Korean Journal of Educational Research
미분적분학 교과목 개선을 위한 학습자 선수학습 이해도 조사
박현성 (조선대학교) 박현란 (조선대학교)
Previous Learning Understanding Investigation of Learners for Improvement of Differential and Integral Subject
Hyunsung Park (Chosun University) Hyunran Park (Chosun University)
Abstract: The research has been planned under the necessity of a change in previous teaching methods in order to foster an outstanding individual with mathematical ability who can elastically deal with the fast-changing world. The research gives out a hypothesis that the previous inefficient teaching methods, even though they have been accumulated for a long time is rooted in instructor’s insufficient understanding towards a learner. Thus, the research has examined and analyzed the extent of which a learner understands a level of a certain mathematics study and their different feelings towards mathematics. The dissertation has arranged the pre test result of 206 C University students from six different departments who had taken Calculus lecture in their first semester. The study further suggests helpful methods to improve the class as well as the problem-solving ability of the learners.
key words: Differential and Integral Calculus Subject, Course of education, Degree of Intering, Basic Test, Learner
Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적
오늘날 학령인구 감소로 인한 교육환경의 변화는 대학교육에도 많은 변화를 요구하
고 있다. 수시 전형의 확대와 교차지원의 허용으로 인하여 자연계열의 학생들조차 수 리 가형이 아닌 학습의 부담이 적은 인문계열의 수리 나형을 선택하여 대학에 입학한 다. 그 결과 기본적인 수학학습이 이루어져 있지 못하여 대학수학의 미분적분학 수업 을 따라가지 못하고 F학점만 면하고자 힘겹게 수업에 참여하고 있다. 선행 연구 자료 (이규봉 외, 2007; 표용수 외, 2010)에서도 이와 같은 문제점을 지적하고, 효과적인 교 과목 학습을 위해 많은 교수-학습 방법들을 개발(이종희 외, 2011), 그룹프로젝트(김병 무, 2009)나 기초학력 향상을 위하여 대학마다 기초수학을 개설(표용수 외, 2010 ; 이 정례 외, 2011; 박현란, 박현성, 2016)하는 등 많은 노력을 기울이고 있다.
Eggen & Kauchak(1995)는 학생들이 스스로 사고하고 배우는 학습일 때 수학에 대 한 흥미도가 높아진다고 하였고, 흥미도를 높이기 위한 학습자 중심 수학 수업에 대한 연구(김택희, 2010; 김진호, 2012)나 수학적 배경과 학업성취도 사이의 관계(최경미 외, 2007)를 다룬 연구도 있다. 제 7차 교육과정 이후 2017학년도 신입생이 이수한 2009 개정 교육과정에서도 지속적으로 학습자 중심 수학 수업을 강조하고 있다. 하지 만 기초적인 지식을 채워나가기도 힘들어 하는 학생들에게 수학은 더 이상 흥미의 대 상이 아닌지 오래이다.
본 연구의 목적은 학습자를 이해하는 것에 있다. 아무리 좋은 교육자와 교육방법, 기 자재, 교육환경이 구성되어 있더라도 학습을 할 대상에 대한 이해가 없다면 가르치는 사람도 배우는 사람에게도 아무 의미가 없다. 미분적분학이라는 교과목을 수강하는 학 생들은 이미 입학과 동시에 실시한 기초테스트에서 일정수준의 점수에 도달했다고 판 단되어진 학생들이다. 하지만 교차지원으로 인해 기본적으로 가진 수학적 배경지식에 너무 많은 차이가 있어 본 연구자들은 각자가 담당하는 학생들의 문·이과 분포, 개인적 인 수학의 흥미도, 기초실력 등을 확인 후 적절한 교수-학습법을 찾아 수업의 질을 향 상 시키고 학생들의 수업에 대한 만족도도 높이고자 한다.
본 연구는 연구기간을 짧게 설정하였고, 미분적분학에서 다루는 일부내용에 국한한 다는 제한점을 갖는다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 교수와 학습
교수는 가르쳐 주는 것이란 뜻이며, 교사가 달성하고자 하는 학습목표를 정해놓고 계획에 따라 일방적으로 가르치는 교육이다. 반면 학습은 학습자의 자발적인 활동을 중요시 하며, 학습자 스스로 행동변화를 시도하는 것이다. 이런 의미에서 아무리 교육 자가 열의를 가지고 수업을 하더라도 학습자 스스로 적극적으로 받아들이려는 노력이
조사 없다면 행동의 변화를 이루긴 어렵다(임창재, 2010). 그렇다고 학습자가 스스로 변해주 기를 기다릴 수만은 없다. 각기 다른 흥미와 능력과 요구를 가지고 있다는 점에 유의 해서 교수활동을 계획하고 수정하는 과정을 통해 학습자에게 긍정적인 변화를 가져올 수 있도록 하는 연구가 필요하다.
2. 교육과정
학습자에게 맞는 교수-학습법을 찾아보기 위한 방법으로 중간고사 이전에 어떤 내용 을 배우며, 이전 단계에 이미 이루어져 있어야 할 학습은 어떤 것인지를 살펴보았다.
표 1에서 보듯이, 대학에서 한 학기의 전반부에 함수와 미분에 대해 다루고 있고, 본 연구자들은 각 단원에서 꼭 성취해야 할 목표와 내용을 설정하여 학습자에게 자주 노 출을 시킴으로써 익히도록 하였다.
표 1. C 대학에서 진행하는 미분적분학
단원 내용
함수와 극한 집합과 함수, 함수의 극한, 함수의 연속
도함수
미분계수와 도함수, 대수함수의 미분법, 연쇄법칙, 음함수의 미분법, 역함수 와 그 도함수, 삼각함수와 그 도함수, 지수함수, 로그함수와 그 도함수, 쌍곡 선함수, 역쌍곡선함수와 그 도함수, 매개변수 방정식과 그 도함수, 극방정식 과 그 도함수
도함수의 응용
롤과 평균값 정리, 함수의 증감과 볼록성, 함수의 그래프 그리기와 최적화 문제, 부정형의 극한값과 로피탈 정리,
선형근사법과 미분요소, 테일러 다항식과 테일러 정리
대학의 미분적분학을 학습하는데 어려움을 느끼는 학생들에게 자료를 제공하고, 본 연구자들도 어느 시점, 어떤 내용에서 학습자들이 수학에 대한 관심이 약화되었는지를 파악하기 위해 고교과정에서 이루어졌어야 할 학습내용들을 정리했다. 안타깝게도 철 자법, 교과용어 등 가장 늦게 바뀌는 곳이 대학이며, 많은 교육과정의 변화에도 사용되 는 교재는 큰 변화가 없거나, 학습자의 수준에 맞지 않고, 바뀐 교육과정이 고려되지 않기도 한다. 하지만 이젠 변화에 빠르게 대응하기 위해 다양한 노력을 기울여야 한다.
가르치는 사람은 배우게 될 학생들의 변화 된 교육과정 정도는 파악을 하고 있어야 교 수-학습법을 적절하게 선택할 수 있다. 표 2에서 보듯이 미분적분학 수강에 어려움이 없을 만큼의 최소한의 내용들을 정리하였고, 표의 내용을 한 번 살펴보는 것만으로도 학습자와 교수자 모두의 변화를 위해서 미약하나마 도움이 되었길 바란다. 특히 주목 할 것은 표 2에서 보듯 대학의 미분적분학은 이과계열 고교과정의 미적분 Ⅱ와 거의 내용을 같이하고 있다는 점이다.
표 2. 2009 개정 고교과정 수학교과목 이수내용
교과 대단원 내용
문과 이과 공통
수Ⅰ
Ⅰ.다항식 나머지정리, 인수분해
Ⅱ.방정식과 부등식 이차함수와 이차방정식의 관계, 이차함수의 쵀대, 최소, 삼차방정식과 사차방정식
Ⅲ.도형의 방정식 직선의 방정식
Ⅳ.도형의 이동과 부등식의 영역 평행이동, 대칭이동
문과 이과 공통
수Ⅱ
Ⅰ.집합과 명제 집합의 뜻과 표현, 명제의 역과 대우
Ⅱ.함수 함수의 뜻과 그래프, 합성합수, 역함수,유리
함수, 무리함수
Ⅳ.지수와 로그 지수의 확장, 로그의 뜻과 성질
미적분Ⅰ
Ⅱ.함수의 극한과 연속 함수의 극한의 뜻과 성질, 함수의 연속, 연 속함수의 성질
Ⅲ.다항함수의 미분법
미분계수의 의미, 도함수의 뜻, 함수의 실수 배, 합, 차, 곱의 미분, 접선의 방정식, 평균 값 정리, 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 함수의 그래프와 그 활용
이과 미적분 Ⅱ
Ⅰ.지수함수와 로그함수
지수함수의 뜻과 그래프, 로그함수의 뜻과 그래프, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수 함수와 로그함수의 미분법
Ⅱ.삼각함수
일반각과 호도법, 삼각함수의 뜻, 삼각함수 의 그래프와 성질, 삼각함수의 덧셈정리, 사 인함수와 코사인함수의 미분법
Ⅲ.미분법
함수의 몫의 미분법, 합성함수의 미분법, 역 함수의 미분법, 이계도함수, 접선의 방정식, 함수의 그래프의 개형
수학교육 개선을 위한 노력으로 꾸준히 변화하고 있는 교육과정은 다시금 문·이과의 차이를 줄여가고 있다. 하지만 수시나 교차지원의 확대로 대학입학만을 목표로 한 채 진정한 수학학습의 가치를 잊고 점수만 올리는 학습을 하고 있으며 많은 학생들이 이 과계열임에도 문과계열의 수능나형을 선택하여 기본적인 내용을 학습할 시기를 놓치고 대학에 와서 더 큰 어려움을 겪고 있다. 고교과정의 기본학습을 포기하게 되는 또 다 른 예로는 이미 중학교 과정에서 수학에 관심이 없어진 경우이다. 표 3에서 보듯이 미 분적분학을 포함하여 대학의 교양수학을 배우기 위해 중학교 수학교육과정에 대한 학 습이 잘 이루어져 있다면 지금과 같은 어려움은 줄일 수 있다고 본다.
조사 표 3. 중등과정 수학교과목 이수내용
교과 대단원 내용
중1
5.함수와 그 그래프 함수의 뜻과 표현, 함수의 그래프의 뜻
2.식의 계산 지수법칙, 곱셈공식
5.일차함수와 그 그래프 일차함수의 뜻, 일차함수의 그래프, 평행 이동, 일차함수의 그래프의 기울기
중2 3.다항식의 인수분해 인수분해
중3
4.이차방정식 이차방정식의 해, 근의 공식, 완전제곱식
5.이차함수와 그 그래프 이차함수의 뜻, 이차함수의 그래프, 이차 함수의 최댓값과 최솟값
7.피타고라스 정리 피타고라스 정리, 삼각형의 높이와 넓이
8.삼각비 삼각비, 30°,45°,60°의 삼각비의 값, 0°에 서 90°까지의 각에 대한 삼각비의 값
본 연구자들은 학습자 이해라는 목표아래 현재의 교수-학습의 어려움을 이전 단계의 결손 된 학습에서 비롯되었다 생각하고, 어떤 방법으로 부족한 부분을 채워 학습자 스 스로 변화를 시도하도록 할 것인지에 대해 고민하고 적절한 교수-학습법을 찾아보고자 노력했다.
Ⅲ. 연구방법
1. 연구대상
표 4에서 보듯이 2017학년도 1학기 본 연구자들이 담당한 미분적분학 6개 분반에 대하여 실시한 사전, 사후 설문에 누락 없이 응답해 준 학생들 중 대학 미분적분학을 한 번도 수강하지 않은 1학년 학생들을 대상으로 하였다. 각 분반은 편의상 A, B, C, D, E, F 의 6개 그룹으로 나누었다.
표 4. 연구대상의 분반별 분포 학년
그룹 1학년 타과 및 재수강 합
A 39 9 48
B 34 12 46
C 44 15 59
D 65 7 72
E 38 7 45
F 61 11 72
합 281 61 342
2. 자료수집 및 절차
3월의 일주일 동안은 수강 정정기간을 포함하고 있어 대부분 교과목에 대한 전체적 인 설명과 평가에 대해 이야기하게 되므로 이 기간을 통하여 표 5에서 보듯이 다음과 같은 내용의 설문지를 작성하도록 하였다.
표 5. 설문지 내용
문항 1 성별
문항 2 대학 입학 이전 고교 선택 계열 문항 3 수학에 대한 개인적 흥미도 문항 4 수학에 대한 관심이 약화 된 시기
문항 5 수업에 대해 바라는 바를 형식 없이 마음대로 적도록 함.
미분적분학을 오랫동안 지도해 온 경험으로 학생들은 미분과 적분을 별개의 전혀 다 른 내용으로 받아들여 중간고사와 기말고사에서 큰 차이를 보여주었다. 배우게 될 교 과내용을 교재 순서 상 크게 함수와 미분, 적분과 수열로 나누고 본 논문에서는 중간 고사까지 이뤄야 할 목표를 설정하였다. 함수와 미분에 대하여 어떤 부분을 집중적으 로 교수하여 학생들의 변화를 이끌어 낼 것인가에 대해 고민하기로 하고, 적절한 교수 -학습 방법을 찾기 위해 학생들의 기초학력 테스트를 실시하였다. 강의를 통하여 꼭 알게 할 기본 개념과 문제해결능력 향상을 목표로 실시한 기초테스트를 사전 테스트 로, 중간고사 문항 중 기초테스트와 관련 된 문항을 사후 테스트로 설정하였다. 사전 테스트 결과는 각 문제별 맞은 개수로 완벽히 해결한 것에는 1점을, 일부만 해결한 것 에는 0.5점을, 전혀 해결을 하지 못한 것에는 0점을 주어 평가하고, 엑셀을 이용하여 그래프로 작성하였다. 또한 사전 테스트 결과를 토대로 부족 된 학습을 보충시킬 방법 이나 문제해결능력을 향상시키기 위한 방법을 설계, 운영하였다.
표 6에서 보듯이, 학생들의 이전 학습이 어디까지 이루어져 있는가를 평가하고, 중간 고사까지 뚜렷한 목표를 가지고 학습할 수 있도록 미리 계획한 문제로 본 연구자들이 좀 더 정확한 결과를 얻고자 구체적인 채점기준까지 설정하였다. 또한 출제자 입장이 아닌 응시자 입장에서 느끼는 각 문항별 난이도를 상, 중, 하로 나타내도록 하고, 나타 난 결과를 정리 해 보았다.
조사 표 6. 미분적분학 기초테스트 설계
단원 문제 출제의도 채점기준
함수 1. 함수
에 대 하여 역함수가 존재하는지 판 단하시오.전단사의 이해 정의역을 구할 수 있다.
그래프를 이용 할 수 있다.
함수의 극한
2.lim
→
의 값을 구하시오.
부정형의 극한 계산법
부정형임을 안다.
유리화를 할 수 있다.
인수분해를 할 수 있다.
함수의 연속
3. 방정식 cos 은 과
사이에 적어도 하나의 실근을 가짐을 보여라.
연속의 의미와 근의 판별
그래프를 이용 할 수 있다.
연속의 의미를 안다.
도함수
4. 다음 함수의 도함수를 구하시 오.
(1)
(2) sin
(3) ln
기본적인 미분 계산
다항함수 미분을 할 수 있다.
곱의 미분을 할 수 있다.
삼각함수 미분을 할 수 있다.
지수, 로그함수 미분을 할 수 있다.
도함수의 응용
5. 폐구간 에서 정의된 삼 차함수 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
미분을 이용한 함수의 그래프
그래프를 이용 할 수 있다.
제한된 범위에서의 최대, 최소 를 알고 있다.
표 7에서 보듯이, 수업 후 학생들의 문제해결능력 향상을 비교하기 위한 것으로 사 전 테스트와 같은 단원의 문제로 사후 테스트를 구성하였다.
표 7. 미분적분학 사후 테스트
단원 문제
함수 → ℝ tan 가 단사인지, 전사인지를 판별하고 그 이유를 설명하시오.
함수의 극한
다음 극한값을 구하시오.
(1) lim
→ sin
(2)lim
→
(로피탈 정리를 이용하시오.) 함수의
연속 방정식 sin 가 구간 에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이시 오.
도함수
다음 함수의 도함수를 구하시오.
(1) (2)
(3) ln
(4)
도함수의
응용 함수 에 대하여 다음을 구하시오.
(1) 임계점 (2) 극값 (3) 변곡점 (4) 그래프를 그리시오.
Ⅳ. 결과분석
1. 설문조사 분석
1) 수학에 대한 관심 약화시기
그림 1에서 보듯이 이공계를 진학했음에도 절반이상이 고등학교 때 수학에 대한 관 심이 약해졌다. 이유는 입시를 위한 공부로 흥미를 느끼지 못했고, 수시전형과 교차지 원의 확대로 수학보단 점수를 올릴 다른 과목에 집중했다고 응답했다.
2) 고교 이수 과정에 대한 분석
C 대학은 2015년도부터 이공계열 신입생에 대해 기초테스트를 실시하여 일정수준에 도달하지 못하면 기초수학을 먼저 수강해야만 미분적분학을 수강할 수 있도록 하였고, 그 결과 각 과별 기초수학 수강자의 대다수가 교차지원을 통하여 이공계열에 진학한 학생들이었다(박현란·박현성, 2016). 따라서 표 8에서 보듯이 각 과별 교차지원자들이 많게는 1/3을 차지하며 기초수학 수강자를 포함한다면 이보다 많을 것으로 예상된다.
그림 1. 수학에 대한 관심 약화시기
표 8. 그룹별 고교 이수 과정
그룹 이과 문과 기술 기타
A 21 12 1 0
B 27 4 0 1
C 30 5 0 0
D 28 10 0 1
E 23 2 0 0
F 27 14 0 0
조사 그림 2에서 보듯이 기초테스트를 통과하여 미분적분학을 바로 수강 할 수 있다고 판 단된 학생들 중 교차지원이 약 1/4을 차지하고, 이는 표 2의 미적분Ⅱ에 대한 학습이 전혀 이루어지지 않고 대학의 미분적분학에서 그 내용을 처음 배우게 되는 것이다. 아 는 것을 듣는 것과 모르는 내용을 들어야 하는 것은 이해하는 속도에 차이가 나타날 수밖에 없다. 그러므로 1/4의 학생들이 소외감을 느끼지 않도록 함과 동시에 전 단계 에서 학습되어야 할 것에 대한 친절한 안내가 동반되어야 하겠다.
그림 2. 전체 고교 이수 과정
3) 수학에 대한 흥미도 분석
초등학생도‘수포자(수학포기자)’라는 말을 할 정도로 수학을 재미없는 과목, 어려운 과목으로 생각하고 있다. 이런 학생들이 성장하여 대학에 입학했다면 수학에 대한 흥 미도가 낮을 것이라 가정했으나 설문결과 그림 3에서 보듯이 예상과 다르게 부정적인 생각보다는 긍정적인 응답이 더 많았다. 하지만 수업을 하며 관찰한 결과‘보통이다’고 응답하는 것은 차라리‘수학이 싫다’는 반응보다 수업을 하는데 많은 방해요인이 되었 다. ‘싫어하는 것은 아니지만 하고 싶지는 않다’, 무조건‘어렵다’, ‘모르겠다’로 더 간단 하고 쉬운 설명만을 요구했다. 이런 점에서 본 논문은 의미가 있다고 본다. 이러한 학 생들의 개인적 특성을 잘 파악하여 적절한 교수-학습법을 적용한다면 미분적분학에 대 한 관심도도 높이고 성적향상까지 기대해 볼 만 하겠다.
그림 4 . 수학에 대한 개인적 흥미도
2. 테스트 결과 분석
1) 학생들이 느끼는 문제별 난이도
기초테스트 결과 학생들은 풀 수 있는 문제에는 난이도‘하’라는 응답을, 자신이 풀지 못하는 문제에는 난이도‘상’이라는 답변을 하는 경향을 보였다. 경우에 따라 전혀 해결 을 못하지만 난이도‘하’를 선택한 학생들을 개인적으로 면담한 결과 배운 기억은 있으 나 대학수학능력시험 이후 대학 입학 전까지 공부를 하지 않아 당장 해결하기는 어렵 지만 문제는 어려운 것이 아니란 걸 스스로 느낀다는 답변을 해 주었다.
그림 5. 학생들이 느끼는 문제별 난이도
조사 2) 사전 테스트 결과
그림 5에서 보듯이, 학생들이 난이도 ‘상’ 으로 가장 많이 답한 문제 3번은 83%의 학생들이 해결을 하지 못했다. 고교과정 미적분Ⅰ에서 이미 다루어진 내용이나 대부분 이 각자 다양한 이유로 인해 학습이 이뤄지지 않은 것으로 판단된다. 또한 단순 공식 암기로 적용 가능한 문제들은 높은 해결력을 보인 반면, 문제에 대해 생각해 보고, 표 현하도록 요구한 부분에선 낮은 해결의 결과를 보였다.
그림 6. 사전 테스트 결과
표 9에서 보듯이, 그룹별로는 비슷한 성향을 보여주는 것으로 나타났다.
표 9. 그룹별 사전 테스트 결과 문제
배점 그룹
문제 1번 문제 2번 문제 3번 문제 4번 문제 5번
1 0.5 0 1 0.5 0 1 0.5 0 1 0.5 0 1 0.5 0
A 1 8 25 11 9 14 0 6 28 5 10 19 15 9 10
B 2 16 14 16 9 7 1 10 21 16 10 6 10 13 9
C 0 15 20 19 3 13 1 11 23 20 9 6 15 14 6
D 4 10 25 23 2 14 2 0 37 17 19 3 18 5 16
E 3 1 21 14 0 11 1 0 24 14 9 2 10 1 14
F 11 4 26 17 0 24 2 1 38 22 14 5 14 0 27
3. 수업 설계 및 운영
문제해결형 수업, 토론식 수업 등이 확대됨에 따라 다양한 과목선택의 기회와 더불 어 학점 취득을 용이하게 하고, 수업의 내실화를 위해 C 대학도 2017학년도 1학기부 터 화요일과 목요일에 75분 수업을 실시하였다. 주 3회 50분으로 진행되어 온 미분적 분학도 주 2회 75분 수업을 시행하게 되어 기존의 교수- 학습방법에서 벗어난 새로운 학습법을 연구해야 할 필요성을 느끼게 되었다. 본 연구자들은 설문조사와 사전 테스 트 결과 분석을 토대로 하여 다양한 수업을 설계하고 운영하였다.
집중력이 많이 부족한 학생들과 75분 동안 강의식 수업을 한다는 것은 교수자나 학 습자 모두에게 효과적인 방법이 아님은 분명하다. 결과 75분 수업이 짜임새 있게 돌아 가기 위해 출석확인 후 또는 출석확인을 위한 목적으로 기본 개념의 이해를 묻는 단답 형이나 간단한 계산 문제 3문항 정도의 테스트를 실시하고 풀이와 답을 바로 제공하여 자기평가를 하게했다. 본 수업이 진행되는 과정에서는 교수자의 설명이 필요한 부분과 학습자간의 학습이 가능한 부분에 맞게 강의식과 발표, 모둠활동을 하도록 하였다. 발 표는 각자 문제를 해결하여 나와 풀이하도록 하였고, 모둠활동은 미분공식에 관한 자 료를 제공하고 공식암기나 기본문제풀이를 한 후 서로 테스트하여 학습이 이루어졌는 지를 확인하도록 하였다. 수업의 마지막 단계에서는 중요한 내용을 반복해서 강조하고 다음 수업에 대한 선수학습 자료를 제공하여 미리 살펴보도록 하였다.
또한 연구자들은 학습자의 학습상태를 이해해 충분히 공감해 주고, 개개인에게 효과 적인 학습방법과 학습의 어려움을 제거하고자 함께 소통하는 방법으로 미디어를 활용 하였다. 기존 그룹 활동 시 각 그룹별 대표들과만 소통하던 것을 전체 학습자가 함께 대화방을 공유하도록 하였고, 교수자와 학습자 간 일대일로 받던 질문을 전체에게 공 개하고 학습자들이 각자의 풀이를 제공하여 몰랐던 부분을 해결하고, 잘못된 부분을 수정해 주도록 하였다. 결과 많은 학생들이 강의평가를 통하여 긍정적인 반응을 보여 주었지만 아직도 소통하는 것에는 많은 어려움을 이야기 하였고, 모르는 부분이 있으 면 교수자와 일대일로 조용히 해결하기를 원하는 학생도 많았다. 그룹 활동에 점수를 더 부여하고, 개별학습 또는 2인 이상의 그룹 활동을 자유롭게 선택하게 한 결과 그룹 별로 상위의 학생이 많은 그룹은 개인학습을 선호하여 자신의 학습이 방해받는 것을 원하지 않는 반면, 하위 학생이 많은 그룹은 그룹 활동을 통해 학습방법을 익히고, 문 제해결능력을 향상시키는데 도움을 받았다고 평가하였다.
수업 시간에 진행되는 모둠 활동이나 수업 외 그룹 활동 및 기타 미디어를 활용한 학습이 기본 개념을 이해하고, 문제해결능력을 향상시키는데 얼마만큼의 효과가 있는 지에 대해서는 좀 더 구체적이고 확실한 데이터분석결과가 필요하다 생각한다.
조사
Ⅴ. 결론 및 제언
본 논문은 미분적분학 교과목 수업 개선을 위한 효과적인 학습방법, 강의를 잘하기 위한 방법, 실제 현장에서의 경험들(원동연, 2003; 이의용, 2010; 김영균, 2012)을 바 탕으로 학습할 대상에 대한 이해가 선행되어야 좋은 교수법도 효과가 있다고 보고 현 재 학습 상태, 교과목에 대한 흥미도 등 설문과 사전 테스트를 통하여 다음과 같은 결 론을 얻었다.
첫째, 응답자의 24%가 교차지원으로 인해 미분적분학의 학습에 어려움이 있는 것으 로 나타났다.
둘째, 설문 응답자의 66%가 고교과정에서 수학에 대한 관심이 약화 된 것으로 나타 났다. 응답자의 13%만 수학에 대한 관심을 유지하고 있었다.
셋째, 설문 응답자의 56.8%가 수학에 대해 흥미가 없다거나 보통이라고 답했다.
넷째, 사전 테스트 결과 미분적분학을 수강하기에 기초학력이 매우 부족한 것으로 나타났다. 구체적으로 응답자 중 자연계열 출신으로 이공계에 진학한 학생의 32% 정 도만 대학수학을 이해 할 수 있는 기초학력을 가지고 있었다.
연구 결과를 토대로 다음과 같이 제언하고자 한다.
첫째, 기초수학 테스트를 통과하고 미분적분학 수강이 허용된 교차지원자들을 위한 방법 마련이 필요하다. C 대학은 2014년 학부교육선도대학 육성사업에 선정되어‘잘 가 르치는 대학’으로 공인받아 깊게 가르치고 넓게 보살피는 교양기초교육 강화를 위해 노력하고 있다. 결과 미분적분학의 학습에 어려움을 느끼는 학생들을 위해 2015년 기 초수학(2학점, 주당 2시간) 강의를 개설하였으며 그 효과가 증명되었고(박현란·박현성, 2016), 2017년에는 기초수학 수강자 중 희망 학생들을 대상으로 주 1회 특별수업이 이루어졌다.
둘째, 부족 된 교육과정의 기초적인 학습을 보안해 줄 보충교재가 필요하다. 2017년 기초수학을 위한 수준별 보충교재를 마련한 것처럼 미분적분학도 보충교재나 수준별 문제를 마련하는 것이 필요해 보인다.
셋째, 학습자들과 소통하기 위한 다양한 방법들을 시도해 볼 필요가 있다. 학생들의 이름을 기억해 주거나 모든 학습자들이 소외되지 않고 궁금증에 즉각적인 피드백을 받 을 수 있도록 단체 대화방과 같은 미디어 활용방법을 강구할 필요가 있다.
넷째, 수업시간만으로는 자발적인 학습을 기대하기 어려운 학생들을 위한 대책마련 이 필요하다. 따라서 꾸준한 학습을 위해 매일학습 자료를 제공한다거나 대학차원에서 특별수업을 시행할 수도 있을 것이다.
마지막으로 확실한 기초를 다지기 위한 방책으로 재수강시 최고학점의 제한을 두었 듯이 평가의 절대적인 기준마련이 필요하다고 생각한다.
단기간, 최소한의 학습목표를 세우고, 학생들의 설문과 테스트 결과만을 요약해 본
것이라 이를 활용하기 위한 논문으로는 부족한 점이 많다. 하지만 학생들 개개인이 가 지고 있는 문제점, 개인적 성향, 기본적 배경지식 등을 알게 되어 더 적극적인 수업을 설계하게 되었던 점에 의의를 두고 더 나은 수업을 위해 다양한 교수- 학습방법을 직 접 적용해 본 결과에 관한 효과는 후속연구로 남겨두고자 한다.
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조사
부 록
국문초록
빠른 사회변화에 유연하게 대처할 수 있는 수학적 소양을 갖춘 인재 양성을 위해 교수자 스스로 그 동안의 지도 방법에 대한 변화의 필요성을 느끼게 되어 이 연구를 계획하였 다. 오랜 시간 누적되어 온 다양한 교수-학습 방법들의 적용에도 불구하고 효과적이라고 말할 수 없는 이유를 교수의 학습자에 대한 이해부족으로 판단하고 학습자들의 배움의 정도, 수학을 느끼는 정도의 차이 등을 설문을 통해 조사하고 분석하였다. 이 논문은 2017학년도 1학기 C 대학교 미분적분학 강의 중 6개 학과 학생 206명의 사전 테스트 결 과를 정리한 것이며, 나타난 결과를 통하여 수업의 질을 개선하고, 학습자들의 문제해결 능력향상에 도움을 줄 방법들을 제시하였다.
교신저자: 박현성
조선대학교 자연과학대학 수학과 61452 광주광역시 동구 필문대로 309 Email: [email protected]
논문투고일: 2017년 5월 26일 심사완료일: 2017년 6월 7일 게재확정일: 2017년 6월 21일