A New Approach to Physics Problem Solving by Focusing on the Development of the House Model

A New Approach to Physics Problem Solving by Focusing on the Development of the House Model

Taejin Byun

^∗

Hansung Science High School, Seoul 120-080, Korea

Gyoungho Lee

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 151-742, Korea (Received 25 March 2013 : revised 11 April 2013 : accepted 15 July 2013)

Many researchers have studied physics problem-solving strategies. However, most previous prob- lem solving strategies have limits; they consider problem-solving procedures as simple/linear pro- cedures and they rarely consider problem-solving strategies in upper-level physics. For this reason, we tried to develop a new physics problem-solving strategy, namely, ‘The House Model’, empha- sizing the following several points: recent cognitive psychology theory, steps to understand and visual a problem, and recognition of a process for solving the problem at a glance. The House Model had been used in upper-level mechanics courses from 2004 to 2008. During that period, we had collected students’ feedback about the House Model, and we had modified the House Model.

The final version of the House Model consists of six steps; visualizing, knowing, finding, planning, executing, and checking. The House Model can help students establish physics problem-solving strategies systematically and help researchers analyze/understand students’ difficulties in solving physics problem.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Physics problem solving, House model, Upper-level mechanics

ö

n ÚP  à U Ø< g A 0+ s Ç8 ý : 0z ºÆ U Ø ± n É ¿ R <: House Model8 ý 4 ®  o ù p § ú n ÞÅ k È® Žz º

_ 

@?  . >

^∗

ô

 Ç$ í õ † < Ɠ ¦1 p x † < Ɠ §, " fÖ  ¦ 120-080

T

# Ü ‡ Ú

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-748

(2013¸   3 Z 4 25{ 9  ~ à Î6 £ §, 2013¸   4 Z 4 11{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2013¸   7 Z 4 15{ 9  > F  S X ‰& ñ )

l

” > r _  ´ ú §“ É r ‚  ' Ÿ  ƒ  ½ ¨ [ þ t s  Ó ü t o  ë  H ] j K    „  | Ä Ì\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\  ¦ à º' Ÿ  % i  . t ë ß – s  Qô  Ç l 

” >

r _  „  | Ä Ì[ þ t“ É r @ / Òì  r r ç ß –_  â ì2 £ § \    É r ‚  + þ A& h “   õ & ñ `  ¦ t “ ¦ e ” % 3 Ü ¼ 9, # Œ Q s Ä »– Ð “  K  Ó ü t o  ë 

H ] j K   \  • ¸¹ ¡ §`  ¦ ] j@ /– Ð Å Òt  3 l w   H  â Ä º ´ ú §€ Œ ¤ . s \  ¦ K    “ ¦  ƒ  ½ ¨   H D h– Ðî  r Ó ü t o  ë  H ] j K

   „  | Ä Ì“   House Model`  ¦ > hµ 1 Ï % i  . House Model“ É r “  t d ” o † < Æ_  s  : r`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ] j Œ • % i  Ü

¼ 9, ë  H ] j s K  é ß –> ü < Õ ªa Ë >`  ¦ y © œ› ¸  9, ë  H ] j K    õ & ñ `  ¦ ô  Ç è  H \  · ú ˜  ^  ¦ à º e ” >  % i  . 2004¸   Â

Ò'  2008¸   t  House Model`  ¦ „  / B N % i † < Æ Ã º\ O \  È Ò{ 9  # Œ † < ÆÒ q t[ þ t \ >  x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ % 3 “ ¦, s \  ¦  „ ½ Ó

745

Ü

¼– Ð — ¸4 S q`  ¦ > 5 Å q à º& ñ % i  . þ j7 á x& h Ü ¼– Ð ë ß –[ þ t # Q”   House Model“ É r Visualizing, Knowing, Finding, Planning, Executing, Checking _  6é ß –> – Ð ½ ¨$ í ÷ &% 3  . s X O >  ] j Œ •  ) a House Model s    H „  | Ä Ì“ É r

†

< ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  ë  H ] j K    „  | Ä Ì`  ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð [ jÄ º  H X < • ¸¹ ¡ §`  ¦ ×  ¦  כ s  9, Ó ü t o  ë  H ] j K   \ " f † < ÆÒ q t _

 # Q 9¹ ¡ § õ  K   õ & ñ `  ¦ ì  r$ 3    H X <• ¸  Ö ¸6   x| ¨ c à º e ”  .

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Óüto ëH]j K, ĺۼ —¸4Sq, @/†<Æ %i†<Æ

I. " e  ] Ø

´ ú

§“ É r † < ÆÒ q ts  ×  æ “ ¦1 p x † < Ɠ § r ] X  Ó ü t o \  ¦ l x    H " é ¶ “  

×

 æ 
  H ðÓ ü t o   H 4 Ÿ ¤ ¸ ú š “ ¦ # Q 90 >. / B N  Ò\  ¦ ¸ ú ˜   H † < Æ Ò q

t[ þ t ë ß –   H õ 3 l q s  .ñü < ° ú  “ É r † < ÆÒ q t[ þ t _  “  d ” Ü ¼– Ð “  K  µ

1 ÏÒ q t ) a  . “ ¦1 p x † < Ɠ § r ] X  ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  õ 3 l q`  ¦ # Q

§ >

 “ ¦ “  d ”   9, Ó ü t o  ë  H ] j K   \ " f # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ” 



. Ó ü t o  ë  H ] j K   \ " f_  # Q 9¹ ¡ §“ É r “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f ÷  r ë ß –



m   @ /† < Ɠ §¹ ¢ ¤ \ " f• ¸
 
“ ¦ e ”   [1–6]. s \  ¦ K   

“ ¦  @ /† < Æ\ " f  H „  / B N “ §õ  à º\ O  r ç ß – ×  æ ƒ  _ þ v r ç ß –`  ¦ Z >

• ¸– Ð ½ + ÉE  # Œ ‘Ó ü t o  ë  H ] j K   ’\  @ /K  Ø Ô• 2 ; .  t

ë ß – l ” > r _  ƒ  _ þ v r ç ß –`  ¦ [  t s & ˜ Ѐ   ‘Õ ª Ó ü t o  ë  H ] j\  ¦ K 

 

   H Z O ’ 7 £ ¤, > hZ >  ë  H ] j\  ¦ K      H ~ ½ ÓZ O s 
 Õ ª ë  H ] j

\

 ¦ K      H X < € 9 כ ¹ô  Ç > h¥ Æ õ  s  : r, / B Nd ” `  ¦ e ” y   H r ç ß – Ü

¼– Ð ˜ Ð? /“ ¦, & ñ  Œ • ‘Ó ü t o  ë  H ] j\  ¦ K      H ~ ½ ÓZ O õ  „  | Ä Ì’

\

 @ /K " f  H · ú ˜ 9Šҍ  H  Y V  H × ¼Ó ü t  . # QÖ ¼ ½ ¨] X _  ´ ú ˜% ƒ

!

3  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  Ó ü t “ ¦l  (> hZ >  ë  H ] j_  Û  ¦ s )\  ¦ ×  ¦  כ s    m

  Ó ü t “ ¦l \  ¦ ¸ ú š  H Z O  (Ó ü t o  ë  H ] j K    „  | Ä Ì)`  ¦ Ø Ô5 g



 ½ + É  כ s  .

s

 ë  H ] j\  @ /K  l ” > r _  ´ ú §“ É r ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ [ þ t s  ë  H ] j K

   „  | Ä Ì\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x K  K   Õ þ ˜`  ¦ — ¸Ò  o % i  .

Polya  Õ ª_  $ " f ‘How to solve it?’\ " f à º† < Æ ë  H ] j K 

 

 é ß –> \  ¦ ë  H ] j_  s K , >  S \ ‰ _  “ ¦î ß –, >  S \ ‰ _  z  ´…  ;, ì ø Í$ í _

 4é ß –> _  õ & ñ `  ¦ ] jr ô  Ç s Ê ê [7], õ † < Æ ì  r  \ " f• ¸ s  4 é ß –> \  ¦   H‘ : r Ü ¼– Ð # Œ # Œ Q ƒ  ½ ¨  ë  H ] j K    „  | Ä Ì

`

 ¦ ] jr  % i  . Larkin 1 p x“ É r Ó ü t o  ë  H ] j K   \ " f ` ë  H ]

j_  " fÕ ü t, a K   Õ þ ˜ >  S \ ‰, b à º' Ÿ  c   õ   Ž ž Ð_  4é ß –

>

\  ¦ ] jî ß – % i “ ¦ [8], Mette 1 p x“ É r  o† < Æë  H ] j K   \ " f [9], Hestenes  H % i † < Æ ë  H ] j K   \ " f 4é ß –>  K    „  | Ä Ì`  ¦ ? /[ j



° ?  [10]. s  ü @\ • ¸ Fraser
 Reif_  3é ß –>  K   „  | Ä Ìs 



Ž  H t  [11,12], Tingleõ  Good Õ ªo “ ¦ Hellerü < Heller_  5 é ß –>  „  | Ä Ìs  Ž  H t  [13,14], Bunceü < Heikkinen, Hayes x 9

 ~ à Ìî  r C _  6é ß –>  K    „  | Ä Ìs  Ž  H t  [15–17], ´ ú §“ É r ƒ  

½

¨ [ þ t s  3 ∼ 6é ß –> _  ë  H ] j K    „  | Ä Ì`  ¦ ] jr  % i  .

t ë ß – s    l ” > r _  ë  H ] j K    „  | Ä Ì“ É r ^ ‰> & h s |   

 @ / Òì  r r ç ß –_  â ì2 £ § \    É r ‚  + þ A& h “   õ & ñ s  9, s  õ 

∗E-mail: [email protected]

&

ñ \  @ /ô  Ç [ O " î s   -Á º { 9 ì ø Í& h s # Q" f Ó ü t o  ë  H ] j K   \ 

 H • ¸¹ ¡ §`  ¦ Å Òt  3 l w   H  â Ä º• ¸ e ”  . ¢ ¸ô  Ç ë  H ] j K    õ 

&

ñ s  é ß –í  H  
 ì ø Í@ /– Ð  -Á º 4 Ÿ ¤ ¸ ú š # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s  s  õ 

&

ñ `  ¦    l  j Ë µŽ  H  â Ä º• ¸ e ” Ü ¼ 9, Û  ¦ s õ & ñ ×  æ z  ´Ã º

 ¸ ú ˜3 l w ) a  Òì  r \  @ /ô  Ç ½ ¨^ ‰& h “    7 H _ • ¸  Ò7 á ¤ ô  Ç z  ´& ñ s 



. ë  H ] j K    é ß –> \  ¦ 7 á x ½ + Ë& h Ü ¼– Ð r y Œ • oô  Ç ] X   H s  € 9 כ ¹

½

+ É  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .  | à Ð_  è  H“ É r r y Œ •& h  l % 3 § 4 õ  “  d ”  0

p x§ 4 s  8 A# Q
l \ , ƒ  ½ ¨   H ë  H ] j K    — ¸+ þ A• ¸ r y Œ •& h  Ü

¼– Ð & ñ “ § o ÷ &# Q e ” `  ¦ M : l % 3 `  ¦ F Ò q t l  à º Z 4  9 ë  H ]

j K    õ & ñ _  >  S \ ‰ à ºw n \ • ¸ • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c  כ s  “ ¦ Ò q ty Œ •

l  M :ë  H s  . r y Œ •& h Ü ¼– Ð & ñ “ § o  ) a Û  ¦ s   H   É r  | à Рs

 ˜ Ð 8 • ¸ Õ ª  | à Ðs  ó  r ë  H ] j K   _  õ & ñ s 
 š ¸À Ó\  ¦

~ 1

>  µ 1 Ï| ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨ [ þ t“ É r 2004¸   1 Z 4 Â

Ò'  2> h Z 4 1 l x î ß –_  h Ë > [ jp 
\  ¦ : Ÿ x K  ë  H ] j K    „  | Ä Ì“  

œ

íl  House Model`  ¦ > hµ 1 Ï % i  . œ íl  — ¸+ þ A`  ¦ > hµ 1 Ï “ ¦ 2004¸   ∼ 2007¸   t  4¸  ç ß – Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  % i † < Æ Ã º\ O \   Ö ¸ 6

 

x % i “ ¦, þ j   H  t  l ” > r — ¸4 S q_  é ß –& h `  ¦ ˜ Ð ¢ - a # Œ à º& ñ

 )

a House Model`  ¦ > hµ 1 Ï >  ÷ &% 3  . ‘ : r  7 Hë  H \ " f  H Õ ª ç

ß –_  > hµ 1 Ïõ & ñ õ  Õ ª   õ \  ¦ { Œ ™“ É r   I ”  _  ~ à Ì † < Æ0 A  7 H ë

 H ‘House Model`  ¦ s 6   x ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  Ó ü t o  ë  H ] j K    õ 

&

ñ \  @ /ô  Ç s K  (2012)’ ×  æ Ù þ ˜d ” & h “   ? /6   x[ þ t`  ¦ ×  æ& h & h Ü ¼

–

Ð  ê  r  .

II. T Â ] ØX ì Ä 9 0ß O Ë

+ þ

AI d ” o † < Æõ  _ p  : r _  › ' a& h  — ¸¿ º ë  H ] j K   \ " f ×  æ כ

¹ô  Ç  כ “ É r ‘ › ' a > ’_  µ 1 Ï| s  “ ¦ ´ ú ˜ “ ¦ e ”   [18,19]. ƒ  

½

¨ ì  r  
 † < Æ \     ? /& h › ' a > _  µ 1 Ï|  [18], ¢ ¸  H ³ ð



© œõ  Û ¼v  _  ü @& h › ' a > _  µ 1 Ï|  [19]Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r ÷ &l   H 

, ë  H ] j K   \ " f › ' a > \  ¦ ¹ 1 Ô ? /  H  כ “ É r Õ ª ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ # Q

?

/  H \ P û Z“   ! l rs  . Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ ì  r  \ " f• ¸ ~ à ̆ < ƽ ©ü <  Ý ¶ F

Õ ü t“ É r ‘ë  H ] j K   “ É r Å Ò# Q”   œ íl  ë  H ] j  © œ S ! \ " f › ' aº  s  e ”

  H  z  ´, " é ¶ o , > h¥ Æ  1 p x _  t d ” `  ¦ Ò q ty Œ •K ? /“ ¦  Ö ¸6   x 

#

Œ, Õ ª[ þ t  © œ  ñç ß –_  › ' a > \  ¦ ë “ B# QŠғ ¦ › ¸f ”  o† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ 3 l q

³

ð  © œ S ! \  s Ø Ô  H { 9 º  _  ^ ‰> & h “    © œ  ñõ & ñ s  .’ “ ¦

´ ú

˜Ù þ ¡  [20]. d ” o † < Æ\ " fŽ  H, Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ " fŽ  H ‘› ' a >  ¹ 1 Ôl ’



 H ë  H ] j K   _  Ù þ ˜d ” s  .

Table 1. The difference between experts and novices in problem solving.

Experts Novices

• Experts have much knowledge, and the structure of • Novices have a little knowledge, and the structure of knowledge is hierarchical. knowledge is fragmented.

• Experts connect a problem with related fundamental • Novices tend to find the equation from example problem

principal. that is similar in shape.

Table 2. The sort of steps in problem solving strategy.

Number of Steps Researcher

Three steps Fraser (1982), Reif (1983), Freank & Herron (1985), Styer (2002), Gok et al. (2009, 2010)

Four steps Polya (1957), Larkin et al. (1976, 1977, 1979), Mette et al. (1980, 1981), Hestenes (1987), Hong(1995) Five steps Tingle & Good (1990), Wood (1992), Heller & Heller (1992)

Six steps Bunce & Heikkinen (1986), Hayes (1989), Park (1991), Kneeland (1999)

ë

 H ] j  H œ íl   © œI ü < 3 l q ³ ð  © œI \  ¦ t “ ¦ e ”   [16,18, 21,22]. Ó ü t o  ë  H ] j\ " f ¹ 1 Ô   ½ + É › ' a >   H ë  H ] j\ " f Å Ò# Q

”

   © œ S ! õ  3 l q ³ ðt & h õ  ƒ    ½ + É Ó ü t o  > h¥ Æ s 
 s  : r, Z O g Ë : s

 . › ' a > \  ¦ ¹ 1 Ôl  s „  \  K   ½ + É { 9 “ É r Å Ò# Q”    © œ S !  (ë  H ]

j  © œ S ! )õ  3 l q ³ ðt & h `  ¦ " î S X ‰ y    H  כ s  . Å Ò# Q”    © œ S !

õ  3 l q ³ ðt & h `  ¦ ì  r" î y    H  כ “ É r ë  H ] j_  s K  é ß –> \ 

"

f s À Ò# Q”   . ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H ] j\  ¦ K      H 1 l x î ß – ë  H ]

j s K  é ß –> \  ¦ ™ èf . Ë y    H  ⠆ ¾ Ós  e ” t ë ß –, œ í˜ Ð ü < „   ë

 H _  q “ §ƒ  ½ ¨\  ¦ ˜ Ѐ   „  ë  H { 9 à º2 Ÿ ¤ ë  H ] j_  s K  é ß –

>

\ " f r ç ß –`  ¦  8 ´ ú §s  ™ è— ¸ô  Ç  [23,24]. Õ ª s Ä »  H ë  H ]

j\  ¦ & ñ S X ‰ y  ¸ ú ˜ s K ½ + Éà º2 Ÿ ¤ >  S \ ‰ é ß –> \ " f  H š ¸y  9 r  ç

ß –s  ] X €  •÷ &l  M :ë  H s  . Õ ªo “ ¦  | à Ð_  ö &  H é ß –l l % 3 

\

" f ô  Ç   \  % ƒo ½ + É Ã º e ”   H & ñ ˜ Ð| ¾ Ós  ô  Ç& ñ ÷ &# Q e ”   [25]. 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç ë  H ] j\  ¦ Û  ¦  ˜ Ѐ    r  ô  Ç    ë  H ] j_  › ¸| õ  Å

Ò# Q”    © œ S ! `  ¦ ¶ ú ˜( Rú <    H { 9 s  µ 1 ÏÒ q tô  Ç . t ë ß – ì ø Í 4

Ÿ ¤& h Ü ¼– Ð s  Qô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦  r  ¹ 1 ԍ  H { 9 “ É r $  © œr ç ß –õ  6   x

| ¾

Ós  ] jô  ǝ ) a é ß –l l % 3 \   Ò{ Œ ™`  ¦ Å Ò>   ) a   [25]. ë  H ] j K 

 

 õ & ñ ×  æ \  t 5 Å q& h Ü ¼– Ð ˜ Ð>  ÷ &  H s K  é ß –> \  ¦ [ jì  r  o K

 ¿ º€   ë  H ] j Û  ¦ s  õ & ñ ×  æ  r  S X ‰ “  ½ + É M : r ç ß –s  š ¸y 



9 ] X €  •÷ & 9, é ß –l l % 3 _  & ñ ˜ Ð% ƒo € ª œ• ¸ ×  ¦ s “ ¦,  Ž ž н + É M

:• ¸ ¸ ú ˜3 l w ) a  Òì  r`  ¦  8 ~ 1 >  ¹ 1 Ô`  ¦ à º e ”  .

ë

 H ] j K   \  e ” # Q ¢ ¸   É r ×  æ כ ¹ô  Ç כ ¹™ è  H ‘ ³ ð © œ’s   [24,26,27]. Ó ü t o  ë  H ] j K   \ " f_  ³ ð © œ“ É r ƒ  # Q, Õ ªa Ë >, à º d ”

s  e ”   H X <, ë  H ] j K   \  e ” # Q  © œ  H % ò † ¾ Ó`  ¦ Šҍ  H ³ ð



© œ“ É r Õ ªa Ë >s  .  o† < Æ õ 3 l q _   â Ä º Õ ªa Ë >˜ Ð  à ºd ” s   8 ¼ #  o

ô  Ç  â Ä º e ” l   H 
 [28,29], à º† < Æs 
 Ó ü t o  ì  r  \ 

"

f ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r Õ ªa Ë >s  ë  H ] j s K \  • ¸¹ ¡ §`  ¦ Šғ ¦, ë  H ]

j K   \  ™ èכ ¹÷ &  H r ç ß –`  ¦ ×  ¦ # Œï  r    H   õ \  ¦ ˜ Ð% i   [30,31].

„

 ë  H   H ë  H ] j_  è ß –s • ¸\  › ' a > \ O s  Õ ªa Ë >`  ¦ Õ ªw n =  â Ä

º — ¸Ž  H & ñ ˜ Ð\  ¦ & ñ S X ‰ y  Õ ªa Ë >\  ³ ðr ô  Ç  [23]. ë  H ] jK    õ

& ñ \ " f Æ ÒØ  ¦ ½ + É Ã º e ”   H & ñ ˜ Ð[ þ t`  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð — ¸¿ º ³ ðr  K

 ´ n u Ü ¼– Ð+ ‹ ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ # Q  H • ¸×  æ \  € 9 כ ¹ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ { 9 

#

Q  r  ¹ 1 Ô   ½ + É  â Ä º
 & ñ ˜ Ðç ß –_  › ' a > \  ¦ › ¸ ½ + É  â Ä º



© œ{ © œy  ¼ # o  >  s 6   x ½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç ë  H ] j_  S X ‰ “  é ß –> 

\

" f• ¸ Õ ªa Ë >\  ³ ðr   ) a & ñ ˜ Ð  s _  › ' a > \  ¦ › ¸ ½ + É  â Ä º



© œ{ © œy  ¼ # o  >  s 6   x ½ + É Ã º e ”  .

ë

 H ] j K   \  e ” # Q t d ” -> hµ 1 Ï (Knowledge-Develop- ment: KD; „  ”  ~ ½ Óî ß –) „  | Ä Ìs  à ºé ß –-3 l q& h  (Mean-End:

ME; % i ”  ~ ½ Óî ß –) „  | Ä Ìs 
 e ” _  (Random: RA) „  | Ä Ì˜ Ð



 ë  H ] jÛ  ¦ s _  $ í / B NÒ  ¦ s  Z  }    H  כ “ É r ¸ ú ˜ · ú ˜ 9”    z  ´s 



 [23,32,33]. Õ ªo “ ¦ Ó ü t o  „  ë  H ü < œ í˜ Ð   H ë  H ] j K 

 

 õ & ñ \ " f s  e ”   (Table 1). Ó ü t o  ë  H ] j\  ¦ K    



9 ½ + É M :  H œ í˜ Ð   H Õ ª ë  H ] j  © œ S ! \  › ' aº   ) a  “ ¦ Ò q ty Œ •÷ &



 H / B Nd ” `  ¦ 7 £ ¤< É ª& h Ü ¼– Ð ¹ 1 Ô  & h 6   x  9“ ¦ t ë ß – „  ë  H 



 H / B Nd ” `  ¦ & h 6   x l \  · ú ¡" f ë  H ] j_   © œ S ! `  ¦ & ñ $ í & h Ü ¼– Ð F

6 £ § p ô  Ç . œ í˜ Ð   H ] jr   ) a ë  H ] j  © œ S ! `  ¦   + þ A t  · ú §

“

¦ Õ ª@ /– Ð  Ö ¸6   x t ë ß – „  ë  H   H ë  H ] j_   © œ S ! `  ¦   + þ A 

#

Œ  Ö ¸6   x ô  Ç  [8,23].

œ

í˜ Ð _  ë  H ] j K    0 p x§ 4  † ¾ Ó © œ`  ¦ 0 AK  l ” > r _  ´ ú §“ É r ‚   '

Ÿ  ƒ  ½ ¨ [ þ t s  3 ∼ 6é ß –> _  ë  H ] j K    „  | Ä Ì`  ¦ ] jr  % i 



 (Table 2). s  ×  æ % i † < Æ ë  H ] j K   õ  › ' aº   U  ·“ É r ë  H ] j K 

 

 „  | Ä Ì_   © œé ß –& h `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ    6 £ § õ  ° ú   . Heuvelen“ É r ë

 H ] j K    Ÿ íÐ  6   x t \  ¦ ] j Œ • # Œ ` Õ ªa Ë > ³ ð © œ, a Ó ü t o 

&

h  ³ ð © œ, b à º† < Æ& h  ³ ð © œ, c Û  ¦ s , d  Ž ž Ð _   $ Á é ß –

>

– Ð ½ ¨ì  r % i   [27,34]. Heuvelen“ É r Ÿ íÐ  6   x t _  Ä º8 £ ¤



© œé ß –\  · ú ˜ 9”   & ñ ˜ Ð o Û ¼à Ô, · ú ˜ 9t t  · ú §“ É r  כ S X ‰ “   l  ñ

ß –`  ¦ ¿ º# Q Å Ò# Q”    © œI ü < 3 l q ³ ð  © œI \  ¦ l 2 Ÿ ¤ >  # Œ ë  H ]

j  € Œ •`  ¦ ì  r" î y  ½ + É Ã º e ”    H  © œ& h s  e ”  . t ë ß – ³ ð



© œ`  ¦ Õ ªa Ë > ³ ð © œõ  Ó ü t o & h  ³ ð © œÜ ¼– Ð
è  H  כ “ É r Ó ü t o  ë  H ]

j_   â Ä º s  ¿ º t  ×  æ4 Ÿ ¤ ÷ &  H  â Ä º ´ ú §  ´ òÖ  ¦$ í s 

b 

# Qt  9, s \  ¦ ] jü @ €   œ í˜ Ð _  { 9 ì ø Í ë  H ] j Û  ¦ s ü <  s

& h s  ×  ¦ # QŽ  H  . Hellerü < Heller_  5é ß –>  — ¸+ þ A“ É r ` ë  H ]

j\  | 9 ×  æ l , a Ó ü t o  ¬ ¹  l , b Û  ¦ s  >  S \ ‰ [ jÄ ºl , c >  S \ ‰ z  ´' Ÿ  l , d ² ú šî ß –  Ž 7 £ x l _  é ß –> – Ð s À Ò# Q4 R e ”

“ ¦, y Œ • é ß –>  ? /\  [ j ҆ ½ Ó3 l q[ þ t s  3 ∼ 5> hm ”  e ”   [14].

Heller _  — ¸+ þ A_   â Ä º [ j Òé ß –> \  K   ½ + É  כ `  ¦ " î r  

#

Œ ë  H ] j\  ¦ s K    H s × ¼ ¢ ¸  H “ §¹ ¢ ¤  « і Ð+ ‹_   Ö ¸6   x

u   H 8 A# Q
 . t ë ß – 1é ß –> _  ‘Õ ªa Ë > Û ¼H u  l ’ü <

2 é ß –> _  ‘î  r1 l x  s # QÕ ªÏ þ › Õ ªo l ’   u   H  Òì  r s  e ” 

“

¦, 1, 2é ß –>  t 
u >  [ jì  r  o÷ &# Q  Œ •$ í   H X < ´ ú §“ É r r  ç

ß –s  ™ èכ ¹  ) a  .

†

< ÆÒ q t[ þ t \ >  ë  H ] j K   \  › ' a ô  Ç s  : r`  ¦ Ø Ôu “ ¦, D h– Ð î

 r — ¸+ þ A`  ¦ > hµ 1 Ï   H  כ s  ´ òÖ  ¦$ í s  b  # Q| 9   כ s  “ ¦ \ V



© œ   H  | à Ð[ þ t • ¸ e ” `  ¦  כ s  . t ë ß –, ‘ 1 l x • ¸ õ † < Æ 

%

ƒ! 3  z  ´+ « >K   ô  Ç  [35]’   H Šҁ © œ% ƒ! 3  Ó ü t o  ë  H ] j K    _

 œ í˜ Ð • ¸ „  ë  H ü < ° ú  “ É r ~ ½ Ód ” `  ¦ × þ ˜ €   ë  H ] j K   \ 

•

¸¹ ¡ § s  ÷ &o   Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  . Ó ü t : r œ í˜ Ð ü < „  ë  H   H C

 â t d ” \  e ” # Q r  Œ •& h s   Ø Ô . œ í˜ Ð   H Ó ü t o > h¥ Æ s  ì

 r  o÷ &# Q e ” “ ¦ Õ ª ? /6   x à ºï  r s  ± ú “ É r ì ø ̀  , „  ë  H   H > h¥ Æ 

^

‰>  ½ ¨› ¸ o÷ &# Q e ” “ ¦ t d ” _  à ºï  r s  Z  }   [23,36]. ¢ ¸ ô

 Ç Ó ü t o  t d ” `  ¦ › ¸f ”  o   H X < e ” # Q" f• ¸ œ í˜ Ð   H ³ ð€  

&

h “   : £ ¤f ç s 
 r y Œ •& h  Ä » $ í \  _ ” > r t ë ß – „  ë  H   H " é ¶ o

\  ¦ l œ í– Ð 0 A> & h Ü ¼– Ð ? /6   x`  ¦ › ¸f ” ô  Ç  [36–38]. t  ë

ß – œ í˜ Ð • ¸ : £ ¤& ñ ë  H ] j\  € 9 כ ¹ô  Ç t d ” `  ¦ Ø  æì  r y  ° ú Æ ғ ¦

„

 ë  H ü < ° ú  “ É r ~ ½ Ód ” Ü ¼– Ð ë  H ] j\  ¦ K   ô  Ç €   ë  H ] j K    0

p x§ 4 s  † ¾ Ó © œ÷ &o  “ ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

III. Ž ì ŏ Œ U ê s0 n É õ m Í r œ S c l

‘

: r ƒ  ½ ¨  H ß ¼>  [ j  Òì  r Ü ¼– Ð
¾ º# Q4 R e ”  . 2004¸  

œ

íl  House Model > hµ 1 Ïõ & ñ \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨, 2004¸   œ í l

 House Model\  @ /ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t _  ì ø Í6 £ x \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨, 2008¸   à º& ñ  ) a House Model > hµ 1 Ï\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ Õ ª כ s 



. ' Í   P : ƒ  ½ ¨“   œ íl  House Model_  > hµ 1 ϓ É r 2004¸  

†

< Æl  „   2> h Z 4 1 l x î ß – % i † < Æà º\ O  ï  r q h Ë >s  · ú ¡" f ™ è> hô  Ç s 



: r`  ¦  „ ½ Ó`  ¦ > hµ 1 Ï >  ÷ &% 3  . ¿ º   P : ƒ  ½ ¨  H House Model`  ¦  Ö ¸6   x ô  Ç 1 ¸  • ¸ (2004¸   1† < Æl )\  à º' Ÿ ÷ &% 3  .

House Model \  @ /ô  Ç x × ¼Ñ þ ˜`  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK  à º' Ÿ  % i 

“

¦, 2 Y V [ O ë  H › ¸  (×  æ ç ß –“ ¦  f ” Ê ê, l ´ ú ˜“ ¦  f ” „  )ü <

¿

º " î _  † < ÆÒ q t\  @ /K  > hZ > €  { Œ ™ ”  ' Ÿ  % i  .  t } Œ • ƒ  

½

¨  H 2004¸   House Model  Ö ¸6   x \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ü < 2005¸  

∼ 2007¸   à º\ O \   Ö ¸6   x €  " f x × ¼Ñ þ ˜`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð 2007¸   11 Z 4 Ò'  2008¸   2 Z 4 t  % i † < Æà º\ O  ï  r q h Ë >s   r_ \  ¦  

„

½ ÓÜ ¼– Ð Ã º& ñ  ) a House Model`  ¦ > hµ 1 Ï % i  .

Fig. 1. Mechanics Class Cycle on Department of Physics Education in 2004.

‘

: r ƒ  ½ ¨h Ë >_  % i † < Æà º\ O \ " f House Model“ É r Weekly Re- port ü < † < Êa   © œ{ © œl ç ß – à ºy © œÒ q t_  õ ] js   ƒ  ½ ¨ « і Ð  Ö ¸ 6

 

x ÷ &# Q M ® o   [1,2,39–42]. House Model“ É r „  / B N % i † < Æ`  ¦ à º y

© œ   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  % i † < Æ ë  H ] jK    „  | Ä Ì_  s × ¼– Ð ] j r

 l • ¸ Ù þ ¡Ü ¼ 9, † < ÆÒ q t_  ë  H ] jÛ  ¦ s \ " f_  # Q 9¹ ¡ §`  ¦  € Œ •

  H • ¸½ ¨– Е ¸  Ö ¸6   x ÷ &% 3  . Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  % i † < Æà º\ O “ É r Ó ü t o 

†

< Æõ _   כ õ  “ §¹ ¢ ¤ 3 l q ³ ðü < ¨ 8 Š â s  s  z Œ ¤l \  s \  ´ ú   H Ã

º\ O `  ¦ ½ ¨ © œÙ þ ¡# Q  Ù þ ¡ . Õ ªo  # Œ Fig.1 ° ú  “ É r í  H¨ 8 Š ½ ¨› ¸

\

 ¦ t “ ¦ à º\ O s  ”  ' Ÿ ÷ &% 3  .  Z 4כ ¹{ 9 õ  à ºכ ¹{ 9  y © œ_ \ 

"

f  H í  H¨ 8 Š † < Æ_ þ v _  — ¸4 S q\     „ à ÐÒ  o, „  > h, & h 6   x _  é ß –> \  ¦



• 2 ; .  oכ ¹{ 9  ƒ  _ þ v r ç ß –\   H MAOF > h¥ Æ • ¸ [43]\  ¦ : Ÿ x K  Ã

º\ O `  ¦ > h › ' a “ ¦, House Model`  ¦ ë  H ] jÛ  ¦ s \  & h 6   x % i 



. B Å Ò F K כ ¹{ 9  { Œ ™{ © œ“ §Ã ºü < › ¸“ § — ¸e ” `  ¦ & ’  . s 

—

¸e ” \ " f Weekly Report\  ¦ ì  r$ 3  “ ¦,  6 £ § r ç ß – ë  H ] jÛ  ¦ s

\  ¦ ï  r q  €  " f House Model`  ¦ ˜ Ð ¢ - a % i  .

IV. € ¾M  House Model8 ý 4 ®  o

D

h– Ðî  r ë  H ] j K    — ¸+ þ A“ É r ë  H ] j_  ³ ð © œ`  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð
 

? /“ ¦, Å Ò# Q”    © œ S ! , 3 l q ³ ð  © œ S ! `  ¦ " î S X ‰ y    H õ & ñ s 

€ 9

כ ¹  . ÷  r ë ß –  m   D h– Ðî  r — ¸4 S q\ " f  H ³ ð © œõ  Å Ò# Q

”

   © œ S ! , 3 l q ³ ð © œ S ! _  › ' a >  ¹ 1 Ôl \  ¦   H õ & ñ % i r  € 9 כ ¹

 . s     7 H _  5 Å q \  ë  H ] j K    é ß –> \ " f € 9 כ ¹ô  Ç  כ [ þ t`  ¦


m ”  Ò q ty Œ •K ˜ Ѐ Œ ¤ . Ä º‚   ë  H ] j  © œ S ! `  ¦ ³ ð © œÜ ¼– Ð
 

?

/  H Problem Situation s ê ø Í é ß –>  € 9 כ ¹ % i  . Prob- lem Situation \ " f  H / B N l $ † ½ Ó,  ¹ 1 Ï, Ä ºÅ Ò/ B N ç ß – 1 p x ë  H ] j _

 › ¸| `  ¦ & h “ ¦ Õ ªa Ë >`  ¦ Õ ªo   H / B M s  . ¢ ¸ô  Ç Å Ò# Q”    © œ

Fig. 2. MAOF unit about force and filed (Bagno et al., 2000)

S !

õ  ƒ    ÷ &# Q ‰ & ³F  · ú ˜“ ¦ e ”   H   à º\  ¦ & h   H Known Vari- ables\  ¦ V , % 3  . œ íl   7 H _ \ " f  H Given Data ü < Known Variables\  ¦ Ó ü  # Q" f é ß –>  [ O & ñ `  ¦  9Ù þ ¡ . t ë ß – % i † < Æ ë

 H ] j_   â Ä º Õ ü w  \  ¦ p o  @ /{ 9  # Œ É Ò  H  כ ˜ Ð    à º– Ð

¿

º“ ¦ > í ß –ô  Ç Ê ê  © œ  t } Œ •\  @ /{ 9    H  כ s   8 ¼ # o 

l \  ¿ º é ß –> \  ¦ ì  r o  l – Ð % i  . ¢ ¸ô  Ç ë  H ] j\    



© œÃ º ° ú כ`  ¦ Z > • ¸– Ð > í ß – t  · ú § • ¸ ÷ &  H ë  H † ½ Ós  e ” l  M : ë

 H \  Given Data\  ¦  ± p  A – Ð Ü j ¡ . Õ ª  6 £ § Ü ¼– Ð 3 l q ³ ð



© œ S ! “   Findings\  ¦ ¿ º# Q † < ÆÒ q t[ þ t s  þ j7 á x • ¸‚ à Ìt \  ¦ ì  r" î y 

• ¸2 Ÿ ¤ ë ß –[ þ t% 3  . Problem Situation, Known Variables, Findings\  ¦ › ' a >  f ± l    H / B N ç ß –s  Strategys  . s Ê ê ë

 H ] j\  ¦ > í ß –   H é ß –>  ExecutionÜ ¼– Ð " î " î Ù þ ¡ . Exe- cution“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  s „   t  ë  H ] j K   \ " f K š ¸~   > í ß – õ

& ñ s l \  ƒ  ½ ¨ [ þ t“ É r s \  ¦ — ¸+ þ A ? /\  V , t  · ú §l – Ð Ù þ ¡



.

Ä

ºo   H s  é ß –> [ þ t`  ¦ ½ ¨$ í   H X < e ” # Q “  t d ” o † < Æ_  s 



: r`  ¦ l œ í– Ð l – Ð Ù þ ¡ . ‘‚  × þ ˜& h  Å Ò_  | 9 ×  æ’ s  : r \    Ø

Ԁ   † < Æ_ þ v õ & ñ _  ' Í   P : é ß –> – Ð œ í& h  oü < | 9 ×  æ s  s À Ò

#

Q4 R È Ò{ 9  ) a & ñ ˜ Ð\  ¦ ‚  × þ ˜ “ ¦ | 9 ×  æ >   ) a  . s  M : t  y

Œ

•^ ‰> \  _ K  Å Ò3 l q ~ à Ît  3 l w ô  Ç & ñ ˜ Ѝ  H  Ø Ô>  } © œy Œ •  ) a   [44, 45]. s  › ' a& h \ " f ^  ¦ M : Problem Situation, Known Variables, Findings  H ë  H ] j K   õ & ñ 1 l x î ß – Å Ò_ | 9 ×  æ s  s  À

Ò# Q4 R  ½ + É é ß –> s  . Õ ªA " f s  [ j é ß –> \  ¦  s \  ¿ º

“

¦ ¢ ¸ Known Variablesü < Finding`  ¦ › ' a >  f ± l    H é ß –

>

 Strategys l \  s  é ß –> \  ¦ Ñ ü t  s \  ¿ ºl – Ð % i 



. Õ ªo “ ¦ s  — ¸4 S qs  “ §¹ ¢ ¤& h “   6   x • ¸– Ð  6   x ½ + É M :\  ¦ “ ¦



9 # Œ s  ë  H ] j Šҍ  H ×  æd ”  > h¥ Æ `  ¦ æ ¼  H ê ø Í`  ¦ ¿ ºl – Ð

“ ¦ s \  ¦ Central Concept s   " î " î “ ¦  © œ  À »  Òì  r

\

 ¿ ºl – Ð % i  . † < ÆÒ q t[ þ t s  Central Conceptê ø Í`  ¦ & h   H X

< MAOF > h¥ Æ • ¸ [43]  Ö ¸6   x ÷ &l • ¸ % i  . MAOF > h

¥ Æ

• ¸  H s Û ¼ Ó s q\  e ”   H Weizmann õ † < ƃ  ½ ¨™ è\ " f ë ß –

Ž

 H  כ Ü ¼– Ð, MAOF  H y Ú Ôo # Q– Ð ‘> h › ' a (Sn)’`  ¦ _ p ô  Ç



. Bagno 1 p x“ É r › ¸y Œ •è ß – t d ” ½ ¨› ¸\  ¦ _ p  e ” >  ƒ      9



 H ” ¸§ 4 `  ¦ ´ ú §s  r • ¸ % i   H X <, ×  æ§ 4 , ò ø Í$ í § 4 , & ñ „  l § 4 `  ¦



8 { 9 ì ø Í& h “   ‘˜ Д > r§ 4 ’_  > h¥ Æ Ü ¼– Ð ƒ  › ' a t # Q [ O " î % i  .

Õ

ª  H s \  ¦ ž Ð@ /– Ð j Ë µõ   © œ\  › ' aº   # Œ % i † < Æõ  „   l \  ¦ :

Ÿ

x ½ + Ëô  Ç MAOF > h¥ Æ • ¸\  ¦ ë ß –[ þ t% 3   (Fig. 2 ‚ à Г ¦).

y

Œ

• é ß –> Z >  6   x # Q Central Concept, Problem Situation, Known Variables, Strategy, Findings, Given Data, Exe- cution Ü ¼– Ð " î " î ÷ &% 3 “ ¦, „  ^ ‰& h “   > h+ þ A• ¸ ë ß –[ þ t # Q& ’  . Õ ª



6 £ § Ü ¼– Ð — ¸+ þ A_  s 2 £ §`  ¦ & ñ K   Ù þ ¡  H X < ’  „  — ¸+ þ A,  _ …

W

1 — ¸+ þ A 1 p x _  _ | s 
 M ® o   1 l x « Ñ ƒ  ½ ¨ [ þ t õ  ž Ð_  = å Q

\

 | 9  — ¸€ ª œ`  ¦ ² ú ©€ Œ ¤ “ ¦ # Œ ‘House Model’s  “ ¦ " î " î

% i  . œ íl  House Model_  y Œ • é ß –> \  [ þ t # Qç ß – ? /6   x“ É r



6 £ § õ  ° ú   .

1. Central Concept: „  ^ ‰& h “   > h¥ Æ • ¸\  ¦ “ ¦ 9 # Œ ë  H ]

j\  ¦ É Ò  H X <  © œ ×  æd ” s  ÷ &  H > h¥ Æ  ¢ ¸  H “ §F _ 

™

è] j3 l q`  ¦ & h   H  .

2. Problem Situation: ë  H ] j\ " f כ ¹½ ¨÷ &  H › ¸| õ  ë  H ]

j  © œ S ! \  @ /ô  Ç Õ ªa Ë > ¢ ¸  H  Ä »Ó ü t ^ ‰• ¸\  ¦ Õ ª 2 ; .

3. Given Data: ë  H ] j\ " f ] jr   ) a  © œÃ º <  ʓ É r   | ¾ Ó`  ¦ ³ ð l

ô  Ç .

4. Known Variables: ‰ & ³F  · ú ˜“ ¦ e ”   H   à º\  ¦ ³ ðl ô  Ç



.

5. Findings: ‰ & ³F  Ä ºo  · ú ˜     H ° ú כ ¢ ¸  H • ¸² ú ˜

 9  H 3 l q ³ ð(ë  H ] jÛ  ¦ s \ " f כ ¹½ ¨   H K ² ú š)\  ¦ l { 9  ô

 Ç .

6. Strategy: ë  H ] j Û  ¦ s  „  | Ä Ì`  ¦ à ºw n ô  Ç .

7. Execution: „  | Ä Ì\     z  ´] j ë  H ] j\  ¦ > í ß –ô  Ç .

#

Œl " f     ñ  H ë  H ] j K   _  í  H " fs  9, 0 A_  [ O " î @ /– Ð Strategy  î  r X < 0 Au  >   ) a  כ “ É r ë  H ] jÛ  ¦ s  „  | Ä Ì“ É r ë

 H ] j © œ S !  (Problem Situation)`  ¦ Z  ~ “ ¦, Ä ºo  · ú ˜“ ¦ e ”   H

 כ

(Known Variables)õ  · ú ˜“ ¦    H  כ (Findings)  s  _

 › ' a > – Ð “  K    & ñ ÷ &l  M :ë  H s  .

s

] j œ íl  House Model`  ¦ t “ ¦ Û  ¦ s ô  Ç \ V\  ¦ ¶ ú ˜( R

˜

Ð . Fig. 3ü < Fig. 4  H Symon % i † < Ɠ §F  [46]_  1 © œ 6  

ƒ

 _ þ vë  H ] jü < Õ ª Û  ¦ s s  . s  ë  H ] j\ " f כ ¹½ ¨   H ×  æd ”  > h

¥ Æ

“ É r ¾ »‡  _  Z O g Ë :õ  2 " é ¶ î  r1 l x ~ ½ Ó& ñ d ” s  . ë  H ] j K    



 H s  ? /6   x`  ¦ Central Concept \   Œ •$ í ô  Ç  6 £ §, Problem

Situation \ " f ë  H ] j  © œ S ! `  ¦ ç ß –| Ä Ìy  & h “ ¦ d © B \  ¦ à º¨ î Ü ¼– Ð

Fig. 3. Excercise Problem 1-6 (Symon, 1971).

Fig. 4. House Model (ver. 2004) Report about Symon’s Mechanics Problem 1-6.

= å

J “ ¦ “ ¦ e ”   H Õ ªa Ë >`  ¦ ý a³ ð» ¡ ¤ õ  † < Êa  Õ ª 2 ; . s   © œ S ! 

`

 ¦  Ä »Ó ü t ^ ‰• ¸– Ð Õ ªo €   š ¸ É rA á ¤ Õ ªa Ë >õ  ° ú   . s  כ s  ë  H ]

j a)\ " f כ ¹½ ¨ô  Ç ² ú šs  . Known Variables\   H d © B _ 

½

+ ˧ 4 õ  ™ è¸  _  ½ + ˧ 4 s  ‰ & ³F  Å Ò# Q”    כ s  9, Findings\ 

"

f  H N, n, a  ë  H ] j b), c)\ " f כ ¹½ ¨   H ² ú šs    H  כ `  ¦ l

2 Ÿ ¤ ô  Ç . Given Data\   H d © B ü < ™ è¸  _  | 9 | ¾ Ó,  ¹ 1 Ï>  Ã

ºü < ° ú  “ É r   à º
  © œÃ º\  ¦   H  . s Ê ê Strategy\ " f ë  H ] j Û

 ¦ s  ½ ¨ © œ`  ¦ “ ¦ þ j7 á x& h Ü ¼– Ð Execution\ " f > í ß –`  ¦ à º '

Ÿ ô  Ç .

Fig. 5. (Color online) Students’ Responses about House Model.

V. House Model  › ͓ Ó Þ; c 6 ” X ¢ ] K ¡t  ô p §8 ý Œ ˜ m “ Ö «

ƒ

 ½ ¨~ ½ ÓZ O \ " f µ 1 ߘ 2 ³  כ õ  ° ú  s  ƒ  ½ ¨   H House Model`  ¦ > hµ 1 Ï “ ¦ à º\ O \  # Qb  G>   Ö ¸6   x ½ + É Ã º e ”   H t  ¢ ¸ ô

 Ç # Q* ‹ô  Ç  © œé ß –& h s  e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ¿ º Y V\    5 g [ O  ë

 H`  ¦ z  ´r  % i  . 1  [ O ë  H \ " f 25" î s , 2  [ O ë  H \ " f  H 24" î s  6 £ x ² ú š # Œ ë  H † ½ Ó\     “  " é ¶ à ºü < q Ö  ¦ _  s 

e ”

6 £ §`  ¦ p o  · ú ˜ 2 ; .

' Í

  P : | 9 ë  H Ü ¼– Ð % i † < Æ ƒ  _ þ v r ç ß –\  House Model`  ¦ OHP  o€  Ü ¼– Ð ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ s   – Ð ë  H ] j > í ß –`  ¦ r ' Ÿ  



 H  כ ˜ Ð  • ¸¹ ¡ § s  ÷ &  H t \  ¦ Ó ü t% 3   (Fig. 5). † < ÆÒ q t[ þ t“ É r

‘ Õ ªX O  ’ “ ¦ ² ú šô  Ç † < ÆÒ q ts  10" î (42%), ‘Õ ªX O t  · ú § ’ 

“

¦ ² ú šô  Ç † < ÆÒ q ts  8" î (33%)– Ð F N& ñ s  ² ú š  s  › ¸F K  8 ´ ú §€ Œ ¤



. ¿ º   P : | 9 ë  H Ü ¼– Ð ‘House Model_  Û  ¦ s  é ß –> 
 „  | Ä Ì s

 l ” > r \   ’  s  K  M ® o~   ~ ½ ÓZ O õ _  s   H # Q* ‹ô  Ç?’ 



 H | 9 ë  H \  19" î (76%)_  † < ÆÒ q ts  ‘é ß –>   H q 5 p w 
 Õ ª é ß –

>

\  ¦ ^ ‰>  oK " f Û  ¦ # Q ‘ : r & h “ É r \ O  .’ “ ¦ ² ú š % i   (Fig.

5). s   H House Model s  † < ÆÒ q t[ þ t _  ë  H ] j\  ¦ ^ ‰>  or &  É Ò



 H X < • ¸¹ ¡ §`  ¦ ×  ¦ à º e ” “ ¦ ¢ ¸ô  Ç l ” > r _  é ß –> ü < Ä »  l 

\

 Ø  æì  r ô  Ç “ §¹ ¢ ¤ r ç ß –`  ¦ t €   † < ÆÒ q t[ þ t s  House Model\ 

&

h

6 £ x ½ + É Ã º e ” `  ¦  כ s    H 0 p x$ í `  ¦ ˜ Г    כ s  .

[

j   P : | 9 ë  H Ü ¼– Ð ‘House Model\  @ /ô  Ç ˜ Ð  ^ ‰> & h 

“

  [ O " î õ  “ §¹ ¢ ¤ s  e ”  €  , % i † < Æ ë  H ] j K   \ " f House Model`  ¦  Ö ¸6   x ½ + É Ò q ty Œ •s  e ”   H t ’\  ¦ Ó ü t # Q˜ Ѐ Œ ¤ . Õ ª    õ

 10" î (42%)_  † < ÆÒ q t[ þ t s  ‘Õ ªX O  ’ “ ¦ 6 £ x ² ú š % i “ ¦, 7" î (29%)_  † < ÆÒ q t“ É r ‘×  æw n ’& h “   { 9  © œ`  ¦ ³ ð" î % i “ ¦, 7" î (29%) _  † < ÆÒ q t“ É r ‘ Õ ªX O t  · ú § ’ “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  . ' Í   P :

| 9

ë  H õ  [ j   P : | 9 ë  H _  6 £ x ² ú š`  ¦ q “ §K ˜ Ѐ   ƒ  _ þ v r ç ß –\  House Model`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ \  @ /K  F N& ñ & h Ü ¼– Ð Ò q ty Œ • 



 H † < ÆÒ q ts  House Model  Ö ¸6   x \  e ” # Q" f• ¸ F N& ñ & h Ü ¼– Ð  



˜ Ð 9, ì ø Í@ /– Ð ‰ & ³F   Ò& ñ & h Ü ¼– Ð   ˜ Ѝ  H † < ÆÒ q t[ þ t“ É r # Œ

„

 y   Ö ¸6   x >  S \ ‰ s  \ O  “ ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . s  כ “ É r s  ë  H ]

j K   „  | Ä Ìs  ô  Ç    “ ¦‚ à Ì o ÷ &€    Ë ¨l  ~ 1 t  · ú §   H  כ

`

 ¦ _ p    H  כ Ü ¼– Ð, 7 á §  8 # Q 2 ; r ] X \  a % ~“ É r ë  H ] j K   

„

 | Ä Ì`  ¦ t   H  כ s  ×  æ כ ¹  “ ¦  ’ x .

W

1   P : | 9 ë  H Ü ¼– Ð ‘s    † < Æl  ƒ  _ þ v r ç ß –1 l x î ß – House Model`  ¦ : Ÿ x ô  Ç Û  ¦ s \ " f # Q‹ "  & h `  ¦ e ”  n = à º e ” % 3 _ þ v m 



?’\  ¦ Ó ü t # Q˜ Ѐ Œ ¤ .  © œ ´ ú §“ É r 7" î (29%)_  † < ÆÒ q ts  ‘^ ‰

>

& h “   ë  H ] j K    õ & ñ ’`  ¦ i ( v € Œ ¤ . Õ ª  6 £ § Ü ¼– Ð ‘ë  H ] j  © œ S !

  € Œ •’õ  ‘> h¥ Æ  x 9  " é ¶ o _  & h 6   x’ s  “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q ts  y

Œ

•y Œ • 4" î (16%)s % 3  . 2" î (8%)_  † < ÆÒ q ts  ‘„  ^ ‰ â ì2 £ § 

€ Œ •’\  • ¸¹ ¡ § s   ) a  “ ¦ % i “ ¦, ‘ € ª œô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð ë  H ] j

\

 ] X   H’, ‘ë  H ] j Û  ¦ s  „  \  r Û ¼% 7 ›`  ¦ ç ß –| Ä Ìy  Õ ª 9˜ Ѝ  H _ þ v

› '

a’, ‘ë  H ] j_  K    ~ ½ Ó| Ä Ì`  ¦  H é ß –0 A\ " f  Œ •“ É r é ß –0 A ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼

–

Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ” >  H † d’, ‘ — ¸Ž  H & ñ ˜ Ð\  ¦    H    H S X ‰ “     H _

þ

v› ' a`  ¦ e ” j Ë µ’s    H _ | s  ™ èà º e ” % 3  . : £ ¤ s ô  Ç Â Òì  r“ É r ' Í

  P : | 9 ë  H \ " f_  6 £ x ² ú šõ   ’  s  House Model`  ¦ : Ÿ x ô  Ç Û

 ¦ s \ " f e ” ˜ 2 ³ & h s  ƒ    ÷ &  H — ¸_ þ v`  ¦ ˜ Ð% i    H & h s  .

‘ > h¥ Æ , " é ¶ o  & h 6   x’`  ¦ e ” + À I “ ¦   H † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ' Í   P : ë  H

†

½ Ó\ " f — ¸¿ º ‘Õ ªX O  ’ “ ¦ 6 £ x ² ú š % i “ ¦, ‘^ ‰> & h  Û  ¦ s  õ 

&

ñ ’s  “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç 7" î ×  æ 5" î “ É r ' Í   P : ë  H † ½ Ó\ " f ‘Õ ªX O  t

 · ú § ’ “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  . ‘ë  H ] j  © œ S !   € Œ •’`  ¦ e ” + À I “ ¦ 6

£

x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t 4" î — ¸¿ º  H ' Í   P : ë  H † ½ Ó\ " f ‘×  æw n ’_  { 9  © œ

`

 ¦ 2 [Ù þ ¡ . † < ÆÒ q t[ þ t s  House Model`  ¦ F N& ñ & h Ü ¼– Ð ˜ ÐÖ ¼
 Â

Ò& ñ & h Ü ¼– Ð ˜ ÐÖ ¼
\     C  ° ?~    כ s   \  ¦ à º e ”  “ ¦

^

 ¦ à º e ”   H  Òì  r s  .

House Model _  é ß –& h  ¢ ¸  H ˜ Ð ¢ - a& h `  ¦ Ó ü t # Q˜ Ѝ  H | 9 ë  H

\

" f  H ‘d  ¦ _   â f ” $ í ’õ  ‘é ß –> \  ¦ ç ß –é ß –y   ’  H _ | s  5" î m ”  (21%)  © œ ´ ú §€ Œ ¤ . ‘d  ¦ _   â f ” $ í ’\  @ /K  ƒ  / å L ô

 Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r “d  ¦ \  ~ à ̘ 2 ³  “ ¦\  ¦ כ ¹½ ¨ô  Ç .”, “ñ ß –s  a % v



.”, “› ¸F K ˆ à ̈ Ã Ì >  ½ ¨ S \ ‰ ÷ &# Q e ” # Q" f s \  ¦ ´ ú Æ Òl  0 A K

 š ¸y  9  8 ’   â æ ¼“   .”ü < ° ú  “ É r ì ø Í6 £ x`  ¦ ˜ Ð% i “ ¦, ‘é ß –

>

\  ¦ ç ß –é ß –y   ’  H _ | `  ¦  · p † < ÆÒ q t[ þ t“ É r “ > í ß –õ & ñ  t  House Model \  V ,   H  כ s  a % ~ ’ x .”, “Given Data\  à º u

\  ¦ & h   H X <, Known Variablesü < s  \ O # Q ˜ Ð# Œ   



\  v  .”  H _ | `  ¦ ] jr  % i  . s  ü @\ • ¸ ‘´ ú §“ É r r ç ß –™ è כ

¹’\  @ /K  2" î _  † < ÆÒ q ts  6 £ x ² ú š % i l \  House Model_ 

 â

| ¾ Ó o (é ß –> » ¡ ¤ ™ è)  H € 9 כ ¹K  ˜ Ð% i  . s  ü @\ • ¸ “ƒ  _ þ v 



 H õ & ñ s  € 9 כ ¹  .”, “½ ¨^ ‰& h “    Ö ¸6   xZ O `  ¦ > h> h“  s  ¸ n q t

½ + É Ã º e ” >    H  כ s  a % ~ ’ x .” “ ¦ # Œ † < ÆÒ q t[ þ t \ >  House Model \  @ /ô  Ç ˜ Ð  ^ ‰> & h “   “ §¹ ¢ ¤ s  € 9 כ ¹† < Ê`  ¦ · ú ˜ Ã

º e ” % 3  .

VI. • ¤X N Ë c Ü R House Model8 ý 4 ®  o

2004¸  \  ] j Œ •  ) a œ íl  House Model“ É r l ” > r — ¸+ þ A_  é

ß –& h `  ¦ ˜ Ð ¢ - a “ ¦, “  t d ” o † < Æ_  s  : r`  ¦ ì ø Í% ò  9, Õ ªa Ë >

³

ð © œõ  ë  H ] j s K  é ß –> \  ¦ y © œ› ¸ “ ¦, ë  H ] j K    „  | Ä Ì\ 

"

f t d ” -> hµ 1 Ï „  | Ä Ì`  ¦ Ä »• ¸   H  כ `  ¦ 3 l q ³ ð– Ð ë ß –[ þ t # Q& ’  .

House Model`  ¦ % ƒ6 £ § ë ß –[ þ t% 3 `  ¦ M :• ¸ y © œ› ¸Ù þ ¡~    Òì  r s t  ë

ß –, l ” > r _  ë  H ] jÛ  ¦ s  ~ ½ ÓZ O “ É r ‚  + þ A& h s “ ¦ l > & h “    כ \  q

K  House Model_   © œ& h “ É r l ” > r _  ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ü <  H ² ú ˜o 

†

< ÆÒ q t[ þ t _  ë  H ] jÛ  ¦ s  õ & ñ `  ¦ ½ ¨› ¸ o, r y Œ • o ½ + É Ã º e ” “ ¦, t


u >  4 Ÿ ¤ ¸ ú š t  · ú §   H  כ s  . ¢ ¸ô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t s  l ” > r

\

  6   x ~   ~ ½ ÓZ O õ  é ß –>  q 5 p w l \   ƒ  Û ¼X O >   Ö ¸ 6

 

x ½ + É Ã º• ¸ e ”  .

s

Ê ê œ íl  House Model`  ¦ > h‚     H õ & ñ \ " f• ¸ ë  H ] j s

K \  ¦ y © œ› ¸   H  כ õ  Õ ªa Ë >`  ¦ Õ ªo >  Ä »• ¸ô  Ç   H › ' a& h 

“ É

r Ä »t ÷ &% 3  . ë  H ] jÛ  ¦ s _  $ í / B NÒ  ¦ s  Z  }“ É r „  ë  H   H ë  H ]

j_  s K é ß –> \ " f 30%s  © œ_  r ç ß –`  ¦ ™ èq  l  M :ë  H s 



 [23, 24]. ¢ ¸ô  Ç „  ë  H   H ë  H ] j_  è ß –s • ¸\  › ' a > \ O s  Õ

ªa Ë >`  ¦ Õ ªw n =  â Ä º — ¸Ž  H & ñ ˜ Ð\  ¦ & ñ S X ‰ y  Õ ªa Ë >\  ³ ðr ô  Ç  [23]. ë  H ] j K   \ " f Õ ªa Ë >_  ×  æ כ ¹$ í “ É r · ú ¡" f œ íl  House Model (2004) _  s  : r& h  C  â \ " f # Œ Q ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x K 

ƒ

 / å L % i   [30,31]. D h– Ð Ã º& ñ  ) a House Model (2008) \ 

"

f• ¸ Õ ªa Ë >_  ×  æ כ ¹$ í `  ¦ “  d ”  “ ¦ Visualizing é ß –> \  ¦ ¿ º% 3 



.

s

 Qô  Ç # Œ Q t   † ½ Ó`  ¦ “ ¦ 9 # Œ > hµ 1 Ïô  Ç House Model s % 3 t ë ß –, House Model_   Ö ¸6   x \  › ' a ô  Ç [ O ë  H › ¸  (V  © œ)_    õ % ƒ! 3  > h‚  ½ + É & h • ¸ ´ ú §€ Œ ¤ . œ íl \  > hµ 1 Ï  ) a House Model (2004)“ É r 2004¸   ∼ 2007¸   t  4¸     s

 % i † < Æ Ã º\ O õ  ƒ  _ þ v r ç ß –\   6   x % i  . r ' Ÿ  œ íl \   H

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r ^ ‰> & h “   ë  H ] j K    õ & ñ à ºw n õ  ë  H ] j  © œ S !  

€ Œ •\   H • ¸¹ ¡ §`  ¦ ï  r  “ ¦ ² ú š   % i t ë ß – † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ’   s

  6   x ~   l ” > r ~ ½ ÓZ O õ _  s , House Model`  ¦ Õ ªo 

“

¦  Œ •$ í   H X < r ç ß –s  ´ ú §s    o   H  כ , é ß –> _  4 Ÿ ¤ ¸ ú š$ í Ü

¼– Ð “  ô  Ç Ô  ¦¼ # `  ¦ ] jl  % i  . Õ ª– Ð “  K  ƒ  ½ ¨   H œ íl  House Model`  ¦  r  à º& ñ K   | ¨ c € 9 כ ¹$ í `  ¦ Ö ¼z >  ÷ &% 3 

“

¦, † < ÆÒ q t[ þ t s  House Model ~ 1 >  & h 6   x # Œ  6   x ½ + É Ã º e ” 

>

 House Model\  @ /ô  Ç  [ jô  Ç î ß –? /" f• ¸ € 9 כ ¹    H  כ

`

 ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3  .

0

A\ " f ] jl   ) a ë  H ] j& h õ   l ì ø Í$ í `  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð 2007¸   11 Z 4 Ò'  2008¸   2 Z 4 t  D h– Ðî  r House Model`  ¦ > hµ 1 Ï

>  ÷ &% 3  . % i † < Æà º\ O `  ¦ ”  ' Ÿ ½ + É “ §Ã º ü < › ¸“ § † < Êa 

—

¸# Œ # Œ Q Y V_   r_ \  ¦  5 g — ¸+ þ A`  ¦ à º& ñ % i  . # Œ Q



7 H _ ü < ¿ º Y V d  ¦ _     o = å Q \  þ j7 á x& h  ë ß –[ þ t # Q”   — ¸+ þ A“ É r

Fig. 6 ü < ° ú   .

Fig. 6. The explanations of each step in House Model.

D

h\  v >  > hµ 1 Ï  ) a House Model \ " f 4 R“ : r    o  H  6 £ §



$ Á t – Ð כ ¹€  • | ¨ c à º e ”  .

' Í

  P :, Central Concept\  ¦  Œ •] j % i  . Central Con- cept“ É r ë  H ] j\ " f ×  æd ” > h¥ Æ `  ¦ & h   H / B N ç ß –Ü ¼– Ð ×  æd ” > h¥ Æ `  ¦

· ú

˜€   ë  H ] j\  ¦ É Ò  H \ P û Z ÷ &# Q ë  H ] j Û  ¦ s \  • ¸¹ ¡ § s  | ¨ c

 כ

s    H Ò q ty Œ •\ " f Ø  ¦ µ 1 Ï % i  . Õ ªA " f  © œ €  $  `\ 

¿

º% 3 t ë ß –, z  ´] j † < ÆÒ q t[ þ t“ É r 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç ë  H ] j{ 9 à º2 Ÿ ¤ ×  æd ” > h¥ Æ 

`

 ¦ ~ 1 >   € Œ • l  # Q 90 >Ù þ ¡ . Õ ªo  # Œ õ  \   H @ /î ß – Ü

¼– Ð Central Concept\  ™ èé ß –" é ¶ _  ] j3 l q`  ¦ & h • ¸2 Ÿ ¤ % i Ü ¼

 Õ ª ´ òõ   H p t à º% i  . † < ÆÒ q t[ þ t s  Ò q ty Œ • l  # Q 9î  r  כ s

 ' Í   P : e ”    H  כ “ É r / 'î  r  כ \ " f # Q 9î  r é ß –> – Ð 



 H  ƒ  & h “   0 A> \ • ¸ # QF M
 9, ë  H ] j Û  ¦ s \  =  G € 9 כ ¹ô  Ç é ß

–>   H  m l \  õ y Œ ™y   Œ •] j % i  .

¿

º   P :, é ß –>  0 Au \  ¦ › ¸& ñ % i  . œ íl  House Model`  ¦ > h‚     H  Òì  r \ " f  © œ š ¸Ï ? @1 l x î ß – “ ¦   “ ¦ ´ ú §

“ É

r r ç ß –`  ¦ È Ò ô  Ç Â Òì  r Ü ¼– Ð, House Model (2004)s  % ƒ6 £ § ë

ß –[ þ t # Q| 9  M :% ƒ! 3  d  ¦ s  # Œ Q    à º& ñ ÷ &% 3  . l ” > r House Model \ " f  H Findings\  ¦ W 1   P : é ß –> \  ¿ º“ ¦ ¢ , aA á ¤ \  Known Variables\  ¦ ý a8 £ ¤ \  ¿ º% 3   (Fig. 4). { © œr  s X O >  ô

 Ç s Ä »  H Known Variables ü < Findings | Ó ü t _  ×  æ כ ¹ô  Ç

€

ª œ l Ñ ü æ % i ½ + É`  ¦  9 s  ¿ º t \  ¦ q “ § # Œ Strategy („  

| Ä

Ì)\  ¦  Œ •$ í • ¸2 Ÿ ¤ Ä »• ¸ l  0 Aô  Ç  כ s % 3  . t ë ß –, † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r Known Variables ü < Findings\  ¦ · ú ˜ • ¸ Strategy\  ¦



Œ

•$ í t  3 l w ô  Ç  â Ä º ´ ú §€ Œ ¤Ü ¼ 9, s   H r y Œ •& h  C u – Ð" f F

G4 Ÿ ¤ ½ + É ë  H ] j  m    H  כ `  ¦ · ú ˜>  ÷ &% 3  . >  S \ ‰`  ¦ [ jÄ º



 H „  | Ä Ì“ É r { 9 ì ø Í& h “   ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç  [ jô  Ç î ß –? / € 9 כ ¹  9, ¢ ¸ô  Ç y Œ • ? /6   x õ  ë  H ] j\     : £ ¤ à ºô  Ç + þ AI  € 9 כ ¹ l 

\

 À Ò s d  ¦ \  s , Xt t  · ú §  H š ¸Ï ? @1 l x î ß – ƒ  _ þ v`  ¦ : Ÿ x K  U  ´



Q  ½ + É ” ¸ Ä º“   ! l rs  .   " f l Ñ ü æ s  e ”   H + þ AI \  ¦ õ  y

Œ

™y  » 1 Ïx  “ ¦ Known Variables (Knowing)ü < Findings (Finding)\  ¦ † < Êa  C u  % i  . l ” > r — ¸4 S q\ " f  H Execute (Executing)\  ¦ Z > • ¸_  ` …s t \   Œ •$ í % i   H X <, † < ÆÒ q t[ þ t s 

¿

º     Œ •$ í # Œ Ô  ¦¼ #     H _ | s  ´ ú §  s   \   H  – Ð



Œ

•$ í ½ + É € 9 כ ¹ \ O s  Planing\   – Ð s # Q  Œ •$ í ½ + É Ã º e ” > 

% i  .

[

j   P :, Visualizing`  ¦  © œr  é ß –> – Ð „  ¨ 8 Š % i  . \ V„   House Model \ " f  H Problem Situation š ¸ É rA á ¤  Òì  r \ 



Ä »Ó ü t ^ ‰• ¸\  ¦ Õ ªo • ¸2 Ÿ ¤  “ ¦ ƒ  ½ ¨ z o  €  •5 Å qÙ þ ¡% 3  .

Õ

ª Q
 Õ ªX O >    H  כ ˜ Ð   H Z > • ¸_  é ß –> – Ð ¿ º  H  כ s  Õ

ª ×  æ כ ¹$ í `  ¦ Z  } # Œï  r  “ ¦ Ò q ty Œ • % i l \  é ß –> \  ¦ Z > • ¸– Ð ë ß – [

þ t% 3  . Heuvelen % i r  s  % ò % i `  ¦ 2 é ß –>  (Õ ªa Ë > ³ ð © œ, Ó ü t o

& h  ³ ð © œ)– Ð [ jì  r  o |   Ù þ ¡t ë ß – [34], Õ ªa Ë >`  ¦ ¿ º    Õ ª o

>  ÷ &  H Ô  ¦¼ # † < Ês  e ” # Q D h– Ðî  r House Model \ " f  H Visualizing 
– Ð : Ÿ x ½ + Ë % i  .

W

1   P :, Checking`  ¦ ¿ º% 3  . l ‘ : r House Model \ 



 H  Ž 7 £ x \  @ /ô  Ç Z > • ¸_  é ß –> \  ¦ ¿ ºt  · ú §“ ¦, Õ ªz ª œ House Model _  é ß –> [ þ t`  ¦  r  ¶ ú ˜( R˜ Ѝ  H  כ s   Ž 7 £ x s  “ ¦ # Œ  



.   É r ƒ  ½ ¨ [ þ t s  > hµ 1 Ïô  Ç ë  H ] j Û  ¦ s  é ß –> \ " f  H @ /Â Ò ì

 r _   â Ä º  Ž 7 £ x é ß –> \  ¦ Ÿ í† < Êr (    H X <, ƒ  ½ ¨  Ò q ty Œ •  l

\  s   H ì  r" î  Ž 7 £ x s  ë  H ] jÛ  ¦ s \ " f ×  æ כ ¹ô  Ç é ß –>  “ ¦

#

Œl l  M :ë  H s  “ ¦ Ò q ty Œ •  ) a  .   É r ƒ  ½ ¨\ " f ¶ ú ˜( R˜ Ѐ  

‘ë  H ] j K    $ í / B N    H z  ´J  \  q K  >  S \ ‰ õ   Ž ž Ð é ß –> _  '

Ÿ 1 l x`  ¦  © œ@ /& h Ü ¼– Ð ´ ú §s 
  · p “ ¦ % i  .’   H X <\ " f

•

¸  Ž ž Ð_  ×  æ כ ¹$ í `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”   [23,47,48].



t } Œ •Ü ¼– Ð é ß –> Z >   [ jô  Ç [ O " î `  ¦ Æ Ò “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t

`

 ¦ 0 Aô  Ç s × ¼\  ¦ ] j Œ • % i  . † < ÆÒ q t[ þ t s  House Model_  s

6   x`  ¦ l x  “ ¦ # Q 90 >Ù þ ¡~   s Ä » ×  æ 
, House Model \  @ /K  Ø  æì  r y  s K  “ ¦  â + « >K  ^  ¦ l  r \ O # Q

"

fs l • ¸ % i  . † < ÆÒ q t[ þ t s  Û ¼Û ¼– Ð House Model`  ¦  6   x K

 9 ô ¥º   l  0 AK " f  H y Œ • é ß –> Z >   [ jô  Ç [ O " î õ  > h µ

1 Ï C  â \  @ /ô  Ç î ß –? /• ¸ € 9 כ ¹ % i  . é ß –> Z >  [ O " î “ É r l 

‘

: r& h Ü ¼– Ð ë  H ] jÛ  ¦ s ƒ  ½ ¨\  @ /K  š ¸Ï ? @1 l x î ß – ƒ  ½ ¨Ù þ ¡~   p W 1

™

è  @ /† < Æ ƒ  ½ ¨h Ë >_  ë  H ] j K    5é ß –>  ~ ½ ÓZ O  [14]_  [ O " î

`

 ¦ l œ í– Ð % i  . s \  » · ¡ ­ # Œ Rief [49]_  4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç ë  H ] j

\

 ¦
¾ º# Q Û  ¦ s ô  Ç   H  “ ¦ü <   É r ƒ  ½ ¨ [ þ t [50, 51] _  ë

 H ] jÛ  ¦ s  é ß –> _  [ O " î `  ¦ 7 á x ½ + Ë # Œ î ß –? /" f\  ¦ ] j Œ • % i  .

Fig. 7. (Color online) Exercise Problem (Halliday et al., 2005).

2008¸  \   H House Model`  ¦ : Ÿ x K  † < ÆÒ q t_  # Q 9¹ ¡ § (student difficulty)`  ¦ › ¸  l  0 AK  # Q 9¹ ¡ § & ñ • ¸\  ¦ ³ ðr    H è ß –

`

 ¦ ¿ º# Q † < ÆÒ q t[ þ t s  # QÖ ¼ é ß –> \  ¦ # Q 90 >   H t  · ú ˜ ˜ Ѝ  H

•

¸½ ¨– Ð+ ‹  Ö ¸6   x ½ + É Ã º e ” >  % i  .

Figure 8“ É r { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ [52] ë  H ] j (Fig. 7)\  ¦ House Model`  ¦  6   x # Œ Û  ¦ s ô  Ç ë  H ] j_  z  ´Y Vs  . ë  H ] j (Fig. 7)  H Õ þ ˜ © œ0 A_  ž Ð} Œ •õ  • ¸Ø ÔA \  ¦ : Ÿ x K  ƒ     ) a ž Ð} Œ • s

 ×  ¦ – Ð Ó ü  # Œ e ” # Q † < Êa  ¹ ¡ §f ” s   H Ó ü t ^ ‰\  @ /ô  Ç ë  H ] js  .

s

 ë  H ] j\  ¦ K    l  0 AK " f  H ¾ »‡  ~ ½ Ó& ñ d ” õ   © œ§ 4 \  @ / ô

 Ç Ó ü t o  > h¥ Æ s  € 9 כ ¹  .

House Model – Ð õ & ñ `  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ð  (Fig. 8). ë  H ] j K   



  H  © œ €  $  ë  H ] j  © œ S ! \  @ /ô  Ç  Ä »Ó ü t ^ ‰• ¸\  ¦ Visual- izing \  l 2 Ÿ ¤ ô  Ç . s  M : ë  H ] j  © œ S ! `  ¦ Õ ªa Ë >`  ¦ ç ß –| Ä Ì >  Õ ª o

÷ &, ý a³ ð» ¡ ¤ õ  j Ë µ`  ¦ ³ ðl  # Œ  Ä »Ó ü t ^ ‰• ¸\  ¦ Z > – Е ¸ Õ ª w n

= € 9 כ ¹ \ O • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç .  6 £ § õ & ñ Ü ¼– Ð ë  H ] j\ " f · ú ˜ 9ï  r M, m _  | 9 | ¾ Óõ  ë  H ] j  © œ S !  ( ¹ 1 Ïs  \ O 6 £ §, ¿ º Ó ü t ^ ‰  H † < Ê a

 5 Å q ) a  )`  ¦ Knowing \  l 2 Ÿ ¤ “ ¦, ë  H ] j\ " f ½ ¨K  

  H  כ [ þ t“   M _  5 Å q • ¸\  ¦ a

M

,m _  5 Å q • ¸\  ¦ a

m

,  H _

  © œ§ 4 `  ¦ T  “ ¦ Finding\  & h   H  . s  Ê ê Planning\ " f

¿

º Ó ü t ^ ‰\   Œ •6   x   H  © œ§ 4  (T)s  ° ú  6 £ §`  ¦ s 6   x “ ¦, 5 Å q

•

¸\  ¦ · ú ˜l  0 AK " f  H ¾ »‡  _  ] j 2Z O g Ë : ~ F = m~a`  ¦  Ö ¸6   x ½ + É

>

 S \ ‰`  ¦ [ jî  r  . ~ F = m~ad ” `  ¦  6   x ½ + É M :  H Visualizing \ 

"

f ¸ ú š“ É r ý a³ ð» ¡ ¤ \     x, y» ¡ ¤ Ü ¼– Ð j Ë µ`  ¦ ì  r o ô  Ç . s \  ¦



„ ½ ÓÜ ¼– Ð Executing é ß –> \ " f | 9 | ¾ Ó “   Ó ü t ^ ‰\  › ' a ô  Ç ~ ½ Ó& ñ d ”

, | 9 | ¾ Ó M“   Ó ü t ^ ‰\  › ' a ô  Ç ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ y Œ •y Œ • [ j0 > ƒ  w n  

#

Œ ƒ  í ß –`  ¦ à º' Ÿ ô  Ç .  t } Œ •Ü ¼– Ð 1. é ß –0 A ( " é ¶)  ´ ú   H

? 2. à º† < Æ& h  > í ß –“ É r d  ¦ 2 ;  Òì  r s  \ O   H ? 3.  Ҡ ñ, ~ ½ ӆ ¾ Ó s

 — ¸¿ º ´ ú   H ? 4. ² ú šs  Ó ü t o & h Ü ¼– Ð & h ] X  ô  Ç? 5. ¹ 1 Ô 



   H ° ú כ`  ¦ — ¸¿ º ¹ 1 Ԁ Œ ¤
?    H  $ Á t  ² ú š  `  ¦ : Ÿ x ô  Ç Checking Ü ¼– Ð  Á ºo   ) a  .

Ã

º& ñ  ) a House Model“ É r 2008¸  \  % i † < Æà º\ O `  ¦ à ºy © œ 



 H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ë  H ] j K    “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t õ ] j– Ð  6   x ÷ &% 3 

“

¦, 2008¸   1† < Æl \   H ë  H ] jÛ  ¦ s  õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s   â +

« >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ì  r$ 3  l  0 Aô  Ç ì  r$ 3 • ¸½ ¨– Е ¸  Ö ¸6   x ÷ &% 3 



.   I ”   1 p x“ É r % i † < Æà º\ O `  ¦ à ºy © œ   H 24" î \ >  10 Y V

\

   5 g House Model`  ¦ s 6   x ô  Ç ë  H ] j K    õ ] j\  ¦ ] jr  

#

Œ Ó ü t o  ë  H ] j\  ¦ K      H 1 l x î ß –_  † < ÆÒ q t_  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ì  r$ 3 

Fig. 8. House Model report about exercise problem 5-5 (Fig. 7). The number of blank ( ¡) that is next to the each step is represented the level of student difficulty. 0 (very easy) ∼ 4 (very difficulty).

% i   [5]. Õ ª_  ƒ  ½ ¨\   Ø Ô€   † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Executing é ß –

>

\ " f  © œ  H # Q 9¹ ¡ §`  ¦   Ü ¼ 9, Õ ª  6 £ § Ü ¼– Ð Planning é

ß –> \ " f ´ ú §“ É r # Q 9¹ ¡ §`  ¦   % 3  . Visualizing, Knowing, Finding é ß –> _  # Q 9¹ ¡ §“ É r Executing s 
 Planning é ß –> 

˜

Ð  # Q 9¹ ¡ § s  & h % 3  . s  ƒ  ½ ¨  H Ó ü t o  ë  H ] j K   õ & ñ \ 

"

f † < ÆÒ q ts   â + « >   H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ë  H ] jK   s  é ß –> Z > – Ð ½ ¨

^

‰& h Ü ¼– Ð µ 1 ßy “ ¦, s \  ¦ : Ÿ x # Œ ë  H ] jÛ  ¦ s  é ß –>  ç ß –_  # Q 9

¹

¡

§ _  & ñ • ¸\  ¦ q “ § ì  r$ 3 Ù þ ¡   H X <\  Õ ª _ _  e ”  .

VII. ~ ¿W d l õ m Í À X Ø8 ý

‘

: r ƒ  ½ ¨  H „  / B N % i † < Æ`  ¦ † < Æ_ þ v   H † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  ë  H ]

j K   „  | Ä Ì`  ¦ s K  “ ¦ ë  H ] jK    0 p x§ 4 `  ¦ † ¾ Ó © œr v • ¸2 Ÿ ¤

  H X < Õ ª 3 l q& h s  e ”  . s \  ¦ 0 AK  ƒ  ½ ¨ [ þ t“ É r 2004¸  

•

¸Â Ò'  % i † < Æà º\ O  ï  r q h Ë >`  ¦ ½ ¨$ í “ ¦ h Ë > [ jp 
\  ¦ : Ÿ x K  D

h– Ðî  r ë  H ] jK    „  | Ä Ì“   House Model`  ¦ > hµ 1 Ï l  r  Œ •

% i  . House Model“ É r “  t d ” o † < Æ_  s  : r`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð Ó

ü

t o  ë  H ] j K   \ " f s K é ß –> ü < Õ ªa Ë >_  ×  æ כ ¹$ í `  ¦ y © œ› ¸