나비효과와 해안선의 길이, 그리고 복잡하게 연결된 사회
-혼돈(chaos), 프랙탈(fractal), SNS
프랙탈 구조 -브로콜리
Twitter 연결의 예
혼돈(Chaos)
Poincare가 1980년 3체 문제 연구 시 혼돈 현상 발견 – 비주기적 운동 - 초기조건에 민감
혼돈은 초기 조건이 조금만 달라져도 결과가 상당히 다르게 나오 게 되어 장기적인 예측이 불가능한 경우를 말함.
나비 효과(Butterfly Effect)
나비 효과(butterfly effect)는 혼돈 이론에서 초기값의 미세한 차이에 의해 결과가 완전히 달라지는 현상 을 뜻한다.
이 표현은 미국의 기상학자 에드워 드 로렌츠가 1972년에 실시한 강연 의 제목인 <예측가능성-브라질에서 의 한 나비의 날갯짓이 텍사스에 돌 풍을 일으킬 수도 있는가>에서 유 래한다.
Ø 기상현상의 시뮬레이션
Ø 초기조건이 살짝 달라져도 기후
가 완전히 달라짐 나비 효과(butterfly effect)는 혼돈 이론에서 초기값의 미세한 차이에 의해 결과가 완전히 달라지는 현상 을 뜻한다.
이 표현은 미국의 기상학자 에드워 드 로렌츠가 1972년에 실시한 강연 의 제목인 <예측가능성-브라질에서 의 한 나비의 날갯짓이 텍사스에 돌 풍을 일으킬 수도 있는가>에서 유 래한다.
기후
시간
혼돈의 조건-초기조건의 민감성
Ø 초기에 아주 가까이 있었던 두 점 이 나중에 얼마나 떨어져 있을 지 모른다.
Ø 예: 짜장면 면발 뽑기(서양에 서는 baker’s transformation)
Ø 예: 주사위, 동전
Ø 예: 복권의 1등과 숫자 하나가 틀린다.
Ø 초기에 아주 가까이 있었던 두 점 이 나중에 얼마나 떨어져 있을 지 모른다.
Ø 예: 짜장면 면발 뽑기(서양에 서는 baker’s transformation)
Ø 예: 주사위, 동전
Ø 예: 복권의 1등과 숫자 하나가 틀린다.
태양계는 안전할까?
Ø 지구나 행성들은 왜 주기적으로 안전한 궤도를 돌고 있 는 것처럼 보이는가(다체 문제인데)?
Ø 이 문제는 KAM(Kolmogorov–Arnold–Moser) theorem에 의해 1954~1963 해결됨
Ø 타 행성의 영향이 작으면 불변원환이라는 영역을 벗어나 지 않음
Ø 지구나 행성들은 왜 주기적으로 안전한 궤도를 돌고 있 는 것처럼 보이는가(다체 문제인데)?
Ø 이 문제는 KAM(Kolmogorov–Arnold–Moser) theorem에 의해 1954~1963 해결됨
Ø 타 행성의 영향이 작으면 불변원환이라는 영역을 벗어나 지 않음
맬더스의 인구론을 통한 혼돈과 프랙탈의 발견
출산율 일정
è 매년 일정하게 인구 증가 (내년 인구) = r (올해 인구)
Nk+1 = r Nk
= r r … r N1
= rk N1
기하급수적인 인구 증가 식량은 선형적으로 증가
기아로 인구 감소 과연 그럴까?
Thomas Robert Malthus,
1766~1834, 영 국의 경제학자
출산율 일정
è 매년 일정하게 인구 증가 (내년 인구) = r (올해 인구)
Nk+1 = r Nk
= r r … r N1
= rk N1
기하급수적인 인구 증가 식량은 선형적으로 증가
기아로 인구 감소 과연 그럴까?
Ø
예: 인구 증가율이 2%일 때 (r=1.02) 100년 후 7배가 넘는다
Ø
식량은 산술적으로 증가 è 언젠가는 식량이
바닥난다
è 인구 감소(기아) (
맬더스의 결론,그러나 현실은 그렇지 않다
) è 식을 수정해야 한다
식량증가 곡선
인구증가 곡선
Ø
예: 인구 증가율이 2%일 때 (r=1.02) 100년 후 7배가 넘는다
Ø
식량은 산술적으로 증가 è 언젠가는 식량이
바닥난다
è 인구 감소(기아) (
맬더스의 결론,그러나 현실은 그렇지 않다
) è 식을 수정해야 한다
식량증가 곡선
로지스틱 방정식(logistic equation)
(1845 by Pierre François Verhulst)
Ø 수정된 공식
Nk+1 = r Nk (1 – Nk )
N: 지구에 살 수 있는 최대 인구에 대한 현재 인구의 비율
여러 r에 대한 곡선 가로축: 올해 Nk 세로축: 다음 해 Nk+1
시간에 따른 인구 변동
Ø r = 0.8 : 인구가 계속 감소 초기 인구가 N1 = 0.4라면
N2 = 0.192 N3 = 0.124 N4 = 0.0867 N5 = 0.0635
…
Ø r = 0.8 : 인구가 계속 감소 초기 인구가 N1 = 0.4라면
N2 = 0.192 N3 = 0.124 N4 = 0.0867 N5 = 0.0635
…
올해Nk 다음해Nk+1
è
Ø r = 2.5 : 일정한 인구로 수렴
è
인구
시간
올해 1년후 2년후 오랜시간후
§ r = 3.8
제 멋대로(chaotic)
§ r = 3.1
두 값 사이에서 진동
N
r에 따른 극값의 변화
(bifurcation map) 확대r
chaos
3.6..
order Bifurcation
(분기)
Order out of chaos (혼돈에서 생겨나는 질서)
Self-similarity (자기유사성)
이런 현상이 무한히 반복된다 (프랙탈)
프랙탈(Fractal)
(쪽거리라고도 부름)
Ø 프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학 적 형태를 말한다.
Ø 이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유 사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다.
Ø 브누아 만델브로가 처음으로 씀
Ø 프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학 적 형태를 말한다.
Ø 이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유 사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다.
Ø 브누아 만델브로가 처음으로 씀
간단한 프랙탈 만들기
Ø 브느아 만델브로 (Benoît B. Mandelbrot, 1924~2010)
Ø 폴란드계 프랑스(미국 이중 국적) 수학자
Ø 프랙탈 기하학의 창시자
Ø 경제학, 생물학 등을 두루 섭렵하고 다양 한 분야에서 프랙탈 구조를 발견함
Ø 브느아 만델브로 (Benoît B. Mandelbrot, 1924~2010)
Ø 폴란드계 프랑스(미국 이중 국적) 수학자
Ø 프랙탈 기하학의 창시자
Ø 경제학, 생물학 등을 두루 섭렵하고 다양 한 분야에서 프랙탈 구조를 발견함
자연에서의 프랙탈
번개 맞은 후 생긴 흉터
Ø 우리나라 해안선도 프랙탈 구조
Ø 우리나라의 해안선의 길이는?
Ø 6,837㎞ (2008, 남한만 , 섬 제 외)
Ø 그러나 어떤 자로 재는가에 달 려있다
Ø 해안선이 길이는 척도의 길이 가 짧아지면 지수함수의 형태 로 길이가 길어진다
Ø 통상 1:1,200,000 지도 사용 (55.6 km 자 사용과 비슷함)
Ø 우리나라 해안선도 프랙탈 구조
Ø 우리나라의 해안선의 길이는?
Ø 6,837㎞ (2008, 남한만 , 섬 제 외)
Ø 그러나 어떤 자로 재는가에 달 려있다
Ø 해안선이 길이는 척도의 길이 가 짧아지면 지수함수의 형태 로 길이가 길어진다
Ø 통상 1:1,200,000 지도 사용 (55.6 km 자 사용과 비슷함)
다양한 프랙탈 구조
혼돈과 프랙탈은 복잡계의 특징이다
Ø 프랙탈의 혼돈 상태 속에 질서가 숨어있다
Ø 열린 계(open system)에서 자발 적으로 무질서한 상태에서 조직적 인 성질이 나타날 수 있다
è 자기조직화(self-organization) è 발현현상(emergent property)
Ø 자연 혹은 사회 현상에서 나타나 는 여러 종류의 패턴들
Ø 집단적 동화 현상
œ 수많은 반딧불이의 일치된 반 짝거림
œ 연주회장 관객의 박수소리
Ø 프랙탈의 혼돈 상태 속에 질서가 숨어있다
Ø 열린 계(open system)에서 자발 적으로 무질서한 상태에서 조직적 인 성질이 나타날 수 있다
è 자기조직화(self-organization) è 발현현상(emergent property)
Ø 자연 혹은 사회 현상에서 나타나 는 여러 종류의 패턴들
Ø 집단적 동화 현상
œ 수많은 반딧불이의 일치된 반 짝거림
œ 연주회장 관객의 박수소리
§생물, 사회 현상 등에도 이러한 기본 원리가 적용될 것이다
Ø 1929년, 헝가리의 작가 프리게이 캐린시가 “연결된 인연”이 라는 짧은 이야기에서 이 세상의 어떤 두 사람도 최대 5명 정 도의 아는 사람만 거치면 서로 연결되어 있다고 제안
Ø 1967년 밀그램의 실험
˜ 미국 내 160명을 임의로 선정하여 전혀 관계없는 사람들 에게 연락하도록 요청함
˜ 중간 단계는 모두 자신이 아는 사람을 통하여 전달하도록 부탁
˜ 실험 결과: 임의의 두 사람이 평균적으로 5.5단계 만에 연 결되었다
Ø
이 아이디어는 Social Network System (SNS)로 발전
복잡하게 연결된 사회 -여섯 단계(?)의 분리
Ø 1929년, 헝가리의 작가 프리게이 캐린시가 “연결된 인연”이 라는 짧은 이야기에서 이 세상의 어떤 두 사람도 최대 5명 정 도의 아는 사람만 거치면 서로 연결되어 있다고 제안
Ø 1967년 밀그램의 실험
˜ 미국 내 160명을 임의로 선정하여 전혀 관계없는 사람들 에게 연락하도록 요청함
˜ 중간 단계는 모두 자신이 아는 사람을 통하여 전달하도록 부탁
˜ 실험 결과: 임의의 두 사람이 평균적으로 5.5단계 만에 연 결되었다
Ø
이 아이디어는 Social Network System (SNS)로 발전
세상은 자꾸 좁아지고 있다!
Ø 답: 3.6단계
˜ 2004년 1월 연구 (연세대 사회학과 김용학교수)
˜ 지금은?
œ 2.(몇)이 아닐까?
우리나라는 몇 단계일까?
Ø 답: 3.6단계
˜ 2004년 1월 연구 (연세대 사회학과 김용학교수)
˜ 지금은?
œ 2.(몇)이 아닐까?
Ø
무작위 네트워크
˜
에르되스와 레니 (1959년)
˜
무작위로 형성된 관계
˜
예: 고속도로
네트워크 연구
Ø
규칙적인 네트워크 (regular network)
˜
1000명 중에서 각각이 주변의 10명씩 알게 될
경우 평균적으로 50단계를 거쳐야 연결된다
와츠, 스트로가츠의 연구
규칙적인 네트워크에서 몇 가닥만 임의로 연결
연결 단계가 급속히 줄어든다 예 학교의 반: 클러스터 형성
각 반에서 한두 명만 다른 반과 연결되어도 누구나 연결된다 (감기의 전파) 한계: 모든 사람이 같은 수의 친구를 가지고 있을까?
좁은 세상(small world) 네트워크
(1998)와츠, 스트로가츠의 연구
규칙적인 네트워크에서 몇 가닥만 임의로 연결
연결 단계가 급속히 줄어든다 예 학교의 반: 클러스터 형성
각 반에서 한두 명만 다른 반과 연결되어도 누구나 연결된다 (감기의 전파) 한계: 모든 사람이 같은 수의 친구를 가지고 있을까?
플래시
Ø 바라바시, 앨버트의 연구
Ø 인간사회와 자연계의 많은 네트 워크는 다른 각 노드마다 연결 된 링크 수가 다르다
Ø 특히 연결이 많은 노드를 허브 라 한다
Ø 많은 경우 멱함수 법칙(power law)을 따른다
Ø Scale-free network = Ultra- small world(단계가 아주 작다)
Ø 자기 유사성을 가져 자연계의 프 랙탈 구조와 같다
척도 없는 네트워크
(scale-free network; 1999)Ø 바라바시, 앨버트의 연구
Ø 인간사회와 자연계의 많은 네트 워크는 다른 각 노드마다 연결 된 링크 수가 다르다
Ø 특히 연결이 많은 노드를 허브 라 한다
Ø 많은 경우 멱함수 법칙(power law)을 따른다
Ø Scale-free network = Ultra- small world(단계가 아주 작다)
Ø 자기 유사성을 가져 자연계의 프 랙탈 구조와 같다
Ø
성장(growth)
˜ 대부분의 네트워크는 크기가 고정되지 않고 새로운 노드가 추가되면서 커진다
Ø
선호적 연결(preferential attachment)
˜ 새 노드가 네트워크에 추가될 때 기존의 노드중에서 연결 선 수가 많은 노드에 연결되는 것을 선호한다 (빈익빈 부익 부)è 허브의 생성
Ø
자기조직적으로 자연히 척도 없는 네트워크가 형성됨 (발 현현상)
척도 없는 네트워크의 생성 원인
Ø
성장(growth)
˜ 대부분의 네트워크는 크기가 고정되지 않고 새로운 노드가 추가되면서 커진다
Ø
선호적 연결(preferential attachment)
˜ 새 노드가 네트워크에 추가될 때 기존의 노드중에서 연결 선 수가 많은 노드에 연결되는 것을 선호한다 (빈익빈 부익 부)è 허브의 생성
Ø
자기조직적으로 자연히 척도 없는 네트워크가 형성됨 (발
현현상)
척도 없는 네트워크의 예
Ø Social networks, including collaboration networks. An example is the collaboration of movie actors in films.
Ø Many kinds of computer networks, including the internet and the webgraph of the World Wide Web.
Ø Protein-Protein interaction networks.
Ø Airline networks.
Ø Social networks, including collaboration networks. An example is the collaboration of movie actors in films.
Ø Many kinds of computer networks, including the internet and the webgraph of the World Wide Web.
Ø Protein-Protein interaction networks.
Ø Airline networks.
사회 연결망 (SNA) 분석의 응용
세계일보 2012.02.07 (화)
Ø 파레토 법칙(Pareto 法則) 또는 80 대 20 법칙:
˜ 전체 결과의 80%가 전체 원인의 20%에서 일어나는 현상'을 가리 킨다(이탈리아의 경제학자 빌프레도 파레토의 이름에서 따왔다)
Ø 수신되는 이메일의 20%만 필요하고 나머지 80%는 스팸메일이다.
Ø 통화한 사람 중 20%와의 통화시간이 총 통화시간의 80%를 차지한다 .
Ø 즐겨 입는 옷의 80%는 옷장에 걸린 옷의 20%에 불과하다.
Ø 20%의 운전자가 전체 교통위반의 80% 정도를 차지한다.
Ø 성과의 80%는 근무시간 중 집중력을 발휘한 20%의 시간에 이뤄진다 .
Ø 두뇌의 20%가 문제의 80%를 푼다.
Ø 80%의 웹 링크는 15%의 웹페이지로 집중
파레토(Pareto)의 법칙 (멱함수의 법칙)
Ø 파레토 법칙(Pareto 法則) 또는 80 대 20 법칙:
˜ 전체 결과의 80%가 전체 원인의 20%에서 일어나는 현상'을 가리 킨다(이탈리아의 경제학자 빌프레도 파레토의 이름에서 따왔다)
Ø 수신되는 이메일의 20%만 필요하고 나머지 80%는 스팸메일이다.
Ø 통화한 사람 중 20%와의 통화시간이 총 통화시간의 80%를 차지한다 .
Ø 즐겨 입는 옷의 80%는 옷장에 걸린 옷의 20%에 불과하다.
Ø 20%의 운전자가 전체 교통위반의 80% 정도를 차지한다.
Ø 성과의 80%는 근무시간 중 집중력을 발휘한 20%의 시간에 이뤄진다 .
Ø 두뇌의 20%가 문제의 80%를 푼다.
Ø 80%의 웹 링크는 15%의 웹페이지로 집중
Social Network Service(SNS) (누리소통망)
Ø 사용자 간의 자유로운 의사 소통과 정보 공유, 그리고 인맥 확대 등 을 통해 사회적 관계를 생성하고 강화시켜주는 온라인 플랫폼
Ø 국내 SNS 시장을 주도하고 있는 페이스북(Facebook)과 트위터
(Twitter), 싸이월드 등 이용자 수는 이미 2011년에 1천만 명을 돌파
Ø SNS는 정치, 경제, 인간관계, 교육 등 모든 면에서 혁명적 변화를 일 으키고 있으나, 학문적 연구는 걸음마 단계에 있다.
Ø 사용자 간의 자유로운 의사 소통과 정보 공유, 그리고 인맥 확대 등 을 통해 사회적 관계를 생성하고 강화시켜주는 온라인 플랫폼
Ø 국내 SNS 시장을 주도하고 있는 페이스북(Facebook)과 트위터
(Twitter), 싸이월드 등 이용자 수는 이미 2011년에 1천만 명을 돌파
Ø SNS는 정치, 경제, 인간관계, 교육 등 모든 면에서 혁명적 변화를 일 으키고 있으나, 학문적 연구는 걸음마 단계에 있다.
80 대 20 법칙
Ø Econophysics(복잡계 경제학)
Ø Sociophysics(복잡계 사회학) 등
Ø 통계물리, 혼돈 이론, 복잡계 물리, 양자역학 등 을 두루 접목하여 연구함
Ø 정재승의 과학콘서트(재미있음)
복잡계 이론에 의한 사회과학
(세상은 복잡하고 할 일은 많다-김철구)
