 ( Ê -± Ž Θ + 8 ý ÷ s Þ1 á .R 8 ý § Ž ù m ÇS ë sÊ Ý N ∗ 8 ý ù m ÇS ë s; c 6 ” X ¢ 8 ýÇ X ØV R Ë

 3 Z 4, pp. 243∼250



 ( Ê  -± Ž Θ ⁺ 8 ý ÷ s Þ1 á  .R 8 ý § Ž ù m ÇS ë sÊ Ý N ^∗ 8 ý ù m ÇS ë s; c 6 ” X ¢ 8 ýÇ X ØV R Ë

… è

¡ @ ž B) o  ·  ¡ ÷ 7 B) o 

 â

· ¡ ¤ @ /† < Ɠ § “ ¦\  -t  ƒ  ½ ¨™ è & Ó ü t o † < Æõ , @ /½ ¨ 702-701



™ »g ` @Œ ‰ x

“

  @ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , “  …  ; 402-201

(2011¸   12 Z 4 15{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   1 Z 4 5{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   3 Z 4 2{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H ’ < H t l  _ " t o — : r — ¸+ þ A`  ¦ s 6   x # Œ SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Óõ  ì ø Íz  ×  æ { 9  “    $ Á 3 $ ß

¼ Θ

⁺

_  Ô  æ õ   -q \  › ' a # Œ ì  r$ 3  % i  . : £ ¤ y , GRAAL z  ´+ « >\ " f µ 1 ϳ ð  ) a D h– Ðî  r Ù þ ˜ g 1 J  © œI “   N (1680)  H SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t ×  æ l ¬ ¹ 3 $ß ¼ \ O   H ì ø Íz  ×  æ { 9   N

^∗

{ 9  0 p x$ í s  Z  }  .   " f — ¸+ þ A_ 



 à º[ þ t`  ¦   & ñ l  0 AK  { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x ) a Θ

⁺

_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ 1500 − 1600 MeV% ò % i \ " f    or v €  " f N

^∗

_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ > í ß – % i “ ¦, ¢ ¸ô  Ç SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” `  ¦ “ ¦ 9ô  Ç Θ

⁺

_  Ô  æ õ   -q ü < Õ ª | 9 | ¾ Ó\  @ /ô  Ç _

” > r$ í `  ¦ ˜ Ð% i  .

Ù þ

˜d ” # Q: ’ < H t l  _ " t o — : r — ¸+ þ A,  $ Á 3 $ß ¼, SU(3) ×  æ{ 9  

Dependence of the Decay width of the Exotic Pentaquark Θ ⁺ on Its Mass and the Mass of N ^∗ within the Framework of a Chiral Soliton Model

Ghil-Seok Yang ^∗ · Yongseok Oh

Center for High Energy Physics & Department of Physics, Kyungpook National University, Daegu 702-701

Hyun-Chul Kim

Department of Physics, Inha University, Incheon 402-201

(Received 15 December 2011 : revised 5 January 2012 : accepted 2 March 2012)

The masses of SU(3) baryons and the decay width of the exotic pentaquark state Θ

⁺

are re- analyzed within the framework of a chiral soliton model (χSM). We estimate the mass of non- strange member of antidecuplet N

^∗

with the mass of Θ

⁺

used as an input in the range of 1500-1600 MeV because the new nucleon-like state N (1680) reported by GRAAL experiment could be a strong candidate of the N

^∗

. In addition, the dependence of the Θ

⁺

decay width with the effect of SU(3) flavor symmetry breakings on its mass is shown, and in the present work, the value of the Θ

⁺

decay width turns out to be rather sensitive to its mass.

PACS numbers: 12.40.Yx, 13.30.Ce, 13.40.Dk, 21.60.Fw Keywords: Chiral Soliton Model, Pentaquarks, SU(3) baryons

∗

E-mail: ghsyang@gmail.com

-243-

I. " e  ] Ø

SU(3) ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ ӓ É r  © œ l ‘ : r& h “   › ' a d ”  s   € ª œ



 Ò  o¾ ú ˜% i † < Æ(QCD)`  ¦ l Õ ü t l  0 Aô  Ç ± ú “ É r \  -t  Ä »´ ò

—

¸+ þ A[ þ t s  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ : Ÿ x # Œ [ O " î K     H ×  æ כ ¹ Ó

ü

t o | ¾ Ós  . 0 A © œ& h  Ä »´ ò — ¸+ þ A“   Skyrme — ¸+ þ A`  ¦ Ÿ í† < Ê 

#

Œ 0 A © œ ¢ ¸  H q 0 A © œ& h  ’ < H t l  _ " t o — : r`  ¦  6   x   H _ " t o 

—

: r — ¸+ þ A[ þ t“ É r Á ºô  Ç@ /_  3 $ß ¼Ò  o¾ ú ˜Ã º(N ^C → ∞) F G ô  Ç\ " f SU(3) ×  æ{ 9  _  $ í | 9 [ þ t`  ¦ ¸ ú ˜ [ O " î K  M ® o “ ¦ : £ ¤ y , ¸ ú ˜ · ú ˜ 9

”

  ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó (8:octet, p, n, Λ, Σ ^± , ...) õ  z  ×  æ † ½ Ó (10: de- cuplet, ∆ ⁺⁺ , ∆ ^± , ∆ ⁰ , Ω ⁻ , ...) ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t  l

\  ¦ $ í / B N& h Ü ¼– Ð l Õ ü t % i  . s  _ " t o — : r — ¸+ þ A[ þ t \ " f  H

 © œ ± ú “ É r \  -t   © œI _  ×  æ{ 9  [ þ t“ É r ’ < H t l  _ " t o — : r _ 



r„   [ þ t> p u Ü ¼– Ð
 è ­ q à º e ”    H & h s   Å Ò < É ª p \  v  .

\

V\  ¦ [ þ t€   ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó_  ×  æ{ 9  [ þ t“ É r Û ¼— 2 ; 1/2õ  € ª œ_  ì ø ̈́  

$ í

`  ¦ t   H  © œ ± ú “ É r ’ < H t l  _ " t o — : r ³ ð‰ & ³Ü ¼– Ð
 ? /

“

¦ Û ¼— 2 ; 3/2“   z  ×  æ † ½ Ó_  ×  æ{ 9  [ þ t“ É r Õ ª  6 £ §  r„   [ þ t> p u

³

ð‰ & ³(representation)Ü ¼– Ð
  · p . z  ×  æ † ½ Ó  6 £ § _   r„   [

þ

t> p u Ü ¼– Ѝ  H ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó (10:anti-decuplet) [1–3], 27×  æ

†

½ Ó(27:eikosiheptaplet)1 p x`  ¦ ¹ 1 Ô`  ¦ à º e ”   H X <, 1997¸   ’ < H t

l  _ " t o — : r — ¸+ þ A (Chiral Soliton Model:χSM)Ü ¼– Ð Di- akonov, Petrov, Polyakov  H ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_   $ Á 3 $ß ¼ { 9  

“

  Θ ⁺ _  ” > r F ü < Õ ª | 9 | ¾ Óõ  Ô  æ õ   -q \  ¦ \ V8 £ ¤ % i   [2].

Õ

ªo “ ¦ Y >  ¸   + ', LEPS z  ´+ « >é ß –\ " f  H s  { 9  \  @ /ô  Ç z  ´ +

«

>`  ¦ % i “ ¦, 2001¸   ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  { 9   ×  æ  © œ  Œ •“ É r | 9 | ¾ Ó _

  $ Á > h_  3 $ß ¼– Ð s À Ò# Q”    $ Á 3 $ß ¼(pentaquarks)“   Θ ⁺ _  ' Í   P : z  ´+ « >7 £ x  \  ¦ ? /Z  ~ € Œ ¤  [4]. Õ ª Q
 Õ ª + ' CLAS z  ´+ « >é ß –\ " f ' Ÿ ô  Ç { 9 º  _  z  ´+ « >[ þ t [5–8] \ " f  H   Á

º   z  ´+ « >& h  7 £ x  \  ¦ µ 1 Ï|  t  3 l w # Œ õ ƒ    $ Á 3 $ß ¼

 ” > r F    H t   7 H ê ø Ís  ÷ &% 3  . þ j   H PDG (Particle Data Group) \ " f  H  $ Á 3 $ß ¼_  7 £ x  \  ¦ ¹ 1 Ôt  3 l w ô  Ç z  ´+ « >[ þ t _  3

l

q2 Ÿ ¤ õ  † < Êa   Ò& ñ & h  | K \  ¦ y © œ› ¸  9  $ Á 3 $ß ¼ ” > r F \  ¦ Ñ

ü

t  Qø ß –  7 H ê ø Í\  7 á x t  Ò\  ¦ n ” Ü ¼ 9 % i   [9]. t ë ß – s ] j



t  $ í / B N t  3 l w ô  Ç z  ´+ « >[ þ t _  à º ë ß –
p u s 
 ´ ú §“ É r z  ´+ « >[ þ t s

  $ Á 3 $ß ¼\  @ /ô  Ç $ í / B N& h “   z  ´+ « > 7 £ x  [ þ t`  ¦ ? /Z  ~ € Œ ¤~  

 כ

% ƒ! 3  þ j   H DIANA ü < LEPS z  ´+ « >é ß –\ " f• ¸ Z  }“ É r : Ÿ x > & h  Ä

»_ $ í `  ¦ ˜ Ðs   H Θ ⁺ ’    ñ\  ¦ ¹ 1 Ԁ Œ ¤ . DIANA\ " f  H  Å Ò



Œ

•“ É r Ô  æ õ   -q  0.39 ± 0.10 MeVü < 1538 ± 2 MeV/c ² _ 

| 9

| ¾ Ó`  ¦ 8 £ ¤& ñ % i “ ¦ [10, 11] , LEPS\ " f  H 5.1σ _  Z  }“ É r :

Ÿ

x > & h  Ä »_ $ í Ü ¼– Ð 1524 ± 2 ± 3 MeV/c ² _  | 9 | ¾ Ó° ú כ`  ¦ 8 £ ¤

&

ñ % i   [12].

ô

 Ǽ # , GRAAL z  ´+ « >é ß –\ " f  H ×  æ € ª œ$ í  (deutron)\  ¦ ³ ð

&

h Ü ¼– Ð   H η F  gÒ q t$ í z  ´+ « >\ " f D h– Ðî  r Ù þ ˜ g 1 J  © œI “   N (1680)`  ¦ µ 1 Ï|  % i   [13–15]. s  { 9  _ Ô  æ õ   -q   H

€



• 40 MeV“  X < Fermiî  r1 l x`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç €    8¹ ¡ ¤  Œ •“ É r ° ú כ s

 | ¨ c  כ s   [16]. : £ ¤ y ,  Ä » € ª œ$ í  \  ¦ ³ ð& h Ü ¼– Ð ô  Ç GRAAL z  ´+ « >\  @ /ô  Ç D h– Ðî  r ì  r$ 3 \   Ø Ô€   / B N" î ’    ñ



 H €  • 1685 MeV   H ~ ½ Ó\ " f
 
 9 Ô  æ õ   -q   H Γ ≤ 15 MeV s  . s  / B N" î { 9  _  : £ ¤f ç “ É r € ª œ$ í  \  ¦ ³ ð& h Ü ¼– Ð

  H z  ´+ « >\ " f  H Õ ª ’    ñ ¸ ú ˜
 
t  · ú §Ü ¼ 9 ×  æ$ í   ü

<  8 y © œô  Ç F  g  ½ + Ë`  ¦ ô  Ç   H  כ “  X < Z  t ³ 1 Ñ> • ¸, s  Qô  Ç z 

´+ « >   õ [ þ t õ  $ í | 9 [ þ t“ É r l ¬ ¹3 $ß ¼ \ O   H ì ø Íz  ×  æ Ù þ ˜ 

“

  N ^∗ \  @ / # Œ ƒ  ½ ¨ô  Ç # Œ Q s  : r& h  \ V| [ þ t õ  ´ ú   b  

#

Q”   . ¢ ¸ô  Ç, s  D h– Ðî  r Ù þ ˜ g 1 J  © œI  N(1680)“ É r LNS- GeV-γ z  ´+ « >õ  CB-ELSA z  ´+ « >é ß –_    õ \ " f• ¸ S X ‰ “  ÷ &

%

3 Ü ¼ 9 s  Qô  Ç — ¸Ž  H z  ´+ « >  õ [ þ t“ É r ’ < H t l  3 $ß ¼-_ " t o — : r

—

¸+ þ A (Chiral Quark-Soliton Model:χQSM)\ " f > í ß –ô  Ç

„

 s   l  — ¸F ' pà Ô_    õ  [17]ü < ì ø Íz  ×  æ Ù þ ˜  N ^∗ \  @ /ô  Ç

‰

&

³ © œ : r& h  ƒ  ½ ¨   õ  [18]ü <• ¸ { 9 u ô  Ç . s  Qô  Ç  z  ´[ þ t

`

 ¦ “ ¦ 9 % i `  ¦ M :, N(1680)“ É r ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó\  ¦ ½ ¨$ í   H  © œ I

 ×  æ 
“   N ^∗ { 9  0 p x$ í s  B Ä º Z  } “ ¦ ë ß –€  • Õ ªX O  €   s

  H Θ ⁺ _  ” > r F 0 p x$ í \  @ /K  F “ ¦½ + É € 9 כ ¹ e ”    H  כ

`

 ¦ € Œ ™r ô  Ç .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H # Œ„  y   7 H ê ø Ís  ÷ &“ ¦ e ”   H  $ Á 3 $ß ¼ Θ ⁺ ü < N ^∗ `  ¦ ƒ  ½ ¨ l  0 A # Œ χSM`  ¦ l ì ø ÍÜ ¼– Ð ô  Ç — ¸+ þ A 1

l qw n & h  ] X   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x ô  Ç . — ¸+ þ A 1 l qw n & h  ] X   H ~ ½ ÓZ O “ É r

—

¸+ þ A_    à º[ þ t`  ¦ l ” > r _  ¸ ú ˜ · ú ˜ 9”   z  ´+ « >° ú כÜ ¼– Ð   & ñ 



 H ‰ & ³ © œ : r& h  — ¸+ þ A   à º   & ñ ~ ½ ÓZ O s  .   " f II, III ] X 

\

" f  H — ¸+ þ A   à º[ þ t õ  SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ó`  ¦   & ñ  l

 0 Aô  Ç s  : r& h  C  â õ  d ” [ þ t \  @ / # Œ ¶ ú ˜( R˜ Г ¦, IV ] X 

\

" f  H   & ñ  ) a — ¸+ þ A   à º° ú כ[ þ t`  ¦ s 6   x ô  Ç Θ ⁺ , N ^∗ _  | 9 | ¾ Ó õ

 Θ ⁺ _  Ô  æ õ   -q \  @ /ô  Ç Ã ºu & h    õ \  ¦ ½ ¨ “ ¦ # Œ Q z 

´+ « >° ú כ[ þ t õ  q “ §, ì  r$ 3 ô  Ç .

II. ù m ɉ ˜ m A 0õ m ǂ ºN Ž ¹ ÅÊ Ý SU(3) ú n Þø m É  V ê s? 0ô p §

χSM`  ¦ s 6   x # Œ SU(3) ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ >  í

ß –ô  Ç ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r ‚ à Л ¸ë  H‰  ³ [2,19]\ " f ¹ 1 Ô`  ¦ à º e ”  . s  ƒ  

½

¨[ þ t“ É r | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ > í ß – €  " f ×  æ{ 9  _  SU(3) } f ›

¾ ú

˜ @ /g A L :f ” ë ß – “ ¦ 9 % i “ ¦,  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ” `  ¦ “ ¦



9 t  · ú §€ Œ ¤ . z  ´] j, SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  Ó ü t o & h “   | 9 | ¾ Ó

`

 ¦ l Õ ü t l  0 AK " f  H  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ”  ´ òõ  t 

“

¦ 9 # Œ  ô  Ç . Õ ª s Ä »\  @ /K " f  H III-1] X \ " f [ O " î

½

+ É  כ s  .  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ” \  _ ô  Ç ´ òõ   H ß ¼>  ¿ º

t  7 £ ¤, 0 A 3 $ß ¼ü <  A  3 $ß ¼_  | 9 | ¾ Ó s  Õ ªo “ ¦ „   l 

&

h   ^ ‰-\  -t s  . SU(3) ×  æ{ 9  _  „   l & h   ^ ‰-\ 



-t \  @ /ô  Ç ´ òõ   H ‚ à Л ¸ë  H‰  ³ [20]\ " f s p  ƒ  ½ ¨ % i 



.   " f ‘ : r ] X \ " f  H SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ó`  ¦ l Õ ü t

l  0 A # Œ  s ™ èÛ ¼— 2 ;õ  } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ”  ´ òõ [ þ t`  ¦ Ÿ í

†

< Êô  Ç | 9 é ß – K x 9 ž Ðm ƒ  õ  SU(3) ×  æ{ 9    © œI [ þ t`  ¦ # Qb  G> 

½

¨$ í   H t  ¶ ú ˜( R‘ : r  . SU(3) χSM_  | 9 é ß – K x 9 ž Ðm ƒ  “ É r



6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”   [21,22].

H = M cl + H rot + H sb . (1)

#

Œl " f, M cl “ É r “ ¦„  & h  _ " t o — : r | 9 | ¾ Ós  . H rot   H 1/N c  r

„

 \  _ ô  Ç ˜ Ð& ñ s “ ¦, H ^sb   H SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” õ    s

™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ”  ´ òõ [ þ t`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç ˜ Ð& ñ † ½ Ó`  ¦ _ p   9 y Œ •y Œ •  6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”   [23].

H rot = 1 2I ₁

3

X

i=1

J ˆ _i ² + 1 2I ₂

7

X

p=4

J ˆ _p ² , (2)

H sb = (m d − m u )

√ 3

2 α D ₃₈ ⁽⁸⁾ (A) + β ˆ T 3 + 1 2 γ

3

X

i=1

D ⁽⁸⁾ _3i (A) ˆ J i

!

+ (m s − ˆ m) α D ₈₈ ⁽⁸⁾ (A) + β ˆ Y + 1

√ 3 γ

3

X

i=1

D ⁽⁸⁾ _8i (A) ˆ J i

!

+ (m u + m d + m s ) σ. (3)

0

A d ” \ " f I 1,2   H _ " t o — : r _  › ' a$ í — ¸F ' pà Ô[ þ t`  ¦
 ? /“ ¦, J i   H SU(3) ç  H _  µ 1 ÏÒ q tl , ˆ Y ü < ˆ T 3   H s (  t ü <  s ™ è Û

¼— 2 ;_  [ j   P : $ í ì  r`  ¦ y Œ •y Œ •
  · p . m ^{u, d, s}   H 0 A,   A

, l ¬ ¹ 3 $ß ¼_  â ì2 £ § | 9 | ¾ Ó`  ¦ ³ ð‰ & ³ “ ¦, ˆ m“ É r 0 A,  A  3 $ ß

¼ | 9 | ¾ Ó_  ¨ î ç  H ° ú כs  . D ab ^(R) (A)  H SU(3) Wigner D † < Êà º s

“ ¦, — ¸+ þ A   à º α, β, ㍠ H  s “ : r-Ù þ ˜  r Õ ª  † ½ Ó Σ ^πN õ  K 1,2 , I 1,2 – Ð ½ ¨$ í  ) a  .

α = −  1 3

Σ πN

ˆ

m − K 2

I 2

 , β = − K ₂

I 2

, γ = 2  K ₁ I 1

− K ₂ I 2



. (4)

#

Œl " f K ^1,2   H I 1,2 ü < ° ú  “ É r _ " t o — : r _  › ' a$ í — ¸F ' pà Ô[ þ t`  ¦
 

 · p . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f & ñ _ ô  Ç α, β, ㍠ H ‚ à Л ¸ë  H‰  ³ [2,19]ü <



 H  Ø Ô>  l ¬ ¹ 3 $ß ¼ | 9 | ¾ Ó`  ¦ Ÿ í† < Ê t  · ú §  H    H  כ \  Å Ò _

K   ô  Ç . σ  H Σ πN \  q Y V   H ° ú כÜ ¼– Ð  A ü < ° ú  s 

&

ñ _ ÷ & 9 H ^rot – Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H  r„   ˜ Ð& ñ K x 9 ž Ðm ƒ   † ½ Ó\ 

Ÿ

í† < Ê÷ &Ù ¼– Ð | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \   H % ò † ¾ Ó`  ¦ z u t  · ú §  H  .

σ = −(α + β) = 1 3

Σ _πN ˆ

m . (5) SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ > í ß – l  0 AK " f  H d ”

 (3)– Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H @ /g A L :f ”  K x 9 ž Ðm ƒ  `  ¦ “ ¦ 9K  ô  Ç



.  s ™ èÛ ¼— 2 ;õ  SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” \  _ ô  Ç | 9 | ¾ Ó ° ú ˜



t l  ´ òõ   H H sb \  @ /y Œ •‚   ×  æ{ 9    © œI \  ¦ ô  Ç ' Ÿ § > = כ

¹™ è\  ¦ [ O 1 l x& h Ü ¼– Ð > í ß – # Œ % 3 `  ¦ à º e ” “ ¦, # Œl " f ×  æ{ 9 



  © œI   H  6 £ § õ  ° ú  s  SU(3) Wigner D † < Êà º– Ð & ñ _   ) a



.

hA|R, B(Y T T 3 , Y ⁰ J J 3 )i = Ψ ^{(R ; Y T T} _(R

∗

; Y

⁰

J J

³

⁾

3

) (A)

= p

dim(R)(−) ^J

³

^+Y

⁰

^/2 D _{(Y, T , T} ^(R)∗

3

)(−Y

⁰

, J, −J

₃

) (A). (6)

#

Œl " f, R“ É r SU(3)ç  H _  ) ‡6   x ) a €  •³ ð‰ & ³[ þ t`  ¦ _ p  

“

¦ (R = 8, 10, 10, · · ·), Y, T, T ³   H y Œ •y Œ • s (  t ,   s

™ èÛ ¼— 2 ;,  s ™ èÛ ¼— 2 ; [ j   P : $ í ì  r s  . ½ ¨5 Å q › ¸|  Y ⁰ = 1“ É r 3 $ß ¼ — ¸+ þ Aõ  ° ú  s  ) ‡6   x ) a SU(3) €  •³ ð‰ & ³s  ¼ 1 Ï×  æ, z  

×

 æ, ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó`  ¦
 ? /• ¸2 Ÿ ¤ K ï  r  .   " f SU(3) ×  æ{ 9 



 ³ ð‰ & ³“ É r  8 s  © œ í  H à º >  
_  ³ ð‰ & ³  © œI   m  



A ü < ° ú  s  Õ ª  © œ0 A SU(3) ³ ð‰ & ³[ þ t õ  ‚  + þ A& h Ü ¼– Ð   ½ + Ë

  H + þ AI – Ð
 
>   ) a   [24].

|B 8 i = 

8 _1/2 , B + c ^B ₁₀ 

10 _1/2 , B + c ^B ₂₇ 

27 _1/2 , B ,

|B 10 i = 

10 _3/2 , B + a ^B ₂₇ 

27 _3/2 , B + a ^B ₃₅ 

35 _3/2 , B ,

|B ₁₀ i = 

10 1/2 , B + d ^B ₈ 

8 1/2 , B + d ^B ₂₇ 

27 1/2 , B  + d ^B ₃₅ 

35 _1/2 , B . (7) [ O

1 l x > í ß –Ü ¼– Ð ½ ¨½ + É Ã º e ”   H [ O e ”  > à º c ^B R , a ^B _R , d ^B _R   H

¼

1 Ï×  æ † ½ Ó [N, Λ, Σ, Ξ], z  ×  æ † ½ Ó [∆, Σ ^∗ , Ξ ^∗ , Ω], ì ø Íz  ×  æ

†

½ Ó[Θ ⁺ , N ₁₀ , Σ ₁₀ , Ξ ₁₀ ] _  l $ \  @ / # Œ y Œ •y Œ •  A ü < ° ú   s


 
“ ¦,

c ^B ₁₀ = c ₁₀









√ 5

√ 0 5 0









, c ^B ₂₇ = c ₂₇









√ 6 3

√ 2 6









, a ^B ₂₇ = a ₂₇







 p15/2

2 p3/2

0







 ,

a ^B ₃₅ = a 35







 5/ √

14 2p5/7 3p5/14

2p5/7









, d ^B ₈ = d 8









√ 0

√ 5 5 0







 ,

d ^B ₂₇ = d ₂₇







 0 p3/10

2/ √ 5 p3/2









, d ^B ₃₅ = d ₃₅







 1/ √

7 3/(2p14)

1/ √ 7 p5/56









, (8)

>

à º c R , a R , d R   H _ " t o — : r _  › ' a$ í — ¸F ' pà Ô I 2 ü < l ¬ ¹ 3 $ ß

¼ü < 0 A,  A  3 $ß ¼_  â ì2 £ § | 9 | ¾ Ó s  (m ^s − ˆ m), Õ ªo “ ¦



6 £ § d ” õ  ° ú  s  — ¸+ þ A   à º α, γ_  † ½ ÓÜ ¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  .

c ₁₀ = − I ₂

15 (m _s − ˆ m)

 α + 1

2 γ

 , c ₂₇ = − I 2

25 (m _s − ˆ m)

 α − 1

6 γ



, (9) a 27 = − I 2

8 (m s − ˆ m)

 α + 5

6 γ

 , a 35 = − I 2

24 (m s − ˆ m)

 α − 1

2 γ



, (10) d 8 = I 2

15 (m s − ˆ m)

 α + 1

2 γ

 , d 27 = − I ₂

8 (m s − ˆ m)

 α − 7

6 γ

 , d ₃₅ = − I ₂

4 (m _s − ˆ m)

 α + 1

6 γ



. (11) s

 [ O e ”  > à º[ þ t“ É r SU(3) ×  æ{ 9  [ þ t _  7 ˜' ü < » ¡ ¤ 7 ˜'  $ í

| 9

 ƒ  ½ ¨\  ×  æ כ ¹ô  ÇX < : £ ¤ y , » ¡ ¤ 7 ˜'  „  s   H { 9  _  Ô  æ õ   - q

ü < U  ·“ É r ƒ  › ' a s  e ” Ü ¼Ù ¼– Ð, DIANA\ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç  כ õ  ° ú   s

  Å Ò  Œ •“ É r ° ú כ`  ¦ t   H Θ ⁺ _  Ô  æ õ   -q \  ¦ ƒ  ½ ¨ l  0

AK " f  H % 3 x 9 ô  Ç | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l  ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x # Œ & ñ S X ‰ ô  Ç

—

¸+ þ A   à º° ú כ`  ¦ ½ ¨   H  כ s  B Ä º ×  æ כ ¹  .

III. SU(3) ú n Þø m É  ù m ÇS ë sÅ k Ä

1. µ  o ú n Þ]  § ú n Þø m É ô p §; c 6 ” X ¢ ù m ÇS ë sÅ k Ä

II] X  • ¸{ 9  Òì  r \ " f [ O " î ô  Ç  כ õ  ° ú  s , SU(3) ×  æ{ 9   [

þ

t _  Ó ü t o & h “   | 9 | ¾ Ó`  ¦ l Õ ü t l  0 A # Œ ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H

„

  l & h   ^ ‰-\  -t  l # Œ\  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L

:f ”  ´ òõ ü < SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” `  ¦ — ¸¿ º “ ¦ 9 % i  .

χSM \ " f  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ”  ´ òõ   H ß ¼>  „   l & h 



^ ‰-\  -t  l # Œü < 0 A,  A  3 $ß ¼ â ì2 £ § | 9 | ¾ Ó s \  _ ô  Ç l

# Œ, ¿ º t – Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  . s ] j t  ×  æ{ 9  _    s

™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ” `  ¦ > í ß –Ù þ ¡~   @ / Òì  r _  ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r „  



l & h   ^ ‰-\  -t   H Á ºr K • ¸ | ¨ c ë ß –ô  Ç  Å Ò  Œ •“ É r l 

#

Œ\  ¦ ½ + É  כ s   Ò q ty Œ •K  M ® o Ü ¼
 Gasser, Leutweyler_  d ”  8

£

x q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >\  @ /ô  Ç ì  r$ 3  [25] `  ¦  Ø Ô€  ,  © œ

&

ñ S X ‰ ô  Ç | 9 | ¾ Ó z  ´+ « >° ú כ`  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”   H € ª œ$ í  ü < ×  æ$ í  _  | 9 

|

¾ Ó s _   â Ä º, „   l & h   ^ ‰-\  -t   H „  ^ ‰ Ó ü t o & h  | 9 

|

¾ Ó s _  þ j™ è 50%s  © œ_  l # Œ\  ¦ ô  Ç . Õ ª QÙ ¼– Ð ‚ à Л ¸ ë

 H‰  ³ [20]\ 
ü < e ” 1 p w s  „   l & h   ^ ‰-\  -t \  @ /ô  Ç

>

í ß –“ É r SU(3)×  æ{ 9  [ þ t _  z  ´] j | 9 | ¾ Ó`  ¦ l Õ ü t   H X < € 9 à º

&

h s  .   " f s  Qô  Ç „   l & h   ^ ‰-\  -t  l # Œü < d ”  (1) \ 
š ¸  H K x 9 ž Ðm ƒ  Ü ¼– Ð > í ß –½ + É Ã º e ”   H  s ™ èÛ ¼

—

2 ;õ  SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” \  _ ô  Ç ×  æ{ 9  & h  | 9 | ¾ Ó s  l

# Œ\  ¦ — ¸¿ º “ ¦ 9 # Œ SU(3) ×  æ{ 9   ³ ð‰ & ³ ×  æ 
“   ¼ 1 Ï

×

 æ † ½ Ó ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ó ³ ð‰ & ³d ” `  ¦ æ ¼€    6 £ § õ  ° ú   .

M N = M 8 + c ⁽¹⁾ + 1 5

 c ⁽⁸⁾ + 4

9 c ⁽²⁷⁾

 T 3

+ 3 5



c ⁽⁸⁾ + 2 27 c ⁽²⁷⁾

  T ₃ ² + 1

4



− (m d − m u ) (δ 1 − δ 2 ) T 3

− (m _s − ˆ m) (δ ₁ + δ ₂ ) , M Λ = M 8 + c ⁽¹⁾ + 1

10

 c ⁽⁸⁾ − 2

3 c ⁽²⁷⁾



− (m s − ˆ m) δ 2 , M _Σ = M ₈ + c ⁽¹⁾ + 1

2 c ⁽⁸⁾ T ₃ + 2 9 c ⁽²⁷⁾ T ₃ ²

− 1 10



c ⁽⁸⁾ + 14 9 c ⁽²⁷⁾



− (m _d − m _u )

 δ ₁ + 1

2 δ ₂



T ₃ + (m _s − ˆ m) δ ₂ , M Ξ = M 8 + c ⁽¹⁾ + 4

5

 c ⁽⁸⁾ − 1

9 c ⁽²⁷⁾

 T 3

− 2 5

 c ⁽⁸⁾ − 1

9 c ⁽²⁷⁾

  T ₃ ² + 1

4



− (m _d − m _u ) (δ ₁ + 2δ ₂ ) T ₃ + (m _s − ˆ m) δ ₁ . (12)

#

Œl " f   à º δ 1 õ  δ 2   H  6 £ § õ  ° ú  s  & ñ _   ) a  .

δ ₁ = − 1

5 α − β + 1

5 γ, δ ₂ = − 1

10 α − 3

20 γ. (13) d ”

 (12)\ " f c ⁽¹⁾ , c ⁽⁸⁾ , c ⁽²⁷⁾ “ É r „   l & h   ^ ‰-\  -t \ 

@

/ô  Ç   à ºs “ ¦, M 8 “ É r M cl õ  H rot \  _ ô  Ç @ /g A& h  l # Œ, H sb _  (m ^u + m d + m s ) σ Õ ªo “ ¦ „   l & h   ^ ‰-\  -t  _

 @ /g A$ í ì  r[ þ t`  ¦ Ÿ í† < Ê # Œ
  · p ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t  l

_  ×  æd ”  † ½ Ós  . ¢ ¸ô  Ç  s ™ èÛ ¼— 2 ; [ j   P : $ í ì  r`  ¦
 

? /  H € ª œ à º T ³ \  _  # Œ  s ™ èÛ ¼— 2 ;  ×  æ † ½ Ó_  " f– Ð



 É r ×  æ{ 9  [ þ t`  ¦ ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ”  . ×  æ{ 9    ×  æ † ½ Ó\  @ /ô  Ç

| 9

| ¾ Ó ° ú ˜ t l  ×  æd ” [ þ t  s _  › ' a > d ” “ É r  A ü < ° ú  s  ³ ð

‰

&

³ ) a  .

M 10 − M 8 = 3 2 I 1

, M ₁₀ − M 8 = 3 2 I 2

, M ₁₀ − M 10 = − 3

2 I 1

+ 3 2 I 2

. (14)

#

Œl " f, I ^1,2   H _ " t o — : r _  › ' a$ í — ¸F ' pà Ôs  . & ñ S X ‰ ô  Ç | 9 | ¾ Ó z 

´+ « >° ú כ`  ¦ t “ ¦ e ”   H ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t \  @ /ô  Ç | 9 | ¾ Ód ”  Ü

¼– РÒ'  Ä ºo   H ×  æ כ ¹ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  . d ”  (12)\ 

"

f (m d − m u )  H  A , 0 A 3 $ß ¼ | 9 | ¾ Ó_  s \  ¦
 ? /“ ¦

(m s − ˆ m)  H l ¬ ¹3 $ß ¼ | 9 | ¾ Óõ  0 A,  A 3 $ß ¼ ¨ î ç  H| 9 | ¾ Ó_ 

s \  ¦
  · p . s  ¿ º “   _  q   H SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L : f ”

\  @ / # Œ SU(2)  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L :f ” _  & ñ • ¸\  ¦ _  p

   H X < d ”  (12)\  ³ ð‰ & ³ ) a ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ód ” _  › ' a > \ 

"

f  A ü < ° ú  s  ½ ¨½ + É Ã º e ”  .

R = (m s − ˆ m)

(m d − m u ) = M p − M _Σ

+

+ M Σ

⁰

− M _Ξ

⁻

2 (M _Σ

+

− M _Σ

0

)

= 58.09 ± 1.33. (15)

2. ÷ m É ú n Þ]  § ú n Þø m É ô p §; c 6 ” X ¢ ù m ÇS ë sÅ k Ä

¼

1 Ï×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ód ” õ  Ä »  > , M ¹⁰ `  ¦ | 9 | ¾ Ó ° ú ˜



t l _  ×  æd ” Ü ¼– Ð ô  Ç z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ód ” “ É r  6 £ § õ

 ° ú  s  j þ t à º e ”  .

M ∆ = M 10 + c ⁽¹⁾ + 1 4



c ⁽⁸⁾ + 8 63 c ⁽²⁷⁾

 T 3

+ 5

63 c ⁽²⁷⁾ T ₃ ² + 1 8

 c ⁽⁸⁾ − 2

3 c ⁽²⁷⁾



−

 δ 1 − 3

4 δ 2



(m d − m u ) T 3

−

 δ ₁ − 3

4 δ ₂



(m _s − ˆ m) , M _Σ

^∗

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ + 1

4



c ⁽⁸⁾ − 4 21 c ⁽²⁷⁾

 T ₃ + 5

63 c ⁽²⁷⁾ T ₃ ² − 1
−

 δ 1 − 3

4 δ 2



(m d − m u ) T 3 , M Ξ

^∗

= M 10 + c ⁽¹⁾ + 1

4



c ⁽⁸⁾ − 32 63 c ⁽²⁷⁾

 T 3

− 1 4



c ⁽⁸⁾ + 8 63 c ⁽²⁷⁾

  T ₃ ² + 1

4



−

 δ 1 − 3

4 δ 2



(m d − m u ) T 3

+

 δ ₁ − 3

4 δ ₂



(m _s − ˆ m) , M _Ω

−

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ − 1

4



c ⁽⁸⁾ − 4 21 c ⁽²⁷⁾



+2

 δ 1 − 3

4 δ 2



(m s − ˆ m) . (16)

„

  l & h   ^ ‰-\  -t  l # Œ\  ¦ ] jü @ô  Ç z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9   _

 | 9 | ¾ Ód ” “ É r ¼ 1 Ï×  æ † ½ Óõ   ð ø Ít – Ð   à º δ 1 , δ ₂ – Ð ³ ð‰ & ³÷ &



 H X < — ¸¿ º (δ ¹ − 3δ 2 /4) – Ð ³ ð‰ & ³ ) a  . z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  _  | 9 

|

¾ Ód ” \ " f• ¸ SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ” õ  SU(2)  s ™ èÛ ¼— 2 ;

@

/g A L :f ” _  q \  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” t ë ß –, z  ×  æ † ½ Ә Ð   H ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó _

 | 9 | ¾ Ó z  ´+ « >° ú כs   © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Å Ò  Œ •“ É r z  ´+ « > š ¸ \  ¦  t

“ ¦ e ” Ü ¼Ù ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó`  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ R° ú כ`  ¦

½

¨ % i  .

3. Œ ˜ m÷ m É ú n Þ]  § ú n Þø m É ô p §; c 6 ” X ¢ ù m ÇS ë sÅ k Ä ì

ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  | 9 | ¾ Ó\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H  Å Ò ×  æ כ ¹  . D h– Ð î

 r { 9  [ þ t – Ð l @ /\  ¦ “ ¦ e ”   H Θ ⁺ (1540) ü < N ^∗ (1680) ° ú  

“ É

r  â Ä º,   É r / B N" î { 9  [ þ t õ  ½ ¨ì  r`  ¦ # Œ  “ ¦, ¢ ¸ô  Ç χSM \ " f  H | 9 | ¾ Ó\ " f
š ¸  H & ñ ˜ Ð Ô  æ õ   -q  t • ¸ ß

¼>  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u l  M :ë  H s  . : £ ¤ y  DIANAz  ´+ « >é ß –\ " f 8

£ ¤& ñ ô  Ç Θ ⁺ _  Ô  æ õ   -q   H B Ä º  Œ •Ü ¼Ù ¼– Ð % 3 x 9  “ ¦ › ¸d ”  Û

¼   ƒ  ½ ¨ € 9 כ ¹  . | 9 | ¾ Ó ×  æd ”  M ₁₀ \  @ / # Œ ì ø Íz  ×  æ

†

½ Ó ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ ³ ð‰ & ³ô  Ç d ” “ É r  6 £ § õ  ° ú  s  j

þ

t à º e ”  .

M _Θ

+

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ + 1 4



c ⁽⁸⁾ − 4 21 c ⁽²⁷⁾



−2 (m s − ˆ m) δ 3 , M N

^∗

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ + 1

4



c ⁽⁸⁾ − 32 63 c ⁽²⁷⁾

 T 3

+ 1 4



c ⁽⁸⁾ + 8 63 c ⁽²⁷⁾

  T ₃ ² + 1

4



− (m _d − m _u ) δ ₃ T ₃ − (m _s − ˆ m) δ ₃ , M Σ

₁₀

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ + 1

4



c ⁽⁸⁾ − 4 21 c ⁽²⁷⁾

 T 3

− 5

63 c ⁽²⁷⁾ T ₃ ² − 1
− (m d − m u ) δ ₃ T ₃ , M _Ξ

+

3/2

= M ₁₀ + c ⁽¹⁾ + 1 4



c ⁽⁸⁾ + 8 63 c ⁽²⁷⁾

 T ₃

− 5

63 c ⁽²⁷⁾ T ₃ ² − 1 8

 c ⁽⁸⁾ − 2

3 c ⁽²⁷⁾



− (m d − m u ) δ 3 T 3 + (m s − ˆ m) δ 3 . (17)

#

Œl " f δ 3   H  A ü < ° ú  s  & ñ _   ) a  .

δ ₃ = − 1

8 α − β + 1

16 γ. (18) ì

ø Íz  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9   | 9 | ¾ Ód ” \ " f Å Ò_ K   ½ + É & h “ É r ¼ 1 Ï×  æ

†

½ Ó, z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t“ É r   à º δ ¹ , δ 2 – Ð ³ ð‰ & ³÷ &  H X < ì ø ÍK , ì ø

Íz  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9   | 9 | ¾ Ód ” “ É r D h– Ðî  r   à º δ ³ – Ð ³ ð‰ & ³ ) a  



 H  כ s  . s  כ “ É r ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ó`  ¦ ½ ¨ l  0

AK " f  H { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x ½ + É ¢ ¸   É r & ñ ˜ Ð € 9 כ ¹  



 H  כ s  . 7 £ ¤, ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó_  | 9 | ¾ Ód ” õ  & ñ S X ‰ ô  Ç z  ´+ « >° ú כ`  ¦ s  6

 

x # Œ δ ¹ , δ 2 \  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” t ë ß – ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜  t

l \  ¦ l Õ ü t l  0 AK " f  H ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó, z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9    



  ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9   ×  æ þ j™ èô  Ç 
_  | 9 | ¾ Ó° ú כ`  ¦ { 9 § 4 ° ú כ Ü

¼– Ð  6   x # Œ  ô  Ç .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H  $ Á 3 $ß ¼

“

  Θ ⁺ _  | 9 | ¾ Ó`  ¦ 1500 − 1600 MeV# 3 0 A\ " f    or v €  

"

f { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x “ ¦ Õ ª\  @ / # Œ   É r Ó ü t o | ¾ Ó[ þ t, \ V

\

 ¦ [ þ t # Q" f d ”  (5)\  ³ ð‰ & ³ ) a  s “ : r-Ù þ ˜  r Õ ª  † ½ Ó, ì ø Íz  

×

 æ † ½ Ó Ù þ ˜  | 9 | ¾ Ó° ú כ M ^N

^∗

, Θ ⁺ _  Ô  æ õ   -q  Γ Θ

⁺

1 p x`  ¦ › ¸ 

“ ¦ l ” > r _  z  ´+ « >° ú כ[ þ t õ  q “ §, ì  r$ 3 ô  Ç .

Fig. 1. (Color online) The dependence of the pion- nucleon sigma term (Σ πN ) on the Θ ⁺ mass (M Θ

⁺

) used as input in units of MeV. The magenta-colored region in- dicates the estimated values of Σ _πN by the present work.

The blue- and black-colored regions are the experimen- tal values of M _Θ

+

from LEPS and DIANA collaborations with the experimental uncertainties, respectively.

IV. • ¤V X ì Äß Ã Å + s ÇÊ ÝÑ ÷ À X Ø8 ý

‘

: r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r d ”  (12)\  ³ ð‰ & ³ ) a ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9   | 9 

|

¾ Ód ” õ  d ”  (17)\  æ ¼“   M _Θ

+

_  | 9 | ¾ Ód ” Ü ¼– РÒ'  — ¸+ þ A  à º [

þ

t`  ¦ à ºu & h Ü ¼– Ð > í ß – # Œ z  ×  æ † ½ Óõ  { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x ) a Θ <sup>+</sup> \  ¦ ] jü @ô  Ç ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  | 9 | ¾ Ó`  ¦ \ V8 £ ¤   H  כ s  . s \  ¦ :

Ÿ

x # Œ, { 9 § 4 ° ú כ_     o\    É r Θ ⁺ Ô  æ õ   -q _  _ ” > r$ í • ¸

^

 ¦ à º e ”  . €  $ , SU(3) ×  æ{ 9  \  @ /ô  Ç χSM — ¸+ þ A   à º [

þ

t`  ¦   & ñ l  0 A # Œ ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ Ó M ^B

8

õ  M _Θ

+

`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç z  ´+ « >° ú כ[ þ t`  ¦ { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x % i  . s 

 כ

“ É r „   l & h   ^ ‰-\  -t \  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L

:f ” õ  SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ”  ´ òõ \  ¦ — ¸¿ º “ ¦ 9ô  Ç — ¸+ þ A _

 | 9 | ¾ Ód ” s  ×  æ{ 9  _  Ó ü t o & h  | 9 | ¾ Ó° ú כ\  { 9 @ /{ 9  @ /6 £ x s 

÷

&• ¸2 Ÿ ¤ % i l  M :ë  H s  . ë ß –€  •   É r s  : r& h  ƒ  ½ ¨[ þ t % ƒ! 3  SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ”  ´ òõ ë ß – “ ¦ 9ô  Ç €  ,  s ™ èÛ ¼— 2 ;  

×

 æ † ½ Ó_  ¨ î ç  H| 9 | ¾ Ó° ú כµ 1 Ú\  ½ ¨‰ & ³½ + É Ã º \ O “ ¦ à ºu & h “   Ô  ¦ S X

‰& ñ $ í x 9  — ¸  ñô  Ç   à º  & ñ `  ¦ ° ú >   ) a  .δ 1,2,3 – Ð ³ ð‰ & ³½ + É Ã

º e ”   H   à º α, β, ㍠ H þ j™ è] jY  LZ O `  ¦ : Ÿ x # Œ d ”  (12)õ  d ”

 (17)_  M Θ

⁺

d ” Ü ¼– РÒ'    & ñ ½ + É Ã º e ”  . s  ° ú כ[ þ t“ É r 1500 − 1600 MeV# 3 0 A\ " f    or †   { 9 § 4 ° ú כ M Θ

⁺

\  _ 

”

> r$ í `  ¦ ° ú   H  . s  ° ú כ[ þ t`  ¦ d ”  (5)\  V , Ü ¼€   Õ ªa Ë > 1õ  ° ú   s

,  s “ : r-Ù þ ˜  r Õ ª  † ½ Ó(Σ πN ) s    H ×  æ כ ¹ô  Ç Ó ü t o | ¾ Ó

`

 ¦ > í ß –½ + É Ã º e ”  .

Ã

º ´ ú §“ É r z  ´+ « >[ þ t`  ¦ : Ÿ x ô  Ç Σ πN _   â + « >& h  à ºu   H 45 − 75 MeV  s _   € ª œô  Ç ° ú כs  . Õ ª Q
 ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f ì  r$ 3  ô

 Ç Σ _πN ° ú כ“ É r LEPS ü < DIANA\ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç M _Θ

+

_  z  ´+ « >° ú כ

\

 _  ô  Ç €  , 35 − 40 MeV_   © œ@ /& h Ü ¼– Ð  Œ •“ É r à ºu \  ¦

  · p . s    õ   H ’ < H t l  3 $ß ¼-_ " t o — : r — ¸+ þ A(χQSM)\ 

Fig. 2. (Color online) The dependence of N ^∗ mass (M N

^∗

) on the M _Θ

+

used as input in units of MeV. The magenta- colored region indicates the estimated values of M N

^∗

by the present work. The blue- and black-colored re- gions designate the experimental values of M _Θ

+

from LEPS and DIANA with the experimental uncertainties, respectively. The experimental value of M N

^∗

measured by GRAAL is shown as the green-colored region.

Fig. 3. (Color online) The dependence of the decay width of Θ ⁺ (Γ _Θ

+

) on the M _Θ

+

used as input in units of MeV.

The magenta- and red-colored regions show the Γ Θ

⁺

with the effects of SU(3) flavor symmetry only and symmetry breaking, respectively. The blue-colored region indicates the experimental value of M _Θ

+

from LEPS. The M _Θ

+

and Γ _Θ

+

measured by DIANA are shown as the black- and gray-colored regions.

"

f \ V8 £ ¤ ô  Ç ° ú כ 41 MeVü < Ä » ô  Ç ° ú כs   [26]. ¼ 1 Ï×  æ † ½ Óõ  z 

×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ ӓ É r d ”  (12, 16)\ " f > í ß –½ + É Ã º e ” 



 H X <, { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ѝ  H PDG [9] _  ¼ 1 Ï×  æ † ½ Ó z  ´+ « >° ú כ[ þ t`  ¦   6

 

x % i  . Õ ª   õ , { 9 § 4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x ô  Ç M _Θ

+

° ú כ_     o

\

   , ¼ 1 Ï×  æ † ½ Óõ  z  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t“ É r PDG \ 
ü <e ”   H

° ú

כõ  ß ¼>   Ø Ôt  · ú §“ É r ° ú כ`  ¦ % 3 % 3 “ ¦ ¢ ¸ô  Ç, { 9 § 4 ° ú כ    o

\

  _  Á º › ' a ô  Ç    o\  ¦ ˜ Ð% i  . t ë ß – d ”  (17)\ " f ½ ¨

½

+ É Ã º e ”   H ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó ×  æ{ 9  [ þ t _  | 9 | ¾ ӓ É r { 9 § 4 ° ú כ    o\ 

@

/ # Œ   y Œ ™ô  Ç    o\  ¦ ˜ Ð% i  . : £ ¤ y , D h– Ðî  r Ù þ ˜ g 1 J  © œ I

 N(1680)– Ð Ò q ty Œ • “ ¦ e ”   H M N

^∗

_  ° ú כ“ É r Õ ªa Ë > 2. ü <

° ú

 s  B Ä º   y Œ ™ô  Ç    o\  ¦ ˜ Ð% i  . Õ ªa Ë > 2_  [ O " î õ  ° ú  s  LEPS ü < DIANA, Õ ªo “ ¦ GRAAL z  ´+ « >° ú כõ  q “ §\  ¦ K ˜ Ð

€

 , ‘ : r ƒ  ½ ¨_  s  : r& h  \ V8 £ ¤ ° ú כ“ É r GRAAL õ  LEPS_  z  ´+ « >

° ú

כõ  { 9 u    H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

¢

¸ô  Ç, ‘ : r $   ‚ à Л ¸ 7 Hë  H [27] \ " f > í ß –Ù þ ¡~    כ õ  ° ú   s

 ï  r5 \ œ— : r-Ô  æ õ \  ¦ s 6   x # Œ Θ ⁺ Ô  æ õ   -q \  ¦ > í ß –K ˜ Ð

€

  Õ ªa Ë > 3õ  ° ú  s 
 è ß – . SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ”  ´ òõ 

\

 ¦ Ÿ í† < Êô  Ç — ¸Ž  H ´ òõ [ þ t`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç s  : r& h “   Ô  æ õ   -q  \ V 8

£

¤ ° ú כ“ É r Õ ªa Ë > 3_  Ô  „“ É rÒ  o Õ ªA á Ô % ò % i Ü ¼– Ð ³ ðr ÷ &% 3   H X <, s

 ° ú כ“ É r Õ ªa Ë > 2_  M N

^∗

 â Ä ºü < ° ú  s  LEPS_  M Θ

⁺

z  ´+ « >° ú כ õ

   u “ ¦, Õ ª   u   H % ò % i “ É r ¢ ¸ô  Ç DIANA_  Ô  æ õ   -q 

° ú

כõ • ¸ { 9 u ô  Ç .



 " f # Œ Q z  ´+ « >° ú כõ  q “ § # Œ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤`  ¦ M :, ’ < H t  l

 _ " t o — : r — ¸+ þ A(χSM)\  ¦ l ì ø ÍÜ ¼– Ð ô  Ç ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H DI- ANA _  M Θ

⁺

z  ´+ « >° ú כ`  ¦ ] jü @ô  Ç — ¸Ž  H z  ´+ « >° ú כõ  ‘ : r ƒ  ½ ¨_  s

 : r& h  \ V8 £ ¤ ° ú כs  { 9 u  % i  . : £ ¤ y , D h– Ðî  r Ù þ ˜ g 1 J  © œI  N (1680)“ É r ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  Ù þ ˜  N ^∗ _  | 9 | ¾ Ó \ V8 £ ¤ ° ú כõ • ¸ { 9  u

 % i  .

V. + s Ç Â ] Ø

‘

: r ƒ  ½ ¨  H — ¸+ þ A 1 l qw n & h  ] X   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ • ¸{ 9 ô  Ç ’ < H t l  _ " t o

— : r — ¸+ þ A`  ¦  6   x % i  .  $ Á 3 $ß ¼ Θ <sup>+</sup> _  | 9 | ¾ Ó° ú כ`  ¦ { 9 

§

4 ° ú כÜ ¼– Ð  6   x # Œ 1500 − 1600 MeV# 3 0 A\ " f    or v 

€

 " f SU(3) ×  æ{ 9  _  | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦ > í ß – “ ¦ M N

^∗

_ 

| 9

| ¾ Ó° ú כõ  Θ ⁺ Ô  æ õ   -q \  ¦ \ V8 £ ¤ % i  . | 9 | ¾ Ó ° ú ˜ t l \  ¦

ƒ

 ½ ¨   H X < e ” # Q, — ¸+ þ A î ß –\ " f “ ¦ 9½ + É Ã º e ”   H — ¸Ž  H ´ ò õ

[ þ t, „   l & h   ^ ‰-\  -t \  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç  s ™ èÛ ¼— 2 ; @ /g A L

:f ” õ  SU(3) } f ›¾ ú ˜ @ /g A L :f ”  ´ òõ [ þ t`  ¦ “ ¦ 9 % i  . Õ ª

 

õ , LEPS\ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç Θ ⁺ _  | 9 | ¾ Ó z  ´+ « >° ú כ(1524 ± 2 ± 3 MeV)`  ¦ s 6   x €   ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f \ V8 £ ¤ ô  Ç N <sup>∗</sup> _  | 9 | ¾ Ó° ú כs  GRAAL \ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç | 9 | ¾ Ó z  ´+ « >° ú כ(M N (1680) = 1685 ± 0.012 MeV) õ  { 9 u ô  Ç   H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  . 7 £ ¤, s  כ “ É r N (1680)“ É r ì ø Íz  ×  æ † ½ Ó_  Ù þ ˜  N ^∗ { 9  à º e ”    H y © œ§ 4 ô  Ç 7 £ x



 | ¨ c à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç s  | 9 | ¾ Ó° ú כ“ É r DIANA \ " f 8 £ ¤& ñ ô  Ç B

Ä º  Œ •“ É r ° ú כ_  Θ ⁺ Ô  æ õ   -q ° ú כ 0.39 ± 0.1 MeVü <• ¸ { 9  u

ô  Ç   H  כ `  ¦ ˜ Ð% i  .

P

c p 8 ý ò k >

€

ª œU  ´$ 3 , š ¸6   x$ 3 _  ƒ  ½ ¨(Grant No. 2010-0009381)ü < ^ ” 

‰

&

³^ o =_  ƒ  ½ ¨(Grant No. 2010-0016265)  H “ §¹ ¢ ¤  Ò\  _  ô

 Ç ² D Gw n ƒ  ½ ¨F é ß –(NRF) l œ íõ † < Æ ƒ  ½ ¨á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › ƒ  ½ ¨q 

\

 _  # Œ s À Ò# Q”    כ e ” .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] M. Prasza lowicz, in Proceedings of the Workshop on Skyrmions and Anomalies, Krakow, Poland, 1987, Eds. M. Jezabek and M. Prasza lowicz, (World Sci- entific, Singapore, 1987).

[2] D. Diakonov, V. Petrov and M. V. Polyakov, Z.

Phys. A 359, 305 (1997).

[3] M. PraszaŠowicz, Phys. Lett. B 575, 234 (2003).

[4] T. Nakano et al. [LEPS Collaboration], Phys. Rev.

Lett. 91, 012002 (2003).

[5] M. Battaglieri et al. [CLAS Collaboration], Phys.

Rev. Lett. 96, 042001 (2006).

[6] B. McKinnon et al. [CLAS Collaboration], Phys.

Rev. Lett. 96, 212001 (2006)

[7] S. Niccolai et al. [CLAS Collaboration], Phys. Rev.

Lett. 97, 032001 (2006).

[8] R. De Vita et al. [CLAS Collaboration], Phys. Rev.

D 74, 032001 (2006).

[9] K. Nakamura et al. [Particle Data Group], J. Phys.

G 37, 075021 (2010).

[10] V. V. Barmin et al. [DIANA Collaboration], Phys.

Atom. Nucl. 70, 35 (2007).

[11] V. V. Barmin et al. [DIANA Collaboration], Phys.

Atom. Nucl. 73, 1168 (2010).

[12] T. Nakano et al. [LEPS Collaboration], Phys. Rev.

C 79, 025210 (2009).

[13] V. Kuznetsov [GRAAL Collaboration], arXiv:hep- ex/0409032.

[14] V. Kuznetsov et al., arXiv:hep-ex/0601002.

[15] V. Kuznetsov [GRAAL Collaboration], Phys. Lett.

B 647, 23 (2007).

[16] A. Fix, L. Tiator and M. V. Polyakov, Eur. Phys. J.

A 32, 311 (2007).

[17] H.-Ch. Kim, M. Polyakov, M. Praszalowicz, G. - S. Yang and K. Goeke, Phys. Rev. D 71, 094023 (2005)[hep-ph/0503237].

[18] V. Kuznetsov, M. V. Polyakov, T. Boiko, J. Jang, A. Kim, W. Kim, H. S. Lee, A. Ni, G. -S. Yang, Acta Phys. Polon. B 39, 1949 (2008) [arXiv:0807.2316 [hep-ex]].

[19] J. R. Ellis, M. Karliner and M. Praszalowicz, JHEP 0405, 002 (2004).

[20] G. -S. Yang, H.-Ch. Kim and M. V. Polyakov, Phys.

Lett. B 695, 214 (2011), [arXiv:1009.5250[hep-ph]].

[21] A. Blotz, K.Goeke, N. W. Park, D. Diakonov, V.

Petrov and P. V. Pobylitsa, Phys. Lett. B 287, 29 (1992).

[22] A. Blotz, D. Diakonov, K. Goeke, N. W. Park, V.

Petrov and P. V. Pobylitsa, Nucl. Phys. A 555, 765 (1993).

[23] G. -S. Yang and H. -Ch. Kim, AIP Conf. Proc. 1388, 330 (2011) [arXiv:1010.3792 [hep-ph]].

[24] H.-Ch. Kim, M. PraszaŠowicz, M. V. Polyakov and K. Goeke, Phys. Rev. D 58, 114027 (1998).

[25] J. Gasser and H. Leutwyler, Phys. Rept. 87, 77 (1982).

[26] T. Ledwig, H.-Ch. Kim and K. Goeke, Phys. Rev.

D 78, 054005 (2008).

[27] G. -S. Yang, H. -Ch. Kim and K. Goeke, Phys. Rev.

D 75, 094004 (2007) [hep-ph/0701168].