보정을 실시하지 않았다 .

7. 아스팔트 포장체 각 층의 탄성계수 분포

기준온도 (20 ^o C) 에서 현재 공용되고 국도 아스팔트 포장체 각 층의 탄성계수 분포를 파악하기 위해 통계분석을 실시하

ATAF 10 =

E

' ATAF E = ×

그림 7. 회귀분석 모델과 역해석을 통한 포장구조체 각 층의 탄성계수 비교

그림 8. 온도에 따른 E

의 변화 ( 온도보정 전 )

그림 9. 온도에 따른 E

의 변화 ( 온도보정 후 )

였고 , 그 결과는 그림 12, 표 13 와 같다 .

앞서 언급한 바와 같이 아스팔트층만이 온도의 영향을 받 으므로 이에 대해 기준온도로 탄성계수를 보정하였고 보조 기층 및 노상층의 탄성계수분포는 표 7 에서 제시한 값과 동 일하다 . 온도보정을 실시한 아스팔트층 탄성계수의 기술통계 량으로부터 중앙값과 평균값이 유사하게 나타나 좌우대칭임 을 알 수 있으므로 정규분포 경험식인 식 (2) 를 이용하여

95% 신뢰구간을 결정하였다 . 95% 신뢰구간은 1,756~11,169 MPa 로 표 2 에서 제시한 아스팔트층 탄성계수의 일반적인 범위 내로 나타나 탄성계수의 분포가 유의함을 알 수 있다 .

따라서 , 본 연구에서 역해석을 실시한 결과를 토대로 기준온 도에서 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체 각 층의 평균 탄성계수와 95% 신뢰구간의 탄성계수분포는 표 14 과 같다 .

8. 결 론

본 연구는 2004 년 국도 PMS 의 비파괴시험인 FWD 자료

를 역해석하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장체 각 층 의 탄성계수 범위를 제시하고 탄성계수를 추정할 수 있는 회귀분석 모델을 개발하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다 .

1. 현장에서 FWD 시험을 실시한 후 복잡한 역해석 과정을

실시하지 않아도 직접적으로 포장구조체 각 층의 탄성계 수를 추정할 수 있는 회귀분석 모델을 통계 프로그램을 활용하여 제시하였다 .

2. 현장자료를 토대로 한 역해석 기법의 검증 결과 , 역해석 으로 얻어진 탄성계수 값은 상당히 신뢰할 수 있는 결과 로 판단되나 8 월 자료만으로 검증하였기 때문에 그 한계 점이 있다 .

3. 기존의 연구와 유사하게 아스팔트층 탄성계수에 가장 큰 영향을 미치는 처짐 평가지수는 SCI, 보조기층은 BDI,

그리고 노상은 BCI 임을 제시한 회귀분석 모델 및 표준화 계수 ( β ) 를 통해서 알 수 있다 .

4. 보조기층과 노상층의 탄성계수는 온도에 영향을 거의 받 지 않는 것으로 나타났으며 , 아스팔트층 기준온도에 대해 온도보정을 실시하여 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장 구조체 각 층의 평균 탄성계수와 95% 신뢰구간의 탄성계 수를 제시하였다 .

감사의 글

본 연구는 건설교통부 2004 년 건설기술 연구개발사업의 지원으로 수행되었으므로 , 이에 감사드립니다 . 아울러 , 본 논 문의 내용은 건설교통부의 공식적인 내용이나 정책이 포함 되어 있지 않음을 밝힙니다.

그림 10. 온도에 따른 의 변화

그림 11. 온도에 따른 의 변화

그림 12. log 히스토그램과 누적분포곡선

표 13. logE

' 기술통계량

평균 3.7863

표준오차 0.0063

중앙값 3.8018

최빈값 3.9768

표준편차 0.1861

분산 0.0346

첨도 -0.0978

왜도 -0.4106

범위 0.9982

최소값 3.1863

최대값 4.1845

관측수 878

표 14. 현재 공용중인 국도 아스팔트 포장구조체의 탄성계수 분포

구 분 탄성계수 (MPa)

아스팔트층 (E

) 보조기층 (E

) 노상층 (E

)

평 균 6,115 241 100

95% 신뢰구간 1,756~11,169 49~1,180 41~242

참고문헌

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( 접수일 : 2006.4.13/ 심사일 : 2006.6.28/ 심사완료일 : 2006.6.28)