수직 AMD를 이용한 교량거더의 풍진동제어
Vertical Vibration Control of Bridge Girder using Vertical Active Mass Damper
그림 1 대상교량 제원
이 승 우* 김 윤 석** 황 재 승***
* (주)티이솔루션 이사
** (주)티이솔루션 대표이사 *** 전남대학교 건축공학과 교수
1. 서 론
교량의 지간장이 길어질수록 지진의 영향 보다는 바람에 의한 영향을 많이 받게 된다. 따라서 초장대 케이블 지지 교 량의 건설을 위해서는 바람에 의한 진동을 줄일 수 있는 제 진 방법이 요구된다. 바람에 의한 교량의 진동을 줄이는 제진 방법은 크게 공기역학적 제진방법과 기계적 제진방법으로 구 분할 수 있다. 일반적으로 장대교량의 내풍설계에 있어서는 공기역학적 제진방법을 우선적으로 적용하게 되며, 공기역학 적 제진방법으로 제어가 되지 않는 경우에 한하여 기계적 제
진방법을 보조적으로 적용하게 된다(Fujino 등, 2012, 일본 도 로교내풍설계편람, 2007). 한편, 교량이 완공된 후에는 공기 역학적 제진방법으로 충분한 경우에도 가설중에는 교량의 구 조계가 불안정하여 추가적으로 기계적 제진대책이 요구되는 경우가 있다.
기계적 제진방법 중 교량과 같이 댐퍼를 설치할 수 있는 지지점이 없는 구조물에 적용 가능한 방법은 관성력을 이용 한 동조질량형 제진장치가 대표적이다. 동조질량형 제진장치 는 수동형과 능동형으로 구분할 수 있다. 수동형 제진장치는 질량, 스프링, 댐퍼로 구성되며, 구조물에 발생한 진동에너지
(a) 힐버트변환에 의한 고유진동수 누적분포 (b) Curve fitting에 의한 감쇠비 추정 그림 3 교량의 모드별 고유진동수 및 감쇠비 추정
(a) 시간이력변위 (b) 변위스펙트럼 (c) 분리된 변위스펙트럼
그림 2 교량의 변위응답과 ICA기법에 의한 응답스펙트럼 Active Mass Damper)를 개발하였다. 공용중 및 가설중 교량
의 바람에 의한 진동을 저감하기 위해서 AMD를 설계하였고, 설계된 AMD의 성능을 검증하기 위해 가설중 교량을 약 1/10 로 축소시킨 검증시스템을 제작하였다. 또한 AMD 시작품을 제작하여 성능을 검증하고 수치해석결과와 실험결과를 비교 하였다.
2. 사장교 보강형의 풍진동평가
2.1 해석 개요본 연구에서는 대상교량 완성계, 가설계에 대한 3차원 풍 동실험(공탄성 전교모형실험)으로부터 얻어진 주거더의 응답 으로부터 구조물 응답에 지배적인 저차의 모드에 작용하는
하고 이 모드응답으로부터 역해석기법에 의하여 각 모달풍하 중을 산정한 것이다.
2.2 ICA 기법에 의한 모드응답 분리
전교모형실험으로부터 구해진 응답은 공탄성 모형 고유의 동적특성이 포함된 양질의 데이터로 볼 수 있다. 완성계 주경 간 중앙부 연직방향 응답을 상사법칙을 이용하여 실구조물의 시간이력응답으로 변환한 응답을 그림 2(a)에 나타낸다. 이러 한 시간이력응답을 진동수 영역으로 표현한 스펙트럼(그림 2(b))을 보면, 모드 응답이 조합되어 나타남을 알 수 있다. 만 약 각 모드의 분리가 가능하다면, 단자유도 구조물의 동적추 정법에 의해 고유진동수와 감쇠비를 보다 명확하게 추정할 수 있다. 이에 따라 독립성분분석(ICA, Independent component
(a) 모드별 응답으로부터 산정한
모달풍하중 (b) 재해석된 응답과 계측된
응답 비교 (c) 계측응답과 추정응답의 상관도
(상관계수=0.9724) 그림 4 역해석기법에 의한 모달풍하중
analysis)을 이용하여 모드응답을 분리하였다. 분리된 모드응 답을 이용하여 고유진동수를 추정하기 위하여 힐버트 변환을 사용하였다. 힐버트 변환을 이용하여 시간에 따라 변화하는 고유진동수의 분포를 구하고 누적분포의 값이 0.5에 해당하 는 진동수를 고유진동수로 가정하였고, 각 모드의 고유진동 수에서 curve fitting을 하여 감쇠비를 구하였다.
2.3 역해석기법에 의한 모달풍하중 추정
전 절에서 산정한 구조물의 모드응답으로부터 칼만필터를 이용하여 모달풍하중의 시간이력을 구하였다(그림 4(a)). 이 모달풍하중을 이용하여 구조물을 재해석하여 구한 응답과 실 험으로부터 산정한 응답을 비교하여 그림 4(b)에 나타낸다.
그림은 1차 모드 변위를 시간을 확대하여 비교한 것으로 추 정된 풍하중을 이용하여 재해석한 응답이 실제 응답과 유사 함을 알 수 있다. 재해석된 응답과 계측응답의 상관성을 확인 한 결과(그림 4(c)), 상관계수가 0.95이상으로 높은 상관을 보 이고 있어, 추정된 모달풍하중이 신뢰성이 있다고 판단하였 으며, 이 풍하중을 이용하여 제진장치 설치 유무에 따른 제진 효과를 산정하였다.
3. 능동형 제진장치(AMD)를 이용한 진동저감
3.1 제진장치 대안 설정장대 사장교의 수직방향 진동을 저감할 수 있는 방법으로 는 동조질량형 제진장치와 내풍케이블이 있다. 본 교량의 경 우 내풍케이블의 설치는 항로, 비용, 환경 문제 등으로 적합 하지 않은 것으로 나타나 동조질량형 제진장치의 적용을 검 토하였다. 수직방향 진동을 저감할 수 있는 제진장치로는 TMD, AMD, TLCD 등이 있다. TMD는 별도의 전원이 필요 없는 수동형 제진장치로 비용이 상대적으로 작다는 장점이 있
으나, 본 연구의 대상구조물은 수직 1-3차 모드의 진동이 조합 되어 나타나기 때문에 한 모드만 동조시켜서는 충분한 제어효 과를 기대하기 어렵고, 수직방향의 고유진동수가 0.2Hz이하로 TMD 자체의 중력에 의한 초기 처짐이 과도하여 실제 제작이 매우 어렵다.
TLCD, TLD등과 같이 액체의 흐름을 이용하여 진동을 저 감시키는 장치는 설치시공, 경제성이 우수하나 요구되는 질 량비를 만족시키기 위하여 부피가 커지게 되며 TMD와 같이 실제 제작이 매우 어렵다.
능동형 제진장치인 AMD는 외부동력원을 이용하여 감쇠 기의 질량관성을 키워 제어력을 증진시킴으로써 인위적인 제 어력을 생성하는 시스템으로 진동제어효과는 다른 제진장치 에 비해 매우 크나 동력원으로 사용되는 전원 등이 필요하며 능동 진동시스템을 구축할 필요가 있다. AMD는 다양한 모드 가 조합된 응답에 대해서도 제어가 가능하다. 이에 따라 본 연구에서는 능동형 제진장치인 AMD를 이용하여 대상구조물 의 진동저감성능을 평가하였다.
3.2 AMD를 이용한 진동저감
AMD에 의해 발생되어야 할 제어력은 제어알고리듬에 의 해 생성된다. 제어알고리듬의 종류로는 LQR, LQG, H-inf와 같은 선형알고리듬이 있으며, 제어력의 포화를 고려하기 위 한 비선형제어기로써 bangbang, gain scheduling 제어알고리듬 이 있다. 본 연구에서는 AMD에 의한 진동저감효과를 평가하 기 위하여 LQR을 적용하였으며, 제어력의 포화와 이송거리 를 작게 하기위한 방법으로 bangbang 알고리듬을 적용하였 다. 제어알고리듬을 이용하여 제어력을 산정하는데 필요한 입력으로는 공탄성실험에 사용한 센서위치에서 속도, 변위가 피드백된다고 가정하였다.
모달 풍하중 F와 제어력 u를 받는 구조물의 운동방정식과 AMD의 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(a) 제어효과 (b) 제어력 (c) 이송거리 그림 5 가설계교량에 대한 AMD 성능
구 분 대상 교량 AMD(8 sets × 15ton)
(제어효율)Max RMS
(제어효율) 최대제어력
(kN) 이동질량
(ton) 이송거리
(m)
비 제어시 0.92m 0.27m - - -
LQR 제어 0.45m (51%) 0.16m (40%) 150 120 0.9
Bangbang 제어 0.51m (46%) 0.17m (37%) 60 120 0.55
표 1 AMD에 의한 제어효과 및 AMD 사양 과 같은 상태변수 z를 이용하여 나타내면 다음과 같다.
(식 3)
(식 4)
이며, 는 다음과 같다.
(식 5)여기서,
,
,
(식 6)
효과적으로 사용하는 방법이다. 그림 5(a)는 제어력의 최대값 을 60kN으로 지정했을 때 bangbang 제어 알고리듬을 이용한 제어효과를 LQR 제어(최대 제어력 150kN)알고리듬을 이용 했을 때와 비교한 것이다. bangbang 제어알고리듬을 사용하 였을 때 제어효과는 LQR 제어알고리듬을 사용했을 때와 상 당히 유사한 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 작은 제어력으 로도 LQR 제어효과와 유사한 이유는 항상 최대 제어력이 구 조물에 전달되어 LQR 제어와 같이 선형의 제어력이 구조물 에 전달되는 것보다 더 효율적으로 구조물을 제어할 수 있기 때문이다. LQR, bangbang 제어알고리듬에 의한 이송거리를 보면 bangbang 제어 알고리듬에 의한 이송거리의 최대값이 0.55m로 LQR에 의한 이송거리 최대값 0.9m에 비하여 감소함 을 확인할 수 있다. 표 1에 이상의 해석결과를 통하여 얻어진 구조물의 제어효과와 AMD 사양을 나타낸다.
완성계 교량과 같은 방법으로 가설계 교량에 대한 AMD 를 설계하여 제어효과와 제어력을 표 2와 그림 6에 나타 낸다.
그림 7 교량 모델의 구성도 (Lee 등, 2013, 이승우 등, 2013) 구 분
대상 교량 AMD(4 sets × 15ton)
Max
(제어효율) RMS
(제어효율) 최대제어력
(kN) 이동질량
(ton) 이송거리
(m)
비 제어시 1.16m 0.33m - - -
LQR 제어 0.55m (52%) 0.19m (42%) 57.3 60 0.8
Bangbang 제어 0.6m (47%) 0.21m (36%) 40 60 0.6
표 2 AMD 1기의 사양
(a) 제어효과 (b) 제어력 (c) 이송거리
그림 6 가설계교량에 대한 AMD 성능
구 분 실 교량 시작품
모드 질량 1,526ton 1.326ton
진동수 0.167Hz 0.531Hz
AMD 이동질량 60ton 50kg
AMD 이송거리 700mm 70mm
표 3 교량과 AMD의 상사
(a) 시작품 AMD
(b) 시작품 AMD 제어반 외부 및 내부 그림 8 시작품 AMD 및 제어반
구 분 AMD 사양 단 위
공칭질량, M 50 kg
사이즈 0.25 × 0.36 × 0.77 m
가진 Stroke ±0.07 m
가진 Frequency 0.53 Hz
최대 가속도 0.77 m/s2
최대 속도 0.23 m/s
최대가진력 38.8 N
표 4 시작품 AMD 사양
4. 시작품 AMD의 설계 및 제작
AMD의 성능 검증을 위하여 실제 교량에 AMD를 적용하 는 것은 현실적으로 어려움이 있으므로 본 연구에서는 실제 교량 및 AMD를 약 1/10 스케일로 축소하여 가설계 교량 모 델과 소형 AMD를 설계 및 제작하였다. 시작품 검증시스템의 구성도를 그림 7에 실스케일의 교량 및 AMD 제원과 모형스 케일로 제작된 시작품 교량 모델 및 AMD의 제원을 표 3에 나타낸다.
설계 및 제작된 AMD의 사양 및 형상을 표 4와 그림 8(a) 에 나타내었다. 시작품 AMD는 모터의 제어력을 극대화하도
그림 9 교량 모델 및 AMD 설치 모습
(Lee 등, 2013, 이승우 등, 2013) 그림 10 가진 및 제진 시험결과 (Lee 등, 2013, 이승우 등, 2013)
그림 11 수치해석과 시험결과 비교(자유진동) 그림 12 수치해석과 시험결과 비교(조화가진) 3장의 AMD 설계에서 LQR 알고리듬과 Bangbang 알고리
듬을 적용한 것과 달리 실제 시작품 AMD의 구현에서는 LQG 알고리듬과 Gain controlling을 적용하였다. 제작된 시작 품 AMD의 성능을 자유진동실험과 강제가진실험을 통해 확 인하였다.
그림 9는 교량 모델 및 AMD의 설치 모습을 보여주고 있 다. 그림 10은 시작품 AMD의 제어 성능을 확인하기 위해 자 유진동실험과 강제가진실험을 수행한 결과를 보여주고 있다.
자유진동실험시 교량 모델의 감쇠비는 0.17%에서 AMD로 제 진을 수행할 경우 5.5%까지 증가하는 것을 확인하였다. 또한 강제가진시 교량 모델의 가속도응답은 20gal이상 발생하지만 AMD로 제진을 수행하면 2gal 미만으로 감소하여 충분한 제
제진을 수행한 경우의 그래프를 나타내고 있다.
6. 결론
본 연구에서는 풍하중을 받는 초장대 교량의 수직 진동응 답을 줄이기 위해서 능동형 제진장치인 AMD를 설계하였다.
설계한 AMD의 성능을 검증하기 위하여 가설계교량을 약 1/10 스케일로 축소한 검증시스템과 시작품 AMD를 제작하 였다. 시작품 AMD 설계 및 제작에 있어 인장스프링을 이용 하여 모터 용량 대비 제어력을 향상시켰고, 모션콘트롤러로 는 PMAC을 사용하여 PC와 독립적인 제어반을 구성하였다.
시작품 AMD의 제진 성능을 확인하기 위하여 수치해석과 검
증실험을 병행하여 수행하였으며, 그 결과 자유진동시 교량 모델의 감쇠비가 0.17%에서 5.5%로 증가하는 것을 확인하였 고, 강제가진시험에서 교량 모델의 가속도 감소효과를 확인 하였다. 또한 수치해석과 실험 결과가 서로 일치함을 확인하 였다. 이로부터 본 연구에서 개발한 교량의 수직진동용 능동 형 제진장치의 타당성을 확인하였다.
참 고 문 헌
1. Yozo Fujino, Kichiro Kimura, Hiroshi Tanaka.(2012) Wind Resistant Design of Bridges in Japan: Developments and practices, Springer.
2. 일본 도로교내풍설계편람 (2007), 일본도로학회.
3. 김영민, 곽영학, 김대영, 주석준, “사장교의 시공중 TMD 에 의한 제진 방안”, 한국풍공학회 학술발표회논문집 제 11호, pp.243-248, 2008.
4. 황재승, 임종환, 이승우, 김윤석, “변동마찰형 TMD를 이 용한 초장주기 구조물의 진동제어”, 한국풍공학회지 제15
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5. 김윤석 외, “사장교 완성계 안정화시스템 및 진동제어시 스템 개발 2단계 보고서”, 연구보고서, 국토해양부, 한국 건설교통기술평가원, 2013.
6. 황재승, 조광철, “공력진동실험에 의한 모달 풍하중 산정 기법 검증”, 대한건축학회 논문집 제24권, 제2호, pp.43- 51, 2008.
7. Seung-Woo Lee, Yun-Seok Kim, Seongkyu Chang, Dong- Doo Jang, Jeongsu Park, “Active mass damper system for vertical vibration of a long-span bridge under wind loads”, Proceeding of Asia Pacific Vibration Conference 15th, June, 2013.
8. 이승우, 김윤석, 장성규, 장동두, 정형조, “풍하중을 받는 장경간 교량의 수직진동용 능동형 제진장치”, 한국풍공학 회 2013년도 학술발표회 논문집, pp.93-96, 2013.
[담당：정형조 편집위원]
