Wave Forces Acting on Large Vertical Circular Cylinder and Consequent Wave Transformations by Full-Nonlinear Analysis Method after Wave Breaking

401

단 보

강비선형해석법에 의한 대형연직원주구조물에 작용하는 쇄파후의 파력 및 파랑변형

Wave Forces Acting on Large Vertical Circular Cylinder and Consequent Wave Transformations by Full-Nonlinear Analysis Method after Wave Breaking

이광호*·신동훈**·김도삼***

Kwang Ho Lee*, Dong Hoon Shin** and Do Sam Kim***

요 지

핵심용어

Abstract : Simulations of three-dimensional numerical wave tank are performed to investigate wave force acting on a large cylindrical structure and consequent wave deformation, which are induced by bore after breaking waves. The numerical model is based on the three-dimensional Navier-Stokes equations with a finite-difference method combined with a volume of fluid (VOF) method, which is capable of tracking the complex free surface, including wave breaking. In order to promote wave breaking of the incident wave, the approach slope was built seaward of the structure with a constant slope and a large cylindrical structure was installed on a flat bed. The incident waves were broken on the approach slope or flat bed by its wave height. In the present study, all waves acting on the large cylindrical structure were limited to breaking bore after wave breaking. The effects of the position of the structure and the incident wave height on the wave force and wave transformations were mainly investigated with the concern of wave breaking. Further, the relations between the variation of wave energy by wave propagation after wave breaking and wave force acting on the structure were discussed to give the understanding of the full-linear wave-structure interactions in three-dimensional wave fields.

Keywords : large cylindrical structure, wave force, wave transformation, wave breaking, full-linear wave- structure interactions

*일본나고야대학 사회기반공학전공(Department of Civil Engineering, Nagoya University, Nagoya 464-8604, Japan)

**한국석유공사 건설사업본부(Construction Department, Korea National Oil Corporation, Anyang, Kyunggi 431-711, Korea)

***한국해양대학교, 건설환경공학부, 현재 Oregon State University 파견교수(Corresponding author, Division of Construction and Environmental Engineering, Korea Maritime University, Busan, 606-791, Korea, [email protected])

1. 서 론

쇄파는 파랑변형, 파력, 표사이동 및 흐름 등과 같은 해 안공학의 제반현상에 가장 큰 영향을 미치는 연안역에서 가장 중요한 해안수리학적인 요소의 하나이다. 이에 따라 쇄파의 연구가 Stokes(1880) 이래로 현장관측, 수리실험 및 수치해석 등을 통하여 지속적으로 수행되어 왔지만, 그 의 물리학적인 특성이 완전히 규명되어 있다고는 말할 수 없다.

근래에 쇄파에 따른 물리적인 현상을 수치적으로 접근 하려는 연구가 많이 수행되어 왔고, 그의 수치해석법을 대 표적인 연구예에 기초하여 다음의 몇 개의 그룹으로 대 별할 수 있다. 1) 경계적분방정식: Green함수에 기초한 경 계적분방정식으로부터 쇄파시의 수면파형을 재현하고 있는 Longuet-Higgins and Cokelet(1976) 및 Kioka(1983) 연 구와 Cauchy의 적분정리에 기초한 경계적분방정식을 적 용하는 Dold and Peregrine(1984)의 연구 및 김 등(1997, 1998)의 연구가 있으며, 보다 최근에는 3차원까지 확장된 강비선형해석이 수행된 연구예(Xue et al., 2001; Liu et al., 2001; Guyenne and Grilli, 2006)가 있다. 이들은 포 텐셜이론에 기초한 경계적분방정식을 사용하므로 비회전 흐름에 한정되고, 쇄파후의 파동을 해석할 수 없다는 한 계점이 있다. 2) MAC법: MAC(Marker And Cell)법을 이용한 수치계산(Harlow and Welch, 1965; Welch et al., 1966; Miyata, 1986; Petit et al., 1994)에서는 쇄파 를 포함하는 자유수면의 위치를 계산하는 경우에 가상의 Marker요소를 사용하므로 유체영역의 불규칙성에 따라 Cell에서 많은 Marker가 필요하다. 따라서, 많은 계산시 간이 소요되기 때문에 3차원으로 확장이 곤란하다. 3) DNS/VOF법: 쇄파를 포함한 복잡한 비선형자유수면의 거 동 등을 해석할 수 있는 Navier-Stokes방정식에 기초한 DNS (Direct Numerical Simulation)법과 VOF(Volume Of Fluid) 법을 결합한 강비선형해석법(Hirt and Nichols, 1981)이 최근 활발히 수행되고 있으며, 2차원파동장에서 파랑, 구 조물 및 지반과의 상호작용해석(Hur et al., 2008) 및 3차 원파동장에 설치된 구조물에 작용하는 파력의 해석에까지 도 확장ㆍ적용되고 있다(Hur and Mizutani, 2003 Hur et al., 2004; 허 등, 2006; 이 등, 2008). 4) RANS모델:

비교적 최근에 쇄파현상 등을 포함한 파동 혹은 파동과 구조물과의 간섭현상 등을 고정도로 해석할 수 있는 수 법으로 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)모델 (Lemos, 1992; Lin and Liu, 1998(a))이 제안되어 있으

며, 이 해석법은 원래 난류해석을 위해 개발된 모델(Lin and Liu, 1998(b))이다. 그러나, RANS모델은 2차원의 경 우에도 경계층과 흐름의 분리를 포함하는 복잡한 흐름현 상을 해석하기에 상당한 시간이 소요되는 것으로 알려져 있고, 더욱이 3차원으로 확장된 연구는 찾아보기 어렵다.

5) SPH법: 쇄파발생을 포함하는 복잡한 자유수면을 수치 적으로 모의하기 위하여 가장 최근에 개발된 기법중에 하 나로 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)법을 들 수 있다(Mohaghan, 1992, 1994; Liu et al., 1995). 이 해석법은 격자에 기초하고 있는 차분법이나 유한요소법과 는 달리 해석대상의 연속체를 가중함수를 사용하여 입자 의 집합으로 표현하는 Lagrange적인 기법이다. 특히, SPH법은 Lagrange기법을 적용하고 있기 때문에 Euler법 에서 대류항의 이산화에 의한 수치확산이나 수치진동을 유 발하는 수치오차를 배제할 수 있고, 복잡한 자유수면변동 에 적용할 수 있는 장점이 있어 Dam break, 고립파 및 주기파랑의 처오름, 표사 및 구조물에 작용하는 파력 등의 해 석(Gomez-Gesteira and Dalrymple, 2004; Dalrymple and Rogers, 2006; Gomez-Gesteira et al., 2006; 조·

이, 2007)으로까지 확장되고 있다. 하지만, 주로 2차원문 제의 해석에 한정되어 있고, 수치계산에 의한 압력진동이 크게 발생하는 단점이 있을 뿐 아니라, 계산시간의 부하, 해 석영역내의 주기적인 수치조파기능 등에서 보다 심층적인 연구가 요구되고 있는 해석법이다.

본 연구에서와 같이 3차원쇄파현상을 포함하는 복잡한 자유수면과 대형원주구조물과의 상호간섭현상을 수치적인 방법으로 검토하는 경우에 이상에서 제시된 여러 수치해 석법이 적용될 수 있다. 본 연구에서는 대형원주구조물이 라는 측면에서 관성력이 탁월할 뿐 아니라, 계산시간에 따 른 유용성 및 기존에 유사한 연구예(Hur and Mitzutani, 2003; Hur et al., 2004; 이 등, 2008)가 있다는 점 등을 고려하여 비압축성 점성유체에 대한 Navier-Stokes방정식 과 자유수면추적을 위한 VOF법을 결합한 강비선형해석 법을 적용하여 해석한다. 또한, 본 연구의 수치해석법에 서는 쇄파에 의한 난류에너지를 계산격자 스케일 이상의 와만을 고려하고 계산격자 이하의 소규모 와에 의한 에 너지소산을 무시하는 것으로 한다.

본 연구에서는 쇄파가 발생되기 쉬운 경사스텝의 해저 (변수심의 경사수역과 일정수심역으로 구성)로 이루어진 3차원파동장을 고려하며, 파고의 변화에 따라 쇄파가 경 사수역 또는 일정수심역에서 발생하여 대형원주구조물(원 주직경 D와 파장 L과의 비가 D/L>0.2인 경우)에는 쇄파

후의 파랑이 작용하는 경우만을 한정한다. 여기서, 쇄파 가 직접적으로 대형원주구조물에 작용하는 경우도 해석은 가능하지만, 쇄파시에 연행되는 기포와 그로 인한 완충작 용 및 쇄파충격력 등과 같은 현상은 본 연구에서 적용하 는 단상류(One-phase flow)에 대한 강비선형해석법으로 어려움이 있다. 또한, 쇄파작용시 충격쇄파력의 합리적인 재현에는 현단계의 수치해석법으로도 충격력의 작용시간 의 산정 등에도 많은 어려움이 있는 것으로 알려져 있다.

본론에서는 일정수심역에 대형원주구조물을 설치한 경 우에 구조물의 위치변화, 파고변화, 쇄파발생유무 및 쇄 파발생위치의 변화 등에 따른 구조물에 작용하는 강비선 형의 파력 및 파랑변형의 특성을 논의한다. 또한, 쇄파후 에 파랑의 전파에 따른 파랑에너지의 변화와 연관시켜 파 력특성을 검토하여 파랑과 구조물과의 강비선형상호간섭 현상의 특성을 규명한다.

2. 기초방정식

유체를 비압축성의 점성유체로 가정하면, 기초방정식은 조파소스를 포함하는 3차원연속방정식 (1)과 3차원 Navier- Stokes 운동방정식 (2) 및 VOF함수 F의 이류방정식 (3)으 로 구성된다. 본 연구에서는 압력과 속도성분을 분리하여 해석하는 Pressure-free projection법에 기초한 Navier-Stokes solver와 VOF법을 결합한 3차원수치파동수로를 적용하는 것으로 한다(이 등, 2008).

(1) (2)

(3)

여기서, V는 속도벡터(u, v, w), ρ는 유체의 밀도, p는 압 력의 스칼라 량, v는 유체의 동점성계수, G는 중력가속도, t 는 시간, F는 조파소스 및 수치파동수로의 양측에 설치 되어 있는 부가감쇠영역에서의 감쇠력을 포함하는 외력, Q는 조파소스의 위치 x=x_s에서 Q = q(y, z; t)/Δx_s(Δx_s는 조파소스가 설치된 격자의 폭)로 주어지는 조파소스의 유 량밀도로 각각 정의된다. 또한, F는 유체가 점유한 영역 에서 1, 그 밖의 영역에서는 0의 값을 갖는 컬러함수의 특 징을 갖는 VOF함수이다.

본 연구에서는 이상의 기본식 (1)-(3)을 유한차분법에 기 초하여 이산화를 수행하였고, 압력 이외의 항에는 양해법

을, 압력에 대해서는 식 (4)-(8)에 나타낸 바와 같이 일반 좌표계(ξ, η, ζ )를 이용한 Poisson방정식을 구성하여 음 해법으로부터 수정된 압력을 구하는 Pressure-free projection 법을 적용하여 수치해석을 수행하였다.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

여기서, J는 Jacobian, α, β, γ는 형상계수, 는 예측단 계에서 산정된 압력이 고려되지 않은 유속벡터를 나타낸 다. 그 밖의 3차원수치파동수조의 구성, 기본식의 차분스 킴, 조파방법, 경계조건 및 수치해석방법 등에 관한 상세 한 사항은 Lee(2006)와 이 등(2008)을 참조바란다.

3. 수치해석

본 수치모델은 사면상에서 발생하는 쇄파를 정도 높게 재현한 2차원수치파동수로(Lee et al., 2007)를 Pressure- free projection법을 적용하여 3차원공간으로 확장한 것이 며, 본 수치모델을 적용하여 이 등(2008)은 3차원평면상 에 설치되어 있는 원형단면 및 정사각형단면을 갖는 복 수연직주상구조물의 배치간격과 입사파향각의 변화에 따 른 파력 및 파랑변형의 특성에 관한 수치해석을 성공적 으로 수행하였다. 따라서, 이와 같은 기존의 연구결과(Lee et al., 2007; 이 등, 2008)에서 본 해석법에 의한 비선형 파력과 쇄파현상의 우수한 재현성이 수리실험과의 비교로 부터 충분히 검증된 점에 기초하여, 쇄파후의 3차원파랑 과 대형연직원주구조물과의 강비선형 상호간섭현상을 수 치적으로 검토하는 것으로 한다.

3.1 구조물 및 해저의 조건

본 연구의 수치실험은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 3차 원수치파동수조에서 실시되었다. 3차원파동장은 양측면에 서 부가감쇠영역, 수심 h의 일정수심역, 경사해저면 및 3 차원구조물이 설치된 수심 d의 일정수심역으로 구성된다. 여

∇ V⋅ =Q

∂ V---∂ t +(V⋅∇)V=G 1ρ--- ∇p v∇– + + ²V F+

∂ F---∂ t+(V⋅∇)F=Q

1J

--- ∂∂ ξ--- 1ρ---α∂ p

∂ ξ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ η--- 1ρ---β∂ p

∂ η---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ ζ--- 1ρ---γ∂ p

∂ ζ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+ + =Sp

S_p 1

Δt--- ∇ V˜ Q( ⋅ – )

=

α 1---∂J ²y

∂ η---∂^{2 2}z

∂ζ---²

=

β 1---∂J ²x

∂ξ---∂^{2 2}z

∂ζ---²

=

γ 1---∂J ²x

∂ ξ---∂^{2 2}y

∂ η---²

=

V˜

기서, 조파소스에 의해 조파된 입사파랑은 일정수심역을 지나 경사해저면에서 천수변형으로 파가 발달하고, 경우 에 따라 쇄파가 발생되며, 쇄파후의 파랑이 구조물주변으 로 회절되면서 원주구조물에 파력을 작용시킨다. 이 때, 입 사파고, 일정수심역에서 수심 및 경사면에서 일정수심역 으로 바뀌는 지점(이하, 사면분기점)에서부터 구조물이 위 치한 지점까지의 거리의 변화에 따라 원주구조물에 작용 하는 파력과 구조물에 의한 파랑변형의 특성을 고찰한다.

수치해석에 적용된 입사파랑의 조건, 경사해저면의 경사 도, 일정수심역의 수심 및 구조물의 제원은 Fig. 1 및 Table 1에 각각 주어져 있다.

일정수심역의 수심 d = 4 cm인 경우에 구조물의 위치는 사면분기점에서 S = 120 cm가 떨어진 곳에, d = 6 cm의 경우는 사면분기점에서 S = 140 cm가 떨어진 곳에 원주구 조물이 각각 위치하고, 수조의 길이방향인 중앙선상에서 단면적인 수면변동을 검토하기 위해 Section B-B'(구조물이 있는 경우는 Section A-A')를 Fig. 1(a)와 같이 선정하였다.

한편, 본 수치해석에서의 격자는 고정직사각형으로 구 성되며, 따라서 원주구조물은 약간 각을 가진 연직주상구 조물로 근사된다. 여기서, 격자상의 수직방향으로 불투과 경계조건이, 접선방향으로 slip경계조건이 각각 적용되며, 이 와 같은 격자구성에 따른 오차는 수치해석결과에 미치는

영향이 매우 작기 때문에 충분히 무시될 수 있다(이 등, 2008).

3.2 수치해석결과(d=4 cm)

3.2.1 파고변화에 따른 파력과 파랑변형의 변화특성 일정수심역에서 수심 d = 4 cm, 원주구조물의 직경 D = 60 cm 및 S = 120 cm의 경우에 파고를 H = 5~10 cm로 변화시키면서 일정수심역에 위치한 원주구조물에 작용하 는 비선형파력의 변화특성을 나타낸 결과가 Fig. 2에 주 어져 있다. 그림에서 파력은 원주구조물이 설치되어 있는 수심 및 입사파고의 진폭을 이용하여 무차원화 하였다. 그 림으로부터 원주에 작용하는 최대파력은 파고 H(그림 중 에도 수치가 주어져 있음)의 크기에 비례하여 점차적으로 증가하는 경향을 나타내지만, H = 9 cm에서 최대파력이 작 용하고, H = 10 cm에서는 다시 파력이 감소하여 H = 8 cm의 경우보다 작은 파력이 작용하는 것을 알 수 있다. 일반적 으로 파고가 높아짐에 따라 구조물에 작용하는 파력의 증 가가 예상되지만, Fig. 2와 같이 H = 10 cm에서 파력이 오히려 감소되는 현상은 입사파랑이 경사해저면을 진행하 면서 쇄파한계수심을 지나 파가 쇄파되고, 쇄파로 인한 파 랑에너지의 소실로 파고가 감쇠되어 일정수심역의 파동장 에 위치한 구조물에 작용하는 파력이 감소되었기 때문인 것으로 판단된다. 따라서, 원주구조물에 작용하는 파력은 입사파랑의 쇄파발생여부, 쇄파발생위치 및 쇄파정도 등 과 직접적인 관련성이 있음을 예상할 수 있으며, 이에 대 해서는 다음에 서술하는 파랑변형의 특성을 통하여 쇄파 의 발생위치와 구조물에 작용하는 파력과의 상관성 및 구 조물의 위치변화에 따른 파력의 변화특성을 고찰한다.

일반적으로 해안파동역학에서 쇄파의 정의는 다음과 같 은 세 가지의 경우로 분류될 수 있다. 1) 파봉에서의 물 입자의 수평궤적속도가 파속을 초과하는 경우, 2) 파봉의 물입자의 연직궤적가속도가 중력가속도를 초과한 경우 및

Fig. 1. Definition sketch of 3D numerical wave basin and large

vertical circular cylinder. (a) With no structure(Section B-B'). (b) With structure(Section A-A').

Table 1. Conditions for numerical analysis

Slope T(s) H(cm) h(cm) D(cm) H/L d(cm) S(cm) 1:10 1.4 from 5 to 10

30 60 0.028 4 120

from 8 to 12 6 140

Fig. 2. The variation of non-dimensional maximum wave forces

according to the change of wave height(d = 4 cm).

3) 전수압의 연직경사가 없는 경우이다. 하여튼, 본 연구 에서는 자유수면을 고정도로 추적할 수 있는 VOF법을 적 용하고 있기 때문에 수면파형의 기울기로부터 쇄파위치를 판단하는 것으로 하였다. 더욱이, Galvin(1972) 및 미공 병대 해안공학연구센터(U.S. Army Coastal Engineering Research Center, 1984)에 의해 제안된 결과에 의하면 본 연구의 입사파조건과 경사해저면의 경우에는 비대칭성이 현저한 권파형의 쇄파가 발생하므로 수면파형으로부터 쇄 파위치를 목측으로도 쉽게 판단할 수 있다.

Fig. 3, 4는 H = 9, 10 cm에서 원주구조물의 유무에 따 라 한 주기에 대해 t/T=1/40의 시간간격으로 파랑변형의 시간적인 변화과정을 나타낸 것이며, 이로부터 얻어진 쇄 파의 시작과 종료위치 및 쇄파의 지속시간을 Table 2에 제시한다. Fig. 3은 일정수심역의 수심 d = 4 cm 및 원주 구조물에 최대파력이 작용하는 H = 9 cm인 경우에 쇄파가 발 생하는 시점에서 쇄파가 종료되는 시점까지인 x = 450

~750 cm의 범위에 대한 계산결과로, Fig. 3(a)는 원주구 조물이 설치되지 않은 경우이고, Fig. 3(b)는 원주구조물

이 설치된 경우이다. 두 결과의 비교로부터 원주구조물의 설치유무에 따라 파랑변형에서 차이가 발생하는 것을 알 수 있고, 이는 구조물의 유무에 따른 회절반사파의 유무 에 의한 영향에 기인한다. 원주구조물을 고려하지 않는 Fig. 3(a)의 경우, t/T=9/40의 위상일 때 x≈525 cm의 부 근에서 쇄파가 발생하여 사면분기점의 이전인 x≈540 cm 의 부근에서 쇄파가 종료된다. 한편, 원주구조물이 설치 된 Fig. 3(b)의 경우, 구조물이 없는 Fig. 3(a)의 경우와 비교하여 구조물에 의한 회절반사파의 영향으로 쇄파파형 에 차이가 발생하는 것을 알 수 있고, 이는 후술하는 바 와 같이 파고가 높아지거나 일정수심역의 수심 d가 깊어 질수록 구조물에 의한 회절반사파의 영향이 커지기 때문 에 구조물의 유무에 따라 파형에서 차이가 크게 나타나 는 것으로 판단된다.

Fig. 4는 Fig. 3과 동일하게 Fig. 2에서 파력이 감소하 는 H = 10 cm인 경우에 x = 450~750 cm의 범위에서 원 주구조물의 유무에 따른 파랑변화를 나타낸 것이다. 여기 서, 쇄파의 종료시점에 주목하여 H = 9 cm의 경우인 Fig. 3과

Fig. 3. Free surface evolution in the region of x = 450~750 cm (H = 9 cm and d = 4 cm).

의 파형변화에 대한 차이를 살펴보면, H = 9 cm의 경우는 구조물의 유무에 관계없이 비슷한 경향을 보이지만, H = 10 cm 의 경우는 구조물이 없는 경우와 있는 경우가 상이하게 나타난다. 특히, t/T = 11/40에서 구조물의 유무에 따라 파 형변화에 큰 차이를 나타내고 있다. 이는 전술한 바와 같 이 파고가 커짐에 따라 구조물에 의한 회절반사파가 파 형변화에 크게 영향을 미치기 때문이다.

쇄파의 발생위치와 구조물에 작용하는 파력과의 상관 관계는 후술하는 구조물의 위치변화에 따른 파력의 변화 에서 알 수 있는 바와 같이 경사해저면상에서 쇄파의 발 생위치가 파랑에너지의 감쇠정도와 상관성이 있으며, 쇄

파의 발생위치가 사면분기점에서 멀어질수록, 쇄파파형의 변형정도가 클수록 파랑에너지의 감쇠율이 크기 때문에 파 고가 증가하여도 구조물에 작용하는 파력의 값이 작게 나 타나는 것으로 판단된다.

3.2.2 구조물의 위치변화에 따른 파력의 변화특성 Fig. 5는 Fig. 1에서 정의된 바와 같이 경사해저면에서 일정수심역으로 변하는 지점, 즉 사면분기점에서 구조물 까지의 거리 S를 10 cm에서 190 cm까지 20 cm의 간격으 로 원주구조물의 위치를 변화시켰을 때에 파력의 변화를 원주구조물의 위치에 대한 함수로 나타낸 결과이다. 여기

Fig. 4. Free surface evolution in the region of x = 450~750 cm (H = 10 cm and d = 4 cm).

Table 2. Wave breaking point and duration time in case of H=9 cm and 10 cm wave height

H(cm) structure initiation point of wave breaking x(cm)

termination point of wave breaking x(cm)

duration time t/T

end of slope x(cm)

9 not installed 525 540 9/40~14/40

installed 525 540 9/40~14/40 545

10 not installed 510 535 5/40~11/40

installed 510 540 5/40~12/40

서, 파고는 Fig. 2에 나타내는 바와 같이 구조물에 작용 하는 파력이 증가에서 감소로 바뀌는 H=9 cm와 10 cm의 경우를 대상으로 하였다.

수심에 비해 입사파랑의 파고가 매우 작아 경사해저면 의 영향을 거의 받지 않는다면, 일정수심역에 설치된 구 조물에 작용하는 파력은 구조물의 위치, 즉 S의 변화에 관 계없이 일정하게 나타날 것이다. 그러나, 경사해저면에서 쇄파가 발생하는 경우에는 파랑에너지의 감쇠로 구조물의 위치에 따라 파력이 상이하게 나타날 것으로 예측된다.

Fig. 5의 결과에 따르면, 쇄파가 발생함에 따라 사면분기 점을 기준으로 거리 S가 멀어짐에 따라 무차원작용파력 이 감소하는 경향을 나타낸다. 특히, 쇄파의 발생위치에 따라 S와 무차원파력 F_max/ρga²d와의 관계곡선에서 감소 기울기가 차이를 나타내며, S = 70 cm를 기점으로 하여 H = 10 cm에서의 파력이 H = 9 cm의 경우보다 작게 나타 나고 있는 것을 알 수 있다. 쇄파의 발생위치는 Table 2 에서 나타낸 바와 같이 H = 9 cm의 경우에 x≈525 cm이 며, 이는 분기점 x≈550 cm에서 입사파의 진행방향과 반 대방향으로 25 cm가 떨어진 위치에서 쇄파가 발생된 것 이다. 그리고, H = 10 cm는 H = 9 cm의 경우보다 쇄파수 심이 깊고, 그 위치는 x≈510 cm로, 분기점에서 입사파의 진행방향과 반대방향으로 대략 40 cm가 떨어져 있다.

H = 9 cm 및 10 cm의 경우 모두 경사해저면상에서 쇄 파가 발생하여 쇄파후에 경사해저면을 진행하면서 파랑에

너지가 감쇠되며, 전파거리에 따른 그의 감쇠기울기는 쇄 파의 발생위치에 따라 상이하게 나타난다. 여기서, 두 경 우 모두 S = 10~30 cm에서 S에 따른 파력의 감소정도가 가장 크게 나타나므로 쇄파위치에 근접할수록 구조물에 작 용하는 파력의 변화가 크고, 일정거리 이후에는 쇄파의 영 향이 작아져 구조물에 작용하는 파력의 변화가 작다는 것 을 알 수 있다.

3.3 수치해석결과(d=6 cm)

3.3.1 파고변화에 따른 파력과 파랑변형의 변화특성 Fig. 6은 Fig. 1에 정의된 일정수심역의 깊이 d = 6 cm 인 경우에 입사파고를 H = 8 cm에서 12 cm까지 변화시키 면서 구조물에 작용하는 파력의 변화특성을 나타낸 결과 로, 원주구조물은 S = 140 cm에 위치하고 있다. 결과를 살 펴보면, Fig. 2와 동일하게 파고의 증가에 따라 파력이 점 차적으로 증가하여 H = 11 cm에서 최대무차원파력을 나 타내고, H = 12 cm에서 파력이 감소하는 경향을 나타낸다.

이는 전술한 바와 같이 작용파력과 경사해저면상에서 발 생하는 쇄파의 발생위치와의 상관관계를 확인할 수 있고, 전 술한 일정수심역의 깊이 d = 4 cm의 경우를 포함하여 쇄 파위치와 시점을 중심으로 구조물에 작용하는 파력의 변 화특성을 논의한다. 그리고, 후술하는 Fig. 7과 8의 H = 11 cm 및 12 cm를 대상으로 하여 구조물의 유무에 따른 파랑변 형의 변화특성을 Table 3에 나타낸다.

Fig. 7은 파고 H = 11 cm의 경우에 구조물의 유무에 따

Fig. 5. The variation of non-dimensional maximum wave

forces according to the change of installed position of structure(d = 4 cm).

Fig. 6. The variation of non-dimensional maximum wave forces according to the change of wave height(d = 6 cm).

Table 3. Wave breaking point and duration time in cases of H=11 cm and 12 cm wave height

H(cm) structure initiation point of wave breaking x(cm)

termination point of wave breaking x(cm)

duration time t/T

end of slope x(cm)

11 not installed 525 535 8/40~12/40

installed 525 545 11/40~15/40 525

12 not installed 480 515 16/40~23/40

installed 480 515 16/40~23/40

른 x = 450~750 cm의 범위에서 파랑변화를 나타낸 것이 다. 여기서, Fig. 7(a)는 원주구조물이 설치되지 않은 경 우이고, Fig 7(b)는 설치된 경우이다. 그림을 보면, Fig.

7(b)의 구조물이 존재하는 경우에 쇄파의 시작은 t/T = 11/40, x≈525 cm에서 발생하고, t/T = 15/40, x≈545 cm에서 쇄파 가 종료된다. 쇄파는 사면의 끝단인 사면분기점을 지나서 쇄파가 종료되므로 후술하는 Fig. 9에 나타낸 바와 같이 의 변화에 따른 원주구조물의 작용파력에서 감소기울기가 작게 나타난다. 이는 쇄파가 경사면에서 발생한 후에 경 사면을 전파하면서 파랑에너지가 크게 소산되지 않기 때 문이다.

Fig. 8은 H = 12 cm의 경우에 시간변화에 따라 x≈450~

750 cm의 범위에서 수위변동을 구조물의 유무에 따라 구 분하여 나타낸 것이다. Fig. 8에서 보는 바와 같이 각각 의 경우에 있어서 쇄파의 시작은 t/T = 16/40, x≈480 cm 로, 쇄파는 거의 동일하게 발생되며, 구조물의 유무와 상 관없이 쇄파는 t/T = 23/40, x≈515 cm에서 종료된다. H = 12 cm

의 경우는 H = 11 cm의 경우에 비해 파고가 커짐에 따라 쇄파가 먼저 발생되며, 쇄파파형도 사면분기점의 이전에 서 나타난다.

3.3.2 구조물의 위치변화에 따른 파력의 변화특성 Fig. 9는 S = 10~210 cm의 범위에서 S를 20 cm의 간 격으로 원주구조물의 위치를 변화시켰을 때에 파력의 변 화를 나타낸 결과로, 작용파력이 증가에서 감소로 변환되 는 파고 H = 11 cm와 12 cm의 경우이다. 결과에 따르면, H = 11 cm의 구조물이 없는 경우에 쇄파파형의 발생위치 는 x≈525 cm이다. 구조물의 위치가 S = 10 cm의 경우는 쇄파의 발생위치에 근접하기 때문에 쇄파시에 구조물에 작 용하는 파력에 가깝다. H = 11 cm의 경우는 쇄파지점이 사면분기점을 지나서 형성됨에 따라 경사해저면에서 쇄파 가 발생한 경우에 비해 사면을 지나면서 소실되는 파랑 에너지가 작기 때문에 파력에서 전체적인 변화기울기가 H = 12 cm의 경우에 비해 작게 나타난다.

Fig. 7. Free surface evolution in the region of x = 450~750 cm (H = 11 cm and d = 6 cm).

H = 12 cm인 경우에 쇄파가 발생하는 영역은 x≈480~515 cm 로, 구조물의 유무와 상관없이 쇄파는 사면분기점 이전의 영역에서 나타난다. 따라서, H = 12 cm의 경우는 H = 11 cm 의 경우와는 달리 쇄파후의 파력을 나타낸다. S의 변화에 따라 구조물에 작용하는 파력의 감소기울기는 H = 12 cm 의 경우가 H = 11 cm에 비해 크게 나타나며, 이는 경사 해저면상에서 쇄파가 발생함에 따라 사면을 전파하면서 파

랑에너지가 소실되어 원주구조물에 작용하는 파력의 감소 기울기가 H = 11 cm의 경우보다 크게 되는 것으로 판단 된다. 따라서, 이러한 원인으로 S≈160 cm의 이후에는 H = 12 cm의 경우가 H = 11 cm에 비해 무차원파력이 작 게 나타난다.

3.4 수면파형의 3차원변화

Fig. 10은 수조의 중심선을 따라 단면적인 파랑변형을 나타낸 Fig. 4의 H = 10 cm, d = 4 cm, S = 120 cm인 경 우에 전체 파동장에서의 수면변동을 3차원적으로 나타낸 것으로, t/T = 2/40 및 t/T = 30/40의 경우이다. 본 논문에 서는 제시되어 있지 않지만, 대략 t/T = 4/40에서부터 쇄 파가 발생하기 시작하여 쇄파된 파가 구조물에 도달하고, 구 조물의 후면 및 주변에서 회절반사파가 발생하는 현상 등 을 잘 재현하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 11은 H = 11 cm, d = 6 cm, S = 30 cm의 경우에 전체 파동장에서의 수면변동을 3차원적으로 나타낸 것으로, t/T = 2/40 및 t/T = 28/40의 경우이다. 전술한 Fig. 10의

Fig. 8. Free surface evolution in the region of x = 450~750 cm (H = 12 cm and d = 6 cm).

Fig. 9. The variation of non-dimensional maximum wave

forces according to the change of installed position of

structure(d = 6 cm).

경우에 비해 원주구조물이 놓이는 일정수심역의 수심이 깊 고, 파고가 커짐에 따라 구조물에 의한 회절반사파의 영 향이 크게 나타나는 것을 알 수 있고, 원주구조물이 쇄파 지점에 근접하여 위치되므로 구조물의 전면에서 쇄파파형 의 변화가 구조물의 측면에 비해 상대적으로 크게 나타 나는 것을 알 수 있다.

4. 맺음말

본 연구에서는 경사해저면과 일정수심역으로 구성된 3 차원파동장에 있어서 일정수심역에 대형원주구조물을 설 치한 경우에 3차원 Navier-Stokes운동방정식과 자유수면 의 추적에 3차원 VOF법을 결합한 강비선형해석법을 적 용하여 대형원주구조물의 위치변화, 파고변화, 쇄파발생의 유무, 쇄파의 발생위치에 따라 구조물에 작용하는 파력 및 파랑변형의 특성 등을 면밀히 고찰하였다. 이로부터 대형 원주구조물의 유무에 따른 쇄파파형의 변화정도를 확인하 였으며, 동시에 구조물에 작용하는 파력과 쇄파의 발생위 치와의 상관관계를 확인하였다.

여기서, (1)대형원주구조물의 유무에 따라 쇄파파형에 서 변화가 발생하며, 일정수심영역의 수심이 깊을수록 구 조물에 의한 회절반사파의 영향으로 쇄파파형의 변화도 크 게 나타나고, (2)경사해저면상에서 쇄파가 발생하면, 일정 수심역에 위치한 구조물에 작용하는 쇄파후 파력의 감소 기울기가 사면분기점후에 쇄파가 발생하는 경우보다 크기 때문에 일부 영역에서는 파고가 증가하여도 구조물에 작 용하는 파력이 작게 나타나며, (3)쇄파지점에 구조물이 근 접할수록 무차원파력의 변화기울기는 급격하게 증가하고, 멀 어짐에 따라 파력의 변화기울기가 완만해지는 등과 같은 해안공학에서 쇄파에 관한 일반적인 주지의 사항을 3차 원수치해석법으로도 확인할 수 있었다. 특히, 본 연구로 부터 얻어진 쇄파후 파력에 관련된 사항들은 수리모형실 험을 통한 보다 면밀한 검토와 분석이 요구되며, 향후 이 에 대한 수리실험을 실시할 계획에 있다.

참고문헌

김도삼, 허동수, 윤덕영, 정연태(1997). 수치파동수조 중에 놓 Fig. 10. Three-dimensional water surface plot(H = 10 cm, d = 4 cm, S = 120 cm).

Fig. 11. Three-dimensional water surface plot(H = 11 cm, d = 6 cm, S = 30 cm).

인 잠제에 의한 쇄파의 수치해석에 관한 연구. 대한토 목학회논문집, 17(II-3), 251-259.

김도삼, 허동수, 정연태, 윤덕영(1998). 투과성잠제에 의한 쇄 파의 수치해석에 관한 연구. 대한토목학회논문집, 18(II- 1), 59-65.

이광호, 이상기, 신동훈, 김도삼(2008). 복수 연직 주상구조 물에 작용하는 비선형파력과 구조물에 의한 비선형파랑 변형의 3차원 해석. 한국해안해양공학회논문집, 20(1), 1-13.

조용준, 이 헌(2007). Lagrangian Dynamic Smagronsky 난 류모형과 SPH를 이용한 쇄파역내에서의 비선형 천수거 동에 관한 연구. 한국해안해양공학회지, 19(1), 81-96.

허동수, 염경선, 배기성(2006). 혼성방파제에 작용하는 3차 원 파압구조에 미치는 위상차의 영향. 대한토목학회논문 집, 26(5B), 563-572.

Dalrymple, R.A. and Rogers, B.D. (2006). Numerical model- ing of water waves with the SPH method. Coastal Engi- neering, 53(2-3), 141-147.

Dold, J.W. and Peregrine, D.H. (1984). Steep unsteady water waves. An efficient computationalscheme, Proc. 19th ICCE, 955-967.

Galvin, C.J. (1972). Wave breaking in shallow water. Waves on Beaches and Resulting Sediment Transport. R. E. Myers, Ed., New York, 413-451.

Gomez-Gesteira, M., Crespo, A.J.C., de Castro, M. and Dal- rymple, R.A. (2006). SPH accuracy to describe the wave impact on a tall structure. 1st SPHeric Workshop, Rome.

(http://cfd.me.umist.ac.uk/sph/meetings/1stSPHERIC_workshop/

Moncho_SPHERIC_2006.pdf).

Gomez-Gesteira, M. and Dalrymple, R.A. (2004). Using a three-dimensional smoothed particle hydrodynamics method for wave impact on a tall structure. Journal of Waterways, Ports, Coastal and Ocean Engineering, 130(2), 63-69.

Guyenne, P. and Grilli, S.T. (2006). Numerical study of three- dimensional overturning waves in shallow water. Journal of Fluid Mechanics, 547, 361-388.

Harlow, F.H. and Welch, J.E. (1965). Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. Physics of Fluids, 8(12), 2182-2189.

Hirt, C.W. and Nichols, B.D. (1981). Volume of Fluid(VOF) method for the dynamics of free boundaries. Journal of Computational Physics, 39, 201-225.

Hur, D.S., Kim, C.H., Kim, D.S. and Yoon, J.S. (2008). Sim- ulation of the nonlinear dynamic interactions between waves, a submerged breakwater and the seabed. Ocean Engineering, (in press).

Hur, D.S., Mizutani. N. (2003). Numerical estimation of the wave forces acting on a three-dimensional body on sub-

merged breakwater. Coastal Engineering, 47, 329-345.

Hur, D.S., Mizutani. N., Kim, D.S. (2004). Direct 3-D numer- ical simulation of wave forces on asymmetric structures.

Coastal Engineering, 51, 407-420.

Kioka, W. (1983). Numerical analysis of breaking waves in a shallow water. Coastal Engineering in Japan, 26, 11-18.

Lee, K.H. (2006). A study on time domasin analysis of non- linear dynamic interaction among wave, currents and bed materials. Doctoral Thesis, Nagoya University, Japan.

Lee, K.H., Mizutani, N., Hur, D.S. and Kamiya, A. (2007). The effect of groundwater on topographic changes in a gravel beach. Ocean Engineering, 34, 605-615.

Lemos, C.M. (1992). A simple numerical technique for turbu- lent flows with free surfaces. International Journal of Numerical Methods in Fluids, 15, 123-146.

Lin, P.Z., Liu, P.L.-F. (1998a). A numerical study of breaking waves in the surf zone. Journal of Fluid Mechanics, 359, 239-264.

Lin, P.Z., Liu, P.L.-F. (1998b). Turbulence transport, vorticity dynamics and solute mixing under plunging breaking waves in surf zone. Journal of Geophysical Research, 103, 15677-15694.

Liu, W.K., Jun, S. and Zhang, Y.F. (1995). Reproducing kernel particle method. International Journal of Numerical Meth- ods in Fluids, 20, 1081-1106.

Liu, Y., Xue, M. and Yue, P.K.P. (2001). Computations of fully nonlinear three-dimensional wave-wave and wave-body interaction, Part 2. Nonlinear waves and forces on a body.

Journal of Fluid Mechanics, 438, 41-65.

Longuet-Higgins, M.S. and Cokelet, E.D. (1976). The defor- mation of steep surface waves on water, 1. A Numerical method of computation. Proc. Roy. Soc. London, A350, 1-26.

Miyata, H. (1986). Finite-difference simulation of breaking waves. Journal of Computational Physics, 65, 179-214.

Mohaghan, J.J. (1992). Smoothed particle hydrodynamics.

Annual Review of Astronomy and Astrorhysics, 30, 543- 574.

Mohaghan, J.J. (1994). Simulating free surface flows with SPH.

Journal of Computational Physics, 110, 399-406.

Petit, H.A.H., van Gent, M.R.A. and van den Boscj, P. (1994).

Numerical simulation and validation of plunging breakwa- ters using 2D Navier-Stokes model. Proc. 24th ICCE, 511- 524.

Stokes, G..G. (1880). On the theory of oscillatory waves. In Mathematical and Physical Papers, 1, Cambridge University Press, London England, 315-326.

U. S. Army Coastal Engineering Research Center (1984). Shore

Protection Manual. U. S. Goverment Printing Office, Wash- inton, DC.

Welch, J.E., Harlow, F.H., Shannon, J.P. and Daly, B.J. (1966).

The MAC method. A computing technique for solving vis- cous, incompressible, transient fluid problems involving free surfaces. Los Alamos Scientific Laboratory of the Uni- versity of California, Report LA-3425.

Xue, M., Xu, H., Liu, Y. and Yue, D.K.P. (2001). Computations of fully nonlinear three dimensional wave-wave and wave- body interaction, Part 1. Dynamics of steep three-dimen- sional waves. Journal of Fluid Mechanics, 438, 11-39.

Received August 4, 2008

Accepted August 21, 2008