Super science 2017

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「Super Science 2015」을 발간한 지 벌써 2년이란 시간이 흘렀습니다. 지난 2년은 그 어느 때보다 대다수국민들이 IT 기술 및 그에 따른 현상에 대해 많은 관심이 보였던 시간이었습니다. 2016년 3 월, 딥마인드가 개발한 인공지능 프로그램 “알파고”가 세계 바둑랭킹 5위 이세돌 9단과 벌인 공개 대국에서 4승 1패라는 결과를 보여 주었습니다. 바둑의 최강자로 등극한 알파고로 인해 전세계 사람들은 “인공지능”, “딥러닝” 등의 전문적인 IT 용어를 알게 되었으며, “알파고 쇼크”로 기인해 “ 인공지능 미래”에 대한 많은 토론들이 벌어졌습니다. 또한 2017년 5월 대통령 선거에서는 유력한 대선 후보들 모두 4차 산업혁명에 대한 공약을 내걸어 사회적 이슈가 되었습니다. 인공지능, 사물인터넷, 빅데이터, 로봇공학 등의 키워드로 짐작할 수 있는 4차 산업혁명이 가져올 미래는 인류에 다가올 새로운 세계에 대한 기대감을 주기도 하지만, 4차 산업혁명으로 인해 대다수 직업들이 사라진다는 전망은 불안감을 주기도 합니다.

KISTI 슈퍼컴퓨팅본부도 이러한 흐름에 발을 맞추고자 각종 노력을 아끼지 않았습니다. 그동안 KISTI가 보유한 슈퍼컴퓨터와 첨단연구망을 통해 많은 연구자들, 특히 국가적으로 해결해야 할 다양한 사회현안문제를 연구하는 연구자들을 지원해 왔습니다 그 결과 기존에는 불가능했던 문제들을 새로운 방식으로 해결하여 수많은 연구성과를 도출하는 데 기여하였습니다. 또한, 새로운 기술 개발이 어려운 중소기업을 위해 슈퍼컴퓨팅 자원과 기술 컨설팅을 보조함으로써 중소기업의 기술경쟁력을 강화하는 데 일조해 왔습니다. 2018년 서비스 예정인 슈퍼컴퓨터 5 호기를 통해서는 기존 지원 사업과 더불어 “4차 산업혁명”의 기반기술인 “지능정보기술”, “ 빅데이터기술” 등을 적극적으로 지원함으로써, 인류의 장밋빛 미래를 맞이하기 위한 선도적이고 능동적인 준비에 기여하도록 노력할 것입니다.

이번에 발간하는 「Super Science 2017」에서는 그동안 KISTI의 슈퍼컴퓨터를 통해 창출되었던 성과들을 소개할 것입니다. 나아가 효율적인 문제해결을 위한 슈퍼컴퓨터 활용 방법 및 정보를 통해 많은 연구자들에게 이를 적용할 수 있는 기회를 부여하고자 합니다. 이와 더불어 슈퍼컴퓨터의 대표성과를 제시하여 국민들에게 슈퍼컴퓨터에 대한 이해와 필요성을 알려 슈퍼컴퓨팅 활용의 저변을 확대하고자 합니다. 저희가 지금까지 기울여 온 노력을 애정 어린 눈으로 바라보아 주시길 바라며, 또한 가야 할 길에 대해서도 아낌없는 격려 부탁드리겠습니다.

슈퍼컴퓨팅본부 본부장

이 필 우

KISTI 슈퍼컴퓨팅본부는

새로움을 통해 연구현장을

선도해 나가고 있습니다

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초록

in flow problems where particle motions are of primary interest, a Lagrangian approach is the most straightforward way to examine the flow characteristics. in order to avoid issues of a Lagrangian approach in terms of the high complexity and computational cost, an objective of the present study is to develop Eulerian indexes that mimic their Lagrangian counterparts for a few particle-averaged quantities. First, the Eulerian indexes are developed for the cases without the effect of density ratio.

Then, the indexes such as the residence time and travel distance are evaluated in a simple flow and validated against the results using the Lagrangian approaches. Second, the approach of the Eulerian indexes is extended to the cases with a non-zero density ratio using a Eulerian multi-phase technique.

Finally, the developed indexes are applied to a few practical flow problems such as the blood pump, cyclone separator, etc. to analyze their flow characteristics.

keyword Flow characteristics, Eulerian index, complex flow, cyclone separator

서론

현재 입자 운동을 통해 유동 문제를 해석하는 많은 연구들이 진행되고 있다. 본 연구에서 고려하는 발전소 내부 액적 분리를 위한 cyclone 유동 해석에도 많은 수의 액적 현상을 고려한다. 이러한 연구들에서는 유동 특성을 평가하는 방법으로 Lagrangian 접근법을 널리 사용하고 있다 [1]. 그러나 이러한 Lagrangian 접근법은 다양한 인자 (입자의 크기, 개수, 힘 등) 가 존재하고 정확한 계산을 위해 입자를 연속적으로 넣어줘야 하므로 계산 비용이 많이 요구된다. 이러한 많은 계산 비용으로 인하여 유체기계의 최적 설계를 빨리 하기 어렵게 된다. 본 연구에서는 Lagrangian 접근법의 이러한 복잡성과 계산 비용을 줄이고자 Eulerian 접근법을 통해 밀도비 영향을 고려하지 않은 새로운 index를 개발하였다. 이렇게 개발된 index를 Lagrangian 접근법으로부터 얻은 결괏값과의 비교를 통해 효율성을 검증하였다. 더 나아가 밀도비의 영향까지 고려한 index를 개발하였다. 마지막으로 이렇게 개발된 Index를 통해 cyclone separator의 유동 특성을 분석해 보았다.

본론

본 연구에서는 입자 유동을 해석하기 위해 Lagrangian 접근법과 함께 유동 특성을 평가할 수 있는 Eulerian index 를 새롭게 개발하였다.

밀도비의 영향을 고려하지 않은 index와 밀도비의 영향을 고려한 index는 아래와 같다.

, Eulerian residence time: , Eulerian travel distance: , Eulerian centrifugal force:

차세대 발전 시스템을 위한 난류 열

및 물질 유동 현상의 고해상도 전산 해석

조영문, 한대현, 강성원 서강대학교 기계공학과

새로운 Eulerian index를 이용해 cyclone separator의 유동 특성을 평가해보았다. Cyclone separator의 형상은 Lapple cyclone separator [2]로 그림과 같다. 또한 입구속도에 따라 Eulerian index의 변화와 물액적의 Lagrangian index와 비교하였는데 Eulerian residence time는 속도가 빨라짐에 따라 크게 변하지 않음을 확인할 수 있다.

Lagrangian index와 차이 나는 이유는 밀도비에 의하여 물액적이 공기의 유선을 따라가지 않기 때문이다.

또한 속도 증가에 따라 Eulerian travel distance가 증가함을 확인할 수 있다. 그 이유는 속도가 빨라짐에 따라 접선속도가 증가하여 유체의 이동거리도 증가하기 때문이다. Lagrangian index와 차이가 나는 이유는 Eulerian residence time과 동일하다. 속도 증가에 따라 Eulerian centrifugal force가 증가함을 확인할 수 있다. 이는 속도가 빨라짐에 따라 접선속도가 증가하여 유체의 원심력이 증가하기 때문이다.

연구결과의 학술적/기술적 의미

수백만 개의 입자 수가 혼합된 유동을 효율적으로 해석 가능한 방법을 개발할 수 있었다. 해당 기법을 이용해서 수행한 해석 결과를 입자 기반 Lagrangian/Euerian 기법들의 상호 비교를 통해서 검증을 수행했다. 최종적으로 일치하는 결과를 얻을 수 있었으며 이를 엔진 내부 유동 및 cyclone 내부 유동의 해석에 적용했다. 이로써 차세대 발전 시스템의 물 회수 장치에 사용되는 cyclone 내부 유동을 성공적으로 해석할 수 있게 되었다. 본 연구를 통해 차세대 발전 시스템에서 액적과 공기를 효율적으로 분리하기 위한 cyclone의 개발이 가능해졌다. 즉 다양한 크기의 대형 규모 액적의 거동을 분석함으로써 액적과 공기를 효율적으로 분리시킬 수 있는 cyclone 개발이 가능해졌다는 의미를 지닌다.

연구결과의 적용 사례 및 적용 가능성

새로운 방법을 통해 발전 시스템뿐만 아니라 다른 큰 규모의 시스템 분석에도 사용할 수 있어 학문적인 가치가 크다고 볼 수 있다. 차세대 발전 시스템뿐만 아니라 기존에 존재하는 화력/원자력 발전 시스템에서 사용되는 물 사용량을 저감할 수 있어서 수자원을 효율적으로 관리할 수 있는 기술의 초석이 된다.

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참고문헌

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[1] J.J. Derksen, 2003, Separation performance predictions of a Stairmand High-Efficiency cyclone, Fluid mechanics and transport phenomena. Vol. 49, No. 6, 1359-1372.

[2] B. Wang, D.L Xu, K.W chu, A.B Yu, 2006, Numerical study of gas–solid flow in a cyclone separator.

Applied Mathematical Modelling, Vol. 30, 1326-1342.

서론

폴리머 첨가제를 통한 난류 항력 감소는 Toms에 의해 처음 발견되었으며[1], 뉴턴 유체의 용매에 polyethylene oxide(PEO), polyacrylamide, polymethylmethacrylate 등과 같은 긴 사슬 구조의 폴리머를 매우 낮은 농도(10-100 ppm)만 주입하더라도 유동의 마찰 저항이 최대 70%까지 감소하게 되는 현상이다. 이러한 폴리머 첨가제의 또 다른 적용 분야는 지역 냉/난방(district heating and cooing, DHC) 시스템이다. 수송 유체에 항력감소 폴리머 첨가제를 주입하면, 난류가 약화되어 항력 감소뿐만 아니라 열 배관 표면에서의 열 전달이 감소하여 수송 과정에서 발생하는 열 손실이 줄어들게 된다.[2]

폴리머 항력 감소 유동장에서의 열 전달에 관한 연구는 항력 감소 유동 특성에 대한 연구에 비해 미비한 실정이다.

실험 연구를 통해 열 전달 계수는 마찰 계수가 감소하는 비율보다 더 빨리 감소함이 보고되었으나 실험 기법의 한계로 인해 평균 열 전달 계수와 같은 1차적인 통계량 보고에 국한되었다.[2] 이를 보완하기 위해 직접수치모사를 수행하여 열 전달 감소 현상을 자세히 파악하고자 하는 연구가 수행되었다.[3,4]. 그러나 기존 연구들의 계산 조건은 비현실적인 온도 경계 조건 또는 낮은 Pr 수로 인해 실제적인 폴리머 수용액 유동과는 다소 차이가 있다.

본 연구에서는 보다 현실적인 조건 하에서 DSN를 수행하여 폴리머 항력 감소 유동장의 난류 열 전달 현상을 파악하고자 한다. 폴리머 수용액에 해당하는 Pr = 5의 유체 유동에 대하여, 벽면으로부터 일정한 열 유속이 가해지는 경계조건을 사용하여 계산을 수행하였다. 이를 통해 폴리머 항력 감소 난류 채널 유동장에서 항력 감소율에 따른 열 전달 감소 현상의 변화를 파악하고자 한다.

keyword 점탄성 유체, 항력 감소, 난류 열전달, 조건부 평균

본론

폴리머 첨가제에 의한 항력감소 유동장에서는 유동의 변형에 의해 폴리머 분자가 신장/이완을 하게 되고 이로 인해 유동 내부에 폴리머 응력을 발생시킨다. 또한, 뉴턴 유체와는 달리 유동이 갑자기 정지할 경우, 응력이 즉시 사라지지 않고 특정한 시간 동안 줄어들게 되는 이완 효과를 지니고 있다. 이러한 폴리머 분자로 인한 점탄성 효과를 반영하기 위해 Navier-Stokes 방정식에 폴리머 응력항( )을 도입하여 해석한다. 다양한 폴리머 응력 모델 중 FENE-P 모델은 매우 낮은 농도의 긴 체인형태를 갖는 고분자 폴리머가 용해된 용액에 적합하며, 난류 항력 감소 현상을 성공적으로 예측할 수 있다[5].

폴리머 첨가제에 의한 항력 감소 채널 유동 내의 난류 열전달 직접수치모사

김경연 한밭대학교 기계공학과

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여기서, 는 속도, 는 압력, 는 폴리머 응력을 나타내며, 지배방정식은 벽면 마찰속도 및 채널 높이의 절반 로 무차원화 되었다. 레이놀즈 수는 로 정의되며 는 폴리머 용액의 무전단 동점도 (zero shear-rate kinematic viscosity)이다. 또한, 는 용매의 점도와 용액의 무전단 점도의 비를 나타내며, 본 연구에서는 폴리머 용액의 농도가 낮은 경우를 다루고 있으므로 0.9의 값으로 사용한다. 폴리머 응력 는 폴리머 분자의 평균 2차 모멘트인 의 구성방정식을 해석해서 계산하며, 로 무차원화 되었다. 여기서, 는 폴리머 용액의 무전단 점도( )와 용매의 점도( )의 차이이다. FENE-P 모델에서는 폴리머 분자의 2 차 모멘트가 평형상태로부터 이탈한 정도에 의해 식 (4)와 같이 폴리머 응력이 발생한다고 모델링한다. 여기서,

는 폴리머 분자의 이완시간( )을 유동의 시간 척도, 로 무차원화 한 와이센버그 수( )

이며, 은 폴리머 분자의 길이척도로 무차원화 한 폴리머분자의 최대 신장한계이다.

비압축성 유동에서 유동장 내부에서 온도의 구배가 작을 경우, 온도 차이에 의한 속도장의 변화는 무시될 수 있다는 가정 하에 열 에너지 방정식은 다음과 같이 passive scalar transport 방정식으로 표현된다.

Re

m

c

f

0 10000 20000

0.005 0.01

Dean Corrected

Re

m

Nu

0 10000 20000

0 20 40 60 80 100 120 140

Kay & Crawford Corrected

【Fig. 1】 (a) Skin friction coefficient, (b) Nusselt number as a function of the bulk reynolds number.

Open and closed symbols denote the Newtonian and viscoelastic cases, respectively.

본 연구에서는 Re = 125 및 590, Pr = 5의 채널 유동에 대하여, 위의 지배방정식을 수치적 적분하기 위해 시간전진은 semi-implicit 기법을, 공간상으로는 pseudo-spectral 기법을 사용하여 해석하였다. Pr 수가 증가할수록 온도장의 스케일은 Pr1/2 에 비례하여 감소하므로, 본 연구와 같은 Pr > 1의 경우, 온도장의 해석을 위해선 속도장 해석에 비해 높은 수준의 격자 해상도가 요구되므로 대규모 계산 자원이 요구된다. 본 연구에서는 대규모 병렬 계산을 위해, 점탄성 난류 채널 열전달 전산해석 코드의 병렬화를 수행하였다. 2차원 영역 분할 기법을 사용하여 가용

코어수를 매우 증가시켜 대규모 계산을 가능하게 하였다.

Fig. 1은 항력 감소 유동장에서 열전달 계수의 변화를 보여준다. 뉴턴 유체 유동에 대한 열전달 계수는 Kays &

Crawford 상관식[6]과 잘 일치하며, 항력 감소 유동장에서는 뉴턴 유체 유동에 비해 열전달 계수가 감소한다.

Re=125인 경우, 항력 감소율이 15, 34, 52%인 항력 감소 유동장에서 각각 19, 41, 62%의 열전달율이 감소하였다.

레이놀즈 수가 높은 Re=590의 항력 유동장에는 항력 감소율이 6.5%이며, 열전달 감소율은 11.2%로 나타났다.

즉, 모든 항력 감소 유동장에서 열 전달 감소율은 항력 감소율보다 크게 나타났으며 이는 기존의 실험 결과와 일치하는 경향이다[2].

본 연구에서는 난류 열 유속과 연관된 유동 구조를 통계적 관점에서 조사하고 항력 감소 유동장에서 어떠한 변화가 수반되는지 파악하였다. 이를 위해 벽면 위치에 따라 평균 난류 열 유속에 가장 큰 기여를 하는 이벤트를 추출하고 그 이벤트를 조건으로 하는 조건부 평균 유동장을 조사하였다. Fig. 2는 항력감소 유동장에서의 조건부 평균 유동장 및 보텍스 구조를 나타낸다. 뉴턴 유체 유동에서와 마찬가지로 레이놀즈 전단 응력과 난류 열 유속에 기반한 조건부 유동장 및 보텍스 구조는 거의 동일하게 나타났다. 이는 점탄성 효과에 의해 항력이 감소된 유동장에서도 난류 스케일에서의 운동량 전달 및 열전달이 서로 동일한 메커니즘을 통해 이루어진다는 것을 의미한다. 뉴턴 유체 유동에서 알려진 Reynolds analogy (Prt ~1)[7]는 난류 운동량 확산 계수 및 난류 열확산 계수에 영향을 미치는 유동 구조가 서로 동일하기 때문인 것으로 설명될 수 있으며, 이는 항력 감소 유동장에서 성립될 수 있음을 보여 준다.

결론

본 연구에서는 폴리머 수용액에 해당하는 Pr = 5 의 유체 유동에 대하여, 벽면으로부터 일정한 열유속이 가해지는 조건에서 점탄성 난류 채널 유동장에 대한 직접수치모사를 수행하였다. 벽면 마찰 속도와 채널 높이의 절반으로 무차원화된 레이놀즈 수는 125와 590에 대해서 각각 계산을 수행하였다. 항력 감소율이 증가할수록 열 전달률이 감소함을 확인하였다. 항력 감소 유동장에서는 Colburn 상사가 성립하지 않음을 확인하였고 이는 평균 통계량의 관점에서 운동량 전달과 열전달이 상이한 거동을 보임을 의미한다. 그러나 조건부 평균 유동장을 통해서 확인한 바에 의하면 운동량 및 열 유속의 난류 스케일의 전달은 항력 감소 유동장에서도 뉴턴 유체 유동과 마찬가지로 서로 유사하게 나타났다. 기존의 연구와는 달리 항력 감소 유동장에서도 뉴턴 유체 유동장과 마찬가지로 난류 프란틀 수가 1근처의 값으로 측정되었음을 확인할 수 있다. 아울러 조건부 평균 유동장을 분석하여 난류 스케일에서의 운동량 전달 및 열 전달은 거의 동일한 유동 구조에 의해 이루어짐을 파악할 수 있다.

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【Fig. 2】 Velocity vectors and vortical structures of the linearly estimated flow field with the event selected from the joint pDF: Dr=34% flow

참고문헌

[1] Toms, B. A., 1948. Some observations on the flow of linear polymer solutions through straight tubes at large reynolds numbers, proc. 1st int. congr. rheol., North Holland, Amsterdam, pp. 135-141.

[2] Matthys, E. F., 1991. Heat transfer, drag reduction, and fluid characterization for turbulent flow of polymer solutions: recent results and research needs. J.Non-Newton. Fluid 38, 313-342.

[3] Gupta, V.K., Sureshkumar, r., Khomami, B., 2005. passive scalar transport in polymer drag-reduced turbulent channel flow. AichE J. 51, 1938-1950.

[4] Tsukahara, T., ishigami, T., Kurano, J., Kawaguchi, Y., 2010. influence of rheological parameters on Turbulent Heat Transfer in Drag-reducing Viscoelastic channel Flow, pp. 777-786.

[5] Kim, K., Li, c.F., Sureshkumar, r., Balachandar, S., Adrian, r.J., 2007. Effects of polymer stresses on eddy structures in drag-reduced turbulent channel flow. J. Fluid Mech. 584, 281-299.

[6] Kays, W., crawford, M., 1980. convective Heat and Mass Transfer, 2nd ed. McGraw-Hill.

[7] Kays, W.M., 1994. Turbulent prandtl number. Where are we? ASME Transactions Journal of Heat Transfer 116, 284-295.

초록

본고에서는 직접수치모사를 이용하여 역압력 구배를 가지는 난류 경계층 유동을 수치해석 하였다. 이를 통해 대형 구조가 표면 마찰에 미치는 영향을 와류 운동 관점에서 살펴볼 것이다. 두 속도-와도 관계( 와 ) 의 조건부 평균을 구한다. 이들은 물리적 측면에서 이류로 생기는 와도 수송(advective vorticity transport)과 와동 팽창(vortex stretching)을 의미하며, 최근 표면 마찰 계수(Cf)와 직접적으로 관계가 있음이 밝혀졌다. 길이가 긴 파장의 유동방향 속도 섭동(uL)을 저주파 통과 필터를 이용하여 분리한 뒤, 구간을 나누어 대표값(가운데 uL의 크기)에 따라 조건부 평균을 구한다. 압력 구배가 없는 난류 경계층 유동 또한 직접수치모사하여 비교하였다.

역압력 구배 난류 경계층에서 와 관련된 Cf항의 변화량이 평균보다 느리게 가는 대형 구조와 빠르게 가는 대형 구조에서 증가함을 볼 수 있다. 특히 벽 바깥쪽 지역에서 압력 구배가 없는 난류 경계층 유동에 비해 8.33배, 2.72배 증가한다. 와 관련된 Cf항의 경우에는 평균보다 빠르게 가는 대형 구조에서 변하며, 압력 구배가 없는 난류 경계층 유동에 비해 1.75배 많이 변함을 알 수 있다.

keyword DirEcT NuMEricAL SuMuLATiON(직접수치모사)

,

TurBuLENT BOuNDArY LAYEr

(난류경계층)

, ADVErSE prESSurE GrADiENT

(억압력 구배)

서론

역압력 구배(adverse pressure gradient; APG)가 있는 난류 경계층(turbulent boundary layer; TBL) 유동은 터빈 블레이드, 에어포일 뒷전, 디퓨저 등 다양한 공학 어플리케이션에서 발견된다. 역압력이 존재하는 경우 압력구배가 없는(zero pressure gradient; ZPG) 난류경계층 유동에 비하여 유동의 복잡성이 증가하기 때문에, 어플리케이션들의 성능 향상과 효율적인 난류 제어를 위해 유동의 정확한 이해가 더욱 필요하다. 난류는 제일 작은 viscous length 에서 outer length ( 난류 경계층 두께)까지 다양한 스케일의 구조들로 구성되어 있다. 그 중에서 스케일 이상 길이의 대형 구조는 전체 난류 운동에너지와 레이놀즈 전단 응력의 절반 정도를 차지하고 있으며, 벽 근처에 존재하는 작은 구조들에 영향을 주어 그 중요성이 매우 크다.

역압력이 존재하는 경우 이러한 대형 구조의 비중이 증가한다. 대형 구조 특징에 대한 연구는 많이 이루어지고 있으나, 그들이 주변 유동에 미치는 영향에 대해서는 연구가 부족한 실정이다. 특히, 대형 구조의 와류운동에 대한 영향은 지금까지 보고된 바 없다. 와류운동은 난류의 생성 및 유동의 모멘텀 이동과 밀접하게 관련되어 있다. 최근 윤민 등[1]은 와류운동이 표면 마찰 저항과 관련이 있다고 주장하면서 그에 관한 관계식을 제시했다.

본론

본 연구의 지배방정식인 비압축성 Navier-Stokes방정식과 연속 방정식은 아래와 같다.

역압력 구배 난류 경계층 내 대형 구조가 표면 마찰에 미치는 영향

윤민, 황진율, 성형진 한국과학기술원 기계공학과

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아래 첨자는 x, y 그리고 z방향을 나타내며, 그에 따른 속도는 u, v, 그리고 w이다. 대문자와 소문자는 각각 시공간 평균과 섭동을 나타낸다 . 위 지배방정식을 풀기 위하여 fully implicit fractional step method가 사용되었다.[2] 그림 1(a)는 컴퓨터 도메인을 나타내며, 그 정보와 격자해상도는 표 1에 요약되어 있다. 아래 벽에는 점착조건을, 횡방향으로는 주기조건을, 유동 출구에는 대류경계조건을 주었다. 위에는 그림1(b)와 같이 멱함수의 형태로 주었는데, 이는 평형 경계층을 얻기 위함이다. 유동 입구에는 Blasius 속도 분포에 자유 난류 흐름을 결합한 유동장이 들어온다. 위 시뮬레이션을 위해 본 연구의 경우 약 58.2억 개 정도의 격자와 이에 대한 911(GB) 이상의 메모리가 요구된다. 이를 위하여 OpenMP와 MPI가 적용된 하이브리드 병렬 컴퓨팅 기법이 적용되었으며, 한국과학기술정보원(KISTI)의 슈퍼컴퓨터 Tachyon II의 1024개 코어를 이용하였다.

【Fig. 1】 (a) computational domain and (b) free-stream boundary condition.

【Table. 1】 information of the computational domain and grid resolution

그림 2는 본 시뮬레이션의 결과를 보여준다. G와 β는 각각 defect shape factor와 pressure gradient parameter 로, 이 두 값이 일정한 구간이 평형 경계층을 만족한다(그림 2(b)). 두 유동을 비교하기 위하여 의 데이터를 이용하였다.

【Fig. 2】 (a) Skin friction coefficient, (b) defect shape factor and pressure gradient parameter, (c) friction and momentum reynolds numbers, and (d) boundary layer and momentum thicknesses.

표면 마찰 계수는 속도-와도 관계를 포함한 와류운동의 항으로 표현된다.[1]

여기서 는 유동방향으로의 비균질성에 의한 항이다. 그림 3은 표면 마찰 계수를 각 항으로 나눈 결과이다.

Cf,1과 Cf,2의 비중이 크며 역압력 구배의 경우 전체 Cf는 줄지만 Cf,2는 증가한다.

거대 난류 구조의 영향을 보기 위하여 그림 4와 같이 저주파 필터를 이용한 조건부 샘플링[3]을 이용하여 Cf,1 과 Cf,2를 uL+ (large-scale streamwise velocity fluctuations)에 따라 보면 그림 5와 같다. 역압력 구배에서 Cf,1

변화량이 평균보다 느린 대형 구조 와 빠른 대형 구조 에서 증가함을 볼 수 있다. 특히 벽

바깥쪽 지역에서 압력 구배가 없는 경우에 비해 각각 8.33배, 2.72배 증가한다. Cf,2의 경우에는 평균보다 빠른 대형 구조에서 크게 변하며, 압력 구배가 없는 경우에 비해 1.75배 많이 변함을 알 수 있다.

【Fig. 3】 Decomposition of the skin friction coefficients in the ApG TBL and the ZpG TBL.

【Fig. 4】 Sample signals for conditional sampling.

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【Fig. 5】 profiles of (a) cf,1(uL); (b) cf,2(uL); (c) accumulat-ed cf,1(uL); and (d) accumulated cf,2(uL) in the ApG TBL and the ZpG TBL.

결론

역압력 구배가 있는 난류 경계층 유동의 직접수치모사를 수행하였다. 표면 마찰 계수를 와류운동과 관련된 항들로 분리한 뒤, 조건부 샘플링을 이용하여 대형 구조가 표면 마찰 계수에 미치는 영향을 살펴본 결과 대형 구조의 속도에 따라 그 영향이 Cf,1과 Cf,2에 다르며, 역압력 구배가 있는 경우 Cf,1에 크게 영향을 미친다는 사실이 나타난다.

연구결과의 학술적/기술적 의미

본 연구는 처음으로 역압력 구배가 있는 난류 경계층 유동에서 대형 구조가 표면 마찰에 미치는 영향을 와류운동의 관점으로 분석하였다. 또한 KISTI의 슈퍼컴퓨터 Tachyon II로 수행된 역압력 구배가 있는 난류 경계층 유동의 직접수치모사는 전 세계에서 가장 높은 레이놀즈 수를 보인다.

연구결과의 적용 사례 및 적용 가능성

여러 공학 어플리케이션의 효율 증대와 항력 저감 기술의 개발은 정확한 난류 모델링으로부터 시작된다. 본 연구에서 수행된 결과를 바탕으로 난류 모델링의 개선과 효과적인 항력 저감 기술 개발이 가능할 것으로 보인다.

참고문헌

[1] Yoon, M., Ahn, J., Hwang, J., Sung, H. J., 2016. contribution of velocity-vorticity correlations to the frictional drag in wall-bounded turbulent flows. phys. Fluids. 28(8), 081702.

[2] Kim, K., Baek, S. J., Sung, H. J., 2002. An implicit velocity decoupling procedure for the incompressible Navier-Stokes equations. int. J. Numer. Methods Fluids. 38(2), 125–138.

[3] Ganapathisubramani, B., Hutchins, N., Monty, J. p., chung, D., Marusic, i., 2012. Amplitude and frequency modulation in wall turbulence. J. Fluid Mech. 712, 61–91.

초록

본 연구에서는 난류 경계층 내 횡방향 스케일 분석을 위해 유동방향으로 긴 계산 domain 내에서 우회 천이 방법을 사용하여 zero pressure gradient (ZPG)와 adverse pressure gradient (APG) 난류 경계층 유동을 계산하였다. 이를 바탕으로 난류 통계량과 난류 경계층 내에 존재하는 난류 구조를 분석하였다. 레이놀즈 수가 커질수록 유동이 점점 발달하여 ZPG와 APG 난류 경계층 모두 난류 강도가 증가하지만 APG 난류 경계층의 경우 outer region에서 난류 강도의 크기가 증가하다가 뚜렷한 secondary peak을 가지게 된다. 특히 횡방향 난류 강도의 경우 유동방향 난류 강도에 비해 APG하에서 급격히 증가하고 이러한 증가가 유동방향 난류 강도에 비해 벽면 근처에까지 발생한다는 사실을 발견하였다. 난류 강도의 에너지 스펙트럼 분석을 통해 이러한 차이가 outer region 내 긴 횡방향 파장 영역(λz = 400-600)에서의 에너지 증가에서 비롯되었음을 규명하였다. APG로 인해 거대 구조의 에너지가 증가하였고 이로 인해서 outer region에서의 난류 강도가 급격히 증가된 것임을 알 수 있다. 그 결과 이들 에너지가 near-wall region까지 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 즉 APG 난류 경계층 유동에서 outer region에 존재하는 거대 구조가 강한 에너지를 지니며 이는 유동방향 난류강도뿐 아니라 횡방향 난류 강도의 증가와 밀접한 관련이 있으며 최종적으로는 난류 운동에너지의 변화에 중요한 역할을 하고 있음을 직접적으로 보여준다.

keyword 난류 경계층 유동, 거대 구조

서론

난류 경계층 유동(turbulent boundary layer flow; TBL flow)은 난류 채널 유동(turbulent channel flow), 난류 파이프 유동(turbulent pipe flow)과 더불어 유체역학 연구에 있어서 가장 기본이 되는 유동의 하나로 오래전부터 많은 연구가 진행되고 있다. 유체가 고체표면 위를 흘러가면서 점착(no-slip) 경계조건으로 강한 전단층(shear region) 이 형성된다. 강한 전단층에 의해 고체 표면에서 접선 응력(tangential stress)이 발생하고 저항을 일으키게 된다.

이를 토대로 할 때 본 연구에서 다루고자 하는 난류 경계층의 경우 공학적 응용과 밀접한 관련이 있다. 자동차, 배, 비행기, 열 교환기 등의 실제 공학 응용 분야에서 난류 경계층은 빈번하게 발생한다. 압력 구배가 없는(zero presuure gradient; ZPG) 난류 경계층부터 순압력(favorable pressure gradient; FPG) 혹은 역압력 구배가 있는 (adverse pressure gradient; APG) 유동이 존재한다. 특히 역압력 구배가 있는 유동의 경우 디퓨저(diffuser), 터빈 블레이드(turbine blade), 에어로 포일 뒷전(trailing edge of aerofoil) 등에서 빈번히 발생하며 역류(back flow)와 박리 유동(separation flow)이 발생하기에 이러한 장치들의 성능 향상을 위해서는 역압력 구배 유동에 대한 정확한 해석이 필요하다.

난류 경계층 유동의 경우 외부 유동(external flow)으로서 내부 유동(internal flow)인 난류 채널 유동 및 난류

난류 경계층 유동 내 거대 구조의 횡방향 스케일 증가

황진율, 성형진 한국과학기술원 기계공학과

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파이프 유동과는 차이가 있기에 수치적 연구에 어려움이 존재한다. 난류 경계층 유동은 내부 유동과는 달리

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주 유동방향에 있어 공간적으로 계속 발달하는 유동(developing flow)이다. 즉 경계층 두께가 계속해서 자라기 때문에 유동방향으로 등방성이 없다. 이러한 특징으로 내부 유동과는 달리 유동방향에 대해 periodic 조건을 적용할 수 없다. 이로 인해 수치적 연구를 수행하기 위해서는 특별한 inflow 조건이 필요하고 상대적으로 많은 계산시간이 요구되기에 지금까지 많은 연구가 이루어지지 않은 실정이다. 또한 유동이 공간적으로 발달함에 따라 레이놀즈 수(Reynolds number) 역시 증가하게 된다. 레이놀즈 수가 증가함에 따라 로그 영역의 비중이 커지면서 small scale과 large scale 간의 분리가 뚜렷해진다. 이로 인해 난류 구조를 비롯하여 난류 운동에너지의 생성 등 난류에 있어서 중요한 메커니즘이 낮은 레이놀즈 수의 유동과 차이를 보이게 된다. 그 결과 최근 학계에선 높은 레이놀즈 수의 난류 유동 해석이 화두가 되고 있으며 수치적 연구에 대한 필요성이 부각되고 있다. 특히 높은 레이놀즈 수의 ZPG 난류 경계층 유동에 근접하는 APG 난류 경계층 유동의 경우 현재까지 수치 연구가 이루어지지 않았다. 본 연구에서는 ZPG와 APG 난류 경계층 유동의 비교를 통해 주 유동방향에 따른 거대 난류 구조의 횡방향 스케일의 증가를 분석하였다. 이를 통해 APG 조건으로 인해 변형된 거대 난류 구조가 transient 영역을 거쳐 equilibrium state에 도달하는 과정을 고찰하였고, 더 나아가 거대 난류 구조의 스케일의 증가가 APG 조건 하에 난류 통계량 변화에 미치는 영향을 연구하였다.

본론

난류 경계층 내 횡방향 스케일 분석을 위해서는 유동방향으로 긴 계산 domain이 필요하다. 본 연구에선 자유 흐름에 존재하는 난류(free-stream turbulence)를 이용한 우회 천이(bypass transition) 방법을 사용하여 난류 경계층 계산을 수행할 것이다. 우회 천이의 경우 교란 방정식인 Orr-Sommerfeld equation과 Squire equation 의 해를 통해 자유 흐름 난류를 구하고 이를 이용하여 천이를 발생 시키는 방법이다(Jacobs & Durbin 2001).

Sillero et al. (2014)을 포함하여 기존에 많은 연구자들이 난류 경계층 직접 수치 모사를 위해 주로 사용한 Lund 방법(Lund et al., 1998)은 recyling과 rescaling을 통해 inflow generation하는 인위적인 방법이다. 이렇게 만들어진 inflow는 주기성을 포함하게 되는데 이를 제거하기 위해서는 레이놀즈 수에 따라 경계층 유동이 충분히 발달되어야 하는 한계가 있다(Simens et al., 2009). 또한 inflow 계산이 필요하기에 주 유동방향으로의 긴 domain 을 계산하기에는 적합하지 않다. 하지만 우회 천이 방법은 교란 방정식의 해를 이용하였기에 인위적인 inflow 가 아니며 유동방향으로 긴 영역을 계산할 수 있다. 우회 천이 방법을 통해 ZPG와 APG 난류 경계층 계산을 수행하고 이를 바탕으로 난류 통계량과 난류 경계층 내에 존재하는 난류 구조를 분석하였다.

APG 난류 경계층 유동 내 거대 구조의 횡방향 스케일 증가를 살펴보기 위해 ZPG 난류 경계층 유동을 계산하여 비교하였다. APG 난류 경계층 유동의 경우 계산 영역의 크기가 입구에서의 경계층 두께(δ0)에 대해 유동방향으로는 1,834배, 횡방향으로는 130배 그리고 ZPG 난류 경계층 유동의 경우 유동방향으로는 2,300배, 횡방향으로는 100 배인 큰 영역을 설정하고, 마찰속도 (friction velocity; )를 기준으로 한 레이놀즈 수 가 1,000인 난류 경계층 유동을 직접수치모사하여 유동장 데이터를 분석하였다. 높은 레이놀즈 수에서의 난류 경계층 유동은 inflow 의 어려움으로 직접수치모사가 어려웠으며 실험의 경우 모든 구간에서 동시에 유동장을 얻는 데 한계가 있어, 유동방향에 따른 거대 난류 구조의 횡방향 스케일의 변화에 따른 연구가 미흡한 실정이다.

【Fig. 1】 profiles of intensities of (a) uu and (b) ww in ApG and ZpG TBLs.

먼저 난류 통계량 비교 연구에서 ZPG와 APG 난류 경계층 유동장에서 두 유동의 inflow는 같으며, APG 난류

경계층의 경우 부터 APG 조건이 적용된다. APG 난류 경계층 기준으로 가 부터

까지 간격으로 동일한 에서 ZPG 난류경계층과 유동 및 횡방향 난류 강도(uu

and ww)를 비교해보면(Fig. 1) 하류로 갈수록(레이놀즈수가 높아질수록) 유동이 점점 발달하여 ZPG와 APG 난류 경계층 모두 난류 강도가 y방향에 상관없이 커지는 것을 확인할 수 있다. 하지만 ZPG의 경우 레이놀즈 수가 높아져도 outer region에서 뚜렷한 peak가 나타나지 않는다. 반면 APG 난류 경계층의 경우 inner peak(y+ = 15) 의 크기 증가뿐만 아니라 outer region에서 강도의 크기가 증가하다가 뚜렷한 secondary peak(y+ = 200-300)가 나타난다. 횡방향 난류 강도(Fig. 1b)의 경우 유동방향 난류 강도(Fig. 1a)에 비해 APG 하에서 난류 강도가 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있다. 특히, near-wall region에서의 inner peak(y+ = 20-30)의 크기가 ZPG에 비해 2 배 가까이 증가할 뿐 아니라 이러한 증가가 유동방향 난류 강도에 비해 벽면 근처(y+ < 10)에까지 발생함을 알 수 있다. 난류 강도에서 관측되는 이러한 경향은 APG 난류 경계층의 경우 기존의 ZPG 난류 경계층보다 outer region에서 난류가 더 강해졌다는 사실을 의미하며, 특히 횡방향 난류 강도의 경우 outer region과 inner region 모두 변화가 큼을 보여준다.

난류 통계량에서 두 난류 경계층 유동이 outer region에서 뚜렷한 차이를 보이는데, 어떠한 length scale에서의 에너지가 이러한 차이를 발생시켰는지 분석하기 위해 난류 강도의 횡방향 에너지 스펙트럼을 비교하였다(Fig. 2).

Fig. 1과 같은 유동방향 위치에서의 premultiplied 에너지 스펙트럼으로 특정 횡방향 length scale이 가지고 있는 에너지의 기여를 보여주는 contour이다

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【Fig. 2】 pre-multiplied spanwise energy spectra of uu in (a) ApG TBLs and (b) ZpG TBLs and of ww in (c) ApG TBLs and (d) ZpG TBLs.

즉 스펙트럼을 횡방향 파장(λz)에 대해 적분을 하게 되면 Fig. 1의 난류 강도를 얻을 수 있다. Fig. 1에서 보이듯이 하류로 갈수록( 증가) outer region에서 유동 및 횡방향 난류 강도가 증가하였는데, 이는 outer region에서 긴 횡방향 파장 영역(λz = 400-600)에서의 에너지가 증가했기 때문인 것을 알 수 있다. 즉 APG로 인해 거대 구조의 에너지가 증가하였고 이로 인해서 outer region에서의 난류 강도가 급격히 증가된 것임을 알 수 있다.

또한 증가된 거대 구조 에너지의 경우 outer region 뿐만 아니라 near-wall region에까지 그 영향이 미친다는 것을 알 수 있다. ZPG에 비해 유동 및 횡방향 난류 강도의 에너지 스펙트럼 모두 λz = 400-600 영역에서 y방향에 상관없이 모두 에너지가 증가되었다. 즉 거대 구조의 경우 outer region에서 지배적인 난류 구조이지만 벽에까지 붙어 있는 긴 length scale의 구조이기에 벽면에까지 그 영향이 미친다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 APG 난류 경계층 유동에서 outer region에 존재하는 거대 구조가 강한 에너지를 지니며 난류 유동에 중요한 역할을 하고 있음을 알 수 있다.

결론

본 연구에서는 난류 경계층 내 횡방향 스케일 분석을 위해 유동방향으로 긴 계산 domain 내에서의 유동을 직접수치모사하였다. 교란 방정식인 Orr-Sommerfeld equation과 Squire equation의 해를 통해 자유 흐름에 존재하는 난류를 발생시키고 이를 경계조건으로 유동을 우회 천이시킴으로써 난류 경계층 계산을 수행하였다. 이를

통해 inflow 계산없이 주 유동방향으로의 긴 하나의 domain 상에서 ZPG와 APG 난류 경계층 유동을 모사하였다.

이를 바탕으로 난류 통계량과 난류 경계층 내에 존재하는 난류 구조를 분석하였다. 같은 유동방향위치에서의 유동 및 횡방향 난류 강도를 비교해 보면, 하류로 갈수록(레이놀즈 수가 높아질수록) 유동이 점점 발달하여 ZPG와 APG 난류 경계층 모두 난류 강도가 y방향에 상관없이 커지는 것을 확인할 수 있다. 하지만 APG 난류 경계층의 경우 inner peak의 크기 증가뿐만 아니라 outer region에서 강도의 크기가 증가하다가 뚜렷한 secondary peak 을 보인다. 횡방향 난류 강도의 경우 유동방향 난류 강도에 비해 APG 하에서 난류 강도가 급격히 증가하는 것을 확인할 수 있다. 특히, near-wall region에서의 inner peak의 크기가 ZPG에 비해 2배 가까이 증가할 뿐 아니라 이러한 증가가 유동방향 난류 강도에 비해 벽면 근처에까지 나타난다. 난류 강도의 에너지 스펙트럼 분석을 통해 이러한 차이가 outer region에서 긴 횡방향 파장 영역(λz = 400-600)의 에너지 증가에서 비롯되었음을 알 수 있다. APG로 인해 거대 구조의 에너지가 증가하였고 이로 인해서 outer region에서의 난류 강도가 급격히 증가된 것이다. 또한 이렇게 증가된 거대 구조 에너지의 경우 outer region 뿐만 아니라 near-wall region에까지 그 영향이 미친다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 APG 난류 경계층 유동에서 outer region에 존재하는 거대 구조가 강한 에너지를 지니며 이것은 유동방향 난류강도뿐 아니라 횡방향 난류 강도의 증가와 밀접한 관련이 있음을 보여 주며, 최종적으로는 난류 운동에너지의 변화에 중요한 역할을 하고 있음을 직접적으로 나타낸다.

연구결과의 학술적/기술적 의미

본 연구에서는 세계에서 가장 높은 레이놀즈 수(Reθ, θ: momentum thickness)를 나타내는 APG 난류 경계층 유동을 우회 천이 기법을 사용하여 직접수치모사하였다. 이를 통해 층류에서부터 천이를 거쳐 난류 유동에 이르는 긴 계산 영역 내의 3차원 유동장 데이터를 구하였고, 이로부터 난류 통계량 및 에너지 스펙트럼을 계산한 최초의 연구이다. ZPG 난류 경계층 유동장 또한 직접수치모사하여 APG 난류 경계층 유동장에서 주 유동방향에 따른 거대 난류 구조의 횡방향 스케일 증가를 비교하였고 이를 통해 APG 조건으로 인해 변형된 거대 난류 구조가 천이 영역을 거쳐 equilibrium state에 도달하면서 거대 난류 구조의 스케일의 증가가 APG 조건 하에 난류 통계량 변화에 미치는 영향을 학계에 보고하였다.

연구결과의 적용 사례 및 적용 가능성

역압력 구배가 있는 유동은 디퓨저(diffuser), 터빈 블레이드(turbine blade), 에어로 포일 뒷전(trailing edge of aerofoil) 등에서 빈번히 발생하며 역류(back flow)와 박리 유동(separation flow)이 발생하기에 이러한 장치들의 성능 향상을 위해서는 역압력 구배 유동에 대한 정확한 해석이 필요하다. 인위적인 방법이 아닌 Orr-Sommerfeld equation과 Squire equation의 해를 통해 난류 유동을 수치 모사함과 동시에 기존의 역압력 구배 수치 연구와 달리 하나의 계산 영역 내에서 층류에서부터 난류유동까지 공간적으로 자라나는 경계층 유동 데이터를 얻었다.

이러한 계산 결과는 벽근처 난류 통계량 및 저항력 등과 같이 난류 기계 장치의 성능과 밀접한 관련이 있는 데이터를 학계 및 산업계에 제공함과 동시에 추후 거대 난류 구조의 제어를 통한 저항감소 메커니즘 연구의

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26

초석을 다지는 연구로서의 의미가 있다.

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참고문헌

[1] Jacobs, r. G., Durbin, p. A., 2001. Simulations of bypass transition. J. Fluid Mech. 428, 185–212.

[2] Lund, T. S., Wu, X., Squires, K. D., 1998. Generation of turbulent inflow data for spatially-developing boundary layer simulations. J. comput. phys. 140(2), 233–258.

[3] Simens, M. p., Jimenez, J., Hoyas, S., Mizuno, Y. 2009. A high-resolution code for turbulent boundary

layers. J. comput. phys. 228(11), 4218–4231.

초록

본 연구에서는 분자동역학을 이용하여 다결정 및 다층 그래핀의 기계적 물성을 평가하였다. 최근 그래핀의 기계적 물성을 측정하기 위한 연구가 활발히 이루어지고 있으나, 대부분 구형 나노인덴테이션 실험에 의존하고 있다. 기계적 물성을 측정하기 위해서는 단축인장 시험이 주로 수행되지만 매우 얇은 두께의 그래핀 양끝을 잡고 인장시험을 수행하는 것은 매우 어려운 일이다. 본 연구에서는 구형과 실린더형 나노인덴테이션 전산모사를 통하여 인덴터 형상과 경계조건의 영향을 고찰하고 다결정 및 다층 그래핀의 기계적 물성을 예측하였다.

keyword 분자동역학, 그래핀, 나노인덴테이션, 탄성계수

서론

그래핀은 탄소원자로 이루어진 육각형 형태의 벌집구조이며 원자 하나 두께의 대표적인 이차원 물질이다. 특히 그래핀은 우수한 열전도도, 전기전도도, 고투명도 그리고 고강도와 고강성의 기계적 물성을 나타내는 것으로 보고되고 있다. 최근에는 단결정 그래핀의 기계적 물성을 측정하기 위하여 나노인덴테이션 실험[1]이 수행되고 있다. 기존의 단축인장 시험을 수행할 경우 단 원자 두께인 그래핀의 양 끝단을 잡고 이에 변형을 가하는 것은 매우 어려운 일이다. 따라서 본 연구에서는 구형(spherical) 및 실린더형(cylindrical) 나노인덴테이션 전산모사를 통하여 다결정(polycrystalline) 및 다층(multilayer) 그래핀의 기계적 물성을 예측하였다. 특히 다결정 그래핀에 대해서 실린더형 인덴터를 이용한 기계적 강도 평가 방법에 대한 타당성을 제시하였고, 다층 그래핀에 대해서는 탄성계수 평가에 미치는 경계조건의 영향을 고찰하였다.

본론

본 연구에서는 분자동역학에서 가장 대표적으로 사용되는 오픈소스 코드인 LAMMPS (Large-scale Atomic/

Molecular Massively Parallel Simulator)을 이용하여 구형 및 실린더 인덴터를 통한 나노인덴테이션 전산모사를 수행하였다. 모델의 크기는 약 30 nm × 30 nm이며 x와 y 방향으로 주기경계조건을 적용하였다. Fig. 1에 나타난 바와 같이 구형 및 실린더 인덴터를 이용하였으며, 붉은색으로 나타낸 원자들은 공간상의 위치를 구속시켰다.

먼저, 다결정 그래핀에 대하여 구형과 실린더형 인덴테이션 전산모사를 수행하였다. 실린더형 인덴터를 이용하면 인장시험에서와 유사한 응력상태를 만들 수 있기 때문에 더 정확한 강도 예측이 가능하다. 또한 실험 조건을 고려하면 거리 및 각도 관점에서 결정립계와 인덴터의 정확한 정렬이 불가능할 수 있기 때문에 이러한 어긋남에 따른 영향을 함께 분석하였다. 그 결과 실린더형 인덴터를 사용하면 어긋남과 관계없이 강건하게 강도 평가를 수행할 수 있음이 밝혀졌다. 이어서 단층 및 다층 그래핀에 대하여 구형 인덴터를 이용한 전산모사를 수행하고, 인덴터 깊이에 따라 인덴터가 받는 힘을 해석적인 해[2]로부터 계산하여 탄성계수를 예측하였다. 단층

실린더형 인덴터를 이용한

다결정 그래핀의 기계적 강도 평가

한지훈 국방과학연구소, 손동우 한국해양대학교

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그래핀의 경우 탄성계수는 1.0 TPa로 계산되었으며 이는 기존의 실험과 잘 일치하는 결과이다. 또한 다층 그래핀

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인덴테이션에서 경계조건에 따른 영향을 평가하기 위하여 Fig. 2와 같이 모든 층이 완전히 고정된 경계조건(Fully clamped boundary condition)과 가장 바깥쪽의 두 층만 고정된 경계조건(Weakly clamped boundary condition) 을 고려하였다. 각 조건에서 그래핀 적층 수의 증가에 따른 탄성계수를 비교하였는데, Fig. 2와 같이 그래핀 층 사이에서 슬립이 억제된 완전히 고정된 경계조건에서는 적층 수에 따라 탄성계수가 일정함을 알 수 있다. 반면에 두 층만 고정된 경계조건에서는 중간층에서의 미끄러짐과 주름이 발생할 수 있기 때문에 적층 수에 따라서 탄성계수가 감소하였다.

【Fig. 1】 구형 및 실린더형 인덴터 하중을 받는 그래핀

【Fig. 2】 그래핀 적층 수 및 경계조건에 따른 탄성계수 변화

결론

결과적으로 본 연구를 통하여 다결정 그래핀에 대한 실린더형 인덴테이션 실험의 적용 타당성을 입증할 수 있으며, 다층 그래핀 인덴테이션을 이용한 탄성계수 예측에서 층 사이의 미끌림 제어 조건에 의해 탄성계수 예측 결과가 크게 달라질 수 있음을 보이고 있다.

연구결과의 학술적/기술적 의미

연구그룹마다 다결정 및 단층 그래핀의 강도와 탄성계수를 각각 다른 값으로 보고하고 있는데, 본 연구를 통하여 신뢰성을 높일 수 있는 나노인덴테이션 방법을 제안할 수 있으며, 다양한 조건에 대한 계산으로부터 실험 결과에서 나타나는 발생하는 편차의 원인을 추정할 수 있다.

연구결과의 적용 사례 및 적용 가능성

다결정 및 다층 그래핀의 인덴터와 구속 조건에 대한 영향을 평가하였으므로, 본 연구의 계산결과를 기준으로 활용하여 실제 나노인텐데이션 실험을 수행할 수 있을 것으로 보인다.

참고문헌

[1] Lee c., Wei X., Kysar J. W., and Hone J., 2010, Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene, Science, 321, 385–388.

[2] Begely M. r., and Mackin T. J., 2004, Spherical indentation of freestanding circular thin films in the

membrane regime, J. Mech. phys. Solids, 52, 2005–2023.

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32 33

INTROdUCTION

The question of what and how short gamma-ray bursts (sGrBs) are generated has been under active investigation until now. it is only recently that observational evidence starts to emerge giving credence to compact binary mergers, such as binary neutron star (BNS) and black hole-neutron star (BHNS) binaries, as sGrB progenitors [1-8]. The recent detection of gravitational waves (GWs) from binary black hole (BBH) mergers has paved the way for future detections of GWs from compact binary mergers with at least 1 neutron star (NS). in light of this, sGrBs would serve as an excellent electromagnetic (EM) counterpart for GWs, making it easier to localize the GW source as well as providing important data of the source and its environment.

Here, we study the black hole-neutron star merger (BHNS) binary merger as a possible sGrB progenitor via mechanisms involving strong magnetic fields. in particular, we study the possible effects of magnetic field topology in the aftermath of the merger, e.g., total mass ejected from the system and poynting luminosity. We describe the mechanisms that play a role in amplifying the magnetic field and changing the magnetic field structure during and after the merger.

SySTEM ANd GRId SETUP

We simulated BHNS binary mergers with a mass ratio of 4, where the BH is spinning at an angular velocity of 0.75 of the extreme Kerr limit. inside the NS, we embed a dipole magnetic field of magnitude 1015G aligned with the orbital angular momentum axis of the binary, via a vector potential as follows:

where (xNS, yNS) are the coordinates of the NS center, p is the pressure, pc = p(ρ = 0.04ρmax), where ρmax is the maximum rest-mass density, j = x, y, z, and Ab is set to be 1015G. The z component in Eq. 1 introduces a helicity to the

Magnetic field effects in

electromagnetic counterparts of

black hole-neutron star binary mergers

Mew-Bing Wan

institute for Advanced physics and Mathematics, Zhejiang university of Technology, Asia-pacific center for Theoretical physics, pOSTEcH

center for Theoretical physics of complex Systems, institute for Basic Science Korea Astronomy and Space Science institute

Gentaro Watanabe

physics Department, Zhejiang university

resulting magnetic field. Decreasing θ increases the helicity of the dipole, as well as the magnitude of the maximum magnetic field strength by an order of ~sin-1θ. The increase in the maximum field strength, plays a negligible role in influencing the dynamics of the system. We set θ=600,750,900 and denote them as Asym60, Asym75 and Sym respectively. θ=900 gives the symmetric dipole with Ab as the maximum magnetic field strength.

The simulations are performed using the Kyoto group GrMHD code which implements the ideal approximation for the magnetic field [9-11]. in the ideal approximation, the electric field vanishes in the fluid frame moving with 4-velocity uν, which renders the magnetic field frozen into the fluid. The Einstein equations are evolved using the BSSN formalism [12-13], with the BH evolution handled using the puncture method [14-15]. As our computational domain, we employ a 3D grid without imposing symmetries. The computational domain is spanned by 4533 grid points using eight levels of grid refinement (the grid resolution is refined by a factor of 2 as we go from level 1 to 8). The finest grid patch covers both the BH and NS. The outer boundary of the computational domain is located at 7700 km. With the finest grid resolution of 0.27 km, the NS is covered by 60 grid points across the NS. Further details of the grid structure can be found in ref. [9].

As the binary inspirals, the NS is tidally disrupted by the BH, as expected from previous studies described in refs.

[16-17] on BHNS systems with the mass ratio, spin and EOS that we set for this paper. The system merges after about three orbits at ~8 ms after the beginning of the simulation. From here onwards, we denote the time of merger as tmerge. A massive accretion disk is formed after the merger [16-17]. We simulate our system up to tmerge~100 ms.

RESULTS

up to t-tmerge~42 ms, the magnetic field in the accretion disk formed around the BH remnant is amplified by up to a factor of ~20 in the toroidal component, and ~45 in the vertical component. The toroidal field is at first solely amplified as it is wound up by the matter accreting onto the BH during tidal disruption. During this time, the poloidal field which is initially embedded in the NS, decreases sharply as the NS is disrupted at the time of merger. After the formation of the accretion disk, both the toroidal and vertical fields are exponentially amplified by the Mri. The order of magnitude of the amplification is similar to that seen in ref. [18], with the toroidal field generally an order of magnitude stronger than the vertical field, and the corresponding magnetic field perturbations in the toroidal direction possessing much larger wavelengths than in the vertical direction as expected in a nonaxisymmetric scenario.

Following the criteria presented in refs. [19-22], we measure Qi at t-tmerge~18 ms which lies within the exponential growth phase for the toroidal field and observe wide regions where Qφ significantly exceeds 10. patches of the flow where Qφ < 10 exist and these are interspersed with regions where Qφ >> 10 given that the accretion flow is highly turbulent. The Mri triggered is expected to be

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nonaxisymmetric since the BHNS systems we consider here involve the toroidal motion of accreting

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matter onto the BH, producing mostly toroidal fields. The area with Qz ≥ 10 is still quite limited to the corona and the disk edges abutting it, well into the late stage of the exponential growth phase, with much of the bulk of the accretion disk still underresolving the fastest growing modes in the vertical direction. Thus, the fastest modes would still be elusive with the grid spacing of 0.27 km on the finest grid, even though the results of our present study indicate that certain qualitative features of the nonaxisymmetric Mri, of note the sustained turbulence generated by sufficiently wide regions with Qφ » 10 [22-25], are captured in our simulations.

An analysis of the growth of the magnetic field reveals that the growth of the toroidal field for the Sym and Asym75 cases agrees quite well with that predicted by the linear nonaxisymmetric Mri analyses, with a discrepancy of ≤ 10% consistent throughout the equatorial plane of the disk. The growth rates for the most helical case, Asym60, deviate from linear theory predictions at ~35% consistent throughout the equatorial plane of the disk, which could be attributed to the high asymmetricity of the magnetic field. For the vertical field, the growth rates deviate strongly from linear theory, even extending to >100%, with linear theory mostly overestimating the growth rate. The deviation increases as the asymmetry in the initial magnetic field topology increases. This is caused by the poor resolvability of the vertical field on the equatorial plane, as mentioned above. Both the toroidal and vertical fields achieve saturation beginning at t-tmerge~42 ms. The saturation levels for all the cases are approximately similar, with the saturated state for the toroidal field decaying faster than that for the vertical field. The global magnetic energy density of the vertical field at saturation is 0.1% - 0.2% of the kinetic energy of plasma, while that of the toroidal field is 0.4% - 0.6%.

Following the estimates given in ref. [26] for the neutrino viscosity, and refs. [27-28] for the temperature of the plasma from the thermal component of the specific internal energy, we find that throughout almost the entirety of the range along the x axis spanning the bulk of the accretion disk, with the exception of a small region very near the BH, the neutrino mean free path exceeds the viscous Mri wavelength, indicating that the Mri growth would not be affected by neutrino viscosity.

Two strong thermally driven wind episodes along a funnel wall above and below the BH close to its rotation axis are uncovered in all the cases. The formation of a large-scale coherent field in the poloidal direction is accompanied by a strong poynting flux, both of which could enhance the prospects of sGrB jet formation. However, due to the relatively small variation in the amount of ejected mass, we are unable presently to confirm whether the asymmetry in the initial magnetic field indeed produces enhanced mass ejection corresponding to the degree of asymmetry without a thorough resolution study.

REfERENCES

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(14)

36 37

초록

We analyze the process of strong field ionization using the Bohmian approach. This allows retention of the concept of electron trajectories. We consider the tunnelling regime of ionization. We show that, in this regime, the coordinate distribution for the ionized electron has peaks near the points in space that can be interpreted as exit points. The interval of time during which ionization occurs is marked by a quick broadening of the coordinate distribution. The concept of the exit point in the tunneling regime, which has long been assumed for the description of strong field ionization, is justified by our analysis.

keyword Strong field ionization, Above Threshold ionization

서론

An atom exposed to a strong laser field can be ionized. The Keldysh theory1 (also known as the strong field approximation or SFA theory) provides a basis for understanding this process and introduces the well-known classification of ionization phenomena based on the value of the Keldysh parameter Υ. The ionization regime corresponding to the values Υ » 1 is known as the multi-photon regime. The opposite limit, Υ ≤ 1, is known as the tunnelling regime. Depending on the ionization regimes, the ionization process is described in drastically different ways.

본론

in the present work [1] we explore the view of the ionization process offered by the so-called Bohmian QM19. Bohmian QM introduces a well-defined notion of the electron trajectory. One need not be misled by the name into believing that Bohmian QM is something drastically different from orthodox QM. The difference between Bohmian and orthodox QM is, largely, only in the interpretation of the role of the wave-function. Bohmian mechanics reproduces exactly all the predictions of orthodox QM20. One does not need to subscribe to the Bohmian interpretation, moreover, to use its useful features, such as the concept of the electron trajectory. This feature has been exploited to describe ionization of atoms21,22 and molecules23,24 driven by strong laser fields, and for the description of the HHG process25,26. An approach to the problem of the tunnelling time, based on Bohmian QM,

Study of the perturbation effect in the strong field ionization

Igor Ivanov, Chang hee Nam, Kyung Taec Kim

center for relarivistic Laser Science, institute of Basic Science

Department of physics and photon Science, Gwangju institute of Science and Technology

has been described recently in ref. 27. in the present work, we show that, by following the Bohmian trajectories, we can introduce the coordinate distributions describing ionized electrons. in particular, we can find a justification for the notion of the exit point as shown in Fig. 1.

【Fig. 1】 Distrubution of Bohmian electron trajectories obtained for E0 = 0.1 au.u., w = 0.057 a. u.

pulse duration of 3 optical cycles. inset show the electric field of the laser pulse.

결론

We have performed an analysis of the strong field ionization process based on the Bohmian approach.

An advantage offered by the Bohmian approach, which we have exploited in the present work, is the possibility of using the well-defined notion of an electron trajectory that is valid on the whole interval of the duration of the laser-atom interaction, including the interval of the sub-barrier motion.

After the ionization event, the Bohmian trajectories describing ionized electrons are essentially the classical trajectories describing electron motion in a laser field. This provides a connection between the Bohmian approach and the SMM. using the Bohmian approach, we defined the notion of the distribution of the electron coordinate in the direction of the laser field, and this sets initial conditions for the subsequent classical motion. This distribution undergoes rapid changes at times when ionization occurs, remaining a sharply-peaked function of z for times immediately prior to the ionization event. This can be interpreted as a justification of the notion of the electron coordinate at the exit point.

연구결과의 학술적/기술적의미

using the Bohmian approach, we defined the notion of the distribution of the electron coordinate in the direction of the laser field, and this sets initial conditions for the subsequent classical motion.

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This distribution undergoes rapid changes at times when ionization occurs, remaining a sharply-

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peaked function of z for times immediately prior to the ionization event. This can be interpreted as a justification of the notion of the electron coordinate at the exit point.

연구결과의 적용 사례 및 적용 가능성

Our approach can be used to analyze the quantum trajectories of the ionized electron in the strong field.

참고문헌

[1] i. A. ivanov, chang Hee Nam & Kyung Taec Kim, Exit point in the strong field ionization process, Scientific reports 7:39919 (2016).

초록

제일원리 전자구조 계산 방법을 이용하여 NaTi2Sb2O에서의 상전이의 원인을 연구하였다. 그 결과 q= X에서의 페르미면 겹싸기가 있음이 밝혀졌고, 구조적 불안정성을 알기 위해 포논 계산을 수행하여 q= X 와 q= M 에서 포논 소프닝을 확인하였다. 이를 통해 이 물질의 상전이의 원인이 전하 밀도파에서 오는 것으로 예측할 수 있다.

keyword 전하 밀도파, 포논, 초전도

서론

물리와 화학분야에서 전하밀도파에 관한 연구는 오랫동안 지속되어 왔으며, 구리산화물,[1] 철계 초전도체의 발견,[2] 그리고 전이금속 디칼코게나이드(Transition Metal Dichalcogenides (TMDC)) 초전도체[3]의 발견으로 이들 물질에 대한 전하밀도파의 연구가 최근 재조명되고 있다. 왜냐하면, 이들 물질은 초전도 현상이 나타나는 온도 이상에서 전하밀도파(charge density wave (CDW))나 스핀밀도파(spin density wave (SDW))와 같은 상전이 현상을 보이며, 이 상전이 현상이 초전도 현상을 매개하는 중요한 역할을 할 것이라 예측되기 때문이다.[4]

하지만 아직까지도 전하밀도파나 스핀밀도파가 어떻게 초전도 전이온도를 제어하는지 구체적으로 제시하는 연구는 진행되지 못하고 있다. 따라서 새로운 고온 초전도체의 발견을 위해 이를 매개하는 전하밀도파에 관한 이론연구의 수요가 증가되고 있다.

최근, BaTi2Pn2O (Pn = Sb, As)에서 온도를 낮춤에 따라 50 K에서 상변화가 일어나고 1.2 K에서 초전도 현상이 나타남이 관측 되었다.[5] 그 이후로 ATi2Pn2O (A = Ba, Na2 , Pn = Sb, As)계열이 새로운 초전도체의 후보군으로 주목을 받고 있고 상변화의 원인 규명에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다.

그 중 Na2Ti2Sb2O에서는 저항과 자기감수율의 비정상성(anomaly)을 통해 전하밀도파 또는 스핀밀도파로 추정되는 금속-금속 형태의 상변화가 나타나 많은 관심을 받고 있다. 이 물질들에서 나타나는 상변화의 원인이 아직 명확히 규명되지 않아 실험적으로나 이론적으로 많은 논란이 있다. 최근 여러 실험측정에서는 전하밀도파가 원인이라는 결과가 제시되었으나[6,7,8] 기존의 제일원리 계산에서는 스핀밀도파라는 결과가 보고되었다[9]. 즉 실험과 이론사이의 일치성이 없어 아직 많은 논쟁이 진행되고 있는 상황이다.

본 연구에서는 제일원리 전자구조 계산 방법을 이용하여 전하밀도파의 관점에서 이 물질의 원인을 연구하였다.

그 결과 Na2Ti2Sb2O에서의 페르미면 겹싸기와 전기감수율 계산을 통해 높은 대칭 구조의 불안정성을 확인하였다.

또한 포논연구를 수행하여 두 물질에서 [Ti2O]층의 구조 불안정성을 확인하였다.

제일원리 전자구조 계산 방법을 이용한 Na 2 Ti 2 Sb 2 O에서의 상전이의 원인 규명

김희정 포항공과대학교 물리학과

심지훈 포항공과대학교 물리학과, 포항공과대학교 화학과 김규 막스플랑크 한국/포스텍 연구소

민병일 포항공과대학교 물리학과

수치

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참조

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