- Interaction of Radiation with Matter

CHAPTER 3-1

- Interaction of Radiation with Matter

U.C.Lee

목 차

¾ Chapter 3. Interaction of Radiation with Matter

‰ Neutron interactions(중성자와의 핵반응 유형)

‰ Cross sections(중성자 단면적)

‰ Neutron attenuation(중성자 감속)

‰ Neutron cross-section data

ƒ Compound Nucleus Formation

‰ Energy loss in scattering collisions

‰ Fission

ƒ Fission Cross Sections

ƒ Fission Products

ƒ Fission Neutrons

ƒ Prompt γ-rays

ƒ The Energy Released in Fission

‰ Resonance absorption (공명 흡수)

‰ Leakage of neutrons (중성자 누설)

‰ Multiplication factor & Reactor critical (증배계수와 원자로 임계)

‰

-ray interactions with matter

3.1 Neutron Interactions

¾ Induced Nuclear Reactions

‰ 정 의

ƒ 유도 핵반응은 자발적인 핵분열 (Spontaneous Nuclear Reaction)과는 달리 다른 물질과의 작 용으로 원자가 반응하여 여러 가지 생성물을 만들어 내는 반응을 말함. 유도 핵반응이 일 어나는 원리는 하나의 원자가 다른 원가와 결합하여 복합 핵(Compound Nucleus)을 형성하 고 이 복합 핵이 매우 불안정한 특성을 가지기 때문에 새로운 생성물을 만들어 냄

‰ 종 류

ƒ : 기본적인 산란 반응

• 이 반응은 중성자를 감속(Moderation)시키는데 이용되므로 분열 과정에서 유용하게 이용됨

ƒ : 중성자 생성 반응

• 중성자를 방출시키는 반응이므로 원자로 내에서 핵분열을 일으키는데 이용됨.

ƒ : 중성자 검출 반응

• 중성자가 입사하여 하전 입자를 방출시키는 반응이므로 중성자를 검출하는데 이용됨 방출 입자

X X X X X

X X X X X X

X X X X X

입사 입자 α β

γ

n

α _β

γ

n p _Fission

) ,

(n α

₍

_,

₎ ( n , γ )

) ,

(n n (n, p)

(

,

)

) , (γ n

) , (α n

) , (n n

) , (

&

) ,

(α n γ n

) , (

&

) ,

(n α n β

3.1 Neutron Reaction

ƒ : 방사화(Activation) 반응

• 방사성 물질을 만들어 내는데 이용됨

ƒ : 중성자 검출 반응

• N-16이 생성되는 반응이며 중성자 검출에도 이용

ƒ : 출력 운전

• 이 반응은 중성자 검출에도 이용되며 결과적으로 방사성 물질을 생성시킴

ƒ 이들 중 가장 중요한 것은 핵분열 반응인데, 그것은 핵분열 반응이 원자력 발전 을 하는데 가장 기본이 되는 반응이기 때문

‰ 중성자 생성 수단

ƒ

• 원자로 내에서의 중성자 생성원임

• 매 핵분열마다 중성자가 방출되고 이 중성자가 다시 핵분열을 일으켜 더 많은 중성 자를 만들어 냄

ƒ

•

• Be-9이 알파입자를 흡수하여 결과적으로 C-12로 변하면서 중성자를 방출

• Po-Be Source

ƒ

•

• 감마선이 베릴륨에 흡수되어 Be-8과 중성자를 생성

) , ( n γ

) , (n p

) ,

(

) , (α n

) ,

(

) , (γ n

C n

Be ¹²₆

9

4

(

, )

Be n

Be ⁸₄

9

4

(

, )

3.2 Cross Section

¾ 중성자 속

‰ 물리적 의미

ƒ “단위 시간당 단위 면적을 통과하는 중성자 수”

t S

N

= ⋅

φ : 중성자 속 (N/cm² sec)

N : 중성자 수 S : 통과 면적 (cm²)

t : 시간

φ

v n

) (

⋅

=

⋅ ⋅

⋅ = t

L L S

N t

S

N n : 중성자 밀도 (N/cm³)

v : 중성자 속도 (cm/sec)

중성자속을 “부피 내에서 단위 시간 동안 중성자들이 이동한 거리의 총

합”으로 정의 가능

3.2 Cross Section

¾ 핵 반응 단면적

ƒ 단위 시간당 반응율은 I ( 단위면적 단위시간당 중성자의 개수) 가 클수록 표적내의 원자핵 수가 많을 수록 큼

ƒ 반응율 (입자 중성자속의 크기) (표적의 원자핵 수)

입사 중성자

면적 A

두께 t

nv

I = N nuclei / cm

sec) /

( n cm

∝ ⋅

NAt I

Rate

Collision = σ ⋅ ⋅

section

Cross

3.2 Cross Section

¾ 미시적 단면적

‰ 는 입사중성자의 단위 세기당 원자핵 하나의 반응율

ƒ 즉 “

한 개의 중성자가 핵과 반응하는 확률을 나타내는 핵의 유효 표적 면적

ƒ 단위는 barn (10^-24cm²)을 사용.

¾ 미시적 단면적 종류

‰ 산란 단면적 (Scattering Cross Section) :

ƒ : 탄성 산란 단면적 (elastic scattering cross section)

→ 충돌 전 후에 운동량 및 운동에너지가 보존된다.

ƒ : 비탄성 산란 단면적 (inelastic scattering cross section)

→ 충돌 전 후에 운동량은 보존되나 충돌 과정에서 일부 에너지가 표적핵을 여기시키는데 사용되므로 에너지는 보존되지 않는다.

) ( σ

세기 입사중성자의

반응 한개당

/ 원자핵 률

=

=

=

NAt R

INAt σ R

σ

Exited state

탄성산란 비탄성산란

σ

σ

σ

3.2 Cross Section

‰ 흡수 단면적 (Absorption Cross Section) :

ƒ : 포획 단면적 (capture cross section)

→ 중성자가 표적핵에 흡수되어 하나의 원자로 안정화되면, 이 중성자는 포획되었다고 하고, 이런 반응을 중성자포획(neutron capture)라 한다.

ƒ : 핵분열 단면적 ( fission cross section)

→ 표적핵이 중성자를 흡수한 후, 불안정해져 두 개, 혹은 그 이상의 수로 분열을 일으키 는 경우, 이런 반응을 핵분열(fission)이라 한다.

‰ 총 반응 단면적 (Total Cross Section) :

ƒ 반응 단면적이 각 반응이 일어날 확률의 척도이므로 총 반응 단면적은 각각의 반응에 해당하는 단면적의 합으로 표시할 수 있다.

Decay

Neutron (A=1)

Target (A=n)

Compound nucleus (A=n+1)

Unstable Stable

중성자 포획

Neutron (A=1)

Target (A=n)

Compound nucleus (A=n+1)

Unstable

핵분열

σ

σ

f c

i e

a s

t

σ σ σ σ σ σ

σ = + = + + +

σ

3.2 Cross Section

¾ 거시적 단면적

‰ 거시적 단면적이란 단위 부피당 총 유효 표적 면적임

ƒ 즉 거시적 단면적이란 하나의 중성자가 단위 부피 내의 핵과 반응하는 확률을 나타냄

‰ 거시적 단면적의 종류

ƒ 산란 단면적 (Scattering Cross Section) :

• : 탄성 산란 단면적 (elastic scattering cross section)

• : 비탄성 산란 단면적 (inelastic scattering cross section)

ƒ 흡수 단면적 (Absorption Cross Section) :

• : 포획 단면적 (capture cross section)

• : 핵분열 단면적 (fission cross section)

ƒ Total cross section :

세기 입사중성자의

반응율 단위체적당

/ =

=

=

=

Σ

At R IAt N

σ

(Σ )

s N

s

= ⋅

Σ

i N

i = ⋅

Σ σ

e N

e = ⋅

Σ σ

a N

a = ⋅

Σ σ

f N

f = ⋅

Σ σ

c N

c = ⋅

Σ σ

t N

t

= ⋅

Σ

3.2 Cross Section

¾ Neutron Cross Section

3.2 Cross Section

¾ Neutron Cross Section

3.3 Neutron Attenuation

¾ 중성자 감속

ƒ 중성자가 x와 x+dx 사이에서 처음 충돌할 확률(p(x))

Incident Neutrons

Scattered Neutrons

Target

Uncollided

neutrons Detector

dx x I dx

x I N x

dI ( ) =

( ) = Σ

( )

− σ

tx

e x I x

I ( ) =

( )

x dx I

x dI

Σ

=

− ( ) ) (

dx e

dx e

dx x p

x t

t x

t t

Σ

− Σ

−

Σ

=

Σ

×

=

)

(

3.3 Neutron Attenuation

‰ Mean free path (자유행정거리)

ƒ The average distance that a neutron moves between collisions is called the mean free path.

ƒ 중성자 에너지와 평균 자유행정

t

x

t

xe dx

dx x xp

t

= Σ Σ

=

=

∫

∫

∞ −Σ

∞

1

) (

0

λ

3.4 Neutron Cross-Section Data

¾ Compound Nucleus Formation

‰ 대부분의 neutron interaction은 두 가지 단계로 이루어짐.

ƒ Compound Nucleus 형성

ƒ Decay

‰ Compound Nucleus

ƒ Ex) If the target nucleus is ^AZ, the compound nucleus will be ^A+1Z.

‰ The compound nucleus may then decay in a number of ways

ƒ Ex)

dx x I dx

x I N x

dI ( ) =

( ) = Σ

( )

− σ

56Fe + n ⁵⁷Fe

γ

56Fe + n (elastic scattering)

56Fe + n` ( inelastic scattering)

57Fe + (radiative capture)

55Fe + 2n (n,2n reaction)

neutron target C.N

Decay

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

¾ 탄성 산란에 의한 중성자 감속

‰ 탄성 산란은 원자로 내에서 속중성자가 감속하는 주요한 원인임

ƒ 비탄성 산란 반응이 표적핵의 최저 여기 상태보다 큰 운동에너지를 가질 때 한하여 일어날 수 있지만 탄성 산란 반응은 중성자가 가진 에너지에 상관없이 일어날 수 있음

ƒ 또한 탄성 산란 핵반응 단면적이 비탄성 산란에 비해 크기 때문

¾ 탄성 산란에 의해 중성자 감속 정량화

‰ 탄성 산란은 충돌 전후의 운동에너지와 운동량의 보존

Neutron : m Target Nucleus : M

θ

v

Scattered neutron : m, v`

φ

Recoiling nucleus : M, V`

a) 실험실계(Lab system)

V=0

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

b) 질량중심계(CM system)

질량중심(Center of Mass)에서 관찰하며, 상대속도 개념을 적용함.

M m

x x_CM X

M m

MV m

M m

MX mx dt

d dt dx_cm

cm +

= +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= +

= v

v

) 0

v (

system lab

in M V

m

m =

= + Q

θ φ

v_CM

cm

c v v

v = − ϕ

m, v_c M, V_c

m, v_c

`

` M, V_c

cm

c v

V =−

질량중심계(CM system)에서도 운동량은 보존되므로, 충돌 후에 같은 직선상에서 반대방향으로 진행함.

M m cf mM

= +

Mass) (reduced

) 환산질량

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ 질량중심계에서 충돌 전의 운동량의 합은 0이고, 충돌 전후에 운동량은 보존됨.

ƒ

ƒ

(1)

‰ 질량중심계에서 탄성산란은 운동에너지도 보존됨.

ƒ (2)

‰ 식(1)과 식(2)에 의해 질량중심계에서 관찰한 속력은 충돌 전후에 변하지 않음.

ƒ

ƒ

c

c MV

mv = ' MV '

mv_c = _c

M m

M

c '

c = = +v

v v

M m

m

c '

c = = +v

V V

2 2

v 2

2

v²_c MV_c² m ^'_c² MV_c^'2

m + = +

M ' ' m

V_c = v_c

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ 질량중심계에서 관찰한 중성자의 속도는 질량중심에서 바라본 상대속도임.

‰ 위의 벡터 다이어그램에 cosine 법칙을 적용하면,

ƒ

‰ 충돌 전후의 에너지비를 표시하면,

ƒ

θ ϕ φ

v'

'

vc v^'

vCM

ϕ θ

v'_c

)

CM (

' c CM

' c

' =v +v −2v v cos 180−ϕ

v ^{2 2 2}

ϕ v cos

2 v v

v ^{2 2} ⎟×

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

× +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

× +

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= +

M m

m M

m M M

m m M

m M

2 2

2 2

2 2

2 2

) (

cos 2

) (

cos 2

v v

M m

mM m

M M

m mM M

m m M

m M E

E^{' '}

+ +

= + + +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= +

= ϕ ϕ

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ 입사입자와 표적핵의 질량비를 A = M / m 으로 정의하면,

ƒ

‰ 여기에 으로 정의하면,

ƒ

ƒ 충돌 후 중성자는 위의 식에 따라

가 ‘ 0 ’ 일 때 최대값을, ‘ π ’ 일 때 최소값을 가짐.

‰ 질량중심계에서 탄성산란은 모든 각에 대해 같은 확률을 가지고 산란하므로,

ƒ 충돌 후 산란입자의 평균에너지

2 2

2 2

2 2

2

) 1 (

cos 2 1

) (

cos 2

v v

A A A

M m

mM m

M E

E^{' '}

+ +

= + +

+

= +

= ϕ ϕ

ϕ 2 cos 1 2

1 α α

E

E^' = + + −

2 2 / ( 1) )

1

( − +

= A A

α

ϕ

α E E^'

2

=1+

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ 에너지가 E 인 중성자가 E` 와 E` + dE` 사이의 에너지를 가지고 산란될 확률

ƒ

로그 스케일로 봤을 때, 충돌당 중성자가 잃는 평균에너지

ƒ 에너지가 E 인 속중성자가 감속을 통해 에너지가 E` 인 열중성자가 될 경우, 평균충돌 횟수

‰ 좋은 감속재는 가볍고, 산란단면적이 흡수단면적에 비해 큰 물질

ƒ 감속능(Slowing-down power)

ƒ 감속비(Slowing-down ratio)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

≤

≤

− ≤

=

→

E E' αE, E'

E E' α) αE

E(

dE' E')dE'

P(E

0 1

α α α ln 1 1

ln

ln − → = + −

=

∫

ξ ' ln lnE− E

=

Σs

=ξ a

s Σ

=ξ Σ

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ Collision Parameter

ƒ * Not defined

ƒ ⁺An appropriate average value

Nucleus Mass no.

Hydrogen 1 0 1.000

H₂O * 0.920⁺

Deuterium 2 0.111 0.725

D₂O * 0.509⁺

Beryllium 9 0.640 0.209

Carbon 12 0.716 0.158

Oxygen 16 0.779 0.120

Sodium 23 0.840 0.0825

Iron 56 0.931 0.0357

Uranium 238 0.983 0.00838

α ξ

3.5 Energy Loss In Scattering Collisions

‰ 중수(D

O)와 경수(H

O) 특성 비교

특성 구분

0.022 0.000085 0.0039

1.64 0.35 0.213

0.93 0.51 0.548

72 12,000 166.67

ξ Σ

) . (

/

M R

s

Σ

ξ Σ

Σ