Real-Time Reservoir Characterization using Ensemble Kalman Filter During Waterflooding

앙상블 칼만필터를 이용한 실시간 수공법 저류층 특성화

박광원¹⁾․신용덕¹⁾․최종근¹⁾*

Real-Time Reservoir Characterization using Ensemble Kalman Filter During Waterflooding

Kwangwon Park, Yongduk Shin and Jonggeun Choe*

Abstract : In order to estimate reserves and maximize oil productions, it is critical to characterize an unknown reservoir. However, it is challenging because of severe non-linearity, non-uniqueness, and large number of variables with different levels of uncertainties. Ensemble Kalman filter (EnKF), known as a recursive data process algorithm, can make it possible to update many unknown variables simultaneously and assess the uncertainties within a model, measurements, and estimations. In this paper, we investigated applicabilities of EnKF for real-time reservoir update.

For our objectives, we developed a reservoir characterization model using EnKF combined with a multiphase reservoir simulator. The developed model gave reliable results with measurement noises up to 10%, when the size of ensemble is larger than 100 ensemble members and when we normalize the static properties. With further researches and field applications, EnKF can be a powerful automatic history matching technique.

Key words : Reservoir characterization, Ensemble Kalman filter, Real-time update, Automatic history matching, Uncertainty assessment

요 약 : 저류층 특성화는 매장량을 예측하고 생산량을 증가시키기 위해 필수적인 과정이다. 하지만 이는 시스템 의 강한 비선형성, 비유일성, 서로 다른 수준의 불확실성을 포함한 다양한 변수들로 인해 매우 어렵다. 앙상블 칼만필터는 비선형시스템에서 오차를 포함한 반응을 실시간으로 처리하여 불확실성이 정량적으로 감소된 결과를 제시하는 반복적 자료 처리 기법이다. 이 연구에서는 앙상블 칼만필터를 적용하여 저류층을 특성화하는 모델을 개발하였다. 개발한 모델을 가상의 수공법 저류층에 적용한 결과, 신뢰할 만한 결과를 얻었다. 측정값에 포함된 오차의 수준, 앙상블크기, 정적 특성의 통계적 분포특성 등의 조건을 달리하여 앙상블 칼만필터를 적용한 결과, 측정오차가 10% 정도 되어도, 앙상블 개수가 100 이상이고 정규화를 적용하면 신뢰할만한 결과를 얻을 수 있었다.

이 연구를 통하여 자동 히스토리 매칭을 위한 앙상블 칼만필터의 적용성에 대한 가능성을 확인하였다.

주요어 : 저류층 특성화, 앙상블 칼만필터, 실시간 갱신, 자동 히스토리 매칭, 불확실성 평가 Vol. 43, No. 2 (2006) pp. 143-150

서 론

효율적인 탄화수소 생산을 위해서는 저류층 생산시스 템의 최적화가 필수 요건이며 이는 저류층에서 유체의 거동을 정확하게 예측함으로써 이루어질 수 있다. 불균 질한 다공성 매질인 저류층에서 다상 유체의 거동을 예 측하기 위해서는 효과적이고 신뢰성 있는 저류층 특성화 기법이 요구되며, 특히 매질 전체의 유체투과율 및 공

극률을 자세하게 파악하는 것이 중요하다. 수렴 속도는 빠르지만 국지적 최소값으로 수렴하는 단점이 있는 변 화율 기반의 기법을 보완하기 위해 추계학적 역산법을 적용할 수 있다(박광원과 최종근, 2004; Jang and Choe, 2004; Choe et al., 2004). 추가적으로, 변화율 기반의 방법과 추계학적 방법의 장점을 결합해 빠른 수렴속도 를 가지면서 광역적 최소값을 찾을 수 있는 특성화 방법 도 제시되었다(Jang and Choe, 2002).

칼만필터(Kalman filter, KF)는 선형시스템에서 오차 를 포함한 이산 자료를 사용하여 예측과 교정을 반복적 으로 적용하여 오차를 효과적으로 제거하여 참값을 재 현하는 기법이다(Kalman, 1960). 이후, 이를 약한 비선 형시스템에 적용할 수 있도록 변형한 확장칼만필터 2006년 1월 6일 접수, 2006년 4월 13일 채택

1) 서울대학교 공과대학 지구환경시스템공학부

*Corresponding Author(최종근) E-mail; [email protected]

Address; School of Civil, Urban and Geosystem Engineering, Seoul National University, Seoul 151-744, Korea 연구논문

(extended Kalman filter, EKF)가 개발되었다. 하지만, 비선형성이 큰 시스템에는 EKF의 적용이 불가능하였다.

이에, 한 쌍의 변수로는 예측할 수 없는 비선형성에 의한 참값 변화와 불확실성을, 다수의 쌍인 앙상블의 공분산 을 이용하여 효과적으로 비선형성이 강한 시스템에 적용 할 수 있는 EnKF(ensemble Kalman filter)가 개발되었 다(Evensen, 1994). EnKF는 그 강력한 성능과 유연한 적용성으로 인해 급속하게 해양학, 기상학, 수리지질학 등 다양한 분야에 전파되어 효과적으로 적용되고 있다 (Evensen, 2003).

석유공학분야에서는 시추과정에서 획득되는 자료 처 리를 위해 KF가 도입되었다(Mansure et al., 1999). 이 후, 강한 비선형성을 띄고 큰 불확실성을 포함하는 저류 층 특성화를 위해 EnKF를 적용하였다(Nævdal과 Ve- fring, 2002). 처음에는 유정 주변의 저류층을 특성화하 는데 적용되었으며, 최근 전체 저류층의 유체투과율을 자세하게 파악하는데 EnKF를 사용하였다(Nævdal et al., 2003). Gu와 Oliver(2004)는 저류층 특성화 기법을 검 증하기 위해 개발된 가상의 현장 자료인 PUNQ-S3 저류 층 자료에 EnKF를 적용하여 효과적으로 삼차원 저류층 의 유체투과율 및 공극률을 동시에 갱신하였다. Wen과 Chen(2005)은 기존에 저류층 특성화에 적용된 EnKF를 수 정하여 보다 효율적으로 저류층 특성화에 적용할 수 있 게 하였다. Park 등(2005)은 오차를 포함한 측정값을 이용 한 대수층 특성화에 있어 EnKF의 우수성을 Simulated Annealing(SA)과 Gradual Deformation Method(GDM) 와의 비교를 통해 입증하였다. 저류층 특성화에 적용된 EnKF는 다양한 장점과 적용 가능성으로 인하여 현재 석 유업계에서 활발히 연구되고 있다.

이 연구의 목적은 수공법 저류층 특성화를 위한 EnKF 의 적용 가능성을 확인하고, 그 한계 및 극복방안을 규명 하는 것이다. 이를 위해 2차원 2상 유동을 모사할 수 있 는 IMPES(implicit pressure explicit saturation) 시뮬레 이터를 EnKF와 결합한 시스템을 개발하였다. 본문에서 는 개발한 저류층 시뮬레이터에 대해 간단히 소개하고, KF 및 EnKF의 기본 개념을 설명하고, 다양한 조건에서 EnKF를 통해 저류층 특성화를 수행하여 EnKF의 최적 적용 조건, 한계 및 극복 방안 등을 살펴본다.

이론적 고찰

저류층 시뮬레이션

2차원 다공질 매질에서의 다상 유체의 흐름에 관한 IMPES 압력 방정식은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

IMPES 시뮬레이터는 식 (1)로 각 격자의 압력에 관한 유

한차분 행렬 방정식을 구성하여 압력을 계산하고, 그 결 과를 바탕으로 식 (2)를 통해 각 상의 포화도를 계산한다.

( )

1

1 1

n

n n p n n

t t

a p V c p p

t

+

+ +

∆ ∆ = −

∆ (1)

( )

1

1 1

1 n n

n l p l n n

l n l l

l p

B V S

S t a p q

B V

+ + +

+

  

 

=   + ∆ ∆ ∆ −

  

  ⁽²⁾

여기서, 위첨자 n은 시간 단계, 아래첨자 l은 액상의 종류, 아래첨자 p는 공극, 아래첨자 t는 전체를 의미한다.

a po

∆ ∆ 는 difference operator, ^Vpn는 공극부피, ct는 총 압축률, ^p는 압력, S는 액상포화도, B는 액체부피비,

∆t는 시간간격, ^q는 유체 주입 유량이다. 이 연구에서 는 기억장소를 절약하기 위해 성긴행렬 형태로 저장하 여, 가장 효율적인 반복 근사법 중 하나라고 잘 알려져 있는 conjugate gradient(CG)법을 통해 압력 방정식을 풀이하였다.

칼만 필터

KF는 추정오차를 최소화하는 방향으로 시스템의 특성 을 효과적으로 예측 가능하도록 하는 알고리즘이다 (Kalman, 1960). KF는 불확실한 모델에서 오차를 포함 한 관측값을 통해 모델의 불확실성을 고려함과 동시에 관측값의 오차를 효과적으로 제거한 추정값을 제시한다. KF는 예측과정에서 관측값을 획득할 때마다 상태 교정 후 다시 예측과정을 수행함으로써, 예측과정과 교정과정 을 반복적으로 수행하여 참값으로 가깝게 수렴한 추정값 을 제시한다.

KF는 식 (3)의 선형 미분방정식과 식 (4)로 표현되는 오차를 포함한 측정값을 사용하여 설명할 수 있다.

1 1 1

k = k− + k− + k−

x Ax Bu w ₍₃₎

k = k k+ k

z H x v ₍₄₎

여기서, 아래첨자 k는 시간단계를 나타내며, x는 상태 변수(state variable), ^u는 통제입력자료, 그리고 ^w는 모 델오차(process noise)이다.

A

와

B

는 각각 상태변수, 통제입력자료와 이후 시간의 상태변수와의 관계를 나타 낸다. z는 실측값, ^v는 측정오차, 그리고 H는 측정행 렬이다. 추정오차(^e)와 추정오차공분산(P)은 식 (5)와 (6)으로 정의한다.

k ≡ k−ˆk

e x x ₍₅₎

E[ T]

k = k k

P e e

₍₆₎

여기서, ^xk는 참값, ^xˆk는 추정값을 나타내고 E는 기 대값을 나타낸다.

KF에 의한 갱신의 목적은 실측값(^zk)과 예측된 측정 값(^Hxˆk−)의 차이를 바탕으로 교정전(priori) 상태벡터 (^xˆk−)로부터 추정오차공분산을 최소화할 수 있는 교정후 (posteriori) 상태벡터(^xˆk)로 갱신 하는 것이다. KF에 의 한 갱신은 식 (7)로 표현된다. 추정오차공분산을 최소화 할 수 있는 칼만게인(Kalman gain), K는 식 (8)로 결정 된다.

ˆ_k =ˆ_k⁻+ ( _k− ˆ_k⁻)

x x K z Hx

₍₇₎

( )

¹

T T

k k k k

− − −

= +

K P H HP H R

₍₈₎

여기서, 상첨자 마이너스(-)는 교정전 상태를 나태내고

R

은 측정오차공분산이다.

정리하면, KF는 예측단계(식 (3))와 교정단계(식 (7)) 로 나뉘며, 예측단계는 시간갱신, 교정단계는 측정값갱 신이라고 불리기도 한다.

앙상블 칼만필터

선형시스템에서만 적용할 수 있는 KF의 한계를 극복 하기 위하여 제시된 EKF는 비선형성이 약한 경우만 적 용 가능하며 강한 비선형성을 가진 시스템에는 적용할 수 없다. EnKF는 가능한 확률적 등가 필드들의 집합인 앙상블 내의 공분산을 사용하여 효과적으로 비선형성이 강한 시스템에 적용할 수 있는 방법이다. EnKF의 예측 단계는 식 (9)의 비선형 미분방정식으로 표현된다. 이 연 구에 적용된 EnKF의 상태벡터는 식 (10)과 같이 각 격 자의 유체투과율, 공극률, 압력, 물포화도로 구성된다.

1 1

( , )

k = f k₋ k₋

x x u

₍₉₎

(1 2 ... 1 ... 1 ... ,1 ... , )^T

k= k k kN φ φN p pN Sw Sw N

x (10)

여기서, f 는 저류층 모델을 뜻하며, ^uk는 경계조건이 다. ki_, φ_i, p_i,

S

w i, 는 각각 i-번째 격자의 유체투과율, 공극률, 압력, 물포화도를 나타내고 N은 저류층 모델의 총 격자수이다.

EnKF에서 초기 앙상블을 생성하는 데는 다양한 지구 통계기법이 적용될 수 있다. 이 연구에서는 순차가우스 시뮬레이션(SGS)을 사용하여 초기 앙상블을 생성하였 으며(x0), 식 (11)을 사용하여 초기측정값을 예측할 수 있다. SGS를 사용하여 초기 앙상블을 생성하면 샘플자 료의 통계적 특성과 공간적 상관관계를 유지할 수 있으 며, 앙상블멤버 간에 공분산이 보존되어 EnKF의 성능을 향상시킨다.

0,l = 0+ l

z Hx e

₍₁₁₎

EnKF에서 추정오차는 식 (12)로 근사된다. EnKF에서 는 주어진 문제의 비선형성으로 인하여 참값을 알 수 없 기 때문에 앙상블 평균을 참이라고 가정하고 앙상블 평 균과 상태벡터의 차이로 추정오차가 결정된다. EnKF에 서 추정오차공분산은 식 (6)과 같이 표현되며, 서로 다른 변수간의 상관관계는 앙상블을 통하여 계산된 공분산을 통하여 모델링된다.

, ˆ ,

k j = k− k j

e x x

₍₁₂₎

여기서,

x

k는 앙상블 평균이다.

교정단계는 KF와 같이 식 (7)로 이루어지며 KF와 마 찬가지로 예측단계와 교정단계를 반복하면서 갱신이 진 행된다. 이상의 과정을 그림으로 나타내면 Fig. 1과 같 다. 주어진 자료를 이용하여 초기 앙상블을 생성하고 다 음 관측자료를 획득할 때(Time = t1)까지 시간갱신, 즉 저류층 시뮬레이터를 통한 예측과정을 수행한다. 관측자 료가 t1 시간에 입력되면 칼만게인을 계산하고 앙상블 칼만필터에 의한 교정과정을 수행한다. 교정된 상태로부 터 다음 관측자료를 획득할 때(Time = t2)까지 다시 예 측과정을 수행한다. 이와 같은 과정으로 매 관측자료를 획득할 때마다 교정을 수행하며, 예측단계와 교정단계를 반복하면서 갱신이 진행된다.

연구 결과 및 해석

참조필드 설정

이 연구에서 개발한 IMPES 저류층 시뮬레이터와 결 합된 EnKF를 적용하기 위해 가상의 저류층을 가정하였 다. 가상 저류층은 가로 1,500 ft, 세로 1,500 ft, 높이 25 ft 의 2차원 정방형이며, 유체투과율 및 공극률 분포는 Fig. 2와 같다. 유체투과율 분포는 평균 19.8 md, 분산

14.8 md, 상관거리 640 ft이며, 공극률 분포는 평균 0.104, 분산 0.069, 상관거리 410 ft이다. 각 분포는 공간 적 상관관계를 고려하여 SGS에 의해 생성되었으며 그 외의 조건은 Table 1에 정리되어 있다. 총생산 기간은 1,000 일이며 380 일까지의 자료를 최적화에 사용하고 그 이후 거동을 예측하였다.

앙상블 칼만필터의 적용

Fig. 2(a)에 백색 "+"로 표시한 8개 지점에서 얻은 관 측값을 바탕으로 SGS를 사용하여 100개의 초기 앙상블 을 생성하였다. 저류층 내부의 관측정 자료는 현장에서 획득하기 힘든 자료이기 때문에 차후 현장 적용성을 위 한 추가 연구가 필요하다고 사료된다. 하지만 앙상블 칼 만필터의 적용성을 확인하는데 있어서는 문제가 없다고 판단된다. Fig. 3은 생성된 초기 앙상블 평균이며, SGS 로 생성한 결과의 평균이기 때문에 대체로 크리깅을 수 행한 결과와 비슷한 양상을 보인다. 생산 개시 후 90, 180, 260, 380 일에 관측자료, 압력과 물포화도를 획득 하며 관측값에 일정한 분산을 갖는 무작위 노이즈를 첨 가하였다. 초기 앙상블로부터 IMPES 시뮬레이터를 통 해 예측을 수행하고 관측자료를 획득하는 각 시기에 교

정을 수행하였다.

Fig. 4는 시간에 따라 EnKF를 통해 교정된 결과를 보 여준다. 관측값을 획득할 때마다 실시간으로 교정이 수 행되며 교정은 참조필드의 특성을 잘 나타내는 방향으로 이루어짐을 알 수 있다. 380일까지 총 4회의 갱신 결과, 유체투과율 필드의 중하단 및 우변에 유체투과율이 비교 적 큰 영역, 그리고 좌중간에 공극률이 큰 영역을 효과적 으로 찾아내고 있다. Fig. 5는 EnKF에 의한 실시간 교정 이 수행되면서 추정오차공분산, 즉 추정값의 불확실성의 Fig. 1. Flow chart of ensemble Kalman filter.

Table 1. Default data

Initial water saturation 0.2 Initial pressure, psia 2,000 Productivity index, bbl/day-psi 0.75

Oil viscosity, cp 1.3

Water viscosity, cp 1.0

Injection well condition, stb/day 500 Production well condition, psia 2,000

(a) Permeability

(b) Porosity

Fig. 2. The reference fields of permeability and porosity.

(a) Permeability (b) Porosity Fig. 3. The mean of initial 100 ensemble members.

after 90 days 180 days 260 days 380 days

Perme- ability

Porosity

Fig. 4. Updates of permeability and porosity with time.

after 90 days 180 days 260 days 380 days

Perme- ability

Porosity

Fig. 5. Uncertainties for permeability and porosity with time.

변화 과정을 나타낸다. EnKF에 의한 저류층 특성화가 진행되면서 불확실성이 점점 줄어듦을 확인할 수 있다.

관측값이 획득되는 관측정에 가까울수록 불확실성이 적 고, 경계부근으로 갈수록 불확실성이 크게 나타나는 것 을 알 수 있다.

Fig. 6은 관측정이 설치되지 않은 저류층의 중간지점(원 점기준 가로 750 ft, 세로 750 ft 지점)에서 시간에 따른 포 화도 곡선과 압력 변화를 나타낸다. 그림은 380 일까지 갱 신한 결과를 통해 1500 일까지 예측한 결과로서, 380 일 까지의 자료만으로 이후 거동을 잘 예측하는 것을 알 수 있다. 이는 EnKF를 통해 저류층의 향후 거동을 예측하고 생산계획을 수립하는데 효과적으로 활용될 수 있다는 것 을 의미한다. 수공법 저류층에서는 물포화도를 입력 자료 로 활용할 수 있기 때문에 물포화도 곡선이 포함하고 있는 정보를 바탕으로 압력자료만을 입력자료로 활용하는 경 우와 비교하여 보다 정확하고 신속한 갱신이 가능하다.

앙상블 칼만필터의 적용

EnKF의 최적 적용 조건 및 한계 등을 확인하기 위해 다양한 조건에서 참조필드의 특성화에 EnKF를 적용하

였다. 실험 조건은 Table 2에 요약 정리되어 있다. 우선, 불확실성이 있는 관측자료가 포함한 오차의 처리 능력을 확인하기 위해 세 가지 수준의 오차를 포함한 관측자료 를 이용하여 저류층 특성화를 수행하였다. 두 번째로, 앙 상블의 크기가 저류층 특성화에 미치는 영향을 분석하기 위해 30, 50, 100개의 앙상블 개수를 사용하였다. 마지 막으로, 참조필드의 공간적 분포 특성이 저류층 특성화 에 미치는 영향을 분석하기 위해 로그정규분포를 따르는 자료에 대하여 정규화를 실시한 DIS1과 정규화를 실시 하지 않은 DIS2의 두 가지 경우에서 저류층 특성화를 수행하였다. 이는 유체투과율 필드가 정규분포를 따르지 않을 때 EnKF의 적용 가능성을 확인하기 위한 것이다.

민감도 분석결과 불확실성의 크기가 작을수록 참조필 드의 특성을 잘 재현하는 결과를 얻지만, 불확실성의 크 기가 크더라도 참조필드의 특성에서 크게 벗어나지 않는 결과를 얻었다(Fig. 7). 기존에 널리 사용되는 최적화 기 법인 SA, GDM 등은 작은 수준의 무작위 오차에 대해서 는 평균적인 처리가 가능하지만 상대적으로 큰 오차를 포함한 관측값을 처리할 수 없다(Park et al., 2005). 이 에 반해 EnKF는 10% 오차를 가진 관측값임에도 불구하

Fig. 6. Pressure variation and water breakthrough.

Table 2. Applied conditions(k: permeability, ϕ: porosity, p: pressure, s: saturation)

Uncertainty in measurements, %

UCR1 UCR2 UCR3

k : 1 ϕ : 1 p: 0.1 s : 0.1

k : 2 ϕ : 2 p : 0.2 s : 0.2

k : 10 ϕ : 10 p : 1 s : 1 Ensemble size, number

SIZ1 SIZ2 SIZ3

30 50 100

Normalization of static properties

DIS1 DIS2

Normalized Not normalized

Fig. 7. The effects of measurement uncertainties.

고 신뢰성 있는 결과를 제시함을 확인할 수 있었다. 이와 같은 특징은 불확실성을 포함한 현장자료를 이용한 저류 층 특성화에 매우 유익할 것으로 판단된다.

Fig. 8은 앙상블 개수에 따른 저류층 특성화 결과를 보 여준다. Evensen(1994)의 연구 결과에서도 앙상블 개수 가 100개 이상이면 충분히 신뢰성 있는 결과를 나타내 었다. Wen과 Chen(2005)은 압력자료의 예측만을 위해 서는 100개의 앙상블 개수면 충분하지만, 추정값의 불확 실성을 정확하게 정량화하기 위해서는 때로 100개 이상, 400개의 앙상블 개수가 필요하기도 하다는 결과를 발표 하였다. 이 연구 결과에서도 신뢰성 있는 결과를 도출하 기 위해 100개 이상의 앙상블이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 기존의 변화율 기반의 역산법, 추계학적 역산법 은 매 반복 연산마다 초기 시간부터 끝까지 시뮬레이션 을 수행한다. 하지만, EnKF에서는 시간이 진행됨에 따 라 갱신되므로 매 앙상블당 전체시간 동안 오직 한번의 저류층 시뮬레이션이 필요하다. 이는 저류층 특성화에 소요되는 시간을 절약할 수 있으며 또한 그 소요되는 시 간을 정확하게 예측할 수 있음을 의미한다.

EnKF의 중요한 가정 중 하나는 앙상블 평균을 참값으 로 가정하는 것이다. 이러한 가정은 앙상블 멤버의 통계 적 분포특성이 정규분포를 따를 때 타당하다. Fig. 9에서 DIS1의 경우 참조필드의 동적 특성을 잘 재현하는 결과 를 나타내지만 DIS2는 그렇지 못함을 확인할 수 있었다.

그러므로 정규분포를 따르지 않는 자료는 정규분포를 따 르도록 변환한 이후 EnKF를 적용해야함을 알 수 있으 며, 이는 EnKF의 큰 한계 중의 하나이다.

결 론

수공법을 적용하여 생산 중인 저류층에서 IMPES 저

류층 시뮬레이터를 전위모델로 결합한 앙상블 칼만필터 저류층 특성화 모델을 개발하였다. 개발한 모델을 가상 의 저류층에 적용한 결과, 신뢰성 있는 결과를 얻었다.

측정값에 포함된 오차의 수준, 앙상블 개수, 참조필드의 통계적 분포특성을 달리하여 앙상블 칼만필터를 적용한 결과, 다음과 같은 특징을 확인할 수 있었다. 측정값이 포함한 오차가 10% 수준으로 큰 경우에도 오차를 효과 적으로 제거한 결과를 제시하고 추정값의 불확실성을 정 량적으로 평가할 수 있게 한다. 앙상블 개수가 100개 이 상일 때 신뢰할만한 결과를 얻을 수 있다. 특히, 앙상블 칼만필터는 참조필드의 물성이 정규분포를 따를 때, 또 는 정규분포를 따르도록 변환하여 적용할 때 타당한 추 정값을 제시한다. 이 연구 결과, 비선형성이 큰 수공법 저류층 특성화를 위해 EnKF가 효과적으로 사용될 가능 성을 확인할 수 있다.

사 사

본 연구는 한국과학재단 목적기초연구지원으로 공학 연구소를 통하여 수행되었으며(과제번호 : R01-2003- 10230-0) 이에 감사드립니다.

참고문헌

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Fig. 8. The effects of ensemble sizes. Fig. 9. The effects of normalization of static properties.

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박 광 원 신 용 덕

현재 서울대학교 공과대학 지구환경시스템공학부 석사과정 (本 學會誌 第42卷 第1号 參照)

2004년 서울대학교 지구환경시스템공 학부 공학사

현재 서울대학교 지구환경시스템공학부 석사과정 (E-mail; [email protected])

최 종 근

1988년 서울대학교 자원공학과 학사 1990년 서울대학교 자원공학과 석사 1995년 Texas A&M 대학 석유공학 박사

현재 서울대학교 지구환경시스템공학부 부교수 (E-mail; [email protected])