Ⅰ. 서론
세계가 어떻게 작동하는가의 이해를 목적으로 특정 영역의 문제 해결을 위해 만드는 것을 모형(model)이라 한다. 과학자들은 모형에 대해 생각하고, 모형에 대해 말하고, 실제로 그것을 만드는 데 많은 시간을 보낸다. 모든 과학자들이 실제로 모형을 만드는 대신 머릿속 에서 그려보는 것으로 그칠지라도, 과학자들이 주로 하는 일은 세계 의 어떤 측면에 대한 모형을 만드는 일(모형 구성, modeling)이다 (Giere, Bickle, & Mauldin, 2006). 그들은 자신이 만든 모형이 실험 결과로부터 얻은 자료와 일치하는지를 검토하고, 다른 지식과 정합적 인지도 면밀히 따져본다. 그 과정은 모형을 제안하고 평가하고 수정 하는 것으로서 과학적 실행의 본질이다.
과학적 실행은 본질적으로 학교 과학에서 추구하고자 하는 목표이 자 과정이다. 2015 개정 과학과 교육과정은 모형과 모형 구성을 과학 적 실행의 본질로 강조하면서, 과학적 실행을 위한 기능 중 하나로
‘모형의 개발과 사용’을 제시하였다(Ministry of Education, Korea, 2015). 또한 교수학습 방법에 대해서는 “학생의 이해를 돕고 흥미를
유발하며 구체적 조작 경험과 활동을 제공하기 위해 모형이나 시청각 자료, 소프트웨어, 컴퓨터나 스마트 기기, 인터넷 등의 최신 정보 통신 기술과 기기 등을 과학 실험과 탐구에 적절히 활용한다.”(Ministry of Education, Korea, 2015, p. 85)라고 명시하여 모형을 통해 과학 지식을 이해할 것을 강조하였다. 미국 NGSS에도 과학적 실천 중 하 나로 ‘모형의 개발과 사용’을 제시하면서, 그 의미를 자연 현상에 대 한 설명을 하기 위해 모형과 시뮬레이션을 구성하는 것에 두었다 (Kang, & Lee, 2013).
학생들에게 모형과 모형 구성에 참여할 기회를 제공해야 한다는 주장은 모델링 기반 활동(modeling-based practices)이 학교 과학의 전통적인 지식 전달과 단순 실험 방식을 극복하고 과학의 실제적 과 정 경험의 기회를 제공한다는 점을 전제로 한다(Halloun, 2007;
Hestenes, 1987; Lopes, & Costa, 2007; Park, 2014; Park, et al., 2016).
과학의 본질로서 모형에 대한 고려는 과학자들에게 전혀 새로운 것이 아니지만 학교 과학교육에서는 약간은 낯설고 혼재된 인식이 존재한 다. 많은 경우 교사와 학생들은 모형을 가시적인 스케일 모형과 동일 시하는 경향이 있기 때문이다(Kang, 2017). 최근 과학교육 연구의
블랙박스 시뮬레이션에 참여한 초등예비교사의 모형 구성의 특징과 인식적 기준
박정우1, 이선경1*, 심한수2, 이경건1, 신명경3
1서울대학교, 2계원예술대학교, 3경인교육대학교
Analyzing the Characteristics of Pre-service Elementary School Teachers’ Modeling and Epistemic Criteria with the Blackbox Simulation Program
Jeongwoo Park1, Sun-Kyung Lee1*, Han Su Shim2, Gyeong-Geon Lee1, Myeong-Kyeong Shin3
1Seoul National University, 2Kaywon University of Art & Design, 3Gyeongin National University of Education A R T I C L E I N F O A B S T R A C T
Article history:
Received 7 February 2018 Received in revised form 21 March 2018
5 April 2018 19 May 2018
Accepted 31 May 2018
In this study, we investigated the characteristics of participant students’ modeling with the blackbox simulation program and epistemic criteria. For this research, we developed a blackbox simulation program, which is an ill-structured problem situation reflecting the scientific practice. This simulation program is applied in the activities. 23 groups, 89 second year students of an education college participated in this activity. They visualized, modeled, modified, and evaluated their thoughts on internal structure in the blackbox. All of students’ activities were recorded and analyzed. As a result, the students’ models in blackbox activities were categorized into four types considering their form and function. Model evaluation occurred in group model selection. Epistemic criteria such as empirical coherence, comprehensiveness, analogy, simplicity, and implementation were adapted in model evaluation. The educational implications discussed above are as follows: First, the blackbox simulation activities in which the students participated in this study have educational implications in that they provide a context in which the nature of scientific practice can be experienced explicitly and implicitly by constructing and testing models. Second, from the beginning of the activity, epistemic criteria such as empirical coherence, comprehensiveness, analogy, simplicity, and implementation were not strictly adapted and dynamically flexibly adapted according to the context. Third, the study of epistemic criteria in various contexts as well as in the context of this study will broaden the horizon of understanding the nature of scientific practice. Simulation activity, which is the context of this study, can lead to research related to computational thinking that will be more important in future society. We expect to be able to lead more discussions by furthering this study by elaborating and systematizing its context and method.
Keywords:
Blackbox Simulation, Modeling, Epistemic Criteria, Empirical Coherence, Comprehensiveness, Analogy, Simplicity
* 교신저자 : 이선경 ([email protected])
** 이 논문은 2017년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(NRF-2017R1A2B4009995) http://dx.doi.org/10.14697/jkase.2018.38.3.305
Journal of the Korean Association for Science Education
Journal homepage: www.koreascience.org
경향은 주로 스케일 모형을 중심으로 한 활동 중심의 교수학습 특징 을 탐색하거나(Jang, Kim, & Choe, 2017) 목표 모형(target model)에 도달하는 과정에서 학생들의 모형 생성, 평가, 수정의 특징이나 양상 을 탐색하고 조명하는데 초점을 두어왔다(Clement, & Rea-Ramirez, 2008). 이때 교육의 목표는 학생들이 과학 지식을 학습하는 것 (learning science), 즉, 과학적 모델과 연관된 개념이나 지식을 학습하 는 것에 두게 되며, 이를 달성하기 위한 맥락이나 도구로 모형과 모형 구성 활동이 활용된다.
모형을 학습의 도구로 삼는 관점과 달리, 과학적 실행의 본질을 반영하는 모형과 모형 구성 활동에 참여함으로써 체화된 이해를 추 구하는 것은 과학의 방법을 배우는 것(learning how to do science)을 포함하여 과학에 대해 배우는 것(learning about science)을 의미한다 (Hodson, 2009; Koponen, 2007). 과학의 방법을 배우는 것은 모형을 구성하고 표현하고 검증하는 과정에 참여하는 것이 되며, 과학에 대 해서 배우는 것은 과학적 실행의 본질로서 모형의 본질과 역할을 이 해하는 것을 의미한다(Hodson, 2009; Justi, & Gilbert, 2002; Cho, Kim, & Choe, 2017). 이 두 가지 목표는 명시적이기도 하고 암묵적 이기도 한 형태의 지식에 도달하는 것이므로 모형을 중심으로 한 활 동의 맥락에 참여하는 것이 필요하다. 여기서 모형 기반 활동의 핵심 을 통과하는 것은 실험, 자료, 모형 그 자체가 아니라, 실험 자료가 모형과 일치하는지 일치하지 않는지를 검증하는 과정(Clement, &
Rea-Ramirez, 2008; Park, 2017), 모형이 다른 지식과 정합적인지를 검토하는 과정(Lee, 2015; Lee, & Yoo, 2016)과, 다른 과학자들에게 모형의 그럴듯함을 설득하는 과정의 중심에 존재하는 논변활동 (argumentation)을 포함한다(Kang et al., 2012; Oh, & Lee, 2014).
논변활동에서 과학자들은 합리적이고 건전한 인식적 기준을 세워가 며 이를 토대로 경쟁 모형들을 비교 및 평가하고 가장 그럴듯한 모 형을 선택하게 되는데, 이때, 인식적 기준은 과학자들이 모형, 주장, 증거 등의 과학적 산물의 타당성과 정확성을 평가 하는데 사용하는 기준을 의미한다(Kuhn, 1977; Laudan et al., 1986). 인식적 기준을 작동시키는 과정은 모형 평가와 선택 과정에서 매우 중요할 뿐 아니 라 과학적 추론과 논변을 촉진하고 더 정교하게 해준다(Pluta, Chinn, & Duncan, 2011). 학습자 또는 교사가 사용하는 인식적 기준 은 논변의 맥락에서 주로 논의되었으며, 따라서 인식적 기준을 드러 내기 위한 효과적인 맥락으로 논변이 고려될 수 있다. 논변의 맥락에 서 교사의 인식적 기준에 대한 이해의 부족함이 연구되었으며(Ryu, 2016), 논변이나 협력적 반성 등의 활동을 통해 학습자의 인식적 기 준에 대한 이해를 향상시킬 수 있음 등이 연구 되었다(Park, Lee, &
Kim, 2014). 모형 구성 또는 모형 평가에서 어떠한 인식적 기준을 사용하는가에 대한 연구는 과학자를 대상으로 한 경우가 대부분이 었다. 과학자들은 일반적으로 글 또는 담화에서 암묵적 또는 명시적 인 방법으로 인식적 기준을 언급하며(Staley, 2004), 일관성, 명확성, 다른 분야의 이론과의 호환성, 경험적 증거와의 일치, 경험적 예측의 가능성 등의 기준을 사용하였다(Kuhn, 1977; Pluta, Chinn, &
Duncan, 2011). 이처럼 과학에 대해 배우는 것 또는 과학의 방법을 배우는 것을 위한 방법으로 모형 구성 수업을 활용하기 위해서는 실 제 모형 구성 수업 중 논변의 맥락에서 학습자의 인식적 기준이 어 떻게 명시적 또는 암묵적으로 드러나는지에 대한 연구가 선행될 필 요가 있다.
연구를 위해 범교과적이고 비구조화된 성격을 갖는 모형 기반 활 동을 개발하고 그 활동에 참여한 연구 참여자들의 모형 구성의 특징 과 가장 그럴듯한 모형을 선택하는 과정에서 적용된 인식적 기준을 조명하고자 한다. 특정 과학 지식이나 이론에 매몰되어 실제 모형 구성에 참여하지 못하거나 특정 지식 및 이론의 유무가 모형 구성에 큰 영향을 주는 것을 피하고자, 영역 특이적인 모형 구성보다는 기존 에 학생이 가지고 있는 초심자적이며 일상적인 지식을 기반으로 모형 을 구성할 수 있는 범교과적인 모형 구성에서의 인식적 기준을 분석 하고자 하였다. 이 연구에서는 과학적 실행의 본질을 반영하는 비구 조화된 문제 상황으로서 블랙박스 활동의 모형과 모형 구성에 주목하 였다. 블랙박스 활동은 과학적 모형을 자연 현상의 정확한 복사본이 아니라, 경험적 근거에 기초한 추론의 산물이라는 과학적 본성의 한 부분을 경험할 수 있는 과정으로서 다수의 연구에서 제안되고 있다 (McComas, 2002). 물론 블랙박스 활동에서도 유체의 흐름이나 중력 및 확률 등 다양한 과학적 개념이 사용될 수 있지만, 그 적용이 엄격 하지 않으며 컴퓨터 시뮬레이션을 활용한 시도 및 수정을 통해 해당 지식 및 이론을 경험적으로 획득할 수 있으므로 본 연구의 맥락에서 블랙박스 활동은 비교적 범교과적인 활동으로 볼 수 있을 것이다.
다수의 연구에서 동적인 외적 표상인 컴퓨터 시뮬레이션이 역동적인 자연 현상에 대한 개인 모형의 향상을 논하고 있으며, 시뮬레이션은 이미 완성된 모형을 제공하고 작동시켜 결과를 확인하는 완전 구조화 된 방식(de Jong, & Joolingen, 2007), 부분 모형을 스캐폴딩으로 제 공하고 제공된 부분 모형에 요소를 추가하여 작동시켜 결과를 확인하 는 반 구조화 된 방식(Mulder et al., 2016) 등이 사용되고 있다. 본 연구에서는 구조화되지 않은 시뮬레이션을 제공하였으며, 자유롭게 자신의 모형을 그리고 작동시켜 결과를 확인해볼 수 있도록 하였고, 시뮬레이션은 실제 실험을 대체하여 활용하도록 하였으며, 시뮬레이 션을 통해 자신의 모형을 검증하고 수정해갈 수 있는 기회를 제공하 였다.
구체적으로 학생들이 모형 평가 및 선정에 활용한 인식적 기준을 판단하기 위한 기초 자료로 활용하고자 블랙박스 활동의 맥락에서 학생들이 시뮬레이션을 수행하면서 생성한 모형의 특징을 일차적으 로 분석하였으며, 여러 경쟁 모형들을 평가하고 가장 그럴듯한 모형 을 선택할 때 기준이 되는 인식적 기준에는 어떤 것들이 있는지 탐색 하고자 한다. 연구 내용은 다음과 같다.
첫째, 블랙박스 시뮬레이션 과정에서 연구 참여 학생들이 구성한 모형의 특징은 어떠한가?
둘째, 모형을 평가하고 가장 좋은 모형을 선택하는 과정에서 적용 되는 인식적 기준은 무엇인가?
Ⅱ. 연구 방법 1. 연구의 맥락
이 논문은 한 교육대학 학생들이 전공필수 교과목으로 수강하는
‘과학교육론’ 강의에서 수집한 자료의 분석과 해석을 다룬다. 연구에 참여한 학생은 ‘과학교육론’을 수강하는 2학년 3개 반에 속한 학생들 89명이며 23개 모둠에 해당된다(Table 1). 이 강좌는 매주 주제별 발표와 토론으로 구성되기 때문에 학생들은 토론하는 것에 거부감이
없고 매우 익숙하였다. 이 연구에서 다룬 블랙박스 활동은 강좌 내용 의 일부인 ‘과학적 실행’이라는 주제 하에 2시간 동안 이루어졌다.
한 명의 연구자는 교수자로서 3개 반의 수업을 모두 진행하였으며, 또 다른 연구자가 수업에 참여하여 학생들의 활동을 보조하고 관찰하 였다. 연구 참여 학생들은 블랙박스 활동을 수행하면서 모둠 및 전체 토론에 참여하였다. 학생들은 토론 내용을 녹취하는 것에 모두 동의 하였고, 개인 정보가 노출되지 않고 연구 자료로 활용될 수 있는 가능 성에 대해서도 흔쾌히 동의하였다.
2. 블랙박스 시뮬레이션과 논변
블랙박스 활동은 범교과적이고 비구조화된 문제 상황으로서 학생 들이 현상을 관찰하고 블랙박스 내부를 유추하여 모형을 구성하는 것이 목표이다. 블랙박스 시뮬레이션은 연구 참여 학생들이 모형을 제안하고 평가하고 수정하는 과정을 여러 번 자유롭고 비판적으로 할 수 있도록 고안된 프로그램이다. 수업은 블랙박스 활동의 영상 시청(전체), 모형 구성(개별 및 모둠 활동), 시뮬레이션(개별 및 모둠 활동), 가장 좋은 모형 선택(모둠 및 전체 활동)의 절차로 진행되었다.
이 과정에서 학생들에게 중요하게 요구되는 것은 활동의 절차를 수행 하는 것을 넘어서 활동 과정에서 자신의 모형과 동료 학생들의 모형 을 점검하고 검토하는 과정인 논변에 참여하는 것이다. 따라서 교수 자는 활동의 전 과정에서 학생들로 하여금 자유롭게 모둠 토론을 하 도록 했으며, 필요한 경우에 초점 논제에 집중할 수 있도록 토론의 분위기를 환기시켜 논변을 촉진하는 역할을 하였다.
가. 블랙박스 활동의 영상 시청
블랙박스 활동의 출발은 유튜브 동영상 “Modeling the Blackbox”
(Figure 1)를 관찰하는 것이었다. 동영상을 시청한 후, 교수자는 영상 에서 어떤 점을 보았으며 의미 있는 관찰사항은 무엇인지에 대하여 전체 학생들과 짚어보는 시간을 가졌다. 학생들은 시청한 내용 중에
서 모형과 관련된 주요 관찰 사항으로 블랙박스 위쪽에 450ml의 물을 부었을 때, 첫째 수 초의 시간이 흐른 뒤(시간 지연), 둘째 약 50ml가 적은 400ml 정도의 물이 아래로 나왔으며(물의 손실), 셋째 블랙박스 를 기울여도 물이 더 나오지 않았다(기울여도 새지 않음). 그 외에도 몇 개의 관찰 사항이(예, 물이 나오는 구멍의 크기, 물이 흐르는 속도) 언급되었지만 모형을 구성하는 데 중요한 사항으로 취급되지 않았다. 전체 학생들은 세 개 주요 관찰 사항인 ‘시간 지연’, ‘물의 손실’, ‘기울 여도 새지 않음’을 공유하였고, 이 조건에 충족하는 블랙박스 모형을 구성하는 활동으로 넘어갔다. 학생들이 원하는 경우 동영상을 반복 시청할 수 있도록 하였으며, 교수자는 블랙박스 모형에 제약을 두지 않고 다양한 모형을 구성할 수 있도록 학생들을 독려하였다.
(https://youtu.be/TEkdfa3LerI)
Figure 1. Modeling the Blackbox
나. 블랙박스 시뮬레이션
학생들은 개인적으로 구성한 초기 모형을 블랙박스 시뮬레이션을 통해 검증하고 수정하였다. 블랙박스 시뮬레이션은 유튜브 동영상에 서 드러난 현상을 시험하기 위해 본 연구팀이 Unity를 이용하여 개발 한 프로그램이다(Figure 2). 시뮬레이션의 초기 화면은 Figure 2(a)와
1모둠 2모둠 3모둠 4모둠 5모둠 6모둠 7모둠 8모둠 9모둠 계
A반 3 4 4 3 3 3 4 4 4 32
B반 4 4 5 4 4 5 - - - 26
C반 4 3 4 4 4 4 4 4 - 31
Table 1. Participants (number)
(a) (b) (c)
Figure 2. Blackbox Simulation
같다. Figure 2(b)와 같이 깔대기와 아래의 빈 비커 사이의 공간에 마우스나 터치스크린을 이용하여 선을 그릴 수 있으며, 선은 물이 넘어갈 수 없는 경계선 또는 경로의 역할을 한다. ‘지우개’나 ‘Clear’
단추를 눌러 그림을 수정할 수 있다. Figure 2(c)와 같이 ‘Emit’ 단추를 클릭하여 위쪽 비커에 들어 있는 물을 깔대기에 부으면 물의 움직임 을 관찰할 수 있으며 아래쪽의 비커에 옮겨 담긴 물의 양은 화면의 오른쪽에 표시된다. 예를 들어 Figure 2(c)의 경우에는 현재까지 134ml의 물이 아래쪽의 비커에 옮겨 담겨졌음을 확인할 수 있다. 시 뮬레이션에서 Figure 2(b)에 학생이 그린 그림은 학생의 블랙박스 모 형에 해당하며, Figure 2(c)와 같이 ‘Emit’버튼을 누르고 물의 움직임 과 아래쪽의 비커에 옮겨 담겨진 물의 양을 확인하면서 블랙박스 모 형을 검증하고 수정할 수 있다.
이 프로그램의 강점은 초기에 구성한 모형을 프로그램 상에서 구현 하고 충분한 시뮬레이션을 거쳐 모형을 평가하고 수정할 수 있다는 점이다. 학생들은 프로그램을 이용하여 짧은 시간에 반복적으로 모형 구성의 시도와 평가를 할 수 있다. 한 학생의 활동에서 볼 수 있듯이, 초기 그림 모형(a)을 구성하고 시뮬레이션을 통해 모형을 여러 차례 점검, 보완, 수정하고(b∼g) 이들 모형을 비교 평가하면서 최종 모형 (d)을 선택한다(Figure 3).
다. 논변
블랙박스 활동의 영상 시청과 모델링 시뮬레이션을 통해 학생들은 모둠 및 전체 토론에 참여하게 되는데, 전 과정에서 학생들은 끊임없 이 논변을 하게 된다. 블랙박스 활동의 영상을 시청한 후 교수자는 학생들에게 ‘영상에서 무엇을 보았는가’, ‘어떤 현상에 주목해야 하는 가’, ‘중요한 관찰 사실은 어떤 것인가’라는 질문을 던지면서 학생들 과 블랙박스 모형을 구성하기 위해 관찰 사항으로부터 증거를 찾고 증거의 중요성을 확보하고 공유했다.
증거를 기반으로 학생들은 블랙박스의 모형을 개인별로 구성하고 모둠 내에서 서로의 모형에 대해 동료 학생들과 논변했다. 모둠 내에 서 서로의 모형을 평가하고 그 중에서 가장 그럴듯한 모형을 선택하 였다. 그 후 학생들은 전체 토론을 통해 모둠별 모형을 소개하고 질의 응답을 거쳐 블랙박스 활동 영상에서 본 것과 가장 유사하게 보이는 모형을 최종 선택하였다. 학생들은 자신의 모형을 모둠의 동료 학생 들에게 설득해야 했고, 모둠 내 및 모둠 간 학생들의 모형을 검토해야 했으며, 전체적으로 어떤 모형이 가장 그럴듯한지, 그 근거는 무엇인 지 등에 대한 여러 수준의 논변을 만들어갔다.
3. 자료 수집 및 분석
연구를 위한 주 자료원은 수업 관찰과 비디오 녹화물, 학생들의 활동지였다. 학생들의 모둠 내 토론과 전체 토론 내용은 녹화 및 전사 하였다. 자료 분석에서는 수업에 참여했던 1인의 연구자가 수업 녹화 영상물과 학생들의 활동지를 주도적으로 검토하였고, 검토한 사항에 대해 수업을 운영했던 연구자와 논의를 통해 확인 절차를 밟았다.
학생들의 활동지를 통해 드러난 모형을 유형별로 범주화하고 그 모형 에 대한 학생들의 논거를 비디오 녹화물 및 전사 자료를 통해 확인하 였다. 개인별 및 모둠별 모형 구성 과정을 추적하고 최종 모형으로서 어떤 유형이 나타났는지 범주화하였다. 또한, 모둠 및 전체 토론 과정 에서 여러 경쟁 모형들을 평가하고 더 나은 모형을 선택하는 과정에 서 적용된 인식적 기준을 범주화하였다. 자료 분석에서 모형 구성의 특징과 모형 선택의 인식적 기준은 강좌별 혹은 시간의 흐름과 무관 하게 전체로 취합하여 범주화되었다.
Ⅲ. 연구 결과 1. 모형 구성의 특징
전체 학생들은 모형 구성을 위한 유의미한 관찰사항으로 ‘물의 손 실’, ‘시간 지연’, ‘기울여도 새지 않음’에 주목하고 그 조건들을 충족 하는 모형 구성 활동에 참여했다. 학생들이 구성한 모형은 크게 4개 유형, 즉 창자형, 계단형, 물탱크형, 주머니형으로 범주화되었다.
가. 창자형 모형
이 유형은 물이 흐르는 경로를 좌우로 길게 늘이고 여러 층으로 구불구불하게 연결한 것으로서 그 모양이 마치 신체의 창자와 같아서 창자형 모형이라고 명명되었다(Figure 4). 창자형은 전체 23개 모둠 중 9개 모둠(37.5%)에서 나타났다. 이 모형을 제안한 모둠의 학생들 은 관찰 사항 중에서 특히 ‘시간 지연’과 ‘물의 손실’에 주목하였다.
학생들의 주장에 따르면, ‘시간 지연’의 관찰 조건은 물이 지나는 경 로를 늘려 충족하고 ‘물의 손실’은 움푹 파인 공간을 만들어 해결할 수 있다는 것이다. 즉, 경로의 길이와 움푹 파인 공간의 크기를 조절해
‘시간 지연’의 정도와 ‘물의 손실’ 정도를 조절할 수 있다고 주장했다.
이와 관련된 모둠 담화의 예는 다음과 같다.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
Figure 3. Modification of Model by Using Blackbox Simulation
(B반 2모둠) 꾸불꾸불한 창자 모형이 많을수록 속도가 늦춰질 수 있는 데, 그런 창자 모형을 통해서 천천히 내려올 수 있다는 장점도 있고...
(C반 2모둠) 이게 탱크[공간] 하나로 양을 조절하는 거라서 깊이나 너비 같은 걸로 아주 아주 쉽게 양을 조절할 수 있었구요.
초기 창자형 모형을 제안할 때 학생들은 ‘시간 지연’과 ‘물의 손실’
에 주목하였고, 이 두 조건을 안전하게 충족한 후 박스를 기울여도 물이 새지 않는 조건을 추가로 고려하게 되었다. 예를 들면, 물의 저장 공간 옆에 칸막이를 추가 하거나(Figure 4(a), 2개 모둠), 바닥을 울퉁 불퉁하게 수정하여(Figure 4(b), 2개 모둠) 기울여도 새지 않는 모형으 로 수정하는 시도를 하였다. 물의 저장 공간 옆에 칸막이를 추가한 B반 2모둠(Figure 4(a))의 논변에 따르면, 물이 새지 않는 조건을 충족 하기 위해 칸막이를 설치하였다는 것이다.
(B반 2모둠)
일단 여기서 볼 수 있는 장점은 기울여도 저 칸막이로 인해서 많이 물이 다시 유실될 수 없다는 그런 게 또 하나의 장점이 될 수 있구요.
코스는 시간을 지연시키기 위함이고, 턱의 높이는 흔들렸을 때, 물이 떨어지지 않기를 위함이라고 하면 되지.
(중략)
기울여도 저 칸막이로 인해서 많이 물이 다시 유실될 수 없다는 그런게 또 하나의 장점이 될 수 있구요.
Figure 4(b)과 같이 창자형 모형의 바닥을 울퉁불퉁하게 수정한 A반 4모둠의 담화는 다음과 같다. A반 4모둠에서는 움푹 파인 곳의 홈이 물을 잡는 역할을 하며, 물이 다시 새어 나오는 것을 막는다고 주장하였다.
(A반 4모둠) 제가 좀 단순화 시켜서 했긴 했는데, 홈과 주머니가 있는, 고여서 그래서 물이 잡혀 있는 상태에 있으면 아무래도 물이 다시 새어 나올 가능성이...
(a) B반 2모둠 (b) A반 4모둠
Figure 4. Bowel Model
나. 계단형 모형
이 모형은 높이의 차이가 있는 공간을 지그재그로 연결한 모양이
마치 계단과 같아서 계단형 모형이라 명명되었다. 물이 흐르는 경로 가 되는 선은 직선이나 사선이었으며, 선반처럼 위아래가 끊어져있 는 형태의 계단 모양이 많았다. 계단형 모형은 23개 모둠 중 6개 모 둠(29.2%)에서 나타났다(Figure 5). 계단형 모형은 물이 지나는 경로 를 늘려 ‘시간 지연’을 설명하고, 움푹 파인 공간을 만들어 ‘물의 손 실’을 설명한다는 점에서 창자형 모형과 유사하다. 하지만 경로가 폐 쇄적이지 않아 물이 중간에 자유 낙하 하는 구간이 있다는 점에서 창자형 모형과 구분된다. 이중 1개 모둠(B반 5모둠)은 경로 중간에 물의 자유 낙하 구간을 활용하여 물의 저장 공간과 물이 지나는 경 로를 분리한 모형을 구성하였다(Figure 5(b)). 이 모형은 ‘시간 지연’
과 ‘물의 손실’과 더불어 박스를 흔들어도 물이 쏟아지지 않는 조건 을 충족하는 것으로 제안되었다. 이와 관련된 학생의 담화는 다음과 같다.
(B반 5모둠)
학생3: 근데 어쨌든 간 우리가 담기게끔 할 거면 기울이면 무조건 나와 학생1: 그런가?
학생3: 그치 왜냐면 최대한 담길 수 있는 데까지 담기잖아 물은. 그러니 까 분명히 내려와.
(중략) 학생1: 가속도를 이용해야 된다니까
학생2: 그럼 이렇게 해. 이렇게 하면 바로 안 나올 거 아냐.
학생1: 그러니까 이렇게 10미리씩 빠져 나가는 거지. 도전 학생3: 빠져 나가면 어디로 저장되는데?
학생1: 구멍이 이렇게 학생3: 그럼 그것도 그려.
(B반 5모둠 발표)
어차피 우리가 블랙박스 안에서 물을 저장을 해야 하는 거잖아요 50미 리를. 근데 그거를 기울여서 안 나오게 하려면 그 저장 공간이 커야겠다 했어요. (중략) 거의 모든 조가 계단식으로 갔잖아요 그리고 저장을 했잖 아요. 그러면 저희는 그래서 저장 공간이랑 통로랑 분리를 해야겠다고 생각했어요. 여기서 이렇게 내려가다가 저장 공간을 그대로 이렇게 붙여 버리면, 기울였을 때, 물이 빠져나가는 것을 막을 수가 없어요. 그래서 저희는 어떻게 독립을 시킬 수 있을까 생각 했는데, 가속도에 해답이 있다. 이렇게 물이 빠져 나가는데 가속도가 있어서 가속상태가 됩니다.
그러면, 일부는 너무 빨라서 뛰쳐나가게 돼요. 나머지는 그대로 쭉 가야 되는데 그 일부를 가속도로 빠져 나가게 해 주고, 이거를 저장 공간이랑 통로를 분리를 시켜서 기울여도 물이 안 나오도록..
(a) A반 6모둠 (b) B반 5모둠
Figure 5. Stairs Model
다. 물탱크형 모형
이 유형은 물이 지나는 경로에 큰 저장 공간을 만들고 물이 저장 공간에 가득 차면 넘쳐흐르는 구조를 가진 것으로서 그 모양이 물탱 크와 같아서 물탱크형이라고 명명되었다. 이 유형은 23개 모둠 중 4개 모둠(16.7%)에서 나타났다(Figure 6). 물탱크형은 저장 공간의 크기를 이용해 ‘물의 손실’ 조건을 충족하고 저장 공간에 물이 채워지 는 시간을 이용해 ‘시간 지연’을 설명한다. 물탱크형 모형을 구성한 C반 1모둠(Figure 6(a))에서는 물탱크를 이용한 ‘시간 지연’을 다음과 같이 설명하고 있다.
(C반 1모둠) 물이 차올랐을 때 나오겠죠? 입력시간이랑 출력 시간의 차이가 꽤 있었고, 손실량도 적절했어요.
특히, 물탱크형에서는 물탱크의 크기를 조절해 물 손실양의 근사치 를 조절할 수 있다는 특징이 부각되었다. 창자형이나 계단형이 물이 흐르는 경로 중간 중간에 물을 저장함으로써 물 손실양을 정확히 조 절하기 어려운 점과 달리, 물탱크형은 물 손실양의 예측을 근사하게 조절할 수 있다는 강점을 갖는다. 이와 관련된 학생의 담화는 다음과 같다.
(C반 8모둠) 판막의 높이를 조정을 함으로써, 장점으로 50ml를 거의 정확하게 남겨놓을 수 있구요.
물탱크형을 구성한 대부분의 모둠에서 ‘물의 손실’과 ‘시간 지연’
의 조건을 고려하여 시뮬레이션을 수행한 것과 달리, 1개 모둠(A반 8모둠)은 물탱크의 위부분에 깔때기를 설치하여 ‘기울여도 새지 않 음’의 조건도 충족할 수 있는 모형을 구성하였다(Figure 5(b)). 이 모둠 의 주장에 따르면, 모형에서 깔때기 아래쪽이 좁기 때문에 위에 있는 물은 시간이 지나면 모두 물탱크 안으로 들어가고 따라서 기울여도 물이 새어 나오지 않는다는 것이다. 이와 관련된 학생의 담화는 다음 과 같다.
(A반 8모둠 발표)
질문: 이게 그 가운데 떠 있는 깔때기를 포함하지 않은 게 50ml인거잖
아요. 그러면, 깔때기까지 물이 차야 그 다음에 넘어가는 게 아닌 가요?
답변: 저희가 프린트 스크린을 빨리 해서 그런데 물이 저기에 남아 있잖 아요. 시간이 지나면 내려와요. 결국은. 그래서 이 모형 안에 다 갇히는 구조인 것 같습니다.
라. 주머니형 모형
이 유형은 경로를 둘로 나누어 한쪽에는 주머니 모양의 저장 공간 을 만들고 다른 한쪽은 아래쪽의 비커에 연결하여 흘러나오게 하는 것으로 주머니형이라고 명명되었다. 주머니형은 23개 모둠 중 4개 모둠(12.5%)에서 나타났다(Figure 7). 주머니형은 물이 흐르는 경로 를 두 개의 길로 나누는데, 하나는 주머니로 가는 길이고 또 하나는 아래로 빠져나가는 길이다. 이 모형에서는 주머니를 충분히 크게 만 들면 주머니에 물이 가득 차지 않으므로 박스를 기울여도 물이 흘러 내릴 염려는 없다. 이것은 ‘기울여도 물이 새지 않음’의 조건을 충족 하기 위해 창자형이나 물탱크형의 경우 칸막이나 깔대기 등을 추가로 장치했던 것과 차별되는 지점이다. A반 1모둠(Figure 7(a))은 이 조건 충족을 주머니형이 갖는 강점으로 강조하였다.
(A반 1모둠) 한 쪽 면을 좀 경사지게, 길게 빼서 일단 여기 이 주머니 쪽 부분을 길게 빼서 기울여도 흐르지 않는다는 강점이 있고, 여기 경사지게 만들어져 적당하게 물이 분배될 수 있게 했습니다.
물이 저장되는 공간의 크기를 조정하여 물의 손실량을 정확히 예측 할 수 있던 앞의 모형에 비해, 주머니형은 물 손실양의 근사치를 예측 하는 데는 어려움을 겪는다. 주머니형의 구조에 따르면, 주머니로 가 는 물의 양과 아래 비커로 흘러내리는 물의 양의 비율은 우연적으로 결정되기 때문이다. 따라서 학생들은 여러 차례 시뮬레이션을 수행할 때 물의 손실량을 제어하는데 초점을 두고 모형을 조금씩 수정해나갔 다. 이와 관련하여 A반 1모둠에서 나타난 담화는 다음과 같다.
(A반 1모둠 발표)
질문: 저기 마지막 모형에서 주머니로 들어가느냐 비커로 들어가느냐가 약간 우연성이 있지 않을까. 이게 여러 번의 시도에서도 같은 결과 가 나오나요?
(a) C반 1모둠 (b) A반 8모둠
Figure 6. Water Tank Model
(a) A반 1모둠 (b) A반 3모둠
Figure 7. Pouch Model
답변: 컴퓨터 프로그램 상에서는 여러 번 실험해서도 같은 결과로 나왔 고요. 그 이유가 여기서는 속도가 일정하다는 가정에서는 일정하게 나왔습니다.
2. 모형 구성의 인식적 기준
학생들은 모둠 및 전체 논변을 통해 서로의 모형을 평가하고 가장 그럴듯한 모형을 선택하는 과정을 거쳤으며, 이때 모형 평가 및 선택 에 작동한 인식적 기준은 실험적 정합성, 포괄성, 유비, 간명성, 구현 가능성으로 나타났다.
가. 실험적 정합성
개별 및 모둠 활동에서 학생들은 ‘물의 손실’, ‘시간 지연’, ‘기울여 도 새지 않음’의 세 가지 관찰 사항을 시뮬레이션을 통해 반복적으로 검토하였다. 이 과정에서는 세 가지 관찰사항을 동시에 다루기보다는 한두 개의 주요 관찰 사항에 대하여 실험적 정합성이 증가되는 방향 으로 진행되었고 모형의 평가와 수정이 이루어졌다. 각 조건을 충족 하기 위해 학생들이 어떻게 실험적 정합성을 확보하였는지를 제시하 면 다음과 같다.
‘물의 손실’ 조건을 충족하기 위해 학생들은 물의 양을 양적으로 측정해가면서 모형으로부터 예측할 수 있는 수치와 시뮬레이션을 통 해 얻은 수치를 일치시키는 방향으로 시뮬레이션을 수행했다. 블랙박 스 프로그램은 물의 양을 수치로 제공하는데, 학생들은 시뮬레이션 전후의 물의 양을 일의 숫자단위까지 확인할 수 있다. C반 2모둠에서 나타난 학생들 담화의 예는 이 과정을 잘 보여준다.
(C반 2모둠)
학생1: 잘했어. 이것도 잘 했는데 너무 흘리는 게 많아서 아쉬워.
학생3: 나 401(ml)됐어.
학생2: 400(ml)한번 찍고 가야 될 거 아냐.
(중략) 학생2: 401(ml)야 왜 또.
(중략)
학생3: 야 400(ml)나왔어 400(ml)나왔어. 오케 오케 갑니다. 봐봐 꿈은 이뤄진다니까.
학생들은 좀 더 정확한 결과 즉, 물의 양을 400ml으로 맞추기 위해
모형을 수정하고 시뮬레이션으로 확인하는 과정을 반복하였다. 학생1 은 Figure 8(a)와 같이 421ml의 물이 나오던 모형은 Figure 8(b)와 같이 397ml가 나오도록 수정하였으며, 학생2는 그림 c와 같이 396ml 가 나오던 모형을 399ml가 나오도록 수정하였다. 최종적으로는 400ml의 물이 나오는 학생3의 모형(Figure 8(e))이 대표 모형으로 선 정되었다.
‘시간 지연’의 조건을 충족하기 위해 학생들은 시간을 양적으로 측정하기보다는 질적으로 검토하는 방식으로 시뮬레이션을 진행하였 다. 블랙박스 프로그램은 물이 몇 초 뒤에 나오기 시작하는지에 대한 정보를 정량적으로 제공하지는 않는다. 정확하게 측정하기 위해서는 스마트폰의 초시계 기능 등을 활용하여 정량적으로 검토할 수도 있었 지만 그러한 시도는 나타나지 않았다. 학생들은 시간의 용어를 사용 하긴 했지만 물이 내려오는 시간이 늦거나 빠르거나 오래 걸린다는 등의 정성적인 검토를 위주로 하였다. 이와 관련된 학생들의 담화는 다음과 같다.
(A반 2모둠)
학생1: 그리고 입구 부분이 꾸불꾸불 해가지고 학생2: 그리고
학생3: 단점은, 그 물이 내려오는 시간이 현저히 늦을 거 같애. 엄청 오래 걸릴 거 같은데
(C반 2모둠)
학생1: 약점이 뭐고 강점이 뭘까?
학생2: 없어
학생1: 시간이 물이 내려오는 시간이 빨라
학생2: 아니야 이거 (모형의 한 부분을 가리키며) 이거 때문이야 학생1: 아 근데 더 거기서 푸싱 되어야지. 다 따랐는데도 안 나오다가
나중에 나왔어?
학생2: 이것만 봐봐 오래 걸린다니까?
학생1: 영상 봐볼까? 아냐 잘 했는데 잘했어 (중략)
학생2: 잘 봐봐 이거 보지 말고 봐봐. 그지 괜찮지?
학생1: 괜찮네. 약점이란 없어.
‘기울여도 새지 않음’은 시뮬레이션을 통해 검토하기 어려운 조건 이기 때문에 학생들은 모형의 구조로부터 예상되는 결과를 검토하는 방식으로 진행되는 경우가 많았다. 블랙박스 시뮬레이션 프로그램은 박스를 기울여볼 수 있는 작동을 제공하지 않기 때문이다. 따라서
(a) (b) (c) (d) (e)
Figure 8. Consideration of Empirical Coherence by Using Blackbox Simulation
주머니형을 구성한 A반 1모둠의 경우, 주머니에 물이 가득차지 않았 기 때문에 거꾸로 들지 않는 이상 물이 쏟아지지 않을 것을 예상해 가면서 모형을 검토했다.
(A반 1모둠)
학생1: 기울여도 안 나와야 돼? 그걸 생각을 못했네.
학생2: 이렇게 하면 안 나올 거 같은데
학생1: 난 이렇게 했을 때는 되게 기울여도 안 나올 거라 생각 했는데 학생2: 이렇게 하면 안 나올 거 같은데
학생1: 그래 이만큼 차기가 힘들어 학생3: 거꾸로 하지 않는 이상.
모둠 내에서 일치하지 않는 예상이 제시된 경우도 발생했는데, B반 6모둠의 경우 물탱크형을 기울였을 때 물이 흘러내리는지에 대한 여 러 가지 예상을 검토했다. 학생1과 2는 박스를 기울였을 때 물이 흘러 내릴 것이라고 예상하였다. 반면, 학생 3과 4는 박스를 기울여도 물이 흘러내리지 않을 것이라고 예상하였지만 그 근거는 서로 달랐다. 학 생 3은 물이 흐르는 방향과 물이 나갈 수 있는 경로(빨대)가 수직이라 물이 흘러내리지 않을 것이라고 주장하였으며, 학생4는 빨대의 높이 가 물의 높이보다 높기 때문에 물이 흘러내리지 않을 것이라고 주장 했다(Figure 9).
(B반 6모둠)
학생2: 선정 기준, 대표 모형을 선정한 기준은? 가장 값이 정확하게 나와서? 기울이면 어떻게 되지?
학생3: 안 돼. 괜찮아
학생2: 가장, 괜찮다고? 빨대 기울여도? 나올 거 같은데?
학생3: 아 아니 학생2: 안 나와?
학생3: 아니 안 나와
학생2: 왜 이렇게 되면, 이게 이렇게 되면 나오잖아 학생1: 많이 기울여지면 나오지
학생3: 아니 안 나오지 학생4: 실제로는 안 나와야 돼 학생2: 안 나와?
학생4: 이게 그림이어가지고 나오는 거지, 실제로는 이만한 통에 손가락 보다 좁은 구멍이 있으면 안 나오지(Figure 9(a))
학생1: 나오지 않아? 기울이면 물이 이렇게 가잖아.
학생3: 물이 이렇게 가는데 빨댄 이렇게 있으니까 (빨대의 각도랑 물이 내려오는 각도가 안 맞아서)안 나오잖아(Figure 9(b)) 학생1: 근데 이쪽에도 물이 있었잖아
학생3: 물이 이렇게 가는 거고 빨댄 이렇게 있는 거고.
학생2: 아
학생4: (물의 높이나 빨대보다 낮아서) 이렇게만 나오지 (a) Student 4 (b) Student 3
Figure 9. Students’ Hand Motion Explaining That Water Does Not Leak When Tilted
물의 손실 시간 지연 기울여도 새지 않음
학생 설명
학생 1: 안에 50ml짜리 비커를 넣고, 그러면 물이 떨어지면 50ml 비커를 채우고 거기서 넘 는 양은 흘러넘칠 거 아니에요.
학생 2: 몇 번 꼬아도 되지 않을까요? 그러니까 물이 다 이렇게 했을 때, 얘 네가 떨어지기 시작 해야 되는데, 형하고 제 꺼를 합쳐볼까요?
학생 3: 여기만 이렇게 턱을 만들어 놓으면 이렇 게 쌓아다가 여기가 넘치면 올라가니까. 그럼 흔 들어 도 아예 안 떨어질 거 아냐.
초기 모형
수정된 모형
Table 2. An Example of Modifying to Comprehensiveness Model
나. 포괄성
학생들의 모형은 최소한 1개 이상의 관찰 조건을 설명할 수 있었으 므로 관찰결과와 일치 여부를 검토하는 실험적 정합성은 모형의 필요 조건으로 해석될 수 있다. 실험적 정합성이 하나의 관찰 조건과 모형 의 시뮬레이션 결과의 일치 여부를 검토하는 기준이라면, 모형 평가 및 선택의 또 다른 인식적 기준으로 포괄성이 검토되었다.
포괄성은 하나의 모형이 얼마나 많은 관찰사항을 설명하는지, 그리 고 경쟁 모형들 중에 어느 모형이 더 많은 관찰사항을 설명하는지의 척도로서 기능한다. 즉, 초기에 구성된 모형을 좀 더 포괄적인 모형으 로 수정하거나 경쟁 모형들 중에서 더 좋은 모형을 선택하거나 기준 으로 작용한다. A반 7모둠의 경우, 학생 1의 ‘물의 손실’을 설명할 수 있는 초기 모형을 제안했고, 학생 2는 ‘시간 지연’을 설명할 수 있는 초기 모형을 제안했으며, 학생 3의 ‘기울여도 새지 않음’을 설명 할 수 있는 모형을 제안했다. 학생들은 각 모형을 검토하면서 강점을 결합하여 더 많은 관찰 사항을 포괄할 수 있는 모형으로 개선하였다 (Table 2).
다. 유비
유비는 초기 모형을 창안할 때 대부분의 모둠(23개 모둠 중 19개 모둠)에서 사용되었다. 유비는 익숙한 것으로부터 새로운 것을 창출 해내는 방식으로 초기 모형을 창안할 때 강력한 역할을 하며 모형을 정당화할 때도 사용된다.
초기 모형을 창안할 경우 학생들이 사용한 유비는 매우 다양하였 다. 예를 들면, C반 7모둠의 한 학생은 하수구의 U자형 관을 떠올려 Figure 10(a)과 같은 모형 초기 모형을 만들었으며, C반 8모둠에서는 폐의 모양을 본떠 Figure 10(b)과 같은 초기 모형을 창안하였다. 이와 관련된 학생의 설명은 다음과 같다.
(C반 7모둠) 하수구에서 유래하듯이 가장 간단하고 쉽게 생각 할 수 있는 모형
(C반 8모둠) 우리 몸의 폐를 모티브로 해서 만들었어요.
(a) C반 7모둠 (b) C반 8모둠
Figure 10. Initial Model Generation by Using Analogy
또한, 초기 모형의 창안뿐 아니라 시뮬레이션 과정에서 문제해결을 위해 유비가 사용되기도 하였다. A반 1모둠에서 시뮬레이션 과정에 서 결과를 확인할 수 없었던 ‘기울여도 새지 않음’의 관찰조건을 검토 하는 과정에서 유비가 사용되었다. 학생 2는 배꼽의 때가 잘 빠지지 않는 것에 유비하여 Figure 11과 같이 물의 저장 공간 아래에 홈을 파서 기울여도 새지 않는 모형을 수정하였다.
(A반 1모둠) 여기 끝을 이렇게(뾰족하게) 하면 기울여도 안 쏟아지지 않을까?, 막 떠오르는 게 배꼽밖에 없는데, 그 막 닦아내지 않는 이상 잘 안 떨어지는 거 알지?
Figure 11. Model Modification by Using Analogy
유비는 초기 모형의 창안 과정, 문제해결 과정뿐 아니라, 타인에게 자신의 모형을 이해시키거나 설득할 때도 나타난다. 즉, 유비는 모형 의 발견뿐 아니라 정당화 과정에서도 중요한 역할을 하는 것이다.
학생들은 모둠 혹은 전체 토론 과정에서 자신의 모형을 설명할 때 유비를 사용하여 설명력을 높이고자 하였으며, 좋은 유비의 경우 청 자들의 호응을 얻을 수 있었다. A반 1모둠의 학생들이 Figure 11의 모형을 전체 학생들에게 설명할 때도 배꼽의 때와 제빙기에 고인 물 에 유비하여 자신의 모형을 설명하는데 이때는 유비 추론이 더 구체 적이고 자세하다. 이와 관련된 학생의 설명은 다음과 같다.
(A반 1모둠 발표)
주머니가 뾰족뾰족하다는 것을 생각을 했는데요. 그 원리가 약간 어디서 착안을 했냐면 얼음 얼리는 판에 물이 약간 고여 있으면 이렇게 기울여 도 일정한 물이 담겨 있으면 그 약간 깔린 물이 잘 떨어지지 않는다는 점을 생각을 해서. 이것도 약간 뾰족 뾰족 하면 솟아오른 이 부분 때문에 기울여도 잘 떨어지지 않을 거란 생각이 들었습니다.
유비는 모형 검토 과정에서 많이 등장하였으며 모형의 특징이나 원리를 타인에게 설명하는데 효과적으로 사용되었다. 학생들은 모형 을 설명할 때 유비를 활용하여 모형의 이름을 짓고 모형의 특징을 간단히 드러내고자 하였다. Figure 12와 같이 A반 3모둠은 각자의 모형에 위장, 티타임, 배수관, 송편 등의 이름을 지었으며 구조적인 유사성을 통해 모형의 특징을 드러내고 타인의 공감을 얻고자 하였다.
라. 간명성
간명성은 모형의 단순한 정도를 의미하며, 9개 모둠에서 검토되었 다. 실험적 정합성 또는 포괄성이 어느 정도 확보된 여러 모형 중에서
대표 모형을 선정하는 경우 간명성이 검토되었다. C반 2모둠에서는 검토 중에 ‘simple is the best를 우리 구호로 해야겠다.’고 간명성을 강조하기도 하였다. 모형의 검토에서 나타난 간명성과 관련된 담화는 다음과 같다.
(B반 1모둠) 단순함이 매력적이면서 기준에 적합한 모델로 보완 가능함.
(C반 2모둠) 저희가 전체적으로 모형을 만들 때 고려했던 것이, 400ml 를 맞추는 것과 두 번째로는 속도였는데 이것이 그 두 개를 가장 간단한 모양으로 충족시킬 수 있는 모형이었습니다.
(C반 7모둠) 가장 간단하고 쉽게 생각 할 수 있는 모형
Figure 13과 같이 B반 6모둠의 두 모형은 유출된 물의 양이 444ml, 456ml로 목표량인 450ml와 정확히 6ml씩 차이가 난다. 따라서 두 모형은 ‘물의 손실’ 측면에서의 실험적 정합성을 충족한다. 또한 Figure 9에서 논의 된 것과 같이 Figure 13의 두 모형은 ‘기울여도 새지 않음’을 충족하는 물탱크형 모형에 해당하며 물탱크의 구조가 같으므로, ‘기울여도 새지 않음’ 측면의 실험적 정합성도 충족함을 알 수 있다. 즉, ‘물의 손실’과 ‘기울여도 새지 않음’의 조건을 유사하 게 충족하는 모형들을 평가할 때, 학생들은 간명성을 기준으로 대표 모형을 선택했다. 동일한 결과를 산출한다면 단순한 모형이 복잡한 모형보다 우수하다고 평가되기 때문이다. 간혹, 포괄성과 간명성은 충돌하기도 하는데 모형 평가에서 포괄성을 희생할지 간명성을 희생 할지는 문제 상황에 따라 달라진다. B반 6모둠의 사례에서, Figure
13(b) 모형은 물을 부으면 바로 밖으로 나올 수 있다는 ‘시간 지연’
측면에서 Figure 13(a) 모형의 단점을 보완한 것임에도 불구하고 대표 모형으로 선정되지 않는데 이때 포괄성보다는 간명성이 고려된 것이 라 하겠다. 이와 관련된 학생의 설명은 다음과 같다.
(B반 6모둠 발표)
첫 번째가 저희가 생각 하는 가장, 저희의 대표 모형이자 수치도 가장 정확하게 나오고 그다음에 만들기도 가장 쉽고 모양이나 여러 측면에서 대표 모형이라고 할 만한데, (중략) 장점은 만들기가 편해요. 그리고 값이 적게 들고, 이렇게 기울여도 가운데는 높낮이가 일정해가지고 물 이 안 빠져 나가고 단점으로는 붓다가 바로 나올 수 있어요. 그게 단점이 구요.
마. 구현가능성
구현가능성은 실물로서의 모형을 만들 수 있는가에 관한 기준이다.
이 경우에 구현가능성은 스케일 모형을 만들 수 있는가를 의미하며 이 기준은 상당히 이 연구의 맥락에 제한된다고 볼 수 있다. 이 연구에 서는 학생들이 모형 구성을 프로그램 상에서 제안하고 평가했기 때문 에 실제 스케일 모형으로서의 구현가능성에 대한 논의가 이루어졌다. 전체 모둠 중에서 구현가능성은 7개의 모둠에서 검토되었다. 구현가 능성 여부가 더 나은 모형을 선택하는 주요 기준이 되지는 않았지만, 대신 모형의 한계 또는 약점으로 거론되었으므로 모형 평가에 소극적 인 의미에서 영향을 준 것으로 볼 수 있다. 모형의 검토에서 나타난 구현가능성과 관련된 담화는 다음과 같다.
(3반 4모둠) 홈이 있는 관을 구하기 어렵다. 이거 어떻게 공중에 매달아?
(7반 1모둠) 실제에도 적용될지 잘 모르겠다.
(7반 6모둠) 각도조절이 어려울 수 있다.
Ⅳ. 결론 및 제언
이 연구에서는 블랙박스 시뮬레이션 활동 과정에서 연구 참여 학생 들의 모형 구성 특징과 인식적 기준을 탐색하였다. 연구를 위해 과학 적 실행을 반영하는 비구조화된 문제상황인 블랙박스 시뮬레이션을 개발하여 활동에 적용하였다. 블랙박스 시뮬레이션을 통해 학생들은 블랙박스 내부구조에 대한 그들의 생각을 다양하게 가시화하여 모형 Figure 12. Examples of Models Made Using Analogy
(a) (b)
Figure 13. Evaluating Competitive Models by Simplicity
화하고 수정하고 평가하는 등의 활동을 하였다. 이 활동에서 연구진 은 학생들에게 시뮬레이션을 충분히 반복적으로 해 볼 기회를 제공하 고, 모형 구성 및 평가 과정의 논변활동에 활발하게 참여하도록 안내 하는데 중점을 두었다.
연구의 결과로 블랙박스 활동에서 학생들이 구성한 모형은 4가지 유형으로 범주화되었다. 각 범주에는 형태와 기능이 고려되었으며, 가장 많은 유형이 ‘창자형’(9개 모둠)이었고 이어서 ‘계단형’(6개 모 둠), ‘물탱크형’(4개 모둠), ‘주머니형’(4개 모둠) 순으로 나타났다. 이 들 모형을 구성하고 대표 모형을 선택하기까지 다양한 수준의 논변활 동이 활발하게 이루어졌으며, 모형 평가에는 4개의 인식적 기준인 실험적 정합성(관찰결과와 일치), 포괄성, 유비, 간명성, 구현가능성 이 적용되었다. 실험적 정합성이 관찰 사항과 시뮬레이션의 결과에 대한 정합성을 따지는 기준이었다면, 포괄성은 더 많은 관찰 사항을 설명할 수 있는가, 간명성은 동일한 관찰 사항을 설명한다면 보다 간단한 모형인가를 평가하는 기준이 되었다. 유비는 모형의 이해가능 성과 관련하여 초기 모형 구성을 제안할 때와 자신(모둠)의 모형을 동료 학생들에게 설득할 때 적용되었고, 구현가능성은 시뮬레이션 상의 모형을 실제로 만들어낼 수 있는가와 관련된 기준이었다.
이상의 연구 과정과 결과를 토대로 학교 과학 활동에 대한 교육적 함의를 살펴보고자 한다. 첫째, 이 연구의 맥락인 비구조화된 문제 상황으로서 블랙박스에 대한 학생들의 모형 구성 과정에는 과학적 실행의 본질이 담겨져 있다. 과학의 본질에서 가장 중요한 테제인
‘과학 이론의 잠정성’을 배태하고 있다. 논의를 위해 이론을 모형이라 는 말로 대체하면(Giere, Bickle, & Mauldin(2006) 에 따르면, 이론은 모형군(family of models)에 해당된다), ‘과학적 모형의 잠정성’으로 이해될 수 있다. 학생들은 모형 구성 활동에서 절대 진리로서의 확증 된 모형을 찾아내는 과정이 아니라 가장 좋은 모형을 구성하는 것을 목표로 삼게 된다. 비구조화된 문제상황이기 때문에 학생들이 구성하 는 모형은 궁극적으로 정답과 맞춰보는 결과 지향적 활동이 아니라 매 단계에서 모형을 재검토하고 수정하고 개선하는 과정 지향적 활동 이 된다. 학생들은 모형 구성 과정을 되풀이하면서 다각적 검토를 통해 모형의 평가와 수정 과정 자체에 의미를 두게 되는 것이다.
블랙박스 시뮬레이션 활동에 참여한 학생들은 과학적 실행의 본질 을 명시적 및 암묵적으로 체험할 수 있었다. 명시적이라는 것은 개인 내 및 개인 간 활동으로서 모형을 창안하고 평가하고 수정하는 절차 를 분명히 다루어 ‘과학을 행하는 것’이라는 의미이다. 또한 암묵적이 라는 것은 학생들에게 인식적 기준을 명시적으로 지도하고 안내하지 않았지만, 모형 구성 과정에서 학생들이 스스로 유비를 사용하여 모 형을 창안하며, 모형을 평가하고 수정하는 과정에서 유비의 검토뿐 아니라 실험적 정합성, 포괄성, 간명성, 구현가능성을 인식적 기준으 로 작동시켰다는 점이다. 과학적 실행의 본질을 교육 활동의 초점으 로 다룰 때 명시적 차원과 더불어 암묵적인 차원을 고려할 필요가 있는데, 그 이유는 과학에 대해 이해하는 것은 본질적으로 체화된 (embodied) 이해이기 때문이다. 과학적 실행의 본질에 대한 이해는 실제 과학을 수행하면서 몸으로 이해하고 익숙해지는 과정이 필요하 다. 또한 모형 선택과 평가에 대한 인식적 기준이 탈맥락적으로 조목 화하여 제시하는 것이 아니라 실제 활동의 맥락에서 학생들 스스로 만들고 적용시켜 보는 것이 중요하다. 그와 동시에 실행을 통해 작동 시킨 암묵적인 차원의 인식적 기준을 공적(public) 차원으로 드러내어
명시화하는 것이 필요한데, 이 부분은 이 연구에서는 다루지 못 했으 며 후속 연구에서 심층 수업(immersion unit)으로 구성하여 실행할 필요가 있다. 즉, 블랙박스 시뮬레이션을 통해 학생들이 만들어낸 모 형의 구성에 대한 평가와 좋은 모형 선택에 대해 적용한 인식적 기준 을 출발점으로 하여 실질적 과학에 대한 논의의 지평을 넓힐 수 있을 것이다.
둘째, 학생들이 모형 구성과 평가에 적용한 인식적 기준들, 즉 실험 적 정합성, 포괄성, 유비, 간명성, 구현가능성은 엄격하게 작동하진 않았으며 맥락에 따라 역동적으로 적용되었다. 모형 구성 초기에 인 식적 기준들이 모두 동일한 수준으로 정확하게 충족하는 것은 불가능 하다. 예를 들어, 실험적 정합성은 하나의 관찰 조건과 일치를 검토하 는 것과 달리 포괄성은 얼마나 많은 관찰 사항을 설명할 수 있는가를 다루기 때문에, 실험적 정합성을 충족하는 것에 치중하여 하나의 주 요 관찰 사항의 일치 여부를 모형 구성에서 중요하게 다룬다면 포괄 성의 기준은 어느 정도 느슨하게 적용하게 될 수 있다. 또한 인식적 기준들은 서로 양립하기 어려운 속성을 갖기 때문에 학생들은 암묵적 으로 기준의 충족 정도를 타협하게 된다. 포괄성과 간명성의 관계가 대표적인데, 포괄성을 확보한다는 것은 많은 문제 상황을 해결할 수 있다는 것을 의미하므로 모형이 복잡해질 가능성이 있다. 반면 간명 성은 모형의 단순함을 추구하므로 문제 상황의 범위를 확장하는 것을 의미하는 포괄성과 양립하기 어려운 속성을 갖는다. 학생들의 모형 구성에서도 이 기준들이 역동적으로 작동하는 것을 볼 수 있는데, 어떤 모둠에서는 포괄성에 집중하기도 하고 또 다른 모둠에서는 간명 성이 주요 기준으로 드러나는 것을 볼 수 있다. 즉 포괄성 기준이 간명성 결여를 가져오기도 하였다. 그러나 이처럼 인식적 기준들이 부분적으로 적용되는 양상은 초기에 학생들이 개별 및 모둠으로 모형 을 구성하는 과정에서 나타난 특징이었다. 점차 모둠별 및 전체 모형 평가로 진행될수록 학생들은 가장 좋은 모형을 선택하기 위해 실험적 정합성, 포괄성, 간명성, 유비의 인식적 기준을 모두 검토하는 방향으 로 나아갔다.
셋째, 이 연구의 결과로 제시된 인식적 기준들은 연구 맥락인 블랙 박스 시뮬레이션 활동의 영역에서 작동한 것으로 모든 과학적 실행의 모형 구성 활동에 적용된다고 보기 어렵다. 과학의 본질이 방법과 관련된 것일 때 일반적인 성격 보다는 과학자들의 탐구 실행에서 사 용하는 과학적 방법은 특정 절차가 정해져 있지 않으며 매우 다양하다. 과학에 있어서 이론(모형) 선택도 탐구자 공동체 안에서 발생하는 사 회적 활동이고, 그 활동 사이에는 가족적 유사성(family resemblance) 이 존재한다(Irzik, & Nola, 2011). 과학의 범위는 과학 지식에 한정하 지 않고 과학의 목표와 과정을 포함하며, 과학의 의미는 고정된 것이 아니라 지극히 다양하게 사용되고 따라서 다양한 의미를 지니고 있는 것으로 간주된다. 유일한 과학적 방법은 존재하지 않으며, 합리적인 이론 선택을 가능하게 하는 기계적인 규칙도 존재하지 않는 것이다.
마찬가지로 모형 평가와 선택에 있어서도 과학 활동의 영역과 맥락에 따라 조금씩의 다른 기준이 적용될 수 있다. 이때 다르다는 것은 영역 과 맥락에 따라 서로 배타적인 기준이라는 의미가 아니라 연구의 대 상과 방법이 다르기 때문에 모형 평가와 선택에 적용되는 기준이 중 첩되면서도 차이가 존재한다는 의미로 받아들여야 할 것이다. 하나의 이론이 더 나은 이론인가를 평가하는 기준에 대한 논의는 여러 과학 철학자들에게서 찾아볼 수 있는데, 헴펠은 이론-관찰 일치의 질은 증
